基于灰色-加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的西安常住人口預(yù)測(cè)

王朱宇，徐小玲，胡哲，葉飛，王亞芳

（延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院，陜西 西安 710100）

0 引言

在未來，城市的發(fā)展跟人口休戚相關(guān)。如何吸引外來人口流入并最終留住人才，對(duì)一個(gè)城市而言就變得更為重要。近年來，政府加大了保障房建設(shè)力度，同時(shí)社會(huì)的商品房供給量年年增加，但到底是供應(yīng)多少最為合適呢？這個(gè)問題值得深入思考。對(duì)該問題分析發(fā)現(xiàn)常住人口數(shù)量是決定供房量的關(guān)鍵因素。以西安常住人口為例，2021年西安市常住人口數(shù)據(jù)出爐，西安市常住人口持續(xù)增長，超過1 300 萬。那么對(duì)于住房供給力度多大更為合適呢？在這樣的背景下，就需要對(duì)西安未來常住人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以便更好規(guī)劃住房供給。

常住人口數(shù)量對(duì)住房、教育和就業(yè)崗位等多方面都有較深的影響，因此在這些方面展開了諸多討論，如呂敏怡等人對(duì)上海市人口結(jié)構(gòu)變化對(duì)住房需求的影響進(jìn)行了探究，并表明人口年齡結(jié)構(gòu)、家庭規(guī)模和結(jié)構(gòu)、人口流動(dòng)等因素與住房需求的聯(lián)系最密切。黃甫玥等人從城市外來常住人口對(duì)城市就業(yè)崗位的依附關(guān)系入手，提出了基于就業(yè)崗位的城市外來常住人口的預(yù)測(cè)方法，并對(duì)南京未來城市外來常住人口進(jìn)行了預(yù)測(cè)。常見的預(yù)測(cè)方法有一元線性回歸法、平滑法、GM（1，1）模型預(yù)測(cè)法等，如張夢(mèng)汝等人利用灰色理論的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型對(duì)上海市未來十年外來常住人口發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。灰色預(yù)測(cè)模型在常住人口預(yù)測(cè)中的是普遍適用的，但是常住人口數(shù)量受多種復(fù)雜因素影響，具有較大的隨機(jī)波動(dòng)性，需要對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)。柴小媚基于灰色模型和回歸分析的北京市常住人口預(yù)測(cè)；高紅提出基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的江蘇省人口預(yù)測(cè)；何芳等人利用灰色模型和馬爾可夫（Morkov）轉(zhuǎn)移概率的組合法對(duì)大城市外來常住人口的居住需求規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于馬爾可夫預(yù)測(cè)可以根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來推測(cè)未來發(fā)展變化，適用于隨機(jī)波動(dòng)較大的動(dòng)態(tài)過程。本文結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)基于灰色-加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型并對(duì)2022—2026年西安市常住人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 GM（1，1）模型預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

設(shè)原始時(shí)間序列=（（1），（2），…，（）對(duì)其做一次累加生成運(yùn)算，即令：

從而得到新的生成數(shù)列=（（1），（2），…，（）)，新的數(shù)列一般近似的服從指數(shù)規(guī)律，因此它滿足灰色預(yù)測(cè)的微分方程G(1，1)，其白化形式為：

求解微分方程得：

從而得到原始數(shù)據(jù)得灰色預(yù)測(cè)值：

根據(jù)上述原理，以2010—2021年共計(jì)12年西安常住人口實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（如圖1所示），利用G(1，1)模型對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行比較分析，結(jié)果如表1所示。

圖1 2010—2021年西安常住人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)來源：西安市統(tǒng)計(jì)局）

表1 G(1，1)模型預(yù)測(cè)值（萬人）

對(duì)模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，首先計(jì)算后驗(yàn)差比值：

根據(jù)表2，和值顯示預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到了合格水平，這個(gè)精度還不夠，而小于0.6，表明模型輸出結(jié)果不滿意，并且從圖2 也可以看出，西安常住人口是從17年開始大幅增加，這和2017年西安加快人才引進(jìn)落戶政策和二胎政策開放的出臺(tái)相互印證。但是對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，西安市人口數(shù)量預(yù)測(cè)G(1，1)模擬曲線是一條指數(shù)曲線，并且其變化趨勢(shì)呈現(xiàn)非平穩(wěn)隨機(jī)過程的特點(diǎn)。因此基于馬爾可夫鏈具有的“無后效性”特點(diǎn)，在G(1，1)模型的基礎(chǔ)上結(jié)合馬爾可夫鏈來改進(jìn)該模型。

圖2 西安常住人口增長曲線

表2 預(yù)測(cè)精度等級(jí)

2 基于灰色-加權(quán)馬爾可夫模型的常住人口預(yù)測(cè)

2.1 模型預(yù)測(cè)

以2010—2021年西安市常住人口總數(shù)為依據(jù)，在對(duì)G(1，1) 進(jìn)行了分析的基礎(chǔ)上，引入加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)方法對(duì)第2 節(jié)中的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，具體步驟為：

步驟1：根據(jù)表1 中西安常住人口實(shí)際統(tǒng)計(jì)值與G(1，1)模型預(yù)測(cè)值的比值情況，將2010—2021年的數(shù)據(jù)劃分為5 個(gè)狀態(tài)：={0.90 ≤比值＜0.95}，={0.95 ≤比值＜1.00}，={1.00 ≤比值＜1.05}，={1.05 ≤比值＜1.10}，={1.10 ≤比值＜1.15}。那么每年的狀態(tài)表如表3所示。

表3 狀態(tài)劃分

步驟2：基于各階自相關(guān)系數(shù)計(jì)算馬爾可夫鏈的權(quán)重。設(shè)（k），（=1，2，…，）表示西安常住人口數(shù)序列，計(jì)算序列各階自相關(guān)數(shù)的公式為：

將同一狀態(tài)的各預(yù)測(cè)概率加權(quán)求和，得到處于該狀態(tài)的預(yù)測(cè)概率P：

表4 2022年西安市常住人口數(shù)量狀態(tài)預(yù)測(cè)

2.2 模型檢驗(yàn)

基于灰色-加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型與灰色G(1，1)模型對(duì)2010—2021年的西安常住人口數(shù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，結(jié)果對(duì)比如表5 和圖3所示。

表5 兩種方法模擬結(jié)果比較

圖3 兩種方法預(yù)測(cè)結(jié)果比較

對(duì)表5 中數(shù)據(jù)分析，從相對(duì)誤差的絕對(duì)值可以看出，灰色G（1，1）模型均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于灰色-加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型；前者的殘差范圍為[-97.913 2，121.177 5]，后者的殘差范圍為[-25.586 6，23.342 6]；前者的平均相對(duì)誤差為6.377 7%，后者為1.278 7%；由此說明后者的擬合精度更高，相較于灰色G（1，1）模型，灰色-加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度提高了79.95%。同時(shí)，圖3 表現(xiàn)出灰色-加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型能更好地?cái)M合，并且對(duì)西安常住人口預(yù)測(cè)的效果明顯且具有更加理想的預(yù)測(cè)精度。最后，再進(jìn)一步基于灰色-加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型對(duì)2022—2026年的西安常住人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果如表6所示。綜合分析這五年的人口變化情況，發(fā)現(xiàn)期間存在常住人口減少情況，但總的變化趨勢(shì)是增長型的，其平均增長率為2.367 9%。

表6 2022—2026年西安常住人口預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

在西安常住人口數(shù)量預(yù)測(cè)中，針對(duì)灰色G（1，1）模型受數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)性影響較大，預(yù)測(cè)精度不高這一缺點(diǎn)，本文提出了基于灰色-加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型對(duì)2010—2021年西安常住人口數(shù)進(jìn)行擬合，并對(duì)未來五年西安常住人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。其結(jié)果顯示：灰色-加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型相較于灰色G（1，1）模型預(yù)測(cè)精度提高了79.95%；未來五年西安常住人口數(shù)量呈現(xiàn)明顯的增長趨勢(shì)，平均增長率為2.367 9%。此結(jié)果對(duì)當(dāng)?shù)卣贫ㄗ》抗┙o力度政策具有現(xiàn)實(shí)意義。