基于PSO理論的PMSM無位置傳感器低速控制系統(tǒng)研究

尹海韜，劉華青，吳連波，王志業(yè)

(西安航天動力測控技術(shù)研究所，西安 710025)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)是在勵磁電機(jī)上面發(fā)展而來的，采用永磁體代替原來的勵磁線圈，定子結(jié)構(gòu)依然為三相繞組和鐵心。將電樞繞組以星型結(jié)構(gòu)連接，從而形成永磁同步電機(jī)[1-2]。永磁同步電機(jī)由于其良好的適用性和高效率等特點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)中通過編碼器、霍爾傳感器、旋轉(zhuǎn)變壓器等位置傳感器直接檢測到電機(jī)的位置和速度等基本信息，但是增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，在宇航等精密環(huán)境中對于空間、抗擾性有諸多限制，傳感器也存在失效的可能[3-5]，通過算法實(shí)現(xiàn)低速控制增加了系統(tǒng)的可靠性。

無位置傳感器控制算法通常檢測電壓、電流信號，將數(shù)學(xué)計(jì)算引入控制系統(tǒng)中，通過相應(yīng)的位置估計(jì)算法估算轉(zhuǎn)子位置信息，將估算的轉(zhuǎn)子信息作為反饋量反饋到控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)整個控制系統(tǒng)的閉環(huán)[6]。無位置控制方法一般有兩大類：(1)基于電磁關(guān)系的位置估計(jì)算法，如反電勢積分法、滑模觀測器、卡爾曼濾波等算法；(2)基于永磁同步電機(jī)凸極效應(yīng)的位置估計(jì)算法，如高頻信號注入法、電感間接檢測估計(jì)算法[7]。由于省去了轉(zhuǎn)子位置傳感器，整個系統(tǒng)的效率和空間占比得到很大的優(yōu)化。

本文以永磁同步電機(jī)的低速控制為研究對象，建立表貼式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通過對模型進(jìn)行變換處理，確定了永磁同步電機(jī)的高頻注入模型，采用脈振高頻電壓信號注入法進(jìn)行無位置控制算法設(shè)計(jì)，選定了高頻注入信號的頻率和幅值。并在電機(jī)位置信號解算時(shí)引入新型的非線性擴(kuò)張觀測器，實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置和速度的實(shí)時(shí)解算。在雙閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定過程中引入粒子群算法，實(shí)現(xiàn)對PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的動態(tài)調(diào)節(jié)。在矩陣實(shí)驗(yàn)中搭建整個系統(tǒng)的仿真模型驗(yàn)證系統(tǒng)的有效性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

通過數(shù)學(xué)分析將各種非線性因素進(jìn)行抽象化處理，得到相應(yīng)的矩陣方程，計(jì)算得到行之有效的控制參數(shù)，數(shù)學(xué)模型中可以忽略次要因素，得到如下永磁同步電機(jī)物理模型。

電壓方程：

(1)

運(yùn)動方程：

(2)

(3)

式中,ud、uq、id、iq、Ld、Lq為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸和q軸的電壓、電流和電感;R、ωe、ψf分別為定子電阻、電機(jī)的電角速度和永磁體磁鏈;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，J為轉(zhuǎn)動慣量，B為摩擦系數(shù)。

脈振高頻信號注入法即在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸中注入高頻電壓信號，電壓信號在定子中產(chǎn)生勵磁磁場，磁場與永磁體作用產(chǎn)生氣隙磁通，使電機(jī)內(nèi)部的磁路飽和，產(chǎn)生飽和凸極效應(yīng)，通過對q軸的電流信號進(jìn)行分析，從中得到轉(zhuǎn)子位置信息。由于脈振高頻信號注入法在q軸上不疊加任何信號，因此對于電機(jī)的力矩不會產(chǎn)生影響。一般選擇高頻信號的頻率為基頻電壓頻率的10倍(小于20 kHz，一般為0.5 kHz～2 kHz)，電壓信號幅值為基波電壓的10%[8]。

建立估計(jì)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和實(shí)際的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系如圖2所示。

圖1 表貼式永磁同步電機(jī)物理模型

圖2 估計(jì)同步坐標(biāo)系和實(shí)際旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

估計(jì)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和實(shí)際的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換公式為

(4)

(5)

在估計(jì)的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸上注入高頻信號。

(6)

注入的高頻信號在實(shí)際兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的響應(yīng)為

(7)

在估計(jì)的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的高頻電流響應(yīng)為

(8)

式中，L=(Ld+Lq)/2為平均電感，ΔL=(Ld-Lq)/2為半差電感。

對于q軸高頻電流響應(yīng)分析：

(9)

2 無位置傳感器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 PSO算法設(shè)計(jì)

PSO算法是一種隨機(jī)的、并行的優(yōu)化算法。它的優(yōu)點(diǎn)是：不要求被優(yōu)化函數(shù)具有可微、可導(dǎo)、連續(xù)等性質(zhì)，收斂速度較快，算法簡單，容易編程實(shí)現(xiàn)。

通過數(shù)值分析迭代原理，將預(yù)定轉(zhuǎn)速和誤差輸入模型，該模型不需要知道內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只需要設(shè)置最終的評價(jià)范圍，系統(tǒng)根據(jù)要求通過迭代計(jì)算，將整體的調(diào)節(jié)器參數(shù)向預(yù)定方向調(diào)整，最終得到的結(jié)果即為最優(yōu)參數(shù)。粒子群算法的計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 粒子群算法流程

PSO初始化200個粒子，每一個粒子都包含位置和速度兩個信息，每一次迭代各個粒子進(jìn)行全局尋優(yōu)，記住自己的個體極值，以及整個全局粒子的極值，記錄每一個粒子實(shí)時(shí)位置，粒子的狀態(tài)隨時(shí)間變化的關(guān)系為

(10)

(11)

式中，c1、c2為加速常數(shù)，r1、r2為0～1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

每個粒子的下一時(shí)刻速度由本身上一時(shí)刻速度、向自身最佳位置趨近的動向、向群體最優(yōu)逼近的向量共同組成，粒子下一時(shí)刻位置即為粒子上一時(shí)刻的位置向計(jì)算速度運(yùn)動之后的位置，圖4為粒子群算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量圖。

圖4 粒子狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量圖

2.2 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

將高頻電流分量作為非線性擴(kuò)張觀測器的輸入信號，選擇合適的調(diào)節(jié)器參數(shù)使電流幅值收斂至零。本系統(tǒng)采用非線性擴(kuò)張觀測器。

(12)

變量z3(t)稱為被擴(kuò)張的狀態(tài)，選取輸出角度為x1，輸出角速度為x2，角度誤差為x3。

圖5 非線性擴(kuò)張觀測器結(jié)構(gòu)圖

β1為可調(diào)參數(shù)，具體配置采用基于帶寬的配置方法，其中，β1=2ω0,u為電磁轉(zhuǎn)矩，β2=J，β3=1/J，采樣時(shí)間為0.01。將非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器作為轉(zhuǎn)子位置觀測器實(shí)現(xiàn)對于轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)，將得到的結(jié)果輸入閉環(huán)系統(tǒng)中。

通過對于粒子群算法的原理分析運(yùn)行仿真模型，進(jìn)行迭代運(yùn)算得到整個控制系統(tǒng)的PI參數(shù)。初始設(shè)定粒子數(shù)量為200個，迭代運(yùn)算次數(shù)為100次，慣性因子設(shè)置為0.6，加速常數(shù)c1、c2均設(shè)置為2，得到如下PI參數(shù)結(jié)果。

圖6 PI參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

最終PI參數(shù)穩(wěn)定在Kp=48，Ki=45，在迭代30次之后得到最優(yōu)參數(shù)，該調(diào)節(jié)器參數(shù)運(yùn)用到整個控制系統(tǒng)中得到結(jié)果。最優(yōu)個體適應(yīng)值最終穩(wěn)定在1.058。

3 仿真校驗(yàn)

根據(jù)以上設(shè)計(jì)過程，得到基于非線性擴(kuò)張觀測器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器低速控制系統(tǒng)，并建立Matlab/Simulink仿真模型，其中永磁同步電機(jī)參數(shù)為表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

根據(jù)所選電機(jī)，將參數(shù)輸入仿真模型，系統(tǒng)整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 無位置傳感器低速控制系統(tǒng)框圖

建立如圖8所示的仿真模型，驗(yàn)證系統(tǒng)在引入非線性擴(kuò)張觀測器和粒子群算法之后對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的提升，對比分析在傳統(tǒng)觀測器和經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器作用下的低速控制系統(tǒng)和引入非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和粒子群算法之后的控制系統(tǒng)對于電機(jī)調(diào)速性能的提升。

圖8 無位置傳感PMSM低速控制系統(tǒng)仿真

設(shè)定起始轉(zhuǎn)速設(shè)定為100 r/min，負(fù)載為空，驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，運(yùn)行整個仿真系統(tǒng)得到如圖9所示。

圖9 傳統(tǒng)調(diào)節(jié)器作用下電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

在傳統(tǒng)的調(diào)節(jié)器和觀測器作用下，電機(jī)初始轉(zhuǎn)速設(shè)定為100 r/min，控制系統(tǒng)有較快的響應(yīng)，起動瞬間超調(diào)量為12%。穩(wěn)態(tài)時(shí)，預(yù)估轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速接近，誤差±0.1 r/min，但是預(yù)測轉(zhuǎn)速整體高于實(shí)際轉(zhuǎn)速，在誤差累積下，會使調(diào)節(jié)器積分作用加強(qiáng)，使整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定，由局部轉(zhuǎn)速波形可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速最大誤差為3.5%。傳統(tǒng)調(diào)節(jié)器作用下，電機(jī)可以達(dá)到較高的轉(zhuǎn)速預(yù)估精度，但是穩(wěn)態(tài)誤差較大。

圖10 加入粒子群算法之后電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

在加入非線性狀態(tài)觀測器和粒子群算法進(jìn)行PI參數(shù)整定之后，控制系統(tǒng)響應(yīng)加快，同時(shí)超調(diào)量將為6%，表明在非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器中的飽和函數(shù)項(xiàng)的作用下，當(dāng)誤差較大時(shí)，通過開方減小增益，使整個系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)通過局部波形也可以看出，加入PI參數(shù)整定算法后，預(yù)估電機(jī)轉(zhuǎn)速與實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速基本接近，誤差也小于在傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器作用下的控制系統(tǒng)。電機(jī)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.8%，相比于傳統(tǒng)的調(diào)節(jié)器作用更加明顯。可以得到，加入粒子群算法和非線性擴(kuò)張觀測器之后，對于電機(jī)的整體控制性能有很大提升。

4 硬件校驗(yàn)

采用TI 公司的TMS320F28335為控制芯片搭建系統(tǒng)的硬件平臺并采用無位置控制算法設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制效果。

圖11 無位置傳感器PMSM系統(tǒng)電路框圖

在無位置傳感器控制模式下，系統(tǒng)進(jìn)行如下作動。(1)在系統(tǒng)中擬合一組高頻余弦信號注入d軸中。(2)解算q軸電流，進(jìn)行濾波之后，再次擬合一組正弦載波信號輸入到狀態(tài)觀測器。(3)根據(jù)采集的電的數(shù)據(jù)得到電機(jī)的高頻響應(yīng)，進(jìn)行狀態(tài)觀測器運(yùn)算，得到相應(yīng)的位置值、速度值，并解算相應(yīng)的電角度。(4)運(yùn)行粒子群算法，得到轉(zhuǎn)速環(huán)的最優(yōu)PI值，根據(jù)系統(tǒng)要求速度值，運(yùn)行SVPWM算法，實(shí)現(xiàn)對于6路IGBT的開通關(guān)斷控制。軟件系統(tǒng)主要功能模塊如下。

圖12 軟件主要功能模

圖13 系統(tǒng)流程圖

4.1 系統(tǒng)起動性能驗(yàn)證

將電機(jī)的固定在測功機(jī)上，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0的情況下，通過上位機(jī)向電機(jī)發(fā)送起動程序，通過向電機(jī)發(fā)送一組延遲時(shí)間為2500個時(shí)鐘周期在扇區(qū)內(nèi)旋轉(zhuǎn)的信號，定子繞組在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生轉(zhuǎn)速為100 r/min的旋轉(zhuǎn)磁場，使電機(jī)以預(yù)定轉(zhuǎn)速起動。電機(jī)起動轉(zhuǎn)速和切換時(shí)鐘周期如表2所示。

表2 扇區(qū)變換信號與起動轉(zhuǎn)速關(guān)系

采集旋轉(zhuǎn)變壓器的信息作為對比量，得到電機(jī)起動的轉(zhuǎn)速波形如圖14所示。

圖14 系統(tǒng)起動波形圖

電機(jī)預(yù)定轉(zhuǎn)速確定為100 r/min，電機(jī)起動瞬間會略有超調(diào)，超調(diào)量為15%，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為100 r/min，上下浮動為1 r/min，比仿真數(shù)據(jù)略大，可以得到電機(jī)的起動特性和穩(wěn)定性能良好。由起動瞬間到穩(wěn)定耗時(shí)1.2 s，電機(jī)擁有良好的響應(yīng)特性，通過電角度波形可以看出電機(jī)在預(yù)定速度為100r/min時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。通過圖14(c)得到，閉環(huán)控制系統(tǒng)的預(yù)測電角度略微滯后于實(shí)際電角度，每個電周期滯后18 ms，證明狀態(tài)觀測器對于電機(jī)實(shí)際運(yùn)行狀況的觀測性能良好。

4.2 系統(tǒng)加載實(shí)驗(yàn)

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在100 r/min時(shí)，給電機(jī)突加0.1 Nm的負(fù)載，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定之后將負(fù)載撤去，觀察電機(jī)突加、突降負(fù)載的運(yùn)行狀況。

當(dāng)電機(jī)突加負(fù)載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速有明顯的突降，0.3 s降到87 r/min，經(jīng)過控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)0.6 s從最低速度恢復(fù)到100 r/min，整個系統(tǒng)從突變到調(diào)整完成共需0.9 s。通過電角度局部波形也可以看出，在加載時(shí)，電機(jī)速度出現(xiàn)一個比較明顯的突降，很快恢復(fù)。在未加負(fù)載時(shí)，電機(jī)本身會有阻尼，為克服電機(jī)本身的阻尼，電流會有起始數(shù)值。在增加負(fù)載之后，電機(jī)的相電流會有明顯的增大，同時(shí)，電機(jī)相電流上疊加了高頻注入信號產(chǎn)生的響應(yīng)電流，得到了圖15(b)所示的電流波形。

圖15 系統(tǒng)加載波形圖

4.3 轉(zhuǎn)速突變實(shí)驗(yàn)

在電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，電機(jī)從轉(zhuǎn)速100 r/min上升到200 r/min后跌落到100 r/min。驗(yàn)證系統(tǒng)的調(diào)速性能。

圖16 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速突變波形圖

電機(jī)從轉(zhuǎn)速100 r/min上升到200 r/min后跌落到100 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速上升時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)正向超調(diào)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速突降之后出現(xiàn)反向超調(diào)，電機(jī)在1.2 s和1.1 s內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，通過對于電機(jī)預(yù)估轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速的對比，驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的有效性?？梢詫?shí)現(xiàn)在無位置傳感器下對于電機(jī)低速運(yùn)行狀態(tài)的良好控制。

5 結(jié) 論

本文以轉(zhuǎn)子磁場定向的id=0的控制策略為基礎(chǔ)，采用脈振高頻注入法實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)低速系統(tǒng)的無位置傳感器控制。在調(diào)節(jié)器參數(shù)整定方面，采用粒子群算法進(jìn)行PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定,并加入非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器提高觀測精度。建立基于無位置傳感器的永磁同步電機(jī)低速控制系統(tǒng)，對于基于無位置傳感器的永磁同步電機(jī)低速控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性有較大提升。

在CCS3.3編譯環(huán)境中進(jìn)行實(shí)現(xiàn)控制算法的編寫，在電機(jī)起動方法上，采用旋轉(zhuǎn)信號注入法，使電機(jī)在無位置傳感器下可以實(shí)現(xiàn)按照預(yù)定速度起動，并在控制芯片內(nèi)擬合一組高頻注入信號，將狀態(tài)觀測器引入，實(shí)現(xiàn)對于電機(jī)轉(zhuǎn)速的精確觀測和良好的抗擾動特性。