一種高層建筑群排布生成與推薦算法*

引言

隨著城市化進(jìn)程加快，城市人口密度提高，城市土地資源日益稀缺、高層建筑的合理布局和優(yōu)化需求日益提高。由于我國(guó)不同城市具有不同的地方住宅建筑規(guī)范要求。此外，高層建筑之間存在地塊內(nèi)外的建筑日照疊加遮擋的影響，因此，高層住宅建筑的排布設(shè)計(jì)是一個(gè)以多約束求解問題為基礎(chǔ)的復(fù)雜設(shè)計(jì)問題。建筑設(shè)計(jì)師需要對(duì)建筑布局進(jìn)行多次人工調(diào)整和日照模擬計(jì)算，反復(fù)實(shí)驗(yàn)對(duì)比才能最終找到滿足日照約束以及其他約束的合理布局[1]。整個(gè)高層建筑的布局設(shè)計(jì)過(guò)程是一個(gè)人力和時(shí)間高度消耗的過(guò)程。隨著計(jì)算技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)方法的快速發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助建筑設(shè)計(jì)的需求也日益強(qiáng)烈，通過(guò)將設(shè)計(jì)工作中的可計(jì)算目標(biāo)和有限操作維度的事務(wù)通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)自動(dòng)完成，可以提高設(shè)計(jì)工作的整體效率，降低設(shè)計(jì)所需時(shí)間，留出更多時(shí)間讓建筑設(shè)計(jì)師進(jìn)行創(chuàng)作性設(shè)計(jì)，也有利于提高設(shè)計(jì)品質(zhì)。

國(guó)外對(duì)于自動(dòng)布局的研究起步較早，在20世紀(jì)90年代，加勒就提出了在格網(wǎng)中房間的組合方式[2]，隨著研究的逐漸深入，杜阿爾特等人提出了基于規(guī)則的城市生成方法，通過(guò)對(duì)城市肌理模擬和其內(nèi)部的功能來(lái)進(jìn)行布局生成[3]。馬丁等人通過(guò)限定拓?fù)潢P(guān)系對(duì)住宅內(nèi)部布局進(jìn)行生成，得到合理的布局[4]。

在國(guó)內(nèi)的研究中，通過(guò)結(jié)合我國(guó)的設(shè)計(jì)規(guī)范和需求也有許多成果，如王詁等人在AutoCAD軟件的基礎(chǔ)上[5]，設(shè)計(jì)出了針對(duì)于日照的分析軟件，極大的提高了日照分析的效率，加速了布局調(diào)試的速度。齊軒寧等人提出基于漸進(jìn)式追蹤技術(shù)的寒地建筑采光性能優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，大幅降低采光性能優(yōu)化設(shè)計(jì)耗時(shí)[6]。張播[7]等人對(duì)多棟建筑之間引發(fā)的復(fù)雜遮擋問題進(jìn)行研究。閆循濤[8]等人將塔式高層住宅作為研究對(duì)象，得出影響高層建筑日照的主要因素。王佳瑩[9]等人通過(guò)對(duì)高層建筑進(jìn)行日照模擬分析，采用陰影輪廓線和日照等時(shí)線體現(xiàn)出最佳的高層建筑布局。樊偉勝[10]等人提出了對(duì)于高層建筑日照間距的科學(xué)體系。凌玲提出的日照間距系數(shù)法[11]，對(duì)于行列式和周邊式兩種布局，通過(guò)計(jì)算日照間距系數(shù)來(lái)對(duì)建筑進(jìn)行自動(dòng)布局，但是此方法僅適用于多層建筑，不適用于高層建筑。為了解決高層建筑自動(dòng)布局方法，孫澄宇等人提出了知識(shí)工程的方法[12]，對(duì)不同布局類型和邊界特征建立了一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，在每次開始設(shè)計(jì)時(shí)，就在數(shù)據(jù)庫(kù)中尋找類似的案例，然后通過(guò)參數(shù)化自適應(yīng)模型進(jìn)行微調(diào)便可得到一個(gè)布局，但是此類方法的約束并不嚴(yán)格，對(duì)于地塊周邊的復(fù)雜環(huán)境也無(wú)法應(yīng)對(duì)。又如采用遺傳算法和退火算法對(duì)多約束進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化[13，14]，這兩種方法易在大量非法布局上浪費(fèi)算力，由于日照約束比較復(fù)雜，個(gè)體和全局利益易產(chǎn)生沖突，隨著建筑物數(shù)量的增多，求解時(shí)長(zhǎng)飆升。為了解決上述問題，張馨元等人提出了多代理的方法[15]，每個(gè)代理可以自行感知周邊環(huán)境并做出移動(dòng)判斷，但是由于高層建筑日照計(jì)算比較復(fù)雜，所以此方法一般用于小規(guī)模優(yōu)化問題。東南大學(xué)李彪副教授通過(guò)highFAR生成工具，對(duì)高層建筑的高密度布局進(jìn)行了研究[16]，但是其局限性在于將高層建筑簡(jiǎn)化成圓柱體，忽略了自遮擋問題和建筑之間日照影響的疊加問題。孫澄宇等人[17]提出了一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的自動(dòng)布局方法，可輸出一種滿足多項(xiàng)建筑規(guī)范的最優(yōu)布局。

由于建筑物間存在相互遮擋的問題導(dǎo)致日照計(jì)算十分復(fù)雜，因而現(xiàn)有的研究中會(huì)對(duì)日照或建筑物的形態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)化，導(dǎo)致計(jì)算出的結(jié)果不完全滿足高層建筑日照規(guī)范。對(duì)于周邊環(huán)境比較復(fù)雜的情況，傳統(tǒng)方法存在著求解時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)的問題。本文將受建筑規(guī)范約束的建筑物排布問題建模為強(qiáng)化學(xué)習(xí)過(guò)程，將多種約束融合進(jìn)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)中，通過(guò)建筑物與環(huán)境的不斷交互、累積經(jīng)驗(yàn)、訓(xùn)練學(xué)習(xí)，自動(dòng)、快速的輸出多個(gè)符合各項(xiàng)約束條件的合理布局，然后對(duì)生成的多種符合約束的排布方案進(jìn)行模式表示和聚類，提供給設(shè)計(jì)師多種去冗余后的建筑自動(dòng)布局方案。

1 建筑設(shè)計(jì)中的約束條件

本節(jié)介紹該研究中考慮的三種建筑設(shè)計(jì)規(guī)范，分別是建筑退讓道路紅線、建筑防火間距和高層建筑日照規(guī)定，將這三種規(guī)范設(shè)計(jì)為算法中的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，以約束建筑單體在地塊中的位置。

1.1 建筑退讓道路紅線規(guī)定

建筑退讓道路紅線指的是規(guī)定建筑物應(yīng)距離城市道路或用地紅線的程度，根據(jù)道路的寬度不同以及建筑的高度不同有相應(yīng)的規(guī)定，如下表1所示。

表1 國(guó)內(nèi)建筑紅線規(guī)定

1.2 建筑防火間距規(guī)定

建筑防火間距指的是當(dāng)一棟建筑物起火時(shí)，對(duì)面的建筑物在熱輻射的作用下，即使沒有任何保護(hù)措施，也不會(huì)起火的最小距離，根據(jù)《建筑設(shè)計(jì)防火規(guī)范》規(guī)定，距離如表2所示。

表2 國(guó)內(nèi)防火規(guī)定

1.3 高層建筑日照規(guī)定及計(jì)算

高層建筑日照間距需要對(duì)建筑的采光時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，《城市居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》中要求對(duì)于不同氣候區(qū)有不同的日照標(biāo)準(zhǔn)日、日照時(shí)長(zhǎng)以及有效時(shí)間帶，如表3所示。

表3 國(guó)內(nèi)日照規(guī)定

通過(guò)棒影日照?qǐng)D計(jì)算一天中陰影部分的區(qū)域，棒影的長(zhǎng)度和角度滿足公式（1）、（2）關(guān)系：

其中，As為太陽(yáng)方位角，hs為太陽(yáng)高度角，兩者的取值基于待計(jì)算地塊位置的緯度和赤緯角。通過(guò)對(duì)一天中有效日照時(shí)間帶建筑陰影的位置進(jìn)行繪制，即可得到建筑的日照棒影圖。采用高密度射線模擬日照加日照測(cè)試點(diǎn)評(píng)價(jià)日照的方法存在日照射線與日照測(cè)試點(diǎn)錯(cuò)開的問題。因此，本文采用棒影日照?qǐng)D的方法，將有效日照時(shí)間帶以一小時(shí)為間隔進(jìn)行劃分，日照時(shí)間精度為1h。將高密度射線變?yōu)槊?，通過(guò)不同角度面與建筑單體的相交情況判斷日照測(cè)試點(diǎn)是否被遮擋，可以直接得出建筑在有效日照時(shí)間帶的遮擋情況，計(jì)算日照時(shí)間更加精確且提高計(jì)算效率。對(duì)建筑單體的日照評(píng)價(jià)，本研究采取的方式為選取各建筑物單體的南向兩個(gè)端點(diǎn)及其連線的中心點(diǎn)作為日照測(cè)試點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算日照測(cè)試點(diǎn)出現(xiàn)在棒影日照?qǐng)D陰影區(qū)的時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)行合理的日照評(píng)價(jià)。

累計(jì)有效日照時(shí)間的計(jì)算過(guò)程如下：

設(shè)日照測(cè)試點(diǎn)的個(gè)數(shù)為N，有效日照時(shí)間帶間隔數(shù)為S，建筑單體個(gè)數(shù)為B。

（1）對(duì)于每一個(gè)建筑單體，根據(jù)已知的特定地區(qū)在每個(gè)劃分時(shí)刻的太陽(yáng)方位角和太陽(yáng)高度角，當(dāng)前建筑的高度，采用公式（1）、（2）計(jì)算出影長(zhǎng)和影的方位角，用所得結(jié)果與當(dāng)前建筑的長(zhǎng)和寬繪制出當(dāng)前建筑在每個(gè)劃分時(shí)刻形成的陰影區(qū)域。

遍歷所有建筑單體重復(fù)步驟1，最終即可得到在每個(gè)劃分時(shí)刻下，所有建筑單體的陰影區(qū)域，判斷所有日照測(cè)試點(diǎn)在每個(gè)劃分時(shí)刻是否處于某個(gè)建筑的陰影區(qū)域中，若是，則將計(jì)數(shù)器置為1，最終將得到一個(gè)N×S×B維的矩陣。將相同時(shí)刻且相同日照測(cè)試點(diǎn)的計(jì)數(shù)器進(jìn)行或運(yùn)算，將得到N×S的矩陣，代表當(dāng)前布局的所有日照測(cè)試點(diǎn)在有效日照時(shí)間帶中是否被遮擋。將矩陣沿列方向進(jìn)行求和，即可得到N×1的矩陣，代表當(dāng)前布局每個(gè)日照測(cè)試點(diǎn)的被遮擋時(shí)長(zhǎng)，按照各地方居住區(qū)建筑規(guī)范對(duì)當(dāng)前布局的日照時(shí)數(shù)是否合理做出判斷。

2 高層住宅建筑的自動(dòng)布局設(shè)計(jì)方法

本節(jié)首先介紹高層住宅建筑的自動(dòng)布局設(shè)計(jì)方法的總體框架，后介紹各模塊的具體實(shí)現(xiàn)，包括強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法、建筑群的模式表示和自動(dòng)聚類，實(shí)現(xiàn)高層住宅建筑的自動(dòng)布局設(shè)計(jì)。

2.1 總體框架設(shè)計(jì)

本文提出的高層住宅建筑的自動(dòng)布局設(shè)計(jì)方法的整體框圖如圖1所示，主要包括兩個(gè)階段：建筑布局自動(dòng)生成和建筑群的模式聚類。

圖1 基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)和模式聚類的住宅建筑自動(dòng)布局設(shè)計(jì)總體框圖

第一階段采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的DDPG算法對(duì)建筑群進(jìn)行排布，其中輸入為建筑師給定的初始布局，輸出為符合用地紅線、日照和防火約束的合理布局。

輸出多個(gè)合理布局后，進(jìn)入建筑群的自動(dòng)聚類模塊，利用傅立葉描述子對(duì)建筑群進(jìn)行模式表示，并采用K均值聚類算法（K-means）對(duì)這些合理布局進(jìn)行聚類，分成不同種類的具有相似建筑群模式的類簇，供建筑師按自己的需求選擇方案。

2.2 基于DDPG算法的自動(dòng)排布

深度確定性策略梯度（Deep Deterministic Policy Gradient ，DDPG）[18，19]，它是一種針對(duì)連續(xù)行為的策略學(xué)習(xí)方法，它需要兩套神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)和目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)，并且兩套網(wǎng)絡(luò)都使用了Actor-Critic的架構(gòu)，Actor負(fù)責(zé)在不同環(huán)境下給出動(dòng)作，Critic負(fù)責(zé)評(píng)論該動(dòng)作的好壞。兩套網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)完全相同，參數(shù)不同。DDPG還且借鑒了深度Q網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)技巧：經(jīng)驗(yàn)回放和固定Q網(wǎng)絡(luò)（圖2）。

圖2 DDPG算法流程圖

需要說(shuō)明的是，動(dòng)作集合可以設(shè)計(jì)為同時(shí)移動(dòng)兩個(gè)或多個(gè)單體，但出于算法時(shí)間復(fù)雜度的考慮，本文采用依次移動(dòng)建筑單體、逐步找到合適的位置的策略，這樣模型的訓(xùn)練和生成時(shí)間相對(duì)較短且更易收斂，可較快的輸出大量方案。同時(shí)，本文采用的是固定建筑移動(dòng)次序的方式，但是也可以采用次序隨機(jī)的方法進(jìn)一步增加解的多樣性。在強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架1）中，控制器選擇其中一棟建筑單體進(jìn)行移動(dòng)，在移動(dòng)n步后將其固定在原地并切換到下一個(gè)待排布建筑，依次進(jìn)行，直至所有建筑物切換完畢所有建筑單體移動(dòng)完成后，若所處位置均滿足所有約束，即為一個(gè)合理方案，否則這個(gè)方案將不會(huì)被輸出。隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，會(huì)產(chǎn)生大量的解，保證了解的多樣性，緩解陷入局部最優(yōu)解的問題，最后由設(shè)計(jì)師根據(jù)其需求篩選方案。其中，每個(gè)建筑物固定好位置后，記錄下當(dāng)前位置所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)值，并將這些移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)放入經(jīng)驗(yàn)區(qū)。每達(dá)到預(yù)定更新的步數(shù)，從經(jīng)驗(yàn)區(qū)中隨機(jī)抽取N條數(shù)據(jù)，利用梯度下降法實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新，以達(dá)到選擇更優(yōu)策略的目的。當(dāng)所有建筑物全部切換好后，再重新學(xué)習(xí)，整個(gè)過(guò)程循環(huán)記錄。隨著迭代次數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)逐漸收斂，控制器給出的動(dòng)作策略也逐漸穩(wěn)定，獎(jiǎng)勵(lì)值不出現(xiàn)明顯波動(dòng)，輸出多個(gè)合理布局。

算法流程如下：

（1）隨機(jī)初始化actor當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)μ（s |θμ）的參數(shù)θμ和critic當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)Q（s，a |θQ）的參數(shù)θQ；

（2）采用隨機(jī)初始化得到的當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)來(lái)初始化目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θμ'、θQ'；

（3）初始化經(jīng)驗(yàn)回放區(qū)B；

（4）初始化地塊及周邊建筑環(huán)境S1，通過(guò)主網(wǎng)絡(luò)的策略，加上高斯擾動(dòng)Nt，從建筑單體的動(dòng)作集合A中選擇的動(dòng)作at對(duì)環(huán)境進(jìn)行探索：

（5）建筑單體執(zhí)行動(dòng)作at，通過(guò)判斷是否滿足日照，防火以及建筑紅線等約束來(lái)計(jì)算獎(jiǎng)勵(lì)rt和新的狀態(tài)st+1。當(dāng)前回合是否結(jié)束d，將（st，at，rt，st+1，d）存入經(jīng)驗(yàn)回放池中；

（6）從經(jīng)驗(yàn)回放集合B中隨機(jī)采樣M個(gè)樣本計(jì)算當(dāng)前目標(biāo)Q值，結(jié)果表示為：

γ為折扣因子（γ∈（0，1））

（7）通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度反向傳播來(lái)更新critic的當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，損失函數(shù)使用均方差：

（8）采取策略梯度的方式對(duì)Actor網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)θμ進(jìn)行更新：

（9）經(jīng)過(guò)指定回合后，對(duì)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行更新，τ為軟更新系數(shù)

上述步驟中，移動(dòng)n步使得建筑物可以到達(dá)地塊中任一位置，即不會(huì)丟解。

2.2.1 獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)設(shè)計(jì)

建筑設(shè)計(jì)中需要考慮各個(gè)建筑規(guī)范要求，因此，本文考慮建筑紅線，防火間距，日照時(shí)長(zhǎng)的要求，獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)設(shè)計(jì)為：

建筑紅線的獎(jiǎng)勵(lì)值c設(shè)計(jì)為當(dāng)前建筑物以4個(gè)頂點(diǎn)圍成的面積Sv與地塊面積Sl的重合面積。

防火間距的獎(jiǎng)勵(lì)值d設(shè)計(jì)為以建筑物為中心，向外做圓角矩形使其每個(gè)點(diǎn)距離建筑單體的距離均為13m（通過(guò)上表可知高層建筑之間的防火間距為13m）作為其防火區(qū)域，計(jì)算當(dāng)前正在排布的建筑物的防火區(qū)域Sc與其他建筑物的防火區(qū)域So重疊面積。

日照約束的獎(jiǎng)勵(lì)值e設(shè)計(jì)為在每一幀計(jì)算所有建筑物的日照測(cè)試點(diǎn)的日照時(shí)長(zhǎng)，不滿足日照時(shí)長(zhǎng)的日照測(cè)試點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n，每個(gè)建筑物的遮擋時(shí)長(zhǎng)記為Ti。

在建筑單體的移動(dòng)過(guò)程中，會(huì)存在與其他建筑單體重合的情況，通過(guò)上述設(shè)定的防火間距的獎(jiǎng)勵(lì)值即可避免此問題，如果當(dāng)建筑之間重合時(shí)，會(huì)給予其一個(gè)負(fù)的懲罰值。當(dāng)一個(gè)回合結(jié)束時(shí)，如果獎(jiǎng)勵(lì)值最終不能達(dá)到0，即為不滿足所有的約束條件，就不會(huì)輸出該布局。

在計(jì)算當(dāng)前回合的reward的值前，會(huì)將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得每個(gè)特征的重要性更加均衡。

2.2.2 動(dòng)作空間與狀態(tài)空間

為滿足設(shè)計(jì)規(guī)范，建筑群在布局過(guò)程中，需要了解當(dāng)前建筑物對(duì)其他建筑物的位置信息，所以狀態(tài)空間被定義為1×（2N + 2）的向量，具體為當(dāng)前建筑單體的x，y軸方向的速度（1×2），當(dāng)前建筑單體的x，y軸的坐標(biāo)點(diǎn)（1×2），其他建筑單體坐標(biāo)減當(dāng)前建筑單體的坐標(biāo)作為相對(duì)位置（1×2N - 2）。

對(duì)環(huán)境狀態(tài)的改變依賴于建筑單體的移動(dòng)，建筑單體的動(dòng)作空間定義為1×5維的向量，第一維無(wú)操作，2～3位為給定智能體x軸正負(fù)方向上的加速度axp、axn，4～5位為給定智能體y軸正負(fù)方向上的加速度ayp、ayn，當(dāng)前狀態(tài)空間中建筑單體在x，y軸的移動(dòng)速度vx、vy，給定周期t = 0.1，

通過(guò)公式 （12）、（13）計(jì)算出更新后的智能體坐標(biāo)（x'、y'）：

2.3 基于建筑群模式識(shí)別的案例自動(dòng)聚類

建筑布局自動(dòng)生成會(huì)輸出多個(gè)合理布局，為提供給建筑師去冗余后的設(shè)計(jì)方案，采用傅立葉描述子進(jìn)行建筑群模式表示，利用K-means進(jìn)行自動(dòng)聚類，實(shí)現(xiàn)基于建筑群模式識(shí)別的案例自動(dòng)聚類。

2.3.1 建筑群的模式表示

由于所有輸出的合理布局中的建筑物的本身形狀均是完全一致的，因此，可將其抽象成空間點(diǎn)，著重關(guān)注建筑群的排布模式，利用質(zhì)點(diǎn)構(gòu)建多邊形來(lái)同構(gòu)建筑群的分布模式。主要步驟如下：

（1）按公式（14）計(jì)算地塊的質(zhì)心lp，以及各個(gè)建筑物的質(zhì)心bp1、bp2、...... 、bp6，如圖3（a）所示，其中，紅色點(diǎn)表示地塊中心，藍(lán)色點(diǎn)表示各建筑物的質(zhì)心：

其中，（xi，yi）表示多邊形的各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，n為多邊形的點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（2）將各個(gè)建筑物的質(zhì)心bp1、bp2、...... 、bp6按照地塊質(zhì)心lp的橫軸正方向逆時(shí)針排序，當(dāng)角度相同時(shí)，按照建筑物質(zhì)心到中心質(zhì)點(diǎn)的距離從小到大排序，如圖3（b）所示。

（3）按照排序好的中心序列依次連接成閉合多邊形如圖3（c）所示，即將建筑群的分布模式同構(gòu)成多邊形，進(jìn)而，將對(duì)建筑群的分布模式轉(zhuǎn)為對(duì)多邊形的形狀識(shí)別。

將建筑群同構(gòu)成多邊形后，利用傅立葉描述子方法[20]對(duì)多邊形的形狀進(jìn)行精確的描述。傅立葉描述子方法簡(jiǎn)單、精確，且不受平移、縮放、旋轉(zhuǎn)變化的影響。多邊形的輪廓可用離散坐標(biāo)序列表示（x0，y0），（x1，y1），（x2，y2），……，（x5，y5），x軸為復(fù)數(shù)序列的實(shí)軸，y軸為復(fù)數(shù)序列的虛軸，多邊形的復(fù)數(shù)形式可表示為：

由此，將二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題，閉合多邊形可以在一維空間進(jìn)行表示。對(duì)s（k）進(jìn)行離散傅里葉變換為：

其中，a（u）為多邊形的傅里葉描述子。由此，將建筑群中無(wú)序的各建筑物變?yōu)橛行?，進(jìn)行精確描述和表示。由于使用傅里葉描述子對(duì)建筑群進(jìn)行描述會(huì)有旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)，但實(shí)際上，建筑群的模式對(duì)于方向是敏感的，因此，需加入建筑群的方向。在進(jìn)行建筑自動(dòng)排布前，建筑師會(huì)按照經(jīng)驗(yàn)給定一個(gè)初始布局及建筑朝向，通過(guò)移動(dòng)建筑物，輸出滿足多約束條件的合理布局。因此，在進(jìn)行建筑群模式聚類時(shí)，輸出方案中各建筑單體的朝向均為固定，可將建筑物抽取為點(diǎn)，以各單體建筑質(zhì)心構(gòu)建建筑群的模式形狀，取其最小外接矩形，將矩形的長(zhǎng)軸方向與x軸正方向的夾角作為建筑群的方向特征。建筑群方向的計(jì)算方法為：

（1）計(jì)算建筑群模式表示出的多邊形的最小外接矩形；

（2）以建筑群的質(zhì)心作為原點(diǎn)，使用外接矩形的長(zhǎng)軸和x軸正方向的夾角作為朝向θ，范圍為0～180。

2.3.2 基于K-means的建筑布局聚類算法

將所得建筑群特征描述為一個(gè)1×7維的矩陣，[a（1），a（2），a（3），a（4），a（5），a（6），θ]前 六維為多邊形的傅里葉描述子，第七維為建筑群群的方向，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，利用K-means[21]算法進(jìn)行自動(dòng)聚類，K-means算法穩(wěn)定性好，聚類效果佳，并與輸入數(shù)據(jù)的順序無(wú)關(guān)，可將具有相似建筑群模式的案例聚在一起，為建筑師提供去冗余、多元化的案例，主要步驟如下：

（1）樣本集合即所有案例集合為D={ci}mi=1，其中，ci為每個(gè)案例建筑群的傅立葉描述子，m為案例的數(shù)量。給定聚類數(shù)K并在數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取K個(gè)案例作為聚類初始中心點(diǎn){μ1，μ2，μ3，…，μk}。

（2）計(jì)算案例cj與各中心點(diǎn){μj}kj=1之間的歐式距離dij= ||ci-μj||2，將案例cj與K個(gè)中心點(diǎn)之間的距離進(jìn)行排序，根據(jù)距離最近的中心點(diǎn)作為其的簇標(biāo)記λj，并歸到相應(yīng)的簇Uλj中，即：

（3）將所有案例都劃分好類簇后，計(jì)算新的類簇中心點(diǎn)μ'j。

（4）重復(fù)迭代上述過(guò)程，直至在一次迭代前后類簇中心點(diǎn)的變化很小，算法收斂結(jié)束，完成聚類。

基于傅立葉描述子的聚類算法流程見表4。將各案例的建筑群采用傅立葉描述子的方法進(jìn)行模式表示后，采用K-means聚類算法便可將相同模式的建筑群自動(dòng)聚類，給建筑師提供了多個(gè)類簇，供建筑師按自己的需求進(jìn)行選擇。

表4 基于K-means的建筑布局聚類算法流程

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 案例數(shù)據(jù)說(shuō)明

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基于OpenAi發(fā)布的gym平臺(tái)，創(chuàng)建實(shí)驗(yàn)環(huán)境與智能體，模擬高層住宅設(shè)計(jì)的真實(shí)環(huán)境。關(guān)于收斂的判斷條件，本研究結(jié)合了獎(jiǎng)勵(lì)值狀態(tài)和具體場(chǎng)景的一些指標(biāo)，如，生成合理布局的速度相較于之前有明顯提升，生成了大量的可行方案，同時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)值較為穩(wěn)定，就判斷其達(dá)到收斂狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)的運(yùn)算環(huán)境為Intel（R） Xeon（R） Gold 5118 CPU @ 2.30GHz，模型訓(xùn)練時(shí)間約2小時(shí)，模型在48000回合后達(dá)到收斂，直到80000回合共輸出了87組方案。選取了北京市內(nèi)的一個(gè)真實(shí)地塊設(shè)計(jì)高層住宅區(qū)，該地塊面積大約為50400m2、容積率為4.7。為更充分考慮到住宅區(qū)周邊環(huán)境的影響，將距離地塊70m范圍的周邊環(huán)境也進(jìn)行搭建，其中，包括2棟地塊內(nèi)的既定建筑和10棟周邊既有建筑物，以展示本文提出的方法可考慮地塊內(nèi)外復(fù)雜真實(shí)環(huán)境的優(yōu)越性。

根據(jù)容積率計(jì)算，建筑師設(shè)計(jì)6棟21層的高層建筑物，其中，建筑物長(zhǎng)度均為60m，寬度均為30m。選取各建筑物的南向兩個(gè)端點(diǎn)及其連線的中心點(diǎn)為日照測(cè)試點(diǎn)，共54個(gè)日照測(cè)試點(diǎn)。

通過(guò)查閱各項(xiàng)規(guī)范，其中，《城市居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》中指出，北京地為Ⅱ類氣候區(qū)，有效日照時(shí)間帶為8：00～16：00，日照要求為大寒日累計(jì)日照時(shí)長(zhǎng)至少達(dá)兩小時(shí)。根據(jù)《建筑設(shè)計(jì)防火規(guī)范》高層住宅區(qū)的建筑之間防火間距為13m。根據(jù)當(dāng)?shù)匾?guī)劃局規(guī)定，建筑紅線采取退讓用地紅線5m。由此構(gòu)建環(huán)境如圖4所示，其中，黑色實(shí)線為地塊邊界線，紅色實(shí)線為建筑紅線，黑色方塊為地塊內(nèi)的既定建筑和地塊外的周邊既有建筑物，具體數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 地塊內(nèi)外既定建筑物的詳細(xì)數(shù)據(jù)

圖4 北京市某高層住宅地塊及周邊環(huán)境

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將6棟建筑物隨機(jī)擺放在地塊內(nèi)作為初始狀態(tài)，輸入本文提出的建筑物自動(dòng)排布模型中，從圖5中可以看出，隨著回合數(shù)的不斷增加，獎(jiǎng)勵(lì)值逐漸上升，各建筑單體根據(jù)自身位置以及周邊環(huán)境建立關(guān)系，從經(jīng)驗(yàn)池中不斷學(xué)習(xí)，不斷調(diào)整自己的位置，來(lái)確定可以滿足建筑間距及日照條件的位置，算法逐漸收斂，當(dāng)各項(xiàng)約束的獎(jiǎng)勵(lì)值之和為0時(shí)，即說(shuō)明滿足各項(xiàng)約束條件，找到能夠符合各項(xiàng)約束的合理布局，輸出各建筑物的坐標(biāo)，并隨著回合數(shù)的繼續(xù)增加，可以得到更多的合理建筑布局，建筑師可根據(jù)自己的需求暫停實(shí)驗(yàn)進(jìn)程。

圖5 回合數(shù)及獎(jiǎng)勵(lì)值的變化曲線

初始狀態(tài)的隨機(jī)給出也表明本方法既可以幫助有經(jīng)驗(yàn)的建筑師，通過(guò)給出大致布局，經(jīng)過(guò)模型的微調(diào)后給出合理布局，省去繁瑣枯燥的人工微調(diào)環(huán)節(jié)，也可幫助沒有經(jīng)驗(yàn)的建筑師，只需要設(shè)計(jì)好建筑個(gè)數(shù)和建筑樓高，輸入模型便可得到多個(gè)合理布局，更加節(jié)省時(shí)間和人工成本。

圖6給出了模型輸出的多個(gè)滿足約束的布局，這些建筑布局具有不同的建筑群形態(tài)模式，為了更精確的描述建筑群形態(tài)特征，幫助建筑師節(jié)省數(shù)據(jù)分析的時(shí)間，建立更有依據(jù)的不同建筑群形態(tài)模式的自動(dòng)推薦，采用了基于傅立葉描述子的建筑群形態(tài)表示方法和基于K-means的建筑群聚類方法。

圖6 生成的滿足設(shè)計(jì)約束的建筑布局

采用傅立葉描述子方法得到的建筑群模式表示如圖7所示，實(shí)現(xiàn)了建筑群的從無(wú)序到有序的轉(zhuǎn)換。

圖7 建筑群的模式表示

將得到建筑群的特征表示，輸入到K-means聚類算法中進(jìn)行相似距離的計(jì)算和聚類，將具有相似建筑群模式的案例聚集，便可得到以下聚類結(jié)果。

由表6可以看出，在聚類類別為兩類時(shí)，第一類的前五組方案，建筑群組成的六邊形各邊長(zhǎng)較均勻，在空間分割層面上來(lái)看，大部分場(chǎng)地相對(duì)來(lái)說(shuō)是對(duì)內(nèi)的，周圍留有較為均勻的對(duì)外場(chǎng)地。而后三組方案圖形的其中一個(gè)建筑位置與場(chǎng)地邊緣距離變遠(yuǎn)，使圖形產(chǎn)生明顯差異。

表6 二類聚類結(jié)果

由表7可以看出，在聚類類別為四類時(shí)，第三類與第四類的方案在建筑布局上相近，同樣在保留內(nèi)部場(chǎng)地的較大范圍的同時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)較大的集散場(chǎng)地，將其歸為一類較合理。當(dāng)聚類數(shù)目更多時(shí)，同樣出現(xiàn)將相近布局拆分的情況。因此，建筑布局聚類劃分為三類更為合理。如表8所示。

表7 三類聚類結(jié)果

表8 四類聚類結(jié)果

第一類，相對(duì)對(duì)內(nèi)。六邊形各邊長(zhǎng)較均勻，在空間分割層面上來(lái)看，大部分場(chǎng)地相對(duì)來(lái)說(shuō)是對(duì)內(nèi)的，周圍留有較為均勻的對(duì)外場(chǎng)地。

第二類，極致對(duì)內(nèi)。建筑中心點(diǎn)所構(gòu)成的六邊形，其長(zhǎng)邊在南北向相對(duì)平行；并且各頂點(diǎn)接近場(chǎng)地邊緣；使對(duì)內(nèi)的地空間盡量達(dá)到最大值。

第三類，內(nèi)外兼顧。圖形的其中一個(gè)頂點(diǎn)位置與場(chǎng)地邊緣距離變遠(yuǎn)，使圖形產(chǎn)生明顯差異；這樣就會(huì)在保留內(nèi)部場(chǎng)地的較大范圍的同時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)較大的集散場(chǎng)地。

建筑師可根據(jù)不同的建筑群模式，選擇自己所需要的合理建筑布局圖。建筑師還可更高效地整合同類案例中蘊(yùn)含的經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)具體設(shè)計(jì)做更充分的再創(chuàng)造。

結(jié)論

本文針對(duì)高層建筑群的自動(dòng)排布優(yōu)化問題，采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的DDPG算法、建筑群模式表示方法以及K-mans聚類方法。將強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法與高層建筑群排布相結(jié)合，設(shè)計(jì)狀態(tài)及動(dòng)作空間、獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，其中，獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)的設(shè)計(jì)包含了建筑自動(dòng)排步中的各項(xiàng)約束條件，通過(guò)建筑單體和環(huán)境的不斷互動(dòng)，累計(jì)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)多約束條件下的建筑群自動(dòng)排布并輸出多個(gè)合理布局。本方法充分考慮了周圍復(fù)雜的環(huán)境對(duì)建筑物排布的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文提出方法的可靠性和優(yōu)越性，省去人工不斷調(diào)整布局的繁瑣過(guò)程，節(jié)省時(shí)間和人工成本。此外，計(jì)算機(jī)僅受設(shè)定好的約束條件限制，無(wú)人腦固有的局限性，因此，本方法具有超越人類建筑師的潛力，可以產(chǎn)生更優(yōu)秀的布局方案。通過(guò)傅立葉形狀描述子來(lái)進(jìn)行建筑群的模式表示，將無(wú)序的建筑群分布轉(zhuǎn)化為有序的表征，更精確的表示建筑群模式，并通過(guò)聚類算法，給建筑師提供更多元的案例參考，實(shí)現(xiàn)不同模式建筑群的自動(dòng)推薦。算法簡(jiǎn)單且計(jì)算精確。

隨著待排建筑數(shù)量的增加，需要適當(dāng)增加A網(wǎng)和C網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)，以適應(yīng)更龐大輸入層的求解需要，可根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合待排布案例，如周邊的建筑個(gè)數(shù)，整個(gè)規(guī)劃區(qū)的大小，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定較合理的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。此外，由于高層建筑之間存在互相遮擋的問題，導(dǎo)致日照計(jì)算十分復(fù)雜，對(duì)于每一個(gè)時(shí)刻每一個(gè)建筑單體都需要計(jì)算其是否被遮擋，所以需求的計(jì)算資源就會(huì)很高，但是隨著硬件系統(tǒng)的成熟，這個(gè)問題會(huì)得到一定改善。

圖、表來(lái)源

表1：北京地區(qū)建設(shè)工程規(guī)劃設(shè)計(jì)通則；

表2：引自《高層民用建筑設(shè)計(jì)防火規(guī)范》GB50045952005版；表3：引自《城市居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》；

其余圖、表均由作者繪制。

注釋

1)Actor和Critic的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均含有兩個(gè)隱藏層，每層64個(gè)神經(jīng)元，Actor的輸入是一個(gè)具體的狀態(tài)，經(jīng)過(guò)兩層的全鏈接網(wǎng)絡(luò)輸出選擇的動(dòng)作策略，Critic網(wǎng)絡(luò)的輸入是當(dāng)前狀態(tài)，以及所有Agent當(dāng)前的action信息，具體超參數(shù)如下表：

網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)設(shè)置