朗肯土壓力理論在露天邊坡設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

郭獻(xiàn)章 李鳳柱 秦嗣龍 張娟霞 楊治華 鄭立志 張學(xué)芝

(1.東北大學(xué)秦皇島分校實(shí)驗(yàn)教育中心,河北 秦皇島 066004;2.北方燕盛工程技術(shù)有限公司,河北 秦皇島 066000;3.河北鋼鐵集團(tuán)礦業(yè)有限公司廟溝鐵礦,河北 秦皇島 066000;4.東北大學(xué)秦皇島分校資源與材料學(xué)院,河北 秦皇島 066004;5.東北大學(xué)秦皇島分校發(fā)展規(guī)劃處,河北 秦皇島 066004)

邊坡角關(guān)系著露天開采的安全與效益,歷來受到理論研究與工程技術(shù)界的重視,即在經(jīng)濟(jì)合理的基礎(chǔ)上保證邊坡的穩(wěn)定。邊坡角的經(jīng)濟(jì)技術(shù)可靠性來源于以下四個(gè)方面:① 是否找到了最危險(xiǎn)滑面;② 是否提供了可靠的強(qiáng)度參數(shù);③ 是否確定了合理的工況(即荷載組合方案);④ 計(jì)算方法本身的合理性[1]。針對(duì)以上問題,無論是傳統(tǒng)的極限平衡法,還是現(xiàn)在基于高性能計(jì)算的數(shù)值方法,都因邊坡的復(fù)雜性而不能很好地解決。此外,經(jīng)驗(yàn)類比法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊數(shù)學(xué)法等邊坡穩(wěn)定的分析法,也大都基于工程經(jīng)驗(yàn),根據(jù)剝采比、開采深度、礦石品位等經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)來確定邊坡角的大小,其結(jié)果往往偏于保守[2-4]。因此在實(shí)施中,關(guān)于邊坡角的設(shè)計(jì),還存在有較大的分歧,還需要借助現(xiàn)場的經(jīng)驗(yàn)介入。

朗肯土壓力理論是現(xiàn)代土力學(xué)兩個(gè)著名的古典土壓力理論之一,是英國學(xué)者朗肯(Rankine W J,1857)在半無限彈性土體處于極限平衡應(yīng)力狀態(tài)假定基礎(chǔ)上所得出的結(jié)論[5]。由于其概念明確,方法簡單,至今仍被廣泛使用,特別是在各種地基承載力計(jì)算中,已經(jīng)被列入國標(biāo)規(guī)范[6]。受朗肯土壓力極限平衡角(45°±φ/2)的啟示,發(fā)現(xiàn)在此角(45°±φ/2)與自然安息角φ所形成的角度區(qū)間內(nèi)留設(shè)邊坡角,邊坡穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)巖土坡體的內(nèi)聚力要求很小。這就為弱內(nèi)聚力的坡體邊坡角設(shè)計(jì)及坡面支護(hù)提供了有益的思路與指導(dǎo)。通過對(duì)露天礦邊坡角、坡高與坡體的內(nèi)聚力c、內(nèi)摩擦角φ之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,并結(jié)合北方燕盛工程技術(shù)有限公司多年的施工經(jīng)驗(yàn)總結(jié),基于朗肯土壓力公式與莫爾圓理論,得出些許有益認(rèn)識(shí),供工程技術(shù)同行參考討論。

1 理論基礎(chǔ)與研究模型

根據(jù)材料力學(xué)單元體的受力狀態(tài)(如圖1(a)),在不考慮中間主應(yīng)力σ2的情況下,可以得到如圖1(b)所示的莫爾圓,應(yīng)力關(guān)系式[7]如下:

圖1 單元受力圖及莫爾圓Fig.1 Diagram of force on unit and its Mohr's circle

在極限平衡狀態(tài)時(shí),可以得到如下主應(yīng)力與切應(yīng)力的關(guān)系:

式中,σ1、σ3分別為最大、最小主應(yīng)力;σ為任意截面上的正應(yīng)力;τ為任意截面上的切應(yīng)力;τf為極限狀態(tài)時(shí)的切應(yīng)力;α為所研究截面與最大主應(yīng)力的法平面之間的夾角;φ為邊坡土體的內(nèi)摩擦角;c為邊坡土體的內(nèi)聚力;γ為巖土體的重度;z為單元體的埋深。

由上式可知,實(shí)際破裂面和最大主應(yīng)力作用面夾角分別呈(45°+φ/2)和(135°-φ/2)。

朗肯土壓力原理如2(a)所示,當(dāng)擋土墻OEE′O′在土體的作用下向左偏斜至ODD′O′時(shí)重新達(dá)到平衡,左側(cè)土體受到擠壓,為被動(dòng)土,其極限平衡面為OB,水平方向的主應(yīng)力為最大主應(yīng)力(σx=σ1),極限平衡角為(45°-φ/2)。在墻體右側(cè),是主動(dòng)土,其極限平衡面為O′F,豎直方向的主應(yīng)力為最大主應(yīng)力(σz=σ1),極限平衡角為(45°+φ/2)。以上原理的莫爾圓圖解如圖2(b)所示。

根據(jù)朗肯土壓力理論,其主動(dòng)土壓力范圍的臨界線傾角為αf=(45°+φ/2),這個(gè)角度的平面上方的土體△O′FD是不穩(wěn)定的;處于自然安息角平面下方的土體△O′FG是穩(wěn)定的。

如圖2(c)所示對(duì)于邊坡來說,邊坡體相當(dāng)于主動(dòng)土,O′G右下側(cè)部分的土體不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)。但這個(gè)角度對(duì)于露天礦邊坡來說,雖安全但不經(jīng)濟(jì),礦山總是在安全條件下追求最大的邊坡角。那么處于△O′GF這個(gè)區(qū)間的土體的穩(wěn)定性如何,把α=(45°+φ/2)做為邊坡角時(shí)需要滿足什么條件,有什么優(yōu)勢,值得進(jìn)一步探討。實(shí)踐證明,這個(gè)區(qū)間內(nèi)的土體如果自穩(wěn),是必須要求有一定的內(nèi)聚力的,也就是說不能是理想的非粘性土。不過在自然界中,理想的非粘性土存在的情況很少,即便是風(fēng)成的沙丘,在一定的含水率下也有相當(dāng)程度的內(nèi)聚力,而這個(gè)量級(jí)很小的內(nèi)聚力就足以維持一定深度的直立壁的開挖,可見在△O′GF區(qū)域內(nèi)自穩(wěn)所需的內(nèi)聚力很小,所以稱之為“工程友好三角區(qū)”。為研究一定內(nèi)聚力參與下△O′FG區(qū)域內(nèi)的土體穩(wěn)定性問題,應(yīng)用極限平衡原理,進(jìn)行了如下系列的計(jì)算與驗(yàn)證。

圖2 朗肯土壓力原理及其摩爾圓表達(dá)圖Fig.2 Schematic diagram of Rankine's theory of earth pressure and diagram of its Mohr's circle expression

2 “工程友好三角區(qū)△O'FG”區(qū)域自穩(wěn)計(jì)算

建立邊坡計(jì)算模型,邊坡角αf=(45°+φ/2),求解使邊坡處于極限穩(wěn)定狀態(tài)所需的內(nèi)聚力,此時(shí)邊坡的安全系數(shù)為1.0。采用瑞典滑弧理論[8],運(yùn)用北京理正軟件股份有限公司的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算軟件,不考慮地下水的影響,進(jìn)行分析。求解模型及計(jì)算公式如圖3 和式(4)。

圖3 求解模型Fig.3 Solving model

式中,K為整個(gè)滑體剩余下滑力計(jì)算的安全系數(shù);l為單個(gè)土條的滑動(dòng)面長度,m,l=bsecθ;b為單個(gè)土條的水平寬度,m;W為條塊重力,kN,浸潤線以上取重度,以下取飽和重度;θ為條塊的重力線與通過此條塊底面中點(diǎn)半徑之間的夾角,(°);c、φ為土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo),此處取總應(yīng)力指標(biāo)。

坡內(nèi)土體按同一巖性考慮,重度γ=18.5 kN/m3,坡高分別取12、15、30 和50 m,土體內(nèi)摩擦角φ分別取20°、25°、30°、35°、40°和45°,坡體的邊坡角取αf=(45°+φ/2),反算使邊坡處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的內(nèi)聚力。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 αf=(45°+φ/2)時(shí)所需的內(nèi)聚力

在極限平衡狀態(tài)下,安全系數(shù)K=1 時(shí),所需內(nèi)聚力計(jì)算結(jié)果見圖4。從圖4 可知,不管邊坡角是什么數(shù)值,不管邊坡高度多大,在采用αf=(45°+φ/2)的邊坡角時(shí),如果內(nèi)聚力為零,邊坡都是不穩(wěn)定的,都需要一定的內(nèi)聚力才會(huì)使邊坡處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。實(shí)際上,這個(gè)基于朗肯土壓力的極限平衡面O′F(如圖2所示),是在全部力的共同作用下的優(yōu)勢破裂面,也即在此面將會(huì)產(chǎn)生最大的剪應(yīng)力。假如以此面為界把其左上側(cè)的作用力去掉,則合應(yīng)力在此面不再平衡,相當(dāng)于作用在此面的法向正壓力減小為零,如果以此面形成邊坡面,則必定會(huì)失穩(wěn)滑坡。

圖4 邊坡角為αf=(45°+φ/2)時(shí),內(nèi)聚力—內(nèi)摩擦角關(guān)系Fig.4 The relationship between cohesion and angle of internal friction when slope angle αf= (45°+φ/2)

邊坡巖土體都會(huì)有大小不同的內(nèi)聚力存在的,因此隨著內(nèi)聚力大小的不同,在此邊坡角邊坡的內(nèi)部會(huì)形成距坡面深淺不同的一個(gè)極限平衡面,也就是潛在的滑移面。如果組成邊坡的物質(zhì)是理想散體,理論上內(nèi)聚力為零,則這個(gè)面與水平面的夾角應(yīng)該是該物質(zhì)的自然安息角[9],也就是O′F重合于O′G(如圖2)。通過分析O′F與O′G面之間的邊坡角與內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、坡高的組合,能夠很好地計(jì)算出臨界邊坡角,從而優(yōu)化出最佳邊坡角。

由圖4 可知:

(1)內(nèi)摩擦角越大,利用αf=(45°+φ/2)開挖所形成的邊坡需要的內(nèi)聚力越小,雖說大的內(nèi)摩擦角對(duì)于αf=(45°+φ/2)開挖的邊坡有利[10]這一結(jié)論是行業(yè)共識(shí),但在坡高確定時(shí),c-φ關(guān)系的線性曲線擬合的相關(guān)度R2≥0.9886,這一近于直線關(guān)系,在實(shí)踐應(yīng)用中更為便利。比如坡高一定時(shí),可以根據(jù)c-φ之間的線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,充分利用φ值和c值互補(bǔ)關(guān)系,來確定經(jīng)濟(jì)合理的邊坡角及支護(hù)手段。

(2)邊坡高度越大,需要的內(nèi)聚力越大,才能達(dá)到極限平衡狀態(tài)。

(3)以αf=(45°+φ/2)開挖的邊坡,其達(dá)到極限平衡所需的內(nèi)聚力是很小的。在內(nèi)摩擦角為20°時(shí),僅需19.5 kPa。在內(nèi)摩擦角為45°時(shí),僅需7.75 kPa。這對(duì)于比較破碎的邊坡的支護(hù)給出了重要的啟示,比如在坡高、邊坡角、內(nèi)摩擦角一定時(shí),如果邊坡達(dá)不到安全系數(shù)要求,則邊坡可以放緩到(45°+φ/2,φ)的區(qū)間內(nèi),但需要一定的支護(hù)工作,增加一定的內(nèi)聚力。而這個(gè)量級(jí)不大的內(nèi)聚力要求,可以用土釘[11]、土錨桿[12]等低成本的工程來實(shí)現(xiàn)。

3.2 滑坡體厚度

將上述極限狀態(tài)的滑弧位置,按比例畫出,同時(shí)標(biāo)出各滑體的厚度,部分結(jié)果詳見圖5。圖中標(biāo)注的數(shù)字說明如下:“1220”表示邊坡高為12 m,內(nèi)摩擦角為20°時(shí)的極限滑坡的形狀。坡頂上所標(biāo)數(shù)字是滑坡體頂部水平厚度,中間標(biāo)注的是滑坡體最大厚度,單位均為m。

圖5 不同坡高時(shí)極限穩(wěn)定狀態(tài)的滑坡體Fig.5 Landslide in ultimate stable state at slope of different height

將計(jì)算結(jié)果中滑坡體的坡頂寬度和厚度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(見表1),為了反映坡高的影響,將坡頂寬度和厚度分別除以坡高,得出其比值分別稱為寬/高比、厚/高比。

表1 不同坡高滑弧體頂部水平寬度和最大厚度Table 1 The top horizontal thickness and maximum thickness of sliding arc body with different slope heights

續(xù)表1

從表1 可以看出,以αf=(45°+φ/2)形成的邊坡,其滑坡厚度(坡頂寬度和滑坡體最大厚度)和坡體高度幾乎是標(biāo)準(zhǔn)的線性關(guān)系,誤差非常小。例如內(nèi)聚力為25 kPa,邊坡角為62.5°時(shí),坡高從12 m 到50 m,其坡頂滑坡寬度和坡高之比最大偏差僅為0.003,最大厚度與坡高之比最大偏差為0.002,幾乎完全是一樣的。

由圖6 厚/高比—內(nèi)摩擦角關(guān)系可知,厚/高比—內(nèi)摩擦角負(fù)線性相關(guān),相關(guān)系數(shù)R2=0.97,但斜率很小,僅為0.009 5,近于平直線。所以在坡高確定后,滑坡體厚度也基本確定[13],隨著內(nèi)摩擦角的增大,滑坡體的厚高比相應(yīng)減小,但減小幅度不大。而在內(nèi)摩擦角確定時(shí),滑坡體的厚度與坡高正直線相關(guān)。在工程實(shí)踐中,為了減少大規(guī)模的滑坡發(fā)生,不宜強(qiáng)制并段以增加單臺(tái)階坡高[14];為了防止厚大滑體的出現(xiàn),往往用大平臺(tái)將高邊坡從腰部截開,從而減小大應(yīng)力向下的傳遞,進(jìn)而阻斷厚大滑坡體的形成。

圖6 厚/高比—內(nèi)摩擦角關(guān)系Fig.6 Thickness/height ratio- angle of internal friction diagram

圖7 的擬合曲線顯示,滑坡體頂部寬度與坡高之比—內(nèi)摩擦角更近于一條直線,相關(guān)系數(shù)R2=0.998 5,直線的斜率更小,僅0.007 2?；麦w頂部寬度與其最大寬度成正比關(guān)系,但在實(shí)踐中前者更便于觀察與測量,因此這個(gè)指標(biāo)更好掌握。在已知相關(guān)參數(shù)的情況下,可以很方便地通過滑坡體頂部寬度來推測滑體的總方量[15],也可以在設(shè)計(jì)中通過調(diào)整坡高來保證安全系數(shù)。

圖7 滑坡體頂部寬度與坡高之比—內(nèi)摩擦角關(guān)系Fig.7 Relation schema of ratio of slope top width to slope height-internal friction angle

3.3 內(nèi)聚力和坡高的線性關(guān)系

如果按αf=(45°+φ/2)的邊坡角形成邊坡,當(dāng)其處于極限平衡狀態(tài)時(shí),所需的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角與坡高的關(guān)系曲線詳見圖8。

圖8 邊坡角為αf=(45°+φ/2)處于極限穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的參數(shù)關(guān)系Fig.8 Parameter relation diagram of slope in ultimate stable state when slope angle αf= (45°+φ/2)

由圖8 可知,當(dāng)邊坡角為αf=(45°+φ/2)時(shí),處于極限穩(wěn)定狀態(tài)的c-φ呈線性負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)約為0.99,說明在維持邊坡穩(wěn)定的功能上,c、φ兩參數(shù)可線性互補(bǔ),當(dāng)一個(gè)值不足時(shí),可以從另一個(gè)值入手進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)工作。隨著邊坡高度的增加,擬合線的斜率也隨之增加,直線的截距也在增大,表明維持高大邊坡穩(wěn)定性的坡體材料強(qiáng)度指標(biāo)c、φ值也必須增大。上述計(jì)算還表明,在極限平衡狀態(tài)下,隨著內(nèi)摩擦角的增大,即使巖土只有較小的內(nèi)聚力,也可以維持較大的坡面角,從而得到了坡面角—內(nèi)摩擦角的正相關(guān)線性曲線。

圖9 內(nèi)聚力—坡高擬合曲線顯示,邊坡處于極限狀態(tài)時(shí)坡高和內(nèi)聚力的線性關(guān)系非常突出,相關(guān)系數(shù)基本上都為1,斜率平均為1.1。此曲線充分說明,邊坡土體的內(nèi)聚力是邊坡極限高度的決定因素之一[16],在邊坡設(shè)計(jì)中,內(nèi)聚力的準(zhǔn)確測定與取值,對(duì)于邊坡高度的設(shè)定至關(guān)重要。然而邊坡的內(nèi)聚力會(huì)在外界因素的介入下發(fā)生變化,比如風(fēng)化弱化,降水入滲等都會(huì)嚴(yán)重減小內(nèi)聚力[17],所以邊坡的日常管理中,一定要防止邊坡巖體持續(xù)嚴(yán)重強(qiáng)度弱化的發(fā)生,才能保證邊坡的安全。

圖9 邊坡角為αf=(45°+φ/2)且處于極限穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)所需內(nèi)聚力和坡高的關(guān)系Fig.9 The relationship between cohesion and slope height in ultimate steady state when slope Angle αf=(45°+φ/2)

3.4 滑坡體傾角

在邊坡角為αf=(45°+φ/2)且處于極限穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),可計(jì)算得到滑坡體上緣和下緣連線的坡面角和內(nèi)摩擦角有密切的關(guān)系,和邊坡高度關(guān)系不大。例如當(dāng)內(nèi)摩擦角為20°時(shí),滑坡體上緣和下緣連線的坡面角為42.92°～43.76°,相差不到1°。內(nèi)摩擦角為25°時(shí),坡面角46.99～47.16°,也就是說,坡面高度從12～50 m,滑坡體下緣和上緣連線的坡面角相差不到0.2°,基本上是一致的。

仿朗肯土壓力計(jì)算公式αf=(x+φ/2)反算x,得出圖10。

圖10 滑坡體傾角—內(nèi)摩擦角關(guān)系Fig.10 Relationship between angle of landslide mass and angle of internal friction

圖10為αf=(x+φ/2)時(shí),滑坡體傾角—內(nèi)摩擦角關(guān)系的線性擬合曲線,圖10 顯示,滑坡體上緣和下緣連線的滑坡體傾角隨內(nèi)摩擦角變大而變大,但是和坡高幾乎沒有關(guān)系,內(nèi)摩擦角25°時(shí),不同坡高的滑體傾角僅相差0.18°,內(nèi)摩擦角為45°時(shí),不同坡高的滑體傾角相差最大,也只有不足3°。

不同坡高時(shí),內(nèi)摩擦角—滑坡體傾角關(guān)系的線性擬合曲線(圖10)基本重合,擬合曲線及相關(guān)度為

式中,x為內(nèi)摩擦角;y為滑坡體傾角。

如果把邊坡土體完全按照散體看,則其滑坡后滑體的傾角應(yīng)該是自然安息角[18]。但有很多順層滑坡,其滑體的傾角遠(yuǎn)小于組成坡體的巖石破碎后所堆積成的毛石堆的坡角[19](視為自然安息角),這就表明,在順層滑坡中,要重點(diǎn)關(guān)注的是軟弱夾層或?qū)用娴膹?qiáng)度弱化[20],特別是第四系巖土體與基巖的接觸面,如果這些優(yōu)勢滑面的內(nèi)摩擦角或內(nèi)聚力急劇下降,則會(huì)在這些優(yōu)勢面上發(fā)生滑坡,而滑后的滑坡體傾角只與這些優(yōu)勢滑面的強(qiáng)度有關(guān),而與組成邊坡的巖石塊體強(qiáng)度相關(guān)度不大。而在滑坡治理時(shí),清坡及對(duì)邊坡進(jìn)行加固,都應(yīng)關(guān)注并利用當(dāng)坡角為αf=(x+φ/2)時(shí)所得到的這些線性規(guī)律,很好地理解“工程友好三角區(qū)△O′FG”所帶來的施工便利。

3.5 改進(jìn)計(jì)算模型后的穩(wěn)定性計(jì)算

為更好地研究“工程友好三角區(qū)△O′FG”的內(nèi)在機(jī)理,提出如下問題:如果按αf=(36°+φ/2)形成邊坡,其穩(wěn)定性又怎么樣呢? 反映在αf=(x+φ/2)公式中,不同邊坡高、不同內(nèi)摩擦角時(shí),x的取值區(qū)間為(33.5°,39.3°),最大與最小值間相差5.7°。取x的平均值36°,依照朗肯土壓力計(jì)算公式仿寫成αf=(36°+φ/2)。在內(nèi)摩擦角確定時(shí),用這一公式計(jì)算不同坡高時(shí)的滑體坡面角,其值相差是很小的。比如在內(nèi)摩擦角小于40°時(shí),其誤差僅為1.5°。為了回答上述穩(wěn)定性的問題,同樣以表1 中坡高和內(nèi)摩擦角為基準(zhǔn),按αf=(36°+φ/2)邊坡角,形成邊坡,其穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果如圖11。

圖11 內(nèi)聚力—內(nèi)摩擦角關(guān)系曲線[αf=(36°+φ/2)]Fig.11 Relation curve of cohesions and internal friction angle when αf=(36°+φ/2)

圖11為在αf=(36°+φ/2)時(shí)內(nèi)聚力—內(nèi)摩擦角關(guān)系曲線。該曲線仍反映了上述已經(jīng)討論過的內(nèi)聚力—內(nèi)摩擦角的線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,坡高與c、φ強(qiáng)度值的正相關(guān)關(guān)系。不過在此邊坡角進(jìn)行開挖時(shí),所需內(nèi)聚力更小,比如具備20°的內(nèi)摩擦角與15.4 kPa 的內(nèi)聚力的巖體,就可以使12 m、46°開挖的邊坡保持極限穩(wěn)定,而在內(nèi)聚力為63.4 kPa 時(shí),則可以使50 m、46°的邊坡穩(wěn)定。

在工程實(shí)踐中,利用這一關(guān)系可帶來施工中的很大便利。比如北方燕盛公司曾利用此性質(zhì),在中石油塔里木盆地滿東1#油井的基礎(chǔ)施工中成功進(jìn)行了樁基礎(chǔ)的開挖。塔里木盆地的沙漠中,風(fēng)成沙流動(dòng)性極強(qiáng),也即c、φ極小。為防塌坑,用水浸透風(fēng)成砂,再在其中進(jìn)行人工挖孔樁施工,按照這種方法,直徑1.0 m 的樁基礎(chǔ)可以直接開挖,而不用進(jìn)行任何支護(hù)。說明處于流動(dòng)狀態(tài)的風(fēng)成砂,在浸水后其內(nèi)聚力也可以達(dá)到5～8 kPa 以上。對(duì)于12 m 高的邊坡,按αf=(45°+φ/2)～(36°+φ/2)開挖,所有內(nèi)聚力在20 kPa以下的巖土邊坡都可以達(dá)到極限穩(wěn)定。因此,可以把αf=(45°+φ/2)～(36°+φ/2)稱為1 級(jí)“工程友好三角區(qū)”,把αf=(36°+φ/2)～φ稱為2 級(jí)“工程友好三角區(qū)”。

4 結(jié) 論

在研究滑坡體的強(qiáng)度指標(biāo)c、φ值與滑坡體的坡角、厚度的關(guān)系,與邊坡的極限高度的關(guān)系的基礎(chǔ)上,得到一些規(guī)律性的認(rèn)識(shí),可用于邊坡的參數(shù)設(shè)計(jì)及滑坡的防治,并引入了“工程友好三角區(qū)”的概念,研究發(fā)現(xiàn)在此特定的邊坡角范圍內(nèi),只需要很小的內(nèi)聚力就能使邊坡穩(wěn)定,極大降低了邊坡的支護(hù)成本。

在采用αf=(45°+φ/2)的邊坡角時(shí),需要一定的內(nèi)聚力才會(huì)使邊坡處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),但所需內(nèi)聚力很小。在此臨界穩(wěn)定狀態(tài),滑坡厚度(坡頂寬度和滑坡體最大厚度)和坡體高度幾乎是標(biāo)準(zhǔn)的線性關(guān)系,厚/高比—內(nèi)摩擦角之間呈近負(fù)線性相關(guān)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)R2=0.97,但斜率很小,僅為0.009 5,近于平直線。坡體材料內(nèi)聚力和坡高的線性關(guān)系非常突出,相關(guān)系數(shù)基本上都為1,斜率平均為1.1。滑坡體上緣和下緣連線的滑坡體傾角和內(nèi)摩擦角有密切的關(guān)系,但與邊坡高度關(guān)系不大。

在以αf=(36°+φ/2)的坡角進(jìn)行開挖時(shí),所需內(nèi)聚力更小,一般巖土都可以滿足。在工程實(shí)踐中,可很好地利用上述認(rèn)識(shí),服務(wù)于邊坡工程的設(shè)計(jì)與施工。