一道“小船渡河”問(wèn)題的討論

王震宇，姜玉梅

揚(yáng)州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225000

物理知識(shí)的鞏固和物理觀念的形成離不開物理題的訓(xùn)練，特別是一些模型典型、知識(shí)涉及廣泛的好題，更能促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)鞏固、觀念形成的基礎(chǔ)上，進(jìn)行正確的知識(shí)應(yīng)用。高一下學(xué)期的學(xué)生，處在一個(gè)物理觀念初步形成而又一知半解的階段，學(xué)習(xí)必修一中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等內(nèi)容后，在必修二首先遇到的是運(yùn)動(dòng)的分解。筆者在教育實(shí)習(xí)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)“分運(yùn)動(dòng)”的獨(dú)立性理解也不夠深刻，這里選取一道“小船渡河”的題目可加深學(xué)生在此方面的理解，并就勻變速直線運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)展開討論。

1 問(wèn)題的提出

圖1 小船渡河原題

A.小船渡河時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡為直線

B.小船在河水中實(shí)際運(yùn)動(dòng)的最大速度是5 m/s

C.小船渡河所用時(shí)間是160 s

D.水流速度變化，無(wú)法確定小船到達(dá)對(duì)面的位置

“小船渡河”的問(wèn)題，學(xué)生常常在必修二學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)的分解時(shí)遇到。作為與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的實(shí)例，該類型的題目一直是新授課和復(fù)習(xí)課的重難點(diǎn)，考頻較高的是渡河最短時(shí)間、渡河最短位移等，解決的方法一般是運(yùn)動(dòng)的分解。分析該題的題干，可得出其難點(diǎn)在于水流速度是隨到較近河岸的距離變化的。

小船渡河的運(yùn)動(dòng)軌跡為合運(yùn)動(dòng)軌跡，由于水流速度大小隨到較近河岸的距離變化，而小船本身速度不變，如圖2所示。由平行四邊形定則可知水流速度和小船速度的合速度方向改變，因此合運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線。故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。

圖2 小船渡河速度的合成

由水流速度公式可知，當(dāng)小船處于兩岸中點(diǎn)時(shí)，水流速度最大，為3 m/s，再由平行四邊形定則可知，合速度為5 m/s。故B選項(xiàng)正確。

該題最值得討論的是D選項(xiàng)。題目交代水流速度與到較近河岸的距離有關(guān)，又因?yàn)樾〈旧淼乃俣仁谴怪庇诤影兜?，這一分速度又是恒定的，因此小船到河岸的距離是隨時(shí)間均勻變化的，表達(dá)式為

則可寫出水流速度與時(shí)間的關(guān)系，即

即到達(dá)河對(duì)岸的位置為下游300 m處。

2 問(wèn)題的討論

部分學(xué)生在課堂中對(duì)D選項(xiàng)提出了這樣的解題方法：因?yàn)樗魉俣仁请S到較近河岸的距離均勻變化的，而小船處于距岸400 m時(shí)水流速度為3 m/s，該速度是前半段的末速度，同時(shí)也是后半段的初速度；又由于整個(gè)過(guò)程初速度和末速度都為零，即可得前半段位移和后半段位移的平均速度均為1.5 m/s，則同樣可以求得沿著河岸方向的位移為300 m。

乍一看，該做法與前述做法較為相似，并且更簡(jiǎn)潔明了。但是，物理的解題必須有其物理道理，絕不可輕易創(chuàng)造規(guī)律，否則容易導(dǎo)致差之毫厘、謬以千里。分析該做法，其關(guān)鍵問(wèn)題在于，水流速度隨到較近河岸的距離均勻變化，則由此得出平均速度。透過(guò)這種做法，我們可以看到這些學(xué)生對(duì)于公式、甚至最基本的物理觀念的理解及運(yùn)用都是錯(cuò)位的。追根溯源，該題可以針對(duì)以下兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生展開鞏固。

2.1 對(duì)“勻變速”的理解

由圖3可知，當(dāng)A＜0時(shí)，加速度a隨時(shí)間減??；當(dāng)A＞0時(shí)，加速度a隨時(shí)間增大，且速度并不隨時(shí)間均勻變化。在圖像中，取A＜0部分（A＞0同理）的兩點(diǎn)（t，v）和（t，v）并連接，則線段所對(duì)應(yīng)的圖像表示的即為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像，如圖4所示。

圖3 “另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)”速度隨時(shí)間變化的關(guān)系

圖4 速度隨位移均勻變化及時(shí)間均勻變化的比較

2.2 對(duì)運(yùn)動(dòng)的分解的理解

該問(wèn)題討論到此，又出現(xiàn)另一個(gè)問(wèn)題，那就是學(xué)生本以為這是一個(gè)“另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)”，結(jié)果通過(guò)計(jì)算及數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)這竟然是一個(gè)“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”。根據(jù)圖4，我們可以清楚直觀地看到，絕不可能存在一種運(yùn)動(dòng)，它的速度既隨時(shí)間均勻變化，同時(shí)也隨位移均勻變化。那么，學(xué)生為什么會(huì)誤以為這是一個(gè) “另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)”呢？其實(shí)這是運(yùn)動(dòng)的分解理解不清所導(dǎo)致的。運(yùn)動(dòng)的分解可以將一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成不同方向上的互不干涉的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。為方便學(xué)生理解和解決問(wèn)題，該題將合速度分解為沿著河岸和垂直于河岸的速度，兩個(gè)分速度相互垂直，互不影響。而題目中給出的速度隨位移均勻變化，是平行于河岸方向上的分速度隨垂直于河岸方向上的分位移均勻變化，兩者根本不是同一個(gè)運(yùn)動(dòng)，而是一個(gè)合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)不同方向上的分運(yùn)動(dòng)。而分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，彼此之間沒(méi)有影響。學(xué)生在處理該問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有正確考慮兩者的區(qū)別，將兩者混為一談，誤加聯(lián)系，最終導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)分析的錯(cuò)誤。

3 總結(jié)與反思

經(jīng)分析，該題雖然選出正確答案較為容易，但該題D選項(xiàng)有很多值得師生共同深挖的地方，很適合作為使學(xué)生更好地理解“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”和“運(yùn)動(dòng)的分解”相關(guān)物理思想的媒介。因此，該題既可以作為“運(yùn)動(dòng)的分解”新課講授的例題使學(xué)生形成概念，也能作為習(xí)題課的精選練習(xí)幫助學(xué)生鞏固“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”及“運(yùn)動(dòng)的分解”的相關(guān)知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師常常忽略掉選擇題的一些“不起眼”的選項(xiàng)，或者說(shuō)，對(duì)于學(xué)生而言，選擇題某些選項(xiàng)的不理解并不會(huì)妨礙他們選出正確的答案，但正如該題所展示的，其實(shí)很多選項(xiàng)學(xué)生僅僅是一知半解，下次再遇可能就會(huì)犯錯(cuò)。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)耐心地挖掘每個(gè)選項(xiàng)的深意，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)散思維，進(jìn)一步思考，不滿足于答案的選出，才能使學(xué)生得到更好的發(fā)展。