臨近空間飛行器北斗/INS高動態(tài)深組合導(dǎo)航方法

孫洪馳,穆榮軍,龍騰,李壽鵬,崔乃剛

哈爾濱工業(yè)大學 航天學院,哈爾濱 150001

隨著北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)完成,以北斗為代表的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將更加廣泛地應(yīng)用于臨近空間飛行器導(dǎo)航領(lǐng)域。北斗和INS(Inertial Navigation System)在功能上具有很好的互補性,北斗導(dǎo)航信息不隨時間發(fā)散,有助于對慣性器件的零偏進行在線標定,抑制導(dǎo)航誤差發(fā)散；INS自主性強,不受外界干擾,能有效提高導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。通常二者會以組合導(dǎo)航的形式結(jié)合在一起,北斗/INS組合導(dǎo)航可分為松組合、緊組合和深組合形式。其中松組合是采用北斗解算的位置信息進行組合,組合模式較為簡單；緊組合則是利用偽距和偽距率信息,組合程度更為緊密,優(yōu)勢在于衛(wèi)星數(shù)目不足時依舊具有一定的導(dǎo)航能力；而深組合模式則是在緊組合的基礎(chǔ)上更進一步,利用組合導(dǎo)航信息輔助修正北斗信號跟蹤環(huán)路,優(yōu)勢在于可在高動態(tài)環(huán)境下提高環(huán)路的動態(tài)跟蹤能力,適用于臨近空間飛行器這種動態(tài)性能較高的飛行器中。

慣性/衛(wèi)星深組合這一概念最早由Spilker在1994年提出,但當是并沒有受到業(yè)內(nèi)重視,近年來隨著用戶對衛(wèi)星導(dǎo)航動態(tài)性能的需求越來越高,深組合技術(shù)開始受到國內(nèi)外研究機構(gòu)的關(guān)注。美國Auburn大學的Lashley和Bevly利用EKF實現(xiàn)了矢量延遲鎖定環(huán)路(Vector Delay Lock Loop,VDLL)。Henkel等針對電離層和對流層誤差進行了深入研究,提高了深組合載波跟蹤性能。德國FAF Munich大學的研究團隊利用自研的軟件接收機對深組合技術(shù)進行了系統(tǒng)性的驗證。Won等研究了濾波器對深組合環(huán)路跟蹤性能的影響。中國在深組合領(lǐng)域的研究雖然起步較晚,但近年來隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的完善,在慣性/衛(wèi)星深組合導(dǎo)航方面的研究也取得了很大進展。國防科技大學的肖志斌等通過對 VDLL 跟蹤環(huán)路信號模型的分析研究了 VDLL 碼跟蹤偏差產(chǎn)生的內(nèi)在機理。清華大學的Zhao和 Akps對比了深組合矢量跟蹤和標量跟蹤的算法性能。作者所在團隊針對雙天線GPS/MENS慣導(dǎo)深組合方法進行了車載實驗,能在城市遮擋環(huán)境下提供連續(xù)、高精度的導(dǎo)航輸出。

臨近空間高超速飛行器飛行速度超過5馬赫數(shù),在飛行器再入和巡航大氣層的過程中與周圍空氣會產(chǎn)生劇烈反應(yīng)使周圍氣體發(fā)生電離產(chǎn)生電子、離子及中性粒子,形成中性特性的等離子體,即等離子體鞘套。美國在20世紀50年代針對等離子體鞘套進行了一系列飛行試驗,如Fire計劃、Asset計劃和RAM計劃,分析了等離子體鞘套對電磁波傳播的影響。當臨近空間飛行器在電離層飛行時(高度 60 km以上),電離層中大量的自由電子和飛行器等離子體鞘套作用,導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)電子密度劇烈變化,從而造成導(dǎo)航信號的繞射和散射,形成電離層閃爍。電離層閃爍會導(dǎo)致衛(wèi)星導(dǎo)航信號的幅值和相位出現(xiàn)快速的隨機波動,嚴重時甚至會造成信號失鎖。

西安電子科技大學的任弋針對臨近空間飛行器等離子體鞘套化學流場進行研究,開發(fā)完成電磁波與飛行器等離子體鞘套相互作用的可視化軟件,但這種方法難以應(yīng)用到飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)中。南京郵電大學的楊恒進建立了非均勻等離子體鞘套信道模型,仿真分析了其對北斗導(dǎo)航信號在幅值與相位偏移方面的影響。國防科技大學的孫鵬躍以I、Q支路相關(guān)值為切入點,利用基于滑動窗的自適應(yīng)小波降噪非高斯閃爍噪聲抑制算法,直接對I、Q支路相關(guān)結(jié)果進行降噪,減弱了電離層閃爍對鑒別器的影響,但只針對載波跟蹤環(huán)路進行了研究,沒有進一步分析對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。雖然也可以通過延長接收機的相干積分時間來抑制閃爍噪聲的影響。但延長相干積分時間會降低系統(tǒng)積分濾波器的通帶帶寬,影響跟蹤環(huán)路的動態(tài)性能。對于臨近空間飛行器來說,需要積分濾波器具有較大的帶寬來容忍飛行器高速運動所導(dǎo)致的頻率跟蹤誤差,因此延長積分時間的策略在臨近空間飛行器背景下難以適用。

本文將從魯棒濾波角度出發(fā),通過Huber 容積卡爾曼濾波 (Cubature Kalman Filter, CKF)算法抑制電離層閃爍對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響,無需增加額外的硬件設(shè)備也無需對現(xiàn)有接收機硬件系統(tǒng)進行改進。同時提出一種高度角自適應(yīng)多重漸消濾波方法,設(shè)計了北斗/INS自適應(yīng)深組合模型,能有效提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置精度。

1 臨近空間高超速背景下電離層閃爍誤差建模

電離層閃爍的形成機理十分復(fù)雜,本節(jié)采用全球電離層閃爍模型(Global Ionospheric Scintillation Model, GISM)對電離層閃爍的瞬時特性進行建模,通過閃爍噪聲模型來模擬電離層閃爍的累計統(tǒng)計特性,為后續(xù)深組合魯棒濾波方法的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

1.1 電離層閃爍的瞬時特性

當電離層閃爍事件發(fā)生時,接收機接收到的導(dǎo)航衛(wèi)星中頻信號具有如下形式

()=δ·()()cos(++δ)+()

(1)

式中：為信號幅值；()為偽隨機碼；()為導(dǎo)航電文碼；為載波頻率；為載波初始相位；()為高斯白噪聲；δ和δ為電離層閃爍引起的幅值和相位誤差。

文獻[23-25]研究表明,電離層閃爍引起的幅值閃爍δ符合Nakagami-n分布,相位閃爍δ符合高斯分布。δ的概率密度函數(shù)如下

(2)

式中：=[(δ)];(·)為Bessel函數(shù)；為萊斯分布參數(shù)

δ的概率密度函數(shù)如下

(3)

式中：為相位閃爍指數(shù),即相位閃爍序列的標準差。

()經(jīng)本地載波(同相、正交)混頻與偽碼(超前、即時、滯后)解擴后,會得到6路相關(guān)結(jié)果,然后進行時長的積分,得到6路相干積分值如下

(4)

式中：、表示同相、正交支路；下角標代表歷元；上角標E、P、L分別代表超前、即時、滯后支路；(·)為偽隨機碼的自相關(guān)函數(shù)；為相干間隔；δcode,為偽碼相位差；δ為載波頻率跟蹤誤差；Δ,為載波相位差的真值；δ為相位閃爍導(dǎo)致的載波相位誤差；最右項為6路積分噪聲。

若直接采用式(4)中的6路積分值作為量測量會有以下困難：

1) 實際接收機接收的信號幅值=δ很難精確預(yù)知。

2)的正負與實時導(dǎo)航電文有關(guān),在未完成電文解碼前是不可知的。

3) 量測量過于復(fù)雜,會增加計算量。

為避免上述問題,本文采用如式(5)所示的量測量構(gòu)建方法

(5)

(6)

其中：,為一個電離層閃爍事件引起的瞬時觀測噪聲附加項；臨近空間飛行器高速運動會引起量測噪聲非高斯化,用,來模擬量測噪聲的瞬時非高斯特性。

1.2 電離層閃爍事件累計特性

電離層閃爍事件具有突發(fā)性和偶發(fā)性,式(6)可用來描述單次電離層閃爍事件引起的量測誤差,但無法模擬一段時間內(nèi)電離層閃爍事件的累計特性,即無法有效描述電離層閃爍事件的突發(fā)性和偶發(fā)性。本節(jié)將采用閃爍噪聲模型來模擬電離層閃爍的累計特性。

由1.1節(jié)的分析可知,當電離層閃爍事件未發(fā)生時,量測噪聲為G,,當發(fā)生電離層閃爍時,量測噪聲為,+G,,G,近似為高斯白噪聲,,的模型如式(6)。設(shè)閃爍概率為,則量測量對應(yīng)的量測噪聲為

(7)

由式(6)可知,,的第3項(偽碼項)為0,故實際只有前2項(正弦項s,、余弦項c,)會出現(xiàn)閃爍。文獻[26]指出,中等閃爍強度下相位閃爍指數(shù)為0.3左右,強閃爍條件下閃爍指數(shù)可達0.6。閃爍概率取10%,量測噪聲的前2項噪聲序列模擬結(jié)果如圖1和圖2 所示。

圖1 中強度閃爍噪聲模擬Fig.1 Simulation results of medium intensity flicker noise

圖2 高強度閃爍噪聲模擬Fig.2 Simulation results of high intensity flicker noise

從圖1和圖2中可以看出,當電離層閃爍事件發(fā)生時,量測噪聲的強度明顯增加,且閃爍指數(shù)越大,噪聲方差越大。此時若不對閃爍噪聲進行處理,直接將積分結(jié)果送入鑒相器中,得到的相位測量誤差如圖3所示。

圖3 閃爍噪聲條件下相位測量誤差Fig.3 Phase measurement error with flicker noise

文獻[27]指出,若要保證鎖相環(huán)能穩(wěn)定跟蹤載波,相位測量誤差標準差不得大于15°。從圖3中可以看出,在高強度閃爍條件下,鑒相器的最大相位測量誤差已超過鎖相環(huán)的跟蹤門限,雖然持續(xù)時間很短不至于使環(huán)路失鎖,但會導(dǎo)致環(huán)路跟蹤誤差出現(xiàn)下降。

在本文后續(xù)仿真中近似認為電離層相位閃爍指數(shù)在0.3(中等強度)～0.6(高強度)之間,且與飛行器速度和大氣密度正相關(guān),閃爍指數(shù)近似為

(8)

式中：閃爍指數(shù)為式(6)中相位閃爍的標準差；為時刻飛行器速度；為時刻大氣密度,可由位置計算得到的；、為整個飛行過程中速度、大氣密度最大值；、為整個飛行過程中速度、大氣密度最小值。

2 北斗/INS深組合魯棒跟蹤環(huán)路設(shè)計

2.1 非線性狀態(tài)估計模型

由于鑒相器無法抑制電離層閃爍引起的量測噪聲,本節(jié)采用狀態(tài)估計方法代替鑒相器實現(xiàn)對偽碼相位差、載波相位差以及頻率差的估計。

取模型狀態(tài)量、量測量分別為

圖4 北斗/INS深組合魯棒跟蹤環(huán)路示意圖Fig.4 Schematic diagram of Beidou/INS deeply-integrated robust tracking loop

(9)

式中:δcode,為偽碼相位差;Δ,為載波相位差;δrec,為載波頻率差。

模型狀態(tài)方程可表示為

(10)

式中:

(11)

其中:為北斗B1C標稱偽碼頻率;為北斗B1C標稱載波頻率;為過程噪聲;、、分別為碼相位、載波相位、載波頻率噪聲方差。

量測方程可以表示為

(12)

2.2 基于Huber CKF的魯棒容積卡爾曼濾波方法

顯然模型的量測方程為非線性方程,需要采用非線性濾波方法對狀態(tài)量進行估計。本節(jié)采用基于確定性采樣的容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter,CKF)方法,通過球面-徑向容積規(guī)則利用特定采樣點來逼近隨機變量的均值和方差。然后通過魯棒核函數(shù)對殘差項進行加權(quán),利用廣義極大似然估計獲得能令魯棒代價函數(shù)達到極小的狀態(tài)估計值。

首先簡要介紹傳統(tǒng)CKF濾波流程為

初始化

(13)

時間更新

1) 計算容積點：

(14)

3) 計算一步預(yù)測值及其協(xié)方差,=1(2)

(15)

量測更新

1) 計算容積點

(16)

3) 計算量測預(yù)測值及其互協(xié)方差

(17)

4) 計算狀態(tài)估計值及其協(xié)方差

(18)

Huber CKF主要是改進了量測更新部分,初始化和時間更新過程和CKF完全一致,具體量測更新部分計算流程為

參照式(16)計算容積點

參照式(17)計算量測預(yù)測值及互協(xié)方差

構(gòu)建線性回歸方程

=+

(19)

式中：

(20)

求解線性回歸方程

(21)

(22)

其中:(·)為Huber魯棒核函數(shù),其具體形式為

(23)

其中：為魯棒門限。

計算狀態(tài)估計值及其協(xié)方差

迭代求解式(21)至收斂,迭代解為

(24)

(25)

狀態(tài)估計協(xié)方差為

(26)

3 北斗/INS自適應(yīng)深組合導(dǎo)航框架設(shè)計

衛(wèi)星觀測誤差大致可分為偏差和噪聲2類,偏差是指在一段時間內(nèi)緩慢變化的誤差項,如大氣延遲一般在幾秒甚至幾分鐘內(nèi)大小基本沒有變化,屬于偏差項；而噪聲項是快速變化的誤差項,如接收機熱噪聲、電離層閃爍噪聲等,通常只能用均值、方差、功率譜密度等統(tǒng)計量描述。

2.1節(jié)提出的環(huán)路跟蹤模型不光能得到偽碼相位、載波相位、頻率的估計值,還能獲得其協(xié)方差,不同通道的協(xié)方差反映了對應(yīng)通道觀測誤差的噪聲特性,這為本節(jié)所提出的量測協(xié)方差自適應(yīng)深組合框架提供了理論基礎(chǔ)。同時,在臨近空間背景下,北斗/INS深組合導(dǎo)航的另一個特點是導(dǎo)航衛(wèi)星不會受到遮擋,可以將低仰角衛(wèi)星納入觀測范圍內(nèi)。低仰角衛(wèi)星的引入有助于提高天向定位精度,改善幾何精度因子。但低仰角衛(wèi)星觀測偏差較大,為平衡幾何精度因子和觀測誤差的影響,本節(jié)將采用基于高度角的自適應(yīng)多重漸消因子對自適應(yīng)深組合框架進行改進。總體思路是用協(xié)方差自適應(yīng)方法調(diào)整濾波陣來適應(yīng)觀測誤差的噪聲項,用多重漸消因子削弱不同高度角觀測誤差偏差項的影響。

3.1 量測協(xié)方差自適應(yīng)算法設(shè)計

忽略狀態(tài)方程中的小量后,北斗/INS深組合導(dǎo)航的簡化狀態(tài)方程和量測方程分別為

(27)

(28)

(29)

(30)

其中:、、分別為地球偏心率、子午圈、卯酉圈半徑；、、為緯度、經(jīng)度、高度。

(31)

量測協(xié)方差自適應(yīng)更新公式為

(32)

3.2 高度角自適應(yīng)多重漸消濾波器設(shè)計

3.1節(jié)所提的協(xié)方差自適應(yīng)方法只能適應(yīng)觀測誤差的噪聲項,無法適應(yīng)偏差項,如偽距測量中存在的電離層延遲是緩慢變化的物理量,會導(dǎo)致觀測誤差有偏。而常規(guī)濾波方法是在觀測值無偏的基礎(chǔ)上的最優(yōu)估計,在觀測值有偏時濾波精度會受到影響出現(xiàn)下降。本節(jié)則采用自適應(yīng)多重漸消因子來減輕量測偏差對導(dǎo)航結(jié)果的影響。

(33)

(34)

顯然=,|-1-′,|-1,因此也叫作新息失配矩陣。多重漸消自適應(yīng)濾波的主要思路是通過增加權(quán)值矩陣強制調(diào)整陣,盡可能地減小新息失配。即增加權(quán)值對角陣,盡可能滿足,|-1≈′,|-1。此時,濾波增益計算公式變?yōu)?/p>

(35)

式(35)相當于在原濾波增益的基礎(chǔ)上乘上一個權(quán)值矩陣,各對角元素定義為多重漸消因子矩陣,代表不同通道的權(quán)重。此時,由電離層偏差引起的新息失配問題轉(zhuǎn)化為權(quán)值矩陣設(shè)計問題。

設(shè)計矩陣主要有2個難點：①陣各元素大小如何確定；②陣各元素之間的差異如何確定。為解決這2個問題不妨將陣分解成=′,其中為標量尺度因子,用來調(diào)節(jié)陣各元素的大小,′為對角陣,對角元素即為多重漸消因子,且tr(′)=1(設(shè)置約束,令多重漸消因子均值為1)。′各元素只代表不同通道的權(quán)值差異程度,數(shù)值大小由尺度因子控制。

首先計算,由,|-1≈′,|-1可得′,|-1≈′,|-1,,|-1為實際新息協(xié)方差矩陣,可通過新息序列的時間平均近似,記≈,|-1,則

(36)

式中：初值=1, 0<<1,一般取0.9～0.999。

用代替,|-1,得′≈′,|-1,由于各陣均近似為對角陣,有

(37)

由式(37)可知,一旦確定了′陣,尺度因子便可由式(37)自動更新無需人為干預(yù)。而′陣各對角元素目前尚沒有嚴格的數(shù)值求解方法,本節(jié)采用基于高度角的自適應(yīng)調(diào)整策略對各通道進行加權(quán),由電離層延遲模型可知,同一時間、地點接收機接收到的各通道電離層延時與高度角相關(guān),高度角越低則電離層延遲越大。本節(jié)提出3種基于高度角的自適應(yīng)加權(quán)模型,然后通過仿真對比來選擇最合適的加權(quán)模型。

記′陣對角線元素分別為,, …,,對應(yīng)通道衛(wèi)星仰角為,,…,(按0～90°歸一化后再代入式(39)～式(40)計算),則3種加權(quán)模型為

1) 線性加權(quán)模型

線性加權(quán)模型對全部衛(wèi)星一視同仁,按仰角均勻加權(quán),數(shù)學描述為

(38)

2) 平方加權(quán)模型

平方加權(quán)模型則傾向于突出高仰角衛(wèi)星的差異性,數(shù)學描述為

(39)

式中:、為平方加權(quán)模型待定系數(shù),同理只需要確定。

3) 對數(shù)加權(quán)模型

對數(shù)加權(quán)模型則傾向于突出低仰角衛(wèi)星的差異性,數(shù)學描述為

(40)

式中:>1、為對數(shù)加權(quán)模型待定系數(shù),同理只需要確定。

針對量測新息協(xié)方差的不準確性分別對線性、平方和對數(shù)加權(quán)模型進行打靶仿真進行最優(yōu)參數(shù)選取,然后對比3種模型的仿真精度。仿真采用的電離層模型為北斗全球電離層延遲修正模型(Bei-Dou Global Ionospheric Delay Conection Model, BDGIM),包含9個參數(shù)(=1,2,…,9),具體形式參照文獻[28],仿真中所采用的電離層參數(shù)如表1所示

表1 BDGIM 模型參數(shù)Table 1 Parameters of BDGIM

打靶次數(shù)設(shè)置為200次,統(tǒng)計導(dǎo)航均方根誤差如圖5～圖7所示。

圖5 線性加權(quán)模型打靶統(tǒng)計結(jié)果Fig.5 Statistical results of linear weighted model

圖6 平方加權(quán)模型打靶統(tǒng)計結(jié)果Fig.6 Statistical results of square weighted model

圖7 對數(shù)加權(quán)模型打靶統(tǒng)計結(jié)果Fig.7 Statistical results of log weighted model

從仿真中可以看出,對數(shù)加權(quán)模型導(dǎo)航精度最高,值在40左右時估計效果最好,3種加權(quán)模型對應(yīng)的權(quán)值分布曲線如圖8所示。

圖8 3種加權(quán)模型權(quán)重分布對比Fig.8 Comparison of 3 weighted models

從3種模型的權(quán)重分布中可以得出以下幾點結(jié)論：

1) 對數(shù)加權(quán)模型對20°～70°仰角的衛(wèi)星分配了更多權(quán)重。

2) 大于70°的衛(wèi)星權(quán)值曲線趨于平緩,權(quán)值差異并不大。

3) 對數(shù)加權(quán)模型對20°以下的衛(wèi)星分配了最少的權(quán)重,且這一區(qū)間曲線斜率最大,權(quán)重差異性最強。

圖9為起始時刻各衛(wèi)星電離層延遲量與仰角的關(guān)系。綜合來看,雖然仰角越高,電離層延遲越小,但對于高仰角衛(wèi)星來說,電離層延遲變化趨于平緩,電離層延遲隨仰角的整體變化趨勢與對數(shù)加權(quán)模型較為吻合,故對數(shù)加權(quán)模型能達到最高的導(dǎo)航精度。故本文采用對數(shù)加權(quán)模型進行高度角自適應(yīng)多重漸消因子的設(shè)計。

圖9 電離層延遲和衛(wèi)星仰角的關(guān)系Fig.9 Relationship between ionospheric delay and satellite elevation

最后,整理可得高度角自適應(yīng)多重漸消濾波流程為

初始化

(41)

時間更新

計算一步預(yù)測及協(xié)方差

(42)

量測更新

1) 按式(36)更新新息序列協(xié)方差。

2) 按式(32)更新量測協(xié)方差陣。

3) 按式(40)計算多重漸消因子。

4) 按式(37)計算尺度因子。

5) 計算濾波增益

(43)

6) 計算狀態(tài)估計值及協(xié)方差

(44)

綜上,本文所設(shè)計的北斗/INS自適應(yīng)深組合框架如圖10所示。

圖10 北斗/INS自適應(yīng)深組合導(dǎo)航框架Fig.10 Beidou/INS adaptive deeply integrated navigation frame

4 虛擬仿真驗證

虛擬仿真驗證主要基于臨近空間飛行器飛行軌跡設(shè)置仿真環(huán)境,模擬臨近空間高速、高機動環(huán)境下的環(huán)境特性,并驗證本節(jié)所提出的改進方法在臨近空間環(huán)境下的導(dǎo)航效果。

4.1 仿真場景搭建

仿真場景搭建主要包括：飛行軌跡模擬、導(dǎo)航衛(wèi)星星座模擬、衛(wèi)星信號模擬和電離層閃爍、時延模擬。

1) 飛行軌跡模擬

設(shè)飛行器初速度為馬赫數(shù)5,初始緯度、經(jīng)度分別為31°、104°,高度30 km,航向角東偏南12°、俯仰角30°、滾轉(zhuǎn)角0°,為提高射程中途進行3次助推,大氣模型采用標準大氣模型,飛行器氣動參數(shù)來自文獻[29],模型參數(shù)如表2所示,飛行器標稱軌跡如圖11所示,噪聲閃爍強度如圖12所示。

表2 飛行器參數(shù)Table 2 Aircraft parameters

圖11 臨近空間飛行器標稱軌跡Fig.11 Nominal trajectory of near space vehicle

圖12 飛行中速度、高度及噪聲閃爍強度曲線Fig.12 Curves of speed, altitude and noise flicker intensity

2) 導(dǎo)航衛(wèi)星星座模擬

導(dǎo)航衛(wèi)星所用的衛(wèi)星歷書數(shù)據(jù)來自北斗官方網(wǎng)站(http:∥www.csno-tarc.cn/),根據(jù)設(shè)置的日期時間并結(jié)合軌道力學相關(guān)知識可以實現(xiàn)任意時間的北斗全天星座模擬,本仿真只采用第3代北斗衛(wèi)星,仿真日期和時間設(shè)置為北京時間2020-12-01 15∶26∶30,篩選3代北斗歷書數(shù)據(jù),可以得到全天導(dǎo)航星座如圖13所示。結(jié)合標稱軌跡數(shù)據(jù)可以得到此時刻下所有可見衛(wèi)星高度角、方位角分布如圖14所示。

圖13 北斗3代衛(wèi)星全天星座模擬Fig.13 All sky constellation simulation of Beidou-3

圖14 可見衛(wèi)星分布天頂圖Fig.14 Zenith map of visible satellite distribution

3) 衛(wèi)星信號模擬

衛(wèi)星信號模擬只模擬信號的碼相位、載波相位及載波頻率,不涉及導(dǎo)航電文模擬(即默認已實現(xiàn)導(dǎo)航電文解碼)。模擬流程如圖15所示。

圖15 衛(wèi)星信號模擬流程Fig.15 Satellite signal simulation process

4) 電離層閃爍、時延模擬

電離層閃爍模擬方法詳見第1節(jié),電離層時延采用北斗全球電離層延遲修正模型(BeiDou Global Ionospheric delay correction Model,BDGIM),其詳細模型參照文獻[28],電離層延遲量取決于電離層穿刺點經(jīng)緯度、平太陽地理經(jīng)度和仰角。隨著飛行器位置及太陽位置的變化,電離層閃爍、時延變化如圖16所示。

圖16 某通道電離層閃爍、時延導(dǎo)致的距離誤差Fig.16 Range error caused by ionospheric scintillation and time delay in a channel

從圖16中可以看出,電離層閃爍、時延導(dǎo)致的最終距離測量誤差包含2部分,一是由電離層延遲導(dǎo)致的誤差均值緩慢變化,二是電離層閃爍引起的誤差噪聲方差快速變化。

4.2 基于虛擬場景的綜合仿真驗證

基于仿真場景分別驗證基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)、CKF、Huber CKF和本文提出的自適應(yīng)Huber CKF北斗/INS深組合導(dǎo)航方法在所搭建仿真場景下的導(dǎo)航精度,仿真軌跡時長1 920 s,進行200次隨機打靶,每次打靶取50 s軌跡,仿真中所用到的器件參數(shù)如表3所示。

為評估算法精度,本文采用均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)和平均均方根誤差(Average Root Mean Squared Error, ARMSE)作為精度評估指標,均方根誤差RMSE計算公式為

(45)

平均均方根誤差A(yù)RMSE計算公式為

(46)

式中:～為平均均方根誤差A(yù)RMSE的統(tǒng)計范圍,一般取曲線收斂后的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。

表3 仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters

基于鎖相環(huán)、CKF、Huber CKF和自適應(yīng)Huber CKF 4種方法的速度、位置RMSE曲線如圖17所示,統(tǒng)計4種方法收斂后(5～50 s)的導(dǎo)航ARMSE如表4所示。

圖17 4種方法RMSE精度Fig.17 RMSE accuracy of four methods

表4 4種方法精度對比Table 4 Precision comparison of 4 methods

然后統(tǒng)計本文所提出的方法在不同慣組指標下的導(dǎo)航精度,慣組指標如表5所示。

表5 3種工況下慣組指標Table 5 IMU parameters under 3 conditions

收斂后(5～50 s)導(dǎo)航ARMSE精度統(tǒng)計結(jié)果如表6所示。

表6 3種工況下精度對比Table 6 Comparison of ARMSEs under 3 conditions

從仿真中可以得到以下結(jié)論：

1) 電離層閃爍主要影響載波,對應(yīng)導(dǎo)航結(jié)果中的速度估計誤差,因此采用Huber量測更新方法只能提高速度估計精度,無法提高位置估計精度。

2) 電離層延遲主要影響偽距,對應(yīng)導(dǎo)航結(jié)果中的位置估計誤差,采用高度角自適應(yīng)加權(quán)模型能提高高仰角衛(wèi)星(受電離層延遲影響小)所占權(quán)重,降低低仰角衛(wèi)星(受電離層延遲影響大)權(quán)重,從而減輕電離層延遲的影響,提高位置估計精度,但電離層延遲不影響偽距率,故無法提高速度估計精度。

3) 自適應(yīng)Huber CKF深組合導(dǎo)航方法能兼顧速度、位置估計精度,有效提高在臨近空間電離層閃爍條件下的導(dǎo)航精度。綜合來看,在慣性器件陀螺精度0.01 (°)/h、加計精度 10的情況下,位置均方根誤差提高了約0.288 4 m,速度均方根誤差提高約0.018 7 m/s。

5 結(jié) 論

本文針對臨近空間飛行器高速飛行引起的量測噪聲非高斯問題,提出一種魯棒自適應(yīng)深組合導(dǎo)航方法,主要工作總結(jié)如下：

1) 建立了臨近空間高超速背景下電離層閃爍噪聲模型,在此基礎(chǔ)上設(shè)計了北斗/INS深組合信號跟蹤環(huán)路,可以有效提高載波跟蹤精度,進而提高速度估計精度,仿真表明在慣性器件陀螺精度0.01 (°)/h、加計精度10的情況下,速度均方根誤差提高約0.018 7 m/s。

2) 采用高度角自適應(yīng)多重漸消濾波器設(shè)計了北斗/INS自適應(yīng)深組合模型,根據(jù)各通道衛(wèi)星高度角自適應(yīng)分配權(quán)值,能有效降低電離層時延對位置的影響,可以提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置估計精度,仿真表明位置均方根誤差提高約0.288 4 m。

3) 本文所提出的魯棒自適應(yīng)深組合導(dǎo)航方法無需增加額外硬件,實現(xiàn)簡單。