爆胎車輛動力學(xué)分析及穩(wěn)定性控制

吳奕濱，臧利國，王星宇，王智，李瑤薇

（1.211167 江蘇省 南京市 南京工程學(xué)院 汽車與軌道交通學(xué)院；2.25009 江蘇省 揚(yáng)州市 揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院；3.250357 山東省 濟(jì)南市 運(yùn)輸車輛檢測、診斷與維修技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

0 引言

輪胎是車輛與路面接觸的唯一部件，對于支承車身、緩和外界沖擊、保證車輛的行駛性能有著不可缺少的作用。爆胎輪胎力學(xué)特性的突變，會導(dǎo)致車輛出現(xiàn)側(cè)傾、橫擺、偏航甚至是甩尾等危險(xiǎn)工況，危害行車的安全性[1]。近年來，大約有46%的交通事故是由輪胎引起，且其中70%以上的事故是由于爆胎引起的[2]。相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，近32%的高速公路事故均由爆胎引發(fā)，死亡率接近49%，且高速行駛時，爆胎導(dǎo)致車毀人亡的概率近80%[3]。

鑒于爆胎造成的巨大危害，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究和討論，取得了不少的進(jìn)展和成效。王英麟[4]通過輪胎實(shí)驗(yàn)，測得爆胎后輪胎的垂向剛度、縱滑剛度、側(cè)偏剛度均明顯降低，而滾動阻力系數(shù)則明顯上升；Orengo[5]針對輪胎沖上路肩和車輛行駛在顛簸路面等情況建立了輪胎有限元模型，預(yù)測并驗(yàn)證了各工況下爆胎輪胎的最終形態(tài)。周景宇[6]等將輪胎簡化為串聯(lián)彈簧系統(tǒng)，建立爆胎車輛模型，對車輛的側(cè)向加速度、橫擺角速度和車身側(cè)傾角的變化進(jìn)行分析，得到了車輛偏航的原因；Sassi[7]等基于九自由度模型分析，研究了車輛爆胎后的動力學(xué)特性，得到車輛重心的偏移、操作條件及輪胎與道路的相互作用的變化都會改變側(cè)向加速度，使車輛失去穩(wěn)定性偏離其原軌道；劉維[8]等設(shè)計(jì)了模糊滑模控制算法和制動力分配策略，用于控制車輛的橫擺力矩。仿真表明，該控制器對爆胎車輛的行駛軌跡進(jìn)行了有效控制，同時顯著提高了爆胎車輛的穩(wěn)定性；于樹友[9]等建立了以控制參數(shù)MAP 為基礎(chǔ)的變增益PID 控制器。仿真結(jié)果表明，此控制器能有效解決爆胎車輛的失穩(wěn)問題和減少車輛的偏航量，并使車輛回歸原軌跡行駛；Al-Quran[10]等提出了一種基于制動/牽引驅(qū)動的自動糾偏安全控制器設(shè)計(jì)與評估方法，有效提高了爆胎后車輛的穩(wěn)定性。

基于爆胎輪胎各參數(shù)的變化，本文以UniTire輪胎模型為基礎(chǔ)，在Simulink 中建立了爆胎輪胎模型，并結(jié)合CarSim 軟件建立了爆胎整車動力學(xué)模型，仿真分析了直線行駛時爆胎車輛的動力學(xué)響應(yīng)，以及不同車速與不同載重對車輛運(yùn)動狀態(tài)的影響。提出了基于模糊滑?？刂扑惴ê湍：齈ID 控制算法的外環(huán)軌跡控制—內(nèi)環(huán)差動制動控制聯(lián)合控制策略，以直行左前輪爆胎工況為例，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器的有效性。

1 爆胎輪胎及車輛模型

UniTire 輪胎模型的總切力和回正力臂Dx表達(dá)式如式（1）所示。

式中：E——曲率因子；Dx0——初始力臂；De——終了力臂；D1、D2——1 次、2 次曲率因子。

輪胎的縱向力、側(cè)向力回正力矩及滾動阻力矩表達(dá)式（2）所示。

式中，Xc、Yc——由縱向力和側(cè)向力產(chǎn)生的輪胎形變量；Rr_c、Rr_v——輪胎的滾動阻力系數(shù)和滾動阻力速度常數(shù)；Vr——輪心縱向速度（Vr=Ω·Re）；Rl——輪胎負(fù)載半徑。

為簡化建模，認(rèn)為爆胎瞬時完成，輪胎各參數(shù)線性變化。爆胎過程中，輪胎的縱滑剛度Kx、側(cè)偏剛度Kv、滾動阻力系數(shù)Rr_c和有效滾動半徑Re的變化可如式（3）所示。

式中：Kx0——正常輪胎的縱滑剛度；Ky0——正常輪胎的側(cè)偏剛度；Rr_c0——正常輪胎的滾動阻力系數(shù)；Re0——正常輪胎的有效滾動半徑；Td——爆胎持續(xù)時間；Ts——爆胎突發(fā)時間。

所用規(guī)格為37×12.5R16.5LT 的輪胎，在車輛動力學(xué)仿真軟件CarSim 中選用E-Class、SUV 車輛，對車身及輪胎等各子系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)置，最終完成CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真平臺的搭建。

2 爆胎車輛的動力學(xué)響應(yīng)

2.1 直行工況下爆胎車輛的動力學(xué)響應(yīng)

考慮到直線行駛時車輛的對稱性，為簡化分析，選用一側(cè)前后車輪分別進(jìn)行爆胎仿真實(shí)驗(yàn)。工況設(shè)置：車輛縱向速度100 km/h，路面附著系數(shù)0.85，爆胎后無駕駛員干預(yù)，仿真時長為10 s，爆胎突發(fā)時刻為第3 s。爆胎車輛參數(shù)變化如圖1所示。

由圖1（a）可知，在直行工況下爆胎后，車輛向爆胎車輪一側(cè)發(fā)生偏航，且側(cè)向偏移量較大，不采取任何措施的情況下，車輛將很快脫離原軌道，撞向護(hù)欄；由圖1（b）—圖1（d）可知，爆胎后短時間內(nèi)，車輛的側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角以及橫擺角速度達(dá)到最大值，并均在爆胎1.7 s 后趨于穩(wěn)定。比較前后輪爆胎后的參數(shù)變化可得，后輪爆胎偏航量較前輪爆胎更小，其各項(xiàng)參數(shù)的峰值和穩(wěn)定值均比前輪爆胎更小，后輪爆胎較前輪爆胎車輛的運(yùn)動狀態(tài)更為穩(wěn)定。

圖1 直行工況車輛爆胎仿真曲線Fig.1 Simulation curve of vehicle tire blowout under straight driving condition

2.2 直行工況不同車速下爆胎車輛的動力學(xué)響應(yīng)

考慮到車速對車輛行駛穩(wěn)定性的影響，選取不同車速分別進(jìn)行爆胎仿真實(shí)驗(yàn)。車輛以不同車速直線行駛時，左前輪爆胎各參數(shù)變化如圖2 所示。

圖2 不同車速直行時左前輪爆胎仿真曲線Fig.2 Simulation curve of left front tire blowout when going straight at different speeds

綜合圖1 和圖2 可得，直行工況下，不同車速的左前輪爆胎車輛各參數(shù)的變化規(guī)律具有相似性。爆胎后車輛的偏航量、側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角與正常值的偏差隨車速的增加而增加，但此時橫擺角速度卻隨著車速的增加而減少。

2.3 直行工況不同載荷下爆胎車輛的動力學(xué)響應(yīng)

考慮到載荷對車輛行駛穩(wěn)定性的影響，選取不同簧載質(zhì)量分別進(jìn)行爆胎仿真實(shí)驗(yàn)。車輛以不同載荷直線行駛時，左前輪爆胎各參數(shù)變化如圖3 所示。

綜合圖1 以及圖3 可得，直行工況下，不同載荷下的左前輪爆胎各參數(shù)的變化規(guī)律具有相似性。爆胎后車輛的偏航量、側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與正常值的偏差隨載重的增加而減少。載荷越大，爆胎后期車輛各運(yùn)動參數(shù)愈發(fā)不穩(wěn)定。

圖3 不同載重下直行時左前輪爆胎仿真曲線Fig.3 Simulation curve of left front tire blowout when going straight under different loads

3 爆胎車輛穩(wěn)定性控制策略

3.1 車輛二自由度模型

為了便于分析車輛運(yùn)動狀態(tài)與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，對車輛模型進(jìn)行了簡化，將車輛二自由度模型作為理想的車輛運(yùn)動模型。

考慮到作用在車輛附加橫擺力矩的影響，理想的二自由度模型表達(dá)式為：

式中：Vx——車輛沿X軸方向的速度；m——車輛總質(zhì)量；β——質(zhì)心側(cè)偏角；r——橫擺角速度；δ——前輪轉(zhuǎn)角；a，b——質(zhì)心到前后軸的距離；Iz——整車?yán)@坐標(biāo)系Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Cf，Cr——前軸、后軸的等效側(cè)偏剛度；ΔMZ——附加橫擺力矩。

考慮到路面附著系數(shù)μ的影響，理想的橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角的表達(dá)式修正為

式中：K——車輛穩(wěn)定性系數(shù)，L——前后輪之間的軸距；g——重力加速度。

此外，爆胎后車輛的實(shí)際偏航值計(jì)算公式：

式中：ψ——車輛的橫擺角觀測值，可由觀測到的橫擺角速度積分得到。

3.2 差動制動控制

差動制動控制采用模糊滑?？刂扑惴ǖ玫皆诒ミ^程中為保持車輛穩(wěn)定性所需的橫擺力矩?；？刂破骰Ｃ娴那袚Q函數(shù)的表達(dá)式如式（7）。

式中：ε——加權(quán)系數(shù)，一般取正數(shù)。

為了增強(qiáng)控制系統(tǒng)的抗干擾能力，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用飽和函數(shù)sat（s/τ），其中τ為系統(tǒng)的邊界層厚度，整理可得滑?？刂破鬏敵龅臋M擺力矩的表達(dá)式為

以質(zhì)心側(cè)偏角的差值Δβ和橫擺角速度的差值 Δr作為模糊控制器的輸入量，設(shè)輸出量為U。通過模糊控制算法可得維持車輛穩(wěn)定性的補(bǔ)償橫擺力矩ΔMZ2的關(guān)系式為

由此可得在爆胎過程中為維持車輛穩(wěn)定性所需的橫擺力矩為

選用制動輪時，應(yīng)盡量選擇制動效率最大的一組輪胎作為制動輪。當(dāng)橫擺力矩的符號為正時，采用爆胎輪胎的對角輪作為主制動輪，同軸異側(cè)輪作為從動輪。當(dāng)橫擺力矩的符號為負(fù)時，選用未爆胎的輪胎作為制動輪。

3.3 主動轉(zhuǎn)向控制

主動轉(zhuǎn)向控制采用模糊PID 控制算法，以車輛未偏航的正常行駛軌跡與爆胎后車輛偏航后的實(shí)際軌跡的差值e及其變化率ec作為控制算法的輸入變量，輸出方向盤轉(zhuǎn)角。

通過模糊控制對PID參數(shù)實(shí)時調(diào)整后，其比例、積分及微分參數(shù)的值變?yōu)?/p>

式中：Kp0，Ki0，Kd0——PID 參數(shù)的預(yù)整定值。

之后，由式（12）即可得到方向盤轉(zhuǎn)角。

式中：y（t）——方向盤轉(zhuǎn)角；e（t）——差值信號。

3.4 聯(lián)合控制

考慮到單一控制都存在一定的局限性，將兩種方法結(jié)合設(shè)計(jì)了爆胎車輛聯(lián)合控制系統(tǒng)，外環(huán)為軌跡控制，內(nèi)環(huán)為差動制動控制，使爆胎車輛能夠按預(yù)定的軌跡穩(wěn)定行駛。參見圖4。

圖4 爆胎穩(wěn)定性控制流程圖Fig.4 Flow chart of tire blowout stability control

4 穩(wěn)定性控制分析

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制方法的有效性和正確性，基于已建立的整車聯(lián)合仿真模型，對直行左前輪爆胎分別進(jìn)行單一差動制動、單一主動轉(zhuǎn)向和聯(lián)合控制。

工況設(shè)置：車輛縱向速度為100 km/h，路面附著系數(shù)為0.85，仿真時長為10 s，左前輪爆胎突發(fā)時刻與控制器生效時間均在第3 s，爆胎后駕駛員無任何操作?？刂品抡娼Y(jié)果如圖5 所示。

4.1 制動控制

由圖5 可得，未經(jīng)控制時車輛的側(cè)向最大位移量為70 m。經(jīng)制動控制后，側(cè)向位移量下降至2.35 m，僅為未經(jīng)控制時的0.033%。由高速公路標(biāo)準(zhǔn)車道寬為3.75 m，可得此時車輛未完全駛?cè)肓硪卉嚨?。制動控制能有效控制直行左前輪爆胎車輛的側(cè)向位移，但汽車車速明顯下降，其縱向位移減小為177 m，僅為正常行駛時的48.4%，若后車在爆胎發(fā)生后，仍以100 km/h 的車速行駛，極易撞向爆胎車輛，發(fā)生交通事故。

圖5 直行工況左前輪爆胎控制仿真曲線Fig.5 Simulation curve of left front tire blowout control under straight driving condition

4.2 轉(zhuǎn)向控制

由圖5 可得，經(jīng)轉(zhuǎn)向控制后，側(cè)向位移下降至2.18 m，較制動控制略微下降，且此時車輛的縱向位移為256 m，不易發(fā)生追尾等交通事故。轉(zhuǎn)向控制能有效控制直行左前輪爆胎車輛的側(cè)向位移，同時較好地控制車輛的各運(yùn)動參數(shù)，使車輛穩(wěn)定行駛，但在控制的前中期，車輛會左右橫擺，穩(wěn)定性明顯下降。

4.3 聯(lián)合控制

由圖5 可得，經(jīng)聯(lián)合控制后車輛的側(cè)向位移下降至2.09 m，控制效果略好于單一控制，且縱向位移未明顯降低，能較好保證行車的安全。經(jīng)聯(lián)合控制后的側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的變化規(guī)律與轉(zhuǎn)向控制基本一致，但此時質(zhì)心側(cè)偏角的穩(wěn)定值僅為未經(jīng)控制的56.7%，橫擺角速度的峰值僅為未經(jīng)控制的72.6%，較轉(zhuǎn)向控制均更小，且此時各項(xiàng)運(yùn)動參數(shù)均能在更短的時間內(nèi)趨于穩(wěn)定，能使車輛在更短的時間內(nèi)趨于穩(wěn)定，有效結(jié)合了制動和轉(zhuǎn)向的優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié)論

根據(jù)UniTire 理論搭建爆胎輪胎模型，并結(jié)合CarSim 搭建整車動力學(xué)模型進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，分析直行工況下車輛的動力學(xué)響應(yīng)。為保持爆胎車輛的穩(wěn)定性，搭建了外環(huán)軌跡控制—內(nèi)環(huán)差動制動控制聯(lián)合控制策略，并通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制策略的有效性。

（1）在直行工況下，車輛向爆胎輪胎一側(cè)偏離正常行駛軌跡，且轉(zhuǎn)向前輪爆胎的偏移量遠(yuǎn)大于后輪爆胎，且前輪爆胎較后輪爆胎車輛的運(yùn)動狀態(tài)更不穩(wěn)定。

（2）爆胎車輛各運(yùn)動參數(shù)變化的劇烈程度大都隨車速的增加和載重的減少而增加，但車速越高，橫擺角速度變化越小。此外，載重越大，爆胎后期車輛各運(yùn)動參數(shù)愈發(fā)不穩(wěn)定。

（3）在直線行駛時，單一控制已能對車輛偏航進(jìn)行有效控制，但制動控制不能保證與后車的縱向安全距離，轉(zhuǎn)向控制不能較好保證車輛的穩(wěn)定性，而聯(lián)合控制有效地結(jié)合了兩種控制的優(yōu)點(diǎn)，對車輛進(jìn)行了有效的控制。