線性回歸分析在某電商店鋪指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

李小宇

(對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院，北京 100085)

1 緒論

1.1 研究問題的背景、目的以及意義

投入產(chǎn)出比(ROI)對店鋪廣告投放來說非常重要，其可以反饋一個單品在市場的未來表現(xiàn)情況。文章運(yùn)用線性回歸分析的方法對某店鋪的“推廣產(chǎn)出”建立預(yù)測模型，然后運(yùn)用建立的模型對未來一段時間的某店鋪的ROI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，從而對一家電商公司未來一年的經(jīng)營情況進(jìn)行預(yù)判。

1.2 研究的主要內(nèi)容

文章基于某店鋪2020年6—12月的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，結(jié)合所學(xué)知識，先介紹了研究該問題的背景、目的及意義，然后介紹了建立該模型時需要用到的概念以及方法，對該序列建立合適的模型，在檢驗該模型的有效性之后運(yùn)用該模型對未來一段時間的某店鋪投入產(chǎn)出比(ROI)進(jìn)行短期預(yù)測，檢驗該模型是否合理有效。

1.3 投入產(chǎn)出比(ROI)的概念

投入產(chǎn)出比(ROI)是一個判斷店鋪廣告投放的重要指標(biāo)。通過對行業(yè)數(shù)據(jù)的對比，結(jié)合店鋪毛利、在店鋪廣告費用一定的情況下，投入產(chǎn)出比(ROI)大于12時，店鋪廣告投放處于良性狀態(tài)，投放的越多，店鋪收益越多。當(dāng)?shù)赇佂度氘a(chǎn)出比低于12時，店鋪廣告投放處于非良性狀態(tài)，如果擴(kuò)大投放力度，店鋪將處于虧損狀態(tài)。

2 應(yīng)用回歸分析理論知識概述

2.1 一元線性回歸的定義

一元線性回歸分析，是根據(jù)自變量和因變量的相關(guān)關(guān)系，建立與的線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測的方法。由于市場現(xiàn)象一般是受多種因素的影響，而并不是僅僅受一個因素的影響，所以應(yīng)用一元線性回歸分析預(yù)測法，必須對影響市場現(xiàn)象的多種因素做全面分析。只有當(dāng)諸多的影響因素中，確實存在一個對因變量影響作用明顯高于其他因素的變量，才能將其作為自變量，應(yīng)用一元線性回歸分析市場預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。

一元線性回歸分析法的預(yù)測模型為：

=+

式中，代表期自變量的值；代表期因變量的值；、代表一元線性回歸方程的參數(shù)。

、參數(shù)由下列公式求得(用代表)：

與表示的含義：每平均增加一個單位，平均增加個單位。

2.2 多元線性回歸的定義

兩個或兩個以上自變量的回歸稱為多元線性回歸。由于各個自變量的單位可能不一樣，比如說一個消費水平的關(guān)系式中，工資水平、受教育程度、職業(yè)、地區(qū)、家庭負(fù)擔(dān)等因素都會影響到消費水平，因此自變量前系數(shù)的大小并不能說明該因素的重要程度。將所有變量包括因變量都先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，再進(jìn)行線性回歸，此時得到的回歸系數(shù)就能反映對應(yīng)自變量的重要程度。這時的回歸方程稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸方程，回歸系數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，表示如下：

=·1+·2+…+·

3 線性回歸分析在應(yīng)用中的定量分析

以下定量分析是以某店鋪2020年6—12月的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)為分析對象，運(yùn)用線性回歸分析的方法對某店鋪的投入產(chǎn)出比(ROI)指數(shù)進(jìn)行分析，并且建立預(yù)測模型進(jìn)行短期預(yù)測。

3.1 數(shù)據(jù)初步分析

表1 某店鋪2020年6—12月數(shù)據(jù)

假設(shè)，不存在異常數(shù)據(jù)(忽略淡季、旺季)情況下，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析“推廣費”數(shù)據(jù)后可以知道：

中位數(shù)：30000

眾數(shù)：10000，30000

平均數(shù)：26428.57

分析“推廣產(chǎn)出”數(shù)據(jù)后可以知道：

中位數(shù)：360000

眾數(shù)：360000

平均數(shù)：333571.43

毛利率和店鋪費率：穩(wěn)定在18%，9%

推廣毛利額=店鋪費用+剩余毛利

人工費用不計的情況下，店鋪狀態(tài)：

剩余毛利無限趨近且大于推廣費時，店鋪是不虧損的。

剩余毛利小于推廣費，店鋪是虧損的。

根據(jù)投入產(chǎn)出比>12仍可推廣的關(guān)系，得出9月、11月為可追加推廣月份。

3.2 模型選擇

根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)在毛利率和店鋪費率不變的情況下：

投入產(chǎn)出比與推廣產(chǎn)出、推廣費有關(guān)系：

投入產(chǎn)出比ROI()=推廣產(chǎn)出推廣費

推廣產(chǎn)出=×推廣費+浮動系數(shù)

可以看出，推廣產(chǎn)出只與推廣費有關(guān)系，因此,選擇一元線性回歸分析模型。

推廣產(chǎn)出=×推廣費+浮動系數(shù)

=+

3.3 參數(shù)估計

使用一元線性回歸要解決的問題——參數(shù)估計:投入產(chǎn)出比ROI()、浮動系數(shù)的估計；平方差的估計。

(1)投入產(chǎn)出比ROI()、浮動系數(shù)的估計(采用最小二乘法)：

求估計，，使(，)最小。

，的最小二乘估計：

得到系數(shù)=155491，=-7736991855。

(2)方差的估計：

對于上述，所得回歸方程及方差估計分別是：

回歸方程：= 155491-7736991855

方差估計：=1994046243

3.4 模型檢驗

參數(shù)檢驗及模型應(yīng)用：線性假設(shè)的顯著性檢驗。根據(jù)上方數(shù)據(jù)分析得出推廣產(chǎn)出散點圖：

圖1 推廣產(chǎn)出

由圖1可知，線性假設(shè)是顯著的。

在此例中：

①散點圖上幾個點，幾乎處在一條直線上，呈明顯的線性關(guān)系；②在參數(shù)估計中，得出的一元線性回歸方程(= 155491-7736991855)也表明：店鋪數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系；方程意義為：如果推廣費平均每增加1元，推廣產(chǎn)出平均增加15.5491元。

3.5 模型預(yù)測

根據(jù)上面得到的模型對某店鋪 2021年1—5月的投入、產(chǎn)出、ROI進(jìn)行短期預(yù)測，如表2所示。

表2

從表2可以看出：①在“投入產(chǎn)出系數(shù)”不變的情況下，“實際預(yù)測投入產(chǎn)出比”都在一定程度上無限接近12，整體預(yù)測是可信的，且對于店鋪生產(chǎn)有指導(dǎo)意義。②從該模型的預(yù)測結(jié)果來看，1、2、4、5月的實際預(yù)測投入產(chǎn)出比均大于12，所以這幾個月份是可以酌情繼續(xù)追加推廣費的；而3月11.68∝12，說明3月投放已經(jīng)達(dá)到極限，不可追加推廣，追加則虧損。

4 模型結(jié)論

①在數(shù)據(jù)預(yù)測中，ROI在一定限度上無限接近12，整體預(yù)測是可信的；②商家可以根據(jù)ROI預(yù)測值酌情增加、減少推廣費(ROI>12，增加推廣費；ROI<12，減少推廣費，使ROI無限趨近12后停止減少)；③從該模型的預(yù)測結(jié)果來看，模型的擬合效果較好，具有指導(dǎo)價值;④ROI指數(shù)在電商店鋪中的應(yīng)用是顯著的，可以看出一段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)波動對未來時間的預(yù)測起到顯著作用。所以線性回歸分析在數(shù)據(jù)預(yù)測上具有應(yīng)用價值，且易用性更高。

5 模型的不足

文章運(yùn)用回歸分析的方法對某店鋪建立了一元線性回歸模型，模型的預(yù)測效果相對較好，但是這個模型本身還有不足之處：①數(shù)據(jù)選擇缺乏針對性：對于銷售旺季、淡季等數(shù)據(jù)提煉，還需人為調(diào)整；忽略了大部分影響因素才促成了一元線性回歸模型。②短期內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測模型較好，長期預(yù)測模型誤差較大：數(shù)據(jù)序列的不斷拉長，人工、毛利、店鋪費用在實際應(yīng)用中的作用開始顯現(xiàn)，導(dǎo)致誤差增大。③適用于短期內(nèi)體量較大數(shù)據(jù)的分析，對于決策者和實施者都具有很好的指導(dǎo)意義，可以根據(jù)不同月份、不同情況調(diào)整投入金額，適當(dāng)擴(kuò)大市場。④由于世界環(huán)境變化，經(jīng)濟(jì)體系和市場分布變化，會導(dǎo)致供求關(guān)系轉(zhuǎn)變，所以及時調(diào)整迅速梳理才是關(guān)鍵。