同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的三相四開關(guān)整流器控制及調(diào)制方法研究

范乾烜 張志* 李義云 李世康 任斌

(1. 東莞理工學(xué)院 電子工程與智能化學(xué)院，廣東東莞 523808；2. 深圳大學(xué) 機(jī)電與控制工程學(xué)院，廣東深圳 518061)

三相兩電平PWM整流器由于能量能雙向流動(dòng)、輸入功率因數(shù)可調(diào)和網(wǎng)側(cè)電流正弦化等優(yōu)點(diǎn)，目前在新能源并網(wǎng)發(fā)電、交流傳動(dòng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。相對(duì)于傳統(tǒng)三相兩電平六開關(guān)整流器，三相四開關(guān)整流器拓?fù)渚哂泄β势骷佟⒊杀镜?、裝置體積小和開關(guān)損耗低等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又可作為三相六開關(guān)整流器故障時(shí)的容錯(cuò)拓?fù)?，近年來成為研究熱點(diǎn)。

對(duì)三相四開關(guān)整流器的研究，主要集中在調(diào)制方法和波形控制兩方面[4-20]。文獻(xiàn)[4]將三相四開關(guān)拓?fù)溆糜陔姍C(jī)調(diào)速場(chǎng)合，提出一種四區(qū)間七段式SVPWM方法，得到了較好的輸出電流波形，但未考慮直流側(cè)兩電容電壓波動(dòng)對(duì)輸出波形的影響。文獻(xiàn)[10]針對(duì)直流側(cè)電容電壓波動(dòng)的問題，提出了一種自適應(yīng)SVPWM方法，使得輸出電壓和電流不平衡的問題得到較好的改善。文獻(xiàn)[11]通過選取不同的零矢量開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行組合，得到幾種不同的SVPWM方法。目前也有一些文獻(xiàn)對(duì)三相四開關(guān)整流器控制方法展開研究[16-19]。文獻(xiàn)[16]提出一種無電流傳感器的控制策略，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)情況下較好的控制效果，保證了交流側(cè)單位功率因數(shù)校正和輸入側(cè)電流正弦化，但未考慮負(fù)載變化等動(dòng)態(tài)工況時(shí)的控制效果。文獻(xiàn)[17]建立dq坐標(biāo)系下的整流器數(shù)學(xué)模型，采用了輸入輸出線性化和比例積分的控制方法，實(shí)現(xiàn)了輸入側(cè)功率因數(shù)可調(diào)和電流正弦化的目的，但文章只是簡(jiǎn)單將三相六開關(guān)整流器的數(shù)學(xué)模型及控制方法推廣應(yīng)用到三相四開關(guān)整流器拓?fù)渲?，未能?duì)其調(diào)制方法及直流側(cè)電容中點(diǎn)的波動(dòng)等問題進(jìn)行深入分析。此外，模型預(yù)測(cè)控制方法也被用于TPFSR電流波形控制[18-19]，輸入電流波形的靜動(dòng)態(tài)性能得到改善，但實(shí)現(xiàn)方法較為復(fù)雜。

綜上，目前對(duì)三相四開關(guān)整流器調(diào)制方法的研究大多基于四區(qū)間SVPWM方法，通過獲取直流側(cè)兩電容電壓和選取不同的零矢量選取得到不同的調(diào)制方式。對(duì)三相四開關(guān)整流器控制方法的研究建立在直流側(cè)兩電容電壓相等的理想數(shù)學(xué)模型，未深入考慮直流側(cè)電容電壓波動(dòng)對(duì)輸出電壓和電流波形的影響。本文首先分別建立αβ和dq坐標(biāo)下TPFSR的精確數(shù)學(xué)模型，并對(duì)直流側(cè)電容電壓波動(dòng)及抑制進(jìn)行深入研究，在dq坐標(biāo)系下提出在故障重構(gòu)橋臂采用電流參考值上疊加兩電容電壓偏移直流分量的方法，實(shí)現(xiàn)兩電容電壓平衡。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)提出一種簡(jiǎn)化的空間矢量脈寬調(diào)制方法和一種載波調(diào)制方法，并從數(shù)學(xué)表達(dá)式上證明了兩種方法的一致性。最后通過設(shè)計(jì)電壓電流雙閉環(huán)的控制器，實(shí)現(xiàn)三相四開關(guān)整流器直流側(cè)電壓恒定、網(wǎng)側(cè)電流正弦和單位功率因數(shù)的目標(biāo)。

1 三相四開關(guān)整流器數(shù)學(xué)模型

三相四開關(guān)整流器主電路如圖1所示。采用4個(gè)功率開關(guān)器件(如Sb1～Sb2)來構(gòu)成兩組對(duì)稱的橋臂。直流側(cè)兩個(gè)電容C1和C2容值均為C，電壓分別為udc1和udc2，流過電容上的電流分別為iC1和iC2。輸入側(cè)為三相對(duì)稱理想電壓源，B,C相通過電感L接到B和C橋臂，R為電感L等效電阻。定義開關(guān)變量Sb和Sc代表各相橋臂的輸出狀態(tài)，Sb=1表示B相橋臂上管導(dǎo)通，下管關(guān)斷。Sb=0表示B相橋臂上管關(guān)斷，下管導(dǎo)通；C橋臂與B橋臂類似。

圖1 三相四開關(guān)整流器主電路圖

根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律，可以得到

(1)

(2)

其中，VAN,VBN和VCN為橋臂輸出電壓，其表達(dá)式如下:

(3)

由于三相電壓和三相電流之和為零，由式(1)和式(2)可以得到

(4)

結(jié)合式(1)、式(2)和式(3)，可以得到TPFSR狀態(tài)空間模型為

(5)

(6)

其中，db,dc為B和C相開關(guān)占空比，且0≤db≤1，0≤dc≤1; 由式(6)可得到直流側(cè)兩電容電壓之和與兩電容的差值的表達(dá)式如下:

(7)

(8)

其中udc=udc1+udc2。由式(8)可知，兩電容電壓差值與A相電流有關(guān)，若直流側(cè)兩電容電壓不相等，則可以采用A相疊加電容電壓偏移直流分量的方式，具體表達(dá)式如式(9)所示:

(9)

其中，udc2(0)和udc1(0)分別表示為直流側(cè)兩電容電壓的初始值。

1.1 αβ靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型

通過式(10)所示的Clark變換，則基于αβ靜止坐標(biāo)系下TPFSR的數(shù)學(xué)模型可以表示為式(11)所示。

(10)

(11)

(12)

直流側(cè)電容電壓之和與兩電容的差值可以表示為

(13)

(14)

1.2 dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型

通過式(15)所示的Park變換，則基于dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下TPFSR的數(shù)學(xué)模型可以表示為式(16)所示

(15)

(16)

則dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下橋臂側(cè)輸出電壓VdN和VqN可以表示為

(17)

直流側(cè)電容電壓之和與兩電容的差值可以表示為

(18)

(19)

本節(jié)考慮了直流側(cè)電容電壓不相等這一固有現(xiàn)象，建立了兩種坐標(biāo)系下TPFSR的精確數(shù)學(xué)模型。由式(14)和式(19)可知，兩電容差值在αβ靜止坐標(biāo)系下與電流iα有關(guān)，而在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下與電流id，id和旋轉(zhuǎn)角度θ有關(guān)。下一節(jié)將利用這一數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)直流側(cè)兩電容電壓均壓控制，對(duì)TPFSR調(diào)制方法展開研究。

2 調(diào)制算法研究

目前已有不少文獻(xiàn)對(duì)TPFSR的調(diào)制方法展開了研究[10-15]，由于四開關(guān)整流器只有四種開關(guān)狀態(tài)，可以通過選取不同的零矢量得到不同的調(diào)制方法。

2.1 簡(jiǎn)化SVPWM調(diào)制算法

本節(jié)提出一種簡(jiǎn)化的SVPWM方法，圖2為兩電容電壓不相等時(shí)TPFSR的空間矢量圖，不同開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電壓表達(dá)式如表1所示。圖2(a)為傳統(tǒng)四區(qū)間方法得到的空間矢量圖，本文提出的一種簡(jiǎn)化的SVPWM方法，如圖2(b)所示。根據(jù)uβ是否大于零，可以將矢量圖劃分為兩個(gè)區(qū)間，其開關(guān)時(shí)序圖如圖3所示。當(dāng)參考矢量位于區(qū)間Ⅰ時(shí)，矢量作用順序?yàn)閂1(00)→V2(10)→V3(11)→V2(10)→V1(00)；根據(jù)伏秒平衡原理，如式(20)所示

(20)

可得參考電壓矢量位于區(qū)間Ⅰ時(shí)輸出電壓矢量作用的時(shí)間。

表1 電壓矢量表

圖2 三相四開關(guān)整流器空間矢量圖

圖3 三相四開關(guān)整流器矢量時(shí)序圖

(21)

由式(21)和圖3可以得到橋臂B和C開關(guān)管Sb1和Sc1占空比為

(22)

當(dāng)參考矢量位于區(qū)間Ⅱ時(shí)，矢量作用順序?yàn)閂1(00) →V4(01) →V3(11) →V4(01) →V1(00)；根據(jù)伏秒平衡原理，即式(23)所示

(23)

可得參考電壓矢量位于區(qū)間Ⅱ時(shí)輸出電壓矢量作用的時(shí)間

(24)

由式(24)和圖3可以得到橋臂B和C開關(guān)管Sb1和Sc1占空比為

(25)

由式(22)和(25)可以得到，當(dāng)參考矢量位于區(qū)間Ⅰ和區(qū)間Ⅱ時(shí)，開關(guān)管Sb1和Sc1具有相同的占空比表達(dá)式，如表2所示。

表2 簡(jiǎn)化的空間矢量電壓方法

2.2 SPWM調(diào)制算法

正弦載波調(diào)制方法具有實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單，不需要復(fù)雜運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛關(guān)注。式(26)將橋臂側(cè)輸出電壓轉(zhuǎn)換到αβ靜止坐標(biāo)系。

(26)

由式(26)可以得到

(27)

同時(shí)根據(jù)圖4所示，uα和uβ可以表示為

圖4 參考電壓矢量投影圖

(28)

其中，|ur|為參考矢量模長(zhǎng)，θ為參考電壓矢量與α軸之間的夾角。則式(27)進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)換為

(29)

橋臂B到電容中點(diǎn)A(O)，相當(dāng)于半橋電路，其調(diào)制波的表達(dá)式為式(30)所示。同理可以得到橋臂C調(diào)制波的表達(dá)式

(30)

其中，uBm和uBm分別為表示橋臂B,C的調(diào)制波。由式(30)可以得到開關(guān)管Sb1和Sc1占空比為式(31)

(31)

比較式(31)和式(25)可以發(fā)現(xiàn)兩者具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而兩種調(diào)制方法本質(zhì)上是一致的，并且SPWM調(diào)制方法不需要進(jìn)行區(qū)間判斷，更適合數(shù)字實(shí)現(xiàn)。同時(shí)由式(29)可知，采用SPWM方法，兩路調(diào)制波相位相差60°。

3 控制方法

由前面建立的三相四開關(guān)整流器精確的數(shù)學(xué)模型可知，可以分別基于αβ靜止坐標(biāo)系或dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。由于αβ靜止坐標(biāo)系下電壓電流信號(hào)為交流信號(hào)，采用傳統(tǒng)基于PI調(diào)節(jié)器不能實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)的無靜差跟蹤，而dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓電流參考信號(hào)為直流信號(hào)，采用傳統(tǒng)基于PI調(diào)節(jié)器能實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)的無靜差跟蹤，為了使得控制簡(jiǎn)單，本節(jié)將采用dq坐標(biāo)系下電壓電流雙閉環(huán)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，控制框圖如圖5所示。

圖5 三相四開關(guān)整流器控制框圖

3.1 電流環(huán)、電壓環(huán)

電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如圖6所示，以d軸為例，忽略電壓擾動(dòng)量ed，可以得到電流id內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖6 電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)

(32)

表3 系統(tǒng)及控制參數(shù)

為了獲得較快的電流跟隨性能，按照典型I型系統(tǒng)設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器[1]，圖7為系統(tǒng)電流環(huán)的伯德圖。

圖7 電流環(huán)伯德圖

圖8 電壓外環(huán)控制結(jié)構(gòu)

圖9 電壓環(huán)伯德圖

為了獲得穩(wěn)定的直流側(cè)電壓，電壓外環(huán)可以按照典型II型系統(tǒng)設(shè)計(jì)電壓調(diào)節(jié)器，圖8為電壓外環(huán)控制結(jié)構(gòu)，不考慮負(fù)載電流iL擾動(dòng)。電壓環(huán)的伯德圖如圖9所示，系統(tǒng)的截止頻率為30 Hz。

3.2 電容電壓平衡控制

為了使得直流側(cè)兩電容電壓相等，在系統(tǒng)控制環(huán)路增加了電容電壓平衡控制環(huán)路。由前面理論分析可知，dq坐標(biāo)系下直流側(cè)兩電容電壓差值與電流id，iq和旋轉(zhuǎn)角度θ有關(guān)，根據(jù)式(19)，將直流側(cè)兩電容電壓差值引入到電流控制環(huán)路，如圖5所示。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出的TPFSR的調(diào)制和控制方法的正確性和有效性，進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。系統(tǒng)參數(shù)如表3所示，實(shí)驗(yàn)采用數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F28035為主控芯片，功率管采用IGBT，型號(hào)為FGA25N120，仿真參數(shù)與實(shí)驗(yàn)參數(shù)一致。

圖10為帶滿載3 kW，輸入電壓和輸入電流穩(wěn)態(tài)時(shí)的仿真和實(shí)驗(yàn)波形，由圖10可知，電流波形正弦度較好，且電壓電流同相位，輸入側(cè)保證單位功率因數(shù)。

圖10 輸入電壓和輸入電流波形

圖11為滿載時(shí)，直流側(cè)兩電容電壓穩(wěn)定在350 V。由于A相電感直接連接兩電容中點(diǎn)，分別對(duì)直流側(cè)兩電容進(jìn)行充電和放電，因此兩電容電壓含有基波頻率的交流分量。

圖12為負(fù)載功率從1 kW突變到3 kW時(shí)，直流母線電壓和輸入電壓電流波形，由圖可知，系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能，直流側(cè)兩電容電壓平衡度較好。綜上所述，采用本文所提的控制和調(diào)制方法，TPFSR表現(xiàn)出較好的靜動(dòng)態(tài)性能。

圖11 輸入電流和直流電壓波形

圖13 輸入電流和直流電壓暫態(tài)波形

5 結(jié)語(yǔ)

建立了TPFSR的精確數(shù)學(xué)模型，提出了一種簡(jiǎn)化的空間矢量脈寬調(diào)制和載波調(diào)制方法，并對(duì)兩種調(diào)制方法本質(zhì)上的一致性進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)。提出了采用將直流側(cè)電容電壓偏移值引入到故障橋臂電流內(nèi)環(huán)控制中，實(shí)現(xiàn)了直流側(cè)兩電容電壓的平衡控制。同時(shí)采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓電流雙閉環(huán)控制方法，實(shí)現(xiàn)輸出直流電壓恒定和網(wǎng)側(cè)電流波形正弦化的控制。最后搭建了仿真和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)所提的調(diào)制和控制方法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)具有很好的靜動(dòng)態(tài)性能，所提的調(diào)制和控制方法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和易于數(shù)字編程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。