凍融循環(huán)凍土的沖擊動態(tài)力學性能*

李 斌，朱志武,2，李 濤

（1. 西南交通大學力學與航空航天學院四川省應(yīng)用力學與結(jié)構(gòu)安全重點實驗室，四川 成都 610031；2. 中國科學院西北生態(tài)環(huán)境與資源研究所凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州 730000）

當位于寒區(qū)地面表層的土壤溫度低于零攝氏度時，土壤內(nèi)的部分孔隙水會凝結(jié)成冰顆粒，形成由固體土顆粒、液態(tài)水、冰顆粒以及氣體組成的四相非均質(zhì)復合材料——凍土。凍土廣泛分布在世界各地，約占陸地總面積的24 %。根據(jù)凍結(jié)持續(xù)時間的不同，凍土可被分為短時凍土、季節(jié)性凍土以及永久凍土。由于氣候原因，我國西部土地大多屬于季節(jié)性凍土區(qū)。隨著西部大開發(fā)等工程的建設(shè)實施，季節(jié)性凍土區(qū)的凍土常常遭受到爆炸、撞擊等沖擊載荷的作用，同時，由于溫度起伏較大的晝夜交替和四季變換，凍土不可避免地會受到凍融循環(huán)的作用。因此，研究沖擊載荷與凍融循環(huán)共同作用下凍土的動態(tài)力學性能具有重要意義。

目前，關(guān)于凍融循環(huán)對土體力學性質(zhì)影響的研究主要集中在破壞強度、彈性模量、基本物理性質(zhì)以及應(yīng)力-應(yīng)變行為等準靜態(tài)力學性能方面。馬巍等在對石灰粉土開展實驗研究時，發(fā)現(xiàn)反復凍融作用會使石灰粉土的破壞強度大幅減弱。Lee 等通過對路基土的凍融循環(huán)實驗，證明了凍融循環(huán)會弱化土體的回彈模量。王大雁等研究了凍融作用對青藏黏土物理學性質(zhì)的影響，發(fā)現(xiàn)土體在經(jīng)歷凍融循環(huán)后，彈性模量明顯降低，并且在首次凍融循環(huán)后土體彈性模量降低的幅度最大。Hotineanu 等通過黏土的凍融循環(huán)實驗，發(fā)現(xiàn)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，黏土的摩擦角增加，黏聚力降低，剪切強度降低。蘇謙等進行了青藏斜坡黏土凍融作用下物理性質(zhì)的實驗研究，結(jié)果表明，經(jīng)歷一定次數(shù)（10 次）的凍融循環(huán)后，其黏聚力和內(nèi)摩擦角等基本物理量會逐漸趨于穩(wěn)定，并且凍融的最終穩(wěn)定狀態(tài)與凍融前的初始狀態(tài)密切相關(guān)，其中初始干密度的影響尤為重要。穆彥虎等通過大量黏質(zhì)粗顆粒土的凍融循環(huán)實驗，發(fā)現(xiàn)凍融循環(huán)作用對黏質(zhì)粗顆粒土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)具有一定的影響，可使其由未凍融的應(yīng)變軟化向應(yīng)變硬化轉(zhuǎn)變。同時，齊吉琳等指出土的類型、土工實驗中所采用的應(yīng)力路徑和排水路徑都會對凍融循環(huán)后土體的應(yīng)力-應(yīng)變特性產(chǎn)生影響。

此外，凍融循環(huán)后凍土的力學性質(zhì)也有相關(guān)研究。Zhou 等通過一系列三軸壓縮、蠕變以及應(yīng)力松弛實驗研究了凍融循環(huán)對凍結(jié)黃土力學行為的影響，結(jié)果表明，凍融循環(huán)對凍結(jié)黃土的強度、剛度和黏度特性都有一定程度的劣化影響，并且在凍融循環(huán)過程中存在一個凍融次數(shù)的臨界值，當凍融次數(shù)達到或超過這個臨界值后，凍結(jié)黃土的力學性質(zhì)將不再隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而改變。Xu 等對承受不同凍融循環(huán)次數(shù)的凍結(jié)黏土進行了動三軸實驗，研究了凍融循環(huán)次數(shù)對凍結(jié)黏土動態(tài)力學特性的影響，并確定了凍結(jié)黏土動態(tài)力學特性達到穩(wěn)態(tài)的臨界循環(huán)次數(shù)。Fan 等研究了不同圍壓、循環(huán)荷載振幅和凍融循環(huán)情況下凍結(jié)黏土的動態(tài)響應(yīng)，并提出了一個可以定量描述耦合效應(yīng)對凍結(jié)黏土永久變形影響的經(jīng)驗公式。

在凍土工程的建設(shè)與服役過程中，凍土不可避免地會受到爆破、沖擊等強動載荷的作用。一些學者已從實驗、理論以及數(shù)值模擬等方面對常規(guī)凍土的沖擊動態(tài)力學性能進行了研究。Lee 等進行了不同初始密度、不同應(yīng)變率以及不同溫度條件下凍土的沖擊動態(tài)壓縮實驗，發(fā)現(xiàn)凍土的材料特性很大程度取決于初始密度，并且凍土強度會隨著凍結(jié)溫度的降低以及應(yīng)變率的增加而增加。Zhang 等分析了沖擊載荷下凍土的溫度效應(yīng)以及應(yīng)變率效應(yīng)，并基于有效介質(zhì)理論將細觀裂紋參數(shù)與宏觀波速聯(lián)系起來，建立了可以描述凍土沖擊過程中損傷演化的表達式。Ma 等、Shangguan 等分別研究了初始微裂紋與微孔洞缺陷對凍土沖擊動態(tài)力學性能的影響。Tang 等基于HJC 模型對凍土在單軸與圍壓情況下的沖擊動態(tài)力學行為進行了數(shù)值模擬。但以上研究主要集中在常規(guī)凍土方面，對于凍融循環(huán)凍土的沖擊動態(tài)力學性能研究尚未見報道。

本文中將對凍土進行一系列不同應(yīng)變率、溫度以及凍融循環(huán)次數(shù)的沖擊動態(tài)實驗，并基于凍土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和峰值應(yīng)力特征分析其應(yīng)變率效應(yīng)、溫度效應(yīng)以及凍融循環(huán)效應(yīng)。借鑒巖石定義凍融系數(shù)的方法，將凍土峰值應(yīng)力定義為凍融損傷因子，量化凍融循環(huán)對凍土力學性質(zhì)劣化的影響。同時，基于Weibull 分布推導描述沖擊損傷演化的表達式，并耦合改進的朱-王-唐（Z-W-T）黏彈性本構(gòu)方程，建立可以描述凍融循環(huán)凍土沖擊動態(tài)力學行為的損傷黏彈性本構(gòu)模型。

1 實驗與結(jié)果分析

1.1 實驗方法

實驗用土取自甘肅省隴南市某山區(qū)，經(jīng)搗碎、烘干、篩分、加水攪拌、模具定形后制成圓柱土體試樣，如圖1 所示。為減小慣性效應(yīng)，試樣長徑比取為0.6，尺寸為 ? 30 mm×18 mm，質(zhì)量為26.455 g，含水率為30 %，顆粒分布參考文獻[11]。為探究凍融循環(huán)對凍土沖擊動態(tài)力學性能的影響，使用圓柱土樣預制凍結(jié)溫度為-15 ℃，融化溫度為5 ℃，循環(huán)次數(shù)為0、1、3、5 次的凍融循環(huán)土樣。然后將土樣置入保溫溫度分別為-20、-15、-10 ℃的冰箱保溫12 h，最后進行應(yīng)變率分別為350、450、550 s的沖擊動態(tài)壓縮實驗，實驗方案見表1。

表1 實驗方案Table 1 Experimental scheme

圖1 圓柱土體試樣Fig. 1 Cylindrical soil specimen

使用MIT-80L 高低溫凍融循環(huán)試驗機進行凍融循環(huán)實驗。在凍融循環(huán)過程中，材料的損傷主要是由水轉(zhuǎn)變?yōu)楸捏w積膨脹引起的，當凍結(jié)溫度接近0 ℃時，土樣內(nèi)的孔隙水并不會被大量凍結(jié)。因此，為了得到較為可靠的凍融實驗結(jié)果，應(yīng)設(shè)置較低的凍結(jié)溫度。并且，為了防止土體在融化過程中產(chǎn)生較大變形，融化溫度不宜過高。因此本文中設(shè)置凍結(jié)溫度為-15 ℃，融化溫度為5 ℃，凍結(jié)與融化過程的時間分別為12 h。同時，為使持續(xù)低溫或持續(xù)高溫對試樣力學性能的影響最大化，溫度變化速率設(shè)置為高低溫凍融循環(huán)試驗機最大功率運行時的60 ℃/h。此外，為了防止在凍融過程中土體吸收外界的水分或者揮發(fā)自身的水分，并減小凍脹作用，在凍融循環(huán)過程中采用封閉系統(tǒng)，試樣表面被均勻涂抹凡士林，并使用保鮮膜包裹試樣。凍融溫度時程曲線以及MIT-80L 高低溫凍融循環(huán)試驗機如圖2 所示。

圖2 溫度時程曲線與凍融循環(huán)實驗裝置Fig. 2 Temperature time history curve and freeze-thaw cycles experimental device

采用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）裝置對凍土試樣進行沖擊動態(tài)壓縮實驗。SHPB 裝置主要由3 部分組成：加載裝置、桿組件以及數(shù)據(jù)采集記錄系統(tǒng)，如圖3 所示。在沖擊過程中，子彈對入射桿的沖擊使縱向壓縮波在兩個方向傳遞，向右傳遞的壓縮波形成入射波，向左傳遞的壓縮波在子彈的自由端完全釋放并形成入射波的后沿，因此入射波的持續(xù)時間取決于子彈的長度和縱波波速。當壓縮波到達試樣-入射桿端面時，部分壓縮波作為反射波被反射回入射桿內(nèi)，而其余壓縮波會被透射進入試樣，由于試樣與桿之間的阻抗失配，波將在試樣中來回反射，并提高試樣的應(yīng)力水平。此外，試樣中傳遞到透射桿的壓縮波形成透射波。使用應(yīng)變片測量桿中的波信號，即可得到凍土試樣的波形圖，凍土典型波形圖如圖4 所示。在實驗中，為了獲得較長上升沿的入射波，實現(xiàn)試樣中的應(yīng)力平衡、恒應(yīng)變率變形以及消弱高頻振蕩，Zhang 等基于雙脈沖整形技術(shù)，提出了一種利用脈沖整形器的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行脈沖整形的方法，即將入射桿前端制成變截面圓錐狀，并在入射桿前端放置紫銅片作為脈沖整形器。

圖3 SHPB 實驗裝置Fig. 3 A SHPB device

圖4 典型波形圖Fig. 4 Typical waveform

使用二波法處理實驗數(shù)據(jù)。二波法是在質(zhì)量和動量守恒的基礎(chǔ)上，由一維波傳播假設(shè)和應(yīng)力平衡假設(shè)推導得到的，二波法可以表示為：

1.2 實驗結(jié)果分析

不同凍融循環(huán)次數(shù)、保溫溫度和應(yīng)變率下凍土的力學特征參數(shù)見表2，表中為保溫溫度， ε˙ 為應(yīng)變率， σ為峰值應(yīng)力， ε為最終應(yīng)變。

從表2 可知，凍融循環(huán)凍土存在明顯的應(yīng)變率效應(yīng)、溫度效應(yīng)和凍融循環(huán)效應(yīng)，下面結(jié)合應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析3 種效應(yīng)的作用機理及表現(xiàn)形式。

表2 凍融循環(huán)凍土沖擊實驗結(jié)果Table 2 Experimental results of frozen soil with freeze-thaw cycles under impact loading

1.2.1 應(yīng)變率效應(yīng)

脆性材料在較高應(yīng)變率的沖擊載荷下常常表現(xiàn)出更高的動態(tài)臨界承載能力（峰值應(yīng)力），即脆性材料的應(yīng)變率效應(yīng)。圖5 為溫度為-20 ℃，不同應(yīng)變率（350、450、550 s）和不同凍融循環(huán)次數(shù)（0、1、3、5 次）下凍土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

從圖5 中可以看出，隨著應(yīng)變率的增高，凍融循環(huán)凍土的峰值應(yīng)力增大，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。并且，材料的峰值應(yīng)變也會隨著應(yīng)變率的增高而增高。一般的應(yīng)變率敏感材料，在沖擊載荷下，會表現(xiàn)出隨應(yīng)變率增高峰值應(yīng)力增大而峰值應(yīng)變減小的現(xiàn)象，即所謂的“動脆”現(xiàn)象。而凍土材料由于其內(nèi)部存在著大量的微裂紋和微孔洞等初始缺陷，在沖擊載荷的作用下，其最終破壞是應(yīng)變率硬化和損傷軟化（微缺陷增生）共同作用的結(jié)果。在加載的初始階段，凍土內(nèi)部的微缺陷還未得到擴張和增生，對凍土材料造成的影響較小，此時應(yīng)變率硬化起主導作用，應(yīng)力水平隨應(yīng)變的增加急速攀升，應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近線性。但隨著應(yīng)變與應(yīng)力水平的增高，凍土材料內(nèi)微裂紋和微孔洞開始擴張并增生，沖擊過程中凍土吸收的能量逐漸增加，并大量用于微缺陷的擴展，導致凍土材料的韌性增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線成為上凸的非線性曲線。與低應(yīng)變率的沖擊加載相比，在高應(yīng)變率的沖擊載荷下，加載的初始階段，凍土內(nèi)部產(chǎn)生的微缺陷數(shù)量更多，導致高應(yīng)變率加載下凍土的韌性更高。同時，由于變形速度的增加，裂紋的擴展來不及沿材料最薄弱的界面貫通，而在各自的區(qū)域直接進行，因此材料的峰值應(yīng)力與應(yīng)變更高。

圖5 不同工況下凍土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖(T = -20 ℃)Fig. 5 Stress-strain curves of frozen soil for different cases (T = -20 ℃)

1.2.2 溫度效應(yīng)

巖石、土壤以及混凝土等巖土類材料在低溫凍結(jié)時，除了材料本身會變脆，溫度的變化也會導致材料內(nèi)部孔隙水含量與狀態(tài)發(fā)生改變，從而影響其基本物理性質(zhì)、外貌形態(tài)以及力學性能。因此，探究材料在不同溫度下的力學性能至關(guān)重要。圖6 為應(yīng)變率為550 s，不同溫度（-20、-15、-10 ℃）以及不同凍融循環(huán)次數(shù)（0、1、3、5 次）下凍土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

由圖6 可知，隨著溫度的降低，凍融循環(huán)凍土的動彈性模量與峰值應(yīng)力逐漸增大，表現(xiàn)出溫度效應(yīng)。凍土是由土顆粒、冰顆粒、未凍水以及氣體組成的非均質(zhì)四相復合材料，隨著溫度的降低，凍土中未凍水的含量降低，冰顆粒的含量增加。由于冰的彈性模量遠大于土的，當凍土內(nèi)的冰顆粒含量增加時，凍土的強度顯著增大。同時，隨著凍結(jié)溫度的降低，土壤的基質(zhì)吸力與冰顆粒的彈性模量會逐漸增大，這使得凍土材料的強度進一步增大。因此，凍土表現(xiàn)出明顯的溫度效應(yīng)。從圖6 中還可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變率一致性使凍土表現(xiàn)出應(yīng)變匯聚的現(xiàn)象，這表明在高應(yīng)變率的沖擊載荷下凍土的動脆性占主導地位。

圖6 不同工況下凍土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖( ε˙ = 550 s-1)Fig. 6 Stress-strain curves of frozen soil for different cases ( ε˙ = 550 s-1)

1.2.3 凍融循環(huán)效應(yīng)

凍融循環(huán)是一種溫度與水分相互耦合的強風化間接作用，會使材料內(nèi)部微缺陷增生擴展，對材料的微結(jié)構(gòu)造成損傷，從而影響材料的宏觀力學性能。巖石、混凝土等巖土類材料在經(jīng)過凍融循環(huán)后，其力學性能會發(fā)生一定程度的劣化。凍土在不同溫度（-20、-15、-10 ℃）、不同應(yīng)變率（350、450、550 s）以及不同凍融循環(huán)次數(shù)（0、1、3、5 次）條件下的峰值應(yīng)力如圖7 所示。

從圖7 中可以發(fā)現(xiàn)，凍融循環(huán)凍土的峰值應(yīng)力明顯低于常規(guī)凍土。可見凍融循環(huán)弱化了凍土試樣抵抗變形的能力，使其力學性能退化。當環(huán)境溫度低于零攝氏度時，凍土試樣內(nèi)部的孔隙水會被凍結(jié)成冰，體積也會隨之增大，已有研究表明水轉(zhuǎn)化成冰的最大體積膨脹率為9 %。圍繞冰的體積膨脹，在凍結(jié)過程中，凍土內(nèi)部會產(chǎn)生3 種不同的壓力。首先，隨著冰晶體的生成以及擴張，冰晶體會自發(fā)產(chǎn)生結(jié)晶壓力，使孔隙變形并破壞固有孔隙形態(tài)。同時，試樣內(nèi)部的孔隙水被膨脹的冰晶擠壓，使試樣孔隙內(nèi)部產(chǎn)生孔隙水壓力，當這個壓力高到足以使周圍的凝膠體變形超過其彈性極限時，將導致試樣內(nèi)部產(chǎn)生不可恢復的永久性損傷。最后，由于試樣內(nèi)冰結(jié)晶的速度以及位置存在差異，試樣內(nèi)部會因此產(chǎn)生壓力差，在這個壓力差的作用下，試樣內(nèi)部的未凍結(jié)水會時刻向凍結(jié)區(qū)遷移，在試樣內(nèi)存在的遷移壓力以及不停遷移的孔隙水也會使試樣孔隙產(chǎn)生損傷。試樣凍結(jié)過程中的3 種壓力示意圖如圖8 所示。在凍融循環(huán)過程中，土體試樣由于3 種壓力的存在導致其內(nèi)部產(chǎn)生了累計損傷。相較于未經(jīng)歷凍融循環(huán)的土體試樣，當將被凍融循環(huán)的土體試樣置入保溫箱進行保溫時，其已存在一個確定的初始損傷，因此，經(jīng)歷凍融循環(huán)的凍土所能承受的載荷應(yīng)力水平明顯降低。

圖7 不同工況下凍土的凍土峰值應(yīng)力Fig. 7 Peak stress of frozen soil for different cases

圖8 凍結(jié)過程示意圖Fig. 8 Schematic diagram of the freezing process

同時，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)歷3～5 次凍融循環(huán)后，凍土材料的峰值應(yīng)力將不再改變，達到一個穩(wěn)定狀態(tài)。凍融循環(huán)過程中，凍土材料的微裂紋與微孔洞反復膨脹和塌陷，導致材料孔隙率的增大和損傷的累積，微結(jié)構(gòu)特征的不斷改變也使材料的宏觀力學性能不斷變化。但經(jīng)歷數(shù)次凍融循環(huán)后，材料內(nèi)部的孔隙率與累積損傷已達到一個恒定值，相同條件的凍融循環(huán)過程已很難引起影響較大的材料微結(jié)構(gòu)改變。因此，在外界凍融循環(huán)的時間與溫度不變的情況下，凍土材料將維持穩(wěn)定狀態(tài)?？梢?，材料在凍融循環(huán)作用下可由一個穩(wěn)定狀態(tài)向另一個穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展，體系從有序到無序，再到有序，符合熱力學定律。

2 本構(gòu)模型

在載荷的作用下，損傷在材料內(nèi)部不斷累積，直至材料斷裂或破壞。有效應(yīng)力的概念已被證明是量化損傷對材料影響的有效方法，有效應(yīng)力可以表示為：

2.1 凍融損傷因子

凍融循環(huán)作為寒冷地區(qū)的典型環(huán)境載荷，是由多孔材料內(nèi)部孔隙水周期性相變引起的。凍融循環(huán)會導致凍土材料內(nèi)部微孔洞與微裂紋的增生和擴張，使其抵抗破壞的能力降低，并最終造成其宏觀力學性能的劣化。通過上述凍融循環(huán)效應(yīng)分析，可以發(fā)現(xiàn)，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的變化，凍土材料的峰值應(yīng)力會產(chǎn)生相應(yīng)的改變。宏觀力學性能的響應(yīng)能夠反映材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的劣化程度，峰值應(yīng)力作為材料強度的具體外現(xiàn)，常被用來反映材料的力學特性，因此本文中借鑒巖石定義凍融系數(shù)的方法，使用峰值應(yīng)力定義凍土材料的凍融損傷因子，其表達式為：

凍融循環(huán)對凍土的劣化在沖擊加載前已經(jīng)確定，并不會因為加載方式的不同而改變，因此凍融損傷因子應(yīng)僅與溫度和凍融循環(huán)次數(shù)有關(guān)，與應(yīng)變率無關(guān)。依據(jù)不同溫度和不同凍融循環(huán)次數(shù)的實驗數(shù)據(jù)，通過式（4）計算，即可得到凍融損傷因子的具體值，如圖9 所示。

圖9 凍融損傷因子Fig. 9 Freeze-thaw damage factors

凍土材料由于微結(jié)構(gòu)的改變導致其力學性質(zhì)發(fā)生劣化。通過圖9，可以發(fā)現(xiàn)，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，凍融損傷因子明顯減小。但在經(jīng)歷一定的凍融循環(huán)次數(shù)后，由于凍土材料達到了新的穩(wěn)定平衡，內(nèi)部微裂紋與微孔洞不再增生擴展，此時凍融損傷因子將不再改變，趨于穩(wěn)定。

2.2 沖擊損傷

在載荷的作用下，材料微結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化，引起微缺陷成胚、孕育、擴展和匯合，最終導致宏觀裂紋形成或材料破壞。在凍土的沖擊動態(tài)實驗過程中，試樣的破壞主要是由大量微缺陷的增生與擴張導致的。為了便于分析，將凍土的損傷考慮成一個連續(xù)的過程，并將凍土材料考慮為由無數(shù)足夠小并含缺陷的微元體組成，假設(shè)微元體強度為，并符合Weibull 統(tǒng)計分布規(guī)律。則微元體強度的概率密度函數(shù)可以表示為：

因此，滿足雙參數(shù)Weibull 分布的沖擊損傷為:

2.3 黏彈性本構(gòu)模型

作為材料靜態(tài)理論的自然拓展，研究者常假設(shè)材料的動態(tài)力學行為是與應(yīng)變率相關(guān)的，并結(jié)合實驗與多種瞬時破壞理論建立了動態(tài)力學行為與應(yīng)變率之間的關(guān)系。朱兆祥等對各種典型工程材料進行了大量研究，并依據(jù)Green-Revlin 多重積分方程提出了一個可以表示高聚物動態(tài)力學行為的非線性黏彈性本構(gòu)方程，即Z-W-T 方程。該模型可以很好地描述材料在高應(yīng)變率下的力學響應(yīng)。如圖10 所示，該模型由一個非線性彈性體、一個低頻Maxwell 體和一個高頻Maxwell 體組成：

圖10 Z-W-T 本構(gòu)模型Fig. 10 Z-W-T constitutive model

式中：、α 和β 為描述非線性彈性平衡響應(yīng)時的彈性常數(shù)；第1 個積分項描述低應(yīng)變率下的黏彈性響應(yīng)，、 θ分別為所對應(yīng)的低頻Maxwell 單元的彈性常數(shù)和松弛時間；第2 個積分項描述高應(yīng)變率下的黏彈性響應(yīng)，、 θ分別為所對應(yīng)的高頻Maxwell 單元的彈性常數(shù)和松弛時間。

凍土作為一種多相復合材料，在沖擊載荷作用下表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。同時，由于凍土在沖擊載荷下的應(yīng)變滯后性，可以假設(shè)凍土在沖擊加載下的變形為黏彈性變形，使用Z-W-T 模型來描述凍土的沖擊動態(tài)力學行為。由于在準靜態(tài)實驗中，凍土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎是線性的，因此可將Z-W-T模型中的非線性項簡化為線性項。同時，大量實驗表明， θ通 常為10～10量級， θ通常為10～10量級，兩者相差約6 個量級，它們分別對低應(yīng)變率和高應(yīng)變率響應(yīng)負責，互不相關(guān)。對凍土材料的高應(yīng)變率沖擊加載時間尺度10～10來說，低頻Maxwell 體沒有足夠的時間來松弛，將退化為一個簡單的彈簧。并且由于凍土材料的量級很小，它對凍土沖擊動態(tài)力學行為產(chǎn)生的影響也很微弱。因此Z-W-T模型中的第1 個積分項可以忽略。改進的Z-W-T 本構(gòu)方程可以表示為：

3 本構(gòu)模型驗證

本文中建立的損傷黏彈性本構(gòu)模型一共包含6 個參數(shù)：凍融損傷因子、沖擊損傷的材料參數(shù)、峰值應(yīng)力對應(yīng)的峰值應(yīng)變 ε、Z-W-T 本構(gòu)模型的彈性常數(shù)、彈性常數(shù)以及θ。其中，通過峰值應(yīng)力得到， ε通過實驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線得到，、、 θ、通過最小二乘法擬合得到。通過實驗和擬合可確定參數(shù)的具體值，見表3～4。

表3 本構(gòu)模型參數(shù) ( T =-20°C )Table 3 Constitutive model parameters ( T =-20°C )

表4 本構(gòu)模型參數(shù) ( ε ˙=550 s-1 )Table 4 Constitutive model parameters ( ε ˙=550 s-1 )

分析表3～4 可以發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的降低，彈性常數(shù)增大。冰顆粒的含量與彈性模量隨著溫度的降低而增大，致使凍土的彈性模量增大。因此，擬合的彈性常數(shù)反映了凍土的彈性模量這一材料基本性質(zhì)。此外，凍融循環(huán)后，凍土強度的劣化由凍融損傷因子表征，因此，彈性常數(shù)的數(shù)值并不會因凍融循環(huán)次數(shù)的改變而發(fā)生較大變化。確定所有參數(shù)的取值后，代入本文建立的損傷黏彈性本構(gòu)方程，即可獲得理論計算的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。理論曲線與實驗曲線如圖11～12 所示。

圖11 相同溫度不同應(yīng)變率下凍土的理論曲線與實驗曲線(T = -20 ℃)Fig. 11 Theoretical and experimental curves of frozensoil at the same temperature and different strain rates(T = -20 ℃)

通過對比理論計算和實驗所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以發(fā)現(xiàn)，理論曲線與實驗曲線具有良好的一致性。該模型可以較好地揭示凍土的應(yīng)變率效應(yīng)、溫度效應(yīng)、凍融循環(huán)效應(yīng)以及三者耦合表現(xiàn)出的復雜動態(tài)力學性能。因此，本文所建立的損傷黏彈性本構(gòu)模型符合凍融循環(huán)凍土沖擊動態(tài)實驗現(xiàn)象及其基本規(guī)律，驗證了該模型的合理性與有效性。

圖12 相同應(yīng)變率不同溫度下凍土的理論曲線與實驗曲線( ε˙ = 550 s-1)Fig. 12 Theoretical and experimental curves of at the same strain rate and different temperatures ( ε˙ = 550 s-1)

4 結(jié) 論

對凍土進行了不同應(yīng)變率、溫度以及循環(huán)次數(shù)的沖擊動態(tài)實驗，發(fā)現(xiàn)了凍融循環(huán)對凍土材料力學性質(zhì)的劣化影響，并通過靜水壓力等理論對其劣化機理做出了解釋。將反映材料抵抗破壞能力的峰值應(yīng)力定義為凍融損傷因子，并結(jié)合推導的滿足雙參數(shù)Weibull 分布的沖擊損傷，建立了可以描述凍融循環(huán)凍土沖擊動態(tài)力學行為的損傷黏彈性本構(gòu)模型，主要結(jié)論如下。

(1)凍土的峰值應(yīng)力隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而降低，表現(xiàn)出明顯的凍融循環(huán)效應(yīng)，凍融循環(huán)通過改變凍土的微結(jié)構(gòu)特征從而劣化其力學性能。但凍融循環(huán)效應(yīng)存在臨界循環(huán)次數(shù)，當達到這一臨界次數(shù)后，凍土的峰值應(yīng)力將維持穩(wěn)定。此外，凍土存在溫度效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)，其峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率的增加或者溫度的降低而增加。

(2)材料的損傷狀態(tài)在一定程度上可以由材料抵抗破壞的能力來表征，峰值應(yīng)力作為沖擊過程中凍土抵抗破壞的量化值，由它定義的凍融損傷因子可以較好地描述凍融循環(huán)對凍土材料劣化的影響。并且基于胡克定律和Weibull 分布推導的沖擊損傷表達式可以較好地表征凍土在沖擊過程中的損傷演化過程。

(3)Z-W-T 模型的低頻Maxwell 體在凍土的高應(yīng)變率沖擊過程中來不及響應(yīng)，將失去它的作用并不再影響凍土的沖擊動態(tài)力學行為?；诖烁倪M的Z-W-T 模型,可以較好地描述凍土的沖擊動態(tài)力學行為。結(jié)合建立的凍融損傷因子，凍融循環(huán)凍土在沖擊載荷下的動態(tài)力學性能也可以被較好地表征。