豐富量感參照物，落實(shí)參照推理過程
——《噸的認(rèn)識(shí)》素養(yǎng)進(jìn)階習(xí)題展評(píng)與教學(xué)建議

文 宋煜陽 丁慧娜

一、習(xí)題展評(píng)

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容。填一填。

2.能力指向。

對(duì)質(zhì)量單位表象的建立。通過對(duì)千克和噸之間進(jìn)率的換算，讓學(xué)生在基本計(jì)量單位“千克”的基礎(chǔ)上通過數(shù)感來建立“1 噸”的量感。

3.學(xué)情分析。

受測對(duì)象為鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校43 名學(xué)生，錯(cuò)例主要集中在“（）只5 千克的狗重1 噸”“（）袋25 千克的面粉重1 噸”。因?yàn)? 千克和25 千克為非整十、整百數(shù)，與1 噸的質(zhì)量差距較大，推算中數(shù)感要求較高，學(xué)生有一定困難。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容。

選一選。

（1）一個(gè)成年人一天最好喝八杯水，估計(jì)一噸水可用于（）人飲用一天。

A.100 B.500

C.1000 D.5000

（2）我們班有40 人，合在一起大約有（）重，我們整個(gè)年段有8 個(gè)班，合起來大約有（）重。

A.1 噸 B.2噸

C.16 噸 D.8噸

2.能力指向。

質(zhì)量單位表象的建立以及合理推算的能力。利用學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，考查學(xué)生對(duì)常見質(zhì)量單位表象的建立情況，并根據(jù)質(zhì)量單位之間的進(jìn)率進(jìn)行合理推算。

3.學(xué)情分析。

第（1）題選項(xiàng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)，選項(xiàng)B 占39.5%，選項(xiàng)C 占32.6%，選項(xiàng)A 占25.6%。正確答案選項(xiàng)B 占比雖然最高，但與選項(xiàng)A、C 占比相差無幾，說明可能存在一定猜測的成分。同時(shí)，學(xué)生對(duì)于克、千克、噸這三個(gè)質(zhì)量單位之間換算存在困難，特別是“一個(gè)成年人一天喝8 杯水”給學(xué)生數(shù)感帶來了較大挑戰(zhàn)。

第（2）題前后兩空所填數(shù)據(jù)的一致性，可以判斷學(xué)生能否合理推算。其中，53.5%的學(xué)生能基于正確的質(zhì)量單位表象作出推算；27.9%的學(xué)生雖然沒有建立1 噸的質(zhì)量單位表象，但有推算思路，如第一空選了2 噸、第二空選了16噸；16.3%的學(xué)生錯(cuò)了一空，前后兩空沒有建立聯(lián)系，缺乏推算思路方法。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容。

一匹馬馱著兩袋大米，能過橋嗎？我的選擇是（）

A.能 B.不能

C.有時(shí)能有時(shí)不能

我的理由：____________

2.能力指向。

全面分析問題的能力。通過分析“馬馱著兩袋大米”質(zhì)量對(duì)過橋的影響，根據(jù)取值范圍考慮所有可能情況，做出全面判斷，提高推理能力。

3.學(xué)情分析。

基于題意理解完整性、取值范圍全面性、推斷過程結(jié)論一致性三個(gè)維度進(jìn)行分析。題意理解完整性，指能否明確總質(zhì)量包含一匹馬、兩袋大米兩部分質(zhì)量；取值范圍全面性，是指能否根據(jù)重型、小型馬的體重進(jìn)行分別取值計(jì)算；推斷過程結(jié)論一致性，是指計(jì)算的過程與選擇的答案是否一致。針對(duì)三個(gè)維度的學(xué)生表現(xiàn)，劃分為四個(gè)水平層級(jí)。每個(gè)層級(jí)主要表現(xiàn)、學(xué)生具體表現(xiàn)和人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)如下表。

數(shù)據(jù)顯示，水平0 占比14.0%，推斷過程結(jié)論一致，但對(duì)于“總質(zhì)量”題意理解有誤；水平1 占比20.9%，只能根據(jù)單方面重型馬的體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行推斷，即根據(jù)上限數(shù)據(jù)推算，單方面推斷過程結(jié)論一致，但答案錯(cuò)誤；水平2 占比16.3%，答案雖然正確，但推斷的過程不全面，只根據(jù)上限數(shù)據(jù)或下限數(shù)據(jù)進(jìn)行合理推算；水平3 占比48.8%，題意理解完整、取值范圍全面、推斷過程結(jié)論一致。說明近半的學(xué)生能基于三個(gè)維度解決問題，題意理解完整性、取值范圍全面性、推斷過程結(jié)論一致性三個(gè)維度存在的問題分布比較均衡。

二、教學(xué)建議

1.豐富量感參照物，使大質(zhì)量單位表象建立有據(jù)可依。

作為大質(zhì)量單位的“噸”，學(xué)生無法進(jìn)行具身體驗(yàn)，需要利用低級(jí)質(zhì)量單位“千克”這樣的常見參照物，通過數(shù)感推算、比較想象來幫助學(xué)生建立量感。教學(xué)中，可以提供給學(xué)生豐富的參照物素材，比如一頭奶牛約500 千克、一大袋大米或水泥約25 千克、一個(gè)三年級(jí)學(xué)生約25 千克、一個(gè)成年女性約50 千克等等。有了這些量感參照物后，組織學(xué)生推算“幾個(gè)這樣的參照物約1 噸”并想象，幫助學(xué)生形成“2 頭奶?？傎|(zhì)量、40 袋大米總質(zhì)量、40 個(gè)三年級(jí)學(xué)生總體重、20個(gè)成年女性的總體重各是1 噸”的大質(zhì)量單位表象，從而建立1 噸的量感。需要注意的是，豐富量感參照物，并非越多越好，而是需要選取生活中常見的、學(xué)生熟悉的且易于推算的典型參照物，基于“體感經(jīng)驗(yàn)+數(shù)感想象”的學(xué)習(xí)路徑構(gòu)建大質(zhì)量單位表象。

2.落實(shí)參照推理過程，積累全面分析問題經(jīng)驗(yàn)。

量感的建立包括兩個(gè)階段，一是質(zhì)量單位表象的建立，二是解決問題策略的形成。在本質(zhì)上，這兩個(gè)階段分別是解決“一”和“幾”的問題，如習(xí)題一的“1 噸是多少”、習(xí)題二的“8 個(gè)班合起來是幾噸”。作為解決問題策略，主要涉及量感參照物的選擇和推算比較，而就解決問題認(rèn)知水平而言，一般包括簡單的參照物推算和較為復(fù)雜的參照物推算兩類。簡單的參照物推算，重在質(zhì)量單位表象的鞏固和數(shù)感訓(xùn)練，如習(xí)題二；復(fù)雜的參照物推算，重在信息搜集、歸類分析和全面思考問題，如習(xí)題三。教學(xué)中，一方面需要在課堂上多給學(xué)生嘗試探索、自主表達(dá)的機(jī)會(huì)，充分展露學(xué)生真實(shí)的思考過程；另一方面需要加強(qiáng)參照推理過程的規(guī)范和分析問題方法的指導(dǎo)。比如馬馱大米過橋的問題，學(xué)生能想到過得去和過不去兩種情況，但卻無法從重型馬和小型馬這兩條信息入手進(jìn)行全面分析。可以組織學(xué)生運(yùn)用分析法討論“過得去或過不去”是在比較什么？總質(zhì)量由哪幾部分構(gòu)成，相關(guān)信息有哪些？根據(jù)馬的質(zhì)量信息有哪些比較方案？通過解決問題思路分析，幫助學(xué)生積累全面分析問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)分類討論、有序推理的能力，促進(jìn)量感的提升。