高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)控制方法研究

顏 爭(zhēng)

（安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院城市軌道交通與信息工程系，合肥 230051）

0 引言

高速列車(chē)受到線路坡度、雨雪天氣以及列車(chē)運(yùn)行自身結(jié)構(gòu)等諸多不確定因素的影響，其運(yùn)行控制過(guò)程極其復(fù)雜多變。隨著列車(chē)運(yùn)行速度的不斷提高，許多在低速運(yùn)行時(shí)被忽略的因素可能成為運(yùn)行控制的主要考慮因素，否則將在一定程度上影響到高速列車(chē)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。在常規(guī)運(yùn)行過(guò)程控制中，將列車(chē)看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行建模，由于高速鐵路環(huán)境復(fù)雜，線路上存在的坡道和彎道較多，在坡道和曲線段列車(chē)不宜再作為一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)來(lái)控制，化為多質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)更為準(zhǔn)確。正是由于高速列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)行為的復(fù)雜性，精確的動(dòng)力模型難以建立，導(dǎo)致難以精確地設(shè)計(jì)高速列車(chē)運(yùn)行控制器。因此，高速列車(chē)的有效模型的建立以及控制器的設(shè)計(jì)尤為重要。

目前，針對(duì)高速列車(chē)的建模和控制問(wèn)題也提出了眾多的智能研究方法。如文獻(xiàn)［3］中基于模糊方法的高速列車(chē)運(yùn)行控制；文獻(xiàn)［4］中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的速度跟蹤預(yù)測(cè)控制；文獻(xiàn)［5］中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法中加入模糊預(yù)測(cè)控制，并應(yīng)用到列車(chē)的運(yùn)行控制中，這些方法能利用列車(chē)的運(yùn)行數(shù)據(jù)獲取列車(chē)復(fù)雜多變的運(yùn)行過(guò)程信息，能夠滿足列車(chē)運(yùn)行舒適性的要求。但是，以上智能控制方法都是基于高速列車(chē)的單質(zhì)點(diǎn)模型，即忽略了列車(chē)的長(zhǎng)度，將列車(chē)簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，沒(méi)有考慮高速列車(chē)在坡道/曲線段受到的附加阻力，列車(chē)在坡道/曲線段運(yùn)行時(shí)的受力情況較為復(fù)雜，成為控制誤差的重要來(lái)源。文獻(xiàn)［6］提出了用參數(shù)優(yōu)化的梯度搜索方法來(lái)辨識(shí)得到高速列車(chē)的多質(zhì)點(diǎn)模型，達(dá)到較好的模型預(yù)測(cè)效果。文獻(xiàn)［7］在建立高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上提出非線性模型預(yù)測(cè)控制，加入運(yùn)行約束條件，提高了列車(chē)速度的控制精度。

針對(duì)以上高速列車(chē)單質(zhì)點(diǎn)模型存在的問(wèn)題，本文在前期工作所提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的高速列車(chē)子空間預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上，將列車(chē)看作多質(zhì)點(diǎn)模型，加入了由于列車(chē)長(zhǎng)度所帶來(lái)的運(yùn)行附加阻力，更精確地模擬了列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行情況，接下來(lái)就詳細(xì)闡述這一方法。

1 列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型的受力分析

多質(zhì)點(diǎn)模型把列車(chē)的單節(jié)車(chē)作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)鏈，如圖1所示。這樣的模型考慮到列車(chē)的長(zhǎng)度，因而能反映列車(chē)通過(guò)坡道和曲線段時(shí)受力逐漸變化的過(guò)程，比單質(zhì)點(diǎn)模型更能準(zhǔn)確反映列車(chē)的受力和運(yùn)行狀況，是對(duì)單質(zhì)點(diǎn)模型的一種改進(jìn)。

圖1 列車(chē)的多質(zhì)點(diǎn)模型

考慮具有一定長(zhǎng)度并處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中的列車(chē)，絕大多數(shù)情況下，列車(chē)所受到的附加阻力在隨時(shí)變化，尤其在坡道/曲線段上是不能忽略的，如圖2表示。

圖2 多質(zhì)點(diǎn)模型的受力分析

列車(chē)的單位加算附加阻力為：

其中為高速列車(chē)的長(zhǎng)度，單位m；為通過(guò)坡度點(diǎn)后的列車(chē)有效長(zhǎng)度，單位m；和分別表示變坡點(diǎn)之前和之后的坡度值，單位‰。

公式（1）可看成是以為自變量，Z為因變量的一次函數(shù)，而且在整個(gè)定義域內(nèi)該函數(shù)連續(xù)，故Z是一個(gè)連續(xù)變化的函數(shù)。另外，高速列車(chē)的附加阻力在平道上幾乎與列車(chē)的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，可以忽略不計(jì)，而在變坡點(diǎn)前后，列車(chē)受到的附加阻力與其長(zhǎng)度關(guān)系較大。為了便于后續(xù)的控制器設(shè)計(jì)，需要說(shuō)明的是，對(duì)列車(chē)進(jìn)行運(yùn)行控制時(shí)每輛車(chē)的車(chē)鉤之間的相互作用力是列車(chē)的內(nèi)力，對(duì)整車(chē)運(yùn)行速度的影響可以忽略不計(jì)。

2 多質(zhì)點(diǎn)高速列車(chē)的狀態(tài)空間模型

高速列車(chē)運(yùn)行的多質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)空間模型描述如下：

其中,,,都為系統(tǒng)矩陣；x表示第采樣時(shí)刻模型的列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)變量，x表示第+1采樣時(shí)刻的狀態(tài)變量，該式表示了由時(shí)間的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)+1時(shí)刻的狀態(tài)變量的過(guò)程；u為第采樣時(shí)刻的列車(chē)控制輸入變量，是由牽引力、制動(dòng)力以及阻力構(gòu)成的合力；y為第時(shí)刻列車(chē)的輸出變量，表示模型預(yù)測(cè)控制的變量（如速度），w和v分別是隨機(jī)干擾向量，表示不可預(yù)測(cè)影響因素，如輪軌摩擦、天氣變化、結(jié)構(gòu)蠕變?cè)斐傻牟豢啥康膮?shù)。

為了保證模型（2）是可控可觀測(cè)的，要求(,)能控，(,)能觀測(cè)，u是確定性的擬平穩(wěn)序列，并且u與w、v不相關(guān)。

為方便描述隨機(jī)變量w、v之間的關(guān)系，引入穩(wěn)態(tài)濾波器增益，將模型（2）轉(zhuǎn)為以下形式：

至此，我們可知對(duì)高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型的建立問(wèn)題就等價(jià)轉(zhuǎn)化為估計(jì)模型（3）中參數(shù)矩陣,,,以及增益的取值。

對(duì)于模型（3）的構(gòu)建，即狀態(tài)矩陣,,,,的求解過(guò)程，常見(jiàn)的方法有預(yù)報(bào)誤差法、梯度搜索法以及子空間辨識(shí)方法等，本文使用子空間辨識(shí)的方法，該算法數(shù)據(jù)辨識(shí)較為穩(wěn)定，不存在局部極小值的優(yōu)勢(shì)。

3 多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)

圖3是本文設(shè)計(jì)多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)控制器的框圖。

圖3 多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)控制器的框圖

預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)思路是根據(jù)列車(chē)運(yùn)行的歷史和當(dāng)前數(shù)據(jù)和構(gòu)建多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)模型，模擬實(shí)際的高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程，根據(jù)模型輸出與列車(chē)期望軌跡R之間的比較通過(guò)子空間預(yù)測(cè)控制器給出下一時(shí)刻的控制量，并將實(shí)際輸出反饋至預(yù)測(cè)模型形成誤差校正，實(shí)時(shí)調(diào)整模型參數(shù)以得到精準(zhǔn)的模型參數(shù)。

高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)控制的具體步驟如下：

（1）根據(jù)已知的高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行的輸入輸出數(shù)據(jù)，對(duì)模型的每一個(gè)輸入量分別構(gòu)建如下形式的輸入Hankle矩陣（U由過(guò)去時(shí)間的采樣數(shù)據(jù)組成，U由將來(lái)時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)組成）：

其中，表示當(dāng)前時(shí)刻，下標(biāo)0|-1表示矩陣的第1行到第行。類似定義輸出矩陣、過(guò)去輸出輸入矩陣：

（2）根據(jù)上述矩陣的定義，將模型（3）進(jìn)行多步迭代，可以得到以下矩陣方程：

其中：

H與矩陣H類似。

上式中L,L可以應(yīng)用分解得到，具體為：

其中，(Δ)表示Δ的Moore-Penrose偽逆運(yùn)算。則得到L和L的計(jì)算式為：

其中，(:,1:2)表示矩陣的第1列到第2列。

其中，w為W第一列向量，Q,Q均為正定矩陣，是輸出和輸入的加權(quán)矩陣，對(duì)于預(yù)測(cè)控制器的響應(yīng)速度、超調(diào)量以及穩(wěn)態(tài)誤差有直接的影響。

（5）接下來(lái)根據(jù)式（15）、（16）求解控制向量u，得到：

上式中等號(hào)右邊的未知量只有u，即求解的極小值問(wèn)題。將對(duì)控制量u求偏導(dǎo)，并令其為零向量：

根據(jù)上式可得到u的表達(dá)式為：

u的第一個(gè)分量即所求的未來(lái)時(shí)刻控制量：

在后續(xù)時(shí)刻，重復(fù)（1）～（5），使用當(dāng)前時(shí)刻的輸入輸出數(shù)據(jù)滾動(dòng)替換矩陣U,U,Y,Y，優(yōu)化預(yù)測(cè)模型參數(shù)，按照列車(chē)給定的期望軌跡運(yùn)行，達(dá)到高速列車(chē)的安全、準(zhǔn)時(shí)、穩(wěn)定的控制目標(biāo)。

4 仿真與分析

下面以CRH2-300型高速列車(chē)為仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象，圖4表示了該型號(hào)高速列車(chē)的牽引-制動(dòng)特性。

圖4 CHR2-300動(dòng)車(chē)組牽引-制動(dòng)特性曲線

表1為仿真線路的縱斷面數(shù)據(jù)。

表1 線路的縱斷面數(shù)據(jù)

列車(chē)進(jìn)站停靠站臺(tái)，其速度相對(duì)比較低，自身的牽引力/制動(dòng)力較大，可以忽略坡道的影響。本文只考慮高速列車(chē)的中間運(yùn)行過(guò)程，即列車(chē)達(dá)到線路限速后至進(jìn)站之前的運(yùn)行過(guò)程。另外，考慮高速列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行情況，當(dāng)線路存在長(zhǎng)大上坡道時(shí)，中間過(guò)程是由牽引（防止列車(chē)牽引力不足）和惰性工況構(gòu)成；而當(dāng)線路存在長(zhǎng)大下坡道時(shí)，中間過(guò)程由惰性和制動(dòng)（防止列車(chē)超出限速）工況構(gòu)成。因此，高速列車(chē)運(yùn)行的中間過(guò)程是維持在限速上下波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)階段。參考圖4和表1，可仿真得到列車(chē)在坡道段的中間運(yùn)行參考軌跡，如圖5所示。

圖5 速度跟蹤曲線

接下來(lái)，使用模擬高速列車(chē)在通過(guò)坡道的運(yùn)行工況，采樣限速［260 km/h，280 km/h］得到1419組樣本數(shù)據(jù)，得到高列車(chē)子空間模型（3）的系統(tǒng)矩陣：

采用本文的方法分別對(duì)高速列車(chē)單質(zhì)點(diǎn)模型和多質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，初始條件Q,Q為單位矩陣，預(yù)測(cè)時(shí)域設(shè)為8，控制時(shí)域設(shè)為2。

由圖6可知，無(wú)論是對(duì)高速列車(chē)單質(zhì)點(diǎn)模型還是對(duì)多質(zhì)點(diǎn)模型，本文方法得到的速度曲線與給定的速度跟蹤曲線幾乎完全重合，說(shuō)明本文方法對(duì)高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型在坡道線路中的運(yùn)行具有較高的速度跟蹤精度。

圖6 子空間辨識(shí)方法得到的單質(zhì)點(diǎn)、多質(zhì)點(diǎn)模型的速度跟蹤仿真

從圖7中可以看出，高速列車(chē)單質(zhì)點(diǎn)模型在上下坡道線路中運(yùn)行時(shí)，其控制量的最大值是60 kN左右，而多質(zhì)點(diǎn)模型得到的列車(chē)控制力達(dá)到了100 kN以上，這更加符合圖5中的列車(chē)牽引/制動(dòng)特性曲線。由于文獻(xiàn)［7］中的單質(zhì)點(diǎn)模型沒(méi)有考慮坡道附加阻力，故在坡道線路中運(yùn)行時(shí)，嚴(yán)重偏離了列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行情況，給列車(chē)的運(yùn)行控制帶來(lái)較大的誤差。而本文提到的高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型考慮了附加阻力，及列車(chē)長(zhǎng)度對(duì)其的影響，使其在坡道線路中運(yùn)行時(shí)更符合高速列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行情況。

圖7 子空間方法得到的單質(zhì)點(diǎn)、多質(zhì)點(diǎn)模型的控制量

為進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的有效性，接下來(lái)將本文方法與傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法進(jìn)行高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型在坡道線路中運(yùn)行控制的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)設(shè)定同上文，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型方法速度跟蹤曲線

從圖8可以看出，多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型在速度跟蹤方面有明顯的滯后，產(chǎn)生了較大的跟蹤誤差。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在前期研究的高速列車(chē)單質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上提出了高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)控制方法。首先分析了高速列車(chē)多質(zhì)點(diǎn)模型在坡道/曲線段的受力情況，得到模擬采樣數(shù)據(jù)，搭建子空間狀態(tài)空間模型；其次，利用子空間辨識(shí)的方法在歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)中得到的模型參數(shù)，設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器的詳細(xì)步驟。進(jìn)行了高速列車(chē)在坡道段的速度跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文方法得到的結(jié)果更加符合實(shí)際列車(chē)牽引/制動(dòng)特性，列車(chē)速度跟蹤精度較單質(zhì)點(diǎn)模型和傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型要更高。