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    基于NACA0012翼型的超燃沖壓高超聲速飛行器的氣動熱預(yù)示

    2022-10-11 04:33:24鈺,李
    關(guān)鍵詞:誤差率后緣雷諾數(shù)

    汪 鈺,李 芃

    (銅陵學(xué)院,安徽 銅陵 244000)

    0 引言

    高速氣流在穿過激波時會被壓縮,由此導(dǎo)致減速和溫度急劇升高,產(chǎn)生的高溫環(huán)境會引起飛行器燒蝕、干擾內(nèi)部設(shè)備的正常工作。因此,對飛行器氣動熱的準(zhǔn)確預(yù)示至關(guān)重要。風(fēng)洞試驗(yàn)、工程估算和計(jì)算流體力學(xué)(CFD)是氣動熱預(yù)示的常用方法。第一種方法耗時長、成本高,第二種方法的估算精度有限。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展,CFD已成為氣動熱預(yù)示研究的主要方法[1-3]。NA‐CA0012是研究飛行器外流場特性的典型翼型,它是由美國國家航空咨詢委員會(National Advisory Committee for Aeronautics簡稱NACA)設(shè)計(jì)的。目前基于NACA0012的氣動熱研究主要集中在兩個方面:(1)翼型的幾何變化對溫度或溫度系數(shù)的影響[4-5];(2)溫度對翼型表面結(jié)冰特性的影響[6-7]。后緣形狀是影響預(yù)示精度的重要因素[8],根據(jù)建模方法的不同,NACA0012包括尖后緣和鈍后緣兩種。本研究設(shè)計(jì)了兩種翼型外流場,通過與參考數(shù)據(jù)的對比,分析了不同參數(shù)對仿真預(yù)示的影響,給出了高超聲速飛行條件下的最佳參數(shù)配置,并進(jìn)行了相關(guān)的氣動熱預(yù)示,進(jìn)一步豐富和完善了有關(guān)NA‐CA0012的研究成果。

    1 仿真基礎(chǔ)

    1.1 超燃沖壓高超聲速飛行器

    超燃沖壓高超聲速飛行器是指以超燃沖壓發(fā)動機(jī)為主要動力的巡航飛行器,此類發(fā)動機(jī)只有在飛行速度達(dá)到一定值時才能啟動,因此通常采用組合推進(jìn)方案。如以火箭為基礎(chǔ)的聯(lián)合循環(huán)(RBCC)、以渦輪為基礎(chǔ)的聯(lián)合循環(huán)(TBCC)和固體火箭雙模推進(jìn)。其中,RBCC充分發(fā)揮了火箭發(fā)動機(jī)大推重比和沖壓發(fā)動機(jī)高比沖的優(yōu)勢,是未來高超聲速飛行器和單級再利用飛行器的理想動力系統(tǒng)。

    為了正確地預(yù)示RBCC高超聲速飛行器的氣動熱,需要分析飛行器的飛行路徑并確定自由來流的初始條件。如圖1所示,RBCC飛行器的飛行路徑由爬升段、巡航段和攻擊段組成。飛行器首先由載機(jī)運(yùn)送到指定地點(diǎn),啟動固體火箭發(fā)動機(jī)將飛行器從低速模態(tài)帶入亞燃沖壓模態(tài)。該階段推進(jìn)效率最高,高度和速度的增量最大。最后進(jìn)入超燃沖壓模態(tài),當(dāng)飛行器平穩(wěn)爬升到目標(biāo)高度和馬赫數(shù)后,進(jìn)入保持等高等速飛行的巡航段,其飛行距離約占總航程的90%,是飛行路徑的主要階段。到達(dá)目標(biāo)空域后進(jìn)入攻擊段,對目標(biāo)實(shí)施精準(zhǔn)打擊。本文提出了適用于巡航段的氣動熱預(yù)示方案,巡航段的飛行高度約為30km,自由來流的初始條件如下:馬赫數(shù)M為6.5,大氣壓力Pt為1179Pa,大氣溫度T t為226.65K,大氣密度ρ為0.0181 kg/m3,大氣動力黏度μ為1.475e-05 kg/(m·s)。

    圖1 RBCC超燃沖壓高超聲速飛行器的飛行軌跡

    1.2 計(jì)算域外流場

    如圖2所示,基于NACA4 airfoil generator和air‐foil tools設(shè)計(jì)了尖后緣和鈍后緣兩種NACA0012翼型并繪制了計(jì)算域外流場,其中翼型的特征長度L=1m。對外流場的數(shù)值模擬,一般建議遠(yuǎn)場距離為翼型特征長度的12-20倍。建立遠(yuǎn)場距離為20m的C型網(wǎng)格拓?fù)湟宰钚』诰W(wǎng)格的偏度。尖后緣采用ICEM CFD進(jìn)行網(wǎng)格劃分時可直接折疊后緣處的塊,如圖2(a)所示。鈍后緣保留后緣處的塊,如圖2(b)所示。

    圖2 (a)尖后緣計(jì)算域外流場;(b)鈍后緣計(jì)算域外流場

    1.3 湍流模型

    對于涉及可壓縮和熱傳遞的流動,需要求解質(zhì)量、動量和能量守恒方程。此外,還要求解湍流帶來的輸運(yùn)方程??紤]到湍流方程無法通過直接數(shù)值模擬(DNS)求解,采用了目前應(yīng)用最為廣泛的雷諾平均可壓縮NS方程(RANS)。K-epsilon、SST komega和Spalart-Allmaras是被廣泛應(yīng)用且相對準(zhǔn)確的RANS湍流模型[9-11]。K-epsilon模型主要用于工業(yè)CFD仿真,該模型存在對邊界層分離和逆壓梯度不敏感的問題,所以在翼型外流場的應(yīng)用并不廣泛。Spalart-Allmaras是為航空應(yīng)用設(shè)計(jì)的單方程模型,能夠?yàn)槭苣鎵禾荻扔绊懙倪吔鐚臃抡嫣峁┝己玫慕Y(jié)果。SST k-omega是基于標(biāo)準(zhǔn)k-omega模型設(shè)計(jì)的雙方程模型,其對自由來流的初始條件不敏感,且經(jīng)過校準(zhǔn),能夠準(zhǔn)確計(jì)算光滑表面的流動分離。因此采用雙方程的SST k-omega湍流模型。

    2 驗(yàn)證測試

    2.1 網(wǎng)格策略

    因?yàn)檠埠蕉蔚鸟R赫數(shù)M大于5,此時的計(jì)算域外流場處于高超聲速階段,所以采用參考文獻(xiàn)[12]中的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證仿真參數(shù)。計(jì)算域外流場如圖3(a)所示,其中粗黑點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),a、b和c是輸入邊界INPUT boundary,e、f和g是壁面邊界WALL boundary,d是輸出邊界OUTPUT boundary。湍流流動受翼型壁面的影響,因此,近壁面區(qū)域的網(wǎng)格劃分十分重要,需要保證邊界層的第一層網(wǎng)格處于sub viscosity layer,關(guān)鍵在于計(jì)算第一層網(wǎng)格高度y H。相關(guān)計(jì)算公式如式(1):

    其中R e是雷諾數(shù),ρ、U、μ和L分別是自由來流的密度、速度、動力黏度和翼型的特征長度。

    其中y P是第一層網(wǎng)格中間位置到壁面的距離,y H=2y P。氣動熱預(yù)示對壁面邊界層的精度要求較高,一般建議近壁面網(wǎng)格y+≤1。驗(yàn)證測試的參數(shù)取值如下:R e=10e+06,L=1m,μ=4.46082e-5kg/(m·s),ρ=0.0247kg/m3,Pt=576Pa,Tt=81.2K,U=1806m/s,近壁面網(wǎng)格加密區(qū)如圖3(b)所示。為了保證數(shù)值仿真結(jié)果的可靠性進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性測試,如表1所示,測試了420 000、590 000和830 000三種網(wǎng)格數(shù),P和T是翼型表面不同位置的壓力和溫度,830 000網(wǎng)格T/Tt的平均誤差率優(yōu)于590 000網(wǎng)格,但是后者的P/Pt的平均誤差率數(shù)值和總平均誤差率均優(yōu)于830 000網(wǎng)格,因此采用590 000網(wǎng)格。

    圖3 (a)計(jì)算域外流場;(b)近壁面網(wǎng)格加密區(qū)

    單元雷諾數(shù)[13]和近激波面的aspect ratio[14]是影響仿真準(zhǔn)確度的兩個重要網(wǎng)格參數(shù)。文獻(xiàn)[13]建議對二維圓柱體,其單元雷諾數(shù)應(yīng)不小于8。針對NACA0012翼型,對單元雷諾數(shù)分別取值4、8和16來尋找理想的數(shù)值,對應(yīng)的y H和y+分別為(3.5e-6m 0.0825)(8e-6m 0.175)和(1e-5m 0.35)?;诰W(wǎng)格總數(shù)和單元雷諾數(shù)不變的前提,再比較不同as‐pect ratio數(shù)值下的誤差率,來確認(rèn)最合適的網(wǎng)格參數(shù),見表1。

    表1 網(wǎng)格無關(guān)性

    2.2 數(shù)值方法

    表2給出了在高超聲速階段采用的數(shù)值仿真參數(shù)。求解器選用專為高速可壓縮流設(shè)計(jì)的密度基,通量采用ROE和AUSM類型,其仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近。SST k-omega湍流模型應(yīng)用intensity and viscosity ratio turbulence method,其中的湍流強(qiáng)度(%)和湍流黏度比均為1。計(jì)算域的邊界條件如下:輸入邊界INPUT boundary類型為pressure far field,velocity specification method選 擇magnitude and direction,攻角為0°,自由來流X方向分量為cos(0°)=1、Y分量為sin(0°)=0。輸出邊界OUTPUT boundary類型為pressure outlet,壁面邊界WALL boundary類型為no-slip,等溫壁,初始值311K。梯度計(jì)算的常用方法有cell-based和node-based,第二種方法的準(zhǔn)確度更高,尤其是針對具有傾斜度的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,但是其對于硬件資源的要求更高??紤]到生成的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和有限計(jì)算資源,采用least-squares cell-based方案計(jì)算梯度,該方法可以提供與node-based相當(dāng)?shù)木惹矣?jì)算開銷較低。對于壓力,采用基于中心差分的second-order方案。

    表2 數(shù)值仿真參數(shù)

    2.3 數(shù)值結(jié)果分析

    基于一種湍流模型、兩個通量類型和三個單元雷諾數(shù),對每一種后緣翼型進(jìn)行如下6組參數(shù)配置的 仿 真:SST+AUSM+yplus0.35、SST+ROE+yplus0.35、SST+AUSM+yplus0.175、SST+ROE+yplus0.175、SST+AUSM+yplus0.0825、SST+ROE+yplus0.0825。

    對尖后緣,上述參數(shù)配置下的P/Pt分布如圖4(a)所示,其中X軸為x/L,Y軸為P/Pt的數(shù)值。T/Tt的分布如圖4(b)所示。P/Pt和T/Tt的平均誤差率分別為(4.01%4.17%)(19.91%14.30%)(5.84%3.86%)(11.64%9.21%)(4.09%4.10%)和(12.96%12.88%)。如圖4(c)所示,SST+ROE+yplus0.35配置下的總平均仿真誤差率最低。接著基于該配置,對近激波面處網(wǎng)格的aspect ratio分別取值30、60、120、180、240和300再執(zhí)行6組仿真,如圖4(d)所示,對應(yīng)的P/Pt和T/Tt的平均誤差率分別為(5.06%10.05%)(4.01%4.17%)(4.74%3.98%)(5.47%3.10%)(4.71%3.14%)和(10.48%7.06%)。當(dāng)as‐pect ratio取值較小時,壓力和溫度的平均誤差率較大。之后隨著aspect ratio的增大,平均誤差率開始下降。當(dāng)aspect ratio等于240時可獲得最佳結(jié)果,總的平均誤差率約3.93%。

    圖4 (a)尖后緣P/Pt的分布圖;(b)尖后緣T/Tt的分布圖;(c)尖后緣在不同參數(shù)配置下的平均誤差率;(d)尖后緣在不同aspect ratios下的平均誤差率

    對鈍后緣,上述參數(shù)配置下的P/Pt分布如圖5(a)所示,其中X軸為x/L,Y軸為P/Pt的數(shù)值。類似的,T/Tt的分布如圖5(b)所示。P/Pt和T/Tt的平均誤差率分別為(5.67%3.35%)(4.22%4.14%)(7.94%3.08%)(8.91%6.70%)(5.27%3.36%)和(9.47%6.02%)。如圖5(c)所示,SST+AUSM+yplus0.35配置下的平均誤差率最低。接著基于該配置,對近激波面處網(wǎng)格的aspect ratio分別取值40、80、160、240、320和400再執(zhí)行6組仿真,如圖5(d)所示,對應(yīng)的P/Pt和T/Tt的平均誤差率分別為(19.64%7.75%)(4.22%4.14%)(3.67%3.28%)(5.91%10.03%)(3.06%2.83%)和(2.74%9.58%)。當(dāng)aspect ratio取值較小時,壓力和溫度的平均誤差率較大。之后隨著aspect ratio的增大,平均誤差率開始下降。當(dāng)as‐pect ratio等于320時可獲得最佳結(jié)果,總的平均誤差率約2.95%。

    因此,對NACA0012翼型的后緣形狀,鈍后緣的性能要優(yōu)于尖后緣,前者較后者帶來的仿真精度提升了約24.97%,后者較前者導(dǎo)致仿真精度下降了約33.28%,后緣翼型選擇不當(dāng)會導(dǎo)致較大的仿真誤差。所以在高超聲速階段,建議采用的參數(shù)配置如下:鈍后緣翼型+y+取值0.35+單元雷諾數(shù)為16+近激波面aspect ratio為320+密度基求解器應(yīng)用AUSM類型的通量。如果計(jì)算域外流場選用了尖后緣翼型,那么建議采用如下參數(shù)配置:y+取值0.35+單元雷諾數(shù)為16+近激波面aspect ratio為240+密度基求解器應(yīng)用ROE類型的通量。

    圖5(a)鈍后緣P/Pt的分布圖;(b)鈍后緣T/Tt的分布圖;(c)鈍后緣在不同參數(shù)配置下的平均誤差率;(d)鈍后緣在不同aspect ratios下的平均誤差率

    3 氣動熱預(yù)示

    基于NACA0012鈍后緣翼型建立了遠(yuǎn)場距離為20m的C型計(jì)算域外流場,網(wǎng)格y+取值0.35(對應(yīng)y H=1.6e-5m),單元雷諾數(shù)為16,近激波面aspect ra‐tio取值320。高超聲速飛行器巡航段的氣動熱預(yù)示方案仿真參數(shù)如表3所示,在巡航段飛行器保持6.5馬赫的恒定速度和30km的恒定高度,自由來流的初始壓力和溫度分別為1179Pa和226.65K。初始化選用基于拉普拉斯方程的hybrid非均勻方法,穩(wěn)態(tài)分析,計(jì)算迭代5000次。氣動熱溫度最終達(dá)到了2158K(1885℃),預(yù)示結(jié)果表明RBCC高超聲速飛行器在飛行過程中將承受極端的氣動熱問題。

    表3 數(shù)值仿真參數(shù)

    4 結(jié)論

    基于NACA0012翼型,采用文獻(xiàn)[12]的初始條件和數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證測試,分析了不同后緣形狀和網(wǎng)格參數(shù)(單元雷諾數(shù)和近激波面aspect ratio)在高超聲速條件下對數(shù)值仿真精度的影響,給出了最優(yōu)參數(shù)配置并對RBCC高超聲速飛行器在巡航段的氣動熱進(jìn)行了預(yù)示,結(jié)論如下。

    (1)鈍后緣的仿真性能優(yōu)于尖后緣。

    (2)不同于二維圓柱體,對NACA0012翼型,單元雷諾數(shù)的建議取值應(yīng)當(dāng)不小于16,近激波面網(wǎng)格的aspect ratio數(shù)值取決于選用的后緣形狀。對尖后緣翼型,aspect ratio建議取值為240。對鈍后緣翼型,aspect ratio的建議取值為320。

    (3)在20米遠(yuǎn)場距離條件下采用鈍后緣+SST k-omega+單元雷諾數(shù)16+近激波面aspect ratio320+AUSM通量類型的密度基求解器可獲得最佳仿真效果,P/Pt和T/Tt的平均誤差率分別為3.06%和2.83%。RBCC高超聲速飛行器在飛行過程中的氣動熱可達(dá)到1885℃,熱障問題十分突出。

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