混頻器交調(diào)分量相位不對稱機理研究

張柏瑋，童 玲，高 博*，顧宗靜，梁勝利，年夫順

(1. 電子科技大學(xué)自動化工程學(xué)院 成都 611731；2. 電子測試與測量科學(xué)技術(shù)實驗室 山東 青島 266555)

隨著現(xiàn)代通信系統(tǒng)[1]的發(fā)展，如碼分多址[2](code division multiple access, CDMA)技術(shù)和正交頻分多路復(fù)用[3](orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術(shù)的應(yīng)用，使得通信信號變得越來越復(fù)雜，導(dǎo)致微波元件中記憶效應(yīng)[4]越來越突出。這種記憶效應(yīng)主要表現(xiàn)在交調(diào)分量的幅度和相位的不對稱性及頻率依賴性。交調(diào)分量的這些特性引起了微波工程師的注意，在面對三階調(diào)制分量(the third intermodulation, IM3)的頻率依賴性和非對稱性時，工程技術(shù)人員感到困惑，因為以前的理論認為IM3 分量的下邊帶和上邊帶的振幅是對稱的[5]。

已有研究對于這些微波元件的交調(diào)分量的幅度不對稱性和頻率依賴性進行了解釋。文獻[6-7]將這種頻率依賴性和幅度不對稱性定義為微波元件的記憶效應(yīng)。文獻[8]對IM3 分量上下邊帶的不對稱性影響進行了深入研究，并提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式。文獻[9-10]利用時變增益調(diào)制函數(shù)(time varying gain modulation function, TVGMF)描述了長時基帶記憶效應(yīng)。然而，這些研究僅關(guān)注了放大器的記憶效應(yīng)，而對于混頻器的記憶效應(yīng)則少有研究。文獻[11]利用時變冪級數(shù)和沃爾特拉(Volterra)級數(shù)對CMOS 混頻器的IM3 分量上下邊帶相位的不對稱性進行了分析。文獻[12]利用維納(Wiener)模型表征了IM3 分量上下邊帶相位的不對稱性特征。

近年來，混頻器的行為模型研究取得了進步。它們主要包括轉(zhuǎn)換矩陣(conversion matrix, CM)模型[13]、散射參數(shù)混頻器模型[14]、靜態(tài)X 參數(shù)混頻器模型[15]、廣義沃爾特拉級數(shù)(generalized volterra series,GVS)模型[16]以及多盒行為混頻器模型(multi-box behavioral mixer, MBBM)[12]等。在這些模型中，GVS模型和MBBM 模型可以表征混頻器的記憶效應(yīng)。動態(tài)X 參數(shù)模型[4]雖然可以表征微波元件的記憶效應(yīng)，但該模型目前僅用于表征放大器的記憶效應(yīng)。文獻[17]表明雖然測量和分析交調(diào)(intermadulation, IM)分量的振幅是雙音測試中最常見的，但IM 分量的相位測量和分析也引起了關(guān)注，并被證明在某些情況下其在記憶效應(yīng)方面比IM 分量的振幅更加敏感。GVS 模型和MBBM 模型雖然能夠表征混頻器的記憶效應(yīng)，但不能直觀地描述混頻器交調(diào)分量的上下邊帶的相位具有相反的變化趨勢這一特征。除此之外，這些模型也不能解釋交調(diào)分量上下邊帶的相位具有相反變化趨勢的原因。

本文的目的是通過直觀的描述來解釋IM3 分量上下邊帶相位不對稱性的原因，并對這些造成相位不對稱性的因素進行區(qū)分與識別。本研究是在時變調(diào)制函數(shù)(time varying modulation function, TVMF)和MBBM 的基礎(chǔ)上進行的。結(jié)合上述兩種理論方法對三階交調(diào)分量上下邊帶相位不對稱的原因做出了統(tǒng)一解釋。該項工作的難點在于對混頻器IM3分量相對相位的準確測量，這是由于在初始時刻難以確定的情況下，比較不同頻率的信號相位沒有意義。傳統(tǒng)的測量方法[18-20]是在測試系統(tǒng)中加入一個參考通路，但這就增加了測量的復(fù)雜度。在本文中，由于R&S 新一代矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的內(nèi)置源是相位相參的，所以在測試時，不再需要外接參考鏈路，只需利用未知直通校準即可完成IM3 分量相對相位的測試，這是傳統(tǒng)方法不具有的優(yōu)勢。最后，在仿真分析部分通過先進設(shè)計系統(tǒng)(advanced design system, ADS)驗證了理論的正確性，在實驗分析部分借助R&S 公司新一代矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀強大的交調(diào)分量測量能力，對多個商用混頻器的三階交調(diào)分量的相位進行了測量，從而展示了這種相位不對稱性現(xiàn)象。

1 多盒行為混頻器模型

文獻[12]描述的多盒行為混頻器模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在混頻器的射頻(radio frequency, RF)輸入端，利用放大器的Wiener 模型來描述混頻器的非線性失真和記憶效應(yīng)。在該模型中，放大器的Wiener 模型首先按功能被分為兩個部分：線性濾波器和加權(quán)多項式。這兩部分被分別用來表征混頻器射頻端口的記憶效應(yīng)和非線性特性。其次，將非線性部分再次分解為幅度失真(AM-AM)和相位失真(AM-PM)兩個部分。對于混頻器的本振(local oscillator, LO)端口，由于本振信號沒有調(diào)制，忽略相位失真(AM-PM)，只使用一個實數(shù)多項式來表征本振端口的幅度失真。通過這些修改，文獻[12]中的多盒行為混頻器模型的功能模塊包括：用于表征記憶效應(yīng)的線性濾波器模塊，用于表征中頻(intermediate frequency, IF)相位失真的相移多項式模塊，以及用于表征射頻和本振端口幅度失真的實數(shù)多項式模塊。最后，將這些模塊和一個理想混頻器進行級聯(lián)，從而得到了多盒混頻器行為模型。

圖1 多盒混頻器行為模型

多盒行為混頻器模型可以表述為：

2 IM3 分量上下邊帶相位不對稱機理

2.1 多盒行為混頻器模型結(jié)構(gòu)的改進

根據(jù)文獻[12]，放大器的Winner 模型可以用來描述混頻器的記憶效應(yīng)和非線性。在文獻[21]中，TVGMF 用于識別和區(qū)分放大器的IM3 相位不對稱性的原因。首先對放大器的TVGMF 進行了修正，得到TVMF。最后，基于多盒混頻器模型的模塊化構(gòu)建思路，利用TVMF 來替換多盒混頻器模型中代表Winner 模型功能的模塊，從而用于分析混頻器IM3 分量上下邊帶相位不對稱性的來源。這種相位不對稱性表現(xiàn)在IM3 分量的上邊帶和下邊帶隨著雙音間距的變化具有相反的變化趨勢。一種新的基于TVMF 多盒行為混頻器特征描述結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 本文多盒行為混頻器特征描述結(jié)構(gòu)

2.2 IM3 分量上下邊帶的簡化表征

將等幅雙音信號定義為：

二階TVMF 定義為：

根據(jù)圖2，理想混頻器的輸出為：

2.3 基帶調(diào)制產(chǎn)生的IM3 分量

根據(jù)式(19)，在基帶頻率處，基帶信號與時變調(diào)制函數(shù)相互作用的分量如式(20)所示，其中最后兩項表現(xiàn)為對IM3 分量的貢獻：

式(20)中，H(2ωm)為h2ωm(t)的傅里葉變換系數(shù)。需要注意的是，在最后兩項中，基帶調(diào)制函數(shù)的相位 ∠H(2ωm)被疊加到IM3 分量的上邊帶的貢獻項的相位中，相反，IM3 分量的下邊帶的貢獻項的相位中卻減去了基帶調(diào)制函數(shù)的相位 ∠H(2ωm)。因此，從該式的最后兩項中可以得知這會導(dǎo)致IM3 分量上邊帶相位與下邊帶相位具有相反的變化趨勢。

2.4 由二次諧波調(diào)制產(chǎn)生的IM3 分量

式(21)和式(22)中，H(2ω1)和H(2ω2)分別為h2ω1(t)和h2ω2(t)的 傅 里 葉 變 化 系 數(shù)。式(21)和 式(22)的最后一項顯示了由二次諧波調(diào)制對IM3 分量的上邊帶和下邊帶的貢獻。在這兩項中，應(yīng)該注意的是， ∠H(2ω1)被疊加到IM3 分量的下邊帶的相位上，同時 ∠H(2ω2)也被疊加到IM3 分量的上邊帶的相位上。

根據(jù)式(21)和式(22)，當(dāng)雙音間距足夠小時，2ω1與 2ω2接 近，即 ∠H(2ω1) 近 似等于 ∠H(2ω2)。因此，可以得知由二次諧波調(diào)制產(chǎn)生的IM3 分量上下邊帶的相位具有相同的變化趨勢。這也說明在窄帶情況下，IM3 分量上下邊帶的相位具有相反的變化趨勢是通過式(20)所示的基帶調(diào)制實現(xiàn)的。基帶調(diào)制機制不同于窄帶情況下的二次諧波調(diào)制。在窄帶情況下，基帶調(diào)制機制很容易與二次諧波調(diào)制區(qū)別。

當(dāng)雙音間距較寬時， 2ω1和 2 ω2差異變大，相位∠H(2ω1)不 再近似等于 ∠H(2ω2)。此時，IM3 分量上下邊帶的相位的反向趨勢的來源可能包括二次諧波調(diào)制，如當(dāng) ∠H(2ω1)和 ∠H(2ω1)隨雙音間距的變化具有相反的變化趨勢，或這兩項具有相反的符號時，IM3 分量上下邊帶的相位也具有相反的變化趨勢。

3 仿真分析

在ADS 中，基于HSMS2827 二極管模型建立了一個雙平衡混頻器模型。該模型用于分析IM3分量上下邊帶的相位具有相反的變化趨勢的來源。在仿真中，將雙音信號的初始相位設(shè)置為0 度。雙音信號的中心頻率設(shè)置為2.6 GHz，其功率設(shè)置為?10 dBm。本振信號的頻率設(shè)置為2 GHz，其功率設(shè)置為13 dBm。雙音信號的頻率間距分別設(shè)置為50～2 525 Hz 以及45～165 MHz。

圖3 為混頻器的IM3 分量上下邊帶的相位仿真結(jié)果。圖3a 和圖3b 顯示出混頻器在窄帶雙音信號激勵下，IM3 分量的下邊帶和上邊帶相位呈現(xiàn)出相反的變化趨勢。但IM3 分量上下邊帶的相位隨雙音間距的增長，變化很小。這說明此時相位表現(xiàn)出較小的頻率依賴性，也說明在窄帶雙音信號激勵下，混頻器的上下邊帶的相位記憶效應(yīng)不夠明顯。圖3c 和圖3d 顯示出混頻器在寬帶雙音信號激勵下，IM3 分量的下邊帶和上邊帶相位呈現(xiàn)出的變化特征。從圖3c 和圖3d 中可發(fā)現(xiàn)，IM3 分量的上下邊帶出現(xiàn)了明顯的不對稱性和頻率依賴性，這說明在寬帶雙音信號激勵下，混頻器表現(xiàn)出了顯著的相位記憶效應(yīng)。

圖3 混頻器的IM3 分量上下邊帶的相位仿真結(jié)果

圖4 為混頻器二次諧波上下邊帶的相位仿真結(jié)果。在頻率為 2ω1和 2ω2處，該混頻器ADS 模型輸出的二次諧波的相位如圖4a 和圖4b 所示。圖4a顯示出在窄帶雙音信號激勵下，二次諧波分量的上下邊帶的相位近似相等。這說明由二次諧波調(diào)制產(chǎn)生IM3 分量上下邊帶的相位具有相同的變化趨勢。因此，如式(19)所示，在窄帶雙音信號激勵下，混頻器的IM3 分量上下邊帶的相位具有相反的變化趨勢是由于基帶信號調(diào)制造成的，顯示出了明顯的基帶記憶效應(yīng)。在圖4b 中，雖然二次諧波上下邊帶分量的相位符號相同，但二次諧波上下邊帶分量的相位呈出相反的變化趨勢，說明在寬帶雙音信號激勵下，IM3 分量的上下邊帶出現(xiàn)相反趨勢的原因也包括二次諧波調(diào)制。這些仿真結(jié)果和式(21)和式(22)的預(yù)測具有一致性。

圖4 混頻器二次諧波上下邊帶的相位仿真結(jié)果

4 實驗分析

在實驗部分，對Mini-Circuits 公司設(shè)計的二極管無源雙平衡混頻器(ZX05-83LH-S+)和ADI 公司設(shè)計的有源雙平衡混頻器(ADL5801)進行了測量，以驗證上述分析中所示的趨勢。需要注意的是，這兩種商用混頻器的電路細節(jié)是沒有公開的，所以這兩種混頻器不能在ADS 中進行定量仿真。這會導(dǎo)致實驗分析中的結(jié)果和仿真分析中的結(jié)果在數(shù)值上具有一定的偏差，但仿真結(jié)果和實驗結(jié)果均能驗證理論部分中對IM3 分量上下邊帶的相位具有相反的變化趨勢這一行為特性的預(yù)測。本文使用的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀是R&S 公司的新一代矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，命名為ZNA。由于該矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀具有4 個獨立的相位相參源，所以其具有強大的交調(diào)分量測量功能。

在實驗中，無源混頻器和有源混頻器的雙音信號的中心頻率分別設(shè)置為2.6 GHz 和3.2 GHz，其功率設(shè)置為?10 dBm。無源混頻器和有源混頻器的本振信號的頻率分別設(shè)置為2.0 GHz 和2.6 GHz，其本振信號功率分別設(shè)置為13 dBm 和0 dBm。有源混頻器偏置電壓設(shè)置為5.0 V。由于該VNA 無法獨立測量二次諧波，因此，選擇足夠小的雙音間距，以保證實驗中二次諧波上下邊帶的相位幾乎相等。無源混頻器和有源混頻器的雙音信號的頻率間距分別設(shè)置為50 Hz～5 kHz 以及10～20 Hz。如此接近的雙音頻率間隔可以保證由二次諧波產(chǎn)生的IM3 分量的相位不會對IM3 分量上下邊帶的不對稱性產(chǎn)生影響，這符合式(21)和式(22)在窄帶雙音信號激勵下的預(yù)測。

圖5a 為無源混頻器在窄帶雙音激勵下，IM3分量的相位特性。無源混頻器顯示出式(20)中所預(yù)測的IM3 分量的上下邊帶具有相反的變化趨勢。這種現(xiàn)象說明這種相反的變化趨勢是由于基帶信號調(diào)制造成的。圖5b 顯示了有源混頻器的IM3分量上下邊帶的相位在極窄的雙音激勵下，同樣也具有相反的變化趨勢，顯示了明顯基帶記憶效應(yīng)。

圖5 混頻器的IM3 分量上下邊帶的相位實測結(jié)果

5 結(jié) 束 語

本文對基帶調(diào)制和二次諧波調(diào)制引起混頻器的IM3 分量的上下邊帶的相位具有相反趨勢的來源進行了分析。這些分析是基于二階時變調(diào)制函數(shù)與多盒混頻器模型進行的。仿真結(jié)果和實驗結(jié)果表明，在窄帶的雙音信號激勵下，IM3 分量上下邊帶的相位具有反向趨勢主要是由于基帶調(diào)制造成的。然而，在寬帶雙音信號激發(fā)時，IM3 分量的上下邊帶的相位具有相反的趨勢應(yīng)當(dāng)歸因于混頻器是由基帶信號和二次諧波同時調(diào)制造成的。本研究對混頻器的線性化設(shè)計具有指導(dǎo)意義。