離港航班滑出時間的支持向量機(jī)預(yù)測模型

夏正洪， 賈鑫磊

(中國民航飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院， 廣漢 618307)

滑出時間指從停機(jī)位開始滑出到實(shí)際起飛的時間間隔，是體現(xiàn)機(jī)場運(yùn)行效率的重要指標(biāo)。隨著航班流量的快速增加，場面平均滑行時間也在隨之增大，嚴(yán)重影響了機(jī)場場面運(yùn)行效率。因此，準(zhǔn)確預(yù)測航班起飛前的滑出時間，對于提高機(jī)場運(yùn)行效率、優(yōu)化航班起飛順序，改善機(jī)場場面的交通狀況有重要意義。

目前，國外關(guān)于離港航班滑出時間預(yù)測的研究已較為成熟。Lee等[1]利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法來預(yù)測滑出時間，預(yù)測效果良好。George等[2]基于航班歷史數(shù)據(jù)對離港航班的滑出時間進(jìn)行了動態(tài)預(yù)測，提出了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的Q-Learning方法，且預(yù)測精度較高。Herrema等[3]基于歷史數(shù)據(jù)對單跑道場面滑行時間進(jìn)行了預(yù)測。 Balakrishna等[4]基于隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃理論建立了多跑道非參數(shù)強(qiáng)化學(xué)習(xí)滑出時間模型，可得到精度較高的預(yù)測結(jié)果。 Simaiakis等[5]利用自主研發(fā)的排隊(duì)系統(tǒng)來預(yù)測場面交通擁堵情況，預(yù)測精度非常顯著。

國內(nèi)關(guān)于離港航班滑出時間的預(yù)測研究還處于起步階段。劉家學(xué)等[6]提出差分自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)模型與支持向量回歸模型組合的預(yù)測模型，可將滑出時間的預(yù)測精度提升至90%。馮霞等[7]構(gòu)建了基于K最近鄰(K-nearest neighbor，KNN)和支持向量回歸(support vector regression，SVR)的離港航班滑出時間預(yù)測模型，誤差范圍為±3 min內(nèi)的預(yù)測準(zhǔn)確率可達(dá)到79.86%。邢志偉等[8]利用貝葉斯網(wǎng)的增量學(xué)習(xí)特點(diǎn)對預(yù)測模型進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，從而使模型能夠動態(tài)地估計(jì)離港航班滑行時間。周建等[9]提出了改進(jìn)的暢通滑出時間預(yù)測算法，使得重型機(jī)和中型機(jī)暢通滑出時間誤差范圍在±3 min內(nèi)的預(yù)測準(zhǔn)確率分別達(dá)到94.12%和100%。劉繼新等[10]提出了基于SVR和反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離港滑行時間預(yù)測模型，并將預(yù)測結(jié)果用于A-CDM系統(tǒng)中，有效地提升了機(jī)場場面的運(yùn)行效率。馮霞等[11]基于單跑道建立了無障礙滑出時間的計(jì)算模型與基于排隊(duì)論的等待起飛時間預(yù)測模型。李楠等[12]根據(jù)分類結(jié)果建立多元回歸模型，相較于傳統(tǒng)多元線性回歸，機(jī)器學(xué)習(xí)交叉訓(xùn)練集下的預(yù)測準(zhǔn)確度更高。陳禎等[13]從特征選擇的角度對滑出時間預(yù)測模型改進(jìn)，相比于單一特征，引入交互特征可以提高準(zhǔn)確率。董兵[14]提出了沖突點(diǎn)選擇避讓機(jī)制來優(yōu)化航空器滑行路徑。建立了路徑滑行優(yōu)化模型。經(jīng)算法優(yōu)化后，可減少時間段內(nèi)各航班的最短滑行路徑的沖突，縮短滑行時間。向征等[15]提出基于管制移交間隔優(yōu)化離港航班時刻的模型，可使離港航班在出港點(diǎn)處建立符合移交條件的間隔，有效降低因不滿足移交間隔造成的飛行沖突，提高航班流的有序性。

綜上所述，現(xiàn)有研究成果多以單跑道機(jī)場或多跑道機(jī)場中的一條跑道為研究對象，忽略了跑滑系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及場面交通流對滑出時間的影響。同時，已有成果對滑出時間影響因素的相關(guān)性并未進(jìn)行深入分析，導(dǎo)致所構(gòu)建模型得出的滑出時間預(yù)測結(jié)果與實(shí)際滑出時間偏差較大。因此，現(xiàn)首先分析影響離港航班滑出時間的可量化因素，并構(gòu)建基于相關(guān)性分析結(jié)果的滑出時間預(yù)測模型；基于中國中南某H型雙跑道樞紐機(jī)場2周實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，分別采用SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滑出時間進(jìn)行預(yù)測，以期獲得更準(zhǔn)確的滑出時間預(yù)測效果。

1 滑出時間影響因素及相關(guān)性分析

1.1 影響因素

滑出時間等于離港航班的實(shí)際起飛時間減去實(shí)際撤輪檔時間，表達(dá)式為

TA=T1-T2

(1)

式(1)中：TA為離港航班的實(shí)際滑出時間；T1為實(shí)際起飛時刻；T2為實(shí)際撤輪檔時刻。

根據(jù)離港航班的管制指揮過程可知，離港航班停機(jī)位遠(yuǎn)近、機(jī)場的高峰時段、地面交通流量、航班的滑行速度、是否為直線滑行、經(jīng)過多少個彎道等因素都會影響航班的滑行時間。其中，機(jī)場地面交通流對滑出時間的影響非常顯著，如同時段進(jìn)港航班和離港航班越多，則對后續(xù)離港航班的滑出時間影響越大，且很容易造成滑行沖突，從而增加離港航班的滑出時間。此外，天氣、流量控制、跑道構(gòu)型等對滑出時間都有一定的影響，但由于很難量化這些因素，故不做討論。因此，提出了8個可以量化的影響因素：同時段推出航班數(shù)量x1、同時段起飛航班數(shù)量x2、同時段內(nèi)進(jìn)港航班數(shù)量x3、1 h內(nèi)平均滑出時間x4、滑行距離x5、轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)角個數(shù)x6、延誤x7、離港航班起飛時刻所在的時段x8。

(1)同時段推出航班數(shù)量x1。同時段推出的航班數(shù)量x1(i)即在滿足推出時刻處于某航班i撤輪檔時刻tBlock-out到起飛時刻tTake-off之間的航班Sj1的數(shù)量。

tBlock-out(j)>tBlock-out(i)

(2)

(2)同時段起飛航班數(shù)量x2。同時段起飛航班數(shù)量x2(i)即滿足起飛時刻處于某航班i撤輪檔時刻到起飛時刻之間的航班Sj2的數(shù)量。

tTake-off(j)>tBlock-out(i)

(3)

(3)同時段進(jìn)港航班數(shù)量x3。同時段進(jìn)港航班數(shù)量x3(i)即滿足落地時刻tArrive處于某航班i撤輪檔時刻到起飛時刻之間的航班Sj3的數(shù)量。

(4)

(4)1 h內(nèi)平均滑出時間x4。1 h平均滑出時間x4即在某1 h內(nèi)所有航空的實(shí)際滑出時間的平均值。

(5)

式(5)中：Ti為第i架航班的實(shí)際滑出時間。

(5)滑行距離x5?；芯嚯xx5表示滑行路徑的總長度da與跑道長度db的比值乘以3 600。

(6)

(6)轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)角個數(shù)x6。航班直線滑行速度與轉(zhuǎn)彎滑行速度有較大的差異，因此離港航班在滑出過程中如果經(jīng)歷的轉(zhuǎn)彎個數(shù)越多，則其滑行時間會增加[8]。

(7)延誤x7。根據(jù)交通流的傳播特性，延誤可能出現(xiàn)累積和傳播現(xiàn)象；即上1 h的延誤可能會對后續(xù)航班的滑出時間造成影響。根據(jù)《中國民用航空空中交通管理規(guī)則》可知：當(dāng)實(shí)際起飛時間大于預(yù)計(jì)起飛時間15 min時，則開始計(jì)算延誤，反之則延誤為0。

(7)

式(7)中：TEstimated(j)表示上1 h離港航班j的預(yù)計(jì)起飛時間；TTake-off(j)表示上1 h離港航班j的實(shí)際起飛時間；900表示以秒為單位的延誤閾值。

(8)離港航班起飛時刻所在時段x8。大型機(jī)場的地面交通流通常呈現(xiàn)明顯的日變化特征，即存在明顯的早高峰、午間高峰和晚高峰，這些高峰小時的平均滑出時間通常較長。因此，引入航班起飛時刻所在的時段這個可量化的因素，將1 d按1 h劃分為24個時段，取數(shù)值1～24作為航班所在時段，用于區(qū)分高峰小時和正常時間段。

1.2 數(shù)據(jù)整理

所用數(shù)據(jù)來源于中國中南某機(jī)場2周的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，主要包含航班號、機(jī)型、實(shí)際起飛時間、撤輪擋時間、實(shí)際落地時間、跑道號和停機(jī)位等信息。將原始數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)進(jìn)行篩查和清理，包括同一時間重復(fù)記錄的數(shù)據(jù)、滑出時間超過60 min的異常數(shù)據(jù)等。根據(jù)式(1)～式(7)依次計(jì)算出模型所需數(shù)據(jù)，得到滑出時間預(yù)測所需數(shù)據(jù)集如表1所示。

表1 整理后的數(shù)據(jù)集

1.3 相關(guān)性分析

將整理后的數(shù)據(jù)集導(dǎo)入SPSS軟件中，可得到各個影響因素與實(shí)際滑出時間的相關(guān)性分析結(jié)果如表2所示。

表2 相關(guān)性分析結(jié)果

皮爾遜相關(guān)性系數(shù)越接近1表示相關(guān)性越強(qiáng)，檢驗(yàn)級別表示相關(guān)性的顯著程度，由表2可得以下結(jié)論：同時段推出航班數(shù)量、同時段起飛航班數(shù)量、同時段進(jìn)港航班數(shù)量、1 h平均滑出時間與離港航班的滑出時間顯著相關(guān)，滑行距離、轉(zhuǎn)彎個數(shù)、延誤與滑出時間相關(guān)但不顯著(中度相關(guān)性)，離港航班所在時段與滑出時間不相關(guān)。

2 基于SVM的離港航班滑出時間預(yù)測模型

2.1 SVM算法原理

支持向量機(jī)(SVM)是一種監(jiān)督式學(xué)習(xí)的方法，它廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)分類以及回歸分析中。SVM的優(yōu)點(diǎn)在于可高效處理并簡化高維特征空間的分類問題，并且在實(shí)際應(yīng)用的分類問題中可以通過靈活運(yùn)用核函數(shù)來生成不同的非線性決策邊界，從而保證SVM可以在不同的問題上都有出色的表現(xiàn)[14]。

支持向量機(jī)可分為線性和非線性兩大類。所建立的模型是非線性支持向量機(jī)預(yù)測模型，其本質(zhì)是非線性核函數(shù)將xi映射到高維空間后尋找最優(yōu)解即最優(yōu)超平面。

wφ(x)+b=0

(8)

式(8)中：w為法向量；φ(x)為非線性核函數(shù)；x為特征向量；b為偏置項(xiàng)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，求解參數(shù)w和b需建立的目標(biāo)函數(shù)及約束條件如下。

(9)

式(9)中：C為懲罰因子；n為樣本數(shù)量；φi為非負(fù)松弛變量。

現(xiàn)有的各類核函數(shù)中，高斯徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF) 具有設(shè)置參數(shù)少、計(jì)算復(fù)雜度低等特點(diǎn)[15]，故采用RBF函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，即

(10)

2.2 基于相關(guān)性分析的滑出時間預(yù)測模型

不同影響因素與滑出時間的相關(guān)性不同，相關(guān)性越強(qiáng)則說明對滑出時間的影響越大。為討論影響因素的相關(guān)性強(qiáng)弱對模型預(yù)測精度的影響，構(gòu)建了不同維數(shù)的滑出時間SVM預(yù)測模型，如圖1所示，根據(jù)相關(guān)性強(qiáng)弱分為包含僅考慮顯著相關(guān)因素的四元組合、考慮顯著相關(guān)和中度相關(guān)因素的七元組合以及綜合考慮所有可量化影響因素的八元組合。

圖1 基于SVM的滑出時間預(yù)測流程圖Fig.1 SVM-based taxi-time time prediction flow chart

基于SVM的離港航班滑出時間預(yù)測流程如下。

步驟1篩選：刪除有明顯錯誤的數(shù)據(jù)，如滑出時間過長或過短、數(shù)據(jù)重復(fù)等。錯誤數(shù)據(jù)會影響整個模型精度，偏離實(shí)際，以致結(jié)果誤差過大。

步驟2數(shù)據(jù)預(yù)處理：根據(jù)式(1)～式(7)求得滑出時間預(yù)測所需的輸入?yún)?shù)。

步驟3選取模型特征及對應(yīng)的RBF函數(shù)作為SVM的核函數(shù)。

步驟4將數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，并劃分5500組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集與419組數(shù)據(jù)為測試集。

步驟5在訓(xùn)練集采用網(wǎng)格搜索法和交叉驗(yàn)證確定SVM的最優(yōu)參數(shù)組合c和g，并完成模型的構(gòu)建。

步驟6訓(xùn)練模型并利用測試集計(jì)算各個誤差及準(zhǔn)確率，評價模型性能。

3 案例分析

以中國中南某樞紐機(jī)場作為研究對象，該機(jī)場屬于典型的H形跑滑系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，運(yùn)行方式可采用隔離運(yùn)行或者相關(guān)平行進(jìn)近?；谠摍C(jī)場2019年5月26日—6月8日共計(jì)2周的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)12 323條，其中包含離港航班和進(jìn)港航班分別為5 690架次和6 633架次。通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到可用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集5 500條和測試集419條，并對離港航班的歷史滑出時間分布進(jìn)行聚類分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 滑出時間聚類分析結(jié)果Fig.2 Clustering analysis results of taxi-out time

由圖2可知，該機(jī)場離港航班實(shí)際滑出時間在0～600 s占5%，600～900 s占9%，900～1 500 s占62%，1 500～2 500 s占23%，2 500 s以上占1%?？梢?，該機(jī)場的實(shí)際滑出時間主要分布在900～1 500 s，滑出時間超過900 s(15 min)占比約為86%，說明該機(jī)場場面運(yùn)行效率較低。因此，需要通過科學(xué)方法，準(zhǔn)確預(yù)測離港航班的滑出時間，從而更為精準(zhǔn)地控制其推出開車時間，減少滑行沖突，縮短離港航班的滑出時間，提升機(jī)場場面運(yùn)行效率。

3.1 SVM模型預(yù)測結(jié)果分析

模型參數(shù)c和g對SVM的分類結(jié)果具有很大影響。在采用RBF函數(shù)作為SVM核函數(shù)，采用網(wǎng)格搜索算法確定c和核函數(shù)參數(shù)g的最優(yōu)值。選取K=10作為交叉驗(yàn)證的次數(shù)，并限定參數(shù)c和g的變化范圍為[0.1,10]，網(wǎng)格搜索步長為0.1。將樣本數(shù)據(jù)的順序打亂，采用隨機(jī)數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，可得四組、七組和八組的預(yù)測結(jié)果對比及分析如圖3、表3所示。

對比七元組和四元組的預(yù)測結(jié)果可知，在加入中度相關(guān)的因素后，平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)提升了1.3%，平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)和均方根誤差(root mean squared error，RMSE)分別減少了35.796 8 s和43.888 1 s，±3 min和±5 min的準(zhǔn)確率分別提升了1.9%和3.9%。對比七元組和八元組預(yù)測結(jié)果可知，加入不相關(guān)的可量化因素后，MAPE下降了1.4%，MAE和RMSE分別增加了17.960 4和35.486 37，±3 min和±5 min的準(zhǔn)確率分別下降了0.6%和2.0%?？梢姡紤]強(qiáng)相關(guān)性、中度相關(guān)性的七元組合預(yù)測模型的性能最佳：僅為0.118 6，MAE為92.267 4 s，RMSE為120.587 8 s，預(yù)測結(jié)果±3 min內(nèi)的準(zhǔn)確率為89.5%，±5 min內(nèi)的準(zhǔn)確率98.0%。

圖3 基于SVM的離港航班滑出時間預(yù)測結(jié)果Fig.3 Prediction results of taxi-out time based on SVM

3.2 SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果對比分析

為保證預(yù)測結(jié)果對比的公平性，選用同樣的訓(xùn)練集和測試集，利用MATLAB中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行編程，分別得到顯著相關(guān)的四組數(shù)據(jù)、加入中度相關(guān)性的七組數(shù)據(jù)以及全部可量化因素的八組影響數(shù)據(jù)結(jié)果。SVM預(yù)測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的結(jié)果對比如表4所示。

表4 SVM預(yù)測與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比

經(jīng)對比可知：基于SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果趨勢是一致的，僅考慮強(qiáng)相關(guān)因素的四元組效果相對較差；引入中度相關(guān)影響因素之后，七元組預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確率達(dá)到最佳；若再加入弱相關(guān)或不相關(guān)的影響因素，八元組預(yù)測的準(zhǔn)確率會有明顯的下降。對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM預(yù)測模型的四元組、七元組可知，SVM預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果在MAPE提升了4.49%，MAE和RMSE分別下降了17.386 1 s和30.666 7 s，±3 min和±5 min的準(zhǔn)確率分別提升了5.3%和1.6%。以上數(shù)據(jù)證明了SVM模型預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，更適合應(yīng)用于離港航班的滑出時間預(yù)測中?？紤]七組可量化數(shù)據(jù)的SVM預(yù)測模型預(yù)測性能最佳：平均絕對誤差百分比MAPE為0.118 6，MAE為92.267 4 s，RMSE為120.587 8 s，預(yù)測結(jié)果±3 min內(nèi)的準(zhǔn)確率為89.5%，±5 min內(nèi)的準(zhǔn)確率為98.0%。

4 結(jié)論

分析了離港航班滑出時間的可量化影響因素，基于相關(guān)性分析結(jié)論構(gòu)建了基于SVM的滑出時間預(yù)測模型，并將預(yù)測結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑出時間預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比。

表3 基于SVM的滑出時間預(yù)測結(jié)果對比分析

(1)離港航班滑出時間與同時段推出航班數(shù)量、同時段起飛航班數(shù)量、同時段落地航班數(shù)量、1 h平均滑出時間呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性，與滑行距離、轉(zhuǎn)彎個數(shù)、延誤時間相關(guān)但不顯著，與起飛時刻所在時段不相關(guān)。

(2)基于SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果趨勢是一致的，考慮強(qiáng)相關(guān)和中度相關(guān)影響因素的七元組預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確率最佳；若再加入弱相關(guān)或不相關(guān)的影響因素，八元組預(yù)測的準(zhǔn)確率會有明顯的下降。

(3)基于SVM的離港航班滑出時間預(yù)測結(jié)果精度要明顯高于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑出時間預(yù)測結(jié)果。

(4)下一步的研究將考慮選用更加先進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法來提升預(yù)測的精度，以及滑出時間預(yù)測結(jié)果的應(yīng)用。