緊聚焦激光中電子軌跡及空間輻射的非對稱性

申雨婷，張家晨，常一凡，徐瑞杰，田友偉

(南京郵電大學 理學院，南京 210023)

引 言

自20世紀末啁啾脈沖放大技術(shù)被發(fā)明以來，眾多學者已經(jīng)對高能激光和物質(zhì)的相互作用展開了相關(guān)研究[1-3]，尤其是在超快激光物理領(lǐng)域[4-6]。相對論強度激光束中的光子與高能電子相互作用，產(chǎn)生湯姆遜散射，由于多普勒頻移的存在，此過程為非線性過程。非線性湯姆遜散射過程是獲得X射線[7]和γ射線[8-9]的方式之一,同時也是廣泛應用于生物醫(yī)藥領(lǐng)域[10-11]的單色激光[12-13]和超短阿秒激光[14-15]的重要輻射源。在觀測超快無規(guī)律物理過程,如原子物理及核物理過程[16-17]中也有著諸多應用。

在湯姆遜散射過程中，入射激光的不同參數(shù)對電子的空間運動軌跡和輻射特性有著不同影響。高能激光場中的運動電子在有質(zhì)動力下被加速，在洛倫茲力的作用下發(fā)生垂直方向的轉(zhuǎn)向。不同初始狀態(tài)下的電子與不同的激光輻射作用后顯示出不同的空間和時間特性。

多年以來，學者們對相對論條件下的非線性湯姆遜散射過程提出過許多疑問[18-19]。LEE等人對不同偏振態(tài)的強激光與靜止單電子相互作用的湯姆遜散射過程進行計算機仿真模擬，研究了該過程下的諧波結(jié)構(gòu)的特性，發(fā)現(xiàn)了光譜的調(diào)制結(jié)構(gòu)[20]。在LEE的研究基礎(chǔ)上，ZHENG等人研究了初始靜止電子的輻射能量角分布規(guī)律[21]。VAIS分析了線偏振湯姆遜散射的輻射能量、光譜和角分布，并對散射輻射與測試電子初始位置之間的關(guān)系進行了進一步探討[22]。LI等人以入射光強為變量，提出線偏振激光下的空間輻射呈雙葉狀[23]。WANG等人將圓偏振緊聚焦激光與位于原點的靜止電子之間的相互作用作為研究對象，總結(jié)出輻射角分布與3維電子軌跡之間的關(guān)系[24]。BAUER和CHEN等人基于有質(zhì)動力理論研究了激光強度對電子軌跡和電子輻射特性的影響[25-26]。

在緊聚焦圓偏振激光與相反方向運動的電子對撞條件下，作者以不同對撞中心下電子的空間軌跡和輻射能量特性為研究對象,通過對3維和2維圖像的分析，數(shù)值模擬結(jié)果顯示，對撞中心距離光焦點越近，電子運動軌跡的振幅越大。由于有質(zhì)動力的影響，電子運動軌跡振幅在坐標原點附近呈現(xiàn)出非對稱性。同時發(fā)現(xiàn)了最大輻射功率對應的極角θ為恒定值，并且闡述了方位角φ的變化規(guī)律。此外，發(fā)現(xiàn)電子輻射時間譜的非對稱性，也就是輻射脈沖呈現(xiàn)主峰和次峰現(xiàn)象，并對峰值變化進行研究和討論。

1 理論與模型

1.1 圓偏振高斯激光

如圖1所示，沿著參考系的+z軸方向引入一束入射角σin=0°的圓偏振激光脈沖，激光場的矢勢a可以表示為如下形式[19]：

a=Re(A)x+δIm(A)y

(1)

(2)

(3)

式中,δ為偏振參數(shù);A為不考慮偏振態(tài)的激光矢勢復數(shù)形式;u(ρ,z)用于描述輻射分布情況;a0是被mc2/e歸一化的激光振幅，m和e分別為電子靜止質(zhì)量和凈電荷,c為光速;L和w分別表示激光脈寬和光斑半徑，w與激光前進位置z的值有關(guān);R為激光的曲率半徑;

Fig.1 Schematic diagram of laser and electron collision movement and radiation

a⊥=al[cosφ·x+δsinφ·y]

(4)

δysin(φ+θ)y]z

(5)

其中，

al=a0exp(-η2L2-ρ2w2)(w0w)

(6)

激光相位φ可以表達為如下形式：

φ=η+φR-φG+φ0

(7)

式中,φ0為初相位，φR=(x2+y2)(1+zR2z2)為與波前曲率相關(guān)的相位,φG=z/zR為與瑞利長度相關(guān)的古依相移。在這個模型中，空間和時間被波數(shù)k0-1和激光頻率ω0-1分別歸一化。

1.2 激光場中的電子軌跡

引入一束沿+z軸方向前進的激光脈沖，具有動量p=γu的高能電子沿著-z軸方向前進，此處p被mc歸一化，γ=(1-u2)-1/2為相對論因子。電子在電磁場中的軌跡可以用如下拉格朗日方程和能量方程來描述[27]：

(8)

(9)

(10)

1.3 空間輻射的角分布

相對論速度下的電子會釋放電磁輻射，在笛卡爾坐標系中，電子輻射方向可用如下方程表示：

n=sinθcosφ·x+sinθsinφ·y+cosθ·z

(11)

式中,θ規(guī)定了激光前進的方向，φ表示垂直于對撞方向的平面方位角。在t時刻，單位立體角的輻射功率可以如下表示[27]：

(12)

t=t′+s0-n·r

(13)

式中，s0是觀察點與對撞中心之間的距離，r為電子位置矢量,輻射功率被e2ω02/(4πc)歸一化。考慮觀測點和對撞區(qū)域之間的距離，令t′為碰撞發(fā)生的時間，t為觀測時間。

2 結(jié)果與討論

下述圓偏振高斯激光沿著z軸傳播，光強參數(shù)a0=6.0，達到相對論光強，波長λ0=1μm，束腰半徑w0=3λ0，脈寬L=3λ0。此外洛倫茲因子γ0=20的電子，沿著高斯激光相反方向運動。

借助上述理論模型及計算機程序，得到激光場中電子軌跡和輻射功率的模擬結(jié)果。通過對不同對撞中心的數(shù)值結(jié)果和理論圖像分析，發(fā)現(xiàn)并解釋了緊聚焦激光脈沖與高能電子對撞后電子軌跡的非對稱性，探討了對撞中心對電子輻射和時間譜的影響。

2.1 電子軌跡

通過對笛卡爾坐標系中電子軌跡的分析，發(fā)現(xiàn)電子軌跡呈現(xiàn)出中間寬兩頭縮為一點的螺旋狀。從圖2中可以看出，電子軌跡沿著yOz平面呈現(xiàn)出非對稱性。電子軌跡距離z軸最遠的一點到z軸的距離稱作電子軌跡振幅，圖3中5個位置分別是對撞中心位于-λ0，0，λ0，2λ0，3λ0的xOz平面軌跡。從圖中可以看到，隨著對撞中心與激光聚焦點的距離的減小，電子軌跡振幅增大。若將高斯激光聚焦位置作為對稱軸，左側(cè)(z<0)的電子軌跡振幅總是小于右側(cè)(z>0)電子軌跡振幅。且在-λ0處，電子軌跡振幅驟然減小，達到了最小值。在λ0處，電子軌跡振幅達到了峰值。

以上現(xiàn)象可以通過電子在激光場中運動所受到的電場力和有質(zhì)動力的共同作用進行解釋。從圖3中可知，在靠近激光聚焦點的地方，激光強度最大，在焦點處聚焦性最強。由第1.2節(jié)中的公式可見，激光勢能越大，電子速度越快，軌跡振幅越大。因此，隨著對撞中心處激光強度不斷增強，電子軌跡的振幅也隨之增大。這就解釋了圖3中電子軌跡振幅先增大后減小的現(xiàn)象。

Fig.2 a—schematic diagram of the trajectory of the electronic movement b—projection of the electronic trajectory on the xOy plane c—projection of the electronic trajectory on the yOz plane

Fig.3 Electron trajectories of different collision centers (2-D)

有質(zhì)動力對激光場中運動的電子的影響也是不容忽視的。結(jié)合圖4和(11)式可知，在平行于z軸方向，有質(zhì)動力施加與電子運動方向相反的力；在垂直于z軸方向，有質(zhì)動力對電子運動的影響分成兩種情況進行討論：(1)當激光的電場方向與電子運動方向相同時，有質(zhì)動力對電子起到垂直方向的加速作用;(2)當激光的電場方向與電子運動方向相反時，有質(zhì)動力對電子的垂直方向起減速作用。

Fig.4 Spatial shape of tightly focused Gaussian beam

當對撞中心在-λ0時，電子垂直于z軸方向的運動受到有質(zhì)動力的阻礙，因此振幅不斷減小;在λ0時，有質(zhì)動力與電子垂直方向相反，對電子的運動具有加速作用，因此振幅不斷增大。

2.2 電子輻射角

由圖5可見，電子輻射分布總體呈圓錐體形。圖5中顏色的連續(xù)變化表明空間中電子輻射的連續(xù)性。在進一步的研究中，以φ,θ,dP(t)為自變量將圓錐體形電子軌跡圖像轉(zhuǎn)化為易于分析的3-D圖像，并且得到更多電子輻射特性，尤其是對撞中心對電子輻射分布角度θ和φ的影響。

Fig.5 a—electron radiation complete 3-D space radiation b，c—expanded diagram of electron radiation based on spherical coordinates

通過對表1中數(shù)據(jù)的分析可以看出，隨著對撞中心位置的改變，極角θ的值維持在164.5°不變，φ隨著對撞中心的變化發(fā)生連續(xù)變化，從球坐標系角度，隨著對撞中心的連續(xù)變化，輻射功率的角分布圖像繞激光前進方向的軸連續(xù)“旋轉(zhuǎn)”。其中φ的值與對撞時激光的相位有關(guān)。隨著對撞中心位置的改變，對撞中心處激光相位也發(fā)生相應的改變，由此導致了方位角φ的變化。

Table 1 Azimuth and polar angle of electron radiation at different collision centers

2.3 電子輻射時間譜

在不同對撞中心下，對電子輻射時間譜進行探究，如圖6所示。與先前的認知不同的是，電子輻射時間譜呈現(xiàn)出非對稱的雙峰狀，也就是主峰與次峰現(xiàn)象，主峰強度(非歸一化處理)達到1.21764×1011W/sr，在主峰和次峰之間存在著更小峰值的峰，這與先前發(fā)現(xiàn)的正三角形完全不同。改變對撞中心位置并且對主峰峰值進行記錄，隨著對撞中心向z軸的正半軸進行移動，主峰峰值的大小呈下降趨勢。

Fig.6 a—time history of the radiated power per solid angle in the direction of maximum radiation b—a magnified version of the peak radiation

3 結(jié) 論

探究了對撞中心位置對高能電子軌跡和輻射特性的影響，研究表明，越靠近高斯激光的焦點，電子軌跡振幅越大。在有質(zhì)動力的影響下，電子軌跡的振幅變化曲線呈現(xiàn)非對稱性。隨著對撞中心的變化，最大電子輻射對應的極角θ保持在164.5°不變，方位角φ則呈現(xiàn)周期性變化。在3λ0處，電子輻射功率達到峰值。電子輻射脈沖呈現(xiàn)出主峰和次峰的非對稱性，峰的大小隨著對撞中心與激光焦點距離的增大而增大。

本文中的研究同時也有望作為未來電子輻射(例如X射線)的產(chǎn)生應用的理論準備。