基于隨機(jī)振動的尿素箱支架疲勞仿真分析

曾超，付春雨，王劍雄，劉宏杰，張曉輝

（1.261000 山東省 濰坊市 內(nèi)燃機(jī)可靠性國家重點實驗室；2.261000 山東省 濰坊市 濰柴動力股份有限公司）

0 引言

隨著卡車行業(yè)排放法規(guī)的不斷升級，后排氣系統(tǒng)在整車結(jié)構(gòu)中扮演的角色越來越重要，尤其是近年來后處理、尿素箱等結(jié)構(gòu)在整車上的布置設(shè)計以及結(jié)構(gòu)可靠性，都是影響車輛正常運(yùn)行與行駛安全的關(guān)鍵因素。其中，尿素箱總成作為懸掛結(jié)構(gòu)安裝在車架上，尿素箱支架既要承擔(dān)尿素溶液與尿素箱的重量，同時還受到經(jīng)車架傳導(dǎo)的路面激勵的影響，這些是引起疲勞失效的主要因素。

工程上主要的疲勞失效是在交變載荷或重復(fù)應(yīng)力作用下發(fā)生的結(jié)構(gòu)疲勞破壞，尤其是交變載荷的頻率與結(jié)構(gòu)的某一或某幾階共振頻率一致或接近時，由結(jié)構(gòu)共振導(dǎo)致一定激勵會產(chǎn)生更大響應(yīng)，以致更易產(chǎn)生破壞，稱為振動疲勞或動態(tài)疲勞失效[1]。關(guān)于尿素箱結(jié)構(gòu)可靠性分析的相關(guān)文獻(xiàn)較少，固定在車架上的結(jié)構(gòu)，類似油箱、電池包等的相關(guān)研究非常值得借鑒。趙衛(wèi)艷[2]在研究油箱支架斷裂問題時，基于HyperMesh 有限元分析得到靜強(qiáng)度結(jié)果與實測支架加速度信號進(jìn)行疲勞壽命分析，并提出板筋加強(qiáng)焊接處優(yōu)化模型，得到更好的強(qiáng)度與疲勞性能；劉龍濤[3]等利用ANSYS 有限元軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和隨機(jī)振動分析。結(jié)合模態(tài)試驗修正有限元模型，由隨機(jī)振動分析得到應(yīng)力響應(yīng)功率譜，最后用頻域法計算結(jié)構(gòu)的疲勞損傷；呂若塵[4]等利用HyperWorks建立商用車油箱總成有限元模型，對其在靜態(tài)、沖擊、制動和轉(zhuǎn)彎工況下進(jìn)行重力場加載，獲取其應(yīng)力與變形，通過增加襯板改進(jìn)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)后結(jié)構(gòu)應(yīng)力變小，安全系數(shù)提高；索明何[5]等為了驗證蓄電池支架強(qiáng)度是否符合要求，借助實測的加速度信號，通過建立結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，并采用鄰域培植多目標(biāo)遺傳算法對內(nèi)外板進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后質(zhì)量減輕，結(jié)構(gòu)應(yīng)力低于屈服，該優(yōu)化方案通過了整車道路試驗；成傳勝[6]等運(yùn)用有限元與試驗相結(jié)合的方法對尿素箱支架進(jìn)行振動分析，將應(yīng)力集中位置進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)通過臺架試驗與耐久試驗。

本文利用有限元疲勞仿真與試驗相結(jié)合的方法，對某型號卡車尿素箱支架結(jié)構(gòu)發(fā)生的支架斷裂故障進(jìn)行研究，以實測激勵為載荷邊界，通過隨機(jī)振動的疲勞仿真方法，計算該尿素箱支架的疲勞損傷薄弱位置，為后續(xù)相關(guān)結(jié)構(gòu)改進(jìn)優(yōu)化提供參考。

1 振動疲勞分析方法

功率譜密度（power spectral distribution，PSD），也稱譜密度，是對隨機(jī)變量均方值的量度，是穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程的頻域描述，是一種概率統(tǒng)計方法。功率譜密度函數(shù)Sx（ω）是對平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)R（τ）進(jìn)行傅里葉變換得到的：

式中：ω——振動圓頻率；自相關(guān)函數(shù)Rx（τ）=

PSD 中包含了大量的隨機(jī)過程統(tǒng)計學(xué)特性信息，其統(tǒng)計學(xué)特性可以通過PSD 的譜距來獲取，第i階譜距的定義：

式中：i=0，1，2，…；Gv（ω）——圓頻率為ω時應(yīng)力單邊功率譜密度函數(shù)。

對于時間T內(nèi)在應(yīng)力范圍（Si，Si+ΔSi）的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)ni為

式中：E（P）——隨機(jī)響應(yīng)信號峰值頻率的期望值，；T——隨機(jī)響應(yīng)的作用時間；P（Si）——應(yīng)力幅值Si的概率密度函數(shù)。

由S-N曲線可知，失效時的總循環(huán)次數(shù)N：

2) 通訊部分：一部分是S7-200 PLC與變頻器的通訊，PLC內(nèi)部程序設(shè)置采用輪詢方式向各從站變頻器發(fā)送指令，從站變頻器應(yīng)答，將數(shù)據(jù)返回，實現(xiàn)主機(jī)與從站之間的通信。S7-200 PLC與變頻器之間依據(jù)變頻器的通訊協(xié)議接入PLC的不同通訊端口，本系統(tǒng)結(jié)合工程上常用變頻器的具體情況，支持modbus RTU協(xié)議以及USS協(xié)議；通訊部分的另一功能是S7-200 PLC與人機(jī)交互界面的通訊，PLC將讀取的變頻器相關(guān)參數(shù)狀態(tài)信息發(fā)送給人機(jī)交互界面顯示；同時，PLC接收人機(jī)交互界面發(fā)出的控制指令和參數(shù)設(shè)置相關(guān)信息。

式中：C——材料常數(shù)；m——Basquin 指數(shù)。

利用雨流循環(huán)概率密度函數(shù)[7]的經(jīng)驗公式Dirlik 公式，獲取應(yīng)力的峰值概率密度函數(shù)P（S）：

根據(jù)Miner線性累計損傷理論，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷為

聯(lián)立式（2）—式（6）可得：

2 數(shù)據(jù)信號的采集與處理

加速度載荷譜的采集為后續(xù)尿素箱支架疲勞分析提供輸入，是進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評估和壽命計算的重要數(shù)據(jù)。本次研究的加速度信號采集在某商用車公司的試驗場進(jìn)行，對該公司某型號牽引車的尿素箱支架系統(tǒng)在不同路況下的受載情況進(jìn)行試驗研究。

根據(jù)尿素箱支架結(jié)構(gòu)在車架上的安裝情況，采用6 個三向加速度傳感器布置在整個系統(tǒng)上，在車架上1、4 點分別布置1 個加速度傳感器，過渡支架2 點（a，b 左右對稱）布置2 個加速度傳感器，尿素箱支架3 點（a，b 左右對稱）上布置2 個加速度傳感器，傳感器信號采集方向與整車坐標(biāo)系保持一致，分別以Z表示上下方向，X表示前后方向，Y表示左右方向。主要試驗工況包括：怠速工況、升速工況、石塊路工況以及砂石路工況，每種工況進(jìn)行3組循環(huán)試驗。實驗測試信號采樣頻率為4 096 Hz。尿素箱系統(tǒng)模型及加速度傳感器安裝位置如圖1所示。

圖1 尿素箱系統(tǒng)模型及加速度傳感器布置Fig.1 Urea tank system model and acceleration sensor layout

選取3 組結(jié)果中最為穩(wěn)定的1 組作為響應(yīng)信號進(jìn)行分析處理。為了排除外界因素干擾，需要對信號進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。對采集的加速度信號進(jìn)行重采樣、帶通濾波、零漂、去毛刺和尖峰值等處理與修正，獲得尿素箱支架系統(tǒng)各測點位置的加速度信號。處理后測點1 的加速度信號如圖2 所示。通過時頻轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)處理方式，將實測的時域加速度信號轉(zhuǎn)換為加速度功率譜密度譜（PSD），PSD 能夠更好地顯示功率密度振動能量分布情況，也是隨機(jī)振動疲勞仿真分析的載荷輸入，如圖3 所示。

圖2 尿素箱支架系統(tǒng)測點1 加速度信號Fig.2 Acceleration signal of urea tank support system at point 1

圖3 尿素箱支架系統(tǒng)測點1 加速度功率譜密度Fig.3 Acceleration power spectrum density of urea tank support system at point 1

3 振動疲勞仿真分析

3.1 有限元模型

圖4 尿素箱系統(tǒng)有限元模型Fig.4 Finite element model of urea tank system

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析能夠體現(xiàn)系統(tǒng)的固有頻率與模態(tài)振型，為后續(xù)頻響分析與頻響函數(shù)的準(zhǔn)確獲取提供頻率范圍輸入。模態(tài)分析計算方法采用計算效率和精度高，適合大模型計算的Lanczos 法[8-9]，仿真計算得到尿素箱系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果如表1 所示，前3階振型結(jié)果如圖5 所示。

圖5 尿素箱支架系統(tǒng)前3 階振型Fig.5 The first three modal of urea tank support system

表1 尿素箱系統(tǒng)固有頻率Tab.1 Modal frequency of urea tank system

3.3 頻率響應(yīng)分析

ABAQUS 頻率響應(yīng)計算分析模塊包括直接法、模態(tài)法與子空間法，根據(jù)各計算方法的特點，直接法的頻率響應(yīng)函數(shù)求解速度明顯慢于模態(tài)法[10]，本文采用模態(tài)法進(jìn)行頻率響應(yīng)分析計算。

在有限元模型中建立與實際測點1 位置相同的基礎(chǔ)激勵點，分別對基礎(chǔ)激勵點的X、Y、Z三個方向施加單位載荷的輸入激勵。結(jié)合之前的模態(tài)計算結(jié)果，激勵載荷的頻率范圍為5～512 Hz，一般鋼的結(jié)構(gòu)阻尼取0.02～0.06，本研究取尿素箱支架的阻尼比系數(shù)為0.03。通過模態(tài)法的頻率響應(yīng)分析方法求得頻率與位移、應(yīng)力分布間的關(guān)系，合理的設(shè)置頻率點與偏置參數(shù)，得到尿素箱支架系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。圖6 為危險節(jié)點219 398 在單位Y向載荷作用下的應(yīng)力和加速度頻率響應(yīng)曲線。

圖6 節(jié)點219 398 應(yīng)力、加速度隨頻率變化曲線Fig.6 Stress and acceleration frequency response curve of node 219 398

4 疲勞仿真計算

車輛實際工作過程中，來自發(fā)動機(jī)點火激勵與路面不平激勵共同作用至車架，并進(jìn)一步作用在尿素箱支架系統(tǒng)，所以零部件實際承受交變循環(huán)載荷影響，其主要失效形式為疲勞破壞，需要對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞仿真分析。

4.1 疲勞損傷計算

將之前頻響分析得到的頻響函數(shù)與試驗測試處理后得到的加速度功率譜密度數(shù)據(jù)（PSD）導(dǎo)入有限元疲勞分析軟件，并結(jié)合材料的S-N曲線進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞仿真分析。根據(jù)尿素箱支架的材料參數(shù)，擬合出支架材料的S-N曲線如圖7 所示。疲勞軟件基于Miner 線性損傷累積理論，采用Miner Modified 方法對S-N曲線進(jìn)行修正。PSD 加載時間的長短直接關(guān)系到疲勞損傷計算結(jié)果的大小。本研究取加載時間960 000 s，與試驗場壞路工況（石塊路與砂石路）耐久試驗考核的標(biāo)準(zhǔn)一致。

圖7 尿素箱支架材料S-N 曲線Fig.7 S-N curve of urea tank support material

通過疲勞分析軟件，對尿素箱支架材料的疲勞性能參數(shù)進(jìn)行修正，比如表面粗糙度、加載方式和應(yīng)力梯度及平均應(yīng)力影響等，相關(guān)參數(shù)均可在譜分析模塊中得到修正。求解算法選用Dirlik 方法，設(shè)置存活率為99.99%進(jìn)行疲勞損傷計算，得到尿素箱支架疲勞損傷結(jié)果云圖如圖8 所示。

圖8 尿素箱支架疲勞損傷結(jié)果云圖Fig.8 Fatigue damage result nephogram of urea tank support

由圖8 可知，最大疲勞損傷位于卡箍帶根部，其累計疲勞損傷D1=0.070 4，其次為支架板背部橫梁的根部，累計疲勞損傷D2=0.030 4。根據(jù)Miner原理，雖低于限值1，不會發(fā)生破壞，但該位置仍屬于尿素箱支架風(fēng)險最大位置。

4.2 仿真與試驗結(jié)果對比

對比市場反饋的尿素箱支架斷裂故障位置與上述計算得到的支架風(fēng)險最大位置，二者基本吻合，對比情況如圖9 所示。

圖9 仿真損傷最大位置與實車斷裂位置對比Fig.9 Comparison of maximum simulated damage position and experimental fracture position

4.3 改進(jìn)后支架疲勞計算

由以上方法獲取了尿素箱支架的危險點位置，對該支架現(xiàn)有結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)開裂位置附近焊縫的焊接工藝，并將卡箍帶的厚度增加1 mm，在支架板背部橫梁與側(cè)板之間增加支撐筋。對新結(jié)構(gòu)的尿素箱支架建模，進(jìn)行模態(tài)分析與頻響分析，獲取新的頻響函數(shù)，取與之前相同的PSD 進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞仿真計算，得到改進(jìn)后的尿素箱支架疲勞損傷結(jié)果云圖如圖10 所示。

圖10 改進(jìn)后尿素箱支架疲勞損傷結(jié)果云圖Fig.10 Fatigue damage result nephogram of improved urea tank support

由圖10 可以看出，改進(jìn)結(jié)構(gòu)的最大疲勞損傷位置與原結(jié)構(gòu)基本吻合，仍為卡箍帶根部與支架板背部橫梁的根部，但累計疲勞損傷最大值為D3=0.002 85，比原結(jié)構(gòu)相同位置疲勞損傷結(jié)果明顯減小。

5 結(jié)論

本文通過試驗與仿真相結(jié)合的方法，以某型號尿素箱支架系統(tǒng)為研究對象，基于實測的載荷譜，對尿素箱支架進(jìn)行疲勞損傷計算，并提出改進(jìn)方案。得出以下結(jié)論：

（1）采用有限元法搭建模型，基于實測的載荷譜轉(zhuǎn)換PSD 作為載荷邊界，進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞分析，更接近實際情況。該方法成本小，周期短，易于實現(xiàn)，適合工程領(lǐng)域應(yīng)用。同時，此技術(shù)方法也為同類結(jié)構(gòu)同類問題的解決提供了參考；

（2）對比實際故障位置與仿真計算疲勞最大損傷位置得到較好的一致性，可有效復(fù)現(xiàn)尿素箱支架實際工作工況故障問題，從而驗證了基于頻域法的隨機(jī)振動疲勞仿真方法的可行性與準(zhǔn)確性，也為后期結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供了參考依據(jù)；

（3）針對原方案的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，改進(jìn)后結(jié)構(gòu)比原結(jié)構(gòu)疲勞損傷結(jié)果明顯減小，證明改進(jìn)結(jié)構(gòu)方案的合理性，也進(jìn)一步驗證了隨機(jī)振動疲勞仿真方法的有效性。