直流偏磁下開(kāi)磁路電壓互感器傳變特性仿真研究

王 健， 劉 浩， 劉 儉， 汪根榮， 杜百穩(wěn)

(中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢 430074)

0 引 言

電力互感器是電力計(jì)量、電力系統(tǒng)保護(hù)的關(guān)鍵設(shè)備，在發(fā)電、輸電、變電、配電、用電等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，使用大量的電力互感器進(jìn)行高壓大電流的測(cè)量和安全保護(hù)[1]。隨著以高比例清潔能源、高比例電力電子裝置為特征的“雙高”新一代電力系統(tǒng)快速發(fā)展，加上特高壓直流輸電建設(shè)，目前電網(wǎng)中的直流分量影響日益凸顯[2]。直流偏磁條件下，電力互感器的暫態(tài)特性與穩(wěn)態(tài)傳變特性都將發(fā)生突變，探究其作用機(jī)理，提出進(jìn)一步的預(yù)防措施和治理方案，對(duì)確保現(xiàn)代電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行與電能貿(mào)易計(jì)量的公平公正，具有重要的借鑒意義[3]。

目前，直流偏磁對(duì)電力互感器傳變特性影響主要聚焦在電流互感器。文獻(xiàn)[4]建立了直流偏磁條件下保護(hù)用、計(jì)量用電流互感器的模型，仿真分析了電流互感器在直流偏磁下的傳變特性。文獻(xiàn)[5]通過(guò)Preisach仿真分析，闡述了直流偏磁對(duì)電流互感器的作用機(jī)理，揭示了電流互感器在現(xiàn)有偏磁水平下的誤差變化規(guī)律。文獻(xiàn)[6]通過(guò)電磁理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，分析了直流偏磁對(duì)電流互感器的誤差影響規(guī)律，誤差曲線向負(fù)方向移動(dòng)。文獻(xiàn)[7]基于開(kāi)氣隙雙鐵心研制了抗直流電流互感器，在直流分量低于10%的條件下，交流誤差小于0.2%。文獻(xiàn)[8]則采用超微晶和硅鋼片兩種鐵磁材料設(shè)計(jì)了雙鐵心結(jié)構(gòu)，研制的微型互感器誤差優(yōu)于0.5%。

直流偏磁對(duì)電流互感器影響研究已逐步趨于成熟，目前已有抗直流電流互感器成熟產(chǎn)品，正在推廣應(yīng)用，而對(duì)電壓互感器在直流偏磁下的傳變特性研究較少。電壓互感器的工作磁密較高，如果出現(xiàn)直流分量，很容易造成電壓互感器磁飽和。同時(shí)電壓互感器的一次側(cè)繞組線徑較小，如果直流偏磁含量過(guò)大，會(huì)造成互感器燒毀，在電氣化鐵路中較為常見(jiàn)[9]。

本文將分析電流偏磁對(duì)電壓互感器計(jì)量誤差的影響，基于開(kāi)磁路新型電壓互感器原理提升抗直流性能；建立25 kV開(kāi)磁路電壓互感器仿真模型，對(duì)計(jì)量誤差和抗直流性能開(kāi)展仿真分析；設(shè)計(jì)誤差補(bǔ)償電路，以提升電壓互感器的計(jì)量準(zhǔn)確度。

1 直流偏磁對(duì)電壓互感器計(jì)量誤差影響

電壓互感器等效電路如圖1所示。其中T為1∶1理想變壓器，Z1為互感器一次繞組的直流電阻和漏抗，Z2為二次繞組等效到一次的直流電阻和漏抗，Zm為互感器的勵(lì)磁阻抗，I0是流經(jīng)勵(lì)磁阻抗的勵(lì)磁電流，Zb為等效到互感器一次的負(fù)荷阻抗。

圖1 電壓互感器等效電路

根據(jù)電壓互感器誤差定義，誤差由勵(lì)磁誤差和負(fù)載誤差組成，可以表示為：

電壓互感器一般用于計(jì)量，對(duì)準(zhǔn)確度要求較高，重點(diǎn)考察其傳變特性，在不同工況下的勵(lì)磁曲線如圖2所示。

圖2 電壓互感器在不同情況下的勵(lì)磁曲線

在直流偏磁作用下，直流電流流入到電壓互感器一次側(cè)繞組，在電壓互感器鐵心中產(chǎn)生了直流磁通Φ0，在Φ0的作用下，磁通Φ的曲線將發(fā)生偏移，從而使電壓互感器的工作點(diǎn)從線性區(qū)進(jìn)入到了飽和區(qū)，勵(lì)磁電流I0增大，而且發(fā)生了畸變。由此看出，有直流分量時(shí)勵(lì)磁電流I0的畸變是由電壓互感器Φ-I0曲線端部的非線性引起的，此時(shí)互感器處于飽和狀態(tài)，因此，勵(lì)磁電流特性除了與電壓互感器的設(shè)計(jì)參數(shù)相關(guān)外，還與直流電壓的幅頻特性密切相關(guān)。

2 開(kāi)磁路電壓互感器電磁理論分析

為了限制直流偏磁對(duì)電壓互感器計(jì)量準(zhǔn)確度的影響，設(shè)計(jì)了“T字型”鐵心的開(kāi)磁路電壓互感器，結(jié)構(gòu)如圖3所示。鐵心由圓柱體和長(zhǎng)方體兩部分組成，圓柱體底面位于長(zhǎng)方體頂面正中心，且圓形底面的直徑與長(zhǎng)方體寬度相同，一次和二次繞組呈上下排列，依次繞制在圓柱形鐵心上。

圖3 開(kāi)磁路電壓互感器結(jié)構(gòu)圖

電壓互感器的功能是將一次電壓按照匝數(shù)比變換為二次電壓，而電壓變換的精確程度則主要取決于鐵心的材質(zhì)和結(jié)構(gòu)特性。對(duì)于開(kāi)磁路電壓互感器，基于其對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取一半進(jìn)行分析，如圖4所示，由于空氣磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于鐵心材料，空氣中磁力線分散性極大，不存在類似于鐵心中較為明顯和集中的磁路。為定性分析開(kāi)磁路結(jié)構(gòu)對(duì)電壓互感器工作特性的影響，將空氣域中磁場(chǎng)分布等效為一條集中磁路，等效長(zhǎng)度設(shè)為；忽略鐵心的漏磁，且不考慮鐵心與空氣交界面的邊緣效應(yīng)，則可設(shè)鐵心中磁路等效長(zhǎng)度為，則對(duì)于鐵心和空氣磁路，磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，有如下公式：

圖4 開(kāi)磁路電壓互感器理想磁路示意圖

式中：B——磁感應(yīng)強(qiáng)度；

μ0——真空磁導(dǎo)率；

μcore——鐵心相對(duì)磁導(dǎo)率。

因此，在材料參數(shù)相同情況下，“T字型”鐵心的開(kāi)磁路電壓互感器，其一次電流相對(duì)于閉合磁路電壓互感器增大為(1+αμcore)倍，由于μcore＞＞1，則空氣磁路可以明顯提升抗直流偏磁能力。但是在增強(qiáng)抗直流偏磁能力同時(shí)，磁回路的等效磁導(dǎo)率下降，影響互感器的測(cè)量精度。

以上針對(duì)開(kāi)磁路電壓互感器進(jìn)行的電磁分析，前提條件是假設(shè)空氣中磁場(chǎng)沿確定長(zhǎng)度磁路集中分布，且不考慮鐵心漏磁。由于開(kāi)磁路電壓互感器的結(jié)構(gòu)和材料特性，簡(jiǎn)化前提條件實(shí)際無(wú)法滿足，導(dǎo)致開(kāi)磁結(jié)構(gòu)對(duì)電壓互感器工作特性影響無(wú)法通過(guò)式(4)定量計(jì)算，因此擬采用數(shù)值計(jì)算方法針對(duì)開(kāi)磁路電壓互感器的傳變特性開(kāi)展分析。

3 25 kV開(kāi)磁路電壓互感器磁場(chǎng)仿真分析

本文以電氣鐵路用25 kV互感器為例，基于有限元方法對(duì)開(kāi)磁路電壓互感器的磁場(chǎng)分布和誤差特性進(jìn)行計(jì)算分析。

3.1 25 kV開(kāi)磁路電壓互感器參數(shù)設(shè)計(jì)

首先針對(duì)25 kV開(kāi)磁路電壓互感器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，主要有額定電壓、額定負(fù)荷、準(zhǔn)確度等級(jí)、匝電勢(shì)選取、額定工作磁密。其中，匝電勢(shì)對(duì)互感器成本、誤差都有直接影響，考慮到開(kāi)磁路電壓互感器勵(lì)磁電流較大，因此本設(shè)計(jì)中的匝電勢(shì)較常規(guī)互感器需更低，選定的參數(shù)如表1所示[10]。

表1 25 kV開(kāi)磁路電壓互感器參數(shù)

3.2 25 kV開(kāi)磁路電壓互感器計(jì)算模型

由于互感器鐵心為軟磁材料，具有非線性磁化特性，因此基于瞬態(tài)場(chǎng)方程，針對(duì)工頻電壓和直流偏磁電壓疊加激勵(lì)下的互感器磁場(chǎng)開(kāi)展計(jì)算，認(rèn)為導(dǎo)磁介質(zhì)各向同性，同時(shí)忽略磁滯效應(yīng)，控制方程如下：

由于內(nèi)層變化較慢，教師信念建構(gòu)是一種長(zhǎng)期的意識(shí)變化[4]，教師職業(yè)發(fā)展必然體現(xiàn)出長(zhǎng)期逐漸進(jìn)步的過(guò)程[5-6]。不從歷時(shí)角度進(jìn)行過(guò)程研究很難揭示教師職業(yè)發(fā)展的規(guī)律，而當(dāng)前相關(guān)研究缺少歷時(shí)研究[7]，因此，開(kāi)展歷時(shí)研究，探討外語(yǔ)教師信念建構(gòu)過(guò)程及其對(duì)外語(yǔ)教師職業(yè)發(fā)展的影響非常必要。

引入矢量磁位A和標(biāo)量電位φ，其中，E=

開(kāi)磁路電壓互感器有限元模型包括1個(gè)鐵心以及2個(gè)繞組，由于一次繞組和二次繞組的匝數(shù)分別為25 000匝與100匝，不能對(duì)每一匝線圈都進(jìn)行建模，因此將整個(gè)線圈的外緣作為整體，采用“線圈”接口定義繞組參數(shù)，將一次和二次繞組設(shè)置為均勻多匝線圈，導(dǎo)線直徑0.5 mm。

建模忽略了開(kāi)磁路電壓互感器內(nèi)部的一些次要結(jié)構(gòu)，在互感器四周構(gòu)建一個(gè)球體用于表示空氣域，球體半徑為互感器鐵心高度的5倍，由于互感器和空氣域都具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了減小計(jì)算量，基于豎直方向?qū)ΨQ軸，取完整研究對(duì)象的1/4作為計(jì)算域，最終得到開(kāi)磁路抗直流偏磁電壓互感器有限元計(jì)算模型如圖5所示。

圖5 開(kāi)磁路電壓互感器有限元模型

3.3 有限元計(jì)算前處理設(shè)置

1)材料屬性

對(duì)開(kāi)磁路電壓互感器，鐵心添加硅鋼材料，兩個(gè)繞組設(shè)置為銅，其余部分添加空氣材料。硅鋼為軟磁材料，具有非線性磁化特性，其B-H曲線如圖6所示?！癟字型”鐵心與常規(guī)互感器疊片鐵心不同，在制作時(shí)由完整的長(zhǎng)方體坯料通過(guò)車銑工藝制成，因此電導(dǎo)率很大，各計(jì)算域?qū)?yīng)材料計(jì)算參數(shù)如表2所示[11]。

圖6 B30P105硅鋼B－H曲線

表2 材料參數(shù)

2)物理場(chǎng)和邊界條件

選擇“磁場(chǎng)”物理接口對(duì)開(kāi)磁路電壓互感器磁場(chǎng)進(jìn)行仿真分析?？諝馀c繞組中的磁場(chǎng)本構(gòu)關(guān)系選擇磁導(dǎo)率，鐵心中的磁場(chǎng)本構(gòu)關(guān)系選擇B-H曲線。

對(duì)于完整的球型計(jì)算域，其外部邊界全部設(shè)置為磁絕緣，在進(jìn)行1/4分割后，在新產(chǎn)生的外部邊界面上，磁力線與邊界平行，因此在這些邊界上同樣設(shè)置為磁絕緣。在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，鐵心接地，因此鐵心設(shè)置為地電位。由于自變量是矢量磁勢(shì)A，為了保證計(jì)算解的唯一性，對(duì)計(jì)算域添加庫(kù)倫規(guī)范，其實(shí)質(zhì)是對(duì)矢量磁勢(shì)A添加以下限制條件：

3)剖分設(shè)置

由于繞組尺寸較小，因此設(shè)置其最大單元網(wǎng)格大小為1 mm。鐵心頂部以及長(zhǎng)方體鐵心兩側(cè)面處磁導(dǎo)率變化較為劇烈，導(dǎo)致磁通密度梯度較大，因此在附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，以提高計(jì)算準(zhǔn)確度。網(wǎng)格剖分結(jié)果如圖7所示。

圖7 網(wǎng)格剖分結(jié)果

4)激勵(lì)和負(fù)載條件

本文需要研究開(kāi)磁路電壓互感器的抗直流性能，因此對(duì)一次繞組的激勵(lì)為工頻正弦電壓和直流偏磁電壓的疊加量，激勵(lì)電壓Uin取值為：

式中：Um——開(kāi)磁路電壓互感器的額定正弦工頻電壓峰值；

Udc——開(kāi)磁路互感器的直流偏磁分量，取值在下文進(jìn)行說(shuō)明。

互感器負(fù)載取5 VA，功率因數(shù)cosφ=1，通過(guò)“電路”接口在二次側(cè)連接一個(gè)2 kΩ電阻。

3.4 磁場(chǎng)分布特性

由于要求25 kV電壓互感器抗直流水平達(dá)到2.5 kV[9]，因此Udc取值區(qū)間設(shè)置為0～4 kV，間隔1 kV。

完成開(kāi)磁路電壓互感器電磁場(chǎng)有限元計(jì)算后，得到磁通密度分布情況，如圖8所示，Udc=1 kV，磁通密度最大時(shí)刻，空氣域以及鐵心中磁密的分布情況。

由圖8可以看到，繞組中的磁通密度鐵心中的磁通密度；將“T字型”鐵心大致劃分為圓柱體和長(zhǎng)方體上下兩部分，鐵心磁通密度較大值主要位于圓柱形鐵心中間部分，且圓柱形鐵心頂部磁通密度小于中間部位，長(zhǎng)方體鐵心大部分區(qū)域磁通密度較小，但與圓柱形鐵心連接部位也有一部分磁通密度較大；鐵心上磁通密度最大值為圓柱形鐵心與長(zhǎng)方體鐵心交界面的外部邊線，出現(xiàn)這種情況的原因是鐵心加工過(guò)程造成的交界部位呈90°夾角，磁力線在此處集聚，由圓柱形鐵心進(jìn)入空氣和長(zhǎng)方體鐵心，最終出現(xiàn)磁通密度最大的現(xiàn)象。

圖8 開(kāi)磁路電壓互感器磁通密度分布

為了進(jìn)一步說(shuō)明開(kāi)磁路電壓互感器磁場(chǎng)分布特性，繪制6.5 ms時(shí)刻磁力線分布如圖9所示，其他時(shí)刻類似。磁力線在通過(guò)圓柱形鐵心后主要有兩個(gè)分支，第一個(gè)分支在圓柱形鐵心下端部側(cè)面離開(kāi)鐵心，沿著靠近圓柱形鐵心外壁的空氣域進(jìn)入鐵心頂部，第二個(gè)分支進(jìn)入長(zhǎng)方形鐵心，在長(zhǎng)方形鐵心側(cè)表面離開(kāi)鐵心，沿著稍遠(yuǎn)離圓柱形鐵心外壁的空氣域進(jìn)入鐵心頂部，表明開(kāi)磁路電壓互感器的漏磁較為嚴(yán)重。

圖9t=6.5 ms時(shí)磁力線分布

4 誤差計(jì)算與補(bǔ)償設(shè)計(jì)

4.1 開(kāi)磁路電壓互感器誤差特性

在前述模型的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算不同直流偏磁電壓下開(kāi)磁路電壓互感器的一、二次電壓波形，如圖10所示。

圖10 不同直流偏磁電壓下互感器電壓波形

由圖可知，直流分量為0時(shí)，由于鐵心勵(lì)磁支路的非線性造成的二次波形畸變并不明顯，隨直流分量增大，二次電壓大小增大、波形畸變嚴(yán)重，從而造成鐵心的傳變特性變差，致使電能計(jì)量與測(cè)量出現(xiàn)偏差，給電力公司帶來(lái)巨大的損失。

為了分析直流偏磁對(duì)互感器比差和角差的影響，對(duì)仿真得到的一次電壓和二次電壓(折算到一次側(cè))的波形運(yùn)用三參數(shù)正弦曲線擬合算法，可得到系數(shù)A1(余弦函數(shù)幅值)、B1(正弦函數(shù)幅值)及A2、B2，最終可計(jì)算得到互感器在不同直流偏磁電壓下的誤差，如表3所示[12-13]。

表3 不同直流偏磁電壓下互感器誤差

4.2 誤差補(bǔ)償設(shè)計(jì)

作為計(jì)量用電壓互感器，對(duì)精度要求較高，一般需要達(dá)到0.5級(jí)，表4給出了0.5級(jí)電壓互感器的誤差限值。

表4 0.5級(jí)電壓互感器誤差限值表

由前文仿真結(jié)果可知，開(kāi)磁路電壓互感器雖然具備抗直流性能，但其計(jì)量誤差已超出0.5級(jí)誤差限值，需要對(duì)其進(jìn)行誤差補(bǔ)償。設(shè)計(jì)一種誤差補(bǔ)償方法，原理線路圖如圖11所示[14-15]。

圖11 開(kāi)磁路電壓互感器誤差補(bǔ)償原理

在鐵心C1上取Nx和Ny兩處匝電勢(shì)，Nx用于比值誤差補(bǔ)償，Ny用于相位誤差補(bǔ)償。

1)比值誤差補(bǔ)償

Nx為二次側(cè)低電壓，一般為幾伏，后端接入一個(gè)小型互感器K1(其電壓變比為K1)，小型互感器K1的二次側(cè)輸出ΔUf用于比值誤差補(bǔ)償。需要說(shuō)明的是：ΔUf的幅值和相位均可根據(jù)需要補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)值進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)調(diào)節(jié)小型互感器K2的匝數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)互感器變比K2，實(shí)現(xiàn)比值誤差補(bǔ)償量的靈活可調(diào)；另外改變小型互感器K2的一次、二次極性，改變K2的輸出相位（翻轉(zhuǎn)180°），實(shí)現(xiàn)相位誤差補(bǔ)償?shù)恼?fù)改變。

2)相位誤差補(bǔ)償

相位誤差補(bǔ)償原理類似，不同的是在Ny的后端增加R-C串聯(lián)移相電路，然后經(jīng)過(guò)小型互感器K1(變比為K1)，小型互感器的二次側(cè)輸出ΔUδ用于相位誤差補(bǔ)償。同比值誤差補(bǔ)償一樣，ΔUδ的幅值和相位可以根據(jù)補(bǔ)償目標(biāo)值進(jìn)行可調(diào)。通過(guò)調(diào)節(jié)K2的匝數(shù)調(diào)整ΔUδ的幅值，改變同名端來(lái)調(diào)節(jié)補(bǔ)償量的相位。此外，也可調(diào)制電阻R的阻值和電容C的容值大小來(lái)調(diào)節(jié)的補(bǔ)償量ΔUδ的幅值和相位。

基于上述分析，該補(bǔ)償電路可在開(kāi)磁路電壓互感器的二次側(cè)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，該補(bǔ)償原理的矢量圖如圖12所示。

圖12 誤差補(bǔ)償矢量圖

圖中，U21為二次比例繞組N2的輸出電壓，以此作為參考方向并假定其幅值為單位1，ΔUf為比值誤差的補(bǔ)償量，ΔUδ為相位誤差的補(bǔ)償量，三者矢量合成后的U2為最終輸出電壓，即需要達(dá)到0.2級(jí)的最終二次側(cè)電壓輸出，α為移相電路的移相角度，β為最終的相位誤差補(bǔ)償量。根據(jù)相位圖關(guān)系，可得：

由矢量圖可以看出，ΔUδ在進(jìn)行正交分量補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，會(huì)引入同相分量的誤差補(bǔ)償。因此比值誤差補(bǔ)償量實(shí)際上由兩部分組成：比值誤差補(bǔ)償本身和相位誤差補(bǔ)償時(shí)產(chǎn)生的同相分量。

最終比值誤差補(bǔ)償量Δεf：

最終相位誤差補(bǔ)償量Δεδ：

根據(jù)4.1節(jié)所示誤差理論計(jì)算結(jié)果，可得到需要誤差補(bǔ)償?shù)牧恐?，需要?duì)比值誤差補(bǔ)償0.89%和相位誤差補(bǔ)償–29.91′。首先取Nx=9，Ny=2，R=100 Ω，C=30 μF，通過(guò)式(8)可得α=π/4。代入式(11)和(12)可得K1=5，K2=1，最終得到開(kāi)磁路電壓互感器誤差如表5所示，滿足0.5級(jí)互感器的誤差限值要求。

表5 補(bǔ)償后電壓互感器誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)電壓互感器抗直流偏磁能力不足的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種開(kāi)磁路的“T字型”鐵心抗直流偏磁電壓互感器，定性分析了其抗直流偏磁原理，以電氣鐵路用25 kV互感器為例，采用有限元方法對(duì)比計(jì)算不同直流偏磁電壓下的互感器磁場(chǎng)分布和誤差特性，并設(shè)計(jì)了同時(shí)針對(duì)比值誤差和相位誤差的補(bǔ)償方法，通過(guò)選取合適的補(bǔ)償電路參數(shù)，使開(kāi)磁路電壓互感器誤差滿足0.5級(jí)要求。