山區(qū)航道機(jī)動(dòng)船消灘水力指標(biāo)的無因次表達(dá)及計(jì)算

許光祥，蔣孜偉*，王松寧，范小寒，馬超峰，李梁喜，童思陳

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074；3.瀾滄江244界碑至臨滄港四級(jí)航道建設(shè)指揮部，云南 景洪 666100)

山區(qū)河流的航行條件非常復(fù)雜，其流量和水位會(huì)產(chǎn)生突發(fā)性的上升和下降，同時(shí)流速和坡降也相對(duì)較大[1]。隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，運(yùn)輸需求的持續(xù)增長，內(nèi)河航道的運(yùn)輸量也逐年增加。因此，內(nèi)河船舶的航行也引起了學(xué)者們的重視，而現(xiàn)有的研究主要集中在內(nèi)河運(yùn)輸系統(tǒng)各組成部分之間的關(guān)系及其相關(guān)的經(jīng)濟(jì)影響[2]、自由面建模對(duì)船舶在內(nèi)河航行時(shí)水動(dòng)力的影響[3]及船底與航道之間的水流條件分析[4]等方面。對(duì)于山區(qū)航道而言，急灘礙航是航道整治設(shè)計(jì)中首先要解決的問題，而灘險(xiǎn)是否成灘可以用消灘水力指標(biāo)來判別[5]。

消灘水力指標(biāo)一般是指某船舶在額定載重、額定功率條件下能夠自航上灘的最大流速和坡降的組合。當(dāng)航線流速、坡降組合超過該指標(biāo)則成灘礙航；如低于該指標(biāo)則不成灘，船舶能自航上灘。消灘水力指標(biāo)的確定關(guān)鍵在于船，其大小因船而異，與河道或?yàn)╇U(xiǎn)關(guān)系不明確。然而，對(duì)山區(qū)航道消灘水力指標(biāo)的研究還比較有限，如《航道工程手冊》[6]中給出的川江1 000 t級(jí)船隊(duì)的消灘水力指標(biāo)U/J（U為灘口流速，m/s；J為灘段水面坡降，%）為4.0/0.1、3.0/0.2、2.5/0.3，長江上游卵石急灘[7]以及三峽庫區(qū)急流灘[8]均采用此指標(biāo)。2 000 t級(jí)船隊(duì)消灘水力指標(biāo)U/J設(shè)置為4.0/0.08、3.1/0.21、2.0/0.30。川江青灘整治時(shí)采用了U2/(2g)+Δz<1.4作為消灘標(biāo)準(zhǔn)[9]（Δz為灘段水面落差，m；g為重力加速度，m/s2）。許光祥等[10]認(rèn)為將消灘水力指標(biāo)判式表達(dá)為U2/(2g)+λLJ

目前，確定急灘消灘水力指標(biāo)的方法有經(jīng)驗(yàn)分析法、半理論半經(jīng)驗(yàn)法、實(shí)船試驗(yàn)法、船模試驗(yàn)法、數(shù)值船模法。

1）經(jīng)驗(yàn)分析法是先根據(jù)船長的經(jīng)驗(yàn)確定成灘或消灘水位，再獲取相應(yīng)水位的流速、坡降以得到消灘水力指標(biāo)的方法。Defryn等[13]認(rèn)為不同的船長可能會(huì)由于個(gè)人的航行經(jīng)驗(yàn)而得出不同的礙航情況。

2）半理論半經(jīng)驗(yàn)法的基本原理是當(dāng)船舶航行阻力與額定工況下的有效推力相等時(shí)的水流條件便是消灘水力指標(biāo)。許光祥等[14]通過在瀾滄江動(dòng)水域進(jìn)行的靜水航速實(shí)船測試試驗(yàn)，提出了阻力平衡法和阻力同比法以修正靜水航速。

3）實(shí)船試驗(yàn)法是通過船舶上灘的原型觀測來確定消灘水力指標(biāo)的方法。許光祥等[15]進(jìn)行了船舶自航上灘的通航水力指標(biāo)研究，提出了適應(yīng)新航道等級(jí)的指標(biāo)。

4）船模試驗(yàn)法通常在同一比尺的河流模型上進(jìn)行航行試驗(yàn)。曹民雄等[16]在急流灘概化試驗(yàn)水槽中進(jìn)行了多種水流條件下的船模上灘試驗(yàn)。Zeng等[17]進(jìn)行了考慮淺水效應(yīng)和尺度效應(yīng)的小比尺船模試驗(yàn)，以揭示摩擦阻力系數(shù)和興波阻力系數(shù)之間的變化關(guān)系。Caplier等[18]在拖曳水池中設(shè)計(jì)了不同的航道配置來測量船舶的尾流和阻力。Liu等[19]通過試驗(yàn)研究，準(zhǔn)確預(yù)測了大型船舶附加阻力。Elsherbiny等[20]進(jìn)行了小比尺船模試驗(yàn)，以確定運(yùn)河深度和寬度限制對(duì)船舶整體航行性能的相對(duì)影響。Cai等[21]推導(dǎo)了變態(tài)船模的相似準(zhǔn)則，并討論了影響船模操縱性的因素。

5）數(shù)值船模法是先將船舶運(yùn)動(dòng)視為前進(jìn)、橫移和回旋的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，并建立船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程式；再采用差分等方法求解，以模擬船舶在指定水流條件下的航行過程。當(dāng)無法建造原型實(shí)船時(shí)，船舶數(shù)學(xué)模型就顯得至關(guān)重要[22]。Du等[23]研究了內(nèi)河船舶在全封閉航道中的阻力。Islam等[24]的研究表明，當(dāng)船舶在淺水和狹窄航道中航行時(shí)，由于阻力的顯著增加，其可能的航行速度會(huì)受到限制。Begovic等[25]用數(shù)值模擬方法測試了無附件情況下的船舶阻力。崔連正等[26]通過數(shù)值模擬對(duì)非對(duì)稱船型不同航向的阻力性能進(jìn)行分析，計(jì)算其不同斜向航行偏角下的阻力，以獲得阻力系數(shù)隨斜向航行偏角變化的關(guān)系。Yuan等[27]建立了多輸入變量的航速估計(jì)模型，提高了航速預(yù)測的準(zhǔn)確性和適用性。Casalone等[28]通過預(yù)測船舶的運(yùn)動(dòng)和水動(dòng)力阻力，改進(jìn)了現(xiàn)有船體的設(shè)計(jì)。Tang等[29]考慮非均勻流和淺水效應(yīng)影響建立了船舶操縱數(shù)學(xué)模型。

確定急灘消灘水力指標(biāo)雖然有上述5種方法，最常用的為半理論半經(jīng)驗(yàn)法，主要應(yīng)用船舶推力與航行阻力的平衡原理，只不過在計(jì)算推力和航行阻力的方法或參數(shù)取值上有所差異。李伯海等[30]在確定北盤江巖架灘消灘水力指標(biāo)時(shí)，認(rèn)為船舶推力不隨航速的變化而改變，故采用定值，水流阻力計(jì)算采用茲萬科夫法。曹民雄[31]在計(jì)算代表船舶阻力的水流功率時(shí)考慮船舶航行的附加流速和附加坡降，而計(jì)算代表船舶推力的有效功率時(shí)則選擇海船的經(jīng)驗(yàn)公式。楊勝發(fā)等[7]認(rèn)為船舶推力根據(jù)船舶額定功率采用簡化法計(jì)算，并固定有效推力系數(shù)e，水流阻力計(jì)算采用茲萬科夫法[32-33]，流速修正系數(shù)則由船模試驗(yàn)結(jié)果確定。童思陳等[34]、李一兵[35]認(rèn)為以茲萬科夫法為基礎(chǔ)的船舶航行阻力計(jì)算公式在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)不同河流及相應(yīng)船型建立適合于自身特點(diǎn)的計(jì)算公式，童思陳等[34]認(rèn)為船舶推力可采用螺旋槳轉(zhuǎn)速、直徑、螺距、盤面比等參數(shù)及螺旋槳性征曲線對(duì)船舶推力進(jìn)行綜合計(jì)算，水流阻力可根據(jù)實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)茲萬科夫法進(jìn)行修正。

1 無因次消灘水力指標(biāo)的傳統(tǒng)表達(dá)式

1.1 現(xiàn)有消灘水力指標(biāo)的表達(dá)式

許光祥等[10]根據(jù)水流阻力與航速的平方成正比，坡降阻力與坡降成線性關(guān)系，指出當(dāng)船舶勻速航行時(shí)，船舶推力和航行阻力應(yīng)達(dá)到平衡，有：

式中：U2/(2g)為船舶航行水流阻力消耗的單位動(dòng)能；λLJ為λ倍船長范圍內(nèi)船舶重力分量消耗的單位勢能；兩項(xiàng)耗能之和U2/(2g)+λLJ與主機(jī)提供的單位能量EC達(dá)到平衡，便構(gòu)成了消灘水力指標(biāo)表達(dá)式。

1.2 現(xiàn)有消灘水力指標(biāo)表達(dá)式存在的不足

3）綜合消灘水力指標(biāo)的因次不夠協(xié)調(diào)。式（4）將U、J系列指標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)镋C、λ這2個(gè)指標(biāo)表達(dá)，給應(yīng)用帶來了較大方便[12]，但EC具有長度因次，λ卻為無因次指標(biāo)，如能將其因次統(tǒng)一更為合理。

1.3 無因次消灘水力指標(biāo)傳統(tǒng)表達(dá)式

式（4）中的λLJ在選擇關(guān)鍵參數(shù)方面不盡恰當(dāng)，但其具有明確的物理概念，即λ倍船長范圍內(nèi)的水面落差。式（8） 中的λTJ雖然對(duì)于關(guān)鍵參數(shù)的選擇較為合理，但λTJ卻沒有直觀的物理意義。將式（8）兩邊同除以λT將其變?yōu)闊o量綱表達(dá)式，則可克服以上的各項(xiàng)不足。

2 無因次消灘水力指標(biāo)的檢驗(yàn)

2.1 檢驗(yàn)的基礎(chǔ)資料

收集到瀾滄江7種機(jī)動(dòng)船較為詳細(xì)的資料（表1），基于實(shí)船試驗(yàn)資料和理論分析，通過分析計(jì)算，得到了7種機(jī)動(dòng)船的坡降-流速指標(biāo)、無因次消灘水力指標(biāo) ΘC及無量綱流速水頭系數(shù)CT，見表2。

表1 瀾滄江多種船型主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of various ship types in Lancang River

表2 各船型的坡降-流速及綜合消灘水力指標(biāo)Tab. 2 Gradient-velocity and comprehensive rapids abating hydraulic index of each ship type

2.2 坡降-流速指標(biāo)確定過程

假定船舶上灘航行時(shí)處于平衡狀態(tài)，即船舶推力Fe和航行阻力R達(dá)到平衡，有：

1）船舶推力Fe的計(jì)算

船舶推力的影響因素很多，如船型、螺旋槳型式和參數(shù)、螺旋槳進(jìn)速、水流條件等，且船舶推力會(huì)隨著航行環(huán)境條件的改變而變，固定了推力或推進(jìn)系數(shù)會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。由船舶設(shè)計(jì)和航行參數(shù)及螺旋槳性征曲線推求船舶推力[36]，單個(gè)螺旋槳推力計(jì)算公式為：

式中：F0為螺旋槳推力，kN；t為推力減額分?jǐn)?shù)，采用霍爾特洛潑公式計(jì)算；nx為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/s；KT為推力系數(shù)；D為螺旋槳直徑，m。

當(dāng)螺旋槳型式確定后，根據(jù)螺旋槳性征曲線，推力系數(shù)KT是進(jìn)速系數(shù)JV、螺距比Π/D、盤面比Ω的函數(shù)，有：

式中：Π為螺旋槳螺距，m；JV為螺旋槳進(jìn)速系數(shù)，由式（14）計(jì)算：

式中：VA為螺旋槳進(jìn)速，m/s； ω為伴流分?jǐn)?shù)，采用霍爾特洛潑公式計(jì)算。

當(dāng)船型確定后，決定船舶推力計(jì)算準(zhǔn)確性的關(guān)鍵參數(shù)是螺旋槳實(shí)際轉(zhuǎn)速nx。通常認(rèn)為，消灘水力指標(biāo)是指船舶額定工況下的上灘能力，螺旋槳上灘的實(shí)際轉(zhuǎn)速nx就應(yīng)該是額定轉(zhuǎn)速nx0，即nx=nx0=n0/φ（其中，nx0為螺旋槳額定轉(zhuǎn)速，n0為主機(jī)額定轉(zhuǎn)速，φ為齒輪箱減速比），事實(shí)上并非如此。由于功率存在傳送損耗及航行環(huán)境的時(shí)常變化，即使在額定工況下，螺旋槳轉(zhuǎn)速會(huì)隨螺旋槳進(jìn)速的變化而改變，不同坡降對(duì)應(yīng)流速不同，繼而船舶進(jìn)速不同，因此螺旋槳轉(zhuǎn)速不應(yīng)是固定的，也就意味著滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)的nx達(dá)不到nx0。作者在進(jìn)行瀾滄江四級(jí)航道實(shí)船（表1中的BT6船型）靜水航速試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，主機(jī)空轉(zhuǎn)（不掛離合）的nx可以達(dá)到nx0，但滿負(fù)荷實(shí)際航行時(shí)，nx不僅達(dá)不到nx0，還隨不同載重（主要表現(xiàn)為進(jìn)速不同）而改變，如圖1所示。也就是說，在額定載重和功率下，nx小于nx0，而且還隨水面坡降的增大而減小，若計(jì)算消灘水力指標(biāo)時(shí)直接取用nx=nx0，不僅不能獲得準(zhǔn)確的船舶推力，而且會(huì)夸大推力，使得計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

圖1 螺旋槳轉(zhuǎn)速比隨進(jìn)速系數(shù)的變化Fig. 1 Change of propeller speed ratio with advancing speed coefficient

2）航行阻力R的計(jì)算

目前航行阻力計(jì)算常用較適合于山區(qū)河流的前蘇聯(lián)茲萬科夫公式。針對(duì)機(jī)動(dòng)船，茲萬科夫水流阻力計(jì)算公式為：

李一兵[35]研究指出，茲萬科夫水流阻力計(jì)算公式及其修正方法不完全適用于所有河道。楊勝發(fā)等[7]在確定長江上游卵石急灘消灘水力指標(biāo)時(shí)，用于計(jì)算水流阻力的流速修正系數(shù)由船模試驗(yàn)資料而得。童思陳等[34]在確定瀾滄江五級(jí)航道300 t級(jí)船舶消灘水力指標(biāo)時(shí)，對(duì)航行阻力采用了如下的修正方式：

式中：XR為修正函數(shù)，與船舶弗勞德數(shù)Fr和相對(duì)濕面積FA有關(guān)。

通過瀾滄江四級(jí)航道500 t級(jí)船舶靜水航速實(shí)船（BT6船型）試驗(yàn)結(jié)果分析可知，式（17）計(jì)算的阻力與船舶實(shí)際推力存在偏差，通過式（18）修正前后的對(duì)比如圖2所示。由此可見，若對(duì)茲萬科夫水流阻力公式不用實(shí)船試驗(yàn)資料修正，航行阻力的準(zhǔn)確性難以把握。

圖2 水流阻力修正前、后與船舶推力的對(duì)比Fig. 2 Comparison of ship thrust with flow resistance before and after correction

3）消灘水力指標(biāo)的確定

確定消灘水力指標(biāo)需要雙重試算，編程計(jì)算較為方便，其計(jì)算過程簡述如下：

第1步，假定1個(gè)對(duì)水航速Vs=Vsi，計(jì)算JV=Vs(1-ω)/(nxD)，因?yàn)閚x是根據(jù)JV由圖1查取，JV中又含有nx，所以此處需要試算。nx試算完成后，便可根據(jù)各船型的螺旋槳參數(shù)計(jì)算推力Fei。

第2步，給定第1個(gè)水面坡降J1，計(jì)算出坡降阻力RJ1。

第3步，依據(jù)對(duì)水航速Vs=Vsi，初步計(jì)算出各船型的航行水流阻力RVi和弗勞德數(shù)Fr，再通過圖3查取相應(yīng)的修正系數(shù)XRi，由式（18）可得修正后的水流阻力為XRRVi。

圖3 修正函數(shù)與弗勞德數(shù)的關(guān)系Fig. 3 Relationship between modified function and Froude number

第4步，判斷Fei=XRiRVi+RJ1是否成立。若成立，Vsi則與J1組成1組指標(biāo)；若不成立，重新假定Vs，重復(fù)第2～4步，直到Fei=XRiRVi+RJ1成立為止。

第5步，由Vs按式（19）算出流速指標(biāo)，由此得到了第1組消灘水力指標(biāo)U1、J1。

第6步，給定第2個(gè)坡降J2，重復(fù)第1～6步，直到需要計(jì)算的坡降完成后結(jié)束。

2.3 消灘水力指標(biāo)表達(dá)式的檢驗(yàn)

圖4給出了消灘水力指標(biāo)的流速U與坡降J的關(guān)系，除BT5船J≥ 0.8%偏差稍大外，其他船型U2/(2gT)與J之間均具有較好的線性關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)均超過了0.998，由此可見，無因次項(xiàng)拋物線可很好地表達(dá)消灘水力指標(biāo)中流速U與坡降J之間的關(guān)系。

圖4 消灘水力指標(biāo)U與J關(guān)系的檢驗(yàn)Fig. 4 Relationship test of U and J related to rapids abating hydraulic index

2.4 無因次消灘水力指標(biāo)的應(yīng)用

收集到瀾滄江四級(jí)航道整治前多個(gè)灘段的流速Ui、坡降Ji資料（物模試驗(yàn)結(jié)果），把表2對(duì)應(yīng)船型的CT值代入式（10）的右邊，便可獲得對(duì)應(yīng)的Θi，當(dāng)Θi＜ΘC，灘段不成灘；當(dāng)Θi>ΘC，灘段成灘，需要整治。

圖5繪制了BT2船型和BT6船型Θi與ΘC的對(duì)比情況，表3統(tǒng)計(jì)了2種船型在各灘險(xiǎn)的成灘情況。對(duì)于BT2船型，勐宋灘和漫丙灘為枯水灘，無名灘和賀寬灘為常年成灘，西瓜灘不成灘，鬼門關(guān)為洪水灘；枯水期勐宋灘礙航最嚴(yán)重，漫丙灘礙航程度較?。豢傮w上賀寬灘礙航程度大于無名灘。對(duì)于BT6船型，勐宋灘、無名灘、西瓜灘、賀寬灘、鬼門關(guān)和漫丙灘洪水期不成灘，西瓜灘、鬼門關(guān)和漫丙灘在各水期均不成灘，中水期成灘的有無名灘和賀寬灘，枯水期成灘的有勐宋灘和賀寬灘?？梢姶蛯?duì)消灘條件的影響較為明顯。

圖5 瀾滄江四級(jí)航道整治前各灘消灘水力指標(biāo)Fig. 5 Rapids abating hydraulic index in each rapid before the fourth-level waterway regulation in Lancang River

表3 各船型在不同灘段的成灘情況Tab. 3 Each ship’s situation in different rapids

3 無因次消灘水力指標(biāo)的預(yù)估

應(yīng)用表2的ΘC、CT指標(biāo)及表1對(duì)應(yīng)的船型參數(shù)，可以建立它們之間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而將其應(yīng)用到其他船型。對(duì)于航道整治工程前期階段或船型規(guī)劃階段，在沒有詳細(xì)的船型資料情況下，可以預(yù)估消灘水力指標(biāo)。

4 案例分析與討論

4.1 無因次消灘水力指標(biāo)預(yù)估公式的實(shí)例計(jì)算

基于瀾滄江實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果，采用無因次消灘水力指標(biāo)預(yù)估公式對(duì)坡降-流速指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算，步驟如下：

1）收集代表船舶的船型基本參數(shù)，見表1：主機(jī)功率P、排水量Δ、水線長LW、水線寬BW和吃水深度T；2）計(jì)算無因次功載比 Γ；3）由式（24）、（25）分別計(jì)算ΘC和CT，其值見表4，并結(jié)合式（10）求出代表船舶的坡降-流速指標(biāo)，見表5。

表4 無因次消灘水力指標(biāo)預(yù)估公式求解結(jié)果Tab. 4 Solution results of pre-estimation formula for the dimensionless rapids abating hydraulic index

表5 基于預(yù)估公式推求的坡降-流速指標(biāo)Tab. 5 Gradient and velocity index derived based on the pre-estimation formula

由表1可知，僅需收集船舶的5個(gè)基本參數(shù)就可以求出船舶的無因次消灘水力指標(biāo) ΘC，較大幅度減少了在計(jì)算過程中所涉及的參數(shù)，從而提高了計(jì)算效率。

為了對(duì)比表述方便，將表2中的ΘC、CT稱為測算值，表4中的ΘC、CT稱為模擬值。對(duì)各船型ΘC、CT的測算值與模擬值進(jìn)行了對(duì)比，見圖6。

圖6 ΘC、CT測算值與模擬值的對(duì)比Fig. 6 Comparison between calculated and simulated values of ΘC and CT

由圖6可以看出二者吻合較好，表明由無因次消灘水力指標(biāo)預(yù)估公式計(jì)算的消灘水力指標(biāo)較為恰當(dāng)。

4.2 預(yù)估公式的適用范圍

5 結(jié)論與建議

結(jié)論如下：

1）現(xiàn)有的綜合消灘水力指標(biāo)表達(dá)式U2/(2g)+λLJ=EC存在關(guān)鍵參數(shù)的選擇不合理、影響因子與主變量的關(guān)系不明確、綜合消灘水力指標(biāo)的因次不夠協(xié)調(diào)等不足。

3）準(zhǔn)確計(jì)算消灘水力指標(biāo)，關(guān)鍵在于螺旋槳實(shí)際轉(zhuǎn)速的確定和水流阻力的修正，主要依賴于實(shí)船或船模試驗(yàn)給出的螺旋槳轉(zhuǎn)速與進(jìn)速系數(shù)的關(guān)系和水流阻力的修正函數(shù)。

4）通過瀾滄江多種機(jī)動(dòng)船消灘水力指標(biāo)的數(shù)值分析，建立了無因次消灘水力指標(biāo)預(yù)估公式，明顯提高了消灘水力指標(biāo)的計(jì)算效率。

建議如下：

1）實(shí)船試驗(yàn)是基于瀾滄江水域進(jìn)行的工作，為獲取更為翔實(shí)、科學(xué)的試驗(yàn)基本數(shù)據(jù)，后續(xù)有待在其他山區(qū)河流上進(jìn)一步開展實(shí)船試驗(yàn)研究，以對(duì)本文的結(jié)果進(jìn)行比較和檢驗(yàn)。

2）本文提出的無因次消灘水力指標(biāo)預(yù)估公式，有待在實(shí)際工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用中進(jìn)一步檢驗(yàn)。