多區(qū)域互聯(lián)電-氣耦合系統(tǒng)分散協(xié)調(diào)分布魯棒優(yōu)化調(diào)度

張亞超，謝仕煒，朱 蜀

（1. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建省福州市 350108；2. 國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司調(diào)度控制中心，湖南省長(zhǎng)沙市 410004）

0 引言

近年來，為提高風(fēng)電、光伏等可再生能源的消納水平，建設(shè)多能互補(bǔ)融合的綜合能源系統(tǒng)已成為能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的重要方向［1］。基于電力與天然氣系統(tǒng)的物理互聯(lián)和交互作用開展電-氣耦合系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化研究具有重要意義［2-3］。

針對(duì)含可再生能源的電-氣耦合系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行，文獻(xiàn)［4］引入?yún)^(qū)間數(shù)表征風(fēng)電出力的不確定性，以電力、天然氣網(wǎng)聯(lián)合運(yùn)行成本的區(qū)間函數(shù)為目標(biāo)構(gòu)造多目標(biāo)優(yōu)化問題，求解得到區(qū)間形式的調(diào)度決策。文獻(xiàn)［5-6］建立基于風(fēng)電出力場(chǎng)景集的兩階段隨機(jī)規(guī)劃調(diào)度模型，然而場(chǎng)景集規(guī)模對(duì)模型求解效率和決策有效性有直接影響。文獻(xiàn)［7］構(gòu)造風(fēng)電出力不確定量的盒式不確定集，并采用魯棒優(yōu)化（robust optimization，RO）方法尋求最惡劣場(chǎng)景下的調(diào)度決策。鑒于傳統(tǒng)RO 所得決策過于保守的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［8-9］分別建立風(fēng)電出力不確定量的模糊集和概率分布置信集，提出分布魯棒優(yōu)化（distributionally robust optimization，DRO）調(diào)度模型求解電-氣耦合系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化決策。

然而，上述研究均假設(shè)電力、天然氣系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)和狀態(tài)信息同步共享，在集中優(yōu)化框架下制定綜合能源系統(tǒng)的協(xié)同調(diào)度決策。在工程實(shí)際中，電力、天然氣系統(tǒng)分屬不同能源供應(yīng)商，僅支持少量數(shù)據(jù)信息的交互。因此，研究電-氣耦合系統(tǒng)的分散式優(yōu)化方法具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)［10-11］針對(duì)電力、天然氣系統(tǒng)的多主體自治決策特點(diǎn)，提出了基于交替方向乘子法（alternative direction method of multipliers，ADMM）的電-氣耦合系統(tǒng)的分散式協(xié)同優(yōu)化框架，但未計(jì)及風(fēng)電出力不確定性的影響。文獻(xiàn)［12］建立了面向風(fēng)電消納的日前-實(shí)時(shí)兩階段嵌套分散協(xié)調(diào)魯棒調(diào)度模型，并采用改進(jìn)的ADMM和列與約束生成（column and constraint generation，C&CG）方法進(jìn)行求解。

現(xiàn)代綜合能源系統(tǒng)可看作根據(jù)地理區(qū)域劃分的幾個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的一個(gè)大規(guī)模能量耦合系統(tǒng)。不同子系統(tǒng)的能量交互可提高系統(tǒng)運(yùn)行的靈活性和可靠性，促進(jìn)可再生能源消納［13］。針對(duì)可再生能源出力的不確定性，文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］分別提出基于分區(qū)可調(diào)RO 和DRO 的多區(qū)域電力系統(tǒng)分散式協(xié)同調(diào)度模型。文獻(xiàn)［16-17］針對(duì)多區(qū)域互聯(lián)的電-氣耦合系統(tǒng)建立了基于ADMM 求解的分散式協(xié)同優(yōu)化框架。文獻(xiàn)［18］提出了計(jì)及風(fēng)電不確定性的多區(qū)域電-氣耦合系統(tǒng)分散協(xié)調(diào)魯棒調(diào)度模型。上述研究中存在如下問題亟待解決:未充分考慮多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)中風(fēng)電出力、燃?xì)鈾C(jī)組耗氣量及聯(lián)絡(luò)線交互能流等不確定因素的影響，使得協(xié)同調(diào)度計(jì)劃的有效性受到質(zhì)疑。其次，如何在風(fēng)電出力不確定集中融入更多的不確定量統(tǒng)計(jì)信息，以提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。此外，盡管ADMM 已廣泛應(yīng)用于多區(qū)域分散協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，但當(dāng)子問題數(shù)較多時(shí)無法保證算法的內(nèi)在公平性，且求解效率較低。

綜上分析，本文提出一種計(jì)及風(fēng)電出力、燃?xì)鈾C(jī)組耗氣量及聯(lián)絡(luò)線能流交互不確定性的多區(qū)域互聯(lián)電-氣耦合系統(tǒng)多決策主體分散式協(xié)調(diào)優(yōu)化框架。針對(duì)各區(qū)域內(nèi)配電網(wǎng)，建立基于風(fēng)電出力模糊集的DRO 調(diào)度模型以降低傳統(tǒng)RO 決策的保守性，并通過優(yōu)化區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線交互功率基值及調(diào)整量實(shí)現(xiàn)區(qū)域間的備用共享，提高系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和靈活性。針對(duì)各區(qū)域天然氣網(wǎng)，建立二階錐規(guī)劃模型，根據(jù)燃?xì)鈾C(jī)組耗氣量范圍檢驗(yàn)其備用配置的有效性。此外，在構(gòu)建各決策主體協(xié)同交互機(jī)制的基礎(chǔ)上，采用一種基于平行正則化改進(jìn)的ADMM 求解上述分散式協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度模型，減輕區(qū)域間信息交互量，提高求解效率，并實(shí)現(xiàn)多區(qū)域系統(tǒng)的全局優(yōu)化。最后，以3 區(qū)域互聯(lián)電-氣耦合系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了所提模型和求解方法的有效性和實(shí)用性。

1 多區(qū)域電-氣耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文構(gòu)建的多區(qū)域互聯(lián)電-氣耦合系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 多區(qū)域電-氣耦合系統(tǒng)Fig.1 Multi-area electricity-gas coupling system

該系統(tǒng)包括3 個(gè)不同區(qū)域的綜合能源系統(tǒng)，各區(qū)域內(nèi)的配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)以燃?xì)鈾C(jī)組作為耦合元件。區(qū)域1 內(nèi)配電網(wǎng)與上級(jí)電網(wǎng)相連，并通過聯(lián)絡(luò)線1-2 和1-3 分別同區(qū)域2 和3 內(nèi)的配電網(wǎng)連接。區(qū)域1 內(nèi)天然氣網(wǎng)通過聯(lián)絡(luò)管道1-2 和1-3 分別同區(qū)域2 和3 內(nèi)的天然氣網(wǎng)相連。同一區(qū)域內(nèi)的配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)，不同區(qū)域的配電網(wǎng)、天然氣網(wǎng)之間根據(jù)其耦合元件和聯(lián)絡(luò)元件的運(yùn)行約束條件分別構(gòu)建耦合變量實(shí)現(xiàn)信息交換，各配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)決策主體在“分散控制、協(xié)同優(yōu)化”的框架下通過自治優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)多區(qū)域互聯(lián)電-氣耦合系統(tǒng)的最優(yōu)協(xié)調(diào)調(diào)度。

2 電-氣耦合系統(tǒng)模型

2.1 天然氣網(wǎng)模型

天然氣網(wǎng)中氣井產(chǎn)出的天然氣通過管道輸送至氣負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。天然氣網(wǎng)的購(gòu)氣成本為:

式中:φm為區(qū)域中天然氣網(wǎng)在整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的購(gòu)氣成本；cα為氣源α的供氣價(jià)格；Gαt為氣源α在時(shí)段t的供氣流量；m和M分別為區(qū)域的索引和集合；t和T分別為調(diào)度時(shí)段的索引和集合；ΩSm為區(qū)域m中的氣源集合。

天然氣網(wǎng)運(yùn)行約束包括氣源流量約束式（2）、節(jié)點(diǎn)氣壓約束式（3）、管道氣潮流方程式（4）和式（5）、管道流量約束式（6）和流量平衡方程式（7）。

2.2 配電網(wǎng)分布魯棒調(diào)度模型

面向多區(qū)域互聯(lián)的配電網(wǎng)，本文提出一種考慮風(fēng)電出力、燃?xì)鈾C(jī)組耗氣量以及聯(lián)絡(luò)線傳輸有功功率等多重不確定性的分布魯棒調(diào)度模型。區(qū)域m中配電網(wǎng)目標(biāo)函數(shù)fm包括日前和實(shí)時(shí)階段的系統(tǒng)運(yùn)行成本，可表示為:

式中:F0(·)和Ft(·)分別表示日前階段和實(shí)時(shí)階段的目標(biāo)函數(shù)；為日前階段決策變量；EPt(·)為求期望；ξ?t為時(shí)段t風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差不確定量構(gòu)成的向量；Pt為ξ?t在模糊集Ft上的分布。

2.2.1 日前階段建模

配電網(wǎng)在日前階段的決策變量如下:

式中:p和q分別為機(jī)組g在時(shí)段t發(fā)出的有功和無功功率；r和r分別為機(jī)組g在時(shí)段t提供的向上、向下有功備用容量；r和r分別為機(jī)組g在時(shí)段t提供的向上、向下無功備用容量；P和Qt分別為配電網(wǎng)子系統(tǒng)經(jīng)聯(lián)絡(luò)線ij流入耦合節(jié)點(diǎn)j的有功和無功潮流；P和P分別為聯(lián)絡(luò)線ij中有功潮流的向上、向下調(diào)節(jié)容量；U為耦合節(jié)點(diǎn)j在區(qū)域m內(nèi)配電網(wǎng)側(cè)的節(jié)點(diǎn)電壓；ΩUm和ΩCm分別為配電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)組和耦合節(jié)點(diǎn)的集合。

日前階段的目標(biāo)函數(shù)包括機(jī)組發(fā)電成本、有功/無功備用容量成本以及聯(lián)絡(luò)線有功調(diào)節(jié)容量成本，可表示為:

本文采用不考慮網(wǎng)損的線性化潮流模型［19］，日前階段的運(yùn)行約束條件如下:

2.2.2 實(shí)時(shí)階段建模

配電網(wǎng)實(shí)時(shí)階段的決策變量xtm可表示為:

式中:ξt為不確定量ξ?t的某一具體值；p和p分別為機(jī)組g在時(shí)段t的向上、向下有功出力調(diào)整量；q和q分別為機(jī)組g在時(shí)段t的向上、向下無功出力調(diào)整量；p為風(fēng)機(jī)w在時(shí)段t的棄風(fēng)量；p為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i在時(shí)段t的棄負(fù)荷量；Psi，t和Qsi，t分別為上級(jí)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)s注入配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i的有功和無功功率；Pij，t和Qij，t分別為配電網(wǎng)子系統(tǒng)實(shí)時(shí)階段經(jīng)聯(lián)絡(luò)線ij流入耦合節(jié)點(diǎn)j的有功和無功潮流；Uj，t為配電網(wǎng)實(shí)時(shí)階段節(jié)點(diǎn)j的電壓值；ΩWm為區(qū)域m內(nèi)風(fēng)機(jī)集合。

針對(duì)不確定量ξ?t的某一具體值ξt，與上級(jí)電網(wǎng)相連的配電網(wǎng)子系統(tǒng)在實(shí)時(shí)階段的時(shí)段t的目標(biāo)函數(shù)包括購(gòu)電成本，棄風(fēng)、棄負(fù)荷成本以及機(jī)組的有功、無功調(diào)整成本，可表示為:

式中:i∈π(s)表示與上級(jí)電網(wǎng)s相連的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i；cM為主網(wǎng)購(gòu)電價(jià)格；cW和cL分別為單位棄風(fēng)、棄負(fù)荷的懲罰價(jià)格；dP+g和dP-g分別為機(jī)組g的向上、向下有功調(diào)整價(jià)格；dQ+g和dQ-g分別為機(jī)組g的向上、向下無功調(diào)整價(jià)格。

在某一時(shí)段t，配電網(wǎng)的運(yùn)行約束條件如下:

2.3 同一區(qū)域內(nèi)電-氣耦合關(guān)系

配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)之間的耦合變量為燃?xì)鈾C(jī)組出力，為與配電網(wǎng)側(cè)區(qū)分，將天然氣網(wǎng)側(cè)燃?xì)鈾C(jī)組出力及向上、向下備用容量分別表示為p，r和r。同一區(qū)域內(nèi)配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)的一致性約束為:

式中:ΩGUm為區(qū)域m內(nèi)的燃?xì)鈾C(jī)組集合。

機(jī)組出力與耗氣量的關(guān)系如下:

式中:FHHV為天然氣高位熱值；Gg(·)表示機(jī)組g的耗氣量函數(shù)；αg和βg為機(jī)組g的耗氣量參數(shù)。

由于配電網(wǎng)中燃?xì)鈾C(jī)組提供備用容量配置的有效性受到天然氣網(wǎng)可供氣量的影響，即燃?xì)鈾C(jī)組提供向上、向下備用容量的極端場(chǎng)景分別對(duì)應(yīng)機(jī)組耗氣量的最大、最小需求，故燃?xì)鈾C(jī)組耗氣需求不確定性集的邊界值可表示為［20］:

2.4 多區(qū)域互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的一致性約束

如圖2 所示，以區(qū)域m和區(qū)域n內(nèi)配電網(wǎng)為例，圖中互聯(lián)節(jié)點(diǎn)i和j之間線路為聯(lián)絡(luò)線，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解耦后將聯(lián)絡(luò)線ij歸入?yún)^(qū)域m內(nèi)配電網(wǎng)，將節(jié)點(diǎn)j視為兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的耦合節(jié)點(diǎn)，其一致性約束可表示為:

圖2 多區(qū)域互聯(lián)配電網(wǎng)的一致性約束Fig.2 Consistency constraints of multi-area interconnected distribution networks

式中:U為耦合節(jié)點(diǎn)j在區(qū)域n內(nèi)配電網(wǎng)側(cè)的節(jié)點(diǎn)電壓。

同理，設(shè)區(qū)域m內(nèi)天然氣網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i′和區(qū)域n內(nèi)天然氣網(wǎng)節(jié)點(diǎn)j′通過管道i′j′聯(lián)絡(luò)，可對(duì)其解耦后將聯(lián)絡(luò)管道i′j′歸入?yún)^(qū)域m內(nèi)天然氣網(wǎng)，將節(jié)點(diǎn)j′視為兩個(gè)天然氣網(wǎng)的耦合節(jié)點(diǎn)，其一致性約束可表示為:

式中:ΩTPm和ΩCGm分別為區(qū)域m內(nèi)聯(lián)絡(luò)管道集合和天然氣網(wǎng)耦合節(jié)點(diǎn)集合；πj′，t和分別表示耦合節(jié)點(diǎn)j′在區(qū)域m內(nèi)和區(qū)域n內(nèi)天然氣網(wǎng)側(cè)節(jié)點(diǎn)的氣壓。

3 模型求解

計(jì)及風(fēng)電不確定性的配電網(wǎng)，結(jié)合對(duì)偶理論和線性決策規(guī)則對(duì)上述DRO 問題求解，針對(duì)天然氣網(wǎng)的非線性優(yōu)化問題，結(jié)合二階錐松弛技術(shù)轉(zhuǎn)換為二階錐模型求解。在此基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的ADMM 求解多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)的分散協(xié)調(diào)調(diào)度問題。

3.1 配電網(wǎng)子問題求解

配電網(wǎng)的DRO 問題可表示為如下緊湊形式:

式中:c、d、bt、ht為常系數(shù)向量；A、Bt、Gt、Mt為常系數(shù)矩陣；x為在日前階段的時(shí)段t 的決策變量構(gòu)成的向量。

模糊集Ft可表示為:

式中:P0為不確定量的概率分布集合；Nw為風(fēng)機(jī)數(shù)目；E Pt(·)表示求Pt分布下的期望；和分別為風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的上、下邊界；ε1t和ε2t為風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差矩信息的分布特性參數(shù)。

式中:Qt為不確定量和輔助不確定量的聯(lián)合分布；EQt(·)表示求Qt分布下ξt的期望；ut和vt分別為u?t和v?t的某一具體值。

根據(jù)上述擴(kuò)展模糊集Gt中的最后一行可得不確定量(ξt，ut，vt)的不等式約束的緊湊形式，即

式中:Ct、Dt、Kt為常系數(shù)矩陣；ot為常系數(shù)向量。

結(jié)合式（47）的擴(kuò)展模糊集，子問題式（45）中的實(shí)時(shí)階段目標(biāo)函數(shù)和約束條件可表示如下:

式中:f(ξt，ut，vt)表示不確定量的概率測(cè)度。

式（49）中約束條件與擴(kuò)展模糊集Gt相對(duì)應(yīng)。根據(jù)對(duì)偶理論，可將上述半無限優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為［21］:式中:ρt、λt和γt分別為與式（49）中前3 行約束對(duì)應(yīng)的對(duì)偶向量；ηt為與式（49）中第4 行等式約束對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量。

引入如下線性仿射規(guī)則描述實(shí)時(shí)階段決策變量與不確定量之間的關(guān)系［22］:

式中:Pt、Rt、St∈RNt×Nw為待求解的系數(shù)矩陣，其中Nt表示實(shí)時(shí)階段決策變量的維度；向量qt∈RNt×1。

結(jié)合式（51），可將式（50）中約束條件轉(zhuǎn)化為:

以上最小化問題中不確定量的約束即為式（48），設(shè)該不等式約束對(duì)應(yīng)的對(duì)偶向量為πt。根據(jù)對(duì)偶理論可得式（52）的魯棒對(duì)等形式［23］，即

同理，子問題式（45）中含不確定量的約束可轉(zhuǎn)化為如下魯棒對(duì)等形式:

式中:ψt為式（48）不等式約束對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量。

綜上，式（45）的DRO 問題可轉(zhuǎn)化為:

3.2 天然氣網(wǎng)子問題求解

假設(shè)天然氣網(wǎng)管道中氣流方向已知且在日前調(diào)度中不發(fā)生變化，則管道潮流方程式（4）可表示為:

上式可轉(zhuǎn)化為如下兩個(gè)不等式約束:

引入輔助變量νee′，t和?ee′，t分別表示q?ee′，t和aee′，tbee′，t的凸化逼近，則式（57）中第1 行約束可轉(zhuǎn)化為如下二階錐約束:

式（57）中第2 行約束可轉(zhuǎn)化為［24］:

綜上，可將含非線性約束的天然氣網(wǎng)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃問題進(jìn)行求解。

3.3 多區(qū)域分散協(xié)調(diào)問題的求解框架

針對(duì)多區(qū)域互聯(lián)電-氣耦合系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，提出改進(jìn)的ADMM 對(duì)其進(jìn)行求解。

將區(qū)域m內(nèi)天然氣系統(tǒng)的決策變量ym定義為:

結(jié)合式（9）和式（23），可將配電網(wǎng)決策變量定義為:

多區(qū)域分散協(xié)調(diào)優(yōu)化問題的一致性約束包括式（38）、式（41）—式（44），可將其寫成如下緊湊形式:

式中:Wm和Tm為常系數(shù)矩陣；s為常系數(shù)向量。

故該問題的增廣拉格朗日函數(shù)可表示為［25］:

式中:Nm為區(qū)域個(gè)數(shù)；μ為與一致性約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子向量；ρ為懲罰因子。

ADMM 是求解含兩個(gè)可分離算子凸優(yōu)化問題的有效分散式數(shù)學(xué)優(yōu)化方法［26］，當(dāng)區(qū)域數(shù)為1 時(shí)，單區(qū)域電氣耦合系統(tǒng)的迭代格式如下:

式中:k表示迭代次數(shù)；y1和μ分別為核心變量的原始部分和對(duì)偶部分；x1為區(qū)域中配電網(wǎng)決策向量。

然而，將ADMM 直接推廣至含多個(gè)可分離算子的分散式優(yōu)化問題時(shí)（m為2），其迭代格式如下:

式中:y1、x2、y2為核心變量的原始部分；μ為核心變量的對(duì)偶部分。

由式（70）可看出，核心變量原始部分包含3 部分變量，在迭代中求解各部分變量時(shí)接收到的最新信息量是不同的，因此當(dāng)可分離算子大于2 時(shí)，無法保證ADMM 內(nèi)在的公平性。此外，雖然已有研究表明采用直接推廣的ADMM 求解含多個(gè)可分離算子的實(shí)際工程問題是可行的，且能較快收斂，然而隨著多區(qū)域協(xié)調(diào)優(yōu)化問題規(guī)模的增大，每次迭代中逐一求解式（70）中所有子問題的耗時(shí)亦將增加。

因此，為兼顧算法的內(nèi)在公平性及其高效求解，本研究結(jié)合適用于求解含多個(gè)可分離算子分散式優(yōu)化問題的平行分裂增廣Lagrange 乘子法（具體流程詳見附錄A），提出一種基于平行正則化改進(jìn)的ADMM。其基本思路為:針對(duì)含多個(gè)可分離算子的分散式優(yōu)化問題，選取某一子問題f1(x1)為首問題，則其余子問題被視為平行子問題。在每次迭代中，求解上述首問題獲取其最新的決策變量x(k+1)1，依據(jù)原始ADMM 的交替性質(zhì)將x(k+1)1傳遞給所有平行子問題，故任一平行子問題接收到的k+1 次迭代信息量相同，保證了算法內(nèi)在的公平性。此外，為防止上述平等求解的子問題決策變量過于自由化導(dǎo)致算法不收斂，借鑒增廣拉格朗日函數(shù)的思想，在平行子問題的目標(biāo)函數(shù)中額外引入一個(gè)正則項(xiàng)對(duì)其進(jìn)行自我約束。在每次迭代過程中，除首問題以外的平行子問題可并行求解以降低求解時(shí)間成本。綜上，改進(jìn)的ADMM 的求解步驟如下:

步驟1:設(shè)置迭代次數(shù)k=0，初始化各區(qū)域內(nèi)配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)子問題的決策變量，記為{y(0)m，x(0)m}，?m∈M。拉格朗日乘子μ(0)=0，并設(shè)置懲罰因子ρ，收斂誤差εP和εD。

步驟2:選取區(qū)域1 中配電網(wǎng)的DRO 子問題作為首問題，求得其最優(yōu)決策如式（71）所示。

步驟3:并行求解多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)中余下的正則化配電網(wǎng)DRO 子問題和正則化天然氣網(wǎng)子問題，其最優(yōu)決策如下所示。

步驟4:計(jì)算如下原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐睢Ｊ街?rPm和rDm分別為原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐睢?/p>

當(dāng)所有區(qū)域中的原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐罹鶟M足max(rPm，m∈M)≤εP和max(rDm，m∈M)≤εD收斂條件時(shí)，迭代停止，獲取多區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)度決策{y(k+1)m，x(k+1)m}，m∈M。當(dāng)收斂條件不滿足時(shí)，進(jìn)入步驟5。

步驟5:采用式（75）更新拉格朗日乘子，設(shè)置迭代次數(shù)k=k+1 并返回步驟2。

上述算法需要說明的是:在步驟2 選擇區(qū)域1的配電網(wǎng)子問題作為首問題進(jìn)行求解得到的決策變量x(k+1)1，該決策信息直接用于并行求解步驟3 中其他區(qū)域配電網(wǎng)子問題和所有區(qū)域天然氣網(wǎng)子問題。因此，可選取跟其他子問題交換信息最多的子問題作為首問題，以便于更多決策信息傳遞。

本文中多區(qū)域電-氣耦合系統(tǒng)的模型求解框架見附錄B 圖B1。

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)描述

為驗(yàn)證所提模型和方法的有效性，本文選取3 個(gè)區(qū)域互聯(lián)的電-氣耦合系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟妶D3。該系統(tǒng)中區(qū)域1 的配電網(wǎng)子系統(tǒng)分別通過聯(lián)絡(luò)線與區(qū)域2、3 內(nèi)的配電網(wǎng)子系統(tǒng)連接，區(qū)域1 天然氣網(wǎng)分別通過聯(lián)絡(luò)管道與區(qū)域2、3 內(nèi)天然氣網(wǎng)連接。3 個(gè)區(qū)域的配電網(wǎng)系統(tǒng)依次為改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)、IEEE 47 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和IEEE 56 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)。各區(qū)域內(nèi)配電網(wǎng)分別與7 節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)通過燃?xì)鈾C(jī)組（G1、G2、G3）耦合，如圖3 中藍(lán)色虛線所示。配電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)組接入情況見附錄B 表B1，其中燃?xì)?、燃煤機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)及風(fēng)電出力數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)［27］，區(qū)域1～3 中風(fēng)電裝機(jī)容量依次為1、2、1 MW，各區(qū)域配電網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)見文獻(xiàn)［28］。

圖3 多區(qū)域電-氣耦合系統(tǒng)拓?fù)銯ig.3 Topology of multi-area electricity-gas coupling system

配電網(wǎng)其他參數(shù)設(shè)置如下:節(jié)點(diǎn)電壓限制設(shè)置-U=0.9 p.u.，=1.1 p.u.；線路傳輸功率限制L=2 MW，QˉL=2 Mvar；單位棄風(fēng)、棄負(fù)荷懲罰價(jià)格cW=200 美元/(MW·h)，cL=1 000 美元/(MW·h)；聯(lián)絡(luò)線有功調(diào)整價(jià)格c=c=30 美元/MW。天然氣系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)見文獻(xiàn)［29］，氣源1 和2 的供氣價(jià)格分別為c1=0.080 6 美元/m3，c2=0.059 4 美元/m3。分散式算法參數(shù)設(shè)置如下:εP=0.001，εD=0.001，ρ=1，σ=1。本文在MATLAB R2016a 平臺(tái)調(diào)用CPLEX 12.6.0軟件包對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

4.2 模式設(shè)計(jì)

針對(duì)多區(qū)域互聯(lián)電-氣耦合系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)如下不同調(diào)度模式進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證所提分散協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度框架和DRO 方法的有效性。

模式1:不考慮風(fēng)電出力不確定性的多區(qū)域電-氣耦合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度。

模式2:考慮風(fēng)電出力不確定性的多區(qū)域電-氣耦合系統(tǒng)RO 調(diào)度。

模式3:考慮風(fēng)電出力不確定性的多區(qū)域電-氣耦合系統(tǒng)DRO 調(diào)度。

模式4:考慮風(fēng)電出力不確定性和聯(lián)絡(luò)線有功備用的多區(qū)域電-氣耦合系統(tǒng)DRO 調(diào)度。

模式1 僅考慮風(fēng)電基準(zhǔn)場(chǎng)景下的日前調(diào)度問題，即配電網(wǎng)子系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為fm=F0(x0m)。故該調(diào)度問題是一個(gè)確定性分散式優(yōu)化問題。模式2和3 考慮風(fēng)電出力不確定性時(shí)，對(duì)配電網(wǎng)子問題分別采用傳統(tǒng)RO 和本文所提DRO 方法進(jìn)行建模求解，在日前和實(shí)時(shí)階段聯(lián)絡(luò)線傳輸功率保持不變。其中，模式2 中采用的風(fēng)電出力不確定集可表示為:Ut={ξ?t∈RNw:-ξt≤ξ?t≤ξˉt}。同所提DRO 模型的求解方法類似，可采用魯棒對(duì)等變換轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化問題求解。模式4 中考慮了聯(lián)絡(luò)線的有功備用以便于發(fā)揮多區(qū)域互聯(lián)時(shí)配電網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線功率靈活可調(diào)的優(yōu)勢(shì)，即聯(lián)絡(luò)線傳輸功率基值作為日前階段決策變量，其向上、向下調(diào)整量作為實(shí)時(shí)階段決策變量。

4.3 仿真結(jié)果分析

針對(duì)上述4 種模式，采用所提改進(jìn)ADMM 求解分散式協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度問題，不同區(qū)域配電網(wǎng)運(yùn)行成本見表1，天然氣網(wǎng)運(yùn)行成本見附錄B 表B2。

表1 不同模式下的配電網(wǎng)運(yùn)行成本Table 1 Operation costs of distribution networks in different modes

由表1 可知:模式1 中不考慮風(fēng)電不確定性時(shí)各區(qū)域的配電網(wǎng)運(yùn)行成本最小。與模式1 相比，模式2中考慮風(fēng)電不確定性的RO 調(diào)度決策所得配電網(wǎng)運(yùn)行成本顯著增大；模式3 中DRO 調(diào)度決策的各區(qū)域配電網(wǎng)運(yùn)行成本比模式2 中均有所下降，配電網(wǎng)總運(yùn)行成本降低了216.93 美元；與模式3 相比，模式4考慮聯(lián)絡(luò)線有功備用的DRO 調(diào)度決策時(shí)，區(qū)域1、區(qū)域2 和3 的運(yùn)行成本分別減小了33.2、54.41、29.98 美元，其中區(qū)域1 的目標(biāo)函數(shù)中計(jì)及聯(lián)絡(luò)線有功調(diào)節(jié)容量成本為116.15 美元?？紤]聯(lián)絡(luò)線有功備用后，3 個(gè)區(qū)域總運(yùn)行成本降低了117.59 美元。

由此可見，針對(duì)含風(fēng)機(jī)的配電網(wǎng)子問題，本文采用的DRO 方法在原始不確定集中融入了風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的統(tǒng)計(jì)分布信息構(gòu)造模糊集，可降低傳統(tǒng)RO方法的保守性。此外，針對(duì)多區(qū)域互聯(lián)的配電網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化問題，考慮聯(lián)絡(luò)線交換功率的不確定性可促進(jìn)區(qū)域間有功備用共享及其靈活調(diào)整性能，使得互聯(lián)配電網(wǎng)在應(yīng)對(duì)風(fēng)電不確定性時(shí)可獲取更加經(jīng)濟(jì)的備用資源，從而進(jìn)一步降低整體運(yùn)行成本。

由附錄B 表B2 可知，不同調(diào)度模式下天然氣網(wǎng)子問題運(yùn)行成本相差不大，其原因在于天然氣網(wǎng)目標(biāo)函數(shù)僅包括日前購(gòu)氣成本，考慮風(fēng)電不確定性時(shí)只需對(duì)燃?xì)鈾C(jī)組提供向上、向下備用的可行性進(jìn)行校驗(yàn)。

此外，本研究中不同模式下天然氣網(wǎng)之間聯(lián)絡(luò)管道的輸氣量較小且相差不大。以下主要對(duì)不同模式下配電網(wǎng)之間聯(lián)絡(luò)線傳輸功率的差異進(jìn)行分析。模式1～3 中配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β嗜鐖D4 所示；模式4 中配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β士烧{(diào)區(qū)間如圖5 所示。不同模式下聯(lián)絡(luò)線傳輸無功功率見附錄B 圖B2。

圖4 聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β蔉ig.4 Active power flows through tie-lines

圖5 聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β士烧{(diào)區(qū)間Fig.5 Adjustable intervals of active power flows through tie-lines

由圖4 可知，未考慮風(fēng)電出力不確定性的模式1中聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β实牟▌?dòng)幅度最小，模式2和3 考慮風(fēng)電出力的不確定性后聯(lián)絡(luò)線傳輸有功功率的波動(dòng)幅度顯著增大。由圖5 可知，區(qū)域1 和3 之間聯(lián)絡(luò)線1-3 有功功率可調(diào)區(qū)間的寬度明顯大于區(qū)域1 和2 之間聯(lián)絡(luò)線1-2 的有功功率可調(diào)區(qū)間。其原因在于:區(qū)域2 中的可調(diào)機(jī)組包括3 臺(tái)燃?xì)鈾C(jī)組和2 臺(tái)燃煤機(jī)組，而區(qū)域3 中僅配置3 臺(tái)容量較小的燃?xì)鈾C(jī)組，故在風(fēng)電實(shí)時(shí)出力較日前預(yù)測(cè)值出現(xiàn)大幅波動(dòng)時(shí)，可通過聯(lián)絡(luò)線1-3 獲取更多經(jīng)濟(jì)性更好的有功備用以降低整個(gè)互聯(lián)系統(tǒng)的總運(yùn)行成本。由附錄B 圖B2 可知:聯(lián)絡(luò)線在不同運(yùn)行模式下傳輸?shù)臒o功功率明顯小于其傳輸?shù)挠泄β?，在整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的波動(dòng)也較平穩(wěn)，表明各區(qū)域內(nèi)配電網(wǎng)主要通過該區(qū)域的機(jī)組無功出力的調(diào)整實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無功功率的就地平衡。

4.4 求解算法性能分析

采用基于平行正則化的改進(jìn)ADMM 求解多區(qū)域互聯(lián)電-氣耦合系統(tǒng)分散協(xié)調(diào)調(diào)度問題，當(dāng)調(diào)度時(shí)段為21 時(shí)，配電網(wǎng)之間耦合變量的變化曲線見附錄B 圖B3，其中圖B3（a）中紅色、藍(lán)色曲線分別表示從區(qū)域1 內(nèi)配電網(wǎng)流入耦合節(jié)點(diǎn)的有功功率和從耦合節(jié)點(diǎn)流入?yún)^(qū)域2 內(nèi)配電網(wǎng)的有功功率，其余子圖意義類似，不再贅述。所提算法的原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐畹膶?duì)數(shù)收斂曲線見附錄B 圖B4。

從附錄B 圖B3 可看出，不同區(qū)域配電網(wǎng)流經(jīng)耦合節(jié)點(diǎn)的有功功率在迭代初始時(shí)分別取其上下限，經(jīng)歷較大的振蕩后在迭代末期達(dá)到一致；與耦合節(jié)點(diǎn)相關(guān)的無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓在整個(gè)迭代過程中數(shù)值相差不大。由圖B4 可知，在迭代次數(shù)達(dá)到21 時(shí)，原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐罹∮谠O(shè)定的收斂值（0.001）。

為驗(yàn)證所提改進(jìn)ADMM 的優(yōu)越性，對(duì)4.2 節(jié)設(shè)計(jì)的4 種模式分別采用原始ADMM 進(jìn)行求解，兩種求解方法的迭代次數(shù)和求解時(shí)間見表2。

表2 不同求解方法的性能Table 2 Performance of different solving methods

從表2 可看出，模式1 下原始ADMM 的迭代次數(shù)明顯小于所提改進(jìn)ADMM，在模式2～4 中兩種方法的迭代次數(shù)相差不大。不同模式下改進(jìn)ADMM 的求解時(shí)間均小于原始ADMM 的求解時(shí)間。模式1 為確定性優(yōu)化問題，運(yùn)行時(shí)間最短；模式2 中傳統(tǒng)RO 模型的運(yùn)行時(shí)間較模式1 明顯增大；模式3 和4 中構(gòu)建了融合更多不確定量統(tǒng)計(jì)信息的DRO 模型，其求解時(shí)間進(jìn)一步增加。隨著配電網(wǎng)調(diào)度模型求解時(shí)間復(fù)雜度的增大，與原始ADMM 相比，改進(jìn)ADMM 求解的高效性能愈發(fā)顯著。其原因在于:原始ADMM 在每次迭代中需要對(duì)6 個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化問題依次進(jìn)行求解，而所提改進(jìn)ADMM在每次迭代中對(duì)選取的首問題進(jìn)行求解后，可對(duì)其余5 個(gè)子系統(tǒng)優(yōu)化問題并行求解，大大降低了一次迭代過程中的求解時(shí)間成本。此外，表2 中4 種模式采用以上兩種求解方法時(shí)總運(yùn)行成本最大相對(duì)差值僅為0.23%。綜上可知，與原始ADMM 相比，改進(jìn)ADMM 在保證求解精度的同時(shí)可提高求解效率，具有更好的工程實(shí)用性。

5 結(jié)語

針對(duì)多區(qū)域電-氣耦合系統(tǒng)中存在的多種耦合關(guān)系及多重不確定性因素，本文提出一種基于平行正則化的改進(jìn)ADMM 的分散協(xié)調(diào)優(yōu)化框架。通過算例分析，可得如下結(jié)論:

1）與僅考慮風(fēng)電出力邊界信息的傳統(tǒng)RO 方法相比，本文融合風(fēng)電出力的歷史分布信息建立不確定量模糊集，建立了配電網(wǎng)的DRO 調(diào)度模型，可有效降低傳統(tǒng)RO 方法的保守性，提高調(diào)度決策的經(jīng)濟(jì)性能；

2）針對(duì)多區(qū)域互聯(lián)的配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線傳輸功率，構(gòu)造基準(zhǔn)有功功率值及其可調(diào)整區(qū)間，以適應(yīng)風(fēng)電出力在實(shí)時(shí)調(diào)度中的不確定性，促進(jìn)了區(qū)域間有功備用共享及其靈活調(diào)整，可進(jìn)一步提高整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性；

3）與原始ADMM 相比，采用基于平行正則化的改進(jìn)ADMM 求解該多區(qū)域分散協(xié)調(diào)優(yōu)化問題時(shí)具有更優(yōu)越的求解性能。算例分析表明，隨著子系統(tǒng)優(yōu)化問題求解時(shí)間復(fù)雜度的提高，所提改進(jìn)ADMM 通過子問題并行求解的策略可顯著降低問題求解時(shí)間，驗(yàn)證了本文所提分散式方法的有效性和實(shí)用性。

需要指出的是，本文所提配電網(wǎng)DRO 模型的求解時(shí)間與傳統(tǒng)RO 模型相比有明顯增加，當(dāng)配電網(wǎng)中考慮更多的源荷不確定因素時(shí)，所提模型求解的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)進(jìn)一步增大。下一步研究工作將致力于如何改善高維不確定量條件下模型的求解效率。

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