多跨加勁梁懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析

曹鋒， 鄭明杰， 馬鵬， 王寶喜， 李懋軍

(1.青海民族大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院， 青海 西寧 810007； 2.上海賽揚(yáng)建筑， 上海市 200233；3.中國(guó)市政工程西北設(shè)計(jì)研究院有限公司， 甘肅 蘭州 730000)

懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性與動(dòng)力穩(wěn)定性不同，其失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)一般無(wú)任何征兆、破壞性大，需要在設(shè)計(jì)中避免發(fā)生。1994，Boonyapinyo V等[1]首次進(jìn)行靜風(fēng)荷載非線性變化的結(jié)構(gòu)幾何非線性計(jì)算，采用有限位移法計(jì)算結(jié)構(gòu)非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性；程進(jìn)等[2]對(duì)主跨888 m的虎門大橋懸索橋進(jìn)行了靜風(fēng)穩(wěn)定性分析，研究了其失穩(wěn)過(guò)程和機(jī)理；李源等[3]考慮幾何非線性和荷載非線性采用Ansys分析了三塔雙跨斜拉橋的靜風(fēng)非線性穩(wěn)定性,研究了其失穩(wěn)形態(tài)和機(jī)理；沈銳利等[4]對(duì)三塔四跨懸索橋的合理布置形式進(jìn)行了研究，不設(shè)置中央扣，塔梁間設(shè)置縱向約束的平面纜體系，可以緩解“中塔效應(yīng)”。目前對(duì)四塔三跨懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性研究尚少，該文基于一座四塔三主跨(145+160+145) m加勁梁懸索橋，分析其抗風(fēng)穩(wěn)定性能及失穩(wěn)機(jī)理。

1 非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析理論

大跨懸索橋有兩種靜風(fēng)失穩(wěn)模式：一種是彎扭耦合失穩(wěn)，加勁梁由于升力矩過(guò)大而產(chǎn)生傾覆現(xiàn)象；另一種是側(cè)向彎扭屈曲，在臨近風(fēng)速時(shí)，加勁梁的變形為側(cè)向彎扭耦合變形使結(jié)構(gòu)失穩(wěn)[5-6]。

橋梁靜風(fēng)荷載主要三分力為阻力FD(Lift force)、升力FL(Drag force)和升力矩FM(Pitching moment)，采用三分力系數(shù)的形式表示如下[7]:

(1)

式中：CD(α,β)、CL(α,β)、CM(α,β)為三分力系數(shù)，可采用風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值模擬方法得到；α和β為風(fēng)攻角和偏角；D為主梁高度；B為主梁寬度；ρ為空氣密度；U為來(lái)流平均風(fēng)速。

按照桿系結(jié)構(gòu)求解懸索橋的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性，是一種考慮靜風(fēng)荷載非線性變化的大變形幾何非線性問(wèn)題，可使用UL列式的非線性方程式求解[8]：

[KL(δj-1)]+[Kσj-1(δj-1)]G+W×{Δδj}=

{Rj(Ui,αj)}-{Rj-1(Ui,αj-1)}

(2)

式中:[KL(δj-1)]、[Kσj-1(δj-1)]G+W為第j-1迭代步結(jié)束后結(jié)構(gòu)的線彈性剛度矩陣、靜風(fēng)荷載W及重力荷載G共同作用下的幾何剛度矩陣；{Rj(Ui,αj)}、{Rj-1(Ui,αj-1)}為靜風(fēng)速Ui作用下第j迭代步有效風(fēng)攻角αj和第j-1迭代步有效風(fēng)攻角αj-1作用下的靜風(fēng)荷載；{Δδj} 為第j步迭代的位移增量。

增量迭代法是把增量法與迭代法相結(jié)合進(jìn)行橋梁非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析的方法。增量法具有內(nèi)外兩種增量,內(nèi)增量就是采用增量法進(jìn)行結(jié)構(gòu)幾何非線性的求解，外增量為風(fēng)速荷載增量。迭代法則用來(lái)對(duì)某一風(fēng)速荷載作用下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行平衡狀態(tài)求解。增量迭代法考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性和靜風(fēng)荷載非線性的影響,能夠表示結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的過(guò)程,但由于它采用增量法求解,不可避免地會(huì)出現(xiàn)累積誤差。其具體驟如下[9]：

(1) 施加某一風(fēng)速下全橋靜風(fēng)三分力荷載。

(2) 形成沿橋梁軸線方向的初始風(fēng)荷載扭轉(zhuǎn)角向量：

{θ}0={θ1，θ2，θ3，…，θn}T={θ0，θ0，θ0，…，θ0}T

(3)

扭轉(zhuǎn)角增量向量初始化為零,即：

{Δθ}0={Δθ1，Δθ2，Δθ3，…，Δθn}T={0，0，0，…，0}T

(4)

(3) 采用Newton-Rapson法進(jìn)行非線性計(jì)算求解。

(4) 求扭轉(zhuǎn)角增量位移向量：{Δθ}1={Δθ11，Δθ21，Δθ31，…，Δθn1}T,由本次迭代與上次迭代扭轉(zhuǎn)角向量差,即可求出扭轉(zhuǎn)角的位移增量{Δθ}1={Δθ11，Δθ21，Δθ31，…，Δθn1}T,其中：

Δθmi=θmi-θm(i-1)-ΨΔθm(i-1)

(5)

式中:Ψ為松弛因子，一般取0～1，可根據(jù)具體情況確定。

(5) 計(jì)算扭轉(zhuǎn)角增量是否小于收斂范數(shù)(一般取0.001°)。

(6) 如不滿足步驟(5),則在新?tīng)顟B(tài)下重復(fù)步驟(1)～(5),重新按照式(5)計(jì)算三分力修正的扭轉(zhuǎn)角增量。如果滿足步驟(5),則此級(jí)風(fēng)速荷載收斂,可進(jìn)入下一級(jí)風(fēng)速荷載計(jì)算。

2 工程概況及計(jì)算模型

2.1 工程概況

擬建懸索橋以人行為主，兼具非機(jī)動(dòng)車輛通行功能。主橋?yàn)樗乃绨肫∵B續(xù)體系，邊跨為無(wú)懸吊的懸索橋，中跨矢跨比1/10、邊跨垂跨比1/10.1，主纜間距9.6 m，邊中跨比0.25和0.32，主橋橋跨布置為(145+160+145) m=450 m。主橋是由主纜和加勁梁構(gòu)成的一種柔性懸掛組合體系，兼有索和梁的受力特點(diǎn)。主纜是整個(gè)組合體系的主要承重構(gòu)件，其在荷載作用下的變形直接影響到整個(gè)組合體系的內(nèi)力分配；加勁梁的設(shè)計(jì)采用鋼板組合梁形式，斷面形式為Π形，加勁梁雖直接承受外荷載，但與主纜相比不是根本承重結(jié)構(gòu)，同時(shí)纜索呈現(xiàn)較強(qiáng)的幾何非線性性質(zhì)。該橋?yàn)槎嗨宜鳂蛴钟衅涮厥獾牧W(xué)現(xiàn)象即“中塔效應(yīng)”，中塔要有適宜的剛度，既要滿足鞍座抗滑移安全性要求，又要滿足運(yùn)行階段的舒適性要求。橋梁總體布置見(jiàn)圖1，主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面如圖2所示。

圖1 橋型布置圖(單位：cm)

圖2 主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面(單位：mm)

2.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及三分力系數(shù)計(jì)算

橋梁整體計(jì)算采用有限元軟件Midas/Cival 2019建立全橋有限元模型。模型的前20階自振頻率如表1所示。

表1 橋梁動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果

采用計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT6.3，對(duì)去除欄桿后的主梁進(jìn)行不同風(fēng)攻角下三分力系數(shù)的計(jì)算。其中0°風(fēng)攻角 0°風(fēng)偏角時(shí)主梁三分力系數(shù)為：CD=0.48、CL=0.137 5、CM=0.005。

3 橋梁結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)機(jī)理分析

取 0°風(fēng)攻角、 0°風(fēng)偏角計(jì)算懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)過(guò)程，分析多跨加勁梁懸索橋主梁和纜索構(gòu)建的靜風(fēng)位移，以及纜索和吊桿的靜風(fēng)應(yīng)力變化過(guò)程，從而研究多跨加勁梁懸索的靜風(fēng)失穩(wěn)機(jī)理。

3.1 橋梁結(jié)構(gòu)靜風(fēng)位移

對(duì)橋梁有限元模型進(jìn)行不同風(fēng)速下的靜力非線性分析，得到主梁的靜風(fēng)位移沿橋梁縱向的分布，如圖3所示。

圖3 加勁主梁非線性靜風(fēng)位移

從圖3可以看出：由于懸索橋兩側(cè)邊塔及邊跨跨徑左右對(duì)稱，所以靜風(fēng)位移也滿足左右對(duì)稱；最大豎向靜風(fēng)位移和扭轉(zhuǎn)角都發(fā)生在中跨跨中，而最大橫橋向靜風(fēng)位移發(fā)生在邊跨跨中，這是由于跨中側(cè)向約束效應(yīng)較大的緣故。當(dāng)橋梁跨中側(cè)向位移失穩(wěn)后邊跨側(cè)向位移增加較少尚未失穩(wěn)，而邊跨、中跨豎向位移和扭轉(zhuǎn)角及豎向位移均增加很多。由此可知，多跨橋梁的失穩(wěn)主要為豎向彎曲失穩(wěn)，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到豎向彎曲臨界風(fēng)速時(shí)，加勁梁由于升力過(guò)大導(dǎo)致豎向位移劇增而產(chǎn)生傾覆現(xiàn)象。

分別取風(fēng)速為10、30至140 m/s ，對(duì)橋梁有限元模型進(jìn)行靜力非線性分析，得到迎風(fēng)主纜側(cè)向位移、背側(cè)主纜側(cè)向位移以及迎風(fēng)主纜豎向位移、背風(fēng)主纜豎向位移沿橋梁縱向的分布，如圖4所示。

圖4 主纜靜風(fēng)位移

由圖4可以看出：兩根主纜的橫橋向位移并不一致，迎風(fēng)側(cè)主纜的最大橫橋向位移都發(fā)生在中跨跨中位置，而背風(fēng)側(cè)主纜的最大橫向位移在失穩(wěn)前，邊跨與中跨跨中相差不大，失穩(wěn)后中跨跨中突增；迎風(fēng)側(cè)主纜在臨界失穩(wěn)前已有很大的側(cè)向位移，但主梁側(cè)向位移并沒(méi)有明顯增加，這時(shí)迎風(fēng)側(cè)主纜已經(jīng)松弛，由下面的主纜應(yīng)力變化也可以看出；兩根主纜的豎橋向位移響應(yīng)一致，兩側(cè)主纜的豎向位移與加勁梁豎向位移發(fā)展規(guī)律基本保持一致，失穩(wěn)后位移突變。

總結(jié)全橋位移可以發(fā)現(xiàn)：加勁梁、主纜的橫橋向靜風(fēng)位移基本一致，側(cè)向靜風(fēng)位移最大值發(fā)生在邊跨跨中；加勁梁、主纜的豎向靜風(fēng)位移和扭轉(zhuǎn)角最大值發(fā)生在中跨跨中；隨著風(fēng)速的增大，加勁梁的豎向位移隨之非線性增大，主纜相對(duì)加勁梁產(chǎn)生的豎向位移使得整個(gè)纜索支撐體系的重力剛度迅速下降，最終引發(fā)了靜風(fēng)失穩(wěn)。結(jié)合前述全橋的位移響應(yīng)可知：該橋靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)以加勁梁豎彎變形為主，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和側(cè)彎，是一種復(fù)雜的彎曲扭轉(zhuǎn)耦合的三維空間變形狀態(tài)。

3.2 纜索構(gòu)件靜風(fēng)應(yīng)力

對(duì)于懸索橋而言，纜索系統(tǒng)是主要承重系統(tǒng)，加勁梁重力產(chǎn)生的重力剛度是懸索橋體系的主要?jiǎng)偠葋?lái)源。纜索體系一旦松弛，懸索橋剛度迅速減小導(dǎo)致其無(wú)法繼續(xù)承受荷載，所以可以通過(guò)分析纜索結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化來(lái)研究靜風(fēng)失穩(wěn)過(guò)程[10-11]。

分別取風(fēng)速為10、30至140 m/s ，對(duì)橋梁有限元模型進(jìn)行靜力非線性分析，得到主纜和吊桿迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)應(yīng)力，如圖5所示。

圖5 跨中纜索靜風(fēng)應(yīng)力變化規(guī)律

由圖5可以看出：迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)的主纜和吊桿應(yīng)力隨風(fēng)速均不斷減小，加勁梁以豎向變形為主，同時(shí)由于扭轉(zhuǎn)變形迎風(fēng)側(cè)應(yīng)力小于背風(fēng)側(cè)。在臨近失穩(wěn)風(fēng)速時(shí)，跨中纜索各構(gòu)件的應(yīng)力大幅下降，從而整個(gè)纜索系統(tǒng)的剛度減小，導(dǎo)致無(wú)法承受荷載而失穩(wěn)。

3.3 纜索結(jié)構(gòu)上風(fēng)荷載的影響

加勁梁結(jié)構(gòu)是懸索橋靜風(fēng)響應(yīng)的主要受力構(gòu)件，主纜和吊桿體系的靜風(fēng)荷載對(duì)懸索橋的靜風(fēng)響應(yīng)也有影響。取 0°初始風(fēng)攻角、0°風(fēng)偏角，分析靜風(fēng)荷載對(duì)懸索橋的靜風(fēng)響應(yīng)的影響。

圖6為纜索結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載對(duì)加勁梁跨中靜風(fēng)位移發(fā)展過(guò)程的影響。由圖6可知：纜索風(fēng)荷載對(duì)加勁梁跨中橫橋向位移和扭轉(zhuǎn)影響較大，橫橋向最大位移降低14.5%，最大扭轉(zhuǎn)角減少約10%；對(duì)于加勁梁豎向位移，纜索風(fēng)荷載對(duì)其影響很小。該懸索橋主纜直徑為17.3 cm，吊桿直徑4.9 cm，纜索體系風(fēng)荷載小，加勁梁變形主要由主梁風(fēng)荷載引起。

圖6 纜索結(jié)構(gòu)上風(fēng)荷載的影響

3.4 靜風(fēng)穩(wěn)定安全性評(píng)價(jià)

實(shí)例橋址區(qū)有稀少的低層建筑物及樹木，故確定該橋橋位為A類地表粗糙度類別，即地表粗糙度系數(shù)α=0.12。橋址位置蓄水后水面標(biāo)高為414.85 m，主梁平均高程為422.747 5 m，距水面平均高度為7.897 5 m，則kη=1.141 2。

根據(jù)JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》第3.2.2條規(guī)定，橋梁的抗風(fēng)設(shè)計(jì)按W1風(fēng)作用水平和W2風(fēng)作用水平確定。根據(jù)JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》第4.1.4條規(guī)定，當(dāng)從氣象臺(tái)站統(tǒng)計(jì)分析獲得的基本風(fēng)速U10小于24.5 m/s時(shí)，U10應(yīng)取為24.5 m/s。根據(jù)JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》第4.2.6條規(guī)定，Ud=kfktkηU10=1.0×1.02×1.141 2×24.5 m/s=28.52 m/s。

根據(jù)JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》6.1.3及6.1.4條規(guī)定，該懸索橋的橫向及扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)臨界風(fēng)速為130.0 m/s，遠(yuǎn)大于2Ud=57.04 m/s，該橋抗風(fēng)斷面滿足規(guī)范靜風(fēng)穩(wěn)定性安全要求。

4 結(jié)論

(1) 多主跨懸索橋的失穩(wěn)發(fā)展路徑是：隨著風(fēng)速的增長(zhǎng)，加勁梁的豎向位移隨之非線性增大使得主纜松弛，這時(shí)懸索橋由于主纜重力剛度迅速下降而引發(fā)靜風(fēng)失穩(wěn)。

(2) 四塔三跨懸索橋多跨效應(yīng)明顯，懸索橋側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)約束效應(yīng)明顯，非線性靜風(fēng)失穩(wěn)主要表現(xiàn)為豎向彎扭失穩(wěn)，與一般的雙塔單跨懸索橋側(cè)向彎扭屈曲和扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)不同。

(3) 該文四塔三跨懸索橋由于主纜和吊桿結(jié)構(gòu)纖細(xì)，作用在其上面的風(fēng)荷載小，對(duì)懸索橋的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性影響較小。