面向大數(shù)據(jù)的聚類挖掘算法研究

（湖南環(huán)境生物職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421005）

1 大數(shù)據(jù)處理技術(shù)與聚類分析法

1.1 大數(shù)據(jù)處理技術(shù)

數(shù)據(jù)采集層：利用python 網(wǎng)絡(luò)爬蟲、DataX、Sqoop 和ETL 等構(gòu)件，可以對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的收集；采用Flume、Kafka 等方法，進(jìn)行了對(duì)流式數(shù)據(jù)收集。同時(shí)，基于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的不同，采用批量采集和流采集技術(shù)可以完成對(duì)結(jié)構(gòu)化、半結(jié)構(gòu)化和結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的采集。

數(shù)據(jù)采集層按照數(shù)據(jù)源的類別來完成數(shù)據(jù)的收集，以數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)據(jù)庫、文件等為基礎(chǔ)。完成網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)據(jù)的爬蟲工作，以及數(shù)據(jù)采集、社交加粉等工作。

Hadoop 技術(shù)體系結(jié)構(gòu)包括HDFS、MapReduce、Hive、ZooKeeper、Zookeeper等，最基本和最關(guān)鍵的部分是由一個(gè)文件系統(tǒng)HDFS（Hadoop Distributed File System）來實(shí)現(xiàn)MapReduce。

1.2 面向大數(shù)據(jù)的聚類挖掘算法分析

K-means 聚類是最早期提出的一種聚類方法。由于其編程簡(jiǎn)單、易于聚類和聚類的高效性，因此具有廣泛的適用性。然而在數(shù)據(jù)量不斷增加的情況下，K-means 聚類方法的聚類效率會(huì)明顯下降，而且錯(cuò)誤也會(huì)增加。

K-means 聚類算法實(shí)現(xiàn)聚類的基本步驟如下：1） 負(fù)荷數(shù)據(jù)集N，選擇K 個(gè)群組中心為初始聚類中心。在進(jìn)行聚類中心的選定時(shí)，可以采用多種方法進(jìn)行分類，然而在大部分的情況下都無法一次選出最佳群集。在傳統(tǒng)的隨機(jī)抽取算法中，由于采用了隨機(jī)抽取的方法，往往無法直接獲得最好的結(jié)果，因此必須反復(fù)地選擇不同的簇，以獲得最佳的聚類中心。2）對(duì)各用戶數(shù)據(jù)和K 個(gè)群集的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行運(yùn)算，并按照所求的關(guān)聯(lián)性，將各用戶數(shù)據(jù)分別按最具關(guān)聯(lián)性的類別進(jìn)行分組。3） 將各群集中心的全部數(shù)據(jù)平均化，以此為新的聚類中心。4）建立一個(gè)目的功能，并求出該目的功能的最低數(shù)值，接著第2步和第3 步反復(fù)進(jìn)行，直至所產(chǎn)生的聚類中心大于該目的功能的最低數(shù)值。5） 將獲得滿意的聚類中心的輸出數(shù)據(jù)用作該算法的聚類中心。

K-means 的核心代碼如下。

# 導(dǎo)包from sklearn.cluster import KMeans# 模型創(chuàng)建kmeans_model=KMeans（n_clusters=5，init=’k-means++’，random_state=11）# 進(jìn)行聚類處理y_kmeans=kmeans_model.fit_predict（x）

FCM（Fuzzy-c-Means algorithm，F(xiàn)CM）聚類算法的基本原理是模糊理論，所以又稱模糊C 均值算法。FCM 聚類算法是將個(gè)用戶數(shù)據(jù)作為個(gè)向量x，F(xiàn)CM 聚類算法的模糊隸屬度的取值為[0，1]，通過計(jì)算每個(gè)向量的模糊隸屬度將其進(jìn)行歸類。FCM 聚類算法的實(shí)質(zhì)是構(gòu)建模糊矩陣，矩陣中的每個(gè)元素就是每個(gè)向量的模糊隸屬度，所以其值的大小為[0，1]，歸類后的每個(gè)元素的模糊隸屬度之和均為1。通過設(shè)定非相似性函數(shù)，并以函數(shù)的最小值為目標(biāo)值，求取聚類中心。

FCM 聚類算法非線性約束條件的表達(dá)式如公式（1）所示。

式中：u的取值為[0，1]；c為模糊類的聚類中心；d為第個(gè)聚類中心到第的向量之間的歐式距離；為加權(quán)指數(shù)，其取值為[1，∞]。

為使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，該文做出以下改進(jìn)，其表達(dá)式如公式（3）所示。

式中：λ為個(gè)約束式的拉格朗日因子。

使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的必要條件如公式（4）所示。

FCM 聚類算法的基本步驟如下。1） 計(jì)算每個(gè)向量的模糊隸屬度，構(gòu)建初始模糊矩陣，使矩陣中的每個(gè)元素的取值為[0，1]，使其滿足每類中的向量的隸屬度之和為1。2） 計(jì)算個(gè)模糊類的聚類中心c。3） 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，并設(shè)定目標(biāo)函數(shù)的閾值。4） 計(jì)算新的模糊矩陣。然后再返回到第2 步，不斷地進(jìn)行迭代，直到滿足條件為止。FCM 聚類算法的流程圖如圖1 所示。

圖1 FCM 聚類算法的流程圖

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類時(shí)，由于不同類的數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性，會(huì)導(dǎo)致在聚類的過程中發(fā)生錯(cuò)誤的情況。而馬氏距離中的協(xié)方差矩陣能夠消除不同類數(shù)據(jù)之間相關(guān)性，因此利用馬氏距離優(yōu)化FCM 聚類算法（MFCM）用于對(duì)不同數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。通過在FCM 聚類算法的目標(biāo)函數(shù)中增加協(xié)方差矩陣因子改善目標(biāo)函數(shù)的閾值，達(dá)到提高聚類精度的目的。增加的調(diào)節(jié)因子為-1n ││，得到的MCFM 聚類算法的目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式如公式（5）所示。

式中：a為樣本到同簇其他樣本的平均距離。

MFCM聚類算法的基本步驟如下。1） 設(shè)有個(gè)用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)，聚類的數(shù)目為個(gè)，的取值范圍為[2，]，設(shè)置起始聚類中心和閾值，并使迭代計(jì)數(shù)器的次數(shù)為=0。2） 根據(jù)上述公式確定隸屬度函數(shù)。3） 根據(jù)上述公式確定聚類中心。4） 不斷進(jìn)行迭代，求取新的聚類中心，直到‖A-A‖，然后將輸出的結(jié)果作為新的聚類中心。如果‖A-A‖，則重新回到第一步，并將迭代計(jì)數(shù)器的次數(shù)設(shè)置為=+1。MFCM 聚類算法的流程圖如圖2 所示。

圖2 MFCM 聚類算法流程圖

1.3 聚類結(jié)果度量分析

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析后，需要對(duì)聚類的效果進(jìn)行評(píng)估，最常用的方法就是計(jì)算每類數(shù)據(jù)之間的距離。數(shù)據(jù)之間的距離越遠(yuǎn)，說明聚類的效果越好，數(shù)據(jù)之間的距離越近，聚類的效果越差。采用不同方法對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行分析時(shí)，得到的距離也不一樣。對(duì)數(shù)據(jù)（，），距離函數(shù)的選取應(yīng)具備以下條件。1） 滿足對(duì)稱性原則，即（，）=（，）；2） 滿足非負(fù)性原則，即（，）=0。3） 滿足三角不定式原則，即（，）≤（，）+（，）。4） 滿足自反性原則，即當(dāng)=時(shí)（，）=0。

歐式距離是計(jì)算各類之間距離最簡(jiǎn)單的一種方法，即計(jì)算空間中2 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，表達(dá)式如公式（11）所示。

式中：為表示第1 行第列數(shù)；為表示第2 行第列數(shù)；為表示第1 行第列數(shù)；為表示第2 行第列數(shù)。

歐式距離雖然能能夠計(jì)算2 個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)或者2 個(gè)數(shù)據(jù)向

量之間的距離，但是無法區(qū)別數(shù)據(jù)之間的差異性，導(dǎo)致誤差增大，因此應(yīng)用范圍具有一定的局限性。

余弦相似度的基本原理是通過計(jì)算2個(gè)數(shù)據(jù)或者2個(gè)數(shù)據(jù)向量之間的余弦值，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。通過計(jì)算相似度的大小判斷數(shù)據(jù)之間的相似性。

余弦相似度的表達(dá)式如公式（13）所示。

余弦相似度的取值為[-1，1]，通過cos（）值的大小，可以算出2 個(gè)數(shù)據(jù)之間的夾角大小。與歐式距離相比，當(dāng)2 個(gè)數(shù)據(jù)之間的差異性過大時(shí)，余弦相似度對(duì)聚類分析的效果更好，產(chǎn)生的誤差更小。

馬氏距離是將數(shù)據(jù)通過協(xié)方差公式計(jì)算數(shù)據(jù)之間的距離。馬氏距離能夠分析數(shù)據(jù)的各種特性之間的聯(lián)系，比歐式距離具有更好的聚類效果，能減小誤差。

令存在數(shù)據(jù)集（x，y），其中x∈R，y∈R，數(shù)據(jù)集共有個(gè)數(shù)據(jù)，x是維特征向量，y∈[-1，1]為x的類標(biāo)號(hào)。

設(shè)是×階輸入矩陣，每行代表一個(gè)數(shù)據(jù)，則數(shù)據(jù)向量的均值表達(dá)式如公式（14）所示。

馬氏距離具備的特點(diǎn)包括平移不變性、旋轉(zhuǎn)不變性以及放射不變性。

由于馬氏距離采用了協(xié)方差矩陣，因此其聚類性能優(yōu)于歐式距離。因?yàn)轳R氏距離構(gòu)造的矩陣中的元素都是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的，所以可以區(qū)分出各種維度的數(shù)據(jù)，進(jìn)而加強(qiáng)了各種數(shù)據(jù)矢量的關(guān)聯(lián)性。馬氏距離不但可以更好地進(jìn)行分類，還可以擴(kuò)大數(shù)據(jù)的差異，提高其聚類效率。

利用聚類有效性函數(shù)可以評(píng)價(jià)聚類的效果和優(yōu)劣，并可以判定是否正確。由于該數(shù)據(jù)是一種非線性的曲線，不能通過對(duì)其屬性進(jìn)行直觀分析，因此可以通過分類之間的隔離程度和內(nèi)部的緊密程度來進(jìn)行間接判定。根據(jù)4 個(gè)指標(biāo)的規(guī)模來判定各類別間的關(guān)聯(lián)度，其關(guān)聯(lián)度愈高，則聚類結(jié)果愈佳。相關(guān)度愈小，效應(yīng)愈弱。

相似度表達(dá)式如公式（18）所示。

式中：為類內(nèi)加權(quán)平均值。

某一類數(shù)據(jù)的類內(nèi)緊密度表達(dá)式如公式（20）所示。

MIA 函數(shù)的表達(dá)式如公式（21）所示。

式中：N 為用戶的個(gè)數(shù)；MIA 為類內(nèi)距離和的平均值，MIA的值越小，聚類效果越好。

CDI 函數(shù)的表達(dá)式如公式（22）所示。

式中：X為第類用戶；為類內(nèi)緊密度的平均值，的值越小，聚類效果越好。

SI 函數(shù)的表達(dá)式如公式（23）所示。

DBI 函數(shù)的表達(dá)式如公式（24）所示。

式中：為類內(nèi)距離與類間距離的比值，的值越小，聚類效果越好。

該文使用的熵函數(shù)為Renyi 熵函數(shù)，主要用于確定隨機(jī)事件的不確定度。Renyi 熵函數(shù)通過對(duì)Renyi 熵的值進(jìn)行計(jì)算評(píng)估聚類效果。

Renyi 熵函數(shù)的表達(dá)式如公式（25）所示。

式中：C為聚類后的第類數(shù)據(jù)集；為類內(nèi)的數(shù)據(jù)總數(shù)；N為第類數(shù)據(jù)集所含數(shù)據(jù)總數(shù)；（x-x，∑）為高斯核函數(shù)。

（x-x，∑）的表達(dá)式如公式（26）所示。

式中：為聚類后的第類數(shù)據(jù)集；C為聚類后的第類數(shù)據(jù)集；N為第類數(shù)據(jù)集所含數(shù)據(jù)總數(shù)；N為第類數(shù)據(jù)集所含數(shù)據(jù)總數(shù)；為個(gè)無標(biāo)記樣本，= {,, . . . ,X}；為個(gè)無標(biāo)記樣本，= {,, . . . ,X}。

Renyi 熵函數(shù)能夠評(píng)估聚類效果，主要是通過計(jì)算Renyi熵的值得出數(shù)據(jù)集之間的無序程度。Renyi 熵的值越大，聚類效果越好；Renyi 熵的值越小，聚類效果越差。

2 聚類算法結(jié)果分析

用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)聚類指標(biāo)對(duì)比圖如圖3 所示。從圖3 可以看出，MFCM 聚類方法具有比FCM 聚類方法更好的分類結(jié)果，說明MFCM 聚類方法在聚類中的分類差異較大，因此具有較好的聚類性能。

圖3 用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)聚類指標(biāo)對(duì)比圖

MFCM 聚類方法在分類中的類內(nèi)點(diǎn)和MIA 指標(biāo)顯著降低，說明MFCM 聚類方法在分類中的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，分類效果也更好。該文利用MFCM 方法對(duì)負(fù)荷進(jìn)行更好的分類，并根據(jù)類別的不同采用了相應(yīng)的正確率閾值。根據(jù)分類數(shù)目的不同，得到的正確率閾值結(jié)果見表1。

表1 用戶數(shù)據(jù)分類數(shù)目正確率對(duì)比

由表1 中的數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論。1） 無論將負(fù)荷數(shù)據(jù)分為幾類，基于MFCM 聚類算法的正確率要都要高于傳統(tǒng)的FCM聚類算法，因此可以證明基于MFCM 聚類算法具有更好的聚類效果。2） 當(dāng)將負(fù)荷數(shù)據(jù)分為4 類時(shí)，基于MFCM 聚類算法的正確率最高，并且始終保持在設(shè)定的閾值90%以上，表明將用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)分為4 類時(shí)聚類效果最好?；谟秒娦袨楹陀脩纛愋偷脑?，用戶類型存在相同用電行為，導(dǎo)致無法正確進(jìn)行聚類分析。另外，隨著分類數(shù)目的增加，SI、DBI、MIA 和CDI 指標(biāo)的值不斷下降并逐漸穩(wěn)定在某一定值左右波動(dòng)。將負(fù)荷數(shù)據(jù)分成4 類后，各種指標(biāo)的值在小范圍內(nèi)波動(dòng)，因此把數(shù)據(jù)聚類成4 類是正確的。同時(shí)將負(fù)荷數(shù)據(jù)分成4 類后，基于MFCM 聚類算法的指標(biāo)值比傳統(tǒng)的FCM 聚類算法和K-means 聚類算法都小，聚類效果明顯優(yōu)于其他算法。

3 結(jié)語

該文主要從K-means 算法和聚類質(zhì)量評(píng)價(jià)函數(shù)入手進(jìn)行分析。結(jié)合研究數(shù)據(jù)特點(diǎn)分別構(gòu)建特征核心指標(biāo)體系模型、聚類分析模型和聚類質(zhì)量評(píng)價(jià)模型。結(jié)合上述指標(biāo)描述，用實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型有效性，并結(jié)合實(shí)例分析判斷各聚類指標(biāo)值，確定算法的適用性，進(jìn)而了解大數(shù)據(jù)處理算法。結(jié)果表明其聚類分析分類明顯，聚類效果相對(duì)穩(wěn)定。