數(shù)控車床加工精度提升策略探析

閆利英

（陽泉職業(yè)技術學院，山西 陽泉 045000）

0 引言

在高性能數(shù)控機床中，主軸系統(tǒng)運行中產(chǎn)生的熱變形和震動都會對加工精度造成一定的影響。目前，在設計制造數(shù)控機床主軸系統(tǒng)時，相關工作人員往往根據(jù)標準手冊選擇參數(shù)和匹配零件[1-3]。在設計制造和裝配時，根據(jù)經(jīng)驗選擇預緊力，缺乏科學理論依據(jù)。軸承間隙和預緊力的變化會對主軸的動力學特性和熱特性產(chǎn)生一定的影響，加工精度也隨之被影響。

1 數(shù)控機床主軸系統(tǒng)加工精度影響因素

通過研究表明主軸系統(tǒng)的熱誤差、動態(tài)特性以及設計方式這三個因素對加工精度的影響最大。

1.1 熱誤差

造成產(chǎn)品生產(chǎn)出現(xiàn)幾何偏差的原因主要是由于主軸系統(tǒng)的熱誤差，其占造成問題的比重的四分之三[4]。由于運行產(chǎn)生的熱量導致的相關零件變形就會生成熱誤差，而主軸生熱導致的熱誤差又是其中的重中之重。因此，解決主軸的熱誤差問題成為了相關領域研究人員研究的焦點。近年來，研究人員主要從主軸熱誤差分析、熱誤差測量、熱誤差建模和補償方面進行了大量的研究[5]。

1.2 動態(tài)特性

主軸系統(tǒng)是數(shù)控機床的重要子系統(tǒng)，其動態(tài)特性對加工精度和加工穩(wěn)定性有很大的影響。為了防止軸承被主軸進行較高速度工作時產(chǎn)生的大量熱量所燒壞，軸承在安裝時一般會留有適合的距離。理論上來說，該間隙不會對系統(tǒng)造成影響，但是該間隙受到軸承的非線性接觸力過多時會造成非線性分岔，受到主軸的不平衡力過多后會造成主軸混沌。

1.3 設計方式

目前機床主軸的工作精度大多會取決于相關零件和裝配體的標準參數(shù)、加工制造精度以及裝配工藝水平。加工精度和裝配水平會受到制造母機與人為因素的共同影響，其可控性較差。近年來，針對主軸軸承系統(tǒng)性能優(yōu)化設計方法的研究相對較少，而主軸性能直接影響機床整機性能。在此環(huán)境下，為了提高機床整機性能，有必要針對主軸性能優(yōu)化方法展開深入的研究。

2 數(shù)控機床主軸系統(tǒng)加工精度提升策略

主軸系統(tǒng)的熱特性和動力學特性主要會受到主軸系統(tǒng)前、后軸承組的相關參數(shù)的影響；其中，后軸承組對系統(tǒng)熱傾角誤差和軸心振動幅值的影響較為顯著。主軸熱傾角誤差和主軸軸心振動幅值作為衡量主軸系統(tǒng)熱特性和動力學特性的關鍵性能指標，會直接影響機床的加工精度。所以必須先對主軸系統(tǒng)后軸承組的軸承相關參數(shù)進行優(yōu)化。首先利用拉丁超立方抽樣獲得設計變量的樣本數(shù)據(jù)，應用軸承擬靜力學方法求解不同設計樣本的軸承內、外圈生熱率、軸承赫茲接觸剛度、游隙；然后將上述計算結果分別帶入有限元分析軟件和振動微分方程中，以求得主軸熱傾角誤差導致的軸端位移量和軸端軸心振動幅值；最后應用Kriging模型建立軸端位移量和軸端軸心振幅的響應面函數(shù)，并結合多目標PSO算法求得響應面函數(shù)的最小值。

2.1 基于粒子群的多目標優(yōu)化方法

2.1.1 多目標優(yōu)化問題

多目標優(yōu)化問題中包括多個目標函數(shù)和一系列決策變量。

多目標優(yōu)化方式相對較于單目標優(yōu)化來說，后者一般具有固定解且判斷收斂準則較為簡單。多目標方式的各個目標函數(shù)之間可能不太統(tǒng)一，相互排斥，這就使得多目標問題不能確定唯一解，可以挑選出多個最優(yōu)目標函數(shù)。但是，可以存在一系列部分占優(yōu)的解，這樣的解被稱之為非劣最優(yōu)解。

2.1.2 PSO算法

PSO算法即粒子群算法，這是一種多粒子的優(yōu)化算法。把多粒子中的每一個組成分子都稱為一個粒子，并表示為一個可能的有效解。粒子群算法的優(yōu)勢在于具有記憶功能并且簡單容易實現(xiàn)。為了提高粒子群算法的性能，后期年提出了慣性權重w概念，之后相關學者對其進行了大量的研究，發(fā)現(xiàn)慣性權重w對尋優(yōu)結果有較大的影響。

2.1.3 多目標PSO算法流程

為了說明多目標PSO優(yōu)化算法的整個流程，以兩目標函數(shù)極小化f（1x）和f（2x）為例給出具體優(yōu)化算法流程如圖1所示。

圖1 具體優(yōu)化算法流程

2.2 基于Kriging模型和MOPSO算法的主軸系統(tǒng)優(yōu)化方法

主軸系統(tǒng)后軸承組的相關參數(shù)對主軸系統(tǒng)熱傾角導致的軸端熱位移量和軸端軸心振動幅值有十分顯著的影響。為了減小熱傾角誤差導致的軸端熱位移量和軸端軸心的振幅，對主軸系統(tǒng)后軸承組的相關參數(shù)進行了多目標優(yōu)化，得到了滿足要求的最優(yōu)解。由于軸承結構參數(shù)之間具有很強的耦合作用，如果直接對軸承實際物理模型進行多目標優(yōu)化求解，將會提高計算的復雜度，并且計算過程會耗費許多時間和成本。

2.2.1 近似模型的建立

為了對某型號數(shù)控機床主軸系統(tǒng)進行熱-動力學特性優(yōu)化，首先將前軸承組的軸承結構參數(shù)設為定值，軸承組預緊力Fa=3000 N，主軸轉速n=0～4000 r/min。

根據(jù)拉丁超立方抽取的60組設計樣本點的試驗結果，可以分別構建主軸系統(tǒng)熱傾角誤差導致的軸端熱位移和主軸軸端軸心振幅的近似模型：

2.2.2 主軸系統(tǒng)熱一動力學特性優(yōu)化程序

主軸熱傾角誤差和主軸軸心振動幅值作為衡量主軸系統(tǒng)熱特性和動力學特性的關鍵性能指標，軸端熱傾角誤差和軸心振動幅值的大小會直接影響機床的加工精度。通過對主軸系統(tǒng)后軸承組的軸承相關參數(shù)進行優(yōu)化來降低其熱誤差、動力特性帶來的影響，從而優(yōu)化車床整體加工精度，具體優(yōu)化步驟如下：

圖2 具體優(yōu)化步驟

2.2.3目標函數(shù)及優(yōu)化結果

為了提高主軸的回轉精度，本研究對優(yōu)化主軸系統(tǒng)熱傾角導致的軸端熱位移量T和軸端軸心的振幅A進行了優(yōu)化，其中優(yōu)化設計的目標函數(shù)為

式中，x1、x2、x3、x4為約束條件，分別表示主軸后軸承組的軸承內圈曲率半徑、外圈曲率半徑、外圈溝道直徑及軸承組預緊力。使用多目標粒子群算法MOPSO對上述問題進行設計變量尋優(yōu)。

MOPSO算法運算得到最優(yōu)點對應的豐軸軸端熱傾角位移量和軸端振幅分別為0.59 μm和3.9 μm。此時，主軸后軸承組的相關參數(shù)分別為：x1=6.335 mm、x2=6.518 mm、x3=108.298 mm、x4=1222 N。

將主軸后軸承組優(yōu)化的結果分別代入ANSYS虛擬試驗平臺和振動微分方程組，可以得到優(yōu)化后主軸熱傾角誤差導致的軸端熱傾角位移和軸端振幅的相應結果，通過對軸端熱傾角位移分析可知，優(yōu)化前主軸軸線呈現(xiàn)向下傾斜的趨勢，熱傾角誤差引起的軸端Y方向的熱位移量為2.3 μm；優(yōu)化后主軸軸線向上傾斜，熱傾角誤差引起的軸端Y方向的熱位移量為0.45 μm。分析可知，優(yōu)化后主軸軸端軸心的振動幅值降低為優(yōu)化前的1/3，優(yōu)化后主軸軸端X和Y方向的振幅分別為3.7 μm和1.2 μm。綜上所述，使用Kriging和MOPSO算法結合的方式對主軸系統(tǒng)后軸承組相關參數(shù)進行優(yōu)化，使得主軸軸端的熱傾角位移和軸端振幅明顯減小，達到了提高主軸的回轉精度的優(yōu)化目的。

3 結語

通過優(yōu)化方式可以更快速并精準地對主軸系統(tǒng)進行優(yōu)化，快速提升其加工精度，從而促使數(shù)控機床的加工精度也大幅度提升。