中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層10年尺度強(qiáng)震發(fā)生概率

王芃, 邵志剛, 劉曉霞, 尹曉菲

中國地震局地震預(yù)測(cè)研究所, 北京 100036

0 引言

中國陸區(qū)具有典型的大陸動(dòng)力學(xué)環(huán)境，介質(zhì)性質(zhì)具有“垂向分層，橫向分塊”的特征，大陸活動(dòng)地塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)和變形是“陸內(nèi)變形”的重要方式之一(張培震等, 2003).活動(dòng)地塊邊界帶是晚第四紀(jì)活動(dòng)斷裂，集中了中國陸區(qū)的主要構(gòu)造變形，對(duì)中國陸區(qū)7級(jí)以上地震具有控制作用，中國陸區(qū)有歷史記載以來全部8級(jí)以上地震和超過80%的7級(jí)以上地震都發(fā)生在活動(dòng)地塊邊界帶上(張國民等, 2004; 張培震等, 2013; 圖1).因此，活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層是中國陸區(qū)10年尺度地震危險(xiǎn)性研究的主要目標(biāo).另一方面，為了表示地震預(yù)測(cè)的可信程度，除了給出地震時(shí)間、地點(diǎn)和震級(jí)的估計(jì)外，還應(yīng)給出地震的發(fā)生概率(陳運(yùn)泰，2009).因此，開展活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層強(qiáng)震危險(xiǎn)性定量研究對(duì)抗震設(shè)防工作有重要意義.

彈性回跳理論認(rèn)為地震是地下巖石中“應(yīng)變緩慢積累-快速釋放”的過程，基于這一認(rèn)識(shí)，斷層將會(huì)準(zhǔn)周期性地發(fā)生具有特征大小的地震(陳運(yùn)泰, 2009)，一系列的觀測(cè)也證實(shí)了這一假設(shè)(Nishenko and Buland, 1987; 聞學(xué)澤, 1999b; Williams et al., 2019).由于目前觀測(cè)無法覆蓋一個(gè)完整的強(qiáng)震周期，因此研究強(qiáng)震離逝率是確定強(qiáng)震發(fā)生可能性的主要方法(鄧起東等, 1992; 徐錫偉等, 2017).離逝率是斷層上次強(qiáng)震離逝時(shí)間與強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期的比值，但本身不具有概率含義(鄧起東和聞學(xué)澤, 2008).為了將結(jié)果定量化，需要根據(jù)以往強(qiáng)震發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的離逝率確定一個(gè)或多個(gè)概率密度函數(shù)，然后基于概率密度函數(shù)建立強(qiáng)震復(fù)發(fā)模型，最后結(jié)合當(dāng)前離逝率給出未來強(qiáng)震的發(fā)生概率.一般選擇正態(tài)分布(Rikitake, 1974)、韋布爾分布(Hagiwara, 1974)、對(duì)數(shù)正態(tài)分布(Nishenko and Buland, 1987)和布朗過程時(shí)間分布(Matthews et al, 2002)等雙參數(shù)概率密度函數(shù)來表示離逝率的分布，其中一個(gè)參數(shù)表示地震的平均復(fù)發(fā)周期，另一個(gè)參數(shù)表示地震間隔的集中程度，由于離逝率是離逝時(shí)間與強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期的比值，因此描述離逝率分布的概率密度函數(shù)中平均復(fù)發(fā)周期通常為1.結(jié)果主要包括累積概率和條件概率兩種表現(xiàn)形式(WGCEP, 1988, 1990, 1995, 1999, 2003).累積概率表示離逝率低于指定數(shù)值的可能性，隨著目標(biāo)離逝率的增加而增大；條件概率則表示地震發(fā)生在指定預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)的可能性，主要受預(yù)測(cè)時(shí)段長度的影響.由于強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔通常為數(shù)百年到上千年，而預(yù)測(cè)時(shí)長一般為幾十年，因此當(dāng)離逝率較高時(shí)，累積概率在數(shù)值上遠(yuǎn)大于條件概率.

理論上離逝率反映的是特征地震的復(fù)發(fā)行為，然而判定古地震或歷史地震是否為特征地震較為困難，實(shí)際應(yīng)用中一般通過分析斷層地震目錄，選取一定震級(jí)以上的地震作為特征地震(Nishenko and Buland, 1987; 聞學(xué)澤, 1999a).根據(jù)定義，計(jì)算離逝率需要斷層強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期與強(qiáng)震離逝時(shí)間.

圖1 中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界帶與7級(jí)以上地震分布(據(jù)張培震等, 2003)Fig.1 Boundaries of active blocks and recorded M ≥7.0 earthquakes in Chinese continent (Adapted from Zhang et al., 2003)

如果斷層的地震記錄充足，就可以直接給出離逝率，然而實(shí)際記錄通常難以滿足要求，需要進(jìn)行推測(cè).對(duì)于強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期，一般使用同震位移、斷層運(yùn)動(dòng)速率等其他地震地質(zhì)資料或者大地測(cè)量和地震活動(dòng)性等方面的資料，這些資料都在一定程度上反映了強(qiáng)震復(fù)發(fā)行為，通過綜合可以有效減少觀測(cè)資料不確定性的影響.Ward(1994)較早地利用這一方法在美國加州地區(qū)開展了相關(guān)研究，隨著觀測(cè)資料的豐富，研究的分辨率也隨之提高，研究對(duì)象逐漸從震源區(qū)發(fā)展到目標(biāo)斷層(WGCEP, 1995; Fitzenz et al., 2010; Michel et al., 2018)，加州地震概率工作組的綜合加州地震破裂預(yù)測(cè)模型是這類方法的代表(Field et al., 2014, 2015, 2017).對(duì)于強(qiáng)震離逝時(shí)間，則主要根據(jù)地震目錄完整時(shí)間進(jìn)行推測(cè)(Field and Jordan, 2015).另一方面，單一斷層通常缺乏足夠的強(qiáng)震記錄，提供的離逝率樣本較少，導(dǎo)致概率密度函數(shù)有較大不確定性甚至無法確定概率密度函數(shù)，針對(duì)這一問題，Nishenko和Buland(1987)將環(huán)太平洋地震帶不同斷層離逝率資料整體作為一個(gè)樣本，建立環(huán)太平洋地震帶通用離逝率經(jīng)驗(yàn)分布.這一方法初步解決了建立離逝率概率密度函數(shù)時(shí)樣本不足的問題，得到了廣泛的應(yīng)用(WCECP, 1988; 聞學(xué)澤, 1999b; 李正芳等, 2012).

中國陸區(qū)幅員遼闊，不同區(qū)域的觀測(cè)資料水平有著較大的差別，基于地震復(fù)發(fā)模型的地震概率研究主要集中于觀測(cè)資料較好的區(qū)域或斷層(聞學(xué)澤, 1999b; 冉勇康等, 2002; 李正芳等, 2012)，而全國范圍的研究目前以孕震階段判定為主(邵志剛等, 2022)，尚缺乏概率結(jié)果.由于客觀條件的限制，相關(guān)資料在短期內(nèi)還難以取得進(jìn)展，因此資料不完備是地震預(yù)測(cè)研究需要長期面對(duì)的問題.針對(duì)這一問題，本文使用不同方法對(duì)涉及的資料進(jìn)行推斷，獲得了開展概率預(yù)測(cè)的必要數(shù)據(jù)，進(jìn)而給出了中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層的強(qiáng)震概率結(jié)果.

1 中國陸區(qū)強(qiáng)震復(fù)發(fā)模型

本文參考Nishenko和Buland(1987)的方法建立歸一化中國陸區(qū)強(qiáng)震復(fù)發(fā)模型.以前人整理的環(huán)太平洋地震帶和中國陸區(qū)地震間隔為基礎(chǔ)(Nishenko and Buland, 1987; 聞學(xué)澤, 1999b)，選擇其中基于歷史地震確定的地震間隔，以斷層地震間隔算數(shù)平均作為該斷層的平均復(fù)發(fā)周期，再根據(jù)地震復(fù)發(fā)間隔與平均復(fù)發(fā)周期的比值給出該斷層的離逝率.根據(jù)上述數(shù)據(jù)與方法，共獲得了69個(gè)離逝率結(jié)果.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，中國陸區(qū)板內(nèi)與環(huán)太平洋板緣兩種構(gòu)造環(huán)境的復(fù)發(fā)間隔經(jīng)驗(yàn)分布沒有顯著區(qū)別(聞學(xué)澤, 1999b)，因此本文以69個(gè)離逝率結(jié)果為樣本，選擇對(duì)數(shù)正態(tài)(logN)與布朗過程時(shí)間(BPT)兩種概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合，公式分別為

(1)

(2)

其中t代表離逝率，μ代表平均周期，由于已經(jīng)過歸一化，因此在對(duì)數(shù)正態(tài)函數(shù)中其值為1，在布朗過程時(shí)間函數(shù)中其值為0；σ代表地震間隔的集中程度，需要通過擬合獲得，對(duì)于本文涉及的兩種概率密度函數(shù)，當(dāng)σ從0逐漸增大時(shí)，地震復(fù)發(fā)模式均按周期、準(zhǔn)周期、泊松、叢集的順序發(fā)生變化.

圖2給出了離逝率的分布、累積頻率與兩種概率密度函數(shù)的擬合結(jié)果，由圖2可見，強(qiáng)震發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)的離逝率主要集中在1附近，其上限和下限分別為0.5和1.7，表明斷層強(qiáng)震活動(dòng)具有較好的周期性.擬合結(jié)果表明中國陸區(qū)強(qiáng)震離逝率符合μ=0，σ=0.2228的對(duì)數(shù)正態(tài)分布或μ=1，σ=0.2411的布朗時(shí)間過程分布.兩種概率密度函數(shù)的擬合結(jié)果相近，由于缺少其他限制條件，因此賦予兩種概率密度函數(shù)相同的權(quán)重，通過加權(quán)求和獲得累積概率和條件概率結(jié)果，公式分別為:

(3)

(4)

圖2 環(huán)太平洋地震帶和中國陸區(qū)離逝率與擬合結(jié)果(a) 離逝率與概率密度; (b) 累積概率.Fig.2 Fitting result of elapse rates in circum-Pacific region and Chinese continent(a) Elapse rate and probability density; (b) Cumulative probability.

其中CDFlogN與CDFBPT分別代表對(duì)數(shù)正態(tài)分布與布朗時(shí)間過程分布的累積概率，t1與t2分別為預(yù)測(cè)時(shí)段開始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間對(duì)應(yīng)的離逝率.

2 中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層強(qiáng)震離逝率的確定

基于環(huán)太平洋地震帶和中國陸區(qū)地震離逝率分布建立中國陸區(qū)強(qiáng)震復(fù)發(fā)模型后，即可根據(jù)斷層的歸一化離逝時(shí)間計(jì)算強(qiáng)震概率.邵志剛等(2022)基于地震地質(zhì)資料將中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界主要活動(dòng)斷層分為391個(gè)斷層段，并給出了強(qiáng)震破裂空段、斷層運(yùn)動(dòng)速率和閉鎖率等分析結(jié)果.本文以此為基礎(chǔ)對(duì)391個(gè)斷層段的強(qiáng)震概率進(jìn)行預(yù)測(cè)(圖3).通過查閱資料共找到了254個(gè)斷層段的強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期和231個(gè)斷層段的強(qiáng)震離逝時(shí)間資料，分別占總數(shù)的65%和59%.研究涉及的391個(gè)斷層段中，200個(gè)斷層段同時(shí)具有兩類資料，105個(gè)斷層段同時(shí)缺乏兩類資料.對(duì)于缺乏一類或兩類資料斷層段，本文使用相應(yīng)方法對(duì)其強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期和強(qiáng)震離逝時(shí)間進(jìn)行推測(cè).

圖3 中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界主要活動(dòng)斷層分布(顏色僅用于區(qū)分不同斷層)Fig.3 Active faults in boundaries of active blocks (different colors represent different faults)

2.1 強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期的補(bǔ)充

彈性回跳理論認(rèn)為地震是巖石先前積累應(yīng)力突然釋放的結(jié)果，應(yīng)力積累的速率可能會(huì)影響平均復(fù)發(fā)周期.因此，本研究同時(shí)收集了各斷層段基于地震地質(zhì)方法確定的斷層運(yùn)動(dòng)速率，并分析其與平均復(fù)發(fā)周期的關(guān)系.結(jié)果表明，斷層強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期與運(yùn)動(dòng)速率具有較好的對(duì)數(shù)線性關(guān)系，斷層運(yùn)動(dòng)速率越快則復(fù)發(fā)周期越短(圖4a).通過擬合兩類數(shù)據(jù)，獲得了斷層強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期與運(yùn)動(dòng)速率的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：log10T=-0.0842S+3.494，其中T為強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期，單位為年，S為斷層運(yùn)動(dòng)速率，單位為mm·a-1.

圖4 斷層段運(yùn)動(dòng)速率與平均復(fù)發(fā)周期的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系(a) 地震地質(zhì)運(yùn)動(dòng)速率與平均復(fù)發(fā)周期的關(guān)系; (b) 大地測(cè)量方法與地震地質(zhì)方法獲得的斷層走滑速率對(duì)比.Fig.4 Empirical relationship between slip rate and mean recurrence interval(a) Relationship between slip rate from geological records and mean recurrence interval; (b) Comparison of slip rate from geological records and slip rate from geodetical records.

對(duì)于缺乏強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期記錄的斷層段，可以使用上述經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式推斷強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期，然而由于資料的限制，部分缺乏強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期記錄的斷層段也沒有地震地質(zhì)方法確定的斷層運(yùn)動(dòng)速率.為此，以Zheng等(2017)發(fā)表的GPS水平速度場(chǎng)為約束，在計(jì)算中剔除誤差較大的GPS站點(diǎn)速率，依據(jù)391個(gè)斷層段的分布，分區(qū)建立斷層連接元模型(王閻昭等, 2008)，假定所有斷層傾角均為90°，閉鎖深度為15 km，反演給出了各斷層段的運(yùn)動(dòng)速率.圖4b給出了各斷層段兩種運(yùn)動(dòng)速率的對(duì)比，由圖4b可見，大地測(cè)量方法給出的斷層運(yùn)動(dòng)速率與地震地質(zhì)方法結(jié)果較為接近，差距大多在2 mm·a-1以內(nèi).在現(xiàn)有條件下可以使用大地測(cè)量方法給出的斷層運(yùn)動(dòng)速率來近似地震地質(zhì)運(yùn)動(dòng)速率，因此對(duì)于缺乏強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期記錄與地震地質(zhì)運(yùn)動(dòng)速率的斷層段，結(jié)合大地測(cè)量方法給出的運(yùn)動(dòng)速率與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期.綜合記錄結(jié)果與推斷結(jié)果，給出了391個(gè)斷層段的強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期(圖5).

圖5 中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層391個(gè)斷層段強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期實(shí)線代表記錄結(jié)果，虛線代表推測(cè)結(jié)果.Fig.5 Mean recurrence interval of 391 segments of active faults in boundaries of active blocksSolid lines represent results from recorded data, dashed lines represent inferred results.

圖6給出了不同區(qū)域平均復(fù)發(fā)周期的概率密度曲線，結(jié)合圖5和圖6可見，各區(qū)域強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期都呈現(xiàn)單峰式分布，與中國陸區(qū)地震活動(dòng)特征有較好的一致性.西部地區(qū)斷層段平均復(fù)發(fā)周期較短，其中青藏高原具有最短的平均復(fù)發(fā)周期，集中在500年左右，川滇地區(qū)和青藏高原東北緣次之，分別集中在800年與1000年左右，僅有元謀斷裂與紅河斷裂平均的復(fù)發(fā)周期較長(Allen et al., 1984; 徐錫偉等，2014; 盧海峰, 2015)，新疆地區(qū)集中在2500年左右；東部地區(qū)斷層段平均復(fù)發(fā)周期較長，集中在3500年左右.川滇地區(qū)、青藏高原東北緣、新疆地區(qū)和大陸東部補(bǔ)充后平均復(fù)發(fā)周期與記錄平均復(fù)發(fā)周期的概率密度沒有顯著區(qū)別，而青藏高原地區(qū)補(bǔ)充后平均復(fù)發(fā)周期與記錄結(jié)果的概率密度曲線存在差異.這主要是因?yàn)榍嗖馗咴瓋?nèi)部斷層相關(guān)資料較少，復(fù)發(fā)周期主要基于大地測(cè)量資料進(jìn)行推測(cè)，反演得到的青藏高原內(nèi)部斷層運(yùn)動(dòng)速度大多高于圖4a中的速度范圍.說明斷層運(yùn)動(dòng)速度-強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期關(guān)系式可能需要增加高速度樣本，但目前青藏高原內(nèi)部斷層研究程度相對(duì)較低，還難以提供所需要的數(shù)據(jù).由于補(bǔ)充后復(fù)發(fā)周期范圍與記錄結(jié)果一致，且青藏高原內(nèi)部缺乏記錄數(shù)據(jù)限制，因此仍使用目前補(bǔ)充結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)震預(yù)測(cè).

圖6 不同區(qū)域斷層段強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期的概率密度曲線(a) 記錄復(fù)發(fā)周期結(jié)果; (b) 記錄與推測(cè)復(fù)發(fā)周期結(jié)果.Fig.6 Probability density mean recurrence interval of segments in various regions(a) Represent results from recorded data; (b) Represent both recorded results and inferred results.

2.2 斷層強(qiáng)震離逝時(shí)間的補(bǔ)充

強(qiáng)震離逝時(shí)間是時(shí)間相關(guān)地震概率預(yù)測(cè)中的重要參數(shù)，但并非所有斷層都有記錄，從而給區(qū)域強(qiáng)震概率預(yù)測(cè)造成了困難.針對(duì)這一問題，F(xiàn)ield和Jordan(2015)給出了地震離逝時(shí)間具有下限時(shí)地震離逝時(shí)間分布的表達(dá)式：

(5)

其中τ代表地震離逝時(shí)間，TH代表地震離逝時(shí)間下限，即在之前至少TH的時(shí)長內(nèi)未發(fā)生目標(biāo)地震，F(xiàn)為復(fù)發(fā)周期概率密度函數(shù)的累積概率函數(shù).在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)ield和Jordan(2015)給出了這種情況下預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)地震條件概率的表達(dá)式：

(6)

其中ΔT為預(yù)測(cè)時(shí)長.

Field和Jordan的方法在第三版加州地震破裂綜合預(yù)測(cè)模型得到了應(yīng)用(Field et al., 2015)，因此本文也參考其方法來處理缺乏地震離逝時(shí)間的斷層，并根據(jù)研究內(nèi)容對(duì)其進(jìn)行完善，一方面根據(jù)式(5)給出僅有離逝時(shí)間下限時(shí)的累積概率表達(dá)式：

Pcum(ΔT|T>TH)=

(7)

另一方面，使用各斷層段強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期對(duì)離逝時(shí)間下限和預(yù)測(cè)時(shí)長進(jìn)行歸一化處理，以適應(yīng)離逝率概率密度函數(shù)(圖7).

圖7 歸一化離逝時(shí)間期望與累積概率(a) 歸一化離逝時(shí)間期望隨歸一化離逝時(shí)間下限的變化; (b) 同一歸一化時(shí)長作為離逝時(shí)間和離逝時(shí)間下限時(shí)累積概率對(duì)比，實(shí)線為以橫坐標(biāo)值作為歸一化離逝時(shí)間下限的情況，虛線為以橫坐標(biāo)值作為歸一化離逝時(shí)間的情況.均使用μ=0，σ=0.2228的對(duì)數(shù)正態(tài)分布和μ=1，σ=0.2411的布朗時(shí)間過程分布.Fig.7 Expectation of normalized elapse time and cumulative probability(a) Relationship between expectation of normalized elapse time and historic open interval; (b) Cumulative probability from elapse time and historic open interval with same value, solid line, x-axis represents historic open interval, dashed line, x-axis represents elapse time. Lognormal distribution with μ=0, σ=0.2228 and Brownian passage-time distribution with μ=1, σ=0.2411 are used.

黃瑋瓊等(1994)、徐偉進(jìn)和高孟潭(2014)給出了我國不同地區(qū)地震目錄完整性起始時(shí)間的研究結(jié)果，對(duì)于缺乏離逝時(shí)間資料的斷層段，根據(jù)其所在分區(qū)獲得地震目錄完整性起始時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算其地震離逝時(shí)間的下限，從而對(duì)離逝時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)充(圖8).由于式(5)獲得的離逝時(shí)間為概率形式，為便于展示根據(jù)式(5)計(jì)算期望代表這類斷層的離逝時(shí)間，并據(jù)此給出離逝率，但計(jì)算概率時(shí)并未使用這一離逝率，而是使用式(6)和式(7)進(jìn)行計(jì)算.

由圖8可見，強(qiáng)震離逝時(shí)間資料的完整性具有與復(fù)發(fā)周期資料完整性類似的空間分布，青藏高原記錄較為缺乏，東部地區(qū)記錄較為完整，其他地區(qū)記錄的完整性處于中等水平.根據(jù)記錄與推斷的強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期與離逝時(shí)間，即可獲得各斷層段的離逝率(圖9).由圖9可見，離逝率在0.5到1.0之間的斷層段最多，其次是離逝率0.5以下的斷層段，這些斷層段有記錄以來大多發(fā)生過7級(jí)以上地震(圖1)，強(qiáng)震危險(xiǎn)性較低(圖2).

圖8 中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層391個(gè)斷層段強(qiáng)震離逝時(shí)間實(shí)線代表記錄結(jié)果，虛線代表根據(jù)式(5)獲得的假設(shè)地震為BPT分布時(shí)離逝時(shí)間的期望.Fig.8 Elapse time of 391 segments of active faults in boundaries of active blocks Solid lines represent results from recorded data, dashed lines represent expectation of elapse time by formula (5) and Brownian passage-time distribution.

圖9 中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層391個(gè)斷層段強(qiáng)震離逝率實(shí)線代表記錄結(jié)果，虛線代表推測(cè)結(jié)果(平均復(fù)發(fā)周期和/或離逝時(shí)間為推測(cè)).Fig.9 Elapse rate of 391 segments of active faults in boundaries of active blocks Solid lines represent results from recorded data, dashed lines represent inferred results (mean recurrence interval and/or elapse time are inferred).

3 中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層強(qiáng)震累積概率和條件概率

基于地震地質(zhì)資料以及前文方法的補(bǔ)充，獲得了中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界主要斷層段的強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期與強(qiáng)震離逝時(shí)間，根據(jù)兩類數(shù)據(jù)的獲得方式，可將斷層分為四類，即二者均有記錄；強(qiáng)震離逝時(shí)間有記錄，平均復(fù)發(fā)周期為推斷；平均復(fù)發(fā)周期有記錄，強(qiáng)震離逝時(shí)間為推斷；二者都沒有記錄.對(duì)于前兩種情況，可結(jié)合強(qiáng)震離逝時(shí)間與平均復(fù)發(fā)周期(記錄或推測(cè)獲得)給出離逝率，進(jìn)而根據(jù)式(3)和式(4)給出相應(yīng)的概率；對(duì)于后兩種情況，則分別根據(jù)式(6)和式(7)給出相應(yīng)的概率.根據(jù)上述方法，分別給出了中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界主要斷層段未來10年的強(qiáng)震累積概率與條件概率(圖10).

圖10 中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層未來10年強(qiáng)震概率(a) 累積概率; (b) 條件概率.Fig.10 Probability of strong earthquakes of active faults in boundaries of active blocks in next 10 years(a) Cumulative probability; (a) Conditional probability.

由圖10可見，未來10年，中國陸區(qū)強(qiáng)震累積概率較高的斷層段主要集中于川滇菱形地塊東邊界、青藏高原東北緣、鄂爾多斯地塊東邊界和西北邊界.此外，天山地區(qū)和喜馬拉雅弧部分?jǐn)鄬佣我簿哂休^高的累積概率.高累積概率斷層段的空間分布與高離逝率斷層段較為一致(圖9).青藏高原及其周邊斷層段具有最高的強(qiáng)震條件概率，其他斷層段的條件概率隨著與青藏高原距離的增加而降低，中國陸區(qū)西部強(qiáng)震條件概率高于東部，整體上呈現(xiàn)與強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期負(fù)相關(guān)的特征(圖5)，而與離逝率的相關(guān)性不明顯.

M7專項(xiàng)工作組(2012)、徐錫偉等(2017)根據(jù)地震地質(zhì)資料給出了中國陸區(qū)強(qiáng)震破裂空段的分布，分為離逝時(shí)間遠(yuǎn)超平均復(fù)發(fā)周期的高離逝率空段和缺乏強(qiáng)震記錄的歷史缺震空段兩類.對(duì)比兩類空段與10年累積概率超過30%的斷層段分布可見，高離逝率空段與高累積概率斷層段的空間分布具有較好的一致性，而歷史缺震空段中一般缺乏高概率斷層段(圖11a).這主要是因?yàn)楦唠x逝率空段中的斷層一般具有較高的離逝率，而地震準(zhǔn)周期復(fù)發(fā)模式認(rèn)為強(qiáng)震概率與離逝率正相關(guān)，因此高離逝率空段中的斷層通常具有較高的累積概率.歷史缺震空段歷史上缺乏強(qiáng)震記錄(圖11b)，本文通過地震目錄完整時(shí)間推測(cè)其離逝時(shí)間分布，進(jìn)而給出各類概率，這一方法受地震目錄完整時(shí)間影響較大，給出的離逝時(shí)間期望通常略早于地震目錄完整起始時(shí)間(圖7)，因此這類空段的離逝率與強(qiáng)震累積概率一般較低(圖9，圖10).

圖11 本文結(jié)果與強(qiáng)震破裂空段空間分布對(duì)比(a) 高累積概率斷層段; (b) 高離逝率斷層段(離逝率大于0.5).Fig.11 Comparison between results of this paper and seismic gaps(a) Segments with high cumulative probability; (b) Segments with high elapse rate (elapse rate is greater than 0.5).

4 結(jié)論與討論

4.1 相對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)長對(duì)概率的影響

累積概率與條件概率都是常見的地震概率預(yù)測(cè)結(jié)果表現(xiàn)形式，由前文結(jié)果可見，累積概率主要受離逝率的影響，而條件概率受預(yù)測(cè)時(shí)長的影響較大，為分析離逝率與預(yù)測(cè)時(shí)長對(duì)概率結(jié)果的影響，分別計(jì)算了不同條件下兩類概率的結(jié)果，其中預(yù)測(cè)時(shí)長固定為10年，平均復(fù)發(fā)周期在300～6000年之間變化，對(duì)應(yīng)的相對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)長為0.033333到0.001666個(gè)平均復(fù)發(fā)周期，結(jié)果如圖12所示.

圖12 相對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)長對(duì)條件概率與累積概率的影響(a) 對(duì)數(shù)正態(tài)條件概率; (b) 布朗過程時(shí)間條件概率; (c) 對(duì)數(shù)正態(tài)累積概率; (d) 布朗過程時(shí)間累積概率.Fig.12 Influence of normalized forecasting period on conditional and cumulative probability(a) Conditional probability (Lognormal distribution); (b) Conditional probability (Brownian passage-time distribution); (c) Cumulative probability (Lognormal distribution); (d) Cumulative probability (Brownian passage-time distribution).

由圖12可見，離逝率或相對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)長的增加都會(huì)導(dǎo)致累積概率與條件概率的增大，其中離逝率起主要作用，當(dāng)離逝率小于0.4時(shí)，累積概率與條件概率均接近0.相對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)長對(duì)條件概率的影響遠(yuǎn)大于累積概率，在離逝率相同的情況下，最大相對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)長與最小相對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)長的累積概率的差距均在5%以下，且離逝率不同時(shí)的累積概率差比較一致，僅在離逝率較低和較高時(shí)縮?。欢鴹l件概率的差值大多在10%以上，最高可達(dá)20%，差值隨離逝率的增加而增大.由于條件概率強(qiáng)調(diào)地震發(fā)生在預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)的可能性，因此相對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)長較短斷層段的條件概率隨離逝率的增長極為緩慢，以圖12中情況為例，復(fù)發(fā)周期2000～4000年的斷層在離逝率2.0時(shí)的條件概率不足3%.基于地震準(zhǔn)周期復(fù)發(fā)模式，離逝率達(dá)到2.0的斷層段具有極高的強(qiáng)震危險(xiǎn)性(圖2)，因此，在數(shù)十年尺度的地震概率預(yù)測(cè)中，使用條件概率可能會(huì)低估強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期較長斷層的危險(xiǎn)性，尤其是在區(qū)域斷層強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期范圍較大時(shí)，相比復(fù)發(fā)周期長離逝率高的斷層段，復(fù)發(fā)周期短離逝率低的斷層段可能有更高的條件概率，單獨(dú)使用條件概率結(jié)果難以準(zhǔn)確分析區(qū)域地震危險(xiǎn)性，而區(qū)域各斷層段強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)周期較為一致時(shí)，條件概率可以較好的反映各斷層段的危險(xiǎn)性.

中國陸區(qū)不同區(qū)域活動(dòng)斷層的構(gòu)造背景有較大差別，導(dǎo)致斷層平均復(fù)發(fā)周期有較大的取值范圍(圖6)，基于上述認(rèn)識(shí)，對(duì)中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界主要斷層強(qiáng)震危險(xiǎn)性的分析應(yīng)以累積概率為主要依據(jù).

4.2 強(qiáng)震震級(jí)的估計(jì)

理論上離逝率概率密度函數(shù)適用于特征地震，但實(shí)際上通過古地震研究確定震級(jí)的大小較為困難(劉靜等, 2021)，離逝率概率密度函數(shù)通常根據(jù)一定震級(jí)以上的地震時(shí)間建立(聞學(xué)澤, 1999b; 李正芳等, 2012)，因此使用目前方法只能給出強(qiáng)震發(fā)生的可能性，無法對(duì)震級(jí)進(jìn)行估計(jì)，還需要其他手段進(jìn)行輔助.對(duì)震級(jí)的估計(jì)主要有兩類方法，一類是根據(jù)斷層規(guī)模進(jìn)行估計(jì)，前人通過統(tǒng)計(jì)震級(jí)與破裂長度、破裂面積之間關(guān)系，總結(jié)了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式(Wells and Coppersmith, 1994; Hanks and Bakun, 2008)，再根據(jù)破裂的規(guī)模對(duì)震級(jí)進(jìn)行估計(jì)(Field et al., 2014; Wang et al., 2016)；另一類是通過確定斷層的累積位移，再將累積位移換算成地震矩或根據(jù)同震位移與震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系進(jìn)行震級(jí)估計(jì)(Wang et al., 2015)，隨著觀測(cè)的發(fā)展，也有學(xué)者基于大地測(cè)量觀測(cè)反演確定的斷層震間強(qiáng)閉鎖段等識(shí)別斷層上凹凸體以估計(jì)震級(jí)(Avouac et al., 2015).除單一斷裂發(fā)震外，還存在多個(gè)斷裂級(jí)聯(lián)破裂發(fā)震的可能，學(xué)者一般通過斷層幾何特征與數(shù)值模擬結(jié)果來判定級(jí)聯(lián)破裂發(fā)生的可能性(Field et al., 2014; Weng and Yang, 2017; Fang et al., 2020).

上述方法確定的震級(jí)也存在一定的不確定性，例如不同學(xué)者提出了不同的震級(jí)尺度關(guān)系，大地測(cè)量結(jié)果本身存在誤差，級(jí)聯(lián)破裂的依據(jù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)獲得等.針對(duì)這種情況，使用綜合概率形式表示震級(jí)是較好的處理方法，加州地震破裂預(yù)測(cè)模型根據(jù)產(chǎn)狀變化、斷層距離等確定可能的級(jí)聯(lián)破裂組合，再使用邏輯樹綜合不同的震級(jí)尺度關(guān)系以給出破裂組合對(duì)應(yīng)的震級(jí)(Field et al., 2014)；我國臺(tái)灣地區(qū)的強(qiáng)震預(yù)測(cè)模型則根據(jù)專家意見對(duì)不同的級(jí)聯(lián)破裂組合賦予權(quán)重(Lee et al., 2016).

4.3 主要結(jié)論

離逝率結(jié)果表明大部分中國陸區(qū)活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層強(qiáng)震離逝率已超過0.5，理論上存在發(fā)生強(qiáng)震的可能性(圖2)，但是這些斷層的強(qiáng)震復(fù)發(fā)周期大多在1000年以上(圖5，圖6)，因此在進(jìn)行10年尺度地震危險(xiǎn)性分析時(shí)，應(yīng)將研究目標(biāo)集中在離逝率達(dá)到1.0或者更高的斷層段.

未來10年概率預(yù)測(cè)結(jié)果表明，川滇菱形地塊東邊界、青藏高原東北緣、鄂爾多斯地塊東邊界、鄂爾多斯地塊西北邊界、天山地區(qū)和喜馬拉雅弧部分?jǐn)鄬佣尉哂休^高的強(qiáng)震累積概率；強(qiáng)震條件概率較高的斷層段主要集中于青藏高原及其周邊.由于斷層平均復(fù)發(fā)周期對(duì)條件概率有較大影響，因此主要應(yīng)針對(duì)強(qiáng)震累積概率較高斷層段開展進(jìn)一步工作.

5 問題與展望

本文基于中國陸區(qū)強(qiáng)震復(fù)發(fā)模型對(duì)活動(dòng)地塊邊界帶主要斷層未來10年強(qiáng)震概率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但是研究涉及的部分?jǐn)鄬踊A(chǔ)資料不足對(duì)結(jié)果的精度有一定的影響，第一是依據(jù)現(xiàn)有資料只能建立中國陸區(qū)通用強(qiáng)震復(fù)發(fā)模型，而難以給出區(qū)域或斷層強(qiáng)震復(fù)發(fā)模型，且模型中不同概率密度函數(shù)的權(quán)重的確定較為主觀；第二是某些斷層也缺乏計(jì)算強(qiáng)震概率的數(shù)據(jù)，只能根據(jù)其他資料進(jìn)行推測(cè).通過開展補(bǔ)充觀測(cè)可以在一定程度上緩解數(shù)據(jù)不足的問題，但可能仍難以滿足要求.除強(qiáng)震記錄外，斷層累積位移、運(yùn)動(dòng)速率等資料也在一定程度上反映了斷層強(qiáng)震復(fù)發(fā)行為(Rahman and Bai, 2018; Ren et al., 2018)，因此充分利用現(xiàn)有資料進(jìn)行綜合地震概率預(yù)測(cè)是現(xiàn)階段提高預(yù)測(cè)結(jié)果精度的有效方法.貝葉斯方法是綜合不同觀測(cè)資料的理想方法，以各類資料為限制，計(jì)算模型后驗(yàn)概率，可以獲得最有可能同時(shí)滿足各類觀測(cè)資料的復(fù)發(fā)模型；當(dāng)模型包含多種概率密度函數(shù)時(shí)，貝葉斯方法還可以給各概率密度函數(shù)的權(quán)重(MacKay, 2003).因此，為了進(jìn)一步提高中國陸區(qū)強(qiáng)震概率預(yù)測(cè)的精度，除了對(duì)部分?jǐn)鄬娱_展補(bǔ)充觀測(cè)外，還應(yīng)積極探索各類觀測(cè)資料和斷層強(qiáng)震復(fù)發(fā)行為之間的關(guān)系，在單一學(xué)科資料有限的情況下，通過增加資料類型建立精度更高的強(qiáng)震復(fù)發(fā)模型.

致謝感謝三位審稿專家提出的寶貴修改意見，感謝編輯部老師的熱心幫助.