基于滯回非線性基座結構的艦船低頻線譜重構試驗研究

武國勛， 賈星光， 張 宇， 王嘉瑞， 姚熊亮

(1. 哈爾濱工程大學 青島哈爾濱工程大學創(chuàng)新發(fā)展中心， 山東 青島 266400； 2. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院， 哈爾濱 150001)

艦船作為一個復雜的多設備激勵系統(tǒng)，包括動力系統(tǒng)在內的大部分機械裝置都具有周期性運動的工作特點。這些設備在工作時會產生較強的低頻線譜并通過基座結構輸出到船體結構中，從而導致由船體結構振動產生的水下輻射噪聲部分會帶有與艦船上各種激勵源相關的線譜特征[1]。研究結果表明，各類水下和水面艦船低頻段中的若干線譜或窄帶輻射聲是輻射噪聲的主要特征[2]，也是現(xiàn)代被動聲納在水聲對抗中檢測、跟蹤和識別目標的主要特征信號[3]。因此隨著艦船噪聲控制水平的進步以及各種聲學探測設備探測能力的提升，艦船線譜噪聲尤其是低頻線譜噪聲的控制問題已成為艦船聲隱身技術提升的重要制約因素。目前工程應用上主要有隔振、吸振、結構優(yōu)化設計等以聲學控制方法為主的被動控制措施，這些措施對于中高頻段的線譜噪聲降低有較好效果，而對于艦船的低頻線譜噪聲控制效果并不明顯，無法有效的阻隔低頻能量向外傳遞[4]。因此，各類主動控制措施被廣泛研究用以控制低頻線譜噪聲，楊鐵軍等[5]對設計的MIMO自適應控制器應用多誤差x-RLMS算法，通過仿真研究分析了其對雙層隔振系統(tǒng)耦合振動的主動控制。李彥等[6-8]采用窄帶Fx-Newton算法，提出了窄帶濾波相位差的自適應補償環(huán)節(jié)，通過磁懸浮作動器來實現(xiàn)低頻線譜的控制。方昱斌等[9-10]以Fx-LMS算法為基礎，分別提出了混合自適應主動控制方法以及應用基于Halbach的新型作動器來控制目標頻譜的振動。Hu等[11-12]提出了一種基于接收點位置估計的船舶航行噪聲低頻線譜主動控制方法，能夠利用次級聲源實現(xiàn)低頻線譜的有源抵消。此外，還有學者研究了通過強非線性引發(fā)系統(tǒng)混沌實現(xiàn)線譜混沌化的方法。Liu等[13]利用非線性隔振系統(tǒng)發(fā)生混沌時響應譜連續(xù)的特征，設計了非線性反饋控制器用于消除或減小輻射噪聲線譜。楊慶超等[14]利用開環(huán)加非線性閉環(huán)耦合方法研究了兩自由度非線性隔振系統(tǒng)的吸引子遷移和線譜混沌化。Jiang等[15-16]分別建立了混沌隔振系統(tǒng)與磁流變懸架動力學系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)由周期分岔逐漸變?yōu)榛煦鐮顟B(tài)，線譜由單譜轉變?yōu)閷拵ёV的可能性。Lou等[17]從試驗的角度比較了混沌和非混沌狀態(tài)的線譜衰減和振動抑制，證明了混沌狀態(tài)下的非線性隔振系統(tǒng)具有線譜抑制能力。Zhou等[18]提出了一種可用于線譜重構的頻譜優(yōu)化方法，通過遺傳算法使目標函數(shù)最小化，從而將簡諧振動的線譜轉化為混沌運動的寬帶連續(xù)譜并驗證了兩自由度線性機械系統(tǒng)混沌化的有效性。

為豐富艦船振動噪聲線譜重構方法，本文提出一種含半主動作動單元——MRD(magnetorheological damper)的滯回非線性基座結構。MRD的滯回非線性特性在特定條件下會引發(fā)艦船基座出現(xiàn)跳躍、多映射等獨特的非線性特征，甚至可使結構出現(xiàn)混沌態(tài)運動，這為艦船振動噪聲的低頻線譜特征重構奠定了基礎。除理論分析與數(shù)值計算，本文還開展了縮比模型試驗，通過試驗分析驗證了裝置的在結構振動低頻線譜重構中的有效性。

1 基座力學模型及動力學特性分析

1.1 滯回非線性基座結構力學模型

不同于傳統(tǒng)艦船基座結構，滯回非線性基座引入了MRD這一半主動作動元件，如圖1所示。MRD的引入賦予了基座結構非線性力學特征，這是利用其實現(xiàn)艦船振動線譜重構的基礎。滯回非線性基座物理模型如圖2所示。MRD力學模型由經典的Bouc-Wen模型描述。為分析滯回非線性基座的非線性動力學特性，采用單自由度系統(tǒng)建立滯回非線性基座的數(shù)學模型[19]

圖1 滯回非線性基座結構Fig.1 Schematic diagram of hysteretic nonlinear base structure

圖2 滯回非線性基座結構物理模型Fig.2 Mechanical model of hysteretic nonlinear base structure

(1)

(2)

式中：c1、c2分別為基座結構、MRD的阻尼；k1、k2為兩者剛度；γ為屈服前后的剛度之比；k為初始線性剛度；z為無單位漸進變量；A、α、n、β為MRD的滯回參數(shù)。

1.2 滯回非線性基座結構力學模型

將式(2)代入式(1)進行化簡，并引入變量ζ=C/2Mω、ω2=k/M、u(t)=D(t)/M，建立了滯回非線性基座結構振動微分方程為

(3)

令滯回非線性基座結構所受的簡諧激勵力為u(t)=Bcos(2πpt)，取滯回參數(shù)n=1，則式(3)變化如下

(4)

式中：ζ為單自由度系統(tǒng)的阻尼比；ω為系統(tǒng)固有頻率;B為簡諧激勵的幅值;p為簡諧激勵的頻率。

為分析滯回非線性基座的非線性動力學特性，開展數(shù)值模擬。令式(4)中初始時刻滯回非線性基座結構的速度與位移為零，取A=1.0，ω=1.0，ζ=0.02，γ=0.5，p=1/2π，對于選定的α、β調節(jié)激勵幅值B的大小，提取滯回非線性基座結構不同激勵幅值下系統(tǒng)的運動速度并繪制分岔圖。如圖3所示。滯回非線性基座結構力學模型的激勵幅值-振動速度曲線中存在明顯的分岔現(xiàn)象，且隨著|α/β|的增大，系統(tǒng)的振動速度分岔圖中發(fā)生混沌的面積逐漸減少。以圖3(a)中曲線為例，隨著激勵幅值B的增大，滯回非線性基座結構系統(tǒng)的速度曲線逐漸發(fā)生分岔，當15≤B≤17、24≤B≤26時系統(tǒng)短暫進入混沌運動，當B≥30后系統(tǒng)大面積發(fā)生混沌運動。

(a) α=0.05、β=-0.95

(b) α=0.20、β=-0.80

(c) α=0.30、β=-0.70圖3 基座結構力學模型運動速度分岔圖Fig.3 Bifurcation diagram of motion velocity for mechanical model of base structure

對圖3(a)中曲線進一步分析，將激勵幅值B在分岔區(qū)間段內取值進行混沌分析，作混沌相圖。如圖4所示。滯回非線性基座結構力學模型的振動相圖中存在明顯的混沌吸引子，且輸入幅值B越大，混沌現(xiàn)象越明顯。這從理論上說明了滯回非線性基座結構力學模型中可以引發(fā)混沌現(xiàn)象。

(a) B=17

(b) B=26

(c) B=55

(d) B=80圖4 基座結構力學模型混沌相圖Fig.4 Chaotic phase diagram of mechanical model of base structure

2 艦船低頻線譜重構試驗驗證

根據動力學特性數(shù)值分析結果，滯回非線性基座能夠產生分岔、混沌等典型非線性運動狀態(tài)，這是實現(xiàn)艦船振動線譜重構的基礎，為進一步驗證滯回非線性基座的低頻線譜重構能力。本節(jié)將對某型艦艇上實際應用的小型設備基座結構進行簡化并按比例縮小。在此基礎上引入MRD，制作出新型的滯回非線性基座結構縮比模型，如圖5所示。并搭建試驗平臺開展艦船低頻線譜重構試驗。

圖5 基座縮比模型結構實物圖Fig.5 Physical drawing of base scale model structure

基座縮比模型安裝于實驗臺架上，其形式不同于傳統(tǒng)典型基座結構，因MRD的阻尼力輸出以阻尼器活塞的振動速度和位移為前提，試驗時為了使MRD輸出滿足要求的阻尼力，采取了加長基座面板的方法對基座結構進行優(yōu)化?；s比模型結構包括腹板、面板、肋板以及磁流變阻器(型號RD-8040-1)。結構尺寸如表1所示。

表1 基座縮比模型結構尺寸Tab.1 Structural dimension of base scale model

在試驗中，采用SINOCERA JZK-50型激振器作為振源，可于基座面板處施加不同頻率的簡諧激勵，將PCB加速度傳感器布置于面板及底板不同部位用于測量振動信號，并通過NI PXI-1045數(shù)據采集儀進行采集，用可編程電源調節(jié)MRD輸入電流的大小，試驗裝置如圖6所示。

圖6 基座縮比模型結構試驗系統(tǒng)Fig.6 Test system of base scale model structure

2.1 基座縮比模型結構固有頻率試驗

為研究MRD不同輸入電流工作狀態(tài)對基座縮比模型結構固有頻率的影響，選取MRD輸入電流為0、1 A、2 A，在不同輸入電流下進行基座縮比模型結構固有頻率試驗，通過力錘敲擊基座面板，對采集到的時域信號進行FFT(fast Fotcrier tramsform)變換，頻域結果如圖7所示。

圖7 固有頻率試驗結果Fig.7 Test results of natural frequency

基座縮比模型結構在100 Hz以下頻段內其頻響曲線存在兩個峰值點，分別對應結構的前兩階固有頻率：一階固有頻率在不同輸入電流下均約為49.5 Hz；二階固有頻率在不同輸入電流下均約為61.5 Hz。由此可見輸入電流的變化對于基座縮比模型結構的前兩階固有頻率沒有影響。試驗結果表明，滯回非線性基座引入電流調節(jié)控制后，并不改變基座固有頻率等結構固有屬性。

2.2 基座縮比模型結構線譜重構試驗

試驗時會有兩個輸入條件對滯回非線性基座結構的線譜重構效果產生影響，分別是激振器的激振頻率以及阻尼器的輸入電流，為研究這兩種因素對此基座線譜重構效果的影響，選定了不同的激振頻率及輸入電流組合進行基座縮比模型結構線譜重構試驗，各種工況組合如表2所示。

表2 線譜重構試驗工況組合Tab.2 Combination of Test conditions for line spectrum reconstruction

將試驗結果進行匯總整理，重點關注面板b上位于MRD上方的測點振動信號，提取此測點處所有工況下激振頻率對應線譜峰值對應的振動加速度，如圖8所示。

圖8 線譜重構試驗結果Fig.8 Test results of line spectrum reconstruction

在100 Hz以下頻段內，相較于無電流工況，MRD在不同輸入電流工作狀態(tài)下均能降低激振頻率線譜峰值，此外50 Hz與60 Hz處于基座試驗模型的共振頻率附近，其振動響應較其他頻率點處更為強烈，線譜抑制效果也更明顯，當輸入電流為0.5 A時，在50 Hz激振頻率工況下線譜峰值降低了75.12%，60 Hz激振頻率工況下線譜峰值降低了51.52%。

(1) 在研究阻尼器輸入電流對滯回非線性基座結構振動響應線譜特征的影響時，需選定同一激振頻率下，不同輸入電流的工況組合進行分析。由上文可知此基座試驗模型一階固有頻率約為49.5 Hz，因此選取4號工況組合來進行基座一階固有頻率附近的振動響應線譜特征分析，驗證滯回非線性基座結構的低頻線譜重構現(xiàn)象，并分析輸入電流大小對線譜重構效果的影響。作50 Hz激勵頻率下不同輸入電流的信號曲線(穩(wěn)態(tài)狀況3 s)，如圖9所示。

(a) I=0與0.1 A

(b) I=0與0.5 A

(c) I=0與1.0 A

(d) I=0與1.5 A圖9 不同輸入電流對振動的時域影響Fig.9 Time domain effects of different input currents on Vibration

為得到不同工況下振動數(shù)據的有效值，將圖9中時域曲線數(shù)據取均方根處理，并比較通電工況相較于無電流工況的均方根值降低幅度，如表3所示。

表3 不同輸入電流對振動幅值的影響Tab.3 Influence of different input current on vibration amplitude

在穩(wěn)態(tài)振動情況下，MRD引入后可以降低振動幅值，且隨電流的增大，幅值降低越明顯，但通電0.5 A、1.0 A與1.5 A三組工況降低幅度相近，可以表明對于此基座結構通電0.5 A左右即可達到較好的振動抑制效果，為研究其對線譜控制的效果，作頻響曲線如圖10所示。

(a)I=0與0.1 A

(b) I=0與0.5 A

(c)I=0與1.0 A

(d) I=0與1.5 A圖10 不同輸入電流對振動的頻域影響Fig.10 Frequency domain effects of different input currents on Vibration

讀取圖10中不同輸入電流下各線譜峰值大小及對應頻率，可以發(fā)現(xiàn)在50 Hz激振頻率下，重構前(無電流)頻響曲線會在50 Hz處產生較高的強迫振動線譜峰值，此外在如101 Hz、151 Hz等倍數(shù)頻率處也會產生峰值響應，但激勵頻率線譜成分更為明顯，很容易通過這一線譜特征分析出設備激勵特點，不利于艦船聲隱身性。重構后(通電工況)激振頻率對應線譜峰值會大幅降低，且在0～0.5 A范圍內，電流越大線譜重構效果越明顯，在輸入電流為0.5 A工況下，線譜有三個較明顯頻率成分分別為50 Hz、101 Hz及454 Hz，其線譜峰值分別對應0.68、0.51及0.56，三者相差不大，并無明顯線譜特征，當此線譜被監(jiān)測到時不能輕易由此確定設備激勵特點，從而利于艦船聲隱身性能。當輸入電流超過0.5 A范圍時，重構后的線譜相較于通電0.5 A工況線譜并無明顯變化。因此，根據時頻域振動響應結果分析，可以得出如下結論：MDR輸入電流大小會對滯回非線性基座線譜重構效果產生影響，表現(xiàn)為在0～0.5 A范圍內，輸入電流越大，線譜重構效果越明顯，當輸入電流繼續(xù)增大時，線譜重構效果與通電0.5 A工況差別不大。

(2) 為研究滯回非線性基座結構在不同頻率下的線譜重構效果，需選定相同輸入電流下，不同激振頻率的工況組合進行分析。選取輸入電流0.5 A工況與無電流結果進行對比，研究激振頻率對滯回非線性基座振動響應線譜特征的影響，作各激振頻率下頻率-響應幅值曲線如圖11所示，為研究線譜重構效果，讀取各激振頻率對應的線譜峰值，并比較其重構后激振頻率線譜峰值降低幅度，如表4所示。

(a) 激勵頻率20 Hz

(b) 激勵頻率30 Hz

(c) 激勵頻率40 Hz

(d) 激勵頻率50 Hz

(e) 激勵頻率60 Hz

(f) 激勵頻率70 Hz

(g) 激勵頻率80 Hz

(h) 激勵頻率90 Hz圖11 激振頻率對線譜重構影響Fig.11 Influence of excitation frequency on line spectrum reconstruction

表4 各激振頻率下線譜峰值Tab.4 Peak value of line spectrum at each excitation frequency

由表4可以發(fā)現(xiàn)，對于輸入電流為0.5 A時，激振頻率為30 Hz、50 Hz及80 Hz工況，重構后激振頻率線譜峰值能降低75%以上，最大為89.33%。觀察圖11中各線譜重構情況可以發(fā)現(xiàn)：對于激振頻率為30 Hz、70 Hz、80 Hz的工況而言，線譜重構后不僅對激振頻率線譜峰值產生抑制，重構后的線譜其高頻部分譜峰值明顯升高，甚至超過激振頻率譜峰值占據主導地位，實現(xiàn)了振動能量從低頻向高頻的轉移。如激振頻率為80 Hz工況下，重構前線譜其80 Hz對應譜峰值大小為0.433，而高頻部分的400 Hz譜峰值為0.120，480 Hz譜峰值為0.431；重構后線譜高頻部分的400 Hz譜峰值達到了0.503(增大319%)，480 Hz譜峰值達到了0.615(增大42.7%)，而80 Hz對應譜峰值僅為0.102(減小76.4%)，線譜中描述激振頻率的特征線譜被大大降低，不再占據較高成分，有很好的線譜重構效果，利于艦船聲隱身性能。對于激振頻率為40 Hz、50 Hz的工況而言，線譜重構后除對激振頻率譜峰值產生抑制外，部分高頻線譜峰值增大，其譜峰值與激勵頻率對應譜峰值相當，實現(xiàn)了線譜均勻化，如激振頻率為40 Hz工況下，重構后40 Hz對應譜峰值為0.370，400 Hz對應譜峰值為0.274，兩者相差不大。對于激振頻率為20 Hz、60 Hz、90 Hz的工況而言，線譜重構后可以對激振頻率譜峰值產生抑制，但其線譜特征與重構前比較相似，占據主導成分的線譜其對應頻率并未發(fā)生改變。

3 結 論

本文提出了滯回非線性基座結構形式，并進行了數(shù)值仿真及基座縮比模型試驗驗證其對低頻線譜的線譜重構效果。試驗結果顯示：

(1) 滯回非線性基座引入電流調節(jié)控制后，會產生線譜重構現(xiàn)象，但不會改變基座固有頻率等固有屬性。

(2) 對試驗縮比模型而言，在0～0.5 A范圍內調節(jié)輸入電流的大小，線譜重構的效果會隨電流的增加而更加明顯，在達到最佳控制電流后，即使電流繼續(xù)增大，線譜重構效果也不會有明顯差異。

(3) 線譜重構不僅會對特征低頻線譜產生抑制，還會增大高頻譜峰值，從而使線譜特征發(fā)生改變。這實現(xiàn)了振動能量從低頻向高頻的轉移，而高頻振動對于現(xiàn)代艦船隱身性能而言影響較小，且較易治理。