降雨入滲條件下蘭溪市某防洪古城墻穩(wěn)定性分析

董志勇，龐鑫杰，周建芬

(1.浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江水利水電學(xué)院水利與環(huán)境工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

蘭溪古城墻沿蘭江修建，始建于北宋，經(jīng)歷了多次修復(fù)和重建，于2017年被列為浙江省省級(jí)文物保護(hù)對(duì)象。該城墻擔(dān)負(fù)著老城區(qū)的防洪安全重任，同時(shí)也是當(dāng)?shù)刂匾娜宋木坝^。在梅汛期和臺(tái)汛期，由于連綿陰雨或大暴雨的作用，古城墻存在安全穩(wěn)定性問(wèn)題。如2017年洪水期間，古城墻出現(xiàn)多處冒水、管涌等現(xiàn)象，且部分坍塌，洪水灌入蘭溪老城，導(dǎo)致城區(qū)被淹，約10萬(wàn)人受災(zāi)。

目前，計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算固體力學(xué)的快速發(fā)展實(shí)現(xiàn)了滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合。土體滲流與應(yīng)力耦合理論最早是根據(jù)多孔介質(zhì)的力學(xué)特征描述的[1-2]。太沙基(Terzaghi)和比奧(Biot)是多孔介質(zhì)中耦合問(wèn)題研究的理論奠基者。20世紀(jì)初，太沙基提出了有效應(yīng)力原理、一維固結(jié)理論，并進(jìn)一步擴(kuò)展到三維，建立了太沙基-倫杜立克方程，為土力學(xué)中滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合奠定了理論基礎(chǔ)。比奧推導(dǎo)出三維流固耦合方程，建立了土體骨架變形與孔隙水壓力之間的關(guān)系，并在求解過(guò)程中直接體現(xiàn)了滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的相互作用[3]。但是比奧固結(jié)理論設(shè)計(jì)參數(shù)較多，難以準(zhǔn)確測(cè)得，且得出方程的解析解也較困難。因此，在一段時(shí)間內(nèi)比奧固結(jié)方程沒(méi)有在工程中得到廣泛應(yīng)用。隨著現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，尤其是有限元法的發(fā)展，比奧固結(jié)理論才得以應(yīng)用于工程實(shí)踐中。國(guó)外，Noorishad等[4-5]提出了裂隙滲流與應(yīng)力的耦合分析模型；Asaolollahi等[6]在凍土地區(qū)隧道涌水問(wèn)題中，考慮了滲流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)以及溫度場(chǎng)三場(chǎng)之間的相互作用，并探究了在三場(chǎng)耦合作用下隧道的穩(wěn)定性問(wèn)題。國(guó)內(nèi)，平揚(yáng)等[7]以比奧固結(jié)理論為基礎(chǔ)，研究在開挖過(guò)程中滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的變化規(guī)律及其對(duì)基坑穩(wěn)定的影響。王媛[8]根據(jù)比奧固結(jié)理論、伽遼金有限元法，聯(lián)立了滲流與應(yīng)力方程，建立了以位移和孔隙水壓力為未知量的方程，可以同時(shí)計(jì)算出滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)，并以重力壩為例驗(yàn)證了該方法和計(jì)算程序的可行性。柴軍瑞等[9]從均質(zhì)土壩的滲透特性出發(fā)，分析了均質(zhì)土壩滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)相互作用的力學(xué)機(jī)制，提出了均質(zhì)土壩滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)間接耦合分析的連續(xù)介質(zhì)數(shù)學(xué)模型，并討論了該數(shù)學(xué)模型的有限元數(shù)值解法。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究，推動(dòng)了滲流-應(yīng)力耦合理論的應(yīng)用和發(fā)展。與此同時(shí)，邊坡滲流穩(wěn)定分析也得到了迅速發(fā)展。毛昶熙等[10]用土體單元所受的滲透力替代土條周邊的孔隙水壓力，從而開辟了新的分析土坡穩(wěn)定性的途徑。這種方法考慮了滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的相互作用，從而提高了穩(wěn)定性分析的精度，并在幾個(gè)實(shí)際工程中得到了理想的結(jié)果。隨后，黃俊等[11]提出用土條所受的滲透力代替孔隙水壓力的邊坡穩(wěn)定計(jì)算方法，在實(shí)際工程中得到了較好的結(jié)果。汪自力等[12]在有限元計(jì)算基礎(chǔ)上，也用土體單元所受的滲透力代替其周邊的孔隙水壓力，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃中的單純形法自動(dòng)尋找最小安全系數(shù)；李吉慶等[13]以極限平衡理論為基礎(chǔ)，對(duì)比分析了畢肖普條分法和有限元單元法，指出了條分法在計(jì)算滲流作用下邊坡安全系數(shù)時(shí)存在的缺點(diǎn)，并論證了以土條受到的滲透力來(lái)代替土條邊界水壓力的有限元單元法的優(yōu)越性，并通過(guò)模型土壩及幾個(gè)實(shí)例土壩加以驗(yàn)證；徐衛(wèi)亞等[14]綜述了國(guó)內(nèi)外降雨型堆積體滑坡滲流穩(wěn)定性研究進(jìn)展，并對(duì)今后研究作了展望；劉永濤等[15]結(jié)合EEMD和RVM算法的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建了土石壩滲流量時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型，為土石壩滲流分析提供了新的方法。在研究非飽和土方面，張信貴等[16]根據(jù)飽和與非飽和土體抗剪強(qiáng)度及滲流特性，推導(dǎo)了飽和與非飽和土體在應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)耦合作用下的有限元方程。韋立德等[17]建立一個(gè)考慮飽和與非飽和滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合的三維強(qiáng)度折減有限元模型。張玉軍等[18-20]通過(guò)推導(dǎo)非飽和土中滲流與應(yīng)力耦合有關(guān)的方程獲得解析解。田東方等[21]闡述了坡面徑流-非飽和滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合的重要意義和作用，提出了滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)間接耦合的計(jì)算方法。

隨著有限元商業(yè)軟件的發(fā)展，許多學(xué)者利用ABAQUS、FLAC3D、GEO-SLOPE、PLAXIS、北京理正等研究邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題。徐海奔[22]利用ABAQUS有限元軟件對(duì)飽和與非飽和滲流規(guī)律進(jìn)行了初步探討。唐曉松等[23-25]通過(guò)PLAXIS、ADINA等有限元軟件對(duì)滲流作用下的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并利用GEO-SLOPE程序進(jìn)行驗(yàn)算；Desai等[26-27]利用有限元軟件模擬庫(kù)水位驟降下邊坡的穩(wěn)定性。綜上，雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合分析研究較多，但在實(shí)際加固設(shè)計(jì)中考慮較少，尤其是耦合作用對(duì)擋土墻穩(wěn)定性的影響。本文在降雨入滲條件下，基于ABAQUS軟件，對(duì)蘭溪市某防洪古城墻邊坡措施的滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，比較分析了不同加固措施對(duì)古城墻穩(wěn)定性的影響。

1 數(shù)值模擬方法

邊坡內(nèi)滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的相互作用、相互影響較為復(fù)雜。一方面，滲流場(chǎng)會(huì)因外界條件的改變而變化，致使土體孔隙水壓力分布發(fā)生變化，從而導(dǎo)致土體和作用在土體上的有效應(yīng)力與滲透力發(fā)生變化，即改變了應(yīng)力場(chǎng)；另一方面，應(yīng)力場(chǎng)的變化會(huì)導(dǎo)致土體發(fā)生變形，從而改變土體的孔隙率和滲透系數(shù)，即改變了滲流場(chǎng)。

1.1 流固耦合分析的基本原理

由于巖土體的孔隙結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，通常把流體和固體看作一個(gè)理想的連續(xù)體，用這個(gè)連續(xù)體代替復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)，建立滲流與應(yīng)力耦合的控制方程。ABAQUS軟件控制方程就是基于連續(xù)介質(zhì)的概念將多孔介質(zhì)分為固相和液相。固相應(yīng)力平衡可用虛功原理表示：

(1)

式中：σ為有效應(yīng)力；δε為虛變形速率；δv為虛速度場(chǎng)；T為單位面積的表面力；f為體積力(不包括流體質(zhì)量)；s為固相的飽和度；n為固相材料的孔隙率；ρw為流體密度；g為重力加速度。

應(yīng)用有限元法的位移模式和拉格朗日公式可以將虛功方程離散化，得到固相的有限元網(wǎng)格，并使液相通過(guò)網(wǎng)格。流體必須滿足連續(xù)性方程，使得某時(shí)段流入或流出的流量等于流體體積的變化率，滲流連續(xù)性方程為

(2)

式中：ρe為流體的參考密度；vf為滲流速度；n為S面外法線方向。

式(2)應(yīng)用了反向歐拉法得到近似積分，將孔隙水壓力看作一個(gè)變量，并對(duì)其進(jìn)行有限元離散。另外，孔隙內(nèi)流體遵循2個(gè)定律，分別在不同條件下采用：一是Darcy定律，用于流速較低的情況；二是Forchheimer定律，用于流速較高的情況。

1.2 降雨入滲邊界條件處理

降雨入滲隨時(shí)間和空間變化，通常用土體允許入滲容量fp、土體飽和滲透系數(shù)ks和降水強(qiáng)度q這3個(gè)因素之間的關(guān)系描述降雨入滲模型[28]。3種不同情況如下：①當(dāng)q≤ks時(shí)，降雨全部滲入土壤，地表不發(fā)生徑流；②當(dāng)fp>q>ks時(shí)，雨水全部入滲，fp隨著入滲深度的增加呈遞減趨勢(shì)，但這個(gè)階段不會(huì)發(fā)生徑流；③當(dāng)q≥fp時(shí)，雨水不能全部入滲到土壤中，所以會(huì)產(chǎn)生徑流。

本文在模擬整個(gè)降雨過(guò)程中，默認(rèn)入滲率大于降水強(qiáng)度，將降水強(qiáng)度設(shè)置為流量邊界，從而模擬入滲問(wèn)題。

1.3 墻體與土體接觸和滲流計(jì)算

1.3.1接觸模擬

采用ABAQUS軟件中的相互作用模塊，在該模塊中設(shè)置擋土墻與土體的接觸面，包含接觸面的法向作用和切向作用。其中，接觸面的法向模型采用硬接觸，即兩物體只有在相互壓緊的狀態(tài)下才能傳遞法向壓力，若兩物體之間有間隙則不能傳遞法向壓力；接觸面的切向作用考慮為無(wú)摩擦，即默認(rèn)古城墻的墻背光滑。

1.3.2滲流模擬

當(dāng)接觸界面兩側(cè)都存在孔壓自由度時(shí)，則計(jì)算的接觸壓力為有效壓力，即不考慮孔隙水壓力的影響。如果接觸界面只有一側(cè)包含孔壓自由度，則不會(huì)出現(xiàn)流體流入或穿過(guò)接觸界面的現(xiàn)象，在這種情況下，接觸壓力是總壓力，即考慮孔隙水壓力的影響。

1.4 擋土墻穩(wěn)定性計(jì)算

根據(jù)《水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范》，抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)K的計(jì)算公式為

(3)

式中∑Mv、∑MH分別為對(duì)擋土墻基底前趾的抗傾覆力矩和傾覆力矩。

2 古城墻滲流分析

2.1 古城墻概況

蘭溪市某古城墻是蘭江防洪堤的一部分，其斷面為梯形，高6 m，頂寬0.6 m，底寬1.2 m，墻后土體為砂性土，地基為不透水巖基，橫斷面如圖1所示。墻后土體的材料屬性：干密度為1 400 kg/m3，黏聚力為5 kPa，有效內(nèi)摩角為25 °，彈性模量為100 MPa，泊松比為0.32，飽和滲透系數(shù)為1.354 m/h，初始孔隙比為1.0。古城墻體的材料屬性：密度為2 400 kg/m3，彈性模量為2 000 MPa，黏聚力為260 kPa，有效內(nèi)摩角為51°，泊松比為0.1，飽和滲透系數(shù)為0.02 m/d。由于地基為不透水巖基，因此不考慮地基對(duì)古城墻的影響。邊界條件設(shè)置：模型右側(cè)邊界施加水平方向位移約束，邊坡底部為全約束邊界和不透水邊界。接觸設(shè)置：古城墻與土體采用面面接觸，接觸面法向模擬采用硬接觸，并設(shè)置摩擦系數(shù)為0.3。古城墻體和土體采用本構(gòu)模型和屈服準(zhǔn)則，分別為理想彈塑性本構(gòu)模型和Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則；選用CPE6M六結(jié)點(diǎn)修正二次平面應(yīng)變?nèi)切螁卧?，?jì)算網(wǎng)格布置如圖2所示。

圖1 古城墻橫斷面(單位：m)

圖2 有限元模型的計(jì)算網(wǎng)格

2.2 土壓力計(jì)算分析

圖3中黑色實(shí)心圓表示由土壓力計(jì)測(cè)得的離地面4.5 m、離古城墻墻頂3 m處土壓力。由圖3可知，ABAQUS模擬值在深度小于1 m時(shí)土壓力為零，在深度大于1 m時(shí)土壓力隨著深度的增加而增大，呈三角形分布，符合土力學(xué)理論。土壓力計(jì)的實(shí)測(cè)值與ABAQUS模擬值接近，而庫(kù)倫理論值偏大，這主要因?yàn)槔碚撚?jì)算沒(méi)有考慮黏聚力對(duì)土的影響，且忽略了墻體與填土之間相互作用以及位移協(xié)調(diào)作用。因此，基于ABAQUS軟件對(duì)降雨入滲條件下古城墻墻后土體孔隙水壓力和墻體穩(wěn)定性進(jìn)行模擬是可行的。

圖3 水平應(yīng)力隨深度的變化

2.3 有倒掛井的古城墻孔隙水壓力變化過(guò)程

在邊坡除險(xiǎn)加固中，用倒掛井作為防滲處理設(shè)施，可減少大量的土石方開挖，且防滲效果好。本文對(duì)古城墻采用倒掛井聯(lián)合支護(hù)的方式，截?cái)嗟躺淼臐B流通道，并探究古城墻孔隙水壓力變化過(guò)程。有防滲設(shè)施的古城墻橫斷面如圖4所示，倒掛井直徑為1.6 m，深度約為6 m，倒掛井井壁材料為拱頂及拱座倒掛筋，井內(nèi)回填C25W6F50砼，古城墻與倒掛井通過(guò)每間隔6 m設(shè)置一道混凝土拉梁進(jìn)行連接。倒掛井的材料屬性：密度為2 400 kg/m3，彈性模量為20 GPa，泊松比為0.25，飽和滲透系數(shù)為0.01 m/d。數(shù)值模擬中需計(jì)算模型所有節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力、位移、孔隙水壓力、流速以及接觸應(yīng)力。

圖4 有倒掛井的古城墻橫斷面(單位：m)

為了探究有倒掛井的古城墻孔隙水壓力變化過(guò)程，采用瞬態(tài)方式進(jìn)行降雨入滲全過(guò)程的滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合分析，邊坡頂部為流量邊界，雨水入滲強(qiáng)度為1 354 mm/h，歷時(shí)24 h，倒掛井與土體、土體與古城墻的連接選用面面接觸。有倒掛井的古城墻孔隙水壓力遭遇降雨歷時(shí)的等值線如圖5所示。為了能準(zhǔn)確定位浸潤(rùn)線，將孔隙水壓力為負(fù)值的區(qū)域設(shè)置為灰色，即藍(lán)色等值線以上的區(qū)域，則孔隙水壓力為0的等值線就是浸潤(rùn)線。與此同時(shí)，也能更好地區(qū)分飽和區(qū)與非飽和區(qū)。由圖5可知，隨著降雨歷時(shí)的增加，孔隙水壓力不斷增大，浸潤(rùn)線逐漸升高，古城墻后土體的飽和區(qū)域不斷擴(kuò)大，非飽和區(qū)域不斷縮小，直至第5小時(shí)，土體達(dá)到飽和狀態(tài)，雨水不能入滲到土體中，以致發(fā)生地表徑流。

圖5 有倒掛井的古城墻墻背孔隙水壓力等值線

3 具有排水設(shè)施的古城墻降雨滲流分析

反濾層常用于壩基、壩體、重力式碼頭和板樁碼頭中，可以防止土顆粒隨滲流析出，并且能保證滲流順暢，以達(dá)到排水減壓的效果。本節(jié)采用反濾層加排水管以降低孔隙水壓力，并分析在有、無(wú)排水設(shè)施情況下，古城墻孔隙水壓力和流速的變化過(guò)程。具有排水設(shè)施的古城墻如圖6所示，反濾層從內(nèi)向外由直徑0.5～1.5 mm的砂粒、直徑5～25 mm的碎石和直徑25～100 mm的碎石組成，滲透系數(shù)從內(nèi)向外分別為0.05 m/d、0.3 m/d和0.8 m/d，排水管設(shè)置在距離底部1 m處，直徑為50 mm。

圖6 有排水設(shè)施的古城墻橫斷面(單位：m)

3.1 孔隙水壓力變化過(guò)程

為了探究有排水設(shè)施的古城墻孔隙水壓力變化過(guò)程，采用瞬態(tài)方式進(jìn)行降雨入滲全過(guò)程的滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合模擬，邊坡頂部為流量邊界，雨水入滲強(qiáng)度為1 354 mm/h，歷時(shí)24 h，計(jì)算中土體與古城墻的連接選用面面接觸。由圖7可見(jiàn)，在墻后水位到達(dá)排水管處之前，孔隙水壓力增長(zhǎng)趨勢(shì)較快，當(dāng)水位超過(guò)排水管時(shí)，孔隙水壓力的增長(zhǎng)速率和浸潤(rùn)線升高的趨勢(shì)明顯變緩，墻后水流不斷被排出。

圖7 有排水設(shè)施的古城墻墻背孔隙水壓力等值線

3.2 排水設(shè)施對(duì)滲流場(chǎng)的影響

為了更好地分析排水設(shè)施對(duì)古城墻后滲流場(chǎng)的影響，在相同計(jì)算條件下，對(duì)無(wú)排水設(shè)施的古城墻進(jìn)行了降雨滲流分析，并將2種情況的計(jì)算結(jié)果作了比較。對(duì)比圖7(d)和圖8可知，由于沒(méi)有排水設(shè)施，墻后的地下水無(wú)法排出，在經(jīng)歷相同的降雨歷時(shí)后，無(wú)排水設(shè)施的古城墻土體的孔隙水壓力遠(yuǎn)大于具有排水設(shè)施情形。

圖8 持續(xù)降雨24 h后無(wú)排水設(shè)施古城墻孔隙水壓力

由圖9可見(jiàn)，降雨滲流可通過(guò)排水管排出，從而形成滲流通道，而無(wú)排水設(shè)施的古城墻因土體已處于飽和狀態(tài)以致于后續(xù)的降雨滲流溢出。

圖9 降雨24 h后古城墻流速矢量比較

4 古城墻穩(wěn)定性分析

4.1 古城墻抗傾穩(wěn)定性分析

在有排水設(shè)施、無(wú)排水設(shè)施和倒掛井3種情形下，降雨24 h后的古城墻接觸應(yīng)力與深度的關(guān)系如圖10所示。從圖10中可以看出，不同情形接觸應(yīng)力隨深度變化的規(guī)律基本一致，隨深度的增加而增大，近似呈三角形分布，但三者在數(shù)值上存在差異，尤其與有排水設(shè)施差異較大。有排水設(shè)施的古城墻后的地下水位比其他2種情形都低，其對(duì)古城墻的應(yīng)力也都小于另外2種情形。另外，倒掛井是采用“堵”水的方式，在計(jì)算結(jié)果上與無(wú)排水設(shè)施情形相近。

由表1可知，由于排水設(shè)施的存在，墻后孔隙水壓力對(duì)古城墻的壓力大幅度減小，相比其他2種情形，有排水設(shè)施古城墻受到的總壓力和傾覆力矩最小，也是最穩(wěn)定和最安全的。有倒掛井情形，墻背所受的壓力和傾覆力矩都有所減小，但是效果并不明顯，因此，設(shè)倒掛井并不能有效提高古城墻的穩(wěn)定性。

表1 降雨24 h后古城墻抗傾穩(wěn)定性

4.2 古城墻抗滑穩(wěn)定性分析

由圖11可見(jiàn)，2 h時(shí)有、無(wú)排水設(shè)施B點(diǎn)水平位移增長(zhǎng)的量級(jí)是相同的，是線性增長(zhǎng)，但有倒掛井的增長(zhǎng)緩慢，主要是因?yàn)榈箳炀南麥p土壓力作用。無(wú)排水設(shè)施和有倒掛井情形古城墻B點(diǎn)(圖1)水平位移先隨時(shí)間增加而增大，而后趨于平緩。這是由于在降雨5 h后，墻后地下水位已上升至墻頂，墻后土體處于飽和狀態(tài)，其孔隙水壓力和土壓力將一直保持不變。而具有排水設(shè)施的墻后地下水在降雨2 h后位于排水管處，因此可看出有排水設(shè)施城墻B點(diǎn)位移起初呈快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但在2 h后變得緩慢。比較3種情形的B點(diǎn)水平位移，由于無(wú)排水設(shè)施和有倒掛井情形無(wú)排水通道，地下水無(wú)法及時(shí)排出，墻體所受壓力較大，因此B點(diǎn)水平位移均比有排水設(shè)施情形大。

圖11 不同情形古城墻B點(diǎn)水平位移隨時(shí)間的變化

5 結(jié) 論

古城墻無(wú)排水設(shè)施時(shí)，歷經(jīng)24 h降雨后，墻后孔隙水壓力增大，致使墻背所受壓力增大，降低了古城墻的穩(wěn)定性；有排水設(shè)施時(shí)，墻后孔隙水壓力大幅度減小，增強(qiáng)了古城墻的穩(wěn)定性；有防滲設(shè)施時(shí)，墻背所受壓力并不能有效降低，安全系數(shù)未明顯增大。