基于時(shí)隙ALOHA與NOMA的通信系統(tǒng)性能分析

楊夢(mèng)珂,翟道森,費(fèi)聚鋒,張若南,楊炎坤,張 偉

（1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西 西安 710072;2.上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109）

0 引言

時(shí)隙ALOHA協(xié)議是純ALOHA協(xié)議的改進(jìn)。該協(xié)議通過將媒介接入的時(shí)間劃分為較小的時(shí)隙來提高吞吐率,并通過有效降低發(fā)送數(shù)據(jù)包的隨機(jī)性,減小數(shù)據(jù)碰撞概率,從而提升通過率,改善通信系統(tǒng)性能。時(shí)隙ALOHA協(xié)議相關(guān)性能分析已較為完善。非正交多址接入（nonorthogonal multiple access,NOMA）是5G通信時(shí)代的重要技術(shù),該技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)有限頻譜資源的復(fù)用,解決部分?jǐn)?shù)據(jù)包的碰撞問題,從而獲得更低的丟包率和更高的傳輸速率。

目前,已有十多種非正交多址接入方案,研究較多的是功率域非正交多址接入（power-domain non-orthogonal multiple access,PD-NOMA）技術(shù)。此外,各大通信公司還對(duì)基于碼域的多路復(fù)用技術(shù)開展了深入研究。針對(duì)5 G標(biāo)準(zhǔn),各大公司已經(jīng)形成了一致的意見,NOMA至少要連接一百萬終端/平方公里的上行海量機(jī)器類通信（massive machine type of communication,m MTC）場(chǎng)景,而對(duì)于其他場(chǎng)景是否需要使用,待進(jìn)一步研究與評(píng)估。

本文討論時(shí)隙ALOHA和NOMA結(jié)合的新系統(tǒng)的工作模式,對(duì)其性能做理論分析與仿真,分析新系統(tǒng)相對(duì)時(shí)隙ALOHA系統(tǒng)的性能差異及原因,并對(duì)比兩種系統(tǒng)沖突分解時(shí)的通過率差異。

1 新系統(tǒng)理論性能分析與仿真

1.1 理論性能分析

在時(shí)隙ALOHA協(xié)議中,時(shí)間軸被劃分為若干個(gè)與數(shù)據(jù)包傳輸時(shí)間一致的時(shí)隙,只有在時(shí)隙的開始時(shí)刻才能發(fā)送數(shù)據(jù)包,即數(shù)據(jù)包在某時(shí)刻到達(dá)后,將在下一個(gè)時(shí)隙的開始時(shí)刻進(jìn)行傳輸。若同一時(shí)隙內(nèi)僅有一個(gè)數(shù)據(jù)包到達(dá),則成功傳輸;若某時(shí)隙有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)據(jù)包達(dá)到,則發(fā)生碰撞。

而在功率域NOMA協(xié)議中,系統(tǒng)在發(fā)送端選擇不同的發(fā)送功率,在接收端進(jìn)行連續(xù)干擾消除,可以在相同時(shí)頻資源條件下通過不同的功率等級(jí)實(shí)現(xiàn)多址接入,成功傳輸數(shù)據(jù)包,從而提高系統(tǒng)的通過率。

現(xiàn)討論時(shí)隙ALOHA與NOMA結(jié)合的系統(tǒng)。該系統(tǒng)有c個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)的到達(dá)過程是參數(shù)為μ/c的獨(dú)立泊松分布過程,其中μ為系統(tǒng)新到達(dá)數(shù)據(jù)包的的到達(dá)率。時(shí)隙的長(zhǎng)度與數(shù)據(jù)包傳輸時(shí)間一致,只有在每個(gè)時(shí)隙的開始時(shí)刻才能傳輸數(shù)據(jù)包。功率域上為系統(tǒng)提供L個(gè)功率等級(jí),不同功率等級(jí)的數(shù)據(jù)包能同時(shí)被成功傳輸。時(shí)隙ALOHA與NOMA結(jié)合的新系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

圖1 時(shí)隙ALOHA與NOMA結(jié)合的新系統(tǒng)工作原理圖

一個(gè)數(shù)據(jù)包在某時(shí)刻到達(dá),若該時(shí)刻對(duì)應(yīng)時(shí)隙內(nèi)僅有一個(gè)數(shù)據(jù)包到達(dá)（包括新到達(dá)和重傳到達(dá)）,則該數(shù)據(jù)包可以在下一時(shí)隙成功傳輸;若在此時(shí)隙內(nèi)有多個(gè)數(shù)據(jù)包到達(dá),則要判斷這幾個(gè)數(shù)據(jù)包是否能夠通過不同功率等級(jí)被區(qū)分,從而成功傳輸。顯然一個(gè)時(shí)隙內(nèi)最多有L個(gè)不同功率等級(jí)的數(shù)據(jù)包被成功傳輸。若多個(gè)數(shù)據(jù)包占用了相同的功率等級(jí),則會(huì)發(fā)生碰撞,碰撞的分組將在之后的時(shí)隙中進(jìn)行重傳。設(shè)碰撞后重傳的時(shí)延足夠隨機(jī)化,則新到達(dá)數(shù)據(jù)包和重傳數(shù)據(jù)包的到達(dá)過程,可以近似被認(rèn)為滿足到達(dá)率G＞μ的泊松分布。根據(jù)泊松公式,單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生k個(gè)數(shù)據(jù)包的概率

根據(jù)上述分析可知,系統(tǒng)成功傳輸?shù)母怕蔖分為兩部分,一部分是一個(gè)時(shí)隙內(nèi)僅有一個(gè)數(shù)據(jù)包到達(dá)的概率P,另一部分是有多個(gè)數(shù)據(jù)包到達(dá)但可通過功率等級(jí)區(qū)分的概率P,即

其中,P與時(shí)隙ALOHA成功傳輸?shù)母怕室恢?可表示為

設(shè)k為一個(gè)時(shí)隙內(nèi)到達(dá)數(shù)據(jù)包的個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)據(jù)包落在某個(gè)功率域上的概率均為1/L,用P表示功率域有L個(gè)等級(jí)時(shí),時(shí)隙內(nèi)有k個(gè)數(shù)據(jù)包到達(dá)且能成功區(qū)分的概率,則有

多個(gè)數(shù)據(jù)包到達(dá)時(shí),可通過功率等級(jí)區(qū)分的概率P可表示為

整合式（4）和式（5）,得

則系統(tǒng)成功傳輸?shù)母怕蔖可表示為

因此,時(shí)隙ALOHA與NOMA結(jié)合系統(tǒng)的理論通過率

對(duì)式（8）求最大值,可得到系統(tǒng)的最大理論通過率和對(duì)應(yīng)的最佳到達(dá)率。

1.2 仿真分析

仿真的設(shè)計(jì)思路是在給定時(shí)間內(nèi)為數(shù)據(jù)包隨機(jī)分配到達(dá)時(shí)刻和功率等級(jí),通過對(duì)應(yīng)時(shí)隙與功率判斷其是否發(fā)生碰撞,統(tǒng)計(jì)成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)目,從而計(jì)算系統(tǒng)的通過率,最后將仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

用變量m表示觀察時(shí)間內(nèi)發(fā)送數(shù)據(jù)包的數(shù)目,改變m的取值可以改變到達(dá)率G的分布范圍;每個(gè)數(shù)據(jù)包的寬度,即時(shí)隙長(zhǎng)度,記為T,取值為0.001;定義m×1維隨機(jī)矩陣A和P,其元素的取值在0～1范圍內(nèi)平均分布;將矩陣A和P根據(jù)時(shí)隙數(shù)目和功率等級(jí)數(shù)目擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)并向上取整,分別用以代表數(shù)據(jù)包達(dá)到傳輸所占的時(shí)隙標(biāo)簽數(shù)A和所處的功率等級(jí)P;將矩陣A和P轉(zhuǎn)化為向量并記為矩陣C和H。設(shè)置完仿真環(huán)境后統(tǒng)計(jì)成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)目N并存儲(chǔ)。數(shù)據(jù)包是否成功傳輸?shù)呐袛喾绞綖?

a）若C中的某個(gè)值僅出現(xiàn)了一次,則此時(shí)隙僅發(fā)送了一個(gè)數(shù)據(jù)包,N=N+1;

b）若C中某個(gè)值出現(xiàn)了兩次,且這兩個(gè)數(shù)據(jù)包對(duì)應(yīng)的功率等級(jí)不同,則此時(shí)隙成功發(fā)送了兩個(gè)數(shù)據(jù)包,N=N+2;

c）以此類推,直到出現(xiàn)次數(shù)與功率等級(jí)數(shù)相等。

統(tǒng)計(jì)結(jié)束后計(jì)算到達(dá)率G與通過率S。到達(dá)率G是單位時(shí)隙內(nèi)到達(dá)數(shù)據(jù)包的數(shù)目,可用觀察時(shí)間內(nèi)發(fā)送數(shù)據(jù)包的數(shù)目m與時(shí)隙長(zhǎng)度T的乘積mT表示;通過率S是指單位時(shí)隙內(nèi)成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)目,可用成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)目N與時(shí)隙數(shù)目（設(shè)為1 000）的商N(yùn)/1 000表示。重復(fù)上述過程50次并求結(jié)果的均值,系統(tǒng)的理論通過率的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)的理論通過率仿真結(jié)果

由圖2可知,時(shí)隙ALOHA與NOMA結(jié)合系統(tǒng)的通過率隨到達(dá)率的變化趨勢(shì)與時(shí)隙ALOHA系統(tǒng)相似,均為先增后減。到達(dá)率從0開始增加,隨著到達(dá)數(shù)據(jù)包數(shù)目的增加,成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)目也會(huì)增加。但當(dāng)?shù)竭_(dá)率增至一定數(shù)值時(shí),一個(gè)時(shí)隙內(nèi)可能到達(dá)多個(gè)數(shù)據(jù)包,數(shù)據(jù)包發(fā)生碰撞、傳輸失敗的概率大大增加,成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)目反而減小,這就導(dǎo)致曲線趨勢(shì)先升后降。

功率等級(jí)數(shù)目增加后,同一時(shí)隙內(nèi)有多個(gè)分組到達(dá),因功率等級(jí)不同,數(shù)據(jù)包被成功傳輸?shù)母怕试黾?因此系統(tǒng)通過率增加。功率等級(jí)數(shù)目增加后,系統(tǒng)達(dá)到最大通過率所對(duì)應(yīng)的到達(dá)率也會(huì)增加。功率等級(jí)數(shù)目越多,時(shí)隙內(nèi)有更多數(shù)據(jù)包到達(dá)時(shí),能成功傳輸?shù)母怕室苍酱?因此系統(tǒng)達(dá)到最大通過率時(shí)對(duì)應(yīng)的到達(dá)率也越大。

2 最大通過率及最佳到達(dá)率求解

在1.1節(jié)中已求得系統(tǒng)通過率的理論表達(dá),現(xiàn)根據(jù)式（8）,對(duì)系統(tǒng)的最大通過率和最佳到達(dá)率進(jìn)行求解。

當(dāng)L=1時(shí),系統(tǒng)為時(shí)隙ALOHA系統(tǒng),通過率為Gexp（-G）,用數(shù)值分析法簡(jiǎn)單求導(dǎo)可得,當(dāng)G=1時(shí),系統(tǒng)獲得最大通過率S≈0.368。

當(dāng)L≥2時(shí),系統(tǒng)為時(shí)隙ALOHA與NOMA結(jié)合的系統(tǒng),通過率理論公式較為復(fù)雜,不能采用數(shù)值分析方法,求解最大通過率和相對(duì)應(yīng)的最佳到達(dá)率。此時(shí)可通過算法,如黃金分割法,求解最佳性能。求解思路如表1所示。

表1 黃金分割法求解最佳性能

經(jīng)過求解,當(dāng)功率等級(jí)數(shù)目L為2時(shí),系統(tǒng)的最大通過率為0.59,對(duì)應(yīng)的最佳到達(dá)率為1.414;當(dāng)功率等級(jí)數(shù)目L為3時(shí),系統(tǒng)的最大通過率為0.76,對(duì)應(yīng)的最佳到達(dá)率為1.732。

3 沖突分解

已知對(duì)于一個(gè)時(shí)隙ALOHA系統(tǒng),當(dāng)兩個(gè)數(shù)據(jù)包在第i個(gè)時(shí)隙發(fā)生碰撞時(shí),若每個(gè)數(shù)據(jù)包以1/2的概率獨(dú)立在第i+1和i+2個(gè)時(shí)隙上重傳,此時(shí)的沖突分解通過率為2/3。下面對(duì)時(shí)隙ALOHA與NOMA結(jié)合系統(tǒng)的沖突分解通過率做性能分析。

假設(shè)一個(gè)功率等級(jí)數(shù)目L為2的時(shí)隙ALOHA與NOMA結(jié)合的系統(tǒng),有兩個(gè)數(shù)據(jù)包在第i個(gè)時(shí)隙發(fā)生碰撞,每個(gè)數(shù)據(jù)包以1/2的概率在第i+1和i+2個(gè)時(shí)隙內(nèi)獨(dú)立重傳,且以1/2的概率在兩個(gè)功率等級(jí)上獨(dú)立重傳,討論這種沖突分解方式的通過率。

若兩個(gè)數(shù)據(jù)包在第i+1個(gè)時(shí)隙內(nèi)成功傳輸,則意味著兩個(gè)數(shù)據(jù)包分布在不同的功率等級(jí)上,此時(shí)僅需一個(gè)時(shí)隙就可以解決碰撞。若兩個(gè)數(shù)據(jù)包在第i+2個(gè)時(shí)隙上成功傳輸,則存在三種可能:第一種是在第i+1個(gè)時(shí)隙再次碰撞后,兩個(gè)數(shù)據(jù)包在第i+2個(gè)時(shí)隙上同時(shí)重傳且位于不同的功率等級(jí);第二種是數(shù)據(jù)包在第i個(gè)時(shí)隙上發(fā)生碰撞后,分別在第i+1和第i+2個(gè)時(shí)隙上進(jìn)行重傳,則不需要判斷功率,直接成功傳輸;第三種是在第i個(gè)時(shí)隙發(fā)生碰撞后,兩個(gè)數(shù)據(jù)包在第i+2個(gè)時(shí)隙重傳且位于不同的功率等級(jí)。此時(shí)需要兩個(gè)時(shí)隙解決碰撞。以此類推,第i+k個(gè)時(shí)隙解決碰撞的概率P如表2所示。

表2 第i+k個(gè)時(shí)隙解決碰撞的概率

兩個(gè)數(shù)據(jù)包成功傳輸所需的平均時(shí)隙數(shù)

由于每?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)包需要k個(gè)時(shí)隙才能傳輸成功,經(jīng)計(jì)算平均需要1.33個(gè)時(shí)隙才能成功發(fā)送兩個(gè)數(shù)據(jù)包。因此上述時(shí)隙ALOHA與NOMA結(jié)合系統(tǒng)的沖突分解通過率為1.50,大于時(shí)隙ALOHA系統(tǒng)的沖突分解通過率。

4 結(jié)論

經(jīng)過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn),時(shí)隙ALOHA與NOMA結(jié)合系統(tǒng)的通過率和沖突分解的性能均優(yōu)于時(shí)隙ALOHA系統(tǒng),有進(jìn)一步研究與應(yīng)用的價(jià)值。但本文所討論的系統(tǒng)是理想狀態(tài)下的,默認(rèn)環(huán)境是每一個(gè)接收節(jié)點(diǎn)與發(fā)送節(jié)點(diǎn)之間的距離相等或相近,因此環(huán)境因素對(duì)不同節(jié)點(diǎn)的影響可忽略不計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中,還需要考慮如何為數(shù)據(jù)包分配功率等級(jí)、消除環(huán)境因素對(duì)不同節(jié)點(diǎn)的干擾等問題,同時(shí),該系統(tǒng)的算法復(fù)雜度會(huì)比時(shí)隙ALOHA系統(tǒng)更大。