基于X-CT的泡沫混凝土細(xì)觀有限元模型及傳熱研究

黨文婧，石友安，劉鐵，徐田圓，蔣俊，李睿智，金超，管小軍，李軍，盧忠遠(yuǎn)，張魁寶

（1.西南科技大學(xué) 環(huán)境友好能源材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000；3.寧波建工工程集團(tuán)有限公司，浙江 寧波 315040）

關(guān)鍵字：泡沫混凝土；X-CT掃描技術(shù)；有限元；三維重構(gòu)；細(xì)觀特征

0 引言

泡沫混凝土是一種含有大量不同孔隙的水泥基材料，具有利廢、環(huán)保、節(jié)能、低廉、不燃的特點(diǎn)，在建筑保溫隔熱領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。其中，導(dǎo)熱系數(shù)作為衡量泡沫混凝土保溫隔熱性能的重要指標(biāo)，在建筑節(jié)能設(shè)計(jì)中扮演重要角色，其準(zhǔn)確預(yù)測(cè)備受關(guān)注[3-5]。傳統(tǒng)的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型如并串聯(lián)模型[6]、Maxwell-Eucken模型[7-8]、有效介質(zhì)滲透理論（Effective Medium Percolation Theory，EMPT）[9-10]等廣泛用于預(yù)測(cè)泡沫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)。并串聯(lián)模型適用于垂直界面和平行界面的層狀結(jié)構(gòu)，易產(chǎn)生極大的誤差；Maxwell-Eucken模型認(rèn)為氣相隨機(jī)分散在固相中，且只考慮孔隙率對(duì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響，不考慮孔隙連通的情況；EMPT模型考慮了孔隙的連通性，能夠更好地解決氣相連通性問題，氣相和固相都不必是連續(xù)或者分散，兩相皆隨機(jī)分布。以上模型都是采用泡沫混凝土中兩相的導(dǎo)熱系數(shù)和體積分?jǐn)?shù)來計(jì)算有效導(dǎo)熱系數(shù)，并未考慮根據(jù)實(shí)際孔結(jié)構(gòu)特征對(duì)其整體產(chǎn)生的影響，使得預(yù)測(cè)的導(dǎo)熱系數(shù)不夠精準(zhǔn)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，更為精確的基于氣孔隨機(jī)生成的簡(jiǎn)化有限元數(shù)值模型，成為當(dāng)前有效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)及傳熱研究的重要方法之一。沈濤等[11]通過參數(shù)化方法，隨機(jī)生成大量橢圓形氣孔建立了孔隙率為50%的三維泡沫混凝土細(xì)觀模型，并模擬穩(wěn)態(tài)平板法傳熱探究其熱學(xué)行為。張銳等[12]采用均勻化方法及有限元計(jì)算相結(jié)合的方法，建立了多種有效熱導(dǎo)率的計(jì)算方法。然而，基于隨機(jī)算法的有限元模型，不能真實(shí)反應(yīng)氣孔的真實(shí)情況，例如，氣孔的彎曲、連通等。為此，急需基于真實(shí)氣孔結(jié)構(gòu)建立有限元模型。近年來，X射線斷層掃描將X射線沿著不同角度掃描材料，生成一組二維切片圖像，經(jīng)過二維切片圖像疊加，獲得樣品的三維圖，成為獲取材料內(nèi)部真實(shí)結(jié)構(gòu)的重要手段，在泡沫混凝土三維真實(shí)孔結(jié)構(gòu)重構(gòu)方面，存在巨大的潛力[13-15]。所以，基于X射線斷層掃描技術(shù)的真實(shí)氣孔結(jié)構(gòu)重構(gòu)，同時(shí)結(jié)合有限元技術(shù)，進(jìn)一步解析泡沫混凝土傳熱行為，為預(yù)測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)提供了更精準(zhǔn)的可能。本研究基于制備的泡沫混凝土，利用三維重構(gòu)技術(shù)建立真實(shí)泡沫混凝土的細(xì)觀數(shù)值模型，結(jié)合有限元數(shù)值模擬，進(jìn)行傳熱及導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)，探究在細(xì)觀尺度下泡沫混凝土的傳熱特點(diǎn)，為泡沫混凝土氣孔結(jié)構(gòu)重構(gòu)和導(dǎo)熱系數(shù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供參考，以期為建筑節(jié)能，間接助力減碳提供幫助。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 原材料

水泥：P·O42.5R，四川江油某水泥廠；發(fā)泡劑：動(dòng)物發(fā)泡劑，自制；水：自來水。

1.2 制備方法

本研究設(shè)計(jì)了不同密度等級(jí)泡沫混凝土，按照表1配合比稱取水泥和水在立式攪拌機(jī)內(nèi)進(jìn)行拌和制成水泥漿體；將發(fā)泡劑和水按照1∶20的比例混合，并使用高壓發(fā)泡機(jī)將其制成泡沫，稱量后拌入到水泥漿體中，攪拌混合均勻；最后，將泡沫混凝土水泥漿體倒入300 mm×300 mm×30 mm模具中，待凝結(jié)硬化后拆模，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)至28 d制得樣品試塊。

表1 泡沫混凝土的配合比

1.3 測(cè)試方法

導(dǎo)熱系數(shù)：將試塊置于60℃烘箱內(nèi)干燥至恒重，并進(jìn)行磨平處理，采用德國(guó)耐馳導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀（HFM 446 Lambda），參照GB/T 10294—2008《絕熱材料穩(wěn)態(tài)熱阻及有關(guān)特性的測(cè)定》進(jìn)行測(cè)試；干密度和孔隙率：根據(jù)JG/T 266—2011《泡沫混凝土》進(jìn)行測(cè)試。

2 有限元模擬計(jì)算方法

2.1 基于X-CT三維重構(gòu)泡沫混凝土細(xì)觀模型

采用布魯克工業(yè)CT掃描儀（型號(hào)skyscan1272）獲取泡沫混凝土斷層掃描圖片，將獲得的斷層掃描圖片進(jìn)行二值化處理，二值化后的圖像可以使得整個(gè)圖像呈現(xiàn)出明顯的黑白效果[13]。根據(jù)X射線穿過氣孔和水泥漿體的穿透強(qiáng)度不同，孔隙和水泥漿體在二值化圖像中顯示出不同的灰度值，所以依據(jù)灰度值的閾值分割技術(shù)可分離孔與水泥漿體。圖1為泡沫混凝土的二值化圖像。黑色部分代表氣孔，白色部分為水泥漿體。以587 kg/m3干密度的泡沫混凝土為例，將這些二維圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重構(gòu)，可以得到真實(shí)的孔隙細(xì)觀三維結(jié)構(gòu)模型。

為了降低模型對(duì)計(jì)算機(jī)算力的要求，從重構(gòu)的孔結(jié)構(gòu)中截取2 mm×2 mm×2 mm的正方體為代表性體積單元，由此獲取如圖2所示的不同干密度三維重構(gòu)得到的泡沫混凝土細(xì)觀氣孔模型。同時(shí)，采用艮泰高性能計(jì)算機(jī)（GTS4-RIS220Q）進(jìn)行有限元計(jì)算，能夠更好的提高計(jì)算效率。

2.2 泡沫混凝土細(xì)觀模型傳熱模擬

2.2.1 穩(wěn)態(tài)傳熱原理

采用穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對(duì)泡沫混凝土數(shù)值模型進(jìn)行分析。在熱分析中，如果流入系統(tǒng)的熱量和流出系統(tǒng)的熱量一致，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這也是GB/T 10294—2008中測(cè)試導(dǎo)熱系數(shù)所需要達(dá)到的狀態(tài)。為了了解模型內(nèi)部的溫度分布情況，當(dāng)物體內(nèi)部的熱量存在交換時(shí)，認(rèn)為是與時(shí)間相關(guān)的，物體內(nèi)部熱交換方程由傅里葉定律微分形式描述[16]：

式中：ρ——物質(zhì)的密度，kg/m3；

c——比熱容，J/（kg·K）；

T——溫度，℃；

t——時(shí)間，s；

λx、λy、λz——分別為x、y、z軸導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

Q——內(nèi)熱源密度，W/m3。

若為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，且無內(nèi)熱源時(shí)，則滿足式（2）拉普拉斯方程：

除了熱傳導(dǎo)方程，若要計(jì)算穩(wěn)態(tài)泡沫混凝土數(shù)值模型內(nèi)部的溫度場(chǎng)，還需要對(duì)邊界條件進(jìn)行設(shè)置。第二類邊界條件如式（3）所示，指定了邊界上的熱流密度值。

在穩(wěn)態(tài)傳熱中，qx=c（常量）。

2.2.2 導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算

將模型結(jié)合傅里葉定律，建立泡沫混凝土數(shù)值模型導(dǎo)熱系數(shù)λ計(jì)算公式（4）：

式中：Q——通過模型的總熱量，W；

d——模型的厚度，mm；

A——熱流通過模型的橫截面積，mm2；

T熱-T冷——模型熱冷面的溫差，℃。

2.2.3 傳熱求解過程

泡沫混凝土中熱量傳遞有固相間的熱傳遞、氣相間的熱傳遞、氣孔內(nèi)部氣體的對(duì)流傳遞以及固體表面的輻射換熱。當(dāng)孔徑小于10 mm時(shí)，氣孔內(nèi)部氣體的對(duì)流傳遞可以忽略不計(jì)[17-18]。Stefan-Boltzman定理指出，當(dāng)氣孔孔徑小于4 mm時(shí)，固體表面間的輻射換熱也可以忽略不計(jì)。由此認(rèn)為，泡沫混凝土內(nèi)部的傳熱行為只存在固相與氣相間的熱傳遞。

將圖2模型導(dǎo)入有限元平臺(tái)，獲取基于X-CT的細(xì)觀有限元模型（見圖3），此時(shí)可以將泡沫混凝土視為由基體水泥漿體和細(xì)觀孔兩相組成。圖中淺色的為氣孔，深色的為水泥漿基體?？諝庠?0℃時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)為0.026 W/（m·K）[19]，水灰比為0.5時(shí)測(cè)試水泥漿體導(dǎo)熱系數(shù)為0.52 W/（m·K）[20]。將不同干密度泡沫混凝土模型設(shè)置相同的邊界條件并劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格，網(wǎng)格采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格單元類型為DC3D4。采用第二類邊界條件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模擬，求解溫度與熱流的分布，并根據(jù)式（4）求解泡沫混凝土的有效導(dǎo)熱系數(shù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 泡沫混凝土的細(xì)觀特征

通過X-CT三維重構(gòu)泡沫混凝土的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（見圖3）可以發(fā)現(xiàn)，隨著干密度的增大，泡沫混凝土的水泥漿體增多，氣孔連通性降低，氣孔趨于獨(dú)立；不僅如此，隨著干密度增大，氣孔的不規(guī)則程度逐漸降低，逐步向球狀孔變化。這主要是因?yàn)楦擅芏鹊?，引入的氣泡增多，凝結(jié)硬化前水泥漿體中的氣泡時(shí)刻發(fā)生歧化、合并、泌水等熱力學(xué)不穩(wěn)定現(xiàn)象，此時(shí)，氣泡易接觸，且在歧化、泌水等作用下，氣泡中氣體易發(fā)生遷移，導(dǎo)致形成氣體擴(kuò)散通道，形成連通孔，同時(shí)，因氣孔的變化，氣孔的球形度變差，所以低密度情況下，氣孔趨于不規(guī)則，高密度情況下趨于球形。采用孔徑分布圖可以更好地表征孔隙分布情況，如圖4所示。

由圖4（a）可以看出，當(dāng)干密度為587 kg/m3時(shí)，氣孔集中分布在孔徑為0.15～0.35 mm之間，隨著干密度的增大，孔徑分布區(qū)域逐漸向小孔徑方向移動(dòng)。由圖4（b）可以看出，當(dāng)干密度為1104 kg/m3時(shí)，氣孔集中分布在0～0.2 mm之間，且隨著干密度的增加，孔徑為0～0.05 mm區(qū)間的氣孔占比明顯呈上升趨勢(shì)。這也表明，隨著干密度降低，孔徑明顯趨于增大。其主要原因是，干密度減小，氣孔增多，氣孔接觸概率增大，歧化、泌水等不良現(xiàn)象加劇，使得氣孔合并、長(zhǎng)大，故伴隨著干密度的降低，氣孔孔徑逐漸向大孔方向移動(dòng)。這些結(jié)果表明，泡沫混凝土的氣孔孔徑和形狀均受干密度的影響。

3.2 泡沫混凝土傳熱分析及導(dǎo)熱系數(shù)

圖5、圖6為求解后的不同干密度泡沫混凝土的熱流分布云圖和溫度分布云圖。

由圖5可見，隨著泡沫混凝土干密度的增大，上下面的溫度差呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)。由導(dǎo)熱系數(shù)的定義可知，溫差越大，導(dǎo)熱系數(shù)越小。圖中深色部分是溫度最高的位置，也是分布著的氣孔的位置。顯而易見，氣孔阻礙了熱流傳遞，使熱端仍然保持較高溫度，其溫度比周圍基體的高，溫差大，進(jìn)一步證明了氣孔對(duì)泡沫混凝土的保溫隔熱性能的積極影響。

由圖6可見，氣孔的熱流值較低。

以干密度為587 kg/m3的泡沫混凝土為例，隨機(jī)提取切剖面的熱流云圖（見圖7）。

由圖7可見，氣孔中的熱流值遠(yuǎn)低于基體中的熱流值，基體中的熱流值較高。這是因?yàn)楫?dāng)干密度較低時(shí)，氣相占主導(dǎo)位置，根據(jù)加載的第二類邊界條件，熱流在整體間的熱傳遞受阻，傳熱效果減弱，整體熱流值偏低，溫差增大，導(dǎo)熱系數(shù)低，保溫隔熱性能良好。隨著干密度的增大，基體含量逐漸增大，溫差減小，熱流的傳遞能力增強(qiáng)，使得導(dǎo)熱系數(shù)提高。由此可見，基于X-CT及有限元的方式能夠真實(shí)地觀察孔隙內(nèi)的熱流和溫度分布情況。

干密度分別為587、705、947、1104 kg/m3的泡沫混凝土的孔隙率分別為60.8%、53.4%、37.8%、27.1%。實(shí)測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)與模擬預(yù)測(cè)的有效導(dǎo)熱系數(shù)如圖8所示。

由圖8可見，隨著泡沫混凝土干密度的增大，孔隙率減少，模擬的導(dǎo)熱系數(shù)逐漸提高。這是因?yàn)榭紫堵试龃髸r(shí)，孔隙增多，熱流通過氣孔時(shí)，增加了傳熱的熱阻，使得傳熱速率減小，導(dǎo)熱系數(shù)降低，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律相符合。進(jìn)一步求解的泡沫混凝土模擬的導(dǎo)熱系數(shù)值依次為0.136、0.163、0.242、0.312 W/（m·K），實(shí)測(cè)值分別為0.140、0.179、0.230、0.290 W/（m·K），模擬值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為-2.9%、-8.9%、5.2%、7.6%，平均誤差為0.25%。當(dāng)干密度為1100、705 kg/m3時(shí)相對(duì)誤差較大，最大為-8.9%。模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，采用X-CT掃描三維重構(gòu)技術(shù)能夠較為真實(shí)地反映泡沫混凝土的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并能夠精準(zhǔn)預(yù)測(cè)泡沫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)。

3.3 模型對(duì)比

圖9展示了采用不同預(yù)測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)的模型，如并聯(lián)模型、串聯(lián)模型、Maxwell-Eucken模型和EMPT模型與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行初步對(duì)比分析。

由圖9可見，并聯(lián)模型的預(yù)測(cè)值最大，串聯(lián)模型的預(yù)測(cè)值最小，但其平均誤差卻分別高達(dá)44.51%和-71.91%；Maxwell-Eucken兩個(gè)模型介于并聯(lián)模型和串聯(lián)模型的預(yù)測(cè)值之間，平均誤差分別為21.96%和-50.98%。因兩個(gè)模型均不能反映氣孔結(jié)構(gòu)真實(shí)情況，故誤差較大。相對(duì)于這兩類模型，EMPT模型考慮了氣孔連通的情況，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值誤差相對(duì)較小，平均誤差也達(dá)到了-2.02%，但均高于本研究的模型（平均誤差為0.25%），由此可見，本模型的預(yù)測(cè)精度高于傳統(tǒng)分析模型。

4 結(jié)論

（1）干密度低的泡沫混凝土上下面溫差較大、導(dǎo)熱系數(shù)低、熱量在氣孔中的傳遞較少、在基體中能夠較好地傳遞，氣孔是影響泡沫混凝土熱學(xué)性能的主要因素，對(duì)泡沫混凝土的保溫隔熱性能起著決定性的作用。

（2）通過穩(wěn)態(tài)模擬采用傅里葉定律求取導(dǎo)熱系數(shù)，模擬值與實(shí)測(cè)值較好吻合，相對(duì)誤差均在10%內(nèi)，證實(shí)了基于X-CT掃描三維重構(gòu)技術(shù)與有限元相結(jié)合的方式預(yù)測(cè)泡沫混凝土有效導(dǎo)熱系數(shù)的可行性。

（3）通過與其他預(yù)測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)的模型相比較，實(shí)測(cè)值與模擬值均在以上模型的范圍內(nèi)，且預(yù)測(cè)精度較其他模型高。