基于復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制

虞發(fā)鵬，夏 都，張芮嘉，胡勤豐

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 211100)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有效率高、功率密度大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于維護(hù)等特點(diǎn)，近年來(lái)在航空航天、船舶、電動(dòng)汽車、民用家電等領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]。在傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，位置和速度的反饋通常需要位置傳感器例如光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器來(lái)提供，雖然轉(zhuǎn)子位置和速度信息的精確性可以保證，但也會(huì)帶來(lái)控制系統(tǒng)成本增加、可靠性降低等一系列問(wèn)題。

目前永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制方法主要是基于電機(jī)凸極性和電機(jī)模型[2]?；陔姍C(jī)凸極性的方法適用于零速和低速領(lǐng)域，它利用電機(jī)的結(jié)構(gòu)凸極性和飽和凸極性，通過(guò)注入高頻信號(hào)并利用獲得的高頻響應(yīng)信號(hào)來(lái)提取電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置信息，常見方法有脈振高頻信號(hào)法[3]、旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法[4]、方波信號(hào)注入法[5]等?；陔姍C(jī)模型的方法適用于中高速領(lǐng)域，由于電機(jī)的反電勢(shì)包含轉(zhuǎn)子位置信息，因此利用反電勢(shì)來(lái)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和速度是中高速領(lǐng)域較為常用的方法。目前中高速下的無(wú)位置傳感器控制方法主要有擴(kuò)展卡爾曼濾波[6]、滑模觀測(cè)器[7]、模型參考自適應(yīng)[8]等。

在中高速區(qū)，目前永磁同步電機(jī)的反電勢(shì)估計(jì)方法較多，文獻(xiàn)[9]利用永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型直接計(jì)算反電勢(shì)得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，該方法簡(jiǎn)單而且動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，但是這種方法涉及到電流的微分項(xiàng)，因此電流測(cè)量噪聲對(duì)位置計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性影響很大。文獻(xiàn)[10]利用滑模觀測(cè)器來(lái)估計(jì)電機(jī)的位置和轉(zhuǎn)速，具有較好的魯棒性，但是也不可避免的帶來(lái)抖振問(wèn)題，此外通常需要低通濾波器來(lái)提取所需的反電勢(shì)信號(hào)，低通濾波器的使用又會(huì)導(dǎo)致估計(jì)的反電勢(shì)產(chǎn)生相位滯后和幅值衰減，需要對(duì)估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行相位補(bǔ)償。文獻(xiàn)[11]基于超螺旋算法設(shè)計(jì)了二階滑模觀測(cè)器，文獻(xiàn)[12]使用的滑模觀測(cè)器中利用分段指數(shù)型函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測(cè)器中的常用的sigmoid函數(shù)，這些都進(jìn)一步抑制了系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、應(yīng)對(duì)負(fù)載突變的能力，但是仍然存在參數(shù)整定過(guò)程復(fù)雜，需要使用低通濾波器的問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]利用模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)反電勢(shì)，有效地獲得了電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置，但是該方法參數(shù)整定過(guò)程復(fù)雜，而且低通濾波器的使用造成了相位滯后。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)的反電勢(shì)估計(jì)器本身具有低通濾波特性，因此觀測(cè)出的反電勢(shì)天然存在相位滯后問(wèn)題。

本文提出了一種基于復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制方法。該觀測(cè)器基于復(fù)系數(shù)濾波器的思想，可以無(wú)相位延遲和幅值衰減地估計(jì)出永磁同步電機(jī)的反電勢(shì)信息，能準(zhǔn)確地估計(jì)出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該觀測(cè)器在無(wú)位置傳感器控制中的有效性。

1 低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器

在α-β坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的定子電流狀態(tài)方程為[15]

(1)

其中,

(2)

式中,uα、uβ、iα、iβ分別為α-β軸下定子電壓、電流和電感；Ld、Lq為d-q軸下定子電感；Rs為定子相電阻；λα和λβ為擴(kuò)展反電勢(shì)；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；P為微分算子；θe為轉(zhuǎn)子位置。

設(shè)計(jì)定子電流觀測(cè)器

(3)

(4)

其中,

(5)

構(gòu)造如下低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器[16]

(6)

將式(6)進(jìn)行拉氏變換得到傳遞函數(shù)

(7)

(8)

結(jié)合式(4)和式(6)可以得到低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器的具體表達(dá)式

(9)

將上式兩邊積分

(10)

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)由于Ld=Lq，上式變?yōu)?/p>

(11)

可以看出低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)參容易，其中只有一個(gè)參數(shù)Ka需要調(diào)節(jié)，Ka為低通濾波器的帶寬。但是其表達(dá)式中含有積分環(huán)節(jié)，當(dāng)采樣電流存在采樣誤差和直流偏置時(shí)，積分環(huán)節(jié)的存在也會(huì)產(chǎn)生誤差積累。此外低通濾波特性會(huì)導(dǎo)致相位滯后，因此需要對(duì)由反電勢(shì)計(jì)算出的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行實(shí)時(shí)相位補(bǔ)償。但是為了補(bǔ)償相位滯后需要利用實(shí)時(shí)的角速度信息，而角速度的估計(jì)值會(huì)影響到補(bǔ)償效果。該方法原理框圖如圖1所示。

圖1 基于低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)

2 復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器

針對(duì)式(6)中估計(jì)的反電勢(shì)存在相位延遲的問(wèn)題，構(gòu)造如下復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器

(12)

將式(12)進(jìn)行拉氏變換得到傳遞函數(shù)

(13)

(14)

聯(lián)立式(13)和式(14)可以得到

(15)

此時(shí)有

(16)

(17)

圖2 復(fù)系數(shù)濾波器Bode圖

由于基波反電勢(shì)的頻率隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化而變化，復(fù)系數(shù)濾波器的截止頻率對(duì)于轉(zhuǎn)速也要有一個(gè)自適應(yīng)的變化，因此截止頻率可以設(shè)置為

(18)

式中,m為截止頻率系數(shù)。

把式(18)帶入式(15)中可以得到

(19)

此時(shí)復(fù)系數(shù)濾波器的幅頻和相頻特性可以寫成

(20)

圖3為中心頻率取100 Hz，取不同值時(shí)具有自適應(yīng)截止頻率的復(fù)系數(shù)濾波器的Bode圖。從圖3可以看出不同的值復(fù)系數(shù)濾波器具有不同的濾波效果，當(dāng)m值越小時(shí)復(fù)系數(shù)濾波器的濾波效果越好。由于電壓型逆變器的非線性，永磁同步電機(jī)反電勢(shì)中存在5次、7次以及開關(guān)頻率次諧波，從而導(dǎo)致估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置中出現(xiàn)6次諧波[14]，因此使用該種具有復(fù)系數(shù)濾波特性的反電勢(shì)觀測(cè)器在不失真地提取反電勢(shì)信息的同時(shí)，可以有效抑制反電勢(shì)諧波，提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度?？紤]到對(duì)5次、7次以及開關(guān)頻率次反電勢(shì)諧波的抑制，一般可選取m<2。

圖3 不同m值的復(fù)系數(shù)濾波器Bode圖

(21)

此時(shí)由式(1)和式(21)得到的定子電流誤差狀態(tài)方程為

(22)

可以看到相比式(4)此時(shí)實(shí)現(xiàn)了定子電流誤差狀態(tài)方程的解耦。結(jié)合式(12)、式(18)和式(22)可以得到復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器的具體形式

(23)

將式(23)兩邊積分有

(24)

可以看到此時(shí)的反電勢(shì)觀測(cè)器不僅對(duì)于內(nèi)置式和表貼式永磁同步電機(jī)具有統(tǒng)一的表達(dá)形式，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)參容易，其中只有一個(gè)參數(shù)需要調(diào)節(jié)。與低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器相比其估計(jì)的反電勢(shì)不存在相位延遲，不需要進(jìn)行相位補(bǔ)償。此外反電勢(shì)表達(dá)式中沒有了電流誤差的積分項(xiàng)，因此避免了當(dāng)采樣電流有采樣誤差和直流偏置時(shí)帶來(lái)的誤差積累。該方法原理框圖如圖4所示。

圖4 基于復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

3 位置、轉(zhuǎn)速計(jì)算

在得到永磁同步電機(jī)的反電勢(shì)觀測(cè)值后，還需要根據(jù)反電勢(shì)來(lái)提取電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度信息。最簡(jiǎn)單的求取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度的方法如式(25)所示

(25)

該方法的缺點(diǎn)在于微分運(yùn)算會(huì)放大噪聲信號(hào)，進(jìn)而造成較大的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差，不利于電機(jī)長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行。本文使用正交鎖相環(huán)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。利用外差法得到反電勢(shì)誤差信號(hào)

圖5 鎖相環(huán)原理結(jié)構(gòu)

(26)

其中

(27)

動(dòng)態(tài)過(guò)程中K的變化會(huì)影響系統(tǒng)帶寬，使系統(tǒng)的抗干擾能力下降，因此對(duì)式(26)進(jìn)行歸一化處理得到

(28)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的無(wú)位置傳感器控制算法的有效性，在基于TMS320F28335的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)電機(jī)是一臺(tái)表貼式永磁同步電機(jī)，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 表貼式永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖6是在轉(zhuǎn)速為500 r/min，空載情況下分別使用低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器和復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器估計(jì)出的反電勢(shì)波形，圖7為這兩種方法估計(jì)出的反電勢(shì)波形與實(shí)際電機(jī)反電勢(shì)波形的對(duì)比，其中實(shí)際的反電勢(shì)波形由旋轉(zhuǎn)變壓器獲得的轉(zhuǎn)子位置計(jì)算得到。可以看出這兩種方法都能較好地估計(jì)出反電勢(shì)波形，但低通濾波估計(jì)出的反電勢(shì)與實(shí)際的反電勢(shì)相比存在明顯的相位滯后，實(shí)驗(yàn)中低通濾波的截止頻率選擇為1000 rad/s，滯后角為11.83°，對(duì)應(yīng)的時(shí)間滯后為0.98 ms。因此使用低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置時(shí)必須進(jìn)行相位補(bǔ)償。

圖6 估計(jì)反電勢(shì)波形

圖7 實(shí)際反電勢(shì)與估計(jì)反電勢(shì)對(duì)比

圖8為在空載500 r/min時(shí)，分別使用低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器和復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值和實(shí)際值對(duì)比波形。可以看到低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置即使進(jìn)行了相位補(bǔ)償，仍然明顯滯后于實(shí)際轉(zhuǎn)子位置，而使用本文所提方法估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際位置相比誤差明顯更小。

圖8 轉(zhuǎn)子位置波形

圖9為在這兩種觀測(cè)器下得到的轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值和估計(jì)值的誤差波形。可以看到使用低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器即使進(jìn)行了相位補(bǔ)償，轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值和估計(jì)值仍有約為11°的平均誤差。而使用復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)子位置誤差在0°附近波動(dòng)，最大誤差不超過(guò)8°。根據(jù)轉(zhuǎn)子位置的誤差波形可知，本文所提出的方法在空載下具有更好的位置估計(jì)性能。

圖9 轉(zhuǎn)子位置誤差波形

圖10為轉(zhuǎn)速為1000 r/min，帶5 Nm負(fù)載時(shí)使用這兩種觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值和估計(jì)值對(duì)比波形，圖11是位置誤差波形。可以看到帶載情況下使用低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置明顯滯后實(shí)際轉(zhuǎn)子位置。使用低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)子位置平均誤差約為16°，而使用復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)子位置的平均誤差只有8°，因此后者在帶載情況下具有更好的位置估計(jì)性能。

圖10 帶載轉(zhuǎn)子位置波形

圖11 轉(zhuǎn)子位置誤差波形

圖12為在空載情況下轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min突變到1000 r/min時(shí)使用本文所提方法得到的轉(zhuǎn)速波形。可以看到在轉(zhuǎn)速突變時(shí)，大概0.2 s后轉(zhuǎn)速估計(jì)值能夠較快和準(zhǔn)確地跟蹤上實(shí)際值。圖13是在轉(zhuǎn)速為1000 r/min空載運(yùn)行情況下，在1.3 s突加5 Nm負(fù)載時(shí)使用本文所提方法得到的轉(zhuǎn)速波形?？梢钥吹皆谪?fù)載突變時(shí)最大轉(zhuǎn)速下降160 r/min左右，大概1.7 s后電機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)到給定值。在突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值和轉(zhuǎn)速估計(jì)值都能較快和準(zhǔn)確地跟蹤上實(shí)際值。因此本文所提出的方法具有較好的轉(zhuǎn)速估計(jì)性能。

圖12 空載轉(zhuǎn)速跟蹤波形

圖13 突加負(fù)載轉(zhuǎn)速跟蹤波形

5 結(jié) 論

低通濾波反電勢(shì)觀測(cè)器估計(jì)出的反電勢(shì)存在相位滯后，在估計(jì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置時(shí)即使進(jìn)行了相位補(bǔ)償仍然會(huì)存在較大的位置估計(jì)誤差。本文提出了一種復(fù)系數(shù)濾波反電勢(shì)觀測(cè)器，并使用該算法實(shí)現(xiàn)了一臺(tái)表貼式永磁同步電機(jī)在中高速領(lǐng)域的無(wú)位置傳感器控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種無(wú)位置傳感器控制方法不僅不失真地提取了反電勢(shì)信息，而且在應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)速突變和負(fù)載突變時(shí)仍然具有較好的動(dòng)態(tài)性能。