基于圓柱繞流的氣動聲源識別方法

王毅剛，朱朗賢，焦 燕，張 昊

（1.同濟大學上海地面交通工具風洞中心，上海 201804；2.上海市地面交通工具空氣動力與熱環(huán)境模擬重點實驗室，上海 201804）

高速運動物體的固體壁面和空氣相互作用，在近壁湍流區(qū)域產(chǎn)生氣動聲源并輻射聲能，從而形成噪聲干擾。因此，氣動聲源及其聲輻射和傳播一直都是聲學領(lǐng)域的研究熱點。然而，目前相關(guān)研究還不充分。

對氣動聲源的研究，Lighthill［1-2］最早提出聲比擬思想，由流體連續(xù)性方程、動量方程（N-S方程）和氣體狀態(tài)方程得到聲比擬方程。聲比擬方程左端項反映了聲的傳播特征，右端項為聲源項，表征了聲源的強度。然而，該方程難以求解復雜流場，不能直接反映聲源的聲輻射和傳播特性。由于聲比擬方程只能求解自由空間中由湍流引起的聲問題，因此Curle［3］利用基爾霍夫方法將Lighthill理論進一步推廣到了固體邊界，并將表面偶極子聲源納入考慮范圍。Ffowcs Williams等［4］進一步考慮了運動的固體邊界，得到了FW-H方程。以上研究考慮了不同邊界的影響，方程的聲源項將聲源區(qū)分為單極子、偶極子和四極子的基本聲源，同時也揭示了這些聲源產(chǎn)生的本質(zhì)，但只能定性地對聲源進行描述，難以對具體流動發(fā)聲現(xiàn)象進行定量描述。雖然數(shù)值仿真技術(shù)得到了較大的發(fā)展，但是FW-H方程仍僅可用于遠場噪聲計算，難以求解近聲場及流場內(nèi)的聲源及其聲輻射和傳播。Powell［5］提出了渦聲理論，通過引入渦量概念，重新定義聲源項，并揭示了渦與聲的關(guān)系。渦聲理論具有與FW-H方程一樣的特征。隨后，出現(xiàn)了試圖描述流場內(nèi)聲場的研究。Bogey等［6］通過分解流場中的物理量并代入Euler方程，得到線性化的歐拉方程。Ewert等［7］在此基礎(chǔ)上推導出了聲波擾動方程（acoustic perturbation equations，APE），可以有效防止不合理渦量的產(chǎn)生，但由于該方程將流體的擾動作了近似分解，因此對近聲場問題的求解是近似的?？紤]到聲學方程（FW-H方程、渦聲方程）的源項反映了一定的聲源強度特征，結(jié)合流體數(shù)值仿真技術(shù)，本研究團隊開展了流場非定常計算，不涉及噪聲的輻射和傳播，直接從源項描述聲源特性［8-9］。

將固體壁面與空氣的相互作用所產(chǎn)生的氣動聲源看成是無數(shù)個微球形聲源的組成，基于球形聲源聲輻射公式和非定常流場特性，建立聲場、氣動聲源和流場之間的關(guān)系，獲得聲源輻射聲壓和流場壓力梯度及脈動速度的關(guān)系，據(jù)此關(guān)系可以確定聲源的大小和分布?；趫A柱繞流風洞實驗和數(shù)值仿真技術(shù)，對氣動聲源的特性進行描述，闡述聲源輻射聲壓和流場壓力梯度及脈動速度的關(guān)系。

1 聲源識別基本思想

以圓柱繞流為研究對象，其氣動聲源具有典型的偶極子和四極子聲源特征，因此主要研究偶極子和四極子氣動聲源的識別方法。

1.1 單個偶極子聲源的聲輻射計算

假設(shè)流體流動為理想、不可壓縮流體流動。理想、不可壓縮流體流動的偶極子聲源由流體和固體表面相互作用產(chǎn)生，分布于近壁面的流場區(qū)域。假設(shè)流體流動過程中產(chǎn)生的氣動聲源由無數(shù)個微小的球形聲源組成，從遠場看，每個球形聲源為一個力點源，則該力點源的聲壓波動方程［10］為

式中：p、c0、t分別為聲壓、聲速和時間；f為力點源單位體積脈動力。

對于單個力點源，方程（1）的解為

式中：x和y分別為源和觀測點的位置坐標；R3為三維空間積分域；fi為i方向上的脈動力；yi為y在i方向上的值。

對于單色力源輻射的聲壓有

經(jīng)過一系列公式推導可得

式（3）和式（4）中：ω，k分別為角頻率和波數(shù)；?x為哈密爾頓算子；f=ei fi，其中ei為i方向上的單位向量。根據(jù)式（3）將式（4）描述成非單色聲源的形式，即：

式中：xi為x在i方向上的值。利用鏈式微分法則，對式（5）進一步求導，可以得到單個偶極子聲源向遠場輻射聲壓的計算式，如下所示：

式中：r為聲源與遠場測點的距離。

1.2 單個四極子聲源的聲輻射計算

四極子聲源可以等效為2個距離很近、相位相反、強度相等的偶極子聲源的疊加。采用2個大小相等、方向相反的力點源f和-f組成四極子聲源，如圖1所示。單個力點源所致聲場如式（4）所示，則2個力點源產(chǎn)生的四極子單色聲源聲場為

圖1 由一對力點源構(gòu)成的四極子聲源Fig.1 A quadrupole sound source composed of a pair of force point sources

令δy為2個力點源的距離，2個力點源的位置分別為y1=y-δy/2和y2=y+δy/2，2個力點源組合得到的四極子聲源聲場解［10］為

同樣，對于非單色聲源有

由式（9）得到非單色四極子聲源的聲壓解，如下所示：

利用復合函數(shù)鏈式求導法則，可以將Tij(y，t- ||x-y/c0)對接收點的位置導數(shù)轉(zhuǎn)換成對時間t的時間導數(shù)。因此，聲源函數(shù)是一個反映湍流應(yīng)力Tij(y)=ρsuiuj隨時間變化的量（ui、uj分別為i和j方向上的脈動速度），具有實際物理意義。由式（10）得到單個四極子聲源向遠場輻射聲壓的計算式，如下所示：

式中：ρs為湍流區(qū)內(nèi)的平均密度，近似為一個常數(shù)；ur為球形聲源徑向振動速度。

1.3 氣動聲源的確定

式（6）和式（11）分別給出單個偶極子和單個四極子氣動聲源的輻射聲壓表達式。由于流場中偶極子聲源和四極子聲源有無數(shù)多個，因此求2種聲源的聲輻射總效應(yīng)十分困難。若令式（6）和式（11）中距觀察點的距離r趨向于聲源半徑，則p就反映了該聲源輻射聲壓的能力，但不能反映聲傳播特性。進一步將流場中任一微元作為聲源，對聲壓進行求解，得到聲壓在流場中的大小和分布特征，即給出了聲源的特征，由此建立聲源識別方法。

2 圓柱繞流的遠場氣動聲輻射

圓柱繞流具有典型的偶極子和四極子聲源特征，為了呈現(xiàn)上述聲源識別方法對聲源的描述效果，開展了圓柱繞流的風洞實驗和仿真計算。

2.1 風洞實驗

實驗在同濟大學的氣動-聲學風洞實驗平臺開展。研究對象是高度為1.8 m、直徑為0.1 m的光滑實心圓柱，如圖2所示。該圓柱底部采用圓臺結(jié)構(gòu)，頂部采用半球形結(jié)構(gòu)，以減少由根部和頂部流動的不穩(wěn)定性所產(chǎn)生的附加氣動噪聲干擾，突顯圓柱繞流產(chǎn)生的噪聲特征。實驗中來流風速為80 km·h-1。

圖2 圓柱模型（單位：mm）Fig.2 Cylindrical model（unit：mm）

在噴口射流剪切層外平行于射流中心線的位置等間距地布置3個傳聲器測點，用于采集遠場聲壓信息。圓柱距風洞中心線0.5 m；傳聲器距風洞中心線5.0 m，距地面1.2 m，間距均為1.3 m，2號傳聲器與圓柱的連接線垂直于風洞中線。具體布置如圖3所示。采用丹麥GRAS公司的自由場傳聲器進行聲壓測量；數(shù)采及分析設(shè)備為德國HEAD Acoustics公司的SQLABШ多通道采集和分析系統(tǒng)。實驗中采樣頻率為48 kHz，數(shù)據(jù)分析的頻率分辨率為16 384。

圖3 測點布置Fig.3 Layout of measuring points

2.2 圓柱繞流仿真計算

根據(jù)風洞實驗中圓柱的幾何特性建立相同的仿真計算物理模型。圓柱直徑D=0.1 m，高度為18D，計算域為35D×16D×28D。圓柱中心距入口邊界10D，保證來流和兩側(cè)及頂部不受邊界影響，尾流流動充分發(fā)展。圓柱計算域如圖4所示。

圖4 圓柱計算域Fig.4 Cylindrical computational domain

選擇SST（Menter）K-Omega模型進行流場定常仿真計算，采用大渦模擬（LES）方法及WALL Subgrid Scale亞格子尺度模型進行流場非定常計算。入口風速為80 km·h-1，近似認為空氣不可壓縮，空氣密度設(shè)置為常數(shù)1.18 kg·m-3，湍流強度為1%，湍流黏性比為10。設(shè)置速度入口為入口邊界條件，壓力出口為出口邊界條件，計算域的上端面和2個側(cè)面為對稱邊界條件，其余表面為壁面邊界條件。先進行大時間步長（5×10-3s）的非定常仿真計算，時長1.0 s，讓流場快速穩(wěn)定，最后進行小時間步長（2×10-3s）的非定常仿真計算，時長3.2 s。

2.3 仿真與實驗結(jié)果對比

圖5為風洞實驗和仿真計算獲得的3個測點聲壓級頻譜。可以看出，峰值頻率仿真值為45 Hz，比實驗值高4 Hz，峰值聲壓級仿真值為66.0～66.8 dB（A），比實驗值小1.0～1.5 dB（A），兩者的變化趨勢較為一致。計算結(jié)果和實驗結(jié)果存在一定的誤差，原因為該流動雷諾數(shù)在105量級，處于流動變化較劇烈區(qū)域，計算容易出現(xiàn)偏差，但該偏差沒有影響流動的主要特征。因此，認為仿真計算能夠滿足后續(xù)研究的要求。

圖5 有限長圓柱仿真與實驗聲壓頻譜Fig.5 Simulation and experimental results of sound pressure spectrogram for finite-length cylinder

3 聲源特性

3.1 偶極子聲源特性分析

式（5）中，f為作用于位置y處流體上的力矢量。根據(jù)數(shù)學知識可知，矢量函數(shù)f可以是一個標量的梯度?p，也可以是一個矢量的旋度?×u，又可以是兩者之和［10］，即：

圖6 時均分布Fig.6 Time-average distribution of

圖7 ?p時均分布Fig.7 Time-average distribution of?p

圖8 圓柱表面角度分布示意圖Fig.8 Schematic diagram of angular distribution of cylindrical surface

圖9 60°延長線上和?p的時均分布Fig.9 Time-average distribution of and?p on 60°extension line

圖10 100°延長線上和?p的時均分布

Fig.10 Time-average distribution ofand?pon 100°extension line

圖11 180°延長線上和?p的時均分布

Fig.11 Time-average distribution ofand?pon 180°extension line

圖12 偶極子各源項聲壓級對比Fig.12 Comparison of sound pressure level for each source term of dipole

3.2 四極子聲源特性

同理，根據(jù)式（11）對四極子3個源項的聲輻射特性展開分析。計算單個源項在流場中的分布，如圖13～15所示。從圖13～15可以看出，四極子聲源各項具有相似的分布特征，靠近分離點區(qū)域數(shù)值較大，與偶極子聲源相比，四極子聲源更遠離壁面分離點，并分布于圓柱尾流區(qū)。

圖13 時均分布Fig.13 Time-average distribution of

圖14 時均分布Fig.14 Time-average distribution of

圖15 時均分布Fig.15 Time-average distribution of

圖16 60°延長線上和u2r的時均分布Fig.16 Time-average distribution of and u2r on 60°extension line

圖17 100°延長線上和u2r的時均分布Fig.17 Time-average distribution of and u2r on 100°extension line

圖18 180°延長線上和u2r的時均分布Fig.18 Time-average distribution of and u2r on 180°extension line

綜上所述，基于式（6）和式（11）的單個聲源聲輻射計算方法，結(jié)合流場非定常數(shù)值計算手段，建立氣動聲源識別方法。進一步結(jié)合圓柱繞流聲源特性分析，得到向遠場聲輻射的聲源識別方法。

偶極子聲源聲壓為

偶極子聲源是由固體壁面和流體相互作用而在近壁面的流體中形成的，依據(jù)偶極子聲源定義，其出現(xiàn)在壁面附近并呈現(xiàn)出面聲源特征，如圖6所示。

四極子聲源聲壓為

由圖12和圖19可知，在圓柱表面附近偶極子聲源強度（134 dB）和四級子聲源強度（103 dB）相差31 dB，因此后者輻射的聲能量可以忽略。

圖19 四極子各源項聲壓級對比Fig.19 Comparison of sound pressure level for each source term of quadrupole

3.3 聲源識別方法的有效性

式（14）和式（15）給出了偶極子聲源和四級子聲源的識別方法，據(jù)此給出了如圖6和圖13所示的圓柱繞流對應(yīng)的聲源分布云圖。為了說明本方法的有效性，利用APE（acoustic perturbation equations）方法對圓柱繞流輻射近聲場（聲壓級云圖）進行計算。圖20a為圓柱繞流的輻射聲場，靠近圓柱壁面聲壓級最大位置表征為聲源位置。因圓柱繞流偶極子聲源能量遠大于四級子聲源，四級子聲源輻射聲能可以忽略，所以該位置主要對應(yīng)偶極子聲源。圖20b為本方法確定的偶極子聲源位置。2種方法聲源位置相同，從一定程度上說明本方法的有效性，但前者聲源區(qū)域較大，后者聲源區(qū)域更小。圖20a也說明了四級子聲源輻射較弱，和本研究結(jié)論相同。由于目前氣動聲源實驗（即使是Beamforming聲源識別方法）較難捕捉頻率低、分布復雜的聲源，也較難區(qū)分偶極子和四極子聲源，因此聲源識別的驗證工作有待進一步開展。

圖20 2種方法確定的聲源位置Fig.20 Sound source location determined by two methods

4 結(jié)論

（1）根據(jù)流場中氣動聲源輻射聲壓和脈動力、脈動力和壓力梯度的關(guān)系，建立了偶極子氣動聲源輻射聲壓與流場壓力梯度的關(guān)系式，并進一步建立了四極子氣動聲源輻射聲壓與流場脈動速度的關(guān)系式。

（3）結(jié)合圓柱繞流結(jié)果可以看出，偶極子聲源和四極子聲源最大值均出現(xiàn)在分離區(qū)及其附近，前者更靠近分離區(qū)壁面附近流場，而后者稍遠離分離區(qū)壁面，位于最大偶極子聲源后面。

作者貢獻聲明：

王毅剛：聲源識別公式推導。

朱朗賢：結(jié)合聲源識別方法開展數(shù)值仿真計算。

焦燕：參與公式推導和數(shù)值仿真計算。

張昊：參與數(shù)值仿真計算及實驗研究。