RC構(gòu)件承載力設(shè)計(jì)判據(jù)及雙筋梁配筋方案研究

霍兵勇，楊毅哲，楊濱濱

(許昌學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 許昌 461000)

在進(jìn)行鋼筋混凝土(RC)受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)，為了節(jié)約鋼筋應(yīng)盡量采用單筋截面，當(dāng)截面彎矩設(shè)計(jì)值大于在單筋截面所能承受的最大承載力時(shí)，如果條件受到某種限制時(shí)可以考慮采用雙筋截面形式進(jìn)行設(shè)計(jì)；作為結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件和最為常見的構(gòu)件，無論在實(shí)際設(shè)計(jì)中，還是在結(jié)構(gòu)性能研究中，與受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)相關(guān)的新問題依然存在，有待探討的新問題及設(shè)計(jì)計(jì)算新方法不斷出現(xiàn).如梁柱節(jié)點(diǎn)處受彎設(shè)計(jì)公式的探討[1]，評估耐火性能時(shí)單筋梁的荷載比問題[2]，復(fù)合材料加固梁的計(jì)算[3]，規(guī)范[4]更新對雙筋截面梁壓區(qū)高度取值的影響[5]等等.高強(qiáng)鋼筋輕骨料混凝土梁受彎剛度隨鋼筋用量增加而增加[6]，雙筋截面設(shè)計(jì)中因需要補(bǔ)充方程，多數(shù)情況是希望梁上部和下部受力縱向鋼筋總的用量較少，因此假設(shè)壓區(qū)高度為界限值或者最大配筋面積[7].結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最終目的是得到設(shè)計(jì)方案，即施工圖，因此鋼筋的選擇、構(gòu)件的延性[8]、構(gòu)件的基本規(guī)定等因素需要在考慮之列，設(shè)計(jì)過程中雙筋截面的承載力上限如何估計(jì)，雙筋截面上部和下部鋼筋選擇時(shí)是否都要大于計(jì)算面積才滿足承載力要求，對相關(guān)問題進(jìn)行分析探討.

1 單筋和雙筋截面最大承載力估計(jì)

鋼筋混凝土梁在設(shè)計(jì)過程中，如果彎矩設(shè)計(jì)值超過了單筋截面最大承載力，可以考慮采用雙筋截面，雙筋截面最大承載力如何估計(jì)有必要探討，為了保證混凝土澆筑質(zhì)量，規(guī)范中對鋼筋凈距有要求，即確定的截面寬度能放置的鋼筋數(shù)量是有限的，依此推測雙筋截面梁的承載力也有上限，為得到具體數(shù)值，在常規(guī)鋼筋混凝土梁范圍內(nèi)討論問題.

1.1 計(jì)算參數(shù)

選擇混凝土強(qiáng)度等級C30，鋼筋HRB400，鋼筋直徑和梁截面尺寸按表1數(shù)值計(jì)算，依據(jù)規(guī)范中梁內(nèi)縱向鋼筋數(shù)量、直徑及布置的構(gòu)造要求，截面上部和下部鋼筋考慮最大放置數(shù)量，雙筋截面受壓區(qū)均考慮放置1層鋼筋，受拉區(qū)放置2層鋼筋，則常規(guī)幾種尺寸的梁截面寬度的上部和下部鋼筋配置列于表1.

表1 梁底部放置2層鋼筋時(shí)不同截面寬度對應(yīng)的數(shù)值

考慮鋼筋粘結(jié)和耐久性要求混凝土保護(hù)層厚度c取25 mm，箍筋直徑取8 mm，計(jì)算得到的截面有效高度h0=h-as，每層鋼筋凈距25 mm，下部鋼筋放置一層和兩層時(shí)各工況下as值均為46 mm和66 mm.

1.2 單筋和雙筋截面最大承載力

首先驗(yàn)算雙筋截面情況下按表1配置梁上部鋼筋，在下部鋼筋放置2-4層時(shí)所得相對壓區(qū)高度變化曲線見圖1，曲線中相對壓區(qū)高度大于0.518表示不滿足適用條件，僅做對比參考，由計(jì)算結(jié)果可知：從滿足界限壓區(qū)高度這一要求來說截面寬度250 mm及以下的梁底部鋼筋放置不宜超過2層，截面寬度300 mm及以上的梁下部鋼筋可考慮放置3、4層.

圖1 相對壓區(qū)高度隨下部放置鋼筋層數(shù)的變化曲線

其次比較單筋截面最小、最大承載力及雙筋截面最大承載力，計(jì)算所得數(shù)值見表1.與下部2層鋼筋放置數(shù)量最多時(shí)的面積比較可知：截面寬度300 mm及以下的梁按最大壓區(qū)高度計(jì)算得到的最大承載力切實(shí)可行，截面寬度350 mm時(shí)理論計(jì)算鋼筋面積已超過實(shí)配最大數(shù)量2%，理論上鋼筋放置凈距不滿足構(gòu)造要求，即：考慮受拉區(qū)放置2層鋼筋時(shí)，350 mm及以上截面寬度應(yīng)按鋼筋放置數(shù)量最多來計(jì)算單筋最大承載力，或者考慮放置3層鋼筋確保鋼筋間距滿足要求，此時(shí)最大壓區(qū)高度代入式(1)所得彎矩值具有可行性，截面有效高度有所減小.

(1)

(2)

梁下部放置多層鋼筋時(shí)，單、雙筋截面依據(jù)實(shí)際情況計(jì)算最大承載力，單筋截面已知最大壓區(qū)高度xb或下部鋼筋面積As，雙筋截面已知上部鋼筋面積A′s和最大壓區(qū)高度xb或上部和下部鋼筋面積A′s、As.最大承載力隨梁寬變化曲線如圖2.

圖2 單、雙筋截面最大承載力隨梁寬變化曲線

計(jì)算表明：確定截面寬度350 mm及以上單筋截面梁最大承載力時(shí)，需要考慮截面寬度、鋼筋放置要求、鋼筋層數(shù)等因素；雙筋截面寬度350 mm和400 mm的梁下部鋼筋層數(shù)增加彎矩承載力均增加，鋼筋用量增加幅度更大.以35 mm寬度梁為例，放置鋼筋3層與2層相比較底部鋼筋面積多出16.6%，抵抗彎矩增加10%.400 mm寬度梁下部放置鋼筋3層與2層相比較抵抗彎矩增加18%，但下部鋼筋增加了28%，總體而言通過增加鋼筋層數(shù)來提高承載力的方法其效率不高.

2 雙筋梁鋼筋用量與壓區(qū)高度關(guān)系

由雙筋截面梁設(shè)計(jì)計(jì)算公式且假設(shè)fy=f′y可以推導(dǎo)出梁上部和下部鋼筋面積之和的表達(dá)式(3)，同時(shí)可得受壓區(qū)鋼筋面積計(jì)算式(4)和受拉區(qū)鋼筋面積計(jì)算式(5).

(3)

(4)

(5)

對式(3)的分析，壓區(qū)高度x取最大值時(shí)鋼筋用量最小為既成結(jié)論，進(jìn)一步分析相關(guān)問題.以單筋截面最大承載力作為雙筋截面時(shí)的最小承載力，則可得雙筋截面承載力范圍，彎矩M在此區(qū)間上取值可得鋼筋總面積隨相對壓區(qū)高度的變化情況，式(3)方程右邊除壓區(qū)高度以外的其他參數(shù)均已知，彎矩M的每個確定值定為一種工況，則每種工況在x為最大壓區(qū)高度時(shí)得到鋼筋總面積值最小，其他壓區(qū)高度或者說壓區(qū)高度小于最大值時(shí)所得鋼筋總面積比上最小鋼筋總面積定義為相對用鋼量，則相對用鋼量隨相對壓區(qū)高度的變化曲線如圖3.結(jié)果表明：壓區(qū)高度越小，鋼筋用量都不同程度增加，若由于延性、抗倒塌等需要不能取最大壓區(qū)高度時(shí)，可以將相對壓區(qū)高度控制在0.35，鋼筋總面積增加量不超過10%.用鋼量變化速度大于彎矩，如彎矩值增加38%，用鋼量增加64%.

圖3 相對用鋼量隨相對壓區(qū)高度的變化曲線(梁寬350 mm)

不同彎矩值條件下上部鋼筋面積和下部鋼筋面積變化曲線如圖4所示.梁上部鋼筋減少，下部鋼筋增加則相對壓區(qū)高度和抵抗彎矩值都增大.上部和下部鋼筋都增加的情況下若相對壓區(qū)高度不變則抵抗彎矩值會增加，若相對壓區(qū)高度減小則抵抗彎矩值有減小的可能，需要驗(yàn)算確認(rèn).

圖4 上部和下部鋼筋面積隨相對壓區(qū)高度的變化(梁寬350 mm)

由此可見，雙筋截面設(shè)計(jì)時(shí)得到計(jì)算鋼筋面積，下部實(shí)配鋼筋面積大于計(jì)算面積，上部實(shí)配鋼筋面積可小于計(jì)算面積，只要總量不減少則配筋結(jié)果偏于安全.

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

已知矩形截面梁截面高度h=750 mm，寬度b=300 mm，混凝土強(qiáng)度等級為C30(其中，fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2)，縱向受力鋼筋采用HRB400級鋼筋(fy=360 N/mm2)，環(huán)境類別為二類，若梁截面的彎矩設(shè)計(jì)值M=860 kN·m，試設(shè)計(jì)梁的截面強(qiáng)度.(提示：鋼筋一排時(shí)as=45 mm，雙排時(shí)，as=65 mm).

解答：

(1)分析已知條件

截面尺寸，混凝土強(qiáng)度等級，鋼筋強(qiáng)度等級，彎矩設(shè)計(jì)值分別為：b×h=300 mm×750 mm，C30，HRB400，Mu=860 kN·m.

(2)計(jì)算該工況下關(guān)鍵彎矩值

單筋截面最小承載力、最大承載力(按下部放置雙層鋼筋考慮)及雙筋截面最大承載力(按構(gòu)造要求在梁上部和下部放置的鋼筋最大面積考慮).

①最小配筋率時(shí)所得彎矩承載力為M0

最小配筋率取

ρmin=max{0.2%,45ft/fy%}，即max{0.2%，0.179%}，取ρmin=0.2%，此時(shí)As=ρminbh=450 mm2，

②最大承載力為最大壓區(qū)高度時(shí)的抵抗彎矩M1

此時(shí)受拉區(qū)鋼筋按雙層考慮，則

此時(shí)計(jì)算所需下部鋼筋面積為4 222 mm2，雙排放置可行.

③雙筋截面最大承載力M2

選擇鋼筋C25按梁上部一排，下部兩排鋼筋放置，最大鋼筋面積分別是1 964 mm2，4 909 mm2，則

(3)依據(jù)彎矩設(shè)計(jì)值Mu和關(guān)鍵彎矩值關(guān)系判斷后續(xù)計(jì)算內(nèi)容

可能的情況：情況1：Mu≤M0，按最小配筋率放置鋼筋；情況2：M0

(4)把上述計(jì)算數(shù)值繪制到坐標(biāo)軸上判斷比較

比較易得計(jì)算結(jié)果符合情況3，可按雙筋截面設(shè)計(jì)，需要補(bǔ)充方程，相對壓區(qū)高度取上界限值可得到最小鋼筋用量，若考慮塑性要求時(shí)相對壓區(qū)高度可取上限值0.25或0.35，分析中相對壓區(qū)高度值ξ取不同假定值所得計(jì)算鋼筋面積列于表2.

分析：實(shí)際配筋仍需要按實(shí)際鋼筋用量驗(yàn)算.如要求ξ上限值0.25，可在表2中ξ=0.2計(jì)算結(jié)果上選擇鋼筋嘗試，上部鋼筋計(jì)算面積超過截面內(nèi)最大放置鋼筋數(shù)量，可選擇最大放置數(shù)量，即上部鋼筋實(shí)際面積1 964 mm2，與計(jì)算面積相比少了207 mm2，需要下部鋼筋實(shí)際面積大于3 801 mm2+207 mm2=4 008 mm2，選擇3+5C25(3 927 mm2)，鋼筋總面積略少于計(jì)算值，但是上部鋼筋面積減少，下部鋼筋面積增加使壓區(qū)高度和截面承載力均增加，因此仍有滿足要求的可能性，驗(yàn)算后滿足要求.

表2 計(jì)算鋼筋面積

4 結(jié)論

(1)計(jì)算單筋和雙筋截面最大承載力需要考慮截面寬度、鋼筋放置要求、鋼筋層數(shù)和相對壓區(qū)高度等因素的影響，尤其截面寬度大于350 mm的受彎構(gòu)件.

(2)通過計(jì)算分析單筋截面最小承載力、最大承載力及雙筋截面最大承載力等關(guān)鍵彎矩值，可以為設(shè)計(jì)和優(yōu)化等工作過程中的計(jì)算步驟提供有效導(dǎo)向判據(jù)，快速得到合理的方案.

(3)雙筋截面在配置鋼筋時(shí)，下部實(shí)配鋼筋面積大于計(jì)算面積，上部實(shí)配鋼筋面積可小于計(jì)算面積，只要總面積不減少則配筋結(jié)果偏于安全.

(4)采用雙筋截面、增加鋼筋層數(shù)來提高承載力的方法其效率不高，不經(jīng)濟(jì).