面向離散地形的欠驅(qū)動雙足機器人平衡控制方法

韓連強 陳學(xué)超 ,2 余張國 ,2 高志發(fā) 黃 巖 ,2 黃 強 ,2

雙足機器人在復(fù)雜環(huán)境中的運動適應(yīng)能力是其走向應(yīng)用的重要指標(biāo)之一.近年來雙足機器人的動態(tài)運動得到大量研究,其在復(fù)雜環(huán)境中的適應(yīng)能力有了很大提升[1-2].但傳統(tǒng)全驅(qū)動位置控制機器人由于動態(tài)性限制,很難在崎嶇地形中靈活運動.而欠驅(qū)動雙足機器人由于本身具有的動態(tài)特性,表現(xiàn)出很強的地形適應(yīng)性[3].這類機器人的腳踝具有1 個或0 個驅(qū)動關(guān)節(jié),所以腳板通常會被點足替代,因此欠驅(qū)動雙足機器人像人類高蹺運動一樣需要交替邁動雙腳完成行走功能.由于靈活的運動能力通常需要連續(xù)地形環(huán)境,相比能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確落腳位置[4]的全驅(qū)動位置控制雙足機器人[5-7],采用關(guān)節(jié)力矩控制方法[8]的欠驅(qū)動雙足機器人缺少精確的落腳點控制以保證自身平穩(wěn)通過隨機離散地形環(huán)境.因此使欠驅(qū)動雙足機器人具備精確落腳控制能力可以擴大其應(yīng)用場景,活動范圍覆蓋全地形環(huán)境,進而完成任務(wù)式運動需求.

欠驅(qū)動雙足機器人的動態(tài)行走研究近幾年得到巨大突破,但行走環(huán)境被限定為連續(xù)地形.Kim 等[9]提出的基于落腳點調(diào)節(jié)的全身運動優(yōu)化控制,使機器人成功在室內(nèi)進行三維行走;Luo 等[10]提出一種三維欠驅(qū)動雙足機器人整體操作空間控制框架,觀測質(zhì)心狀態(tài)更新控制周期與步長位置,實現(xiàn)了魯棒平衡;Daneshmand 等[11]提出了可變尺度模型預(yù)測控制 (Model predictive control,MPC) 框架,通過實時修正落腳點實現(xiàn)室內(nèi)三維運動;為了獲得更魯棒的控制效果,早期Westervelt 等[12]提出了混合零動力 (Hybrid zero dynamic,HZD) 的控制方法,離線構(gòu)建多個步態(tài)庫,通過在線調(diào)節(jié)使二維機器人在平地上進行行走,隨后該方法被推廣至三維運動控制中,已經(jīng)實現(xiàn)連續(xù)起伏地形下的三維行走[13-14].而Matthew 等[15]在HZD 基礎(chǔ)上使用基于快速指數(shù)穩(wěn)定控制Lyapunov 方程的模型預(yù)測控制方法,獲得了機器人二維動態(tài)行走能力.Guo 等[16]提出基于質(zhì)心模型預(yù)測的步態(tài)合成規(guī)劃方法,能夠在線實時控制三維機器人穩(wěn)定行走.Gong 等[3]在此基礎(chǔ)上增加了實時擺動腿角度調(diào)節(jié),使得機器人能夠在草地、雪地等復(fù)雜環(huán)境行走.雖然上述方法的控制形式不同,但都并未將落腳位置作為最終控制目標(biāo),本質(zhì)都是通過落腳點位置控制機器人的運動速度,因此無法實現(xiàn)期望步長的控制.并且,上述研究方法的測試場景都是連續(xù)不平整地面或起伏的草地,當(dāng)環(huán)境出現(xiàn)如石頭等離散立足點時,這些控制方法將出現(xiàn)很大局限性.

欠驅(qū)動雙足機器人在隨機離散地形中的運動控制在上述問題中被深入研究,主要思想是步長的實時修正.Negri 等[17]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出不同步長可調(diào)節(jié)的被動步態(tài)參考生成器,使用非線性MPC跟蹤參考軌跡,但只應(yīng)用在被動步行中.姚淵等[18]提出了基于自適應(yīng)前饋控制算法的變步長穩(wěn)定運動控制策略,通過改變步長與質(zhì)心參考跟蹤速度,成功實現(xiàn)了機器人的非連續(xù)地面行走.Yao 等[19]針對人體變步長步態(tài)特征,提出基于質(zhì)心狀態(tài)的前饋控制策略,將變高度等效于坡度變化控制,實現(xiàn)了連續(xù)臺階行走仿真.由于欠驅(qū)動雙足機器人與地面接觸點上自由度的不可控原因,機器人在擺動中的狀態(tài)不能準(zhǔn)確預(yù)測與控制[20],并且這種隨時間變化的步行軌跡很容易受外界擾動出現(xiàn)提前觸地的情況,造成自身的不穩(wěn)定.

為了解決這一問題,Grizzle 等[21]提出通過虛擬約束 (Virtual constraint,VC) 建立機器人狀態(tài)與控制目標(biāo)變量間關(guān)系的方法.這種方法雖然在動力學(xué)特性上與機械約束不同,但運動學(xué)特性能夠滿足機器人步態(tài)的要求.在此基礎(chǔ)上,Yang 等[22]提出在全身動力學(xué)模型上設(shè)計多個動態(tài)周期步態(tài)并預(yù)先獲得控制器,實現(xiàn)了步態(tài)庫每一個元素的精準(zhǔn)切換,盡管這種方法可實現(xiàn)不同步長步行,但控制器數(shù)量呈指數(shù)增長.Nguyen 等[23]建立了長度和高度地形離散信息,在HZD 基礎(chǔ)上通過離線軌跡優(yōu)化獲得不同的步態(tài)庫,在已知下一步離散落腳點后插值控制參數(shù)得到所需的步態(tài).但當(dāng)機器人自由度增多時,非線性優(yōu)化求解困難,并且對未構(gòu)建的地形適應(yīng)能力減弱[24].

為避免離線優(yōu)化問題并實現(xiàn)在線實時調(diào)節(jié),以增強欠驅(qū)動雙足機器人離散地形的魯棒性,在前期動態(tài)運動控制的工作基礎(chǔ)上[25-26],本文提出基于虛擬約束的變步長調(diào)節(jié)方法.其創(chuàng)新點如下:

1) 提出VC 參數(shù)化的尺度縮放因子實時調(diào)節(jié)方法,不僅將機器人實時狀態(tài)與參考軌跡建立關(guān)系,并構(gòu)建行走中的步態(tài)軌跡,還能在不同步長與高度需求間在線任意銜接;

2) 為實現(xiàn)步態(tài)軌跡的精確跟蹤,使用反饋線性化的MPC 控制實現(xiàn)期望的規(guī)劃步態(tài)跟隨控制;

3) 采用平面欠驅(qū)動雙足機器人模型進行了多種隨機離散地形的穩(wěn)定行走控制和算法的仿真驗證.

本文結(jié)構(gòu)內(nèi)容安排如下: 首先建立了欠驅(qū)動雙足機器人動力學(xué)模型,然后詳細描述了基于非時變尺度縮放因子的步態(tài)規(guī)劃設(shè)計方法,之后闡述了基于反饋線性化的MPC 軌跡跟蹤控制算法,隨后展示了在不同場景的離散地形下實時穩(wěn)定運動的仿真結(jié)果,最后是總結(jié)與展望部分.

1 欠驅(qū)動雙足機器人動力學(xué)模型

基于欠驅(qū)動雙足機器人行走運動的周期性和對稱性,可以將運動分為單腳支撐期和雙腳碰撞沖擊期兩個階段.忽略雙腳支撐狀態(tài),擺動腳瞬間觸地碰撞后成為下一階段的支撐腿,而原本的支撐腿變?yōu)閿[動腿,進而形成步態(tài)循環(huán).考慮實際機器人結(jié)構(gòu),使用多連桿剛體動力學(xué)簡化模型構(gòu)建該過程.如圖1 所示,機器人模型擁有5 個連桿,包括1 個軀干 tor、2 個大腿 fem 和2 個小腿 tib,以及2 個髖關(guān)節(jié) hip 和2 個膝關(guān)節(jié) knee.各連桿動力學(xué)參數(shù)有長度Lυ、質(zhì)量mυ、相對關(guān)節(jié)的質(zhì)心位置lυ和轉(zhuǎn)動慣量Iυ,其中υ∈[tor,fem,tib],默認左右腿參數(shù)相同.

1.1 單腳支撐模型

在機器人單腳支撐期時,如圖1 左圖所示,腳與地面的接觸認為是鉸接觸,機器人無滑動,即模型為固定基座的運動鏈.因此以接觸點為原點建立x-z平面坐標(biāo)系,θ1表示支撐腿小腿與坐標(biāo)軸z方向的夾角,而θ2,θ3,θ4,θ5依次是下一連桿相對上一連桿的夾角,如圖1 中圖所示,使用虛線表示上一連桿,規(guī)定順時針為正方向.

圖1 機器人動力學(xué)模型與運動階段Fig.1 Dynamic model and motion stage of robot

通過牛頓-歐拉方程可得到單腳支撐模型的動力學(xué)方程:

1.2 碰撞模型

欠驅(qū)動雙足機器人碰撞模型被描述為擺動腿與地面的瞬間碰撞,進而導(dǎo)致速度產(chǎn)生突變而位置不變的映射模型.該模型已被大量使用在機器人運動控制中,詳細的理論推導(dǎo)過程請參考文獻[12].設(shè)是碰撞后的系統(tǒng)狀態(tài),S是碰撞發(fā)生時的狀態(tài)判定域.狀態(tài)判定域可以包括擺動腿在支撐腿前、擺動腿末端高度為零等.則當(dāng)x處于S時,滿足離散更新的條件:

Δ:R10×1→R10×1表示碰撞映射關(guān)系,即將碰撞前后的機器人狀態(tài)進行關(guān)聯(lián).因此,平面欠驅(qū)動雙足機器人可以被一個由連續(xù)時間動態(tài)方程式(3)和一個離散更新方程式(4)組成的混合非線性沖擊系統(tǒng)完整描述.

2 基于虛擬約束的尺度縮放因子設(shè)計

VC 能夠建立多個變量間的相互關(guān)系,因此可以使雙足機器人步態(tài)不依賴于時間變化,而只依賴自身的運動學(xué)狀態(tài).通過尺度因子調(diào)節(jié)變量間比例關(guān)系即可快速生成不同環(huán)境需求下的步態(tài)軌跡并在運行中隨時修正.基于VC 的尺度縮放可以簡化運動學(xué)的規(guī)劃,但會間接設(shè)計出一組零動力學(xué).本文并不通過設(shè)計的零動力學(xué)產(chǎn)生周期軌道運動,但為了使擁有混雜動力學(xué)的系統(tǒng)軌跡相容,通過切換后的平滑處理來減小跳變的發(fā)生.

2.1 行走步態(tài)的虛擬約束設(shè)計

在欠驅(qū)動雙足機器人行走運動中,上身姿態(tài)、擺動腿軌跡和支撐腿長度的設(shè)計規(guī)劃非常重要[9-10,12,14-16],它們共同組成了運動步態(tài).如圖2 所示,由于平面欠驅(qū)動雙足機器人只有4 個驅(qū)動自由度,因此行走步態(tài)中規(guī)劃4 個控制目標(biāo)即可.為了避免計算腿部逆運動學(xué)以及由于欠驅(qū)動自由度導(dǎo)致的不可控量,本文分別選擇上身與豎直方向的夾角αtor、支撐腿髖關(guān)節(jié)的豎直高度zhip、擺動腿末端 foot 的豎直高度zfoot和水平位置xfoot進行規(guī)劃設(shè)計.而為構(gòu)建VC關(guān)系,需要選擇機器人運動過程中單調(diào)遞增的狀態(tài)作為相變量δ.如圖2 選擇機器人髖關(guān)節(jié)與支撐點的水平距離xhip,即δ=xhip,這是因為機器人在向前或向后運動中xhip能夠單調(diào)遞增或遞減.以上各位置均可由正運動學(xué)計算得到.接下來,首先規(guī)劃平地行走時虛擬約束設(shè)計,然后在此基礎(chǔ)上表述變步長與高度的尺度縮放因子的設(shè)計.

圖2 機器人步態(tài)中的虛擬約束設(shè)計Fig.2 Virtual constraint design in robot gait

為穩(wěn)定欠驅(qū)動雙足機器人行走運動,通常控制上身姿態(tài)αtor為恒定的目標(biāo)角度,而通過模型可知αtor=θ1+θ2+θ3與相變量δ無關(guān),因此只需要設(shè)定控制目標(biāo):

機器人在平地行走時,穩(wěn)定運動的基本條件就是周期性的步態(tài),在實際中的體現(xiàn)為碰撞后的運動狀態(tài)是下一運動階段的開始.為了步態(tài)的周期對稱性,擺動腿和支撐腿的相關(guān)軌跡采用一元二次方程的約束規(guī)劃方式,具體操作如下: 設(shè)定固定的單步步長為Lstep(在碰撞階段兩腳的水平距離),為了使機器人在設(shè)定的步長上運動,需要滿足擺動腿末端在xfoot=Lstep時zfoot=0 以保證雙足碰撞階段的發(fā)生,進而切換到下一單腳支撐階段.同時設(shè)髖關(guān)節(jié)時刻保持在兩腿末端中間以穩(wěn)定質(zhì)心狀態(tài),因此擺動腿末端關(guān)于髖關(guān)節(jié)與支撐點應(yīng)滿足對稱條件:

由于上述約束,在平地行走時相變量將被限制在一個取值范圍-0.5Lstep≤δ ≤0.5Lstep內(nèi).這也符合目標(biāo)落腳點的要求,即機器人不應(yīng)該超出目標(biāo)步長,從而進一步保證機器人不會踩空.

2.2 變步長與變高度的尺度縮放設(shè)計

當(dāng)下一步落腳點水平距離不等于固定步長Lstep(在碰撞階段兩腳的水平距離)時,需要改變式(8a)和式(9a),并考慮上一步和下一步步長信息,以獲得平滑的虛擬約束軌跡.在上述平地行走的VC 參數(shù)設(shè)計之上,通過設(shè)計尺度縮放因子就可以適應(yīng)不同步長與高度的地形行走.假設(shè)已知當(dāng)前一步的參考落腳點,如圖3 所示,設(shè)定上一步步長為和相對地面高度為,而當(dāng)前目標(biāo)步長為及相對地面高度為,這些量都是相對支撐點.需要說明的是,由于碰撞沖擊階段的轉(zhuǎn)換及以支撐點為坐標(biāo)原點的原因,在碰撞發(fā)生后,當(dāng)前相對地面高度變成上一步高度時滿足取反變換,即

圖3 隨機離散地面的參數(shù)示意圖Fig.3 Parameter diagrams of random discrete ground

欠驅(qū)動雙足機器人能夠準(zhǔn)確落腳在規(guī)劃的目標(biāo)步長和高度的本質(zhì)原理就是在機器人擺動腿末端到達期望目標(biāo)時與環(huán)境發(fā)生碰撞,從而切換進入下一單腳支撐期.由上文行走步態(tài)的VC 設(shè)計可知,擺動腿末端有2 個控制量,分別是豎直高度zfoot和水平位置xfoot.其中xfoot被實時控制在2 倍于相變量δ的目標(biāo)上,因此可以通過縮放當(dāng)前步長,控制豎直高度zfoot在目標(biāo)步長時等于0,進而達到控制步長的目的.

因此設(shè)定改變步長的尺度縮放因子γ=Lstep/,可將式(8a)修改為:

由于機器人的機械響應(yīng)限制,作為參考軌跡需要連續(xù)且沒有較大跳變,但由于每一步的目標(biāo)步長是離散的,因此需要對步長尺度縮放因子在發(fā)生碰撞后進行平滑過渡處理:

即當(dāng)相變量大于等于0 后,調(diào)節(jié)目標(biāo)步長固定不變.需要強調(diào)的是,式(11)中的平滑處理仍然只取決于相變量而不依賴時間的變化.可以想象當(dāng)機器人向后倒回時,擺動腿仍然能夠回退到起腳時的著地點,而不會踩到其他地方,從而進一步增強自身的穩(wěn)定性.

同樣,在平地變步長的基礎(chǔ)上增加落腳高度調(diào)節(jié)時,核心思想是在達到期望步長時到達期望高度,因此調(diào)節(jié)著地時的落腳高度如下:

高度尺度縮放因子λ通過平滑函數(shù)χ(δ)和κ(δ)在上一步與下一步高度間過渡.當(dāng)相變量為0 時擺動腿保持原來的抬腳高度是為了保證機器人的平穩(wěn)運動,而擺動腿不會踢碰到障礙物.

由圖3 所示,由于落腳高度的改變且機器人坐標(biāo)原點在支撐點上的坐標(biāo)系變化,因此兩個支撐期間切換時虛擬約束中的支撐腿髖關(guān)節(jié)高度會產(chǎn)生跳變.通過調(diào)整避免上述跳變發(fā)生,設(shè)發(fā)生碰撞時髖關(guān)節(jié)相對碰撞點的位置為則下一支撐期起始時刻支撐腿髖關(guān)節(jié)參考高度應(yīng)為由式(9a)可計算下一階段VC 的髖關(guān)節(jié)高度參數(shù):

3 基于反饋線性化的MPC 軌跡跟蹤控制

在上述軌跡規(guī)劃基礎(chǔ)上,需要通過控制驅(qū)動關(guān)節(jié)的力矩使機器人達到軌跡跟蹤的目的,從而控制機器人完成行走運動.在單腿支撐期時,機器人如同倒立擺一樣處于不穩(wěn)定狀態(tài),從而相對支撐點發(fā)生轉(zhuǎn)動.這時擺動腿到達下一步落腳點,進而切換支撐腿防止機器人摔倒,重復(fù)上述過程即實現(xiàn)機器人的動態(tài)穩(wěn)定.因此定義欠驅(qū)動雙足機器人的穩(wěn)定性(平衡性)為: 順利通過離散地形而不傾倒.本文方法的算法框圖如圖4 所示,主要包括兩部分: 當(dāng)已知未來一步地面信息后,通過VC 參數(shù)化單腳支撐期軌跡并設(shè)計尺度縮放因子獲得參考軌跡;然后通過狀態(tài)反饋線性化的MPC 滾動優(yōu)化控制實現(xiàn)軌跡跟蹤,進而控制機器人在離散地形中的行走.接下來描述軌跡實現(xiàn)使用的控制方法.

圖4 控制算法框圖Fig.4 Control algorithm block diagrams

3.1 狀態(tài)反饋線性化

為控制機器人實現(xiàn)第2 節(jié)設(shè)定的VC 參考軌跡,設(shè)定單腳支撐期系統(tǒng)輸出:

對于非線性系統(tǒng)的輸出y=y(x),由于只取決于狀態(tài)中的位置變量,則其相對度為2,輸出的二階導(dǎo)數(shù)為:

但由于模型與實際機器人的誤差,控制中需要增加一個微小的誤差調(diào)節(jié)量η(y,):

3.2 MPC 滾動優(yōu)化調(diào)節(jié)控制

如反饋線性化控制式(18)中所示,η(y,)表示系統(tǒng)輸出及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù),通常被選為比例-微分(Proportional-derivative,PD) 控制器的輸出.但為了能夠優(yōu)化能耗,使用MPC 的滾動優(yōu)化特點獲得這個誤差調(diào)節(jié)量.為了獲得能夠用于MPC 控制的線性系統(tǒng),將式(18)代入式(16)中,得到經(jīng)過反饋線性化后的二階系統(tǒng)微分方程:

設(shè)定控制周期為 ΔT,式(20)經(jīng)過離散化可得離散空間狀態(tài)形式:

下角標(biāo)表示第k步與第k+1 步變量.設(shè)定MPC 的預(yù)測步長為NP,而控制量步長相同,通過迭代關(guān)系獲得完整NP步預(yù)測模型:

由于原系統(tǒng)輸出式(15)全部為0 時即系統(tǒng)達到VC 要求,所以對于預(yù)測模型式(22)的滾動優(yōu)化目標(biāo)即狀態(tài)量趨近于0.控制量力矩為了減少能耗所以應(yīng)盡量小,但狀態(tài)量相對放松限制,設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

其中,W與R∈R(8×NP)×(8×NP)為權(quán)重系數(shù)的對角矩陣.將式(22)代入式(23)然后去除無關(guān)量后,得到標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃 (Quadratic programming,QP)形式:

因此建立了具有約束的QP 優(yōu)化為:

其中,τmin,τmax表示誤差調(diào)節(jié)量η(y,)的邊界值.設(shè)實際機器人驅(qū)動關(guān)節(jié)的輸出力矩邊界為umin,umax,通過式(18)可知在當(dāng)前狀態(tài)下,物理約束的驅(qū)動力矩限制與誤差調(diào)節(jié)量的邊界有如下關(guān)系:

最后取優(yōu)化結(jié)果U的第一組值,即是誤差控制量η.

4 仿真結(jié)果

為驗證本文提出的基于尺度縮放離散地形雙足機器人動態(tài)行走控制算法的有效性,基于雙足機器人BHR-6S 動力學(xué)模型,通過使用數(shù)學(xué)工具常微分方程 (Ordinary differential equation,ODE)積分算法構(gòu)建仿真環(huán)境進行數(shù)值仿真.使用的BHR-6S機器人模型參數(shù)如圖5 所示:

圖5 仿真機器人模型參數(shù)Fig.5 Model parameters of simulation robot

需要說明的是模型各連桿的質(zhì)心分布在幾何中心處.其他控制參數(shù)如表1.虛擬約束參數(shù)中上身姿態(tài)角度限制在0°,最大抬腿高度不超過0.1 m,跨步步長不超過0.5 m,髖關(guān)節(jié)期望高度在0.6 m～0.7 m 之間.其中狀態(tài)和控制權(quán)重系數(shù)給出了矩陣對角線的一個值,其他值是相同的.驅(qū)動力矩邊界值同樣設(shè)定為與4 個驅(qū)動關(guān)節(jié)邊界值相同.

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters setting in simulation

下面通過平地定步長(第4.1 節(jié))、隨機變步長(第4.2 節(jié))、隨機離散變步長與變高度(第4.3 節(jié))和隨機擾動(第4.4 節(jié))的實驗數(shù)據(jù)分析驗證算法的有效性和魯棒性.這里需要強調(diào)的是機器人僅已知當(dāng)前一步的環(huán)境落腳點位置,對下一步環(huán)境信息是未知的,因此隨機地形的變化考驗著機器人實時控制策略的有效性.

4.1 機器人等步長的平地運動

首先進行了固定步長0.4 m 的平地仿真.如圖6所示為仿真的動畫截圖.

圖6 機器人平地固定步長行走仿真截圖Fig.6 Simulation screenshot of robot walking with fixed step length on flat ground

如圖7 所示為行走步態(tài)的極限環(huán),橫坐標(biāo)是相變量,縱坐標(biāo)為髖關(guān)節(jié)的前進速度.由于碰撞的跳變速度會偏離穩(wěn)定點,但基于反饋線性化的MPC控制很快將其穩(wěn)定在極限環(huán)軌道上,說明了本文VC設(shè)計與控制的有效性.

圖7 機器人運動狀態(tài)的極限環(huán)Fig.7 Limit cycle of robot motion state

行走中的單步長周期內(nèi)關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩如圖8 所示,整個運動過程力矩保持在機械能力限制內(nèi),并經(jīng)過快速穩(wěn)定的優(yōu)化控制過程后力矩實現(xiàn)平穩(wěn)變化,進一步保證了機器人周期狀態(tài)的平穩(wěn)調(diào)節(jié).

圖8 機器人單腳支撐期的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩Fig.8 Joint driving torque of robot during one leg support period

圖9 顯示了單步運行過程中的VC 參考軌跡以及機器人實際狀態(tài)的跟蹤情況,控制目標(biāo)跟蹤性很好,從而保證了機器人能夠準(zhǔn)確下踩在期望的落腳點上,即實現(xiàn)參考步長.

圖9 機器人運動過程中VC 軌跡的跟蹤效果Fig.9 Tracking effect of VC trajectory in robot motion

4.2 機器人隨機變步長的平地運動

圖10 顯示了機器人在離散變步長地形中的仿真情況,為表現(xiàn)機器人成功通過離散地形給出了全場景截圖,但對于機器人來說僅知曉當(dāng)前一步落腳點位置,控制器根據(jù)目標(biāo)步長與高度實時調(diào)整軌跡步態(tài).最終共進行了20 步的行走,隨機出現(xiàn)的步長分別為: 0.40 m、0.20 m、0.35 m、0.45 m、0.30 m、0.20 m、0.30 m、0.45 m、0.50 m、0.20 m、0.30 m、0.20 m、0.35 m、0.20 m、0.20 m、0.30 m、0.40 m、0.30 m、0.15 m、0.30 m.

圖10 機器人變步長離散地形行走仿真截圖Fig.10 Simulation screenshot of robot walking on discrete terrain with variable step-size

步長尺度縮放因子與VC 參考軌跡的變化如圖11 所示,實線表示擺動腳x方向的參考值.在單腳支撐期時,整個模型的原點在支撐點上,而擺動腳通常需要從后擺動到前面,所以曲線從負值連續(xù)變到正值.在當(dāng)前一步完成后,經(jīng)碰撞模型映射后,再次進入單腳支撐期,擺動腿參考值從正值突變到負值,所以突變表示支撐腿切換的過程.由于僅建立了單腳支撐期模型而不區(qū)分左右腿,所以之后的圖像都是綜合了兩條腿的結(jié)果.隨著步長的需求變化,γ在支撐期的前半程平滑過渡.參考步長變小時,γ變大,擺動腿水平參考位置變小;當(dāng)γ變小時表示參考步長變大,γ減小到1 附近,當(dāng)小于1 時表示參考步長超過Lstep,如上述參考步長中的0.45 m.這證明步長尺度縮放因子能夠有效地實時控制機器人的步長變化.

圖11 離散平地變步長運動中的尺度因子與VC 軌跡變化Fig.11 Scale factor and VC trajectory variation in discrete flat variable step-size motion

而圖12 則展示了機器人實際步長與參考步長的誤差,柱狀圖頂部的數(shù)字為參考步長,步長控制效果非常好,也為真實實驗提供了有力理論支撐.

圖12 離散平地變步長行走的步長誤差Fig.12 Step error of discrete variable step-size walking on flat ground

4.3 機器人隨機變步長與變高度的離散地形運動

圖13 展示了機器人在隨機離散地面上的行走情況,該地形是在變步長仿真的基礎(chǔ)上更改了地面高度,高度隨機分布在[-0.1 m,0.1 m]區(qū)間中.圖14表示了機器人實際落腳點與參考落腳點的空間分布,實際落腳點與參考落腳點幾乎重合,而精確的落腳控制保證了機器人順利通過復(fù)雜離散地形.

圖13 隨機離散變步長變高度行走的仿真截圖Fig.13 Simulation screenshot of random discrete variable step-size and variable height walking

圖14 空間中參考落腳點與實際落腳點的示意圖Fig.14 Schematic diagram of reference foothold and actual foothold in space

圖15 中展示了機器人通過隨機離散地形時的高度尺度縮放因子和VC 參考軌跡的變化情況.可以看出當(dāng)參考高度改變時,λ先從上一階段參考高度相對值回到0,保證機器人的抬腿高度能夠避開障礙,然后被平滑至參考高度,從而控制機器人落腳在參考點.碰撞發(fā)生后為避免支撐腿參考高度與實際高度差距大而發(fā)生跳變,參數(shù)被重新修改,因此參考的支撐腿髖關(guān)節(jié)高度和擺動腿末端豎直高度發(fā)生跳變,以適應(yīng)新階段狀態(tài)控制,進而保證了下一步的平穩(wěn)運行.隨機離散地形的實驗結(jié)果驗證了高度實時調(diào)節(jié)中尺度縮放因子的有效性.

圖15 隨機離散地形運行中的尺度縮放因子和VC 參考軌跡Fig.15 Scaling factor and VC reference trajectory in random discrete terrain

4.4 機器人一步內(nèi)擾動的穩(wěn)定表現(xiàn)

最后進行了機器人在隨機離散地形中行走時受擾動的仿真驗證(如圖16),測試VC 軌跡在增加了尺度縮放因子后的非時變穩(wěn)定性.

圖16 機器人行走中受擾動的仿真截圖Fig.16 Simulation screenshot of robot disturbed during walking

圖17 顯示了機器人通過隨機離散地形時的高度尺度縮放因子和VC 參考軌跡的變化情況.當(dāng)參考高度改變時,λ先被相變量改變到0,保證機器人直立時的原有抬腿高度避開障礙,按照變尺度縮放因子設(shè)計之后將再次平滑至參考高度,從而控制機器人落腳在參考點.但在行進中受到作用在髖關(guān)節(jié)位置上的500 N 水平反方向擾動,作用時間0.15 s后,相變量又再次越過0 回到負值,即機器人參考軌跡回退到階段初始狀態(tài).這驗證了依賴自身狀態(tài)的非時變尺度縮放因子既可以調(diào)整機器人到目標(biāo)參考點,又可以保障機器人受到大擾動后穩(wěn)定落腳點變化使機器人不會 “踩空”導(dǎo)致傾倒,從而回退到上一步支點.本文將這種不隨時間變化的平衡調(diào)節(jié)能力定義為非時變穩(wěn)定性.因此本文提出的實時調(diào)節(jié)方法將機器人約束在兩個已知可行支撐點上,面對更復(fù)雜的崎嶇地形都能實現(xiàn)穩(wěn)定行走.

圖17 機器人行走受擾動后的尺度因子變化情況Fig.17 The change of scale factor after the robot is disturbed in walking

圖18 給出了在有無外力擾動情況下,當(dāng)前一步內(nèi)上身軀干姿態(tài)角的變化情況.實線表示軀干角度在無擾動下的變化,暗示著在即將落腳時上身前傾的表現(xiàn).虛線表示軀干角度在有擾動下的變化,當(dāng)受到擾動而后退時角度偏離正常變化,但控制器仍然將其控制在期望角度附近而穩(wěn)定步行.

圖18 機器人行走中有無擾動下軀干姿態(tài)變化Fig.18 The posture change of the trunk with or without disturbance during robot walking

5 結(jié)論

為使欠驅(qū)動雙足機器人能準(zhǔn)確邁出特定步長及高度且穩(wěn)定運動,從而通過隨機離散地形,本文提出了基于實時尺度伸縮的VC 軌跡規(guī)劃方法,并使用了反饋線性化的MPC 控制機器人實現(xiàn)設(shè)定的約束步態(tài),最后在仿真實驗中驗證了算法的有效性.非時變的VC 軌跡只依賴機器人自身狀態(tài)變化,這使得抗擾動能力更強,即使在運動中受到?jīng)_擊仍然能夠踩在預(yù)定的落腳點上或回退到上一步落腳點,從而保證運動的穩(wěn)定性.盡管在本文VC 的尺度縮放調(diào)節(jié)中目標(biāo)步長無法為0,但能夠設(shè)置一個很小的步長在實際控制中達到相似的效果,而且通過離散地形時對步長為0 的需求很小.從仿真結(jié)果中可以看到控制效果較好,這也為實際機器人控制提供了有力保障.

在后續(xù)的研究工作中,可以將算法在真實BHR-6S 機器人平臺上進行實驗驗證.通過為機器人左右方向增加自由度和變尺度虛擬約束,進一步擴展算法在三維模型上的應(yīng)用,最終使欠驅(qū)動雙足機器人適應(yīng)復(fù)雜的隨機離散地形環(huán)境從而走向應(yīng)用.另外這種尺度因子設(shè)計還可以引入在線優(yōu)化設(shè)計,例如使擺動腿能夠在跨越過程中,避免碰觸路面障礙,從而讓機器人能夠適應(yīng)連續(xù)地形中的離散落腳點需求.