KUKA 機(jī)器人的三維模型及其軌跡規(guī)劃

馬傳奇

（阜陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程科技學(xué)院，安徽 阜陽 236031）

KUKA（庫卡）焊接機(jī)器人一般由示教盒、控制盤、機(jī)器人本體、自動送絲裝置和焊接電源等部分組成［1］，操作者通過旋轉(zhuǎn)控制盤，使得機(jī)器人能夠按照設(shè)定的程序工作。在機(jī)器人工作過程中，操作者無需監(jiān)督，機(jī)器人就能自動運行，直到任務(wù)結(jié)束。 KUKA機(jī)器人具有作業(yè)效率高、性能穩(wěn)定和抗疲勞等特點，已廣泛用于搬運、裝載和堆垛等工況［2］。 目前，關(guān)于機(jī)器人仿真技術(shù)的研究主要集中在機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和機(jī)器人的運動學(xué)分析方面［3］。 通過機(jī)器人仿真，能發(fā)現(xiàn)機(jī)器人在設(shè)計方面的不足， 以避免機(jī)器人在生產(chǎn)作業(yè)過程中發(fā)生安全事故。例如，在設(shè)計機(jī)器人的軌跡規(guī)劃時， 如果不進(jìn)行模擬試驗就讓機(jī)器人直接行走，機(jī)器人就可能因為抬腳動作導(dǎo)致重心不穩(wěn)，從而導(dǎo)致機(jī)器人損壞，造成經(jīng)濟(jì)損失［4］。 通過機(jī)器人仿真系統(tǒng)， 人們可在計算機(jī)上模擬機(jī)器人的運動軌跡和行走情況，觀察其是否安全、可靠和穩(wěn)定，以決定是否用于生產(chǎn)實際［5］。 這樣不僅可以提高生產(chǎn)效率，而且可以避免不必要的損失， 降低生產(chǎn)成本。 在本文中，我們完成了以下工作：首先，利用KUKA 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)、齊次坐標(biāo)變換以及D-H 參數(shù)法導(dǎo)出了KUKA 機(jī)器人的運動學(xué)方程， 并進(jìn)行了逆運動學(xué)方程求解；其次，利用MATLAB 的Robotics Toolbox 建立了KUKA 機(jī)器人的三維模型， 得到了它的4 種逆運動學(xué)狀態(tài)；最后，分析了KUKA 機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃和笛卡兒空間規(guī)劃，證明了利用D-H 參數(shù)法能提高機(jī)器人的運動軌跡的準(zhǔn)確性的結(jié)論。

1 KUKA 機(jī)器人運動學(xué)分析

1.1 D-H 參數(shù)法

通過D-H 參數(shù)法，可以在各個關(guān)節(jié)鏈上建立空間坐標(biāo)系， 通過遞歸方法獲得末端執(zhí)行器相對于初始坐標(biāo)的齊次變換矩陣。 在設(shè)立坐標(biāo)系時，先確定每個桿件坐標(biāo)系的z 軸， 以確保原點連在該桿件的前一個軸線上， 再確定設(shè)立的連桿坐標(biāo)系中的4 個基本參數(shù)，這4 個參數(shù)包括連桿間的夾角θ、連桿間的扭角α、連桿的長度a 及兩條法線間的距離d［3］。

1.2 KUKA 機(jī)器人的參數(shù)

KUKA 機(jī)器人是六自由度機(jī)器人，它的6 個關(guān)節(jié)是可以轉(zhuǎn)動的，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。 前3 個關(guān)節(jié)的自由度可以確定KUKA 機(jī)器人末端參考點的位置，后3 個關(guān)節(jié)的自由度可以確定KUKA 機(jī)器人末端參考點的姿態(tài)。

圖1 KUKA 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)

KUKA 機(jī)器人上的3 個關(guān)節(jié)軸線相交于空間一點，因此可假設(shè)該點為初始點。關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3 的z 軸和關(guān)節(jié)1 的z 軸表示的方向是不一樣的， 可分別設(shè)為豎直方向和水平方向。 KUKA 機(jī)器人的連桿參數(shù)見表1，各連桿坐標(biāo)系見圖2。

圖2 KUKA 機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系

表1 KUKA 機(jī)器人的連桿參數(shù)

1.3 連桿坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換

現(xiàn)在， 我們利用表1 中的4 個參數(shù)θ、d、a 和α描述機(jī)器人連桿間的位姿關(guān)系。 先用參數(shù)d 和a 確定連桿的尺寸， 用參數(shù)θ 和α 確定連桿間的位置關(guān)系［6］，再將連桿第i 個坐標(biāo)系上的點ri表示在第i-1個坐標(biāo)系上。 經(jīng)過4 次這樣的變換，就可以得連桿變換表達(dá)矩陣

1.4 正運動學(xué)方程

1.5 逆運動學(xué)方程求解

2 KUKA 機(jī)器人的建模與軌跡規(guī)劃

2.1 KUKA 機(jī)器人三維模型的建立

在MATLAB 的Robotics Toolbox 中使用link 功能函數(shù)即可建立KUKA 機(jī)器人的三維模型， 并使用功能函數(shù)fkine 設(shè)計以下狀態(tài)：處于就緒狀態(tài)時（圖3），機(jī)械臂伸直且垂直；處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時（圖4），機(jī)械臂處在一個任意的工作姿態(tài)；處于伸展?fàn)顟B(tài)時（圖5），機(jī)械臂伸直且水平；處于零角度狀態(tài)時（圖6），機(jī)械臂伸直且水平、末端垂直狀態(tài)。

圖3 就緒狀態(tài)

圖4 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)

圖5 伸展?fàn)顟B(tài)

圖6 零角度狀態(tài)

從圖3—圖6 可以看出，在4 種不同狀態(tài)下，KUKA機(jī)器人末端執(zhí)行器的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與其對應(yīng)的轉(zhuǎn)角向量相等，這說明建立虛擬仿真模型的方法是完全正確的。

2.2 KUKA 機(jī)器人的軌跡規(guī)劃

所謂的軌跡規(guī)劃， 就是在機(jī)械手運動學(xué)和動力學(xué)的基礎(chǔ)上， 討論在關(guān)節(jié)空間和笛卡兒空間中機(jī)器人運動的軌跡規(guī)劃和軌跡生成方法。

在仿真過程中，將機(jī)器人的運動關(guān)節(jié)點連接起來，就構(gòu)成了該機(jī)器人的行動路線圖。 根據(jù)行動路線圖能得到諸如位移量、速度和加速度等機(jī)器人的運動參數(shù)。

現(xiàn)在我們分別對KUKA 機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃和笛卡兒空間軌跡規(guī)劃進(jìn)行仿真。 在計算機(jī)械臂的正、 逆解時， 我們用Robotics Toolbox 中的Fkine 函數(shù)和lkine 函數(shù)； 在計算關(guān)節(jié)空間和笛卡兒空間的運動軌跡時，我們用Jtraj 函數(shù)和Craj 函數(shù)。

2.2.1 關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃

圖7 各關(guān)節(jié)變量角度的變化曲線

圖8 各關(guān)節(jié)變量速度的變化曲線

圖9 各關(guān)節(jié)變量加速度的變化曲線

圖10 機(jī)器人末端位置的變化曲線

2.2.2 笛卡兒空間規(guī)劃

以空間坐標(biāo)系中A 和B 兩點為例， 制定笛卡兒直線軌跡規(guī)劃，其中A 和B 位姿的齊次變換矩陣為

利用Ctraj 函數(shù)對笛卡兒空間軌跡進(jìn)行仿真。 時間為0.000 000 1 s， 以0.1 s 為采樣時間， 共計60步。 由此可以得到KUKA 機(jī)器人末端執(zhí)行器的關(guān)節(jié)坐標(biāo)角度變化曲線（圖11）和機(jī)械臂末端位置變化曲線（圖12）。

圖11 關(guān)節(jié)坐標(biāo)角度變化曲線

圖12 末端位置變化曲線

3 結(jié)論

在本文中， 我們建立了KUKA 機(jī)器人的運動學(xué)方程，對逆運動學(xué)方程進(jìn)行了求解，利用MATLAB 的Robotics Toolbox 建立了KUKA 機(jī)器人的三維模型，并利用MATLAB 對KUKA 機(jī)器人關(guān)節(jié)空間和笛卡兒空間軌跡規(guī)劃進(jìn)行了仿真，得到了機(jī)器人各個關(guān)節(jié)的位置角度、速度及加速度等變化曲線，為機(jī)器人正常工作提供了理論依據(jù)， 為機(jī)器人的研發(fā)提供了參考。