關(guān)于有限群的p-冪零性

何立國，王安琪

（沈陽工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110870）

在有限群理論中， 利用子群的某些性質(zhì)描述群的結(jié)構(gòu)是經(jīng)典的研究群論的方法。 1939 年，O. Ore［1］首先提出了置換子群的概念， 國內(nèi)外一些學(xué)者將這一概念進(jìn)行了推廣，研究了子群的各種置換性質(zhì)，得到了一系列有意義的成果。 盧家寬等［2］利用子群的ss-置換性研究了有限群的結(jié)構(gòu)，得到了兩個有限群超可解的充分條件。 陳德平等［3］通過研究弱s-置換子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響，得到了有限群為p-超可解群和p-冪零群的一些判定方法。

1987 年，CHEN Z. M.［4］提 出 了s-半 置 換 子 群 的概念。王麗芳［5］利用Sylow 子群的極大子群和極小子群的s-半置換性研究了有限群的p-超可解性。高建玲［6］研究了Sylow 子群的極大子群和導(dǎo)群的s-半置換性， 得到了有限群為p-冪零群的一些充分條件。2012 年， 李樣明等提出了弱s-半置換子群的概念，得出了弱s-半置換子群的一些性質(zhì)。 在此基礎(chǔ)上，我們利用弱s-半置換子群的性質(zhì)、Sylow 子群的極大子群的弱s-半置換性及其導(dǎo)群的s-半置換性導(dǎo)出了有限群為p-冪零群的兩個充分條件，改進(jìn)了一些相關(guān)的結(jié)論。

1 預(yù)備知識

定義2［8］：設(shè)G 是一個群，H?G, 如果存在T??G,使得G?HT,且有H∩T?HssG,其中HssG是包含在H 中G 的最大的s-半置換子群，則稱H 為G 的一個弱s-半置換子群。

引理1［8］：設(shè)H 為有限群G 的s-半置換子群，則有以下結(jié)論成立：

2 主要結(jié)果