基于功率譜和雙門(mén)限的頻譜感知算法

李 濤，趙知?jiǎng)牛?

(1.杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)第36研究所通信系統(tǒng)信息控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 嘉興 314001)

0 引 言

認(rèn)知無(wú)線電[1]可以高效實(shí)現(xiàn)頻譜資源的重復(fù)使用。在不干擾授權(quán)用戶(Primary User，PU)正常通信的條件下，有認(rèn)知功能的無(wú)線通信設(shè)備能有效利用已授權(quán)頻段的空閑頻譜。頻譜感知是認(rèn)知無(wú)線電的關(guān)鍵技術(shù)，能量檢測(cè)法[2]是一種經(jīng)典頻譜感知算法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，不需要先驗(yàn)信息，但易受噪聲不確定因素的影響。為了解決這個(gè)問(wèn)題，人們研究出各種雙門(mén)限能量檢測(cè)的協(xié)作頻譜感知算法[3-6]，比如文獻(xiàn)[4]通過(guò)帶約束條件的最優(yōu)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了雙門(mén)限的動(dòng)態(tài)調(diào)整；文獻(xiàn)[5]采用序貫方式對(duì)協(xié)作用戶進(jìn)行動(dòng)態(tài)自適應(yīng)雙門(mén)限建模，并對(duì)處于兩門(mén)限間的接收能量值進(jìn)行軟判決。這些算法需要通過(guò)已知的噪聲方差來(lái)確定門(mén)限，但在實(shí)際應(yīng)用中，噪聲方差是未知的。文獻(xiàn)[7]提出一種功率譜雙平均比值雙門(mén)限能量檢測(cè)頻譜感知算法，先運(yùn)用雙門(mén)限能量檢測(cè)法進(jìn)行檢測(cè)，將求出的能量檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量與雙門(mén)限進(jìn)行比較，判斷主用戶信號(hào)是否存在；若能量檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量處于雙門(mén)限間，則利用功率譜的最大值與最小值的平均值之比作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量[8]，判斷主用戶信號(hào)是否存在，具有較強(qiáng)的抗頻偏性能，但該算法估計(jì)的功率譜最大值中包含噪聲功率分量，能量檢測(cè)的門(mén)限假設(shè)為已知的噪聲方差，感知性能受噪聲的影響較大。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出一種基于功率譜和雙門(mén)限的頻譜感知算法，利用功率譜計(jì)算信號(hào)能量，將功率譜的最大值最小值的平均之差與功率譜的最小值之比作為雙門(mén)限檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，降低了噪聲對(duì)檢測(cè)性能的影響。

1 基于功率譜和雙門(mén)限的頻譜感知算法

1.1 理論分析

在認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中，可以用二元假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)判斷是否存在主用戶信號(hào)，表示如下：

(1)

噪聲與主用戶信號(hào)的關(guān)系是相互獨(dú)立的，可用功率譜密度表示接收的基帶信號(hào)y(n)，

(2)

式中，Py(w)，Px(w)和Pv(w)分別對(duì)應(yīng)式(1)中y(n)，x(n)和v(n)的功率譜密度。

(3)

其中，j為虛數(shù)單位。最終得到接收信號(hào)的功率譜估計(jì)如下：

(4)

利用功率譜估計(jì)量和信號(hào)時(shí)頻域之間的關(guān)系，可以推導(dǎo)得到能量檢測(cè)法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T1，

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]和中心極限定理可知，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T1服從正態(tài)分布，在假設(shè)H0下有：

(6)

(7)

式中，erfc(·)為余補(bǔ)誤差函數(shù)。給定虛警概率Pf1，可得檢測(cè)門(mén)限r(nóng)1，

(8)

(9)

(10)

當(dāng)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T1大于門(mén)限r(nóng)01時(shí)，主用戶信號(hào)存在；當(dāng)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T1小于門(mén)限r(nóng)00時(shí)，主用戶信號(hào)不存在；其他情況，將功率譜的最大值最小值的平均之差與功率譜的最小值之比作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢測(cè)。

1.2 功率譜極值排序平均比檢測(cè)

(11)

由式(11)可以看出，H0假設(shè)下，T2=0；H1假設(shè)下，T2>0。因此，可以根據(jù)T2來(lái)檢測(cè)是否存在主用戶信號(hào)。

(12)

式中，K0為零頻率附近的功率譜點(diǎn)數(shù)。

將功率譜Py(k)升序排列為Psort(k)，取排列后的前K1點(diǎn)的平均值作為功率譜極小值Py(k)min的估計(jì)，即：

(13)

(14)

在實(shí)際應(yīng)用中，H0假設(shè)下，T2不一定等于0。因此設(shè)在一定虛警概率Pf2下的檢測(cè)門(mén)限為r,則檢測(cè)規(guī)則為：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

由檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T2可得虛警概率Pf2表達(dá)式如下：

(20)

給定虛警概率Pf2，可得檢測(cè)門(mén)限如下：

(21)

式中，c2表示常數(shù)[erfc-1(2Pf2)]。

1.3 算法流程

根據(jù)以上分析，本文提出的基于功率譜和雙門(mén)限的頻譜感知算法的主要步驟如下：

(1)運(yùn)用式(3)和式(4)計(jì)算接收信號(hào)功率譜Py(k)。

(3)運(yùn)用式(9)、式(10)、式(13)和式(21)計(jì)算r00，r01和r。

(4)運(yùn)用式(5)計(jì)算能量檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T1，若T1>r01，判斷主用戶信號(hào)存在；若T1

(5)運(yùn)用式(14)計(jì)算功率譜極值排序平均比的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T2。若T2≥r，判斷主用戶信號(hào)存在，若T2

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)授權(quán)用戶信號(hào)采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)調(diào)制方式，發(fā)送碼元數(shù)為1 000，每個(gè)碼元采樣點(diǎn)數(shù)為8，每幀信號(hào)長(zhǎng)度L=18，K0=2，K1=6，雙門(mén)限狀態(tài)之外能量檢測(cè)算法噪聲功率不確定度ρ=1.05。AWGN信道下，接收信號(hào)由QPSK信號(hào)和加性高斯白噪聲信號(hào)組成；Rayleigh信道下，接收信號(hào)由經(jīng)復(fù)高斯隨機(jī)過(guò)程的QPSK信號(hào)和加性高斯白噪聲信號(hào)組成。在MATLAB平臺(tái)上，分別采用本文提出的基于功率譜和雙門(mén)限的頻譜感知算法與文獻(xiàn)[7]提出的功率譜雙平均比值雙門(mén)限能量檢測(cè)頻譜感知算法進(jìn)行模擬仿真，從工作特性曲線、噪聲功率不確定性和載波頻偏等方面進(jìn)行算法檢測(cè)性能的分析。

2.1 工作特性曲線

信噪比為-18 dB，虛警概率Pf1和Pf2取值相同，取值范圍為[0.001，0.100]時(shí)，經(jīng)過(guò)10 000次Monte Carlo仿真，取模擬仿真結(jié)果的平均值，得到2種算法在AWGN和Rayleigh信道下的工作特性曲線如圖1所示。

圖1 2種算法的工作特性曲線

從圖1可以看出，在虛警概率取值為[0.001，0.100]時(shí)，在AWGN和Rayleigh信道下，本文算法的檢測(cè)概率均高于文獻(xiàn)[7]算法，檢測(cè)性能更好。

2.2 噪聲功率不確定性對(duì)算法檢測(cè)性能的影響

圖2 抗噪聲功率不確定性性能

從圖2可以看出，在AWGN和Rayleigh信道下，2種算法在ρ=1.00和ρ=1.05的曲線幾乎重合，說(shuō)明都具有良好的抗噪聲功率不確定性能力，但是，本文算法的檢測(cè)概率明顯高于文獻(xiàn)[7]算法。在信噪比低于-17 dB時(shí)，因?yàn)镽ayleigh信道的起伏增大了信號(hào)的能量，2種算法的檢測(cè)概率都要高于AWGN信道。

2.3 載波頻偏對(duì)算法檢測(cè)性能的影響

虛警概率Pf1和Pf2均為0.01，頻偏系數(shù)Δf分別取0.04，0.05和0.06，經(jīng)過(guò)2 000次Monte Carlo仿真，取模擬仿真結(jié)果的平均值，得到2種算法在AWGN和Rayleigh信道下的檢測(cè)概率如圖3所示。

圖3 抗頻偏性能

由圖3可以看出，在AWGN信道和Rayleigh信道，頻偏系數(shù)由0.04增加到0.06時(shí)，本文算法檢測(cè)概率下降幅度小于文獻(xiàn)[7]算法，說(shuō)明本文算法抗頻偏能力強(qiáng)于文獻(xiàn)[7]算法。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用功率譜估計(jì)量和信號(hào)時(shí)頻域之間的關(guān)系，推導(dǎo)得到能量檢測(cè)法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并將功率譜最小值作為噪聲方差估計(jì)，提出一種基于功率譜和雙門(mén)限的頻譜感知算法，解決了傳統(tǒng)能量檢測(cè)算法的門(mén)限局限問(wèn)題，降低了載波頻偏未知和噪聲不確定性對(duì)頻譜感知算法檢測(cè)性能的影響。后續(xù)將深入研究更為有效的噪聲方差估計(jì)方法，進(jìn)一步提高頻譜感知算法的檢測(cè)性能。