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    大跨度勁性骨架拱橋Pushover分析方法

    2022-10-11 04:54:32謝開仲梁棟謝松茂魏勇
    鐵道建筑 2022年9期
    關(guān)鍵詞:拱橋拱頂剪力

    謝開仲梁棟謝松茂魏勇

    1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,南寧 530004;2.廣西大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南寧530004

    靜力非線性(Nonlinear Static Procedure)分析方法即Pushover方法,是基于性能設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)或者評(píng)估現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的一種方法,在結(jié)構(gòu)抗震性能研究中廣泛應(yīng)用。Pushover方法最初發(fā)展于建筑結(jié)構(gòu)[1-3],尤其是高層建筑,該方法給出了強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移,一般為頂層位移,可以快速評(píng)估高層建筑的抗震性能,不必進(jìn)行復(fù)雜的非線性時(shí)程分析。由于Pushover方法只對(duì)單一方向進(jìn)行抗震分析,學(xué)者們對(duì)水平多向耦合地震進(jìn)行了研究[4-5]。與非線性時(shí)程分析方法相比,Pushover方法原理簡(jiǎn)單、實(shí)施方便,因此逐漸應(yīng)用到橋梁結(jié)構(gòu)中[6-7]。橋梁結(jié)構(gòu)的側(cè)向性能比較復(fù)雜,Pushover方法主要應(yīng)用于橋墩性能的研究[8-9]。一般假設(shè)地震反應(yīng)由橋梁結(jié)構(gòu)的一階振型控制,但高階振型的影響不可忽視[10-12]??紤]高階振型的影響時(shí),結(jié)果精度得到一定的提高。對(duì)于拱結(jié)構(gòu),Pushover方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)不再是橋墩,而是主要的承力結(jié)構(gòu)-拱肋,其空間性能尤為復(fù)雜。對(duì)于拱結(jié)構(gòu)的Pushover方法已有學(xué)者進(jìn)行了研究[13-14],主要集中在石拱橋和單拱結(jié)構(gòu)以及鋼管混凝土拱橋,勁性骨架拱橋則少有研究。文獻(xiàn)[15-16]采用非線性時(shí)程分析方法分析了行波效應(yīng)對(duì)勁性骨架拱橋的抗震性能,而Pushover方法的適用性有待研究。

    本文基于Pushover方法的基本原理,根據(jù)勁性骨架拱橋的受力形式以及動(dòng)力性能,對(duì)一座鐵路上承式鋼筋混凝土勁性骨架拱橋進(jìn)行靜力非線性分析,采用不同的加載方式構(gòu)建結(jié)構(gòu)的能力譜曲線,并根據(jù)地震波記錄建立需求譜曲線,求解結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn),并與非線性時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,評(píng)估不同震級(jí)下結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。

    1 基于Pushover的拱橋抗震評(píng)估方法

    1.1 基本假設(shè)

    Pushover方法假定:①結(jié)構(gòu)的反應(yīng)由第一振型控制;②結(jié)構(gòu)沿高度的變形可由形狀向量{φ}表示,且在整個(gè)地震反應(yīng)過程中變形形狀保持不變。

    1.2 基于目標(biāo)位移的能力譜法

    能力譜法主要基于多自由度體系的動(dòng)力方程,將其轉(zhuǎn)化為單自由度體系的動(dòng)力方程進(jìn)行求解。核心是通過將Pushover方法獲得的結(jié)構(gòu)基底剪力合力-特征點(diǎn)位移關(guān)系曲線轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)的能力譜曲線,在同一坐標(biāo)系下繪出能力譜曲線與地震動(dòng)需求譜曲線,以圖解或數(shù)值解析的方式來求解交點(diǎn),檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的抗震性能。Pushover方法主要是獲取結(jié)構(gòu)的能力譜曲線,分析時(shí)需要確定一個(gè)控制節(jié)點(diǎn)來描述結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng),可以選擇結(jié)構(gòu)最大位移反應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置。對(duì)于拱橋控制節(jié)點(diǎn)可選擇拱頂質(zhì)心節(jié)點(diǎn)。

    水平荷載分布模式應(yīng)使所求的位移大致反映結(jié)構(gòu)在地震作用下真實(shí)的位移響應(yīng),從而最大程度地反映結(jié)構(gòu)的地震破壞機(jī)理。工程中應(yīng)用較多的有荷載均勻分布、倒三角分布、拋物線分布、一階振型分布、等效基本振型分布、振型組合分布等分布模式。本文采用均勻分布、倒三角分布、一階振型分布的加載模式,計(jì)算式分別為

    將Pushover方法得到的曲線轉(zhuǎn)換成能力譜曲線,并按照等能量原理進(jìn)行雙線性化,見圖1。其中,Ay為等效屈服譜加速度;Dy為等效屈服譜位移;Du為極限譜位移。

    圖1 能力譜的等效雙線性化

    對(duì)于多自由度體系可按下式轉(zhuǎn)換,即

    式中:A和D分別為譜加速度和譜位移為第i振型參與質(zhì)量;un為荷載作用下所選控制點(diǎn)的位移為第i振型的參與系數(shù);φni為第i振型控制點(diǎn)的位移。

    1.3 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)的確定

    對(duì)于結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)可以采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行求解,即通過建立Ry-μ-T關(guān)系,將彈性反應(yīng)譜折減為彈塑性反應(yīng)譜,對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)進(jìn)行求解。其中,Ry為強(qiáng)度折減系數(shù),μ為結(jié)構(gòu)的延性比;T為結(jié)構(gòu)的自振周期。Ry可按下式計(jì)算。

    式中:Fi為結(jié)構(gòu)i節(jié)點(diǎn)的側(cè)向荷載;n為節(jié)點(diǎn)總數(shù);wi為第i節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的重量;Vb為基底剪力合力;hi為基底與第i節(jié)點(diǎn)位置間的距離;ψ1i為主振型在第i節(jié)點(diǎn)處的振幅。

    根據(jù)結(jié)構(gòu)的周期以及延性比,計(jì)算得到地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)譜,即地震動(dòng)需求譜。譜位移D和譜加速度A計(jì)算式分別為

    式中:Ae為彈性設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在(T,ξ)處的擬加速度,ξ為體系的阻尼比。

    具體求解時(shí)可以假設(shè)μ=1,求得D和A,然后增大μ,不斷迭代求得一系列點(diǎn)。連接各點(diǎn)使其與能力譜相交,交點(diǎn)即為性能點(diǎn),見圖2。圖中0.5、1、2、5、10 s為地震動(dòng)需求譜的周期線。

    圖2 性能點(diǎn)求解圖示

    1.4 結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估

    通過損傷指數(shù)(Damage Metrics,DM)來評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件在地震作用下的損傷情況。采用位移作為損傷模型指標(biāo)建立的損傷模型主要有四種:延性地震損傷模型、剛度退化地震損傷模型、累計(jì)滯回耗能地震損傷模型和雙參數(shù)地震損傷模型。本文采用剛度退化地震損傷模型進(jìn)行抗震性能評(píng)估,如圖3所示。

    圖3 剛度退化地震損傷模型

    該模型損傷指數(shù)ηDM按下式計(jì)算:

    式中:Kr為性能點(diǎn)處的割線剛度,反應(yīng)損傷積累后的退化剛度,Kr=Ap/Dp,Ap·為結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擬加速度,Dp為結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擬位移;K0為能力譜曲線的初始剛度,即彈性階段的剛度,K0=Ay/Dy,Ay和Dy均由雙線性化的能力譜曲線確定。

    結(jié)構(gòu)在遭受不同強(qiáng)度地震時(shí)發(fā)生的破壞情況有所差異,有必要確定具體的標(biāo)準(zhǔn)來判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況,從而評(píng)估其損傷程度。根據(jù)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)震害等級(jí)與損傷指數(shù)的關(guān)系,確定勁性骨架拱橋損傷指數(shù),見表1。

    表1 勁性骨架拱橋震害等級(jí)與損傷指數(shù)的關(guān)系

    2 工程實(shí)例

    2.1 橋梁概況

    一座客運(yùn)高速鐵路大橋設(shè)計(jì)方案為上承式鋼管混凝土勁性骨架拱橋,主拱形式為提籃拱,計(jì)算跨徑600 m,矢高150 m,拱腳寬40 m,拱頂寬16 m。主拱圈采用分離式雙箱拱,拱腳處單個(gè)箱拱寬9 m,拱頂處單個(gè)箱拱寬6 m,兩拱箱間設(shè)橫向連接。弦桿鋼管采用Q460鋼,直徑1 m,鋼管厚32 mm,管內(nèi)灌注C80自密實(shí)混凝土,外包混凝土采用C70混凝土。拱上共有9個(gè)立柱和2個(gè)過渡墩。上部結(jié)構(gòu)為8×56 m的Ⅰ型鋼結(jié)合梁+2×89 m T構(gòu)。橋梁結(jié)構(gòu)的三視圖見圖4。

    圖4 橋梁三視圖(單位:m)

    2.2 有限元模型

    基于有限元軟件ANSYS建立空間有限元模型,拱肋弦桿、腹桿、橫聯(lián)、橫向聯(lián)系、立柱、蓋梁、主梁均采用考慮剪切變形的梁?jiǎn)卧猙eam188模擬,其中弦桿采用復(fù)合材料截面模擬。外包混凝土采用shell181單元模擬,板單元與梁?jiǎn)卧补?jié)點(diǎn),基座采用solid186單元模擬,二期恒載通過mass21單元添加??v橋向?yàn)閤軸,橫橋向?yàn)閥軸,豎橋向?yàn)閦軸。全橋共節(jié)點(diǎn)1 835個(gè),梁?jiǎn)卧? 824個(gè),板單元1 400個(gè),實(shí)體單元26個(gè)、質(zhì)點(diǎn)單元160個(gè)。拱腳與交界墩底部約束全部自由度,立柱基座底部與拱圈共節(jié)點(diǎn),立柱與立柱基座耦合全部自由度,蓋梁與立柱共節(jié)點(diǎn),主梁與蓋梁間耦合豎向和橫向自由度。通過模態(tài)分析研究動(dòng)力特性,采用子空間法提取振型。結(jié)構(gòu)前六階振型及對(duì)應(yīng)頻率見圖5。

    圖5 結(jié)構(gòu)前6階振型及對(duì)應(yīng)頻率

    由圖5可知,橋梁的前六階頻率均較小且較接近,結(jié)構(gòu)自振頻率為0.271 Hz,自振周期較大。一階振型屬于主梁和主拱對(duì)稱側(cè)彎,表明結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度較小。由于大跨度拱橋?qū)捒绫容^小,極易發(fā)生側(cè)傾失穩(wěn),特別是在地震發(fā)生時(shí)其橫向振動(dòng)是主導(dǎo)橋梁破壞的主要形式。二階振型屬于主梁與主拱反對(duì)稱豎彎,表明豎向剛度比橫向剛度大。前六階振型有四階振型表現(xiàn)為橫向側(cè)傾或橫向彎扭組合,因此應(yīng)更加關(guān)注大跨度拱橋橫向穩(wěn)定性。

    2.3 基于Pushover的抗震分析

    2.3.1 材料的本構(gòu)關(guān)系

    1)在分析勁性骨架混凝土拱橋的穩(wěn)定性時(shí),考慮鋼管對(duì)核心混凝土的套箍作用。核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系可參考文獻(xiàn)[17]的研究結(jié)果。

    2)鋼管視為理想彈塑性材料,采用雙線性等向強(qiáng)化模型模擬。

    3)普通混凝土采用多線性等向強(qiáng)化模型模擬?;炷翍?yīng)力σc的計(jì)算式為當(dāng)εc≤ε0時(shí)

    式中:εc為混凝土應(yīng)力;fc為混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;ε0為混凝土峰值應(yīng)變,取0.002;εcu為混凝土極限壓應(yīng)變,取0.003 3;n為系數(shù),取2。

    2.3.2 能力譜分析

    由于橋梁結(jié)構(gòu)的第一階振型為橫向振動(dòng),故只考慮橫向一階振型,計(jì)算橋梁的抗震性能。根據(jù)振型選擇不同的加載方式,取位移最大的拱頂質(zhì)心節(jié)點(diǎn)為位移控制節(jié)點(diǎn),得到基底剪力-位移曲線以及能力譜曲線,見圖6。

    圖6 基底剪力-位移曲線以及能力譜曲線

    由圖6(a)可知:①隨著荷載的增加拱頂位移逐漸增大,結(jié)構(gòu)逐漸從線性階段到達(dá)彈塑性階段。拱頂位移達(dá)到1.80 m時(shí),橋梁結(jié)構(gòu)逐漸從線性階段進(jìn)入屈服階段,荷載-位移曲線表現(xiàn)為非線性。在拱頂位移達(dá)到6.0 m時(shí)基底剪力達(dá)到極值,而拱頂位移迅速增大,表現(xiàn)出大變形的特征,橋梁結(jié)構(gòu)失去原有的穩(wěn)定,逐漸破壞倒塌。②三種加載方式的基底剪力極值相差較大,一階振型加載、倒三角加載、均布加載時(shí)基底剪力極值分別為4.0×105、6.2×105、7.9×105kN。③為模擬地震作用下真實(shí)的位移響應(yīng),采用振型和地震動(dòng)慣性力作為不同的假設(shè)條件,得到的基底剪力及能力譜不同。因此對(duì)于大跨度拱橋應(yīng)同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)慣性力和振型,不能直接以基底剪力作為地震評(píng)估的依據(jù)。

    由圖6(b)可知,三種加載方式得到的譜加速度不同,均布加載、倒三角加載、一階振型加載的譜加速度逐漸減小。然而地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)未知,僅依據(jù)能力譜曲線無法判斷三種加載方式對(duì)大跨度拱橋抗震性能評(píng)估的優(yōu)劣。

    2.3.3 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)的求解

    地震波記錄選取E1波次方向并調(diào)整至0.8g,其地震波記錄以及擬合反應(yīng)譜見圖7。

    圖7 E1地震波記錄及反應(yīng)譜

    根據(jù)式(6)、式(7)將圖7(b)中的擬合反應(yīng)譜進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到圖8。圖中保留了部分地震需求譜,虛線表示迭代過程,a-b連線與雙線性能力譜的交點(diǎn)即為結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)??芍?,三種加載方式作用下結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)的譜位移(圖8中性能點(diǎn)的橫坐標(biāo))比較接近。

    圖8 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)的求解

    結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)計(jì)算結(jié)果見表2,其中基底剪力和拱頂位移,通過得到的性能點(diǎn)按式(4)進(jìn)行計(jì)算。可知,三種加載方式下結(jié)構(gòu)達(dá)到目標(biāo)拱頂位移施加的基底剪力相差較大,均布加載為一階振型加載時(shí)的兩倍。一階振型加載結(jié)構(gòu)的基底剪力最小,為三種加載方式中最不利荷載分布形式。不同加載方式下結(jié)構(gòu)的拱頂位移比較接近,誤差在10.8%以內(nèi),地震作用下結(jié)構(gòu)的峰值位移在3.2 m左右。

    表2 結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

    為了驗(yàn)證能力譜結(jié)果的準(zhǔn)確性,采用相同地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析,取反應(yīng)最劇烈的前15 s,結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼,采用質(zhì)量參與系數(shù)較大的第一、四階振型計(jì)算比例系數(shù)。計(jì)算結(jié)果對(duì)比見圖9。可知,兩種方法中結(jié)構(gòu)的拱肋線形基本一致。①?gòu)墓澳_至L/8截面,倒三角加載方式與時(shí)程分析的橫向位移幾乎重疊,一階振型加載和均布加載與時(shí)程分析有所偏差,但仍在合理范圍內(nèi)。②從L/8截面至拱頂則是一階振型加載與時(shí)程分析比較接近,均布加載和倒三角加載比時(shí)程分析的結(jié)果大10%左右。③對(duì)于拱肋的應(yīng)力,在拱腳位置三種加載方式均與時(shí)程分析一致,拱肋其他位置如L/2、L/8截面,一階振型與時(shí)程分析結(jié)果更接近,而均布加載和倒三角加載模式有較大的誤差。④結(jié)構(gòu)的應(yīng)力突變位置和屈服位置可以用三種加載方式來評(píng)估。比如三種加載方式和時(shí)程分析結(jié)果顯示在0、L/8、7L/8和L截面達(dá)到屈服。一階振型加載方式與結(jié)構(gòu)地震的反應(yīng)更接近,評(píng)估結(jié)果更準(zhǔn)確,驗(yàn)證了Pushover方法應(yīng)用于大跨度勁性骨架拱橋抗震性能評(píng)估中的可行性。

    圖9 能力譜分析與時(shí)程分析結(jié)果對(duì)比

    2.3.4 結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估

    采用剛度退化地震損傷模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù),對(duì)橋梁結(jié)果的地震損傷進(jìn)行評(píng)估。性能點(diǎn)求解采用一階振型加載方式,損傷評(píng)估結(jié)果見表3。

    表3 不同地震強(qiáng)度損傷評(píng)估結(jié)果

    由表3可知:結(jié)構(gòu)的抗震能力較強(qiáng),0.3g、0.4g地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)均基本完好;0.8g地震作用下橋梁發(fā)生了輕微破壞;1.6g、2.0g地震作用下發(fā)生中等破壞,主要承重結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段,結(jié)構(gòu)處于危險(xiǎn)狀態(tài);4.0g時(shí)橋梁遭受嚴(yán)重破壞,危害較大。

    3 結(jié)論

    1)大跨度拱橋Pushover分析中,一階振型加載方式的性能點(diǎn)求解更準(zhǔn)確,倒三角加載次之,均布加載方式誤差最大,但三種加載方式的偏差在10%以內(nèi)。

    2)Pushover分析與非線性時(shí)程分析的應(yīng)力突變位置和屈服位置比較接近,驗(yàn)證了Pushover方法應(yīng)用于大跨度勁性骨架拱橋抗震性能評(píng)估的可行性。

    3)在8度、9度地震作用下結(jié)構(gòu)基本完好,0.8g地震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞,1.6g、2.0g地震作用下發(fā)生中等破壞,4.0g時(shí)遭受嚴(yán)重破壞。

    本文研究結(jié)果表明,拱橋在地震作用下高階振型的影響顯著,縱向、豎向地震作用不可忽視,Pushover方法的應(yīng)用有待進(jìn)一步研究。

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