思維，在探究中走向深入
——《搭配中的學(xué)問》教學(xué)實(shí)踐與思考

文|何曉娜

《搭配中的學(xué)問》是北師大版三年級(jí)上冊第76、77 頁的內(nèi)容，是一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課。本節(jié)課是研究兩類不同的對(duì)象之間進(jìn)行搭配的問題，屬于排列與組合問題中比較簡單的組合類型的問題，在日常生活中應(yīng)用比較廣泛。教學(xué)中通過一系列情境活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、操作、展示、交流的過程中，探索并掌握簡單的搭配方法，逐步學(xué)會(huì)按一定順序思考問題，體會(huì)有序思考的價(jià)值；在探究、展示、交流的過程中，初步建立符號(hào)意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在探究中讓學(xué)生的思維不斷走向深入。

【教學(xué)過程】

一、生活情境，引入課題

師：老師給大家?guī)硪晃恍屡笥?，看，他來了——小丑皮皮要去參加馬戲團(tuán)的表演了，心里可真高興啊，可是他遇到難題了，怎樣搭配衣服呢？你們愿意幫助他嗎？

（學(xué)生情緒高漲）

師：這節(jié)課，我們就一起來研究——搭配中的學(xué)問（板書課題）。

【思考：選擇學(xué)生感興趣的情境引入新課，“搭配服飾——去動(dòng)物園的路線——營養(yǎng)配餐”這些學(xué)生生活中經(jīng)常遇到的問題貫穿課堂始終，學(xué)生既能借助生活經(jīng)驗(yàn)思考問題，又能體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。】

二、合作交流，探究方法

1.擺一擺，說一說。

課件出示情境圖：

師：皮皮想選一頂帽子和一條褲子去參加今天的演出，可以怎樣搭配呢？

師：一共有多少種不同的搭配方法呢？請你猜一猜。

（學(xué)生自由猜測）

師：這些都只是大家的猜測，到底一共有多少種不同的搭配方法呢？這就需要我們?nèi)ヲ?yàn)證，現(xiàn)在，請你拿出課前老師發(fā)的卡片，同桌兩人合作，要求是這樣的。

（課件出示學(xué)習(xí)要求）

（同桌合作進(jìn)行搭配）

師：誰愿意跟大家分享一下你們的方法？

組1 上前來動(dòng)手進(jìn)行搭配。

（無序搭配）

師：誰還有不同的方法？

組2 上前動(dòng)手搭配，先將藍(lán)帽子分別和每一條褲子進(jìn)行搭配，然后把藍(lán)帽子移到旁邊。

師：（適時(shí)追問）咦，你為什么要把這頂帽子拿到一邊？

生：因?yàn)檫@頂帽子已經(jīng)分別和每一條褲子搭配過了，所以把它移到旁邊。然后再用花帽子分別和每一條褲子進(jìn)行搭配，這樣就不會(huì)亂。

師：說得真好?。∮袟l理，不會(huì)亂。那你們一共有多少種不同的搭配方法呢？

生：6 種。

師：現(xiàn)在，我們回憶一下剛才兩組同學(xué)的方法，有什么不一樣的地方？

生1：前面一組同學(xué)的方法有些亂，而且還有漏掉的，應(yīng)該是6種不同的搭配方法。

生2：后面這組同學(xué)的方法，先用藍(lán)帽子去搭配褲子，再用花帽子去搭配，這樣就不會(huì)亂。

師：大家觀察得可真仔細(xì)，你們認(rèn)為哪種方法更好些呢？

生：第二種，因?yàn)檫@樣不亂，不會(huì)漏掉。

師：對(duì)，按照一定的順序搭配才會(huì)不亂、不漏，當(dāng)然也不會(huì)重復(fù)?，F(xiàn)在，請你再像他們那樣按順序搭配一次。

師：我們一起來看大屏幕（課件演示笑笑和淘氣的搭配方法），笑笑和淘氣的搭配方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：笑笑和淘氣用線把卡片連起來進(jìn)行搭配，而且笑笑是先用一頂帽子去和每一條褲子搭配，再用另一頂帽子和每一條褲子搭配；而淘氣是先用褲子去搭配，也是每一條褲子都和每一頂帽子去搭配。

師：觀察得真仔細(xì)，而且表達(dá)得非常清楚、條理。不論是先確定帽子，還是先確定褲子，都是按一定的順序進(jìn)行搭配，按照一定的順序進(jìn)行才會(huì)不重復(fù)、不遺漏。

【思考：一連串的有效問題引領(lǐng)，引發(fā)學(xué)生去深度思考，在實(shí)踐、對(duì)比、反思、再實(shí)踐的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從無序到有序的過程，初步感知只有“有序思考”才能“不重復(fù)、不遺漏”?！?/p>

2.畫一畫、連一連。

師：我們用圖片擺一擺，數(shù)出了一共有6 種不同的搭配方法，那么，如果沒有了這些卡片，你怎樣表示出這6 種不同的搭配方法呢？開動(dòng)你的腦筋，在你的《學(xué)習(xí)單》上試一試吧。

（學(xué)生嘗試在《學(xué)習(xí)單》上表示搭配方法）

師：又到了分享的時(shí)間了，誰愿意展示一下自己的方法？

生1：我是這樣表示的：

師：他是用漢字來表示的，我們可以很清楚地看出一共有6 種不同的搭配方法。

生2：我把6 種搭配方法畫出來了（邊說邊指）先用第1 頂帽子分別和每一條褲子搭配，有3 種；再用第2 頂帽子也分別和每一條褲子搭配，也是3 種，所以一共有6 種不同的搭配方法。

師：畫得形象逼真，而且講得非常條理。

生3：我的方法是這樣的：

師：簡潔清晰，你能給大家講講嗎？

生3：我是用圓形分別代表兩頂帽子，三角形分別代表三條褲子，也是像他那樣按順序搭配的，一共有6 種。

師：誰還有不一樣的表示方法？

生4：這是我的作品：

師：（故作疑惑）咦？這里的1、2、3 分別代表什么呀，能給大家講講嗎？

生4：上面的1、2 分別代表兩頂帽子，下面的1、2、3 分別代表三條褲子，上面的每一頂帽子都分別和下面的每一條褲子進(jìn)行搭配，一共也是6 種不同的搭配方法。

師：數(shù)學(xué)就是這樣簡潔、這樣神奇，這，就是數(shù)學(xué)的魅力！

師：我發(fā)現(xiàn)大家不論用哪一種方法，都是按順序在搭配?？磥?，我們不僅可以用卡片擺一擺，還可以畫一畫、連一連，用圖示、字母、數(shù)字等表示搭配的方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美。

【思考：讓學(xué)生自主選擇方式表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，借助圖示、文字、符號(hào)、數(shù)字等方式，并通過語言描述，將內(nèi)隱的思維轉(zhuǎn)化為外顯行為，學(xué)生的思維得到進(jìn)一步提升。從動(dòng)手操作的直觀表達(dá)，到符號(hào)圖示的抽象表達(dá)，在這一過程中，教師有意識(shí)地調(diào)整展示順序：漢字——圖示——符號(hào)——數(shù)字，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由復(fù)雜到簡潔的過程，思維慢慢“爬坡”，更有價(jià)值的是，在這一過程中學(xué)生一直在感受“有序”思考的秘密，思維能力隨著方法的進(jìn)化不斷提升。】

三、聯(lián)系實(shí)際，加深理解

1.去動(dòng)物園的路線。

師：幫皮皮解決完搭配服飾的問題，我們一起去動(dòng)物園參觀吧。

課件出示：

師：你能看懂這幅路線圖嗎？從學(xué)校經(jīng)過少年宮到動(dòng)物園，一共有幾條不同的路線？

（學(xué)生獨(dú)立完成，得出一共有6 條路線）

師：這兩幅圖，一個(gè)是剛才搭配服裝的方法，一個(gè)是路線圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（課件演示）

生：我發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是6 種，但是一個(gè)是橫著的，一個(gè)是豎著的。

師：對(duì)，雖然方向不同，都是兩類事物之間進(jìn)行搭配，并且第一類有2 個(gè)，第二類有3 個(gè)。我們在搭配的時(shí)候，都是先選擇第1類中的第一個(gè)，分別與另一類的每一個(gè)進(jìn)行搭配，再選擇第1 類中的第二個(gè)，也分別與另一類的每一個(gè)搭配……也就是按順序進(jìn)行搭配，所以方法一樣。

【思考：“搭配服飾”和“去動(dòng)物園的路線”表面上看似不同類型的情境，實(shí)則是教師的匠心獨(dú)運(yùn)，讓學(xué)生通過探索、交流、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通、學(xué)以致用的能力；進(jìn)一步體會(huì)借助符號(hào)表示搭配結(jié)果的過程，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)化意義，促進(jìn)思維提升?！?/p>

2.營養(yǎng)配餐。

師：不知不覺到了吃午飯的時(shí)間了，廚師叔叔為我們準(zhǔn)備了豐盛的午餐，請看今日食譜，誰來給大家讀一下數(shù)學(xué)信息？

師：一種主食搭配一種炒菜，一共有多少種不同的配餐方法？趕快行動(dòng)起來吧。

（學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)圖示、字母等不同的方法，一共有8 種不同的配餐）

師：還有不同的方法嗎？

生：我用一個(gè)算式來表示：2×4=8，一共有8 種不同的配餐方法。

師：（追問）這個(gè)算式中2 表示什么？4 呢？為什么要用2 乘4？

生：2 表示有兩種主食，4 表示有4 個(gè)炒菜，每一種主食分別和一個(gè)炒菜進(jìn)行搭配，就有2 個(gè)4，所以我用2 乘4。

師：太了不起啦，你居然想到了計(jì)算的方法，而且有理有據(jù)，老師為你的精彩發(fā)言點(diǎn)贊！

師：如果再增加一個(gè)炒菜呢？有多少種不同的配餐？

生：（異口同聲）10 種。

【思考：引導(dǎo)學(xué)生通過搭配的表象，真正理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)意義，實(shí)現(xiàn)生活化和數(shù)學(xué)化的“無縫銜接”，真正打通“淺層學(xué)習(xí)”到“深度學(xué)習(xí)”的通道?！?/p>

四、聯(lián)系生活，拓展延伸

師：看來，在我們的生活中經(jīng)常會(huì)用到有關(guān)搭配的知識(shí)，其實(shí)，不僅生活中，成語故事中也有關(guān)于搭配的知識(shí)呢！請聽：古時(shí)候，齊國的齊威王和大將田忌都喜歡賽馬，他們經(jīng)常將自己的馬分成上、中、下三等，如果每次雙方各出一匹馬比賽，一共有多少種不同的搭配方法？

（學(xué)生思考后得出一共有9種不同的方法）

師：歷史上他們到底是怎樣比賽的呢？（課件演示田忌賽馬的故事）這，就是歷史上有名的田忌賽馬。看來，不僅僅要懂得搭配的知識(shí)，還需要掌握一定的策略，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步去研究。

【思考：成語故事體現(xiàn)跨學(xué)科融合的思想，既讓學(xué)生體驗(yàn)搭配的應(yīng)用價(jià)值，又將探究延伸到課外，再次引發(fā)學(xué)生的深度思考，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和應(yīng)用意識(shí)?！?/p>