活動(dòng)作業(yè)的設(shè)計(jì)與運(yùn)用

◇周 奕（江蘇：蘇州市吳江區(qū)思賢實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

隨著“雙減”政策的落地，對(duì)于教師而言，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，即大量的計(jì)算、填空、背誦等作業(yè)，已經(jīng)不再適合布置給學(xué)生了。教師要設(shè)計(jì)新穎、有趣的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生能在輕松、愉快的環(huán)境中，完成數(shù)學(xué)作業(yè)。我認(rèn)為，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中完成作業(yè)肯定是有趣的，也是學(xué)生樂(lè)于完成的。那么，怎么樣將小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)與數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，使枯燥的數(shù)學(xué)作業(yè)變得有趣生動(dòng)呢？下面我以《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課的教學(xué)為例，談?wù)勗鯓幼寣W(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中自覺自愿地完成數(shù)學(xué)作業(yè)。

一、設(shè)計(jì)“估算”作業(yè)：幫助學(xué)生建立數(shù)感

“估一估”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)在我們的數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常出現(xiàn)，是很多教師喜歡開展的一個(gè)教學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，合理、有效地布置“估算”作業(yè)，不但可以提高學(xué)生的估算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，更能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界的能力。下面，我們就來(lái)看看在《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課的教學(xué)過(guò)程中，怎樣多次運(yùn)用“估算”作業(yè)展開教學(xué)活動(dòng)。

比如，課一開始，讓學(xué)生測(cè)量桌面的長(zhǎng)（5 分米）和寬（4 分米）。如果我們給學(xué)生一把米尺進(jìn)行測(cè)量，學(xué)生就會(huì)用米尺精確地測(cè)量，很少有學(xué)生會(huì)測(cè)量桌面的長(zhǎng)和寬大約是多少。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，估算活動(dòng)不可能發(fā)生。所以，為了讓學(xué)生產(chǎn)生估算的需求，教師就不能給學(xué)生提供一把可以測(cè)量用的尺子。那么我們應(yīng)該怎樣展開教學(xué)活動(dòng)呢？教師在教學(xué)過(guò)程中，可以和學(xué)生一起“制作”一把米尺。教師先給學(xué)生一個(gè)1 米長(zhǎng)的紙條，告訴學(xué)生這個(gè)紙條長(zhǎng)1 米，但是上面沒(méi)有任何刻度，請(qǐng)學(xué)生利用這張紙條測(cè)量桌面的長(zhǎng)和寬。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，很快發(fā)現(xiàn)無(wú)法進(jìn)行精細(xì)測(cè)量。此時(shí)，教師要不失時(shí)機(jī)地告訴學(xué)生：“當(dāng)我們不能進(jìn)行精細(xì)測(cè)量的時(shí)候，可以采取估一估的方法。你們能利用這個(gè)1 米長(zhǎng)的紙條，估一估課桌的長(zhǎng)度嗎？”這個(gè)問(wèn)題一出，等于給在課堂上給學(xué)生布置了一個(gè)估算作業(yè)。學(xué)生很快進(jìn)入狀態(tài)，開始動(dòng)手操作，做起了這一個(gè)有趣的估算實(shí)驗(yàn)。有的學(xué)生直接把這個(gè)紙條拉直了，一端對(duì)準(zhǔn)桌面的一邊，同桌面的長(zhǎng)和寬進(jìn)行對(duì)比，估計(jì)桌面的長(zhǎng)和寬。但他們很快發(fā)現(xiàn)這樣的估算方法，既有難度，數(shù)據(jù)也不夠準(zhǔn)確。于是，又有學(xué)生想出了新的方法：將這個(gè)紙條對(duì)折，利用這個(gè)對(duì)折后的紙條測(cè)量出了桌面的長(zhǎng)度大約是紙條長(zhǎng)度的一半，即大約為5 分米。我當(dāng)即表?yè)P(yáng)了這位學(xué)生：“你找到了非常厲害的估算方法！將紙條對(duì)折平均分成2 份，就知道每一份是5 分米，利用5 分米的紙條進(jìn)行測(cè)量，就更加方便準(zhǔn)確了?！彪S著我的提示與研究的繼續(xù)深入，有的學(xué)生想到了可以把紙條平均折成10份、20份……隨著份數(shù)的增多，估算也越來(lái)越精確，學(xué)生通過(guò)不同的折法證明了自己估計(jì)的長(zhǎng)度是否正確。

又如，在要求學(xué)生計(jì)算“一個(gè)正方形表示1元，那么涂色部分表示多少元？”時(shí)，教師并未直接出示已經(jīng)等分好的正方形，而是給其中的一部分涂上顏色，讓學(xué)生估計(jì)涂了多少元。有的學(xué)生直接估計(jì)，有的學(xué)生則在圖上畫一畫、分一分后進(jìn)行估計(jì)。待學(xué)生的估計(jì)活動(dòng)完成后，教師再將平均分的過(guò)程通過(guò)課件演示出來(lái)，幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的估計(jì)是否正確。

像上面這樣，測(cè)量桌面的長(zhǎng)度、寫出正方形中涂色部分所表示的小數(shù)，教材展示的時(shí)候，并沒(méi)有要求學(xué)生進(jìn)行估算。但是，教師在教學(xué)的時(shí)候完全可以靈活運(yùn)用教材，稍作改編，就能將很有學(xué)習(xí)價(jià)值的“估算”作業(yè)蘊(yùn)含其中。這樣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)更加深入了，長(zhǎng)此以往，對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)必將起到積極作用。

二、設(shè)計(jì)“類比”作業(yè)：組織學(xué)生梳理聯(lián)系

數(shù)學(xué)教師都知道，比較、類比等方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，當(dāng)有很多類似的，或者有歧義的知識(shí)點(diǎn)混合在一起教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)理不清頭緒；當(dāng)有很多方法可以解決同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)把握不住最優(yōu)的解決方案。此時(shí)，如果組織學(xué)生完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的“類比”作業(yè)，就可以幫助學(xué)生梳理知識(shí)之間的聯(lián)系，找出不同方法、不同算式、不同結(jié)論之間的異同點(diǎn)，從而幫助學(xué)生更好地記住、理解知識(shí)，把握知識(shí)的本質(zhì)。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中需要及時(shí)抓住知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，以作業(yè)的形式幫學(xué)生做好比較、小結(jié)工作。

比如，在教學(xué)完十分之幾等于零點(diǎn)幾的一些示例后，教師可以板書“十分之一等于0.1”“十分之二等于0.2”，一直板書到“十分之九等于0.9”，然后布置一個(gè)“類比”作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)讀一讀、比一比，在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的觀察與比較，很快有了發(fā)現(xiàn)，紛紛舉手發(fā)言。有學(xué)生說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)0.1 到0.9 這九個(gè)小數(shù)中，每個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)前面都有一個(gè)零?！币灿袑W(xué)生說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)這些小數(shù)的整數(shù)部分都是0，所以這些小數(shù)都比1 小?！边€有學(xué)生說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)十分之幾這樣的分?jǐn)?shù)，只要分子比10 小，就可以寫成零點(diǎn)幾這樣的分?jǐn)?shù)，這個(gè)零點(diǎn)幾的幾，就是十分之幾的幾?！彪S著學(xué)生討論的持續(xù)熱烈和深入，教師可以在此基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律。學(xué)生通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，在自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，掌握知識(shí)，顯然更牢固、更有效。又如，在教學(xué)根據(jù)圖形寫出小數(shù)時(shí)，我先將一個(gè)圓平均分成10 份，涂了其中的3 份，讓學(xué)生用小數(shù)表示涂色部分。接著又出示一條線段，將線段平均分成10 份，讓學(xué)生用小數(shù)表示其中的3 份。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，寫出這兩個(gè)小數(shù)的難度并不大，但是我們要學(xué)生理解的是知識(shí)之間的聯(lián)系，而不是單單寫出小數(shù)而已。所以，在學(xué)生寫出圓上所表示的0.3 和線段上所表示的0.3后，我沒(méi)有結(jié)束這一過(guò)程的教學(xué)，而是繼續(xù)布置一個(gè)“比較”作業(yè)對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)：“這兩幅圖完全不一樣，怎么都可以用0.3表示呀？”此時(shí)，就把“比一比”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)拋給了學(xué)生。學(xué)生通過(guò)比較，有了發(fā)現(xiàn)：“這兩幅圖雖然不一樣，但是它們都是將一個(gè)整體平均分成10 份，用不同的方法表示其中的3 份?！苯處熇^續(xù)追問(wèn)：“那么你們能自己創(chuàng)造一幅圖來(lái)表示0.3 嗎？”此時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)資源就更加豐富了，有的學(xué)生畫正方形表示，有的學(xué)生畫長(zhǎng)方形表示。學(xué)生在畫一畫的過(guò)程中，舉一反三，深刻地理解了小數(shù)的真實(shí)意義。

在以上第一個(gè)教學(xué)片段中，教師通過(guò)“類比”作業(yè)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生觀察、比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，很快發(fā)現(xiàn)了十分之幾與零點(diǎn)幾之間的關(guān)系，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的類比、概括能力。第二個(gè)片段中，教師也是通過(guò)“類比”作業(yè)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生觀察、比較兩幅完全不一樣的圖，卻都能表示同一個(gè)小數(shù)，很好地培養(yǎng)了學(xué)生比較、分析的能力。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要善于抓住一切可以“比一比”的要素，讓學(xué)生在分析、比較中完成作業(yè)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握規(guī)律。這樣，學(xué)生在牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更能進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)思維。

三、設(shè)計(jì)“討論”作業(yè)：驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極思考

“討論”是學(xué)生學(xué)好知識(shí)、學(xué)懂知識(shí)、學(xué)透知識(shí)的重要手段之一。特別是當(dāng)遇到有分歧的知識(shí)、有歧義的知識(shí)、有難度的知識(shí)時(shí)，如果教師一味地自己講解，學(xué)生勢(shì)必聽不懂，而讓學(xué)生獨(dú)立思考，難度又太大。此時(shí)，教師如果能組織學(xué)生完成“討論”類的作業(yè)，在“議一議”中，逐步厘清思路，把握知識(shí)的本質(zhì)，不但能使學(xué)生更牢固地掌握新知，還能在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可謂一舉多得。

比如，有這樣一個(gè)練習(xí)題：把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成2份，涂色表示其中的1份，請(qǐng)學(xué)生用小數(shù)表示涂色部分。

學(xué)生1：“應(yīng)該是0.1，因?yàn)樗煌苛? 份，所以是0.1?！?/p>

教師：“好像有道理。我們看前面幾題，涂了幾份就可以用零點(diǎn)幾來(lái)表示?！?/p>

學(xué)生2：“應(yīng)該是0.5，因?yàn)橐前堰@個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10 份的話，涂色部分差不多占5 份，所以應(yīng)該是0.5?！?/p>

教師：“這一幅圖在他的腦海里平均分成10份，涂色部分是5份，所以是0.5，好像也有道理?！?/p>

可見，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)這幅圖所表示的小數(shù)產(chǎn)生了很大的分歧。面對(duì)這種情況，我們教師不必急于解釋給學(xué)生聽，因?yàn)檫@樣就浪費(fèi)了一個(gè)很好的學(xué)習(xí)資源。當(dāng)然，也不可繼續(xù)讓學(xué)生獨(dú)立思考，因?yàn)閷W(xué)生先入為主的意識(shí)會(huì)持續(xù)不斷地影響他的判斷。此時(shí)需要的是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生展開討論，并不失時(shí)機(jī)地布置一個(gè)關(guān)于問(wèn)題討論的作業(yè)。我繼續(xù)追問(wèn)：“其他學(xué)生還有什么更好的想法嗎？”

學(xué)生3：“涂色部分差不多占一半，一半就是0.5?！?/p>

學(xué)生4：“你必須在腦海里把這幅圖平均分成10份，然后再看涂了幾份，就表示零點(diǎn)幾，要是沒(méi)有平均分成10 分的話，涂了幾份表示零點(diǎn)幾是不對(duì)的?！?/p>

教師：“你說(shuō)得真好！必須把這幅圖平均分成10份，才能說(shuō)涂了幾份就是零點(diǎn)幾。”

隨即教師課件演示分一分的過(guò)程，接著繼續(xù)請(qǐng)第一位答案是0.1 的學(xué)生說(shuō)說(shuō)，涂色部分表示多少，學(xué)生很快有了正確的認(rèn)識(shí)。教師隨即也表?yè)P(yáng)了這位學(xué)生：謝謝你！是你的這個(gè)例子讓我們?nèi)鄬W(xué)生有了認(rèn)真思考的機(jī)會(huì)。

我們有很多教師在交流的過(guò)程中，經(jīng)常抱怨找不到合適的機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論。從上面的例子可以發(fā)現(xiàn)，只要我們善于運(yùn)用慧眼捕捉細(xì)節(jié)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)課堂上的討論是無(wú)處不在的。從上面的教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)谝晃粚W(xué)生的答案錯(cuò)了之后，教師沒(méi)有馬上糾正他的錯(cuò)誤，而是設(shè)計(jì)了一個(gè)作業(yè)，繼續(xù)引導(dǎo)其余學(xué)生參與討論。在一個(gè)個(gè)學(xué)生的不斷發(fā)言中，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到：幾份表示零點(diǎn)幾必須有一個(gè)前提，那就是要先把這個(gè)圖形平均分成十份。學(xué)生在“議一議”的過(guò)程中，各個(gè)思維活躍，爭(zhēng)著舉手發(fā)言表述自己的觀點(diǎn)。此時(shí)，學(xué)生的思考是積極的，學(xué)習(xí)是有深度的。

不管是讓學(xué)生估計(jì)圖形的大小、數(shù)的位置，還是讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或者是讓學(xué)生參與課堂中有爭(zhēng)議問(wèn)題的討論，都可以結(jié)合“數(shù)學(xué)活動(dòng)”布置作業(yè)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)中學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。教師只要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，就能讓數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)始終貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中。學(xué)生也唯有在真實(shí)的活動(dòng)中學(xué)習(xí)，掌握的知識(shí)才是牢固的，課堂學(xué)習(xí)才能變得有深度。