小數(shù)點(diǎn)及其移動(dòng)引起數(shù)大小變化的教學(xué)策略

文|張宏偉（特級(jí)教師）

一、小數(shù)點(diǎn)到底是什么

小數(shù)點(diǎn)作為十進(jìn)制計(jì)數(shù)中整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界點(diǎn)，本質(zhì)上是確定數(shù)位的標(biāo)志。小數(shù)點(diǎn)位置確定在哪里，個(gè)位便定在了那里（它前面的第一位），“個(gè)位”定了，繼而其他所有的數(shù)位便確定了。

數(shù)位的確定和判斷也都是以“個(gè)位”為中心、為坐標(biāo)原點(diǎn)排列和推進(jìn)的：向右依次是“十、百、千……”向左也是“十、百、千……，只不過(guò)都多添了個(gè)‘分之一’而已，即十分之一、百分之一、千分之一……”左右對(duì)稱，可以互推，易記、易用，這里正好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美和簡(jiǎn)潔之美。

二、怎樣讓學(xué)生深度理解“小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小的變化”

以1.2→12 為例：1.2 的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位變?yōu)?2。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)字本身沒(méi)變，即它本身代表的“數(shù)值”沒(méi)變（依然是1 個(gè)……2 個(gè)……）；計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)沒(méi)有改變，還是兩個(gè)，但是1、2 兩個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位都發(fā)生了改變，即每個(gè)數(shù)字代表的位值都發(fā)生了改變，所以數(shù)的大小發(fā)生了改變。

具體教學(xué)中，我們可以通過(guò)以下三種路徑，讓學(xué)生自己經(jīng)歷理解、證明、解釋“為什么小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)的變化”的過(guò)程。

實(shí)證路徑（此時(shí)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法）：

1.2→假設(shè)：1.2 元→小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位→12元。12 元=120 角，1.2 元=12 角，120 角是12 角的10倍→12 元是1.2 元的10 倍。

數(shù)理解釋與理解（此時(shí)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法）：

理解路徑1——整體理解。

通過(guò)觀察十分方格圖讓學(xué)生自己感悟到：1.2=12個(gè)0.1，12=120 個(gè)0.1，120 個(gè)是12 個(gè)的10 倍，所以12 是1.2 的10 倍。

理解路徑2——先分解成部分理解再整體理解。

向右移動(dòng)一位之后，組成它的每個(gè)數(shù)字都往前（向左，也就是更大的方向）移動(dòng)了一位，其中數(shù)字1從個(gè)位跑到了十位上，原來(lái)表示1 個(gè)一，即1，現(xiàn)在表示1 個(gè)十，即10，它就擴(kuò)大了10 倍。同理，數(shù)字2 從十分位到了個(gè)位上，原來(lái)表示2 個(gè)0.1，即0.2，現(xiàn)在表示2 個(gè)一，即2，它也擴(kuò)大了10 倍……每一個(gè)數(shù)都擴(kuò)大了10 倍，整體也擴(kuò)大了10 倍。

溫馨提醒：在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要組織學(xué)生自己多找一些例子進(jìn)行理解、實(shí)證、論證、解釋和交流。同時(shí)，建議把左右移動(dòng)并列整合在一起，對(duì)比分析，一體打通，整體教學(xué)效果會(huì)更好些。

綜上所述，當(dāng)教師自己對(duì)這些數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西看得全了、看得透了，便能更好、更深入淺出地設(shè)計(jì)指向本質(zhì)、指向素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生也能全面理解、深度理解數(shù)學(xué)，習(xí)得更扎實(shí)的基礎(chǔ)和技能。