基于Benders分解的供水服務商與多微網(wǎng)能量共享

劉易錕，史守圓，余 濤，王克英

（華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640）

0 引言

供水服務和供電服務是社會中普遍存在的服務單元，都是保障社會經(jīng)濟健康發(fā)展不可或缺的部分。泵站作為保證供水服務質(zhì)量的物理基礎，是供水系統(tǒng)中主要耗能設備[1]，其用電成本在供水系統(tǒng)運營成本中占比十分可觀[2]。隨著社會的發(fā)展，供水服務需求持續(xù)增加，其運行能耗也將隨之增加。供水服務商（Water Supply Service Company，WSSC）作為供水系統(tǒng)的運營主體，用能優(yōu)化是其經(jīng)濟運營需要考慮的關鍵問題。泵站與供水系統(tǒng)中水的調(diào)節(jié)構(gòu)筑物的配合使WSSC 可以靈活調(diào)節(jié)供水[3-5]，同時也使其具有較強的需求響應潛力。

近年來，國內(nèi)外眾多學者已對電-水聯(lián)合調(diào)度開展了大量研究。文獻[6]以電力系統(tǒng)中分布式可再生能源高滲透率為著眼點，建立了電-水綜合系統(tǒng)（Integrated Electricity-Water System，IEWS）聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，提高了分布式能源的消納率、消解了其波動性的不利影響，但未考慮電力側(cè)和水力側(cè)信息的隱私性。文獻[7]計及購水成本對供水系統(tǒng)功率可調(diào)區(qū)間進行優(yōu)化，但未充分考慮運行過程中時段耦合對供水系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力的影響。文獻[8]考慮了電、水供應分屬不同運營商的情況，但沒有明確兩者聯(lián)合優(yōu)化后所獲利益的分配方式。文獻[9]研究了智能小區(qū)電網(wǎng)和WSSC 的聯(lián)合優(yōu)化問題，利用核仁法分配聯(lián)合運行帶來的收益，但其求解精度需進一步提高。

依據(jù)供水系統(tǒng)供水范圍和地理環(huán)境，WSSC 通常需要在供水系統(tǒng)中不同的位置設置多個泵站來實現(xiàn)供水系統(tǒng)水壓和水量的平衡，使得WSSC 的多個泵站在地理上呈現(xiàn)分布式的特點，分散在供水系統(tǒng)各位置的泵站需要從大電網(wǎng)的不同節(jié)點獲取電能，同時也可以從其附近的微電網(wǎng)購電。微電網(wǎng)中通常含有新能源發(fā)電裝置，在某些時段會面臨新能源富余電力消納的問題[10-13]。若WSSC 中的泵站能與附近的微電網(wǎng)進行能量共享，WSSC 與多個微電網(wǎng)均可以利用其低成本的富余電力實現(xiàn)共贏。為此，本文提出一種WSSC 與多個微電網(wǎng)分布式能量共享策略，通過算例驗證了所提模型的正確性和有效性。

1 WSSC與多微電網(wǎng)能量共享結(jié)構(gòu)

WSSC 與多微電網(wǎng)分布式能量共享如圖1 所示。

圖1 WSSC與多微電網(wǎng)分布式能量共享示意圖Fig.1 Schematic diagram of distributed energy sharing between WSSC and multi-microgrid

WSSC 中各泵站分布在供水系統(tǒng)的不同位置，分別從大電網(wǎng)的不同節(jié)點獲取電能，能量共享模式下還可通過聯(lián)絡線從其附近的微電網(wǎng)購電，WSSC在達到功率平衡的同時，還需滿足供水系統(tǒng)的水力平衡。各泵站附近的微電網(wǎng)含有風/光等清潔能源、電池儲能以及空調(diào)等柔性負荷，可以與大電網(wǎng)進行電能交易；同時微電網(wǎng)也可以與WSSC 進行能量共享，結(jié)合內(nèi)部新能源發(fā)電，協(xié)調(diào)控制柔性負荷與供給WSSC 分布式泵站的用電功率，以實現(xiàn)功率平衡。

2 各主體獨立運行優(yōu)化模型

2.1 WSSC運營優(yōu)化模型

供水系統(tǒng)作為WSSC 提供供水服務的基礎設施，主要包括水源、水處理廠、配水管網(wǎng)等組成部分，其中配水管網(wǎng)主要由配水管道、泵站、清水池、高位水箱等部分組成，WSSC 運營優(yōu)化即供水系統(tǒng)的用能優(yōu)化。

2.1.1 目標函數(shù)

WSSC 運營優(yōu)化是以其泵站日運行用電成本最小為目標，即：

式中：CWSSC為t時段WSSC 的購電成本；為t時段WSSC 供水系統(tǒng)中泵站的總購電功率；為t時段微電網(wǎng)和WSSC 的購電電價；Δt為調(diào)度時間間隔；為t時段泵站p消耗的電功率，假設文中所有水泵均為變頻泵；下標t表示調(diào)度時段。

2.1.2 約束條件

1）WSSC 節(jié)點流量平衡約束為：

式中：集合Nin(j)為配水網(wǎng)中以j為末端節(jié)點的管道的首端節(jié)點集合；集合Nout()j為配水網(wǎng)中以j為首端節(jié)點的管道的末端節(jié)點集合；qij,t為從節(jié)點i流向節(jié)點j的水流量；分別為節(jié)點j上所連接的水源和常規(guī)水負荷流量。

2）WSSC 節(jié)點水壓平衡約束為：

式中：Hi,t，Hj,t分別為節(jié)點i和j的水壓；hi，hj分別為節(jié)點i和j的標高；為管道摩阻，與管道的物理性質(zhì)有關，具體計算形式參考文獻[14]。

3）WSSC 運行安全約束為：

式中：Hmax，Hmin分別為配水網(wǎng)需水量大于0 的節(jié)點的水壓上、下限，若節(jié)點需水量為0，則水壓下限取0；qij,max，qij,min為管道ij的最大、最小流量。

4）WSSC 泵站水力特性及功耗特性約束為：

在式（6）和式（7）的約束下，可認為變頻泵的效率是恒定的[15]。

5）WSSC 水的調(diào)節(jié)構(gòu)筑物運行約束為：

本文不考慮清水池水位對管網(wǎng)壓力的影響，認為水箱進水口在其頂部，水箱水位僅影響其下游節(jié)點的水壓[14]。

2.1.3 模型凸化

式（4）、式（6）和式（9）為非凸約束條件，不利于優(yōu)化模型的直接求解。本文采用近似線性化方法對式（4）進行處理[14]。針對式（6）和式（9），根據(jù)文獻[15]，通過確定的水泵功率曲線參數(shù)，將可行解代入式（9），解二次方程可求得水泵轉(zhuǎn)速,t的唯一解，因此可將水泵水力特性約束轉(zhuǎn)化為如式（11）所示的凸二次約束。

采用二元函數(shù)分段線性近似的方法，可行解的函數(shù)值可由其所屬的三角形的頂點上計算的函數(shù)值的加權(quán)線性組合表示[16]。

2.2 微電網(wǎng)運營優(yōu)化模型

2.2.1 目標函數(shù)

微電網(wǎng)運行優(yōu)化是以其日綜合運行成本最小為目標，即：

式中：CMG,i為微電網(wǎng)i的綜合運行成本；cSellt為微電網(wǎng)的售電電價；分別為微電網(wǎng)i向大電網(wǎng)的購售電功率；分別為微電網(wǎng)i儲能的調(diào)節(jié)成本和儲能充放電折舊系數(shù)；分別為微電網(wǎng)i中儲能的充、放電功率；分別為微電網(wǎng)i的需求側(cè)負荷響應成本和補償單價；本文以空調(diào)作為柔性負荷代表，為微電網(wǎng)i中空調(diào)集群等效儲能模型的荷電狀態(tài)。

2.2.2 約束條件

1）微電網(wǎng)功率平衡約束為：

2）電池儲能運行約束為：

3）空調(diào)集群等效儲能運行約束為：

采用虛擬電池儲能模型對空調(diào)集群進行聚合建模[17-18]，空調(diào)集群等效儲能運行約束為：

3 基于Benders 分解的WSSC 與多微電網(wǎng)分布式能量共享模型

3.1 目標函數(shù)

WSSC 與多個微電網(wǎng)分布式能量共享以整體綜合成本最小為目標，包括WSSC 向大電網(wǎng)運營商購電的成本和各個微電網(wǎng)與大電網(wǎng)運營商交易電能的綜合運行成本：

式中：M為微電網(wǎng)集合。

3.2 約束條件

1）WSSC 運行約束

微電網(wǎng)與WSSC 進行能量共享時，式（2）由式（20）—式（22）替代，其余約束與2.1.2 節(jié)中一致。

式中：為WSSC 中與微電網(wǎng)i合作的泵站集合；為第p個泵站的用電功率；為與微電網(wǎng)i合作的泵站分別從大電網(wǎng)和微電網(wǎng)i購電的功率；εMG,i為WSSC 分布式泵站從微電網(wǎng)i購電的功率損耗比；為WSSC 與微電網(wǎng)i之間聯(lián)絡線允許的最大輸送功率。

2）微電網(wǎng)功率平衡約束

微電網(wǎng)與WSSC 進行能量共享時，式（14）由式（23）和式（24）替代，其余約束與2.2.2 節(jié)中一致。

3.3 分布式能量共享問題的分解

所建立的基于Benders 分解的WSSC 與多微電網(wǎng)分布式能量共享模型流程圖如圖2 所示，模型被分解為一個主問題和多個子問題[19]。主問題為最小化WSSC 與多微電網(wǎng)向大電網(wǎng)的購電成本，用于決策出WSSC 系統(tǒng)運行各泵站啟停狀態(tài)以及分別從大電網(wǎng)和附近微電網(wǎng)購電的功率，并將分布式泵站從各微電網(wǎng)獲取的功率傳遞給各子問題；子問題分別為最小化各分布式泵站附近的微電網(wǎng)綜合運行成本，各子問題之間相互獨立，無耦合或交互變量。

圖2 WSSC與多微電網(wǎng)分布式能量共享流程圖Fig.2 Flow chart of distributed energy sharing between WSSC and multiple-microgrid

本文建立的基于Benders 分解算法的WSSC 與微電網(wǎng)分布式能量共享模型可寫成如下緊湊形式：

式中：x為WSSC 相關變量組成的列向量，包括各泵站分別從大電網(wǎng)和微電網(wǎng)購電的購電功率、供水系統(tǒng)各組件狀態(tài)變量等；y為微電網(wǎng)優(yōu)化運行時的相關變量組成的列向量；X，Y為決策變量的可行域。A，F(xiàn)和h為整理式（1）—（10）、式（20）—（22）得到的系數(shù)矩陣和常數(shù)項向量；B，G和r為整理式（12）—（14）、式（16）—（18）和式（23）得到的系數(shù)矩陣和常數(shù)項向量；C，D和b為由式（24）得到的系數(shù)矩陣和常數(shù)項向量。

3.4 Shapley值分配法

對于由多個微電網(wǎng)和WSSC 組成的擁有N個成員的聯(lián)盟，除去空集，即組合中沒有任何成員參與的情況，可以得到(2N-1)種不同的組合方式[20]。對于WSSC 與多微電網(wǎng)分布式能量共享策略，分配的總收益為每個微電網(wǎng)單獨運行與WSSC 單獨運行優(yōu)化的運行成本之和減去WSSC 與多個微電網(wǎng)合作時總的綜合運行成本。

4 算例分析

4.1 參數(shù)設置

算例以改進的Richmond 供水系統(tǒng)[21]作為WSSC 的給水管網(wǎng)（共含16 個節(jié)點）。供水系統(tǒng)中的一級泵站、增壓泵站1 和增壓泵站2 各有1 臺水泵，二級泵站含有2 臺水泵；一級泵站和二級泵站可從微電網(wǎng)1 中取電，2 個增壓泵站可從微電網(wǎng)2中取電，泵站相關參數(shù)參見文獻[22]，其他參數(shù)參見文獻[25]。優(yōu)化調(diào)度周期為24 h，調(diào)度時間尺度為1 h；Benders 分解算法迭代最大相對誤差設為0.05%。為說明本文所提模型和方法的合理性和有效性，設置以下2 種方案進行對比分析。

方案1：WSSC 與多微電網(wǎng)分別獨立運行，最小化各自的運行成本，以下也稱獨立運行模式。

方案2：WSSC 與多微電網(wǎng)進行分布式能量共享，最小化WSSC 與多微電網(wǎng)聯(lián)合運行與大電網(wǎng)的交易成本，以下也稱合作運行模式。

4.2 優(yōu)化效果分析

求解上述2 種方案中最小化運行成本問題，得到2 種方案下各主體的運行成本如表1 所示。由表1 可以看出，方案2 中各主體的運行成本較方案1 均有所下降，與獨立運行模式相比，WSSC 和各個微電網(wǎng)均能從合作運行中獲利。

表1 2種方案下WSSC與各微電網(wǎng)運行成本Table 1 Operating costs of WSSC and each microgrid in two schemes

4.2.1 WSSC功率平衡和水力平衡分析

2 種方案下鄰近微電網(wǎng)1 和電網(wǎng)2 的泵站功率、購電功率來源分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 鄰近微電網(wǎng)1泵站的購電功率曲線Fig.3 Power purchase curve of pumping station in adjacent microgrid 1

圖4 鄰近微電網(wǎng)2泵站的購電功率曲線Fig.4 Power purchase curve of pumping station in adjacent microgrid 2

由圖3 可以看出，在方案2 下，在11：00-15：00時段，即購電電價處于高峰段時，WSSC 中鄰近微電網(wǎng)1 的泵站不再向配電系統(tǒng)購電，轉(zhuǎn)而從微電網(wǎng)1中取電，且與獨立運行時相比，WSSC 中鄰近微電網(wǎng)1 的泵站為盡可能地利用微電網(wǎng)1 中低成本的富余電力，大幅提升了在該時段內(nèi)的用電功率，而減少了在其他時段的用能，如9：00-11：00 時段、15：00-19：00 時段。鄰近微電網(wǎng)2 的泵站功率變化呈現(xiàn)出相同趨勢，如圖6 所示，即使微電網(wǎng)2 附近泵站在12：00-15：00 時段的用電功率大幅提升，微電網(wǎng)2 也能夠充分滿足其附近泵站的功率需求。體現(xiàn)出WSSC 供水系統(tǒng)長時間功率轉(zhuǎn)移的調(diào)節(jié)特性。

2 種方案下WSSC 供水系統(tǒng)中各級泵站功率曲線如圖5 所示。由圖5 可以看出，合作運行模式下，各級泵站實現(xiàn)了不同程度的功率轉(zhuǎn)移，二級泵站和2 個增壓泵站在12：00-15：00 時段的用電功率均有所提升，減少了在16：00-19：00 時段的用能。在12：00-14：00 時段，隨著二級泵站功率的增大，提水流量也將隨之增大，WSSC 水處理廠中清水池的儲水量將大幅減少，為保證清水池儲水量平衡及調(diào)度周期始末時刻儲水量相等，如圖3 和5（a）所示，一級泵站將提高用電功率來滿足WSSC 供水系統(tǒng)的水力平衡。

圖5 方案1和方案2的泵站功率對比Fig.5 Comparison of pump station power between scheme 1 and scheme 2

2 種方案下供水系統(tǒng)水調(diào)節(jié)構(gòu)筑物儲水量變化對比如圖6 所示，由圖6（b）和圖6（c）可以看出，在12：00-15：00 時段，2 種方案中節(jié)點11 處水箱儲水量變化趨勢相反，合作運行模式下，節(jié)點14 處水箱在13：00-14：00 時段儲水量下降值減小，在12：00-13：00 時段和14：00-15：00 時段儲水量變化趨勢相反。這是因為，合作運行模式下，在12：00-15：00時段，2 個增壓泵站用電功率均有所提高，而在12：00-13：00 時段和14：00-15：00 時段，增壓泵站2 功率提高幅度更大，與之相連的節(jié)點11 處水箱進水量更多，節(jié)點14 處水箱進水量相對減少，故2 種方案下兩處水箱儲水量變化趨勢相反；在13：00-14：00時段，增壓泵站1 功率變化比增壓泵站2 更大，2 處水箱進水量均有所增加，故節(jié)點11 處水箱儲水量由原來下降趨勢變?yōu)樯仙厔?，?jié)點14 處水箱儲水量在方案2 中下降更少。

圖6 方案1和方案2的水調(diào)節(jié)構(gòu)筑物儲水量對比Fig.6 Comparison of water storage capacity of water regulating structures between scheme 1 and scheme 2

4.2.2 各微電網(wǎng)功率平衡分析

微電網(wǎng)1 中需求側(cè)資源功率調(diào)節(jié)情況以及微電網(wǎng)的購售電情況如圖7 和圖8 所示。

圖7 微電網(wǎng)1在方案1下功率平衡和購售電情況Fig.7 Power balancing and power purchase and sale of microgrid 1 under schemes 1

圖8 微電網(wǎng)1在方案2下功率平衡和購售電情況Fig.8 Power balancing and power purchase and sale of microgrid 1 under schemes 2

方案1 中微電網(wǎng)1 優(yōu)化后會在11：00—16：00時段將富余新能源以低于購電電價的價格向大電網(wǎng)售電；而方案2 中微電網(wǎng)1 會由向大電網(wǎng)售電轉(zhuǎn)而將新能源富余出力輸送給WSSC。這是因為，獨立運行時WSSC 邊際用電成本為購電電價，微電網(wǎng)1 在該時段內(nèi)對外供電的邊際成本為售電電價，低于WSSC 邊際用電成本，所以微電網(wǎng)1 會將富余電能輸送給WSSC 直到整體最優(yōu)。為此，微電網(wǎng)1會在10：00-13：00 時段降低空調(diào)集群功率，在11：00—12：00 時段和15：00—16：00 時段調(diào)節(jié)儲能，使其由獨立運行時非充放狀態(tài)變?yōu)榉烹姞顟B(tài)，進而實現(xiàn)兩者綜合運行成本的減少。

值得注意的是，方案1 中微電網(wǎng)1 在0：00—1：00時段和10：00—11：00 時段沒有富余新能源售給大電網(wǎng)，也不會從大電網(wǎng)購電；而方案2 模式下，微電網(wǎng)1 會將電能共享給WSSC。這是因為獨立運行時，微電網(wǎng)1 在2 個時段內(nèi)對外供電的邊際成本介于售電電價和購電電價之間，而WSSC 的邊際用電成本為購電電價，高于微電網(wǎng)1 對外供電的邊際成本，所以微電網(wǎng)1 會將富余電能輸送給WSSC 直到整體最優(yōu)。為此，微電網(wǎng)1 會在這2 個時段降低空調(diào)集群功率或增加儲能放電功率，進而實現(xiàn)WSSC與微電網(wǎng)1 的共贏。

微電網(wǎng)2 中需求側(cè)資源功率調(diào)節(jié)情況以及微電網(wǎng)的購售電情況如圖9 和圖10 所示。

圖9 微電網(wǎng)2在方案1下功率平衡和購售電情況Fig.9 Power balancing and power purchase and sale of microgrid 2 under schemes 1

圖10 微電網(wǎng)2在方案2下功率平衡和購售電情況Fig.10 Power balancing and power purchase and sale of microgrid 2 under schemes 2

方案2 中微電網(wǎng)2 會由獨立運行時向大電網(wǎng)售電轉(zhuǎn)而將富余電能共享給WSSC；在獨立運行模式下某些不與大電網(wǎng)進行電能交易的時段，如0：00-1：00時段和11：00-12：00 時段，微電網(wǎng)2 也會將電能與WSSC 進行共享。上述現(xiàn)象產(chǎn)生原因與微電網(wǎng)1 中相同，此處不再贅述。

4.3 新能源出力大小影響

為研究新能源出力大小對WSSC 與微電網(wǎng)聯(lián)合運行的影響，以微電網(wǎng)1 為例，在3.1 節(jié)中所設置的新能源預測曲線的基礎上，對11：00-15：00 時段的光伏出力乘上不同倍數(shù)，求解模型，得出WSSC與微電網(wǎng)1 分布式能量共享效益變化如表2 所示。

表2 不同光伏出力下WSSC與微電網(wǎng)分布式能量共享效益及變化量Table 2 Joint operation efficiency and variations of WSSC and microgrid under different photovoltaic output conditions

由表2 可以看出，隨著光伏出力的提高，WSSC和微電網(wǎng)1 的運行成本下降百分比均逐漸增大，微電網(wǎng)1 的運行成本下降幅度明顯，但WSSC 運行成本下降趨勢逐漸放緩。這是因為，WSSC 用戶需水量一定，泵站與水的調(diào)節(jié)構(gòu)筑物的配合只能實現(xiàn)WSSC 用電轉(zhuǎn)移，隨著微電網(wǎng)1 中光伏出力的增大，在光伏出力富余時段，WSSC 對微電網(wǎng)1 中光伏出力的消納能力有限，因此，WSSC 分配到的收益占比逐漸減少。

4.4 收斂情況

根據(jù)微電網(wǎng)個數(shù)設置2 個子問題，WSSC 與多微電網(wǎng)綜合運行成本上下邊界收斂情況如圖11 所示。迭代次數(shù)為167 次，耗時677.5 s，從制定日前調(diào)度計劃的尺度看，所提模型求解時間在可接受范圍。

圖11 收斂結(jié)果圖Fig.11 Diagram showing convergence results

5 結(jié)語

本文根據(jù)WSSC 供水系統(tǒng)泵站分散性較強的特點，并且考慮到WSSC 與各微電網(wǎng)信息隱私性問題，建立了基于Benders 分解的WSSC 與多個微電網(wǎng)分布式能量共享模型，隨后采用Shapley 值合理地分配聯(lián)合運行帶來的收益。

結(jié)果分析表明，WSSC 分布式泵站與附近微電網(wǎng)進行能量共享時，會在電價高峰段增加用電功率，且該時段泵站功率主要由附近微電網(wǎng)承擔；微電網(wǎng)在新能源出力富余時段，會綜合調(diào)控需求側(cè)資源與泵站相配合；通過WSSC 供水系統(tǒng)的調(diào)節(jié)與微電網(wǎng)需求側(cè)資源協(xié)調(diào)配合可以有效降低WSSC 的運營成本和各個微電網(wǎng)的綜合運行成本。