基于響應(yīng)面法的C型金屬封嚴(yán)環(huán)優(yōu)化設(shè)計(jì)及其蠕變疲勞壽命計(jì)算

吳新洲 ， 徐義華 ， 楊 蓓 ， 力 寧 ， 冀疆峰 ， 王 曦 ， 吳 濤

（1. 中國航發(fā)集團(tuán)長江動(dòng)力有限公司，湖南 岳陽 414022；2. 南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063；3. 中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412000；4. 江西中發(fā)天信發(fā)動(dòng)機(jī)科技有限公司，南昌 330096；5. 江西澳科新材料科技股份有限公司，江西 宜春 336027）

0 引言

隨著現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的不斷提升，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部工作環(huán)境更加苛刻和復(fù)雜，如高溫、高轉(zhuǎn)速、高壓、高摩擦、高頻振動(dòng)等。封嚴(yán)裝置作為發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分之一，對改善發(fā)動(dòng)機(jī)效率和保證發(fā)動(dòng)機(jī)安全工作起著極其重要的作用[1-2]。傳統(tǒng)靜封嚴(yán)技術(shù)如平墊片封嚴(yán)、橡膠封嚴(yán)等，因其材料難以適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)苛刻的環(huán)境，因此彈性金屬封嚴(yán)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。彈性金屬封嚴(yán)環(huán)有多種結(jié)構(gòu)形式，如C型、W型、波紋多W型以及其他異型金屬封嚴(yán)環(huán)[3-4]。大部分金屬封嚴(yán)環(huán)由鎳基高溫合金制造而成，能很好地適應(yīng)高溫工作環(huán)境。

對于金屬封嚴(yán)環(huán)的研究，國外起步于20世紀(jì)80年代，至90年代已相當(dāng)成熟[1-2]。由于國外技術(shù)的封鎖，我國在21世紀(jì)初期才開始對該項(xiàng)技術(shù)進(jìn)行研究，但大多集中在W型密封環(huán)的研究。例如，王晨希等[5]研究了W型金屬密封環(huán)的壓縮量與壓緊力的關(guān)系，分析了加卸載過程中合金基體與銀層的等效塑性應(yīng)變分布情況和密封機(jī)制；何少飛等[6]研究了W型封嚴(yán)環(huán)表面粗糙度對泄漏量的影響，建立了不同表面粗糙度下的泄漏通道模型；陳希[7]提出了一種新型多彎道W型封嚴(yán)環(huán)設(shè)計(jì)方案；李萍等[8]將最大Von-Mises 應(yīng)力、最大接觸應(yīng)力、平均接觸應(yīng)力、回彈率作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)造二階響應(yīng)面近似模型，利用NSGA-II算法對W型密封環(huán)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化研究；龔雪婷等[9]對金屬W型密封環(huán)在給定工況下的彈塑性接觸變形進(jìn)行非線性有限元分析，得出相應(yīng)情況下的接觸應(yīng)力分布和Von-Mises應(yīng)力分布；文獻(xiàn)[10-11]研究了密封環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)、波層和溫度對密封環(huán)軸向剛度和泄漏量的影響規(guī)律；李偉平等[12]應(yīng)用有限元與CFD方法研究了W型封嚴(yán)環(huán)泄漏與接觸應(yīng)力模型。

C型封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)較簡單，主要用于高壓軸向形變小的小體積腔室[13]，一般有內(nèi)壓型和外壓型兩種基本形式，屬于靜封嚴(yán)，允許有少量的泄漏。對于C型環(huán)，目前國內(nèi)的研究還比較少。C型環(huán)的設(shè)計(jì)方法沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，多數(shù)情況下，在已知安裝結(jié)構(gòu)尺寸的前提下，選定某個(gè)壓縮量，確定C型環(huán)主要的結(jié)構(gòu)尺寸，再根據(jù)個(gè)人設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選擇材料厚度，然后應(yīng)用有限元分析法計(jì)算其回彈率、剛度、最大等效應(yīng)力及接觸應(yīng)力等。這種方法在一定程度上可能滿足某些特定密封工況的要求，但其設(shè)計(jì)存在較大的偶然性，難以使C型密封環(huán)達(dá)到最優(yōu)性能。

綜上所述，為了建立C型環(huán)一般性的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，本研究提出基于響應(yīng)面法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先討論各單一要素對密封性能的影響，然后基于響應(yīng)面法考慮各參數(shù)耦合效應(yīng)進(jìn)行C型環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，最后基于某型發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)長2000 h大修的工作壽命，對C型環(huán)進(jìn)行疲勞壽命驗(yàn)證。

1 影響C型環(huán)性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)

C型環(huán)基本結(jié)構(gòu)尺寸如圖1a所示，主要特征尺寸包括封嚴(yán)環(huán)大徑D、環(huán)徑d以及板材厚度t。其安裝部位結(jié)構(gòu)尺寸如圖1b所示，一般已知安裝大徑D1、安裝內(nèi)徑D2和安裝高度h。

圖1 C型封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)尺寸及通用安裝結(jié)構(gòu)Fig.1 Structural dimension and universal mounting structure of C-type sealing ring

依據(jù)C型環(huán)密封原理及其安裝結(jié)構(gòu)可知，環(huán)徑d等于安裝高度h和密封所要求的壓縮量ΔZ之和，即d=h+ΔZ；再根據(jù)互換性要求及由于C型環(huán)因壓縮引起的徑向變形而保證其有效的擴(kuò)展距離（圖2），要求大徑D應(yīng)稍小于安裝結(jié)構(gòu)尺寸D1，即D＜D1；最后根據(jù)C型環(huán)安裝在密封槽中，不允許其結(jié)構(gòu)外露，C環(huán)的內(nèi)徑在保持壓縮狀態(tài)大于腔體內(nèi)徑的同時(shí)，還要小于自由狀態(tài)開口120°范圍。C型環(huán)在自由狀態(tài)與安裝后的工作狀態(tài)之間尺寸關(guān)系如圖3所示。

圖2 保證有效的擴(kuò)展距離示意圖Fig.2 Schematic diagram for ensuring effective extension distance

圖3 C型環(huán)自由狀態(tài)與安裝后工作狀態(tài)的尺寸關(guān)系Fig.3 Dimensional relationship between free state of C-ring and working state after installation

由以上C型環(huán)結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計(jì)方法可知，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)是壓縮量ΔZ和材料厚度t。根據(jù)C型環(huán)性能的技術(shù)要求，即主要參數(shù)為泄漏量V和壓縮回彈率η。而泄漏量與封嚴(yán)環(huán)工作狀態(tài)下的接觸應(yīng)力相關(guān)，那么將壓縮量ΔZ和材料厚度t作為自變量，以回彈率、接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力作為目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行C型環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2 單一因素對C型環(huán)性能的影響

2.1 計(jì)算工況

已知C型環(huán)軸向安裝深度h，定義相對壓縮率Z為：

參考某型發(fā)動(dòng)機(jī)金屬封嚴(yán)環(huán)的壓縮量，取壓縮率分別為7.5%、12.5%、17.5%及材料厚度分別為0.20、0.25、0.30 mm的條件，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。首先采用正交規(guī)劃方法設(shè)置計(jì)算工況，研究壓縮量和材料厚度對C型封嚴(yán)環(huán)性能的影響。

設(shè)C型環(huán)工作溫度為900 K，軸向安裝深度h=1.8 mm，密封壓差為2.7 MPa，安裝槽大徑為80 mm，則取C型環(huán)外徑為79.8 mm。采用正交法得到各部位安裝的C型封嚴(yán)優(yōu)化參數(shù)及工況如表1所示。

表1 C型金屬封嚴(yán)環(huán)優(yōu)化計(jì)算工況Table 1 Optimum calculation conditions of C-type metal sealing ring

2.2 各工況下C型環(huán)回彈率及應(yīng)力計(jì)算

1）有限元模型。

根據(jù)封嚴(yán)環(huán)的工作溫度，取其材料為GH4169，其力學(xué)及物理性能參見文獻(xiàn)[14]。封嚴(yán)環(huán)的結(jié)構(gòu)為空間三維軸對稱模型，而軸對稱是彈性空間的一個(gè)特殊問題，特點(diǎn)是物體為某一平面繞其中心軸旋轉(zhuǎn)而形成的回轉(zhuǎn)體。由于三維空間軸對稱模型的對稱性，軸對稱平面中的2個(gè)位移分量x、y可以確定物體的應(yīng)變和應(yīng)力狀態(tài)。因此，C型環(huán)結(jié)構(gòu)分析可簡化為二維軸對稱模型。

2）邊界條件及載荷工況。

邊界條件：下法蘭固定；上法蘭施加軸向位移，即各工況下的壓縮量；上、下法蘭與C型密封環(huán)接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15。

載荷：預(yù)緊壓縮下，只有上法蘭施加軸向壓縮位移，無工作壓差；在工作溫度下，C型密封環(huán)的內(nèi)外側(cè)施加各工況下的壓差。

3）網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。

網(wǎng)格尺寸對于有限元分析是重要的影響因素，網(wǎng)格尺寸過大達(dá)不到一定的計(jì)算精度要求，但網(wǎng)格過細(xì)則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率低下。為了得到合適的網(wǎng)格尺寸，擬對壓縮量為0.15 mm的工況網(wǎng)格大小的影響進(jìn)行分析。網(wǎng)格尺寸分別選取20、15、10、5 μm。圖4分別為20、5 μm的網(wǎng)格模型圖。

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.4 Schematic diagrams of grid

圖5為4種網(wǎng)格尺寸的等效應(yīng)力云圖。由圖可知，4種網(wǎng)格尺寸的等效應(yīng)力分布基本一致，最大等效應(yīng)力分別為1164、1167、1170、1172 MPa，計(jì)算結(jié)果基本一致。后續(xù)研究中，取網(wǎng)格尺寸為20 μm。

圖5 不同網(wǎng)格尺寸的等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent stress distributions at different grid sizes

4）計(jì)算分析方法及類型。

以工況1下（即壓縮量為0.15，材料厚度為0.20 mm）的常溫條件為例。圖6為等效應(yīng)力云圖，由圖可知，該工況下最大等效應(yīng)力為1260 MPa。圖7為接觸應(yīng)力云圖，由圖可知，該工況下的最大接觸應(yīng)力為360.2 MPa。

圖6 常溫0.15 mm壓縮量的等效應(yīng)力圖Fig.6 Equivalent stress diagram of 0.15 mm compression at normal temperature

圖7 常溫0.15 mm壓縮量的接觸應(yīng)力圖Fig.7 Contanct stress diagram of 0.15 mm compression at normal temperature

圖8為C型封嚴(yán)環(huán)壓縮與回彈過程示意圖。壓縮起始位置C環(huán)高度為d，即C環(huán)環(huán)形直徑。壓縮后的環(huán)高為d-ΔZ，回彈后的環(huán)高為h2，則回彈量為h2-(d-ΔZ)，永久變形量為d-h2，即回彈率為：

圖8 C環(huán)壓縮與回彈過程Fig.8 Compression and rebound processes

由式（2）計(jì)算出該工況下的回彈率為69.20%。

在C環(huán)壓縮回彈過程中，上下板受到支反力RF作用。為了方便得到RF的總和，將上板面與面上一點(diǎn)耦合，即可在耦合點(diǎn)上得出整個(gè)面受到的RF總和（圖9），記作F1。則剛度k為：

圖9 C型環(huán)耦合點(diǎn)及支反力Fig.9 Ring coupling point and support reaction force

由式（3）計(jì)算出該工況下的C環(huán)剛度為2.77×107N/m。

根據(jù)以上計(jì)算及分析方法，得到各個(gè)工況下的計(jì)算結(jié)果，如表2所示。由表2可以得出各單一要素對C型封嚴(yán)環(huán)性能的影響。

表2 C型金屬封嚴(yán)環(huán)各個(gè)工況優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Table 2 Optimization calculation results of C-type metal sealing ring under various working conditions

圖10為壓縮量及材料厚度對應(yīng)力、回彈率及剛度的影響規(guī)律。由結(jié)果可以看出，在材料厚度不變的情況下，隨著壓縮量的增大，最大等效應(yīng)力、最大接觸應(yīng)力隨之增大。但由于隨著壓縮量增大，C環(huán)的彈性模量并不是個(gè)常數(shù)，其變化與材料厚度相關(guān)，即得到最大等效應(yīng)力與壓縮量關(guān)系線是不通過原點(diǎn)的相交線。當(dāng)壓縮量一定時(shí)，最大等效應(yīng)力隨材料厚度的增大而增大，但接觸應(yīng)力的影響因素較多，如壓縮量Z、C型環(huán)直徑d、大徑D、材料厚度t及工作溫度T等，使得接觸應(yīng)力變化較復(fù)雜。如當(dāng)板厚度為0.30 mm時(shí)，最大接觸應(yīng)力隨壓縮量的增大先增后減，即當(dāng)壓縮量為0.26 mm時(shí)，接觸應(yīng)力最大。

圖10 各參量對C型封嚴(yán)環(huán)性能的影響Fig.10 Effects of various parameters on the performance of C-type sealing ring

發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，高溫下最大等效應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力小于常溫時(shí)的最大等效應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力。這主要由于高溫下材料的剛度較低，其彈性模量變??；材料厚度一定時(shí)，回彈率隨著壓縮量的增大而減小，當(dāng)壓縮量一定時(shí)，材料厚度越大，回彈率越小，這是由于壓縮量增大，C環(huán)的塑性變形量加大，材料厚度增大，其彈性變形范圍變窄，使得C形環(huán)較快進(jìn)入塑性變形階段。工作溫度下的回彈率要小于常溫時(shí)的回彈率；C環(huán)剛度隨著壓縮量的增大而減小，當(dāng)壓縮量一定時(shí)，板材越厚，剛度越大，工作溫度時(shí)的剛度要小于常溫時(shí)的剛度。

3 基于響應(yīng)面法的C型環(huán)結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化

應(yīng)用有限元分析方法得到封嚴(yán)環(huán)性能隨單個(gè)變量變化的規(guī)律，但封嚴(yán)環(huán)各參數(shù)影響關(guān)系存在耦合現(xiàn)象，這使得依靠單一參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)難以得到最佳的封嚴(yán)環(huán)尺寸。因此，為了考慮各參數(shù)耦合作用對封嚴(yán)環(huán)性能影響，采用響應(yīng)面法（RSM）對C型封嚴(yán)環(huán)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

RSM是一種結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的優(yōu)化方法[15-16]。利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并通過試驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析得到一組最優(yōu)的參數(shù)，從而解決優(yōu)化問題。

C型封嚴(yán)環(huán)的壓縮量及板材厚度存在某個(gè)最佳組合值，使封嚴(yán)環(huán)密封性能最佳，此時(shí)封嚴(yán)環(huán)回彈率較高，接觸應(yīng)力較大，等效應(yīng)力較小。因此，選取壓縮量、板材厚度2個(gè)參數(shù)分別作為優(yōu)化參數(shù)A、B。以回彈率、接觸應(yīng)力、等效應(yīng)力3個(gè)參數(shù)分別作為優(yōu)化目標(biāo)R1、R2、R3。

本次優(yōu)化設(shè)計(jì)使用Design-expert軟件，利用數(shù)值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)樣本采用多元二次回歸方程進(jìn)行擬合，分別得到響應(yīng)值R1、R2、R3關(guān)于參數(shù)A、B的回歸方程。并根據(jù)擬合出的方程繪制目標(biāo)參數(shù)交互作用的響應(yīng)面圖，以觀察各優(yōu)化目標(biāo)關(guān)于參數(shù)A、B的變化趨勢。

對回歸方程進(jìn)行分析，并根據(jù)封嚴(yán)環(huán)的性能要求，期望回彈率更高，泄漏量越小（即接觸應(yīng)力越大）和最大等效應(yīng)力越小。因此，將回彈率R1及接觸應(yīng)力R2期望目標(biāo)設(shè)為“maximize”，最大等效應(yīng)力R3期望目標(biāo)設(shè)為“minimize”，并依據(jù)這3個(gè)性能的重要性，對目標(biāo)參數(shù)（回彈率、接觸應(yīng)力、最大等效應(yīng)力）的響應(yīng)值權(quán)重分別設(shè)為wt1=3，wt2=2，wt3=1?；貜椔省⒔佑|應(yīng)力、最大等效應(yīng)力參數(shù)在樣本空間中都對應(yīng)有最大、最小值，分別設(shè)為Highi、Lowi，則各響應(yīng)值期望函數(shù)為：

由各響應(yīng)值的期望函數(shù)應(yīng)用幾何平均法可得到優(yōu)化設(shè)計(jì)的總體期望函數(shù)，在構(gòu)建整體期望目標(biāo)函數(shù)時(shí)，考慮各響應(yīng)值之間相對權(quán)重ri，則總體期望函數(shù)構(gòu)建為：

對于C型環(huán)優(yōu)化中，響應(yīng)值數(shù)量為3個(gè)，在本研究中分別取回彈率、接觸應(yīng)力、最大等效應(yīng)力的期望函數(shù)響應(yīng)值之間的相對權(quán)重為r1=4，r2=3，r3=3。則C型環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)總體期望函數(shù)為：

根據(jù)封嚴(yán)環(huán)的整體期望函數(shù)以及回歸方程分析，可得到壓縮量和板材厚度2個(gè)參數(shù)任意組合時(shí)的期望值，并繪制出期望值分布圖，最終得出期望值最大的組合即為本優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解。

在工件優(yōu)化設(shè)計(jì)中，壓縮量范圍為0.15～0.38 mm，板材厚度為0.2～0.3 mm，工作溫度為900 K，安裝尺寸軸向槽深1.8 mm，環(huán)直徑79.8 mm，環(huán)內(nèi)外側(cè)壓差2.7 MPa。經(jīng)響應(yīng)面分析得到響應(yīng)目標(biāo)擬合回歸方程（7），同時(shí)繪制目標(biāo)參數(shù)交互作用的響應(yīng)面圖，如圖11所示。

圖11 目標(biāo)參數(shù)交互作用的響應(yīng)面圖Fig.11 Response surface diagrams of target parameter interaction of sealing ring

由各響應(yīng)值R1、R2、R3的最大值和最小值代入式（4），可得出d1、d2、d3，再代入式（6）可得到C型環(huán)結(jié)構(gòu)總體性能參數(shù)期望值的分布（圖12）。期望值最大點(diǎn)即為最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)點(diǎn)。由此，可得到該C型環(huán)一組最優(yōu)的參數(shù)（表3）。

表3 最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Optimal structural parameters

圖12 結(jié)構(gòu)參數(shù)性能總體期望值分布Fig.12 Overall expected value distribution of structural parameter performance

4 蠕變壽命分析

該C型密封環(huán)工作溫度為900 K，大大超出了0.3Tm。因此，在恒定載荷和長時(shí)間的工作下必然產(chǎn)生蠕變。蠕變現(xiàn)象的產(chǎn)生是溫度、時(shí)間和應(yīng)力共同作用的結(jié)果。

蠕變本構(gòu)方程一般模型有時(shí)間硬化模型和雙曲正弦模型，本研究采用時(shí)間硬化模型進(jìn)行計(jì)算，金屬封嚴(yán)環(huán)應(yīng)變量恒定，而且變形量不太大，使用時(shí)間硬化模型能夠滿足要求。

根據(jù)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)大修周期為2000 h，需要保證封嚴(yán)環(huán)在壽命周期內(nèi)不發(fā)生失效。因此，對該C型環(huán)進(jìn)行2000 h蠕變分析。圖13為C型封嚴(yán)環(huán)應(yīng)力松弛前后的應(yīng)力分布云圖，圖14為工作2000 h卸載后的自由高度及應(yīng)力分布，計(jì)算結(jié)果見表4。根據(jù)C型金屬封嚴(yán)環(huán)的塑性變形率大于6%，回彈率小于20%，可知該C型環(huán)經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后可以達(dá)到蠕變壽命要求。

圖13 應(yīng)力松弛前后的應(yīng)力分布Fig.13 Stress distribution before and after stress relaxation

圖14 工作2000 h后卸載的自由高度及應(yīng)力分布Fig.14 Free height and stress distribution of unloading after working for 2000 hours

表4 C型金屬封嚴(yán)環(huán)應(yīng)力松弛前后性能參數(shù)Table 4 Performance parameters of C-type metal sealing ring before and after stress relaxation

5 結(jié)論

1）C型密封環(huán)最大等效應(yīng)力隨壓縮量和材料厚度的增大而增大，回彈率隨壓縮量和材料厚度的增大而減小。

2）C型密封環(huán)接觸應(yīng)力變化較為復(fù)雜，當(dāng)板厚度小于0.25 mm時(shí)，最大接觸應(yīng)力隨壓縮量和材料厚度的增大而增大；當(dāng)板厚度為0.30 mm時(shí)，最大接觸應(yīng)力隨壓縮量的增大先增后減。

3）以壓縮量、板材厚度為自變量，回彈率、接觸應(yīng)力、最大等效應(yīng)力為響應(yīng)值，采用響應(yīng)面法對C型密封環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)蠕變疲勞壽命分析，表明優(yōu)化的結(jié)構(gòu)尺寸滿足疲勞壽命的要求。