針對具體物理知識點的智慧教育深層探究
——以靜電場教學(xué)為例

王浩森，王樹平，謝革英，師浩楠，范 虹

河北建筑工程學(xué)院理學(xué)院，河北 張家口 075000

物理是中學(xué)的重要課程，但是由于涉及大量的公式推導(dǎo)及計算而顯得比較枯燥、乏味。針對這些問題，教師通常采用講故事、利用生活用品做小實驗等方法來改善教學(xué)效果。隨著技術(shù)的進步，“微課”“慕課”“翻轉(zhuǎn)課堂”等現(xiàn)代化手段被大量應(yīng)用?！拔⒄n”短小精悍，強于講解重點和難點，但是知識點過于細碎，難以形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)?！澳秸n”更適合大規(guī)模開放課程。在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的“翻轉(zhuǎn)課堂”變“先教后學(xué)”模式為“先學(xué)后教”模式，通過改變學(xué)習(xí)主體來提升學(xué)生的主動性。然而，在實際教學(xué)過程中，很多學(xué)生往往采取“刷課”（學(xué)生利用手機、電腦等播放教學(xué)視頻的同時，干與學(xué)習(xí)無關(guān)的其他事情）的形式，導(dǎo)致教學(xué)效果達不到預(yù)期。

近年來，“智慧教育”逐漸走進了中學(xué)課堂。“智慧教育”在課堂中主要通過師生間的互動提高學(xué)生的注意力，同時通過大數(shù)據(jù)分析了解學(xué)生對授課內(nèi)容的掌握程度，教學(xué)的針對性強。眾所周知，很多物理概念、定理比較抽象，學(xué)生很難完全理解?，F(xiàn)有的“智慧教育”手段是讓學(xué)生通過各種圖片、視頻等教學(xué)資料來學(xué)習(xí)各知識點。但是，這些資料的內(nèi)容有限，無法涵蓋學(xué)生思考過程中的所有可能情況。新興的“智慧教育”技術(shù)可以深入到物理教學(xué)中的具體知識點，提高具體知識點的教學(xué)效果。

電場和電勢是靜電場教學(xué)的重點和難點，由于其看不見摸不著，對于學(xué)生來說很抽象。教師通常采用演示實驗或者看圖片、視頻等手段加深學(xué)生的理解。比如，利用電流和電場的相似性的模擬法描繪靜電場。再比如，給學(xué)生展示一些電場和電勢分布的圖片。近年來，不少同行用Matlab等軟件對靜電場進行模擬，讓學(xué)生直觀地觀察電場和電勢的分布。然而，這些軟件或是對點電荷等過于簡單的場景直接模擬，或是使用成本很高的商業(yè)軟件，很難推廣應(yīng)用?，F(xiàn)在大部分教師已具備本科甚至研究生學(xué)歷，已掌握一定的編程能力，很容易利用編程的方法模擬學(xué)生能想到的帶電體電場和電勢分布情形。但是，學(xué)生很難根據(jù)自己的想法修改這些程序。因此，這需要教師根據(jù)實際情況，利用編程定制針對性的教學(xué)輔助軟件，實現(xiàn)互動式“智慧教育”的深層應(yīng)用，提高教學(xué)效果。比如，學(xué)生在電腦或手機上通過改變帶電體的形狀、位置、電量等參數(shù)，觀察電場和電勢的三維分布，可以加深學(xué)生對復(fù)雜帶電體電場和電勢分布的理解，從而提高他們學(xué)習(xí)物理的興趣。

下面，將詳述靜電場教學(xué)輔助軟件的制作方法，并展示幾種經(jīng)常遇到的電荷分布情況（多個點電荷場景、多條均勻帶電線段場景、多個均勻帶電球體場景和多個帶電球面場景）的電場和電勢分布的模擬結(jié)果。利用編程思想和方法，教師可以根據(jù)實際需要定制教學(xué)輔助軟件，實現(xiàn)物理教學(xué)中針對具體知識點講解的智慧教育深層應(yīng)用，從而提升教學(xué)效果。

1 教學(xué)輔助軟件制作方法

基于數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)知識，通過高級語言C、Fortran或者數(shù)學(xué)軟件Matlab、Mathematica等編程實現(xiàn)教學(xué)輔助軟件的制作。然后，利用Gui圖形化界面制作出可操作的交互界面。我們制作的軟件已申請軟件著作權(quán)，其交互界面如圖1所示。它采用Fortran編程，可計算出三維空間中各種復(fù)雜帶電體的電場和電勢數(shù)據(jù)。把這些數(shù)據(jù)導(dǎo)入繪圖軟件后，很容易生成電場和電勢的全空間分布圖。下面介紹其具體制作方法。

圖1 軟件操作界面

制作三維模擬軟件時，要確定模擬計算空間，并在其中劃分三維網(wǎng)格（圖2）。沿x，y和z三坐標(biāo)軸方向確定劃分均勻網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點分別為x（i），i=0，1，2，…，N；y（j），j=0，1，2，…，N；z（k），k=0，1，2，…，N。 可根據(jù)待模擬的物理模型自由選擇均勻網(wǎng)格或漸進網(wǎng)格。其中，選用漸進網(wǎng)格模擬時，電場和電勢變化迅速的區(qū)域網(wǎng)絡(luò)更密，模擬結(jié)果更準(zhǔn)確。而選用均勻網(wǎng)格時，網(wǎng)格間距都相同，更具普適性。為了模擬更有普適性的場景，這里選用均勻網(wǎng)格。在軟件制作過程中，僅計算每個網(wǎng)格節(jié)點的電場和電勢就可以描繪其全空間分布。

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖

2 不同場景模型計算結(jié)果展示

2.1 多個點電荷場景

2.1.1 場景設(shè)計原理

首先，計算每個點電荷在全空間的電場和電勢分布。然后，根據(jù)電場和電勢的疊加原理，計算其在多個點電荷場景中的分布。下面，模擬由N個帶電量分別為 q（m）（m=1，2，…，N），位置坐標(biāo)分別為[x'（m），y'（m），z'（m）]（m=1，2，…，N）的點電荷組成的全空間電場和電勢。其中，第m個點電荷在網(wǎng)格節(jié)點[x（i），y（j），z（k）]（i=0，1，2，…，N；j=0，1，2，…，N；k=0，1，2，…，N）產(chǎn)生的電場為

式中，ε和ε分別為真空介電常數(shù)和相對介電常數(shù)。 r為從點電荷位置[x'（m），y'（m），z'（m）]到節(jié)點[x（i），y（j），z（k）]的向量。 根據(jù)電場疊加原理，可得N個點電荷在任意節(jié)點的電場為

2.1.2 場景應(yīng)用實例

按照上述方法，可得多個點電荷場景的電場和電勢全空間分布，結(jié)果如圖3所示。該場景包含3個電荷量為1 C的點電荷，x，y和z方向的計算范圍都是從-3 m至3 m，各方面的節(jié)點總數(shù)N，N，N都是 100 個，其坐標(biāo)分別為（1，0，0），（-1，0，0）和（0，0，1）。 整個體系相對介電常數(shù)為 1。 圖3（a）為xz平面的電場分布，箭頭表示電場方向。電場對 lg[|E（i，j，k）|]的量值用不同顏色表示，從藍色到紅色逐漸增大。圖3（b）是xz平面的電勢分布。在教學(xué)過程中，學(xué)生往往憑空想象該場景的電場和電勢分布。但是，通過該教學(xué)輔助軟件，學(xué)生可以清晰地觀察多電荷場景下電場和電勢的空間分布，更容易理解點電荷之間的相互作用。

圖3 多個點電荷場景

2.2 多條均勻帶電線段場景

2.2.1 場景設(shè)計原理

首先，用微積分的思想，把帶電線段看作一系列點電荷的疊加。然后，根據(jù)電場和電勢的疊加原理，計算多個點電荷場景的分布。下面，模擬N個帶電量分別為 q（m）（m=1，2，…，N）的均勻帶電線段場景。線段在三維空間中的參數(shù)方程為

式中，[x'（m），y'（m），z'（m）]表示帶電線段所在位置，x'（m），y'（m），z'（m），a（m），a（m），a（m）是參數(shù)方程的參數(shù)。 右邊的 t（m）∈[t（m），t（m）]，其邊界值t（m）和t（m）可以確定第m條線段的端點。

把第m條線段平均分為N（m）等份，每一份可以看作是一個點電荷，t（m）可取值為

2.2.2 場景應(yīng)用實例

假設(shè)多條均勻帶電線段場景中包含2條均勻帶電線段，電荷量均為1 C，相對介電常數(shù)為1。x，y和z方向的計算范圍都是從-3 m至3 m，節(jié)點總數(shù) N，N，N都為 50 個。 2 條線段的 x'（m），y'（m），z'（m），a（m），a（m），a（m），t（m），t（m）參數(shù)分別是（0，0，0，1，1，-1，-1、1）和（1，0，0，1、1、1、0、1），其空間形態(tài)如圖 4 所示。 圖 5（a）和圖5（b）為xy平面的電場分布和電勢分布。這些模擬把枯燥的計算公式展現(xiàn)為形象的三維分布圖，方便學(xué)生理解公式的內(nèi)涵和重要性，最終明顯提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

圖4 場景示意圖

圖5 多條均勻帶電線段場景

2.3 多個均勻帶電球體與球面場景

2.3.1 場景設(shè)計原理

首先，計算每個均勻帶電球體在全空間的電場和電勢分布。然后，根據(jù)電場和電勢的疊加原理，計算其在多個均勻帶電球體場景中的分布。下面，模擬由N個帶電量和半徑分別為q（m）和R（m=1，2，…，N），球心位置為[x'（m），y'（m），z'（m）]（m=1，2，…，N）的均勻帶電球體組成的全空間電場和電勢。由高斯定理，第m個均勻帶電球體在網(wǎng)格節(jié)點[x（i），y（j），z（k）]產(chǎn)生的電場為

式中球心到網(wǎng)格節(jié)點的矢量r=[x（i）-x'(m)]e+[y（j）-y'（m）]e+[z（k）-z'（m）]e。 將式（8）代入式（2）可得該場景中電場分布。

第 m 個均勻帶電球體在網(wǎng)格節(jié)點[x（i），y（j），z（k）]產(chǎn)生的電勢為

將式（9）代入式（4）可得該場景中電勢分布。

球面場景與球體類似，在這里不再闡述。

2.3.2 場景應(yīng)用實例

多個均勻帶電球體場景中，電場和電勢的模擬結(jié)果如圖6所示。該場景中包含2個電荷量均為1 C，半徑為1 m的均勻帶電球體，x，y和z方向的計算范圍均是從-3 m至3 m，節(jié)點數(shù)均為100個。 球心坐標(biāo)分別為（2，0，0）和（0，0，2），相對介電常數(shù)為1。圖6（a）是xz平面的電場分布，顏色代表電場對數(shù)值 lg[|E（i，j，k）|]的大小，箭頭表示電場方向。圖6（b）為xz平面的電勢分布。

圖6 多個均勻帶電球體場景

多個均勻帶電球面場景中，電場和電勢的三維模擬圖如圖7所示。該場景包含2個電荷量均為1 C、半徑為1 m的均勻帶電球面，x，y和z方向的計算范圍均是從-3 m至3 m，節(jié)點數(shù)均為100個。球心坐標(biāo)分別為（2，0，0）和（-2，0，0）。整個體系的相對介電常數(shù)為1。圖7（a）為xy平面的電場分布，其中顏色代表電場對數(shù)值的大小，箭頭表示電場方向。圖7（b）為xy平面的電勢分布。

圖7 多個均勻帶電球面場景

3 教學(xué)應(yīng)用

現(xiàn)在，有不少學(xué)生特別重視物理問題的高分做題技巧，而往往忽略了物理問題的內(nèi)涵。物理課教學(xué)的目的并非是做題或考試，而是讓學(xué)生理解物理的概念、理論和方法，培養(yǎng)其形象思維、抽象思維和邏輯推理能力。同時，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程和實際工作提供知識儲備。文章探究內(nèi)容對應(yīng)人教版高中物理第九章第3節(jié)“電場和電場強度”和第十章第1節(jié)“電勢能和電勢”。因為兩者編程類似，所以一起制作。學(xué)生在學(xué)習(xí)靜電學(xué)時，可以利用教師制作的教學(xué)輔助軟件，根據(jù)自己的想法模擬不同場景下電場和電勢的三維分布情況，形成更準(zhǔn)確的物理圖像。

4 結(jié)論

提出了一種在物理教學(xué)中將“智慧教育”深入到具體知識點的教學(xué)方法，并以靜電場分布為例詳述了具體實施過程。在靜電場教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生情況制作教學(xué)輔助軟件，模擬了四種場景下的靜電場和電勢的三維空間分布，使學(xué)生形成更準(zhǔn)確的物理圖像。文章詳細闡述制作軟件的方法，希望更多的老師結(jié)合每堂課的知識點和學(xué)生的實際情況靈活借鑒，并制作適合自己學(xué)生的應(yīng)用軟件。