類矩形地鐵盾構(gòu)隧道運營時的隔振性能分析

劉尊景，周奇輝，孫苗苗，丁智，黃燦，黃漲功

（1.中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 311122；2.浙大城市學(xué)院工程學(xué)院，杭州 310015;3.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310058；4.浙江省智慧交通工程技術(shù)研究中心，杭州 311122；5.浙江省城市盾構(gòu)隧道安全建造與智能養(yǎng)護重點實驗室，杭州 310015.）

0 引言

隨著城市現(xiàn)代化進程的加快，越來越多的地下資源被利用，城市的地下空間逐漸形成了復(fù)雜的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，列車在其間行駛時，將對地基產(chǎn)生巨大壓力。為了保證地基的穩(wěn)定性及安全性，列車運行的隔振措施變得尤為重要。因此，對列車運行隔振措施的研究逐漸成為大量學(xué)者研究的熱點。

傳統(tǒng)的2維模型忽略其沿軌道方向的影響，導(dǎo)致計算結(jié)果極其不精確;而3維模型龐大的計算量，導(dǎo)致了其計算效率極低；但是2.5維模型既考慮了軌道方向的影響也減小了計算量，兼顧效率和精度。因此，2.5有限元法被應(yīng)用于工程各個范圍，且涉及領(lǐng)域較為廣泛。丁智等[1]運用2.5維有限元法，在彈性土地基、飽和土地基兩個不同方向，總結(jié)分析列車振動及隔振問題的應(yīng)用思路。高廣運等[2-6]利用2.5有限元法對高鐵彈塑性地基振動與變形、高鐵荷載下準(zhǔn)飽和分層地基環(huán)境振動特性、飽和地基列車運行引起的地面振動分別詳細(xì)解析和研究。朱志輝等[7]以2.5維有限元法和虛擬激勵法作為基礎(chǔ)，對地鐵交通場地隨機振動特征進行研究。徐鑫宇[8]基于2.5維有限元分析理論與方法，系統(tǒng)地研究了凍土鐵路路基在列車移動荷載作用下凍土中振動的傳播規(guī)律。葛鵬彬[9]討論了移動列車荷載引致半空間的穩(wěn)態(tài)動力響應(yīng)問題，并在此問題探討基礎(chǔ)上將2.5D理論解和數(shù)值解進行比對驗證。Bian XC[10]在2.5有限元法的基礎(chǔ)上研究出列車—軌道—地面動態(tài)相互作用的分析模型，用于預(yù)測垂直軌道不規(guī)則引起的地面振動。Yang YB等[11]對土隧道系統(tǒng)整體，運用2D和2.5D有限/無限元法對移動列車載荷的反應(yīng)進行了對比探討。

傳統(tǒng)圓形盾構(gòu)隧道地下空間、內(nèi)部空間利用效率低；安全埋置深度深，穿越狹窄街區(qū)能力弱。而類矩形盾構(gòu)隧道工法則相反，且對比于雙圓盾構(gòu)隧道在施工階段容易控制背土、積漿和沉降等問題類矩形盾構(gòu)隧道工法具有很高的空間利用率，且施工擾動很小，所以類矩形盾構(gòu)隧道工法成為目前國內(nèi)研究的熱點。柳獻等[12-18]通過對類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)極限承載力及其結(jié)構(gòu)破壞原因，最終得出確切的類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)。司金標(biāo)[19]等根據(jù)現(xiàn)場實測地表變形、土體分層沉降數(shù)據(jù)并進行具體分析，進而得出了類矩形盾構(gòu)隧道施工引起地層豎向變形的基本規(guī)律。張治國等[20]探討了類矩形盾構(gòu)隧道開挖引起鄰近地下管線變形，并利用實測數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬對土體變形進行了對比驗證。黃亮等[21]建立類矩形盾構(gòu)隧道縱向等效連續(xù)化模型，推導(dǎo)得到類矩形盾構(gòu)隧道的等效抗彎剛度解析解。張啟樂[22]等分別建立類矩形盾構(gòu)隧道和圓形隧道有限元模型，并對兩種隧道結(jié)構(gòu)的振動特性作了對比分析。

除了類矩形盾構(gòu)的研究之外，很多學(xué)者已經(jīng)取得了隔振措施研究的一些成果。Barbosa等[23]針對填充材料這一參數(shù)，研究其對于隔振溝隔振的效果影響。蔡袁強等[24]通過填充溝對地鐵運營引起地基振動隔振效果研究，分析了填充溝對地基振動所產(chǎn)生的隔振效果。張捷[25]通過高速列車車內(nèi)低噪聲設(shè)計方法及試驗研究，對車體結(jié)構(gòu)的隔聲和隔振優(yōu)化進行了較為系統(tǒng)的研究。Cao ZG等[26]提出了一種用于地下鐵路地面振動的計算高效的半分析解決方案，用于研究散射表面和移動地面地下水位水力邊界條件對地面振動的影響。Feng SJ等[27]提出了一種三維半分析方法，用于研究具有軟飽和層層的分層地面的動態(tài)響應(yīng)。Shen Y等[28]研究了高速列車載荷引起的循環(huán)主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)下軟粘土亞等級的沉降規(guī)律。

上述對2.5維有限元的應(yīng)用和隔振措施效果的研究都逐漸完善，然而針對類矩形盾構(gòu)隧道的隔振措施分類研究尚少，并且少有將2.5維有限元方法應(yīng)用到類矩形盾構(gòu)隧道的研究中。而本文結(jié)合以上研究方法與研究方向，在2.5維有限元模型的基礎(chǔ)上，針對列車運行時的振動問題，對不同隔振措施進行了建模計算。其中有長短樁、剛?cè)針丁⒖諟?樁等四種隔振措施，并與無隔振措施進行比較。同時，綜合考慮四種隔振措施的參數(shù)，并分析其減振效果，希望能夠找出隔振效果較好的措施為以后的實用工程提供一定的理論參考。

1 計算模型及參數(shù)設(shè)置

本節(jié)假設(shè)了隔振樁和隔振溝兩種隔振措施的模型：第一種模型見于圖1，整體模型的尺寸選擇32 m×100 m的模型，土、樁與混凝土均采用摩爾庫倫本構(gòu)模型，剛性地基建于下方。模型內(nèi)采用地鐵隧道的埋入深度為10 m，類矩形盾構(gòu)隧道的組成結(jié)構(gòu)大體為四段圓弧，上下兩段圓弧外徑R1=18.6 m，內(nèi)徑R2=18.2 m，左右兩段圓弧外徑R3=3.05 m，內(nèi)徑R4=2.6 m，襯砌采用厚度為0.45 m，中隔柱厚度為0.4 m，各需設(shè)置0.2的阻尼比于模型的兩側(cè)10 m內(nèi)以減弱兩側(cè)邊界反射波的干擾。類矩形地鐵線路的兩側(cè)放置長短樁（剛?cè)針叮?，長樁取寬L=1 m，深d=10 m；短樁取寬L=1 m，分別取d=2m、d=4 m、d=6 m、d=8m、d=10 m的樁深用于對比。地表中心線和樁中心線相距15 m，表1和表2為隧道整體系統(tǒng)與地基參數(shù)、地鐵列車尺寸及荷載參數(shù)的相關(guān)信息。本分析中都考慮同時運行兩列列車的情況，選取20 m/s為本分析車速。

表1 隧道系統(tǒng)與地基參數(shù)Table 1 Tunnel system and foundation parameters

表2 地鐵列車尺寸及荷載參數(shù)Table 2 Dimensions and load parameters of subway train

圖1 設(shè)置長短樁的2.5維有限元模型Fig.1 The 2.5-dimensional finite element model of long and short piles

在圖1的模型的基礎(chǔ)上建立第二種計算模型，為隔振加入空溝（填充溝）于隔振樁旁，見圖2。長短樁寬L=1 m，深d=10 m；空溝（填充溝）寬L=2 m，分別取d=2 m，d=4 m，d=6 m，d=8 m、d=10 m的溝深用于對比，樁中心線和地鐵線路中心線相距14.5 m。填充溝的材料參數(shù)見表3。

圖2 設(shè)置空溝+樁的2.5維有限元模型Fig.2 The 2.5-dimensional finite element model of empty trenches+piles

表3 填充溝混凝土參數(shù)Table 3 Parameters of filled ditch concrete

為了將加隔振措施狀態(tài)與無隔振狀態(tài)的兩種地表振動強度用于對比，本文引入Woods[29]提出的振幅衰減比AR用于評論：

式（1）中，P1為某一時刻于設(shè)立的隔振措施后方的計算點處地表位移振幅，P2為相同時刻、相同位置其對應(yīng)的無隔振時響應(yīng)幅值。

2 列車隔振屏障種類

為了整體研究有樁、空溝、填充溝三種隔振措施的效果與無隔振措施的效果的不同地表振動強度的差別，將三種隔振措施的寬度均設(shè)置為1 m，邊界分別位于x=14.5 m和x=15.5 m處，樁體為柔性樁。由圖3可見，在地表中心位置，四種不同狀態(tài)的地表振動強度均出現(xiàn)最大值。填充溝和樁均在設(shè)立隔振措施之前表現(xiàn)出較強的隔振效果，而空溝在溝前時振動被其放大，在溝后隔振效果才表現(xiàn)出來，但也與無隔振措施的地表振動響應(yīng)水準(zhǔn)相差不大。

圖4為隨著水平位置變化，柔性樁、空溝和填充溝三種隔振措施分別產(chǎn)生的隔振效果曲線。由圖可得，設(shè)在溝前的空溝不僅對減振沒有影響，甚至有振動放大現(xiàn)象，設(shè)在空溝后近處有一定的效果，卻并不顯著。因此，在使用空溝作為隔振措施時，應(yīng)禁止在溝前施工建造建筑物。然而，樁和填溝的整體AR值均小于1，具有較強的隔振效果。同時，隔振措施越靠近中心，隔振效果越好。隔振效果在隔振措施中心5 m以內(nèi)達到最佳?？傮w來說，空溝的隔振效果最差，填充溝的隔振效果最佳。從圖3、圖4中能夠得到，距離隔振措施中心位置越遠隔振效果越差。然而，由于振動衰減引起的地基土的過濾效果，這個區(qū)域保持在安全范圍內(nèi)，振動造成的影響很小。因此，后文將不詳細(xì)分析溝后遠區(qū)的隔振效果。

圖4 三種隔振措施隔振效果（柔性樁）Fig.4 Isolation effects of three vibration isolation measures（flexible pile）

3 隔振的參數(shù)化分析

3.1 長短樁深度影響

長短樁對隔振效果的影響見圖5，選取了短柱深度分別為d=2 m，d=4 m，d=6 m，d=8 m，d=10 m五種情況，x=15 m處為樁中心線。據(jù)圖5可見，隨著樁長增加，長樁和短樁整體隔振效果增強。在樁前，振幅衰減比AR隨著水平距離的增加而減小，這取決于長短樁樁深的變化。長樁和短樁的中心位置可以更接近，達到隔振增強的效果。在中心位置，長樁和短樁的振幅衰減最強，而位于樁后，隔振效果較中心位置減弱。樁長度為d=10 m時可減弱原來振動強度的23%，樁后15 m以內(nèi)是隔振效果較好的范圍，而15 m后的范圍隔振效果逐漸弱于15 m內(nèi)的范圍。振幅衰減比在樁后也幾乎不大于1，隔振效果隨著溝深度的增加而增強，因此可將適當(dāng)增加長短樁的長度應(yīng)用于工程實例中。

圖5 長短樁長度對隔振效果的影響Fig.5 Effect of length of long and short piles on vibration isolation

3.2 剛?cè)針渡疃扔绊?/h3>

本小節(jié)之所以選擇柔性材料樁作為研究對象，是為了探究剛?cè)針兜臏p振效果。柔性材料樁的長度分別取d=2 m，d=4 m，d=6 m，d=8 m，d=10 m五種情況，x=15 m處為樁的中心位置。隨水平位置變化，不同柔性樁樁長下剛?cè)針陡粽裥Ч臓顟B(tài)可以從圖6看出。從圖6中可以看出，剛性樁和柔性樁的整體隔振效果伴隨柔性樁長度的增加趨于較好，而且隔振效果隨著距離剛?cè)針吨行奈恢迷浇胶茫瑒側(cè)針吨行奈恢谜穹p最強，樁后的隔振效果逐漸減弱。樁的長度為d=10 m的隔振效果能夠減弱原振動強度的28%，同時樁后的AR也不超過1，伴隨樁長度的增加，隔振效果逐漸變好，所以增加剛?cè)針兜纳疃饶軌驅(qū)p振起到顯著的改善作用。

圖6 剛?cè)針堕L度對隔振效果的影響Fig.6 Effect of rigid-flexible pile length on vibration isolation

3.3 空溝+樁深度影響

空溝+樁的隔振效果見圖7，空溝溝深度設(shè)置為d=2 m，d=4 m，d=6 m，d=8 m，d=10 m五種情況，選取2 m為空溝寬度，選取側(cè)面的樁徑h=1m，x=14.5 m為中心線位置。由圖7可知，在設(shè)置空溝前的情況下，AR均比1大，并且AR隨水平方向距離的增加而變大，但存在振動放大情況；然而在溝后，AR從大于1突然降至0.85左右，說明空溝前隔振效果并不顯著，在空溝溝后則效果顯著，甚至地表的隔振強度也得到增強。溝后約15m左右為隔振效果最佳處，盡管超過此范圍后，隔振效果減弱，但AR值并沒有超過1，說明此時也可起到一定的減振效果。

圖7 空溝深度對隔振效果的影響Fig.7 Effect of ditch depth on vibration isolation effect

3.4 填充溝+樁深度影響

為了探究填充溝+樁深度的影響，本節(jié)在L=2 m寬的填充溝的基礎(chǔ)上，旁邊加上樁作為復(fù)合隔振措施，直徑為h=1 m，再進行減振實驗。填充溝的溝深度取用d=2 m，d=4 m，d=6 m，d=8 m，d=10 m五種情況，x=14.5 m處為中心位置。隨著水平距離的變化，不同填充溝溝深度下的減振效果見圖8。從圖8中可以看出，溝深度的增加能夠增強總體的隔振作用，且伴隨填充溝深度變化，振幅衰減與AR在設(shè)立溝前隨空間位置變化規(guī)律大體表現(xiàn)一致，且隔振效果最好的位置為隔振溝中心。當(dāng)溝深度為d=10 m時，減弱了原本30%以上的振動強度，AR值能夠達到0.7以下，而溝深度為d=2 m時，減振幅值也近85%，可見采用填充溝+樁的復(fù)合式屏障，即使在溝深度較小時也能發(fā)揮較強的減振效果。此外可見屏障后，AR雖有所上升但均不超過1，所以仍然具備減振效果。在所計算工況中的振幅衰減比AR最大差值位于隔振溝中心位置處達到15%以上，由此可得，在填充溝+樁的復(fù)合式隔振措施中，通過增加填充溝溝深是減輕地基振動效果的有效辦法。

圖8 填充溝深度對隔振效果的影響Fig.8 Effect of filling ditch depth on vibration isolation

3.5 剛?cè)針稄椥阅Ａ坑绊?/h3>

為研究隔振效果受剛?cè)針稄?fù)合式隔振措施的柔性樁材料的影響情況，分別取用了柔性樁材料彈性模量為E1=24 000 MPa，E2=30 000 MPa，E3=36 000 MPa，E4=42 000 MPa，E5=48 000 MPa五種情況進行分析。從圖9能夠得到取用不同彈性模量的柔性材料，不改變總體，隨著水平距離的增加，地表振動強度的衰減率只影響振幅衰減AR值。隨著彈性模量的增加，整體隔振效果也隨之加強，在隔振措施設(shè)立位于中心，隔振效果最好。E1與E5之間AR最大變化率為18%，證實可通過選擇彈性模量較大的柔性樁材料來增強隔振效果。

圖9 不同材料下的剛?cè)針陡粽裥Ч鸉ig.9 Vibration isolation effect of rigid flexible pile under different materials

3.6 填充溝彈性模量影響

為研究隔振效果受填充溝+樁的新型復(fù)合式隔振措施中填充材料的影響，分別采取彈性模量為E1=24 000 MPa，E2=30 000 MPa，E3=36 000 MPa，E4=42 000 MPa，E5=48 000 MPa的五種填充材料的各種情況進行分析，隨空間位置的變化，各種不同的彈性模量的填充材料的隔振效果如圖10所示。由計算結(jié)果圖10可以看出，五種工況隨著水平距離的增加，振動衰減規(guī)律大體一致，隨填充溝材料彈性模量的增加，總體隔振效果變好，減振效果最好處位于復(fù)合隔振屏障的中心位置，填充溝后的隔振效果逐漸減弱。最終溝后的隔振效果可達原振動強度的29%，故在新型復(fù)合式隔振措施中，適當(dāng)選擇提高填充材料的彈性模量可顯著提高減振效果。

圖10 不同材料下的填充溝加樁隔振效果Fig.10 Vibration isolation effect of filling ditch and pile under different materials

4 總結(jié)

本文建立于對類矩形盾構(gòu)隧道地鐵列車動力響應(yīng)進行2.5維有限元分析的基礎(chǔ)上，分析了空溝、填溝、長樁與短樁、剛性樁與柔性樁以及復(fù)合隔振屏障的隔振效果。主要結(jié)論如下：

（1）在地表中心，地表的振動強度總?cè)〉阶畲笾?，在選用長短樁實行隔振時，增加短樁的長度可使減振效果增強，但是就整體效果來說沒有其它措施的減振效果好。

（2）剛?cè)針犊稍谡駝訌姸茸畲筇庍M行減振，故其減振效果較好。剛?cè)針兜闹饕獪p振范圍在溝中心兩邊10 m的范圍內(nèi)，且增加剛?cè)針兜纳疃饶軌驅(qū)p振起到顯著的改善作用。

（3）使用空溝+樁進行隔振時，空溝后約15 m的隔振效果較好，但溝前存在振動放大現(xiàn)象，因此隔振溝應(yīng)盡量設(shè)置在被保護建筑物前。超過溝后約15 m范圍后，隔振效果減弱。

（4）填充溝+樁新型復(fù)合隔振措施的減振效果涵蓋整個地基，且溝中心處隔振效果最優(yōu)。隨著溝深和材料彈性模量的增加，減振的效果增強，且總體隔振效果強于空溝。