觀(guān)眾廳坡度設(shè)計(jì)的計(jì)算方法與運(yùn)用 *

丁 順，趙筱丹

（華建集團(tuán)華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200000）

觀(guān)眾廳作為劇場(chǎng)的核心空間，其坡度設(shè)計(jì)直接關(guān)系視線(xiàn)的優(yōu)劣。因此在方案的初期階段，設(shè)計(jì)師就會(huì)通過(guò)平剖面的視線(xiàn)分析和三維模型來(lái)綜合考慮。本文提供一種基于視線(xiàn)條件的觀(guān)眾廳坡度設(shè)計(jì)的計(jì)算方法，可以直接用于grasshopper的參數(shù)化建模中。在減少觀(guān)眾廳建模工作量的同時(shí)，也具有二維和三維的適配性，并為下一步深入的觀(guān)眾廳設(shè)計(jì)和聲學(xué)分析打下良好的基礎(chǔ)。

由于設(shè)計(jì)師對(duì)觀(guān)眾廳各有創(chuàng)新，不同項(xiàng)目也有不同的實(shí)際需求，因此本文探討的是最為常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)的觀(guān)眾廳，并以觀(guān)眾廳的通常狀態(tài)和通用尺寸作為計(jì)算方法的基本數(shù)據(jù)支撐，以簡(jiǎn)化的方式展現(xiàn)計(jì)算方法的原理。在后續(xù)的運(yùn)用中，可結(jié)合計(jì)算方法和實(shí)際情況進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)整和補(bǔ)充。

1 池座坡度與座椅排布

1.1 池座坡度的剖面計(jì)算方法

對(duì)于最常見(jiàn)的鏡框式舞臺(tái)，視點(diǎn)通常選在舞臺(tái)面臺(tái)口線(xiàn)中心點(diǎn)；條件受限時(shí)，上移不超過(guò)0.3 m，后移不超過(guò)1 m。

此計(jì)算方法以臺(tái)口線(xiàn)中心點(diǎn)為視點(diǎn)，以軟座椅短排法為依據(jù)，以前排不受遮擋為前提，排距D取值0.95 m，視線(xiàn)超高值（C值）取值0.12 m，圓On（人眼位置）離地距離取值1.1 m，座椅中心（設(shè)定其與人眼位置水平投影重合）和臺(tái)階后邊沿的距離d取值0.25 m，第一排與視點(diǎn)的垂直高度差取值-1 m，第一排走道的寬度取值1.5 m。建立以視點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，通過(guò)圖解法，構(gòu)建剖面（中軸線(xiàn)）的算法模型（見(jiàn)圖1）。

圖1 建立以視點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系（圖片來(lái)源：作者自繪）

其基本計(jì)算原理為（尺寸數(shù)據(jù)單位為m）：

1）以視點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，將圓On的圓心坐標(biāo)數(shù)據(jù)設(shè)為（Xn c,Yn

c），n為圓對(duì)應(yīng)的排數(shù)，x和y指代函數(shù)變量，圓的半徑為C值。

2）通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓O1的方程為：

式1中：(X1c,Y1c)為圓O1的圓心坐標(biāo)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),X1c=T(臺(tái)唇尺寸+樂(lè)池尺寸)+1.5(第一排走道寬度)+D-d；Y1c=0.1；C=0.12。

3）從坐標(biāo)原點(diǎn)（視點(diǎn)）做圓O1的切線(xiàn)（見(jiàn)圖2），得到其一次函數(shù)方程為：

圖2 從坐標(biāo)原點(diǎn)（視點(diǎn)）做圓O1的切線(xiàn)，且該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)圓O2的圓心（圖片來(lái)源：作者自繪）

式2中：k為斜率，且該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)圓O2的圓心，以避免視線(xiàn)被前排遮擋。

4）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，可知：

可通過(guò)軟件運(yùn)算器輸入式3直接運(yùn)算，由于通過(guò)固定點(diǎn)做圓的切線(xiàn)會(huì)得到兩條直線(xiàn)，因此設(shè)定取相對(duì)較大k值作為k1c。

5）根據(jù)式2、式3，圓O2的圓心坐標(biāo)(X2c,Y2c)分別為：

再由軟件計(jì)算得到從坐標(biāo)原點(diǎn)（視點(diǎn)）到圓O2的切線(xiàn)的斜率k2c，作為圓O3的圓心坐標(biāo)。6）由此可推算出觀(guān)眾廳池座大致剖面坡度，得到池座第n排座椅視角高度圓On圓心的坐標(biāo)（Xnc,Ync）分別為：

從坐標(biāo)原點(diǎn)（視點(diǎn)）到圓On的切線(xiàn)的斜率為：

通過(guò)軟件的迭代計(jì)算，可以獲得所有圓心坐標(biāo)。如果座椅采用錯(cuò)位排列，隔排計(jì)算時(shí)D為兩倍的排距。

由于疏散和使用需要，池座也通常分為前后兩個(gè)區(qū)域，中間以不小于1.1 m橫向走道分隔。當(dāng)設(shè)定了橫向走道所在排數(shù)，則其后相應(yīng)圓心坐標(biāo)Xc n值需加上該數(shù)據(jù)，Ycn值也隨之變化。同時(shí)池座最后一排也通常需與觀(guān)眾廳墻面留出0.3 m～0.5 m的裝修尺寸，如設(shè)置后走道，則寬度不小于1.1 m。觀(guān)眾廳中往往也會(huì)設(shè)置2～3排貴賓席，通常位于池座的第6～12排，其排距通用數(shù)據(jù)為1.05 m～1.15 m，相對(duì)普通坐席增加0.1 m～0.2 m，也同樣需要體現(xiàn)于相應(yīng)的圓心數(shù)據(jù)上。

將算法以grasshopper自帶運(yùn)算器或內(nèi)嵌ghpython模塊進(jìn)行參數(shù)化體現(xiàn)，通過(guò)各圓心結(jié)合排距、d值、離地距離，得到每段臺(tái)階的水平段，再垂直彼此相連，即可形成觀(guān)眾廳坡度剖面（見(jiàn)圖3）。

圖3 基于算法形成的池座坡度剖面（圖片來(lái)源：作者由grasshopper界面導(dǎo)出并增加分析示意）

再以池座坡度剖面的第一排邊沿線(xiàn)，取R1≥L（觀(guān)眾廳體型輪廓最大長(zhǎng)度），反推曲線(xiàn)圓心，以池座坡度剖面的各臺(tái)階邊沿到曲線(xiàn)圓心的水平投影距離為半徑，形成各排臺(tái)階邊沿曲線(xiàn)（見(jiàn)圖4）。綜合池座坡度剖面和各排臺(tái)階邊沿曲線(xiàn)，通過(guò)軟件的掃掠操作，生成整個(gè)觀(guān)眾廳池座坡度臺(tái)階（見(jiàn)圖5）。

圖4 各排臺(tái)階邊沿曲線(xiàn)（圖片來(lái)源：作者由grasshopper界面導(dǎo)出并增加分析示意）

圖5 掃掠形成整個(gè)觀(guān)眾廳池座坡度臺(tái)階（圖片來(lái)源：作者由grasshopper界面導(dǎo)出）

1.2 池座縱向走道設(shè)置與池座座椅生成

以剖面（中軸線(xiàn)）為中心，座椅扶手中距取值0.55 m，座席中心區(qū)座椅數(shù)不超過(guò)22個(gè)。中心區(qū)兩側(cè)各增加1.1 m縱向通道，每側(cè)剩余曲線(xiàn)長(zhǎng)度安排的座位數(shù)如大于11個(gè)，則需設(shè)置不小于0.8 m的邊走道，重新反推左右兩區(qū)座椅數(shù)，即可生成座椅排布（見(jiàn)圖6）。最后再通過(guò)偏座控制角度、最大視角和最小視角等控制條件去除不合理座椅。

圖6 池座座椅排布（圖片來(lái)源：作者由grasshopper界面導(dǎo)出）

2 樓座坡度與座椅排布

2.1 樓座坡度的剖面計(jì)算方法

樓座的坡度臺(tái)階曲線(xiàn)（兩側(cè)延伸區(qū)除外）通常會(huì)與池座上下對(duì)應(yīng)，因此可以延續(xù)池座的計(jì)算方式。需要注意的是，樓座前端邊沿高度H需高出池座最后一排圓心和音響橋上主揚(yáng)聲器的連線(xiàn)，以保證池座最后一排的直達(dá)聲，兼顧考慮吊頂反射聲。同時(shí)需滿(mǎn)足自然聲為主時(shí)U/H≤1.2:1，擴(kuò)聲為主時(shí)U/H≤1.5:1（見(jiàn)圖7）。

圖7 基于算法形成的樓座起坡中心斷面示意（圖片來(lái)源：作者由grasshopper界面導(dǎo)出并增加分析示意）

遵循池座的設(shè)定條件，同時(shí)設(shè)定池座的生成總排數(shù)值為n0排，二層樓座為全挑出式（樓座后墻與池座后墻在同一垂直面上），排數(shù)共為n1排，則其基本計(jì)算原理同池座（見(jiàn)圖8）：二層樓座第1排中間座椅視角高度圓的圓心坐標(biāo)為(樓座第一排臺(tái)階地面與樓座下部厚度差，與造型設(shè)計(jì)相關(guān))，并通過(guò)得到通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（視點(diǎn)）的圓切線(xiàn)的斜率。以此類(lèi)推，樓座第n排中間座椅視角高度圓圓心坐標(biāo)為圓的通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（視點(diǎn)）的切線(xiàn)斜率。當(dāng)樓座為多層時(shí)，生成邏輯類(lèi)同。同時(shí)也需注意樓座后排觀(guān)眾席的最大俯角和最大視距，計(jì)算方法同池座。

圖8 整個(gè)觀(guān)眾廳坡度臺(tái)階與座椅排布（圖片來(lái)源：作者由grasshopper界面導(dǎo)出）

2.2 樓座座椅生成

一般來(lái)講，樓座可采用與池座相同的生成邏輯形成樓座坡度臺(tái)階，橫向和縱向走道的設(shè)置也可參照對(duì)應(yīng)下部池座。全挑出式樓座排數(shù)一般不會(huì)太多（見(jiàn)圖7）。尤其需關(guān)注沿邊挑臺(tái)式樓座最邊側(cè)觀(guān)眾席最大俯角不宜超過(guò)35°。如果投影到坐標(biāo)軸，則該處在二層樓座端部視點(diǎn)坐標(biāo)為（見(jiàn)圖9），以此類(lèi)推三層樓座。

圖9 樓座最邊側(cè)觀(guān)眾席最大俯角不宜超過(guò)35°（圖片來(lái)源：作者自繪）

3 結(jié)語(yǔ)

筆者希望通過(guò)總結(jié)觀(guān)眾廳坡度設(shè)計(jì)的計(jì)算方法，在項(xiàng)目初期階段運(yùn)用grasshopper平臺(tái)進(jìn)行參數(shù)化生成，快速實(shí)現(xiàn)具有合理性的觀(guān)眾廳坡度設(shè)計(jì)，作為后續(xù)深化的基礎(chǔ)。算法里所用的數(shù)據(jù)也均可在此算法原理下根據(jù)實(shí)際項(xiàng)目需求進(jìn)行更改。