重力衛(wèi)星GRACE Mascon產(chǎn)品的應(yīng)用研究進(jìn)展與展望

張 嵐，孫文科

1中國(guó)科學(xué)院大學(xué)計(jì)算地球動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100049

2中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所，北京100036

0 引言

近些年幾家GRACE數(shù)據(jù)發(fā)布官方機(jī)構(gòu)推出了新一代GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)品：Mascon產(chǎn)品，在地球各個(gè)圈層應(yīng)用領(lǐng)域廣泛.GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)主要以2級(jí)產(chǎn)品（RL2，球諧系數(shù)）的形式給出，應(yīng)用者需要將該球諧系數(shù)產(chǎn)品進(jìn)行時(shí)變重力場(chǎng)恢復(fù)，其中包括低階替換與添加、使用不同的濾波器去除南北條帶誤差和相關(guān)性誤差、改正泄露誤差等處理.繁瑣的后處理過(guò)程給研究者，特別是非大地測(cè)量專業(yè)用戶，如水文學(xué)家、海洋學(xué)家等在使用GRACE數(shù)據(jù)中造成了一定阻礙.為了克服這些困難，科學(xué)家們提出了制作Mascon產(chǎn)品的方法.2005年，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）戈達(dá)德宇宙飛行中心（GSFC）最早提出了GRACE Mascon產(chǎn)品（Rowlands et al.,2005），他們利用GRACE星間距的數(shù)據(jù)恢復(fù)了10天時(shí)間采樣、4°×4°的Mascon格網(wǎng)，并將它應(yīng)用到亞馬遜流域的觀測(cè)中.后來(lái)GSFC發(fā)布了10天時(shí)間采樣、1°空間采樣的Mascon產(chǎn)品（Luthcke et al.,2013），隨后，美國(guó)國(guó)家航空和宇宙航行局噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）、美國(guó)得克薩斯大學(xué)空間研究中心（CSR）也相繼推出了Mascon產(chǎn)品（Watkins et al., 2015;Save et al., 2016）.Mascon產(chǎn)品旨在給用戶提供無(wú)需任何后處理過(guò)程的產(chǎn)品，并且克服傳統(tǒng)球諧系數(shù)因?yàn)闉V波而造成的泄露誤差，更好地應(yīng)用于地球系統(tǒng)多個(gè)圈層的質(zhì)量變化估計(jì)中.GSFC Mascon產(chǎn)品更好地估計(jì)了南極、格林蘭冰蓋和阿拉斯加冰川的質(zhì)量變化（Luthcke et al.,2013）.JPL Mascon產(chǎn)品主要是改進(jìn)海洋質(zhì)量變化的估計(jì)，通常在海洋區(qū)域的質(zhì)量變化振幅小，難以探測(cè)（Watkins et al.,2015）.CSR Mascon產(chǎn)品旨在提供比球諧系數(shù)產(chǎn)品更優(yōu)良的版本，即無(wú)需進(jìn)一步后處理的精確的表格網(wǎng)信息（Save et al.,2016）.上述三家Mascon產(chǎn)品的概況總結(jié)列于表1中.由于Mascon產(chǎn)品使用方便的特性，越來(lái)越被廣泛地應(yīng)用于極地及高山冰蓋、冰川觀測(cè)、水文、海洋及固體地球動(dòng)力學(xué)過(guò)程等多個(gè)領(lǐng)域.

表1 三家官方機(jī)構(gòu)最新版本的Mascon產(chǎn)品參數(shù)對(duì)比Table 1 The parameters of the latest Mascon products of three official organizations

雖然三家機(jī)構(gòu)發(fā)布的Mascon產(chǎn)品已在冰凍圈學(xué)、水文學(xué)、海洋學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用，但是目前對(duì)它的認(rèn)識(shí)尚不統(tǒng)一.最早Arendt等（2008）利用機(jī)載測(cè)高儀在美國(guó)阿拉斯加圣伊萊亞斯山脈（St Elias）上面積為32 900 km2的冰川質(zhì)量變化對(duì)GSFC Mascon產(chǎn)品做了驗(yàn)證，并得到了肯定的評(píng)價(jià)，Scanlon等（2018）也系統(tǒng)地評(píng)估了CSR和JPL的Mascon產(chǎn)品在全球176個(gè)流域上對(duì)陸地水儲(chǔ)量估計(jì)的表現(xiàn)，并認(rèn)為Mascon產(chǎn)品比傳統(tǒng)球諧系數(shù)產(chǎn)品恢復(fù)的水文重力信號(hào)精度更佳.但是隨后也有對(duì)Mascon產(chǎn)品不太樂(lè)觀的評(píng)價(jià)，如Jing等（2019）對(duì)比了JPL、CSR Mascon產(chǎn)品和其他球諧系數(shù)產(chǎn)品在青藏高原陸地水儲(chǔ)量長(zhǎng)期趨勢(shì)的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)Mascon與球諧系數(shù)產(chǎn)品有很大的差異.Zhang L等（2019）在不同流域尺度的三個(gè)實(shí)例上評(píng)估了CSR Mascon產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)它在小流域上的表現(xiàn)并不佳.另外，Mascon產(chǎn)品在固體地球鄰域的應(yīng)用和評(píng)估仍然是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題.總之，目前對(duì)GRACE Mascon產(chǎn)品尚未有一個(gè)清晰、統(tǒng)一的認(rèn)識(shí).

重要的是，Mascon產(chǎn)品以較高的空間分辨率（如1°，或者0.5°）給出，那么是否意味著該產(chǎn)品就是高分辨率的重力場(chǎng)產(chǎn)品；如果不是，該產(chǎn)品的實(shí)際分辨率以及應(yīng)用范圍等都沒(méi)有明確的答案，這些都是科學(xué)家們非常關(guān)注的問(wèn)題.學(xué)者們對(duì)此也開(kāi)展了相關(guān)研究，得到了一些新的認(rèn)識(shí)（Zhang L et al.,2019,2020）.

本文從不同的應(yīng)用領(lǐng)域、與球諧系數(shù)產(chǎn)品的比較和與測(cè)高、理論同震變形等第三數(shù)據(jù)的比較的多個(gè)角度，對(duì)GRACE Mascon產(chǎn)品給出了一個(gè)綜合的回顧和總結(jié).主要介紹了恢復(fù)Mascon產(chǎn)品的基本原理和主要方法、三家國(guó)際機(jī)構(gòu)發(fā)布的Mascon產(chǎn)品及其異同、Mascon產(chǎn)品的應(yīng)用領(lǐng)域，包括極地冰蓋、高山冰川、水文流域、海平面等，以及Mascon產(chǎn)品的評(píng)估，包括不同尺度的水文重力變化和不同震級(jí)的同震及震后重力變化方面.

1 GRACE Mascon產(chǎn)品

1.1 Mascon概念

Mascon的全稱是Mass concentration，是一種點(diǎn)質(zhì)量的概念，最早是在行星表面質(zhì)量異常引起重力場(chǎng)變化的研究中提出的（Muller and Sjogren,1968）.Mascon方法則是根據(jù)一定規(guī)則將研究區(qū)域劃分為若干個(gè)塊體，且任意一個(gè)塊體內(nèi)部的質(zhì)量均勻分布，相應(yīng)的質(zhì)量變化即為反映地表質(zhì)量變化的Mascon參數(shù)，用一系列Mascon參數(shù)來(lái)描述相對(duì)于先驗(yàn)重力場(chǎng)模型的區(qū)域地表質(zhì)量異常分布，每一個(gè)Mascon參數(shù)對(duì)應(yīng)反映特定時(shí)間段和特定區(qū)域地表質(zhì)量的虧損或盈余（圖1）（李瓊,2014;Watkins et al.,2015）.相應(yīng)的利用衛(wèi)星重力觀測(cè)數(shù)據(jù)反演地表質(zhì)量變化的過(guò)程稱為恢復(fù)Mascon解.

圖1 JPL Mascon產(chǎn)品的格網(wǎng)劃分（修改自Watkins et al.,2015）Fig.1 Definition of JPL Mascon products(modified from Watkins et al.,2015)

1.2 恢復(fù)Mascon解的基本原理和方法

目前恢復(fù)Mascon解主要有三種方法.第一種是利用精確的偏微分方程聯(lián)系星間距數(shù)據(jù)和Mascon解的解析式，代表產(chǎn)品是JPL Mascon解（Tangdamrongsub et al.,2012;Ivins et al.,2013;Watkins et al.,2015）. 第二種是基于星間距速度或者星間距加速度的，不同于第一種方法，它的每一個(gè)Mascon基函數(shù)不是用解析式表示的，而是用截?cái)嗟挠邢揠A次的球諧系數(shù)表達(dá).所以每個(gè)Mascon解在該Mascon塊的邊界之外還有信號(hào)能量，代表產(chǎn)品是GSFC Mascon解（Rowlands et al., 2005; Lemoine et al.,2007;Luthcke et al.,2008;Rowlands et al.,2010;Sabaka et al.,2010;Luthcke et al.,2013），前兩種方法都是基于動(dòng)力學(xué)法恢復(fù)的，我國(guó)也有多家單位基于動(dòng)力學(xué)法恢復(fù)了Mascon參數(shù)（郭飛霄等，2014；李瓊，2014）.第三種只基于GRACE的二級(jí)球諧系數(shù)產(chǎn)品計(jì)算，代表產(chǎn)品是CSR Mascon產(chǎn)品（Save et al., 2016），本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，這是一種GRACE二級(jí)數(shù)據(jù)的后處理方法，主要是去除條帶噪聲，不是嚴(yán)格意義上的Mascon解，因?yàn)樗鼪](méi)有和星間距數(shù)據(jù)有直接的聯(lián)系.這種后處理的方法也被很多學(xué)者進(jìn)行多種設(shè)計(jì)，并應(yīng)用到區(qū)域的質(zhì)量變化研究中（Velicogna and Wahr,2006;Jacob et al.,2012;Schrama et al.,2014; Velicogna et al., 2014;Yi and Sun,2014;Xu et al.,2015）.

1.2.1 基于星間距速率求解Mascon

基于星間距速率解析求解Mascon，本質(zhì)上是解一個(gè)加權(quán)的最小二乘問(wèn)題：

式中，H為觀測(cè)值(y)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，(y)包括星間距數(shù)據(jù)和GPS數(shù)據(jù).狀態(tài)參數(shù)為衛(wèi)星位置和速度參數(shù)、加速度偏差、GPS相位偏差、星間距測(cè)距偏差等參數(shù)，W為觀測(cè)值的加權(quán)矩陣，為狀態(tài)參數(shù)的先驗(yàn)值，（與1.3節(jié)的勒讓德函數(shù)不同）為狀態(tài)參數(shù)的先驗(yàn)不確定度（Watkins et al.,2015）.

當(dāng)=0，=0時(shí)，最終反演解出的重力值則有南北條帶誤差.設(shè)計(jì)一個(gè)非零的矩陣有助于在反演過(guò)程中就壓制這些噪聲，而不是反演過(guò)后再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)濾波，這是Mascon產(chǎn)品與SH產(chǎn)品在解算過(guò)程中最根本的區(qū)別.可以包含貝葉斯先驗(yàn)信息，而JPL的Mascon產(chǎn)品設(shè)計(jì)的矩陣包含了GRACE數(shù)據(jù)以外的真實(shí)地球物理信息，稱為白噪聲矩陣.該矩陣沒(méi)有時(shí)間相關(guān)性，由真實(shí)地球物理模型的先驗(yàn)方差得到.這些真實(shí)地球物理模型包括陸地、海洋、冰覆蓋區(qū)域、內(nèi)陸大型湖泊、地震和GIA六部分.陸地方差由GLDAS-NOAH模型提供，其中方差最大可達(dá)20 cm，位于亞馬遜；最小幾乎為0，位于撒哈拉沙漠.海洋的方差由ECCO2和OMCT海洋模型的月平均之間的差值得到，主要集中在沿岸地區(qū)以及大西洋南部靠近南美洲處、印度洋南部靠近南極洲處等，最大可達(dá)5 cm.冰覆蓋地區(qū)包括格陵蘭島、南極洲、阿拉斯加和冰島等地，但喜馬拉雅山脈沒(méi)有包括進(jìn)去，因?yàn)樵摰貐^(qū)的冰覆蓋面積相對(duì)于設(shè)定的Mascon大小較小，陸地水文模型的方差足夠?qū)⒃摰貐^(qū)的方差較為準(zhǔn)確地描述（Watkins et al.,2015）. 湖泊方差由測(cè)高數(shù)據(jù)得到，為全球20個(gè)大型內(nèi)陸湖泊的方差.地震方差由Han等（2013）提供的5個(gè)地震模型計(jì)算方差值，包括2004年蘇門答臘大地震、2007年明古魯?shù)卣稹?010年智利大地震、2011年日本東北大地震和2012年印度洋雙地震，先驗(yàn)方差矩陣在地震發(fā)生時(shí)刻被改為階躍函數(shù).GIA由基于ICE-5G（Peltier, 2004）負(fù)荷歷史的Paulson模型（Paulson et al.,2007）得到.對(duì)先驗(yàn)值進(jìn)行空間相關(guān)性的求解有助于降低后驗(yàn)相關(guān)性，即球諧系數(shù)值恢復(fù)重力場(chǎng)后呈現(xiàn)的誤差，在傳統(tǒng)做法中這種誤差一般通過(guò)經(jīng)驗(yàn)濾波進(jìn)行壓制和扣除.然而，對(duì)先驗(yàn)值進(jìn)行空間相關(guān)性求解的方法區(qū)分的陸地和海洋不是絕對(duì)準(zhǔn)確，特別是隨著時(shí)間的推移，海陸邊界發(fā)生變化之后.所以JPL-M還設(shè)計(jì)了一種海岸線分辨率改進(jìn)濾波器（CRI,Wiese et al.,2016），用于區(qū)分陸地和海洋Mascon.

1.2.2 基于星間距求解Mascon

該方法最早是由Rowlands等（2005）建立.它也是基于星間距數(shù)據(jù)進(jìn)行解算的，不同的是該方法是基于有截?cái)嚯A次的球諧系數(shù)表示.在t時(shí)刻地球表面加入一個(gè)均勻?qū)淤|(zhì)量，該質(zhì)量層對(duì)地球重力場(chǎng)擾動(dòng)位的改變可以用一組截?cái)嗟絣階和m次的球諧系數(shù)表達(dá)（Rowlands et al.,2005）：

式中，l和m為 球諧階次，為負(fù)荷勒夫數(shù)，R為平均地球半徑，M為地球質(zhì)量，Ω為面積，Ylm為對(duì)應(yīng)于引力位系數(shù)Alm的球諧系數(shù)，σ (t)為均勻質(zhì)量層的質(zhì)量.可以看到，質(zhì)量層變化σ (t)與重力場(chǎng)擾動(dòng)位的球諧系數(shù)成正比關(guān)系.令：

對(duì)于每一個(gè)Mascon，球諧系數(shù)υ 是可以唯一確定的，即為1 cm質(zhì)量層變化產(chǎn)生的重力場(chǎng)擾動(dòng)位引起的球諧系數(shù)的變化，是單個(gè)Mascon的基礎(chǔ)函數(shù)，則：

星間距殘差是真實(shí)星間距觀測(cè)減去利用保守力解算的，并扣除平均重力場(chǎng)、潮汐等因素后的正演標(biāo)準(zhǔn)星間距的殘差（Rowlands et al.,2005;Luthcke et al.,2013）.由于Mascon的解算是基于星間距觀測(cè)本身的，所以可以利用星間距殘差的減小量來(lái)作為解算精度的定量標(biāo)準(zhǔn).這種方法可以僅使用飛臨研究區(qū)域上空的星間距解算，當(dāng)與CSR SH產(chǎn)品對(duì)比時(shí)，發(fā)現(xiàn)該方法解算的Mascon值在亞馬遜地區(qū)與SH產(chǎn)品具有相當(dāng)?shù)目臻g分辨率.而該Mascon值的時(shí)間分辨率為10天（Rowlands et al.,2005）.所以，該方法得到的Mascon解可以約束亞月時(shí)間尺度的重力變化，并且保證空間分辨率不會(huì)下降.

1.2.3 基于球諧系數(shù)求解Mascon

CSR Mascon產(chǎn)品應(yīng)用的是第三種方法，即基于球諧系數(shù)解的方法，并且它不依賴于除了球諧系數(shù)外的其他任何先驗(yàn)信息.這里簡(jiǎn)單介紹其具體的求解思想.

設(shè)計(jì)Mascon格網(wǎng).在全球范圍內(nèi)劃分測(cè)地線格網(wǎng)（geodesic grid）來(lái)表示地球表面的質(zhì)量異常，它是由一個(gè)十二面體進(jìn)一步劃分展開(kāi)的，是近似等面積大小的格網(wǎng)，在赤道劃分最為精細(xì)，約為1°×1°.對(duì)Mascon質(zhì)量塊進(jìn)行反演.對(duì)于Mascon質(zhì)量塊的反演基于一個(gè)簡(jiǎn)單的最小二乘公式：

式中，A為GRACE球諧系數(shù)矩陣，B為設(shè)計(jì)的格網(wǎng)展開(kāi)的球諧系數(shù)矩陣，m為代求值，為每個(gè)Mascon質(zhì)量塊表示的質(zhì)量大小，用等效水高表示.如果質(zhì)量塊劃分得太小，（1）式則是一個(gè)秩虧方程.這種情況用Tikhonov正則化方法來(lái)避免奇異性，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中，M為正則化矩陣，μ為正則化因子.μ一般用L曲線獲得，而反演Mascon解的重點(diǎn)，則是設(shè)計(jì)正則化矩陣M.

正則化矩陣的設(shè)計(jì)直接影響到反演的Mascon解的精度.如果對(duì)其過(guò)度約束，則會(huì)造成信號(hào)峰值的減弱，欠約束又會(huì)造成大量的條帶誤差充斥在整個(gè)Mascon解中.具體是首先建立GRACE正則化的球諧系數(shù)解，它包含所有GRACE的觀測(cè)信號(hào)，并且顯著地降低了條帶誤差.利用正則化球諧系數(shù)計(jì)算全球的RMS，并考慮到泄露誤差的影響，對(duì)全球的RMS值做重新的調(diào)整，調(diào)整后的全球RMS格網(wǎng)值作為（2）式的正則化矩陣，并計(jì)算中間的Mascon解.這個(gè)中間的Mascon解沒(méi)有海陸泄露誤差，但是還包含一些條帶誤差或者是信號(hào)衰減.基于這個(gè)中間Mascon解，考慮到全球不同區(qū)域的信號(hào)差異非常大，一些區(qū)域以長(zhǎng)期趨勢(shì)和周年變化為主，設(shè)計(jì)一個(gè)正演模型模擬這些大的趨勢(shì)和周年變化，利用迭代的方法趨近正演模型，最后的Mascon解為正演模擬值與趨近改正值的和，詳情可參考Save等（2016）.

1.3 Mascon產(chǎn)品與傳統(tǒng)球諧系數(shù)解的比較

相比于傳統(tǒng)的球諧系數(shù)，Mascon產(chǎn)品的最大特點(diǎn)是無(wú)需做任何后處理.傳統(tǒng)球諧系數(shù)需要進(jìn)行低階項(xiàng)替換和補(bǔ)充、去除條帶、GIA改正等后處理后才能恢復(fù)為格網(wǎng)重力異常，進(jìn)行水文、海洋或者是地球內(nèi)部重力變化的研究.而Mascon產(chǎn)品直接提供格網(wǎng)產(chǎn)品，發(fā)布之前做好了包括GIA改正的后處理過(guò)程，用戶可以直接使用.Zhang L等（2019）給出了CSR發(fā)布的全球Mascon、未經(jīng)過(guò)濾波的球諧系數(shù)、經(jīng)過(guò)300 km高斯濾波的球諧系數(shù)、加入了尺度因子的格網(wǎng)球諧系數(shù)產(chǎn)品的階振幅曲線比較（圖2），發(fā)現(xiàn)未經(jīng)過(guò)濾波和經(jīng)過(guò)濾波的球諧系數(shù)階振幅在高階（>40階）上有一個(gè)顯著的下降，這反映的是去除條帶噪聲的同時(shí)也對(duì)高階信號(hào)進(jìn)行了壓制，而Mascon產(chǎn)品的階振幅曲線在高階上介于未濾波和濾波球諧系數(shù)產(chǎn)品兩者之間，說(shuō)明Mascon解在高階上具有更多的信號(hào)或者是噪聲.另外，跟添加了尺度因子的格網(wǎng)球諧系數(shù)相比，Mascon在高階上也顯示出更高的振幅強(qiáng)度.尺度因子是基于NCAR的CLM水文模型得到的，被期望在小尺度流域，特別是小于1°的分辨率上有更高的陸地水儲(chǔ)量估計(jì)精度，但是它在高階的信號(hào)強(qiáng)度依然小于Mascon，說(shuō)明CSR Mascon有潛力探測(cè)到更高精度、更小尺度的水文信號(hào).

圖2 全球TWSA長(zhǎng)期趨勢(shì)的階振幅，用EWH表示，包括5種產(chǎn)品：CSR Mascon、未經(jīng)過(guò)濾波的球諧系數(shù)、經(jīng)過(guò)300 km高斯濾波的球諧系數(shù)、加入了尺度因子的格網(wǎng)球諧系數(shù)的階振幅曲線比較.其中Mascon產(chǎn)品展開(kāi)到120階（修改自Zhang L et al.,2019）Fig.2 Degree amplitudes of global long-term trend TWSA expressed in EWH for five data sets: the CSR Mascon products,spherical harmonic solutions without any filter,spherical harmonic solutions applying a Gaussian filter with radius of 300km,spherical harmonic solutions applying a DDK4 filter,Gridded spherical harmonic solutions (modified from Zhang L et al.,2019)

Mascon產(chǎn)品的另一個(gè)特點(diǎn)是考慮了泄露誤差.因?yàn)镚RACE衛(wèi)星的空間觀測(cè)以及條帶誤差的去除，GRACE恢復(fù)的重力信號(hào)會(huì)從產(chǎn)生該信號(hào)的質(zhì)量源區(qū)域泄露到其他區(qū)域，比如陸地信號(hào)泄露到海洋、地震信號(hào)泄露到海洋等.而Mascon產(chǎn)品考慮并部分恢復(fù)了泄露誤差.比如JPL的Mascon產(chǎn)品對(duì)于位于海陸交接處的Mascon利用最小二乘的方法來(lái)減小陸地的信號(hào)泄露到海洋，具體方法是利用最小二乘解以下觀測(cè)方程：

式中，MT是該Mascon的總質(zhì)量，需要估計(jì)的狀態(tài)參數(shù)是ML，即Mascon陸地上的質(zhì)量，MO是Mascon海洋上的質(zhì)量，AT是Mascon的總面積，AL和AO分別是Mascon陸地和海洋上的面積.這個(gè)方程是欠定的，因?yàn)闋顟B(tài)參數(shù)多于觀測(cè)值.所以他們加入了一個(gè)先驗(yàn)信息，它是通過(guò)取相同類型（陸地或海洋）的相鄰Mascons的平均質(zhì)量來(lái)計(jì)算的，并且以迭代的方式實(shí)現(xiàn).仿真結(jié)果表明，該算法整體上降低了50%以上的泄漏誤差.另外，Wiese等（2016）設(shè)計(jì)了一種海岸線分辨率改進(jìn)濾波器（CRI）來(lái)分開(kāi)陸地和海洋的質(zhì)量.加上JPL官方網(wǎng)站提供的尺度因子，在確定大于160 000 km2水文流域的質(zhì)量平衡時(shí)，可以在全球平均上將泄漏誤差改善約30%（約等效水高0.6～1.5 mm），局部地區(qū)改善高達(dá)38%～81%（約等效水高9～19 mm），其改善效果可見(jiàn)圖3.

圖3 JPL Mascon產(chǎn)品對(duì)陸地信號(hào)泄露到海洋的處理（Watkins et al.,2015）.色彩標(biāo)尺為2011年4月質(zhì)量異常，用等效水高表示Fig.3 The correcting for leakage errors due to mascon placement over land/ocean boundaries of JPL Mascon products(Watkins et al.,2015).The color bar refers to the mass anomalies for April 2011 of EWH

相比于JPL 3°×3°的格網(wǎng)產(chǎn)品，CSR Mascon設(shè)計(jì)的是1°×1°的格網(wǎng)產(chǎn)品，所以海陸信號(hào)的泄露對(duì)CSR Mascon產(chǎn)品的影響不是很大.但是，他們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)變正則化矩陣時(shí)，同樣考慮了泄露誤差的影響（圖4），具體是利用正則化球諧系數(shù)計(jì)算全球的RMS值，這個(gè)RMS值顯示出陸地上的信號(hào)泄露到了海洋，地震區(qū)域的信號(hào)也泄露到了海洋.為了防止引入泄露誤差，對(duì)這個(gè)全球RMS值重新調(diào)整，具體為所有小于4 cm的RMS值都統(tǒng)一設(shè)置為4 cm，以保證海陸邊界區(qū)域，特別是南極洲海岸、格陵蘭島、阿拉斯加和其他與冰架的質(zhì)量損失信號(hào)的均方根值不大于4 cm，而大于4 cm的RMS則保留其值.

圖4 CSR Mascon求解過(guò)程中，正則化球諧系數(shù)計(jì)算的全球RMS值泄露誤差改正.（a）正則化球諧系數(shù)計(jì)算的全球RMS值；（b）為了避免泄露誤差，經(jīng)過(guò)重新調(diào)整后的全球RMS值（Save et al.,2016）Fig.4 Correction of the leakage of the global RMS grid of the variability of the regularized spherical harmonic solutions.(a)Global RMS grid of the variability of the regularized spherical harmonic solutions;(b)Readjustment global RMS from Fig.(a)(Save et al.,2016)

2 三家機(jī)構(gòu)Mascon產(chǎn)品的特點(diǎn)

2.1 JPL Mascon

JPL Mascon添加了近全球的地球物理模型和高程觀測(cè)的先驗(yàn)信息，相比于傳統(tǒng)的球諧系數(shù)方法，它具有更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜コ肼暤牡厍蛭锢砑s束方法.它沒(méi)有添加任何其他的經(jīng)驗(yàn)濾波方法，所以相比于球諧系數(shù)有更好的信噪比.JPL Mascon給出的是0.5°×0.5°格網(wǎng)的產(chǎn)品，但是這并不意味著每個(gè)格網(wǎng)之間是相互獨(dú)立的.實(shí)際上，JPL Mascon的原始分辨率為3°×3°，官網(wǎng)建議將一個(gè)區(qū)域的所有Mascon塊求和來(lái)解釋其反映的質(zhì)量變化.并且，由于JPL Mascon的分辨率是3°×3°，Watkins等（2015）推出了一套基于0.5°的CLM水文模型得到的尺度因子，用于在小于Mascon分辨率下進(jìn)行地球物理信號(hào)的解釋.尺度因子是在原始Mascon產(chǎn)品和平均后的水文模型之間做最小二乘擬合得到.該數(shù)據(jù)可以直接與JPL Mascon產(chǎn)品相乘，用于對(duì)陸地水文信號(hào)的估計(jì).然而，由于CLM模型沒(méi)有包含高山冰川和冰架的組分，所以添加了尺度因子的JPL Mascon產(chǎn)品并不適用于研究高山冰川、極地冰架以及地震產(chǎn)生的重力變化問(wèn)題.此外，尺度因子往往受土地水儲(chǔ)量變化的年周期支配，因此可能不適合用它來(lái)量化趨勢(shì)，并且它的年際趨勢(shì)也非常不確定.

2.2 CSR Mascon

CSR RL06 Mascon版本同JPL和GSFC Mascon產(chǎn)品一樣，考慮了橢球效應(yīng)（Ghobadi-Far et al., 2019），它是基于RL06二級(jí)球諧系數(shù)產(chǎn)品解算的.它的處理包含C20替換，一階項(xiàng)改正和GIA改正，并且在海洋研究中，添加回了GAD（大氣海洋模型）產(chǎn)品.另外，對(duì)于GRACE-FO產(chǎn)品，CSR Mascon還替換了C30項(xiàng).與JPL Mascon相同，CSR Mascon也沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何經(jīng)驗(yàn)濾波，它是在正則化約束下計(jì)算的Mascon解的，采用Tikhonov正則化方法和Lribbon方法計(jì)算正則化參數(shù)，第一節(jié)中已有詳細(xì)闡述.相比于JPL Mascon利用了外部的地球物理模型和高程觀測(cè)作為先驗(yàn)信息，CSR Mascon沒(méi)有使用外部模型或數(shù)據(jù)來(lái)通知約束矩陣.CSR建議不應(yīng)采用額外的濾波或者是尺度因子對(duì)CSR Mascon做進(jìn)一步的處理.為了海陸邊界更好的劃分，在RL06版產(chǎn)品中，CSR Mascon提供的是0.25°格網(wǎng)產(chǎn)品，CSR官網(wǎng)給出的Mascon原始分辨率是1°×1°，高于JPL Mascon的原始分辨率.然而，官網(wǎng)同樣警告：雖然CSR Mascon的原始分辨率是1°×1°，但由于GRACE的信號(hào)衰減，Mascon的分辨率仍然受到GRACE的頻帶限制.雖然CSR Mascon沒(méi)有應(yīng)用任何空間平滑，但在小于約200 000 km2的流域中使用時(shí)必須謹(jǐn)慎. 此外，在研究時(shí)間序列時(shí)，CSR Mascon只可以應(yīng)用于流域尺度的時(shí)間序列分析，而不能用于單一網(wǎng)格的時(shí)序分析.圖5給出的是CSR Mascon產(chǎn)品和JPL Mascon產(chǎn)品以及GRACE數(shù)據(jù)官網(wǎng)GRACE Tellus格網(wǎng)產(chǎn)品在南美洲陸地水儲(chǔ)量長(zhǎng)期趨勢(shì)的比較.

圖5 GRACE產(chǎn)品在南美洲陸地水儲(chǔ)量長(zhǎng)期趨勢(shì)的比較.（a）CSR Mascon；（b）Tellus官網(wǎng)格網(wǎng)球諧系數(shù)產(chǎn)品（加入了尺度因子）；（c）JPL Mascon（修改自Save et al.,2016）Fig.5 Comparison of the long-term trend of the TWS among GRACE products in South America.(a)CSR Mascon;(b)Tellus land Grids from the official website(added the scale factors);(c)JPL Mascon (modified from Save et al.,2016)

2.3 GSFC Mascon

GSFC Mascon給出的是10天時(shí)間采樣和1°等面積空間采樣的格網(wǎng)產(chǎn)品，是基于星間距數(shù)據(jù)通過(guò)正演迭代的方式得到的，主要是用于高緯度地區(qū)陸地冰雪質(zhì)量的變化.GSFC Mascon產(chǎn)品在L1B級(jí)數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用的海洋模型為MOG2D，與球諧系數(shù)不同（OMCT）.GRACE在海洋上的應(yīng)用，如洋底壓力或者是海平面異常的估計(jì)，需要用到GRACE的GAC和GAD產(chǎn)品.在海洋，GAC和GAD都包含了OMCT非潮汐海洋模型和ECMWF大氣模型，而GRACE球諧系數(shù)計(jì)算的洋底壓力為：GSM+GAD-GIA.如果想要在海洋上跟其球諧系數(shù)產(chǎn)品和其他Mascon產(chǎn)品比較，需要先恢復(fù)GSFC自己的去混頻模型（ECMWF+MOG2D），然后在恢復(fù)GAD之前扣除混頻模型.而想要對(duì)海平面異常的估計(jì)并能與空間校正的海平面異常測(cè)高測(cè)量相比較，必須扣除海洋上空大氣表面壓力的空間平均值，它等于GAD的平均值.GSFC Mascon根據(jù)改正模型和使用區(qū)域的不同發(fā)布了6個(gè)版本的產(chǎn)品.

3 Mascon產(chǎn)品應(yīng)用領(lǐng)域

3.1 極地冰蓋與冰川

Mascon產(chǎn)品自發(fā)布以來(lái)，因?yàn)樗奖闶褂玫奶匦?，在極地冰蓋、高山冰川、水文、海洋領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.最早Mascon產(chǎn)品主要被應(yīng)用于估計(jì)南極洲、格陵蘭島和阿拉斯加冰川的質(zhì)量損失上，并且依然是現(xiàn)在的研究熱點(diǎn)（Arendt et al.,2008;Hill et al.,2011;Arendt et al.,2013;Luthcke et al.,2013;Schrama et al.,2014;Xu et al.,2015;Alexander et al.,2016;Schlegel et al.,2016;Ran et al.,2017;Nerem et al.,2018;Ran et al.,2018;Young et al.,2018;Zhang B et al.,2019）.其中Hill等（2011）利用GSFC Mascon產(chǎn)品對(duì)阿拉斯加冰川進(jìn)行了負(fù)荷的仿真模擬.相比于球諧系數(shù)二級(jí)產(chǎn)品，Mascon能夠在更高的空間和時(shí)間采樣頻率下估計(jì)質(zhì)量變化.Arendt等（2013）利用GSFC Mascon解估計(jì)了阿拉斯加冰河灣冰川的質(zhì)量變化，并將其與實(shí)測(cè)冰川學(xué)、氣候和其他遙感觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，與包括冰、云和陸地高程衛(wèi)星（ICESat）和中分辨率成像光譜儀（MODIS）的測(cè)量得到了一致和比較穩(wěn)健的結(jié)果.Luthcke等（2013）利用GSFC的10天Mascon產(chǎn)品估計(jì)了整個(gè)南極和格陵蘭島冰架和阿拉斯加冰川的質(zhì)量變化為?380±31 Gt/a，約等于海平面每年上升1.05 mm（圖6）.Nerem等（2018）利用JPL Mascon產(chǎn)品估計(jì)了格林蘭、南極、高山冰川和小冰蓋對(duì)海平面變化加速度的貢獻(xiàn)，其結(jié)果與測(cè)高結(jié)果非常吻合.Zhang B等（2019）利用JPL-，GSFC-和SCR的Mascon產(chǎn)品估計(jì)了格林蘭島冰架的瞬時(shí)質(zhì)量變化.

圖6 （a）南極、格林蘭島冰蓋與阿拉斯加灣冰川的GSFC Mascon塊設(shè)置；（b）利用這種Mascon設(shè)置估算的格林蘭島冰蓋2004～2010年年均質(zhì)量平衡（修改自Luthcke et al.,2013）Fig.6(a)The defined of the GSFC Mascon of the Antarctic and Greenland ice sheets and Gulf of Alaska glaciers.(b)The mean annual mass balances of the Greenland ice sheets during 2004～2010(modified from Luthcke et al.,2013)

3.2 高山冰川

由于其方便使用的特性，Mascon產(chǎn)品和方法也被使用在其他更多的地區(qū)冰川的估計(jì)（Jacob et al.,2012;Yi and Sun,2014;朱傳東等,2015;Chen et al.,2016;Loomis et al.,2019;Jing et al.,2019）.其中Jacob等（2012）利用上述提到的第三種Mascon方法，在全球所有冰覆蓋的地區(qū)設(shè)置了Mascon質(zhì)量塊，并對(duì)這些區(qū)域的冰質(zhì)量在2003～2010年的長(zhǎng)期趨勢(shì)給出了估計(jì)（圖7）.該文給出了亞洲高山區(qū)的總質(zhì)量變化為?4±20 Gt/a，其中天山地區(qū)質(zhì)量變化為?5±6 Gt/a，帕米爾和昆侖山質(zhì)量變化為?1±5 Gt/a，喜馬拉雅和喀喇昆侖山質(zhì)量變化為?5±6 Gt/a，西藏內(nèi)部和祁連山質(zhì)量變化為7±7 Gt/a.加上格林蘭島、阿拉斯加、南極等的質(zhì)量變化，全球質(zhì)量虧損一共達(dá)到了536±93 Gt/a. Chen等（2016）也利用該Mascon方法恢復(fù)估計(jì)了青藏高原時(shí)變重力信號(hào)，得到2003～2014年期間，天山、北印度和東喜馬拉雅山脈質(zhì)量虧損速率在15.5 Gt/a，高原中部質(zhì)量增加速率約為7 Gt/a.

圖7 Jacob等（2012）對(duì)全球冰川覆蓋地區(qū)的Mascon塊設(shè)置Fig.7 Mascons for the ice-covered regions considered by Jacob et al.(2012)

3.3 流域水文

Mascon產(chǎn)品在水文鄰域的應(yīng)用廣泛，如利用Mascon產(chǎn)品研究全球或大型流域水儲(chǔ)量變化（Awange et al.,2011;Long et al.,2017;Ferreira et al.,2020;Sun et al.,2020;Tao et al.,2020）、地下水變化（Bhanja et al.,2016;Xiang et al.,2016;鄒賢才等,2016;Bhanja et al.,2018;Bonsor et al.,2018;Nie et al.,2018;Xie et al.,2018;Zhong et al.,2018;Zhao et al.,2019）、評(píng)估水文模型（Yang et al.,2020）、研究植被變化（Morgan et al.,2020）、內(nèi)陸大型湖泊（Chen et al.,2017;Loomis and Luthcke,2017）、洪水事件（Zhou et al.,2012）和干旱事件（Sun et al.,2018）等.其中Xiang等（2016）利用Mascon反演方法恢復(fù)估計(jì)了青藏高原地下水的時(shí)變重力信號(hào)，得到15個(gè)子區(qū)域地下水的變化趨勢(shì).Long等（2017）利用多種GRACE Mascon產(chǎn)品和全球水文模型合并了全球總儲(chǔ)水變化，并進(jìn)行了時(shí)空變化分析.Yang等（2020）利用Mascon對(duì)澳大利亞幾種水文模型的水儲(chǔ)量長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行時(shí)空評(píng)估（圖8）.在評(píng)估水文模型時(shí)，他們將Mascon產(chǎn)品作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn).Morgan等（2020）在研究非洲一個(gè)小湖維多利亞湖周邊的植被變化及它們的“熱點(diǎn)”問(wèn)題的時(shí)候用到了GSFC Mascon產(chǎn)品.

圖8 Yang等（2020）利用Mascon產(chǎn)品評(píng)估不同水文模型在澳大利亞流域的準(zhǔn)確性.其中子圖（a）～（g）為不同水文模型；（h）是JPL、CSR、GSFC Mascon結(jié)果的平均Fig.8 Yang et al.(2020)using the Mascon products to evaluate the accuracy of different water models in Australian basin.(a)~(g)are water models,(h)is the average of the results of JPL,CSR,and GSFC Mascon

3.4 海洋

在海洋領(lǐng)域，Mascon產(chǎn)品也有所使用（Sabaka et al.,2010;Killett et al.,2011;Loomis and Luthcke,2017;Uebbing et al.,2019;Ghobadi-Far et al.,2020;Mu et al., 2020），其中Loomis和Luthcke（2017）利用GSFC Mascon產(chǎn)品對(duì)地中海、黑海、紅海和里海質(zhì)量變化進(jìn)行了重新測(cè)量，并與海面測(cè)高方法進(jìn)行了比較.Uebbing等（2019）利用GRACE和測(cè)高衛(wèi)星數(shù)據(jù)估計(jì)了海平面變化的誤差來(lái)源.對(duì)于海平面估計(jì)的方法有使用GRACE球諧系數(shù)的直接法，聯(lián)合GRACE和測(cè)高數(shù)據(jù)反演的反演法和基于GRACE Mascon估計(jì)法（圖9）.這三種方法在改正了包括GIA模型誤差、大氣海洋混頻模型誤差等后，顯示出很好的一致性（差值小于0.1 mm/a），并得出全球海平面在2002～2014年上升速率為1.43 mm/a，而2002～2016年則增加到1.75 mm/a.

圖9 利用直接法、反演法和JPL Mascon估計(jì)的全球海平面變化（修改自Uebbing et al.,2019）Fig.9 The global sea level change estimated by direct,inversion methods and JPL Mascon(modified from Uebbing et al.,2019)

3.5 固體地球

Mascon產(chǎn)品同樣可以與GNSS數(shù)據(jù)聯(lián)合使用估計(jì)地殼的垂直負(fù)荷位移，以揭示水文、冰川的質(zhì)量變化以及固體地球內(nèi)部的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)（Gu et al.,2017;Wang et al., 2018a,2018b）.Gu等（2017）利用Mascon和球諧系數(shù)產(chǎn)品對(duì)全球數(shù)百個(gè)GNSS站的地殼垂直位移做了比較，發(fā)現(xiàn)GRACE數(shù)據(jù)可以解釋高達(dá)80%以上的GPS年信號(hào)，GRACE數(shù)據(jù)在校正GPS時(shí)間序列中的非潮汐負(fù)荷方面具有很大的潛力.Wang等（2018a）利用GRACE球諧數(shù)據(jù)和Mascon數(shù)據(jù)與格陵蘭島四個(gè)GNSS站點(diǎn)的負(fù)荷位移進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)Mascon反映的格林蘭冰蓋質(zhì)量虧損空間分布更為精細(xì)，但GRACE數(shù)據(jù)和GNSS數(shù)據(jù)之間相差依然較大.Wang等（2018a）對(duì)GRACE數(shù)據(jù)做了尺度因子的改正后，兩者吻合較好，更好地反映了格陵蘭冰蓋質(zhì)量的虧損.在扣除地表水文的影響后，Mascon產(chǎn)品也能反映地球內(nèi)部的質(zhì)量遷移活動(dòng).Johnson等（2020）利用JPL Mascon數(shù)據(jù)研究了阿拉斯加南部淺源斷層（<40 km）的水層對(duì)應(yīng)力和地震活動(dòng)的調(diào)節(jié).Zhang等（2020）將CSR Mascon產(chǎn)品應(yīng)用到了地震研究中，評(píng)估了它在包括2011年3月11日東日本大地震等6個(gè)地震上的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)Mascon產(chǎn)品能很好地恢復(fù)地震產(chǎn)生的同震及震后重力信號(hào)，它包含了與傳統(tǒng)球諧系數(shù)解一樣的地震信號(hào)，但是卻比球諧系數(shù)大1倍左右.在與位錯(cuò)理論模型得到的這幾個(gè)大地震同震重力變化比較時(shí)，Mascon無(wú)法用模型結(jié)果解釋，只有將Mascon結(jié)果和模型結(jié)果做同樣的濾波才能相互比較和解釋.

4 Mascon在不同流域尺度及地震變形中的評(píng)估

4.1 不同尺度水文流域上的表現(xiàn)

自Mascon產(chǎn)品發(fā)布以來(lái)，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了評(píng)估并得到肯定的驗(yàn)證.如Arendt等（2008）最早利用機(jī)載測(cè)高儀在美國(guó)阿拉斯加圣伊萊亞斯山脈（St Elias）上面積為32 900 km2的冰川質(zhì)量變化對(duì)GSFC Mascon產(chǎn)品做了驗(yàn)證.他們得到激光測(cè)高的結(jié)果為該冰川在2003～2007年期間質(zhì)量損失了21.2±3.8 Gt，相當(dāng)于該區(qū)域等效水高減小0.64±0.12 m.而2弧度、10天的GSFC Mascon產(chǎn)品在同時(shí)間段估計(jì)的冰川質(zhì)量損失為20.6±3 Gt，等效水高減小0.63±0.09 m. 差異可能是由于GRACE Mascon解的亞網(wǎng)格采樣的不確定性，以及在測(cè)高估算中分配適當(dāng)?shù)慕乇砻芏葧r(shí)的誤差造成的.GRACE與飛機(jī)測(cè)高數(shù)據(jù)之間良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系表明，高分辨率GRACE Mascon解可以用于準(zhǔn)確評(píng)估正在發(fā)生較大變化的山地冰川地區(qū)的質(zhì)量平衡趨勢(shì).Klosko等（2009）后來(lái)在密西西比河流域利用GLDAS水文模型對(duì)GSFC Mascon產(chǎn)品進(jìn)行了驗(yàn)證.密西西比河流域是少數(shù)擁有大型水文信號(hào)的地區(qū)之一，能夠支持GRACE在空間尺度上進(jìn)行有意義的比較，而GLDAS水文模型在密西西比河流域表現(xiàn)優(yōu)異.其比較結(jié)果是非常穩(wěn)健和一致的，精度在±2~3 cm.Andrews等（2015）將Mascon解和球諧系數(shù)解與展開(kāi)為球諧系數(shù)的GLDAS水文模型相比，發(fā)現(xiàn)Mascon在降低更高階次的誤差上表現(xiàn)更佳.Bhanja等（2016）利用印度12個(gè)主要河流流域內(nèi)的地下水位觀測(cè)井密集網(wǎng)絡(luò)獲取的地下水儲(chǔ)量異常，驗(yàn)證GRACE球諧系數(shù)和Mascon兩種產(chǎn)品估計(jì)的地下水儲(chǔ)量異常.得出結(jié)論：GRACE Mascon產(chǎn)品估計(jì)在恢復(fù)觀測(cè)到的地下水儲(chǔ)量異常趨勢(shì)方面明顯優(yōu)于GRACE球諧系數(shù)產(chǎn)品估計(jì)，建議使用GRACE Mascon產(chǎn)品估算對(duì)該區(qū)域和全球其他具有類似氣候、水文地質(zhì)或地下水抽取條件的區(qū)域進(jìn)行地下水研究.Young等（2018）利用JPL Mascon產(chǎn)品驗(yàn)證了阿拉斯加一個(gè)有著極大高差（264～6 108 m）的單個(gè)冰川：卡希特納冰川（503 km2）的基于激光高程測(cè)量和實(shí)測(cè)的質(zhì)量平衡模型，相關(guān)性在0.58以上，并闡述GRACE Mascon解是測(cè)量單個(gè)冰川尺度上的新方法.Scanlon等（2018）系統(tǒng)地評(píng)估了CSR和JPL的Mascon產(chǎn)品在全球176個(gè)流域上對(duì)陸地水儲(chǔ)量估計(jì)的表現(xiàn).他們將這些流域按面積劃分為大中小三類，最小流域尺度在40 000 km2，Scanlon等（2018）得到的結(jié)論是在大于40 000 km2的流域尺度上，Mascon的表現(xiàn)與球諧系數(shù)相當(dāng)甚至更好（圖10）.Wang等（2020）在長(zhǎng)江流域驗(yàn)證了JPL和CSR Mascon產(chǎn)品，得到與球諧系數(shù)相比，Mascon更符合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)論.

圖10 CSR、JPL Mascon和球諧系數(shù)產(chǎn)品在面積大小不同的176個(gè)流域的陸地水儲(chǔ)量估計(jì)不確定性（修改自Scanlon et al.,2016）Fig.10 The uncertainty of the TWSA of the 176 basins with different area observed from CSR、JPL Mascon and spherical harmonic products(modified from Scanlon et al.,2016)

然而，也有一些研究對(duì)Mascon產(chǎn)品評(píng)估比較后得出不太樂(lè)觀的評(píng)價(jià).Awange等（2011）將4°×4°的GSFC Mascon產(chǎn)品和熱帶降雨測(cè)量任務(wù)（TRMM）、蓄水變化預(yù)測(cè)的WaterGap全球水文模型（WGHM）和全球土地?cái)?shù)據(jù)同化系統(tǒng)（GLDAS）以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在澳大利亞流域做了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)GRACE Mascon解與其他模型的相關(guān)性較低，一般為0.5.Alexander等（2016）利用GSFC Mascon產(chǎn)品對(duì)格陵蘭冰蓋次年度和次流域尺度的質(zhì)量變化進(jìn)行了研究并與區(qū)域氣候模型（RCM）和冰蓋系統(tǒng)模型（ISSM）所模擬的質(zhì)量變化進(jìn)行了比較，他們發(fā)現(xiàn)模型似乎低估了質(zhì)量損失趨勢(shì)，特別是在海拔2 000 m以下的地區(qū)，最近多數(shù)的質(zhì)量損失發(fā)生在這些區(qū)域內(nèi).并且，在亞冰架尺度上，一些地區(qū)在質(zhì)量變化的年周期中高峰的出現(xiàn)時(shí)間上存在顯著差異.Chen等（2017）在里海利用測(cè)高數(shù)據(jù)驗(yàn)證了Mascon和球諧系數(shù)解的正確性.他們得出球諧系數(shù)解通過(guò)正演模型的估計(jì)可以很好地扣除泄露誤差的影響，而經(jīng)過(guò)泄露誤差改正后的JPL 與CSR Mascon產(chǎn)品卻仍然受到泄露誤差的影響，Mascon產(chǎn)品中對(duì)泄露誤差的精確量化仍是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.Hardy等（2017）發(fā)現(xiàn)大氣模型誤差對(duì)GRACE估計(jì)格林蘭和南極的質(zhì)量虧損上會(huì)有影響，在JPL Mascon解中，這種影響達(dá)到2 Gt/a.Jing等（2019）對(duì)比了JPL、CSR Mascon產(chǎn)品和其他球諧系數(shù)產(chǎn)品在青藏高原陸地水儲(chǔ)量長(zhǎng)期趨勢(shì)的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)Mascon與球諧系數(shù)產(chǎn)品有很大的差異.Zhang L等（2019）在大、中、小三個(gè)流域?qū)嵗显u(píng)估了Mascon在不同流域尺度上的表現(xiàn)與實(shí)用性，發(fā)現(xiàn)Mascon產(chǎn)品在龍羊峽水庫(kù)、鄱陽(yáng)湖、洞庭湖和天山地區(qū)的子區(qū)域等小于100 000 km2的流域上表現(xiàn)并不佳. 其中，龍羊峽水庫(kù)是青海湖南邊的一個(gè)水庫(kù)，在2005～2006年期間，該水庫(kù)發(fā)生了一次37.9 m的水位抬升事件.圖11顯示，傳統(tǒng)球諧系數(shù)產(chǎn)品加入DDK4濾波以及加入尺度因子的格網(wǎng)球諧系數(shù)產(chǎn)品都可以很好地反映此次水位抬升事件，但是Mascon產(chǎn)品卻幾乎觀測(cè)不到重力增加的信號(hào).如果不是事先說(shuō)明這里有水位抬升的事件，是無(wú)法從Mascon產(chǎn)品中識(shí)別出的.所以可以看出CSR Mascon可以用來(lái)研究大區(qū)域地表水儲(chǔ)量變化問(wèn)題，例如海平面變化、大流域水儲(chǔ)量變化等，用戶可以節(jié)省大量數(shù)據(jù)處理相關(guān)工作.但是它的實(shí)際空間分辨率并不優(yōu)于3°×3°，盡管它提供了1°×1°（0.5°×0.5°）分辨率的模型，其目的應(yīng)該是為了具體應(yīng)用中便于物理邊界的劃分.對(duì)于小尺度空域的物理問(wèn)題的研究，建議使用球諧系數(shù)模型，以及合適的數(shù)據(jù)處理方法.

圖11 CSR Mascon、球諧系數(shù)經(jīng)過(guò)DDK4濾波以及加入了尺度因子的格網(wǎng)球諧系數(shù)產(chǎn)品在龍羊峽水庫(kù)的月重力場(chǎng)恢復(fù).可以看到在反映龍羊峽水位抬升事件上，Mascon表現(xiàn)并沒(méi)有其余兩個(gè)球諧系數(shù)產(chǎn)品結(jié)果好（修改自Zhang L et al.,2019）Fig.11 The monthly gravity field of Longyangxia reservoir is restored by CSR mascon,spherical harmonic coefficient filtered by DDK4 and grid spherical harmonic coefficient product with scale factor.It can be seen that mascon's performance is not as good as the other two spherical harmonic coefficient products in reflecting the water level rise event of Longyangxia reservoir (modified from Zhang L et al.,2019)

需要指出的是，Mascon的產(chǎn)品中，只有JPL的產(chǎn)品應(yīng)用了先驗(yàn)約束（見(jiàn)第2節(jié)），理論上其空間分辨率高于傳統(tǒng)的球諧系數(shù)產(chǎn)品.而此處我們討論的均基于CSR Mascon產(chǎn)品，該產(chǎn)品是基于GRACE二級(jí)產(chǎn)品：球諧系數(shù)得到的，并且沒(méi)有添加任何外部的約束.所以此處CSR Mascon產(chǎn)品與傳統(tǒng)球諧系數(shù)產(chǎn)品的對(duì)比只是基于GRACE觀測(cè)的對(duì)比，不涉及其他原始觀測(cè)數(shù)據(jù).

4.2 Mascon在恢復(fù)地震信號(hào)上的表現(xiàn)

GRACE自發(fā)射以來(lái)，在探測(cè)大地震的同震及震后重力變化上也取得了巨大的成就.Han等（2006）首次報(bào)道了GRACE可以探測(cè)到2004年蘇門答臘地震（MW9.2），隨后，2010年的智利大地震（MW8.8）（Han et al.,2010,Heki and Matsuo,2010）、2011年3月11日東日本大地震（MW9.0）（Han et al.,2011; Matsuo and Heki,2011;Cambiotti and Sabadini,2012;Zhou et al.,2012）也相繼被報(bào)道可以被GRACE衛(wèi)星觀測(cè)到.

Mascon作為一種全球性的產(chǎn)品，它也適用于研究包括地震在內(nèi)的固體地球動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題.然而，目前將Mascon產(chǎn)品應(yīng)用到地震研究或者是評(píng)估其恢復(fù)地震重力信號(hào)表現(xiàn)的研究還很少.Zhang等（2020）首次評(píng)估了Mascon產(chǎn)品在2011年3月11日東日本大地震（MW9.0）、2004年12月26日蘇門答臘地震（MW9.3）、2010年2月27日智利地震（MW8.8）、2013年5月24日鄂霍次克海深海地震（MW8.3）、2007年9月12日明古魯?shù)卣穑∕W8.5）、2012年4月11日蘇門答臘/印度洋雙震（MW8.6+MW8.2）等6個(gè)地震變形中的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)Mascon產(chǎn)品在恢復(fù)大地震同震和震后重力信號(hào)的強(qiáng)度是球諧系數(shù)產(chǎn)品的2倍左右（圖12），但是與位錯(cuò)理論計(jì)算的同震重力變化相比，它仍然不能恢復(fù)全部的地震信號(hào).對(duì)于大的質(zhì)量遷移，比如海平面變化或者大流域的水文遷移，Mascon產(chǎn)品可以安全地使用，并且其正確性已被學(xué)者驗(yàn)證.但是對(duì)于地震信號(hào)，其高頻信息很強(qiáng)，并且具有三維空間分布，主要集中在震中區(qū)域，因?yàn)镚RACE的頻帶限制，恢復(fù)地震變形非常困難.目前還沒(méi)有相應(yīng)的位錯(cuò)理論來(lái)驗(yàn)證或解釋，也不能直接用于地震研究.

圖12 GRACE恢復(fù)的東日本大地震同震重力信號(hào).（a）CSR Mascon產(chǎn)品的同震重力信號(hào)；（b）圖（a）經(jīng)過(guò)300 km高斯濾波；（c）CSR球諧系數(shù)產(chǎn)品的同震重力信號(hào)（Zhang et al.,2020）Fig.12 The coseismic gravity signal of the great east Japan earthquake recovered by grace.(a)Coseismic gravity signal of CSR mascon products;(b)Fig.(a)is filtered by 300 km Gaussian filter;(c)Coseismic gravity signals of CSR products with spherical harmonic coefficients( Zhang et al.,2020)

另外，在進(jìn)一步研究Mascon在三個(gè)較小地震[2013年5月24日鄂霍次克海深海地震（MW8.3）、2007年9月12日 明古魯?shù)卣穑∕W8.5）、2012年4月11日蘇門答臘/印度洋雙震（MW8.6+MW8.2）]上的表現(xiàn)時(shí)，Zhang等（2020）發(fā)現(xiàn)在震級(jí)足夠大的時(shí)候，比如2012年的蘇門答臘/印度洋雙震中，Mascon同樣顯示出比球諧系數(shù)大得多的同震和震后信號(hào).但是，在震級(jí)和信號(hào)分布范圍較小的地震，如2007年的明古魯?shù)卣鸬呢?fù)信號(hào)，Mascon并沒(méi)有比球諧系數(shù)表現(xiàn)得好. 這印證了Mascon在小區(qū)域內(nèi)的表現(xiàn)并不佳的特性（圖13）.

圖13 GRACE恢復(fù)的三個(gè)較小地震的同震重力變化.（a）2013年5月24日鄂霍次克海深海地震（M W8.3）;（b）2007年9月12日明古魯?shù)卣穑∕ W8.5）；（c）2012年4月11日蘇門答臘/印度洋雙震（M W8.6+M W8.2）.左列為Mascon產(chǎn)品，右列為球諧系數(shù)產(chǎn)品（SH），并做300 km的高斯濾波和去相關(guān)濾波，單位為μGal（修改自Zhang et al.,2020）Fig.13 Co-seismic gravity changes derived from GRACE data.(a)the 2013 Okahotsk event(M W8.3);(b)2007 Benkulu event(M W8.5);(c)2012 Sumatra/Indian Ocean event (M W8.6+M W8.2).The left column is Mascon product,and the right column is spherical harmonic product and applying a Gassian filter with radius of 300 km and a P4M6 filter, the unit isμGal(modified from Zhang et al.,2020)

傳統(tǒng)利用GRACE數(shù)據(jù)研究地震問(wèn)題是利用球諧系數(shù)產(chǎn)品，將恢復(fù)的與基于位錯(cuò)理論模型得到的同震及震后重力變化經(jīng)過(guò)同樣的濾波進(jìn)行比較.然而，GRACE的幾種誤差源，包括信號(hào)衰減、泄露、截?cái)嗪蜑V波，以及位錯(cuò)理論本身的誤差，包括斷層模型誤差、位錯(cuò)理論基于的地球模型誤差等，均會(huì)造成Mascon產(chǎn)品與位錯(cuò)理論恢復(fù)的重力信號(hào)的不一致.另外，CSR Mascon產(chǎn)品對(duì)部分地震區(qū)域也做了特別的處理.在扣除GIA等長(zhǎng)期趨勢(shì)對(duì)全球Mascon趨勢(shì)的影響時(shí)，CSR Mascon中設(shè)計(jì)了一個(gè)叫做高緯度冰和地震濾波器，具體是在全球長(zhǎng)期趨勢(shì)背景場(chǎng)中，僅保留緯度大于或等于50°和小于或等于?45°以及蘇門答臘和福島地震周邊地區(qū)大于2 cm/a的線性趨勢(shì)值，其余格網(wǎng)值均設(shè)為0（Save et al.,2016），這種操作也會(huì)造成Mascon產(chǎn)品與傳統(tǒng)球諧系數(shù)產(chǎn)品以及位錯(cuò)理論恢復(fù)的地震重力變化的不一致.

5 總結(jié)與展望

Mascon產(chǎn)品相比于傳統(tǒng)的球諧系數(shù)產(chǎn)品，它使用方便，并且更好地考慮到了泄露誤差的影響.在極地冰蓋、海洋和全球大型流域上，Mascon產(chǎn)品跟其他第三方數(shù)據(jù)比較都得到了很好的驗(yàn)證.然而，一些研究也顯示Mascon產(chǎn)品并不是在任何區(qū)域和領(lǐng)域都表現(xiàn)良好.最新的研究揭示了Mascon產(chǎn)品的真實(shí)空間分辨率仍然限制在3°×3°之上，它的適用范圍僅在全球以及海洋、大型流域等水體的重力變化上，而對(duì)于小尺度的水文流域，以及具有三維結(jié)構(gòu)的地震重力變化問(wèn)題上，Mascon產(chǎn)品表現(xiàn)仍然欠佳，甚至在一些特例上，它并不比球諧系數(shù)利用適當(dāng)?shù)臑V波方法表現(xiàn)更好.Mascon產(chǎn)品目前仍然無(wú)法克服GRACE固有的頻帶限制問(wèn)題，它的空間分辨率等同于300～500 km半徑的高斯濾波.對(duì)于研究小于10 000 km2流域的水文問(wèn)題上，應(yīng)當(dāng)慎用Mascon產(chǎn)品.而對(duì)于地震問(wèn)題，為了充分利用Mascon產(chǎn)品的優(yōu)勢(shì),研究者可以首先使用Mascon產(chǎn)品提取地震變形，然后對(duì)其進(jìn)行高斯濾波，并與相應(yīng)的理論地震變形對(duì)比，來(lái)解釋地表觀測(cè)到的變形或反演地震斷層參數(shù).

目前三家國(guó)際機(jī)構(gòu)發(fā)布的Mascon產(chǎn)品是基于全球星間距或者是球諧系數(shù)解算的，所以對(duì)于特定的局部區(qū)域，Mascon產(chǎn)品并不能反映其細(xì)部的特性.一些學(xué)者提出了新的Mascon方法克服全球Mascon產(chǎn)品在局部區(qū)域上的限制.如Ran等（2017,2018）提出了一種改進(jìn)的Mascon方法，比如針對(duì)特定的區(qū)域，設(shè)計(jì)不同密度和形狀的Mascon質(zhì)量塊，在格林蘭島的反演精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的Mascon解.另外，針對(duì)局部區(qū)域，僅用飛臨該區(qū)域上空的星間距數(shù)據(jù)單獨(dú)反演Mascon可以排除其他地區(qū)的干擾，有效提高分辨率（鄒賢才等，2016）.

GRACE數(shù)據(jù)目前的空間分辨率和月采樣的時(shí)間分辨率無(wú)法滿足對(duì)地球系統(tǒng)，特別是極端氣候事件的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).更高時(shí)空分辨率的時(shí)變重力場(chǎng)模型需求迫切.GRACE-FO的發(fā)射提供了低延遲星間距數(shù)據(jù)，或可以恢復(fù)日到周時(shí)間采樣的質(zhì)量變化，并且為從GRACE中提取局部與短期的重力信號(hào)提供更多的輔助.另外，GRACE-FO數(shù)據(jù)的持續(xù)發(fā)布，延長(zhǎng)了觀測(cè)時(shí)間的跨度，也會(huì)降低觀測(cè)結(jié)果的離散度和不確定性.我國(guó)下一代重力衛(wèi)星（Zheng et al.,2014）旨在提供更高精度、高時(shí)空分辨率的全球和區(qū)域重力場(chǎng)模型，為將來(lái)進(jìn)一步了解區(qū)域尺度的水文及多領(lǐng)域的重力變化提供了巨大的潛力（Zheng et al.,2015;Feng et al.,2018），更多的衛(wèi)星編隊(duì)設(shè)計(jì)，如三顆衛(wèi)星呈等邊三角形陣列的天琴計(jì)劃（Hu et al.,2019）以及重力梯度（寧津生，2002）等方法的發(fā)展為未來(lái)時(shí)變重力信號(hào)的恢復(fù)及應(yīng)用提供了無(wú)限可能. 另外，Mascon概念起源于行星科學(xué)，Mascon技術(shù)的發(fā)展以及重力觀測(cè)技術(shù)的精化也反過(guò)來(lái)對(duì)未來(lái)行星科學(xué)的觀測(cè)和研究提供了更多的輔助.

致謝

感謝美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）戈達(dá)德宇宙飛行中心（GSFC）、NASA噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）、美國(guó)得克薩斯大學(xué)空間研究中心（CSR）提供的GRACE球諧系數(shù)和Mascon數(shù)據(jù)產(chǎn)品以及相關(guān)的產(chǎn)品介紹.

附中文參考文獻(xiàn)

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