JJF 1221—2009規(guī)范中若干復(fù)雜公式的推導(dǎo)

江 濤

(廈門市計量檢定測試院，福建 廈門 361004)

1 概述

底盤測功機(jī)在機(jī)動車檢驗檢測行業(yè)是常見且重要的設(shè)備，是在有限的空間內(nèi)用來模擬車輛在道路上行駛的各種阻力的設(shè)備，用于檢驗汽車車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性(即油耗)、動力特性及排放性能等主要指標(biāo)的重要設(shè)備，不僅如此，底盤測功機(jī)還能夠快速地對車輛進(jìn)行加載試驗，診斷汽車在規(guī)定負(fù)載條件下可能出現(xiàn)的故障等[2]。

依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《GB 18565—2016道路運(yùn)輸車輛綜合性能和檢驗方法》和《GB/T 18566—2011 道路運(yùn)輸車輛燃料消耗量檢測評價方法》，底盤測功機(jī)可以用于檢測車輛的動力性[3]和燃油經(jīng)濟(jì)性(也就是常說的百公里油耗)[4]；依據(jù)《GB 18285—2018 汽油車污染物排放限值及測量方法(雙怠速法及簡易工況法)》和《GB 3847—2018 柴油車污染物排放限值及測量方法(自由加速法及加載減速法)》中規(guī)定的試驗方法，可以按照穩(wěn)態(tài)工況法(也稱ASM工況法)[5]、簡易瞬態(tài)工況法(也稱VMAS工況法)[5]、加載減速法(也稱LUGDOWN工況法)，對汽車進(jìn)行排放污染物和輪邊功率檢測[6]。

因此，對底盤測功機(jī)的校準(zhǔn)工作顯得尤為重要。各地計量技術(shù)部門依據(jù)《JJF 1221—2009汽車排氣污染物檢測用底盤測功機(jī)校準(zhǔn)規(guī)范》(下文簡稱《JJF1221—2009》)對底盤測功機(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)，包括主副滾筒直徑、車速準(zhǔn)確度、扭力準(zhǔn)確度、基本慣量、恒載荷加載滑行時間、變載荷加載滑行時間、內(nèi)部損耗功率、加載響應(yīng)時間等關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)[1]。

2 基本慣量計算公式推導(dǎo)

首先根據(jù)動量定理公式計算底盤測功機(jī)動能如下：

mv=F×t

底盤測功機(jī)兩次滑行法測量底盤測功機(jī)基本慣量，兩次加載力不同，因此兩次的滑行時間也不同，便有了以下兩個公式：

m(v1-v2)=(f1+f0)×t1

(1)

m(v1-v2)=(f2+f0)×t2

(2)

式(1)(2)中，m——底盤測功機(jī)轉(zhuǎn)動慣量等效汽車質(zhì)量，kg；v1——規(guī)定的滑行起始速度，48 km/h；v2——規(guī)定的滑行結(jié)束速度，16 km/h；f1——第一次加載力，N；f2——第二次加載力，N；f0——測功機(jī)內(nèi)部阻力之和，N；t1——第一次滑行時間，s；t2——第二次滑行時間，s。

由式(1)得到：

(3)

由式(2)得到：

(4)

將式(4)式(3)等號兩邊同時乘以t1和t2，再將式(4)和式(3)相減可得：

m(v1-v2)×t1-m(v1-v2)×t2=(f2-f1)×t1×t2

(5)

由式(5)得到：

(6)

測功機(jī)上慣量模擬裝置模擬汽車行駛中的平動慣量和轉(zhuǎn)動慣量的總慣性質(zhì)量m，稱為當(dāng)量慣量，而底盤測功機(jī)上所有轉(zhuǎn)動部件等效的當(dāng)量慣量，稱為底盤測功機(jī)的基本慣量DIW[1]。

(7)

根據(jù)基本慣量滑行試驗的要求，速度從v1=48km/h滑行到v2=16km/h，將單位由km/h轉(zhuǎn)換成m/s，分子乘以1000，分母乘以3600，得到下式計算結(jié)果[1]：

(8)

由式(8)計算過程可以看出，0.1125的單位是s/m。

3 根據(jù)動能守恒定律推導(dǎo)基本慣量計算公式

底盤測功機(jī)兩次滑行法測量底盤測功機(jī)基本慣量，底盤測功機(jī)轉(zhuǎn)動慣量等效于汽車質(zhì)量：

(9)

(10)

同理可知：

(11)

(12)

將式(12)與式(10)等號左右兩邊相減得到：

(13)

(14)

進(jìn)一步變換可以得到：

(15)

(16)

可見，采用動量定理和動能守恒定律兩種方法推導(dǎo)的結(jié)果是一致的。

4 恒載荷加載滑行時間公式推導(dǎo)

根據(jù)《JJF 1221—2009》校準(zhǔn)規(guī)范中7.2.5恒載荷加載滑行時間的校準(zhǔn)方法，分別設(shè)置6.0 kW和12.0 kW對底盤測功機(jī)功率吸收裝置進(jìn)行加載，驅(qū)動底盤測功機(jī)滾筒轉(zhuǎn)動到v1以上開始自由滑行，滾筒表面線速度從v1滑行到v2的測量時間為滑行時間，推導(dǎo)理論滑行時間[1]。

應(yīng)根據(jù)功率計算公式：

P=Fv

(17)

式(17)中，P——底盤測功機(jī)加載功率和內(nèi)部損耗功率，W；F——底盤測功機(jī)滾筒阻力與內(nèi)部轉(zhuǎn)動慣件的機(jī)械阻力之和，N；v——滾筒表面線速度，m/s。

又由牛頓第二定律推導(dǎo)出：

(18)

由式(17)、式(18)可得到：

(19)

對式(19)進(jìn)行積分可得：

(20)

(21)

式(21)中，t——恒載荷加載理論滑行時間，即CCDT，s；v1——恒載荷加載滑行開始速度，km/h；v2——恒載荷加載滑行結(jié)束速度，km/h；P——THP總功率，kW。

(應(yīng)注意：THP=PLHP+IHP，其中PLHP是底盤測功機(jī)的內(nèi)部損耗功率，IHP是底盤測功機(jī)的指示功率)，THP即為P，同時將kW轉(zhuǎn)化成W。

由式(21)可以得到：

(22)

按照《JJF 1221—2009》校準(zhǔn)規(guī)范規(guī)定，當(dāng)滑行區(qū)間段為48 km/h至32 km/h時，再將速度單位km/h換算為m/s，得到平均車速40 km/h的恒載荷理論滑行時間CCDT40[1]：

(23)

式(23)中，CCDT40——測功機(jī)從48 km/h到32 km/h恒載荷加載滑行試驗時的理論計算滑行時間，s。

《JJF 1221—2009》校準(zhǔn)規(guī)范中7.2.5.2還規(guī)定，對壓燃式發(fā)動機(jī)汽車(柴油車)加載減速法(LUGDOWN法)的底盤測功機(jī)，應(yīng)該按照恒載荷加載滑行時間的校準(zhǔn)方法[1]，但滑行區(qū)間段改為 64 km/h到48 km/h，根據(jù)式(22)則可推導(dǎo)出理論滑行時間：

(24)

式(24)中，CCDT56——進(jìn)行64 km/h到48 km/h恒載荷加載滑行試驗時的理論計算滑行時間，s。

因此，式(23)和公式(24)中常量0.04938和常量0.06914的單位為(m/s)2。

5 恒載荷加載滑行時間公式推導(dǎo)(預(yù)施加載力)

按照《JJF 1221—2009》校準(zhǔn)規(guī)范中7.2.5.3規(guī)定，在預(yù)施加載力的條件下，測量恒載荷加載滑行時間的方法，選擇12.0 kW作為總載荷THP對底盤測功機(jī)功率吸收裝置進(jìn)行設(shè)定，進(jìn)行48 km/h至32 km/h 速度段的加載滑行測試。當(dāng)測功機(jī)滾筒開始轉(zhuǎn)動后，把相當(dāng)于滾筒表面切向力200～600 N的重物加載在扭力校準(zhǔn)裝置上[1]。

由式(22)可以得到預(yù)加載力情況下的理論滑行時間：

(25)

為了盡量準(zhǔn)確計算理論滑行時間，把速度滑行區(qū)間48 km/h到32km/h段均勻地分為4段，即48～44km/h滑行區(qū)間、44～40km/h滑行區(qū)間、40～36km/h滑行區(qū)間和36～32km/h滑行區(qū)間。則預(yù)加載力下，每一段理論滑行時間為：

(26)

式(26)中，CCDTF1——第一段的理論滑行時間，s；v11——第一段的滑行初始速度，48 km/h；v21——第一段的滑行結(jié)束速度，44 km/h。

將速度單位由km/h換算為m/s，得到下式：

依據(jù)上述推導(dǎo)，得到四段理論滑行時間總和：

CCDTF=CCDTF1+CCDTF2+CCDTF3+CCDTF4

(27)

注：JJF1221-2009中的公式(14)如下：

計算過程會因為保留位數(shù)不足而造成較大計算誤差，經(jīng)上述推導(dǎo)，與《JJF 1221—2009》校準(zhǔn)規(guī)范給出的公式基本一致。

6 變載荷加載滑行時間公式推導(dǎo)

對用于汽油車簡易瞬態(tài)工況法及穩(wěn)態(tài)工況法排放檢測底盤測功機(jī)，啟動底盤測功機(jī)進(jìn)入變加載滑行測試功能軟件模塊，把底盤測功機(jī)滾筒線速度提升到56km/h，向底盤測功機(jī)施加總載荷THP=16.2kW,當(dāng)?shù)妆P測功機(jī)滾筒線速度下降到48.3km/h時，按《JJF 1221—2009》校準(zhǔn)規(guī)范正文中表3的要求向底盤測功機(jī)階躍加載，計算測功機(jī)速度從48.3km/h至16.1km/h速度段計算的滑行時間CCDT[1]。

變載荷加載為多速度區(qū)間段恒載荷加載之和。例如，JJF 1221—2009表3中第一個滑行區(qū)間段為加載功率7.4kW，區(qū)間段為72.4km/h至70.8km/h，將速度單位km/h換算為m/s，功率單位kW換算為W，理論時間為0.00119DIW，利用恒載荷加載式(22)計算結(jié)果如下：

=0.00119×DIW

(28)

以此類推，《JJF1221—2009》校準(zhǔn)規(guī)范正文中表3各段累加之后理論滑行時間的總和為：

速度72.4km/h至16.1km/h加載滑行試驗時，理論上計算的滑行時間0.01713DIW；

速度48.3km/h至16.1km/h加載滑行試驗時，理論上計算的滑行時間0.00707DIW。

對用于壓燃式發(fā)動機(jī)汽車加載減速法的底盤測功機(jī)，進(jìn)行速度從72.4km/h至16.1km/h加載滑行試驗，理論上所需的滑行時間CCDT也是按照上述方法進(jìn)行計算。

7 內(nèi)部損耗功率公式推導(dǎo)

按照《JJF 1221—2009》校準(zhǔn)規(guī)范7.2.7規(guī)定，驅(qū)動滾筒轉(zhuǎn)速至56km/h以上，開始自由滑行，用記錄速度測量裝置和滑行時間測量儀測量54km/h至46km/h滑行時間t，按式(20)計算內(nèi)部損耗功率作為平均速度50km/h時的內(nèi)部損耗功率校準(zhǔn)結(jié)果[1]，理論計算時間應(yīng)根據(jù)能量守恒原理公式計算得出：

(29)

(30)

(31)

式(31)中，PLHP50——速度為50km/h時的內(nèi)部損耗功率，kW；Δtx——54～46km/h區(qū)間段的滑行時間，s。

根據(jù)上式推導(dǎo)可知，常量0.030864的單位為(m/s)2,式(30)等號右側(cè)除以1000后,即可得到PLHP50的單位kW。