多種接觸狀態(tài)下地鐵車輛蛇行運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性演化

董昊亮， 文永蓬,， 王向陽， 宗志祥， 吳俊漢

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620； 2. 上海市軌道交通振動(dòng)與噪聲控制技術(shù)工程研究中心，上海 201620； 3. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031； 4. 上海地鐵維護(hù)保障有限公司車輛分公司，上海 200235)

隨著城市化的推進(jìn)，地鐵逐漸成為各大城市主要的公共交通方式。由于地鐵線路的復(fù)雜性，車輛通過某些特殊路段時(shí)，可能會(huì)發(fā)生較嚴(yán)重的橫向振動(dòng)，車體失去其穩(wěn)定性，影響旅客乘坐舒適性，嚴(yán)重時(shí)還可能帶來行車安全問題[1]。車輛在服役狀態(tài)下，輪軌磨耗損傷日趨嚴(yán)重，其表現(xiàn)形式也更為復(fù)雜，特別是當(dāng)車輪的磨耗和輪徑差嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起車輛動(dòng)力學(xué)性能的明顯劣化，研究服役條件下的地鐵車輪磨耗對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響成為了十分必要的課題[2]。

地鐵車輛的橫向振動(dòng)是由于輪軌接觸的幾何廓形和輪軌間存在的蠕滑力共同作用造成的[3-4]。當(dāng)行車速度超過一定值時(shí)，車輛會(huì)出現(xiàn)橫移、搖頭和側(cè)滾等振動(dòng)現(xiàn)象，這種現(xiàn)象被稱為蛇行運(yùn)動(dòng)[5]。蛇行運(yùn)動(dòng)的特征是極限環(huán)型振蕩，蛇行失穩(wěn)臨界狀態(tài)的速度因此被稱為蛇行臨界速度。為了求解蛇行臨界速度，許多研究者把求解非線性方程的方法運(yùn)用到求解軌道車輛動(dòng)力學(xué)方程，如使用打靶法[6]和延續(xù)算法[7]進(jìn)行數(shù)值求解，解決了龍格庫塔法求解不穩(wěn)定極限環(huán)的困難。影響蛇行運(yùn)動(dòng)的因素有很多，Sedighi等[8]利用實(shí)測(cè)等效錐度數(shù)據(jù)對(duì)輪對(duì)模型進(jìn)行修正，探究了橫向剛度、縱向剛度、等效錐度和臨界速度之間的關(guān)系；王開云等[9]發(fā)現(xiàn)在大錐度、橫向位移激擾、輪對(duì)沖角等因素作用下，列車在曲線軌道上更容易發(fā)生蛇行失穩(wěn)。當(dāng)蛇行運(yùn)動(dòng)的幅值隨車速逐漸增大時(shí)，輪軌關(guān)系將從踏面接觸轉(zhuǎn)化為踏面、輪緣兩點(diǎn)接觸甚至輪緣單點(diǎn)接觸，如果橫向位移繼續(xù)增大將可能會(huì)造成脫軌事故。孫麗霞等[10]從輪軌關(guān)系入手，分析了高速列車橫向運(yùn)動(dòng)和脫軌的動(dòng)態(tài)關(guān)系，對(duì)動(dòng)態(tài)脫軌的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了深入研究。輪軌關(guān)系中的接觸形式對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不可忽視，隨著輪對(duì)橫移的增大，輪軌從踏面接觸逐漸轉(zhuǎn)化為輪緣接觸，從對(duì)踏面的磨耗轉(zhuǎn)變成對(duì)輪緣的磨耗，而車輪踏面的磨耗導(dǎo)致輪軌關(guān)系發(fā)生改變，進(jìn)而會(huì)影響列車橫向振動(dòng)穩(wěn)定性。Yan等[11]結(jié)合中心流理論研究了車輪踏面形狀對(duì)轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性和分岔類型的影響；文永蓬等[12-14]根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基于元胞自動(dòng)機(jī)原理動(dòng)態(tài)演化了車輪磨損過程，為車輪磨損預(yù)測(cè)提供了新的思路，并考慮用吸振器的方法抑制車體的振動(dòng)問題；黃照偉等[15]研究了車輪偏磨現(xiàn)象對(duì)高速列車平穩(wěn)性的影響，為制定合理的車輪鏇修策略提供了理論依據(jù)，韓鵬等[16]分析了車輪磨耗分別對(duì)直線和曲線段行駛車輛輪軌橫向力和脫軌系數(shù)等因素的影響，結(jié)果表明車輪磨耗會(huì)增大輪軌橫向力和脫軌系數(shù)；Edighi等[17]利用優(yōu)化算法建立了輪軌磨耗函數(shù)定量分析輪軌磨耗尋找出了最優(yōu)的車輪形狀，從車輪結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改變緩解踏車輪的磨損。綜上，上述研究分析了車輪磨耗對(duì)列車動(dòng)力學(xué)性能的影響，但是，在橫移幅度不同時(shí)輪軌會(huì)在單點(diǎn)接觸和兩點(diǎn)接觸的形式切換，在建模過程中對(duì)輪對(duì)橫向移動(dòng)動(dòng)態(tài)變化的過程重視不足。

為此，論文對(duì)輪軌在不同接觸狀態(tài)下的地鐵車輛橫向振動(dòng)穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究，建立考慮輪對(duì)單點(diǎn)接觸和兩點(diǎn)接觸的輪軌耦合橫向動(dòng)力學(xué)模型，在車輪正常磨耗、偏磨導(dǎo)致的輪徑差異常磨耗兩種情況下，分析不同狀態(tài)下的蛇行臨界速度，獲取服役條件下的地鐵車輛橫向振動(dòng)出現(xiàn)的振動(dòng)特性。

1 輪軌橫向運(yùn)動(dòng)模型

1.1 輪軌接觸受力分析

圖1為輪軌接觸幾何關(guān)系圖，主要包括左、右輪滾動(dòng)半徑Rl，Rr，左、右輪輪軌的接觸角δl，δr，輪對(duì)的側(cè)滾角φw以及車輪滾動(dòng)圓橫向跨距等。

圖1 輪軌接觸幾何關(guān)系圖Fig.1 Wheel-rail contact geometry

為了降低車輪的磨耗、提高車輛曲線通過性，目前大多車輪踏面都是設(shè)計(jì)成帶有一定錐度，車輪錐形踏面有如下幾何關(guān)系

Rl,Rr=R0±λyw

(1)

ΔR=Rl-Rr

(2)

φw=0.5ΔR/a

(3)

式中：R0為車輪初始滾動(dòng)半徑；λ為車輪的等效錐度； ΔR為輪徑差的一半。

對(duì)圖1的輪軌接觸模型進(jìn)一步受力分析，如圖2所示。圖2中：下標(biāo)c為蠕滑力或者力矩；下標(biāo)n為法向力；下標(biāo)susp為懸掛力和力矩；下標(biāo)axle為軸重；下標(biāo)x，y，z分別為縱、橫和垂3個(gè)方向。分別將力和力矩分解到橫向和垂向，根據(jù)牛頓第二定律得到輪軌單點(diǎn)接觸橫向動(dòng)力學(xué)方程[18]。

圖2 單軸輪對(duì)所受力和力矩Fig.2 Force and moment applied to a single axle wheelset

輪對(duì)橫移運(yùn)動(dòng)為

(4)

輪對(duì)搖頭運(yùn)動(dòng)為

(5)

服役條件下，當(dāng)車輪產(chǎn)生正常磨損或者偏磨現(xiàn)象時(shí)，車輪的初始滾動(dòng)半徑會(huì)發(fā)生改變。假設(shè)一側(cè)車輪磨損嚴(yán)重，兩側(cè)車輪會(huì)存在輪徑差，造成兩側(cè)車輪的滾動(dòng)速度產(chǎn)生了差異，進(jìn)而影響車輪的蠕滑率ξ。

對(duì)不飽和蠕滑力計(jì)算采用Kalker線性蠕滑理論[19]，未達(dá)到飽和的蠕滑力或者蠕滑力矩可以用蠕滑率和蠕滑系數(shù)線性表示，分別為

Fcpx=-f33ξx

(6)

Fcpy=-f11ξy-f12ξsp

(7)

Mcpz=f12ξy-f22ξsp

(8)

式中：f11，f12，f22，f33分別為橫向、橫向自旋、自旋、縱向的蠕滑系數(shù)；Fcpx，F(xiàn)cpy，Mcpz分別為輪軌接觸坐標(biāo)系下的縱向、橫向的蠕滑力和自旋蠕滑力矩；下標(biāo)cpx，cpy，cpz分別為縱向、橫向和垂向方向的蠕滑；ξx，ξy，ξsp分別為縱向、橫向、自旋蠕滑率。。

對(duì)飽和蠕滑力計(jì)算則采用沈氏理論[20]，對(duì)式(6)～式(8)進(jìn)行非線性修正，修正系數(shù)α如下

(9)

式中，β為歸一化蠕滑力，可表示為

(10)

式中：μ為輪軌摩擦因數(shù)；Fn為輪軌之間的垂向載荷。

由式(6)～式(8)可知，蠕滑率的改變會(huì)引起蠕滑力和蠕滑力矩的改變，使得式(4)、式(5)的力和力矩的平衡很難實(shí)現(xiàn)。力與力矩的不平衡會(huì)使得輪對(duì)的橫移、搖頭運(yùn)動(dòng)無法關(guān)于軌道中心線對(duì)稱，輪對(duì)只能不斷地動(dòng)態(tài)尋找平衡，進(jìn)而導(dǎo)致不規(guī)則的蛇行運(yùn)動(dòng)加劇。

輪對(duì)的橫移又可以用同軸輪徑差ΔD和等效錐度λ表示

yw=0.25ΔD/λ

(11)

從式(11)可以看出，輪徑差和等效錐度對(duì)輪對(duì)橫移yw有影響，等效錐度越小，輪徑差越大，輪對(duì)的橫移距離也就越大。

對(duì)于鋼軌部分，把鋼軌看作具有一定的剛度和阻尼，并隨輪對(duì)一起移動(dòng)的離散剛體，其模型如圖3所示。

圖3 考慮軌道彈性和阻尼的軌道模型Fig.3 Orbital model considering orbital elasticity and damping

由于鋼軌的彈性力與阻尼力項(xiàng)遠(yuǎn)大于慣性力項(xiàng)，因此忽略鋼軌的等效質(zhì)量，故左、右鋼軌的橫向運(yùn)動(dòng)可表示為

(12)

(13)

式中, 下標(biāo)l，r分別為左、右車輪。

1.2 輪軌接觸關(guān)系

圖4為輪軌接觸關(guān)系動(dòng)態(tài)變化圖。由圖4可知，隨著輪對(duì)橫移yw的增大，輪軌的接觸狀態(tài)從左往右依次為踏面單點(diǎn)接觸，兩點(diǎn)接觸(踏面、輪緣同時(shí)接觸)和輪緣單點(diǎn)接觸。

圖4 輪軌動(dòng)態(tài)接觸變化圖Fig.4 Wheel-rail dynamic contact variation diagram

設(shè)車輪輪緣到鋼軌之間留有的工作間隙為輪軌間隙yfc，鋼軌的橫向位移為yrail，當(dāng)輪對(duì)相對(duì)于鋼軌的橫向位移等于輪軌間隙時(shí)，說明車輪橫移到輪緣處開始兩點(diǎn)接觸，此時(shí)

yw-yrail=yfc

(14)

當(dāng)?shù)竭_(dá)兩點(diǎn)接觸時(shí)，隨著橫移幅值的增大，車輪繼續(xù)橫移，在輪軌接觸由兩點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)化為輪緣單點(diǎn)接觸過程中，輪對(duì)橫移經(jīng)過了很短的距離yfctol，在這期間車輪滾動(dòng)半徑急劇增大，當(dāng)輪對(duì)橫移超過這段距離后輪軌脫離兩點(diǎn)接觸只有輪緣與鋼軌接觸，此時(shí)

yw-yrail>(yfc+yfctol)

(15)

由于鋼軌位移對(duì)車輪滾動(dòng)半徑影響較小，輪對(duì)的滾動(dòng)半徑可以看作是關(guān)于輪對(duì)橫移yw的函數(shù)，以地鐵中常用的LM型踏面為例，其函數(shù)關(guān)系可近似表示為

Rtl=R0+0.125yw,yw<0.008

(16)

(17)

Rtr=R0-0.125yw,yw>-0.008

(18)

(19)

式中，下標(biāo)t、f分別為輪緣接觸、踏面接觸。

根據(jù)式(16)～式(19)獲得的左車輪滾動(dòng)半徑隨輪對(duì)橫向位移變化關(guān)系，如圖5所示。圖5中，依據(jù)城市軌道車輛的特性，輪軌間隙yfc取8 mm，yfctol取1 mm，車輪滾動(dòng)圓半徑R0取420 mm。由圖5可知，在輪軌踏面接觸時(shí)，如果踏面沒有擦傷或是翻邊情況，踏面是比較平坦光滑的，隨著輪對(duì)橫移的增加，車輪滾動(dòng)圓半徑可以看作是線性增大；當(dāng)輪對(duì)橫移足夠大時(shí)，輪軌產(chǎn)生兩點(diǎn)接觸，此時(shí)由于車輪的爬升，車輪滾動(dòng)圓半徑急劇增大；當(dāng)輪軌完全輪緣接觸時(shí)，車輪滾動(dòng)圓半徑不再陡增，而是隨著輪對(duì)橫移平緩增大。正常運(yùn)行狀態(tài)下是輪軌處于踏面單點(diǎn)接觸區(qū)，當(dāng)蛇行運(yùn)動(dòng)幅值較大或者過曲線的時(shí)候才會(huì)產(chǎn)生兩點(diǎn)接觸和輪緣的單點(diǎn)接觸，圖中計(jì)算結(jié)果也與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[21]比較接近。

計(jì)算時(shí)，通過式(14)、式(15)判斷輪軌的是踏面單點(diǎn)接觸、兩點(diǎn)接觸還是輪緣單點(diǎn)接觸，將求解出的輪對(duì)橫移yw代入分段函數(shù)式(16)～式(19)分別計(jì)算輪對(duì)滾動(dòng)半徑。

當(dāng)輪軌處于輪緣單點(diǎn)接觸區(qū)時(shí)，列車處于危險(xiǎn)的運(yùn)行狀態(tài)，遇到一定的沖擊就有脫軌的風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)行時(shí)應(yīng)該盡量避免這種接觸狀態(tài)。值得一提的是，當(dāng)車輪產(chǎn)生磨損或者偏磨時(shí)，由于車輪半徑的減小，輪對(duì)左右滾動(dòng)半徑會(huì)隨著車輪的磨耗而變化，需要根據(jù)式(1)重新計(jì)算磨損后的左、右滾動(dòng)半徑。

圖6是輪軌接觸時(shí)接觸斑示意圖。由圖6可知，單點(diǎn)接觸只有在車輪踏面區(qū)域的一個(gè)接觸斑，而兩點(diǎn)接觸相較于單點(diǎn)接觸多出一個(gè)輪緣區(qū)域的接觸斑。兩個(gè)接觸斑需要計(jì)算兩組輪軌間的蠕滑力和法向力，此時(shí)輪對(duì)左輪與鋼軌兩點(diǎn)接觸，右輪與鋼軌單點(diǎn)踏面接觸，按照和單點(diǎn)接觸類似的方法，可以得到輪軌兩點(diǎn)接觸的動(dòng)力學(xué)方程。

圖6 單點(diǎn)接觸和兩點(diǎn)接觸接觸斑Fig.6 Single point contact and two point contact spots

輪對(duì)橫移運(yùn)動(dòng)為

(20)

輪對(duì)搖頭運(yùn)動(dòng)為

(21)

左鋼軌橫向運(yùn)動(dòng)(兩點(diǎn)接觸)為

(22)

右鋼軌橫向運(yùn)動(dòng)(單點(diǎn)接觸)為

(23)

式中，下標(biāo)c為蠕滑力或者力矩；下標(biāo)l,r分別為左、右車輪；下標(biāo)t,f分別為車輪的踏面、輪緣；下標(biāo)n為法向力；下標(biāo)susp為懸掛力和力矩；下標(biāo)x，y，z分別為縱、橫和垂3個(gè)方向。

計(jì)算采用車輛為城市軌道某A型車，所涉及的輪軌具體參數(shù)，如表1所示。

表1 輪對(duì)系統(tǒng)計(jì)算參數(shù)Tab.1 Parameters of example wheelset system

1.3 蛇行臨界速度求解及驗(yàn)證

(24)

式(24)存在穩(wěn)態(tài)解

y0=(0,0,0,0),y0∈R4

(25)

將參數(shù)代入式(24)，可計(jì)算動(dòng)力學(xué)方程的雅可比矩陣A0(V)，滿足

|A0(V)-λ(V)I|=0

(26)

式中，λ為特征值，若令特征值的實(shí)部等于0。

采用根軌跡的方法計(jì)算蛇行臨界速度，如圖7所示。圖7中，特征值實(shí)部小于0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，特征值實(shí)部大于0則系統(tǒng)失穩(wěn)，零處的速度即為蛇行臨界速度為176.4 km/h。

圖7 輪對(duì)系統(tǒng)根軌跡Fig.7 Root loci of wheelset system

圖8是采用四階龍格庫塔法仿真獲得的輪對(duì)速度與橫移的分岔圖。由圖8可知，輪對(duì)橫移在185 km/h速度前趨近于0，超過該速度后橫移幅值出現(xiàn)陡增的現(xiàn)象，該速度就是車輛蛇行臨界速度的解析解，與根軌跡法求得的理論解有4.6%的誤差，說明仿真結(jié)果具有一定可靠性。

圖8 輪對(duì)速度-橫移分岔圖Fig.8 Wheelset speed-traverse bifurcation diagram

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型求解出的臨界速度的正確性，在SIMPACK軟件中建立地鐵車輛和軌道模型，使用相同的參數(shù)對(duì)輪對(duì)橫移隨速度變化情況進(jìn)行了求解，如圖9所示。

圖9 基于SIMPACK的車輛動(dòng)力學(xué)模型Fig.9 Vehicle dynamics model based on SIMPACK

圖10是SIMPACK軟件中輪對(duì)的橫移隨速度變化分岔圖。由圖10可知，SIMPACK軟件中求解的臨界速度約為182 km/h，與圖8所求臨界速度基本對(duì)應(yīng)，這說明論文建立的模型是可靠的，能夠用于進(jìn)一步的車輛穩(wěn)定性分析。

圖10 SIMPACK分岔圖Fig.10 SIMPACK bifurcation diagram

2 車輪磨耗調(diào)查

車輪磨損是一個(gè)累積的過程，伴隨著地鐵運(yùn)營里程的增加，磨耗也逐步加劇。為了調(diào)查地鐵車輪磨耗的實(shí)際情況，課題組對(duì)上海地鐵某線路車輪磨耗情況進(jìn)行了長期跟蹤調(diào)查，獲得圖11所示的該線路同軸車輪磨耗隨運(yùn)行公里數(shù)的變化圖。

微生物的生長曲線代表該微生物在新的環(huán)境中生長繁殖直至衰老死亡全過程的動(dòng)態(tài)變化，一般分為遲緩期、對(duì)數(shù)期、穩(wěn)定期和衰亡期4個(gè)階段。魯氏酵母菌生長的標(biāo)準(zhǔn)曲線見圖1。

由圖11可知，隨著運(yùn)行公里的增長，左、右車輪的滾動(dòng)半徑都呈下降的趨勢(shì)，盡管同軸輪對(duì)存在初始微小的輪徑差(這是受到安裝、加工精度等因素的影響)，但是右側(cè)車輪的磨損程度日益凸出，產(chǎn)生了有別于初始輪徑差明顯的服役輪徑差，最大輪徑差甚至達(dá)到 1.3 mm。

圖11 服役條件下左、右車輪輪徑差Fig.11 Diameter difference of left and right wheels under service condition

針對(duì)不同車輛多個(gè)車軸開展進(jìn)一步調(diào)研，獲得列車運(yùn)行里程和同軸車輪輪徑差變化圖，如圖12所示。由圖12可知：隨著運(yùn)營里程的增加，在初始輪徑差的基礎(chǔ)之上，服役條件下輪徑差的演變不是線性的，其值受車輛運(yùn)行工況和線路影響具有一定隨機(jī)性；不同車輛的同軸輪徑差變化趨勢(shì)基本相似，車輛1四軸中的最大輪徑差較其他車輛更大，車輛4輪徑差普遍偏小，四軸中最大輪徑差只有0.8 mm。值得一提的是，隨著運(yùn)營里程的增大，出現(xiàn)較大輪徑差的概率也會(huì)增大，最大輪徑差甚至達(dá)到了2.3 mm，這嚴(yán)重影響車輛蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，使列車橫向蛇行運(yùn)動(dòng)的加劇，并導(dǎo)致車輛乘坐舒適性下降問題。

圖12 服役條件下同軸車輪輪徑差隨行駛距離變化Fig.12 Variation of coaxial wheel diameter difference with travel distance under service condition

因此，隨著運(yùn)行里程的增加，車輪的磨損以及左右車輪的輪徑差是客觀存在的。服役條件下，車輪的磨損將對(duì)車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性產(chǎn)生何種影響，引起車輛性能的劣化，還需要補(bǔ)充車輪磨損對(duì)車輛臨界速度情況，作進(jìn)一步探究。

3 多種接觸狀態(tài)下的車輛穩(wěn)定分析

3.1 輪軌動(dòng)態(tài)接觸的必要性

車輪與鋼軌動(dòng)態(tài)接觸是車輪磨損的主要原因，地鐵線路復(fù)雜，不同線路車輪磨損不同，尤其在曲線段容易造成鋼軌側(cè)面和輪緣的磨損；輪軌在這個(gè)過程中是單點(diǎn)接觸和兩點(diǎn)接觸兩個(gè)狀態(tài)之間切換，造成車輪踏面和輪緣的整體磨損，而鏇修1 mm輪緣大約會(huì)損耗掉2.75 mm踏面，服役條件下的輪緣的磨損更會(huì)加劇車輪磨損和偏磨現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖13是輪軌不同接觸狀態(tài)圖，圖13(a)～圖13(c)速度逐漸增大。由圖13可知，輪軌接觸狀態(tài)隨著車速發(fā)生變化。圖13(a)輪軌呈單點(diǎn)踏面接觸，輪對(duì)橫移始終小于輪軌間隙8 mm，車輪只在踏面產(chǎn)生磨損；圖13(b)輪軌呈兩點(diǎn)接觸，輪對(duì)橫移到達(dá)輪軌間隙，車輪開始爬上輪緣，此時(shí)鋼軌既接觸踏面也接觸輪緣，輪緣和踏面同時(shí)磨損；圖13(c)輪軌呈單點(diǎn)輪緣接觸，輪對(duì)橫移超過輪緣間隙，車輪只在輪緣部分產(chǎn)生磨損，考慮服役條件車輪的磨損將對(duì)車輛穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響。

圖13 輪軌不同接觸狀態(tài)Fig.13 Different contact states between wheel and rail

傳統(tǒng)單點(diǎn)踏面接觸模型中，計(jì)算時(shí)左右車輪滾動(dòng)半徑R0認(rèn)為是相同的，沒有使用式(16)～式(19)進(jìn)行區(qū)別計(jì)算，為產(chǎn)生輪徑差后的求解帶來不便。同時(shí)傳統(tǒng)單點(diǎn)踏面接觸模型因?yàn)闆]有考慮輪緣的影響，計(jì)算出的臨界速度也會(huì)發(fā)生明顯偏大的現(xiàn)象，如圖14所示。

圖14是根據(jù)單點(diǎn)踏面接觸獲取的分岔圖，計(jì)算仍采用表1數(shù)據(jù)。圖14中，輪對(duì)橫移在360 km/h時(shí)發(fā)生突變，車輛蛇行臨界速度為360 km/h，即單點(diǎn)接觸下計(jì)算的臨界速度遠(yuǎn)大于考慮多種接觸狀態(tài)計(jì)算的臨界速度，通過雷曉燕等和高學(xué)軍等的研究可知地鐵車輛臨界速度一般都在200 km/h以下。

圖14 單點(diǎn)接觸分岔圖Fig.14 Single point contact bifurcation diagram

因此，為了計(jì)算更準(zhǔn)確，采用考慮多種接觸方式的模型進(jìn)行計(jì)算是非常有必要的，是符合服役條件下的輪軌接觸實(shí)際情況的。

3.2 車輪磨耗對(duì)車輛穩(wěn)定性影響

隨運(yùn)營里程增加，輪對(duì)磨損日趨嚴(yán)重。為探究車輪磨損對(duì)車輛蛇行臨界速度和車輛穩(wěn)定性的影響，在不同速度下對(duì)比新車輪和磨損后的車輪的橫移情況，如圖15所示。

圖15 新車輪、磨損車輪位移橫移相圖Fig.15 Phase diagram of transverse displacement of new and old wheels

圖15(a)中考察車速為180 km/h，未達(dá)到臨界速度185 km/h，新車輪的橫移可以收斂于原點(diǎn)附近，而磨損后車輪已經(jīng)失穩(wěn)，說明磨損后車輪臨界速度較新車輪有所下降，磨損過的車輪由于輪徑減小更易導(dǎo)致車輛失穩(wěn)，進(jìn)行大幅的蛇行運(yùn)動(dòng)。圖15(b)中考察車速為187 km/h，已經(jīng)超過臨界速度185 km/h，新車輪和磨損后車輪相圖中都出現(xiàn)了極限環(huán)，磨損后車輪失穩(wěn)后橫移幅值更大，并且與左右鋼軌發(fā)生了擦碰。

進(jìn)一步考察新車輪和磨損車輪橫移在時(shí)域上的變化，如圖16所示。由圖16可知，當(dāng)速度為180 km/h時(shí)，新車輪在初始激擾下可以回到原點(diǎn)附近，而磨損車輪橫移呈周期振振蕩，無法再收斂回原點(diǎn)附近。在187 km速度下新車輪和磨損后車輪橫移都無法收斂回原點(diǎn)，但是磨損后車輪橫移幅值更大。

綜合圖15和圖16可知，設(shè)計(jì)時(shí)車輛的橫向穩(wěn)定性達(dá)標(biāo)，但是，隨著服役的進(jìn)行，車輪的磨損加劇，車輛出現(xiàn)不穩(wěn)定。因此，服役條件下，由于初始條件的改變，可能會(huì)讓車輛處于橫向失穩(wěn)狀態(tài)。

圖16 新車輪、磨損車輪位移橫移時(shí)域響應(yīng)Fig.16 Time domain response of new and old wheel displacement transverse displacement

因此，服役條件下，輪徑經(jīng)過磨損從而導(dǎo)致車輛穩(wěn)定性的下降是一個(gè)值得關(guān)注的問題。圖17是輪對(duì)橫移隨著速度和車輪半徑變化圖。如圖17所示，圖像呈階梯狀分布，輪對(duì)橫移的突然爬升意味著車輛達(dá)到臨界速度，輪對(duì)開始大幅蛇行運(yùn)動(dòng)；隨著車輪半徑的減小，臨界速度逐漸減低，橫移的幅值也隨車輪半徑下降有所增加，意味著車輪磨損降低了臨界速度，不利于行車安全。

圖17 輪對(duì)橫移隨速度、車輪半徑變化圖Fig.17 Diagram of the change of wheel set transverse motion with speed and wheel radius

3.3 輪徑差對(duì)車輛穩(wěn)定性影響

輪徑差現(xiàn)象普遍存在于服役地鐵車輛輪對(duì)中，輪徑差的出現(xiàn)會(huì)影響地鐵車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性。地鐵車輛運(yùn)維中一般規(guī)定同一軸輪徑差小于2 mm，同一轉(zhuǎn)向架輪徑差小于4 mm[22]。超過規(guī)定值就有可能引起由同一臺(tái)牽引逆變器供電的并聯(lián)電機(jī)的負(fù)荷分布不均,導(dǎo)致個(gè)別電機(jī)嚴(yán)重過載,從而使得列車產(chǎn)生空轉(zhuǎn)或滑行現(xiàn)象[23]；同時(shí)，輪徑差的存在也會(huì)導(dǎo)致車輛穩(wěn)定性降低，甚至有脫軌的風(fēng)險(xiǎn)。

圖18是同軸左、右車輪不同輪徑差下輪對(duì)速度橫移變化圖。由圖18可知，隨著左、右車輪輪徑差的增大，相同速度下，輪對(duì)的橫移幅值也越大；無輪徑差時(shí)，在低速時(shí)輪對(duì)橫移收斂于平衡位置，隨著速度的增大，橫移逐漸無法收斂，輪對(duì)系統(tǒng)逐漸失穩(wěn)，橫移幅值隨速度的增大而增大。當(dāng)速度達(dá)到192 km/h時(shí)，橫移幅值不再增大，輪對(duì)做等幅蛇行運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力學(xué)方程具有周期解；當(dāng)存在輪徑差時(shí)，輪對(duì)系統(tǒng)在較低速度已經(jīng)失穩(wěn)，輪對(duì)左右橫移關(guān)于軌道中心線也就是平衡位置不對(duì)稱，輪對(duì)呈小幅不對(duì)稱的蛇行運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，不對(duì)稱的蛇行運(yùn)動(dòng)幅值也在增大。當(dāng)存在1 mm輪徑差時(shí)，速度在172 km/h附近橫移幅值不再增大；當(dāng)存在2 mm輪徑差時(shí)，速度在168 km/h附近橫移幅值不再增大；當(dāng)存在3 mm輪徑差時(shí)，速度在162 km/h附近橫移幅值不再增大。這說明隨著輪徑差的增大，系統(tǒng)失穩(wěn)的速度也快，到達(dá)極限幅值的速度也更快。

圖18 不同輪徑差車輪速度位移曲線Fig.18 Wheel velocity displacement curve with different wheel diameter difference

車輪本身具有一定錐度，橫移過程還伴隨著側(cè)滾，輪徑差的存在使得輪對(duì)受到激擾后很難回到軌道中心位置，輪軌左右接觸半徑相差變大，使得輪對(duì)左右受力不均勻?qū)е螺唽?duì)橫向晃動(dòng)尋找動(dòng)態(tài)平衡，也就產(chǎn)生了不對(duì)稱的蛇行運(yùn)動(dòng)。為了探究不同速度下存在輪徑差車輪的橫移情況，分別選取正常車輪情況下遠(yuǎn)小于臨界速度(見圖19(a))、接近臨界速度(見圖19(b))和遠(yuǎn)超過臨界速度(見圖19(c))的3個(gè)典型速度進(jìn)行討論。

由圖19(a)可知，車速72 km/h時(shí)輪對(duì)相圖中已經(jīng)形成一個(gè)小振幅的極限環(huán)。極限環(huán)隨著輪徑差增大也隨之增大，說明存在輪徑差、車速在72 km/h時(shí)車輛產(chǎn)生小幅的蛇行運(yùn)動(dòng)，不過此速度下振動(dòng)幅度較小，對(duì)車輛運(yùn)行安全性和乘坐舒適性影響較小，但是隨著輪徑差的增大車輛穩(wěn)定性逐漸下降，輪對(duì)將無法回到平衡位置。同時(shí)，輪對(duì)向左橫移的距離大于輪對(duì)向右橫移的距離，輪對(duì)呈不對(duì)稱的蛇行運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致車輛晃動(dòng)加劇。圖19(b)是車速162 km/h時(shí)的輪對(duì)橫移相圖，對(duì)比圖19(a)可以發(fā)現(xiàn)，隨著速度的提升相圖中形成了一個(gè)較大的極限環(huán)，意味著輪對(duì)在該速度下做大幅蛇行運(yùn)動(dòng)；在該速度下系統(tǒng)的相圖是不對(duì)稱的，輪對(duì)向左的橫移更大，當(dāng)輪徑差達(dá)到2 mm時(shí)，在左側(cè)區(qū)域橫移到達(dá)了輪軌間隙8 mm，輪對(duì)和鋼軌產(chǎn)生了碰撞。此時(shí)，輪對(duì)做1-1-0運(yùn)動(dòng)，也即一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)穿越軌道平面一次，與左鋼軌碰撞一次，和右鋼軌不發(fā)生碰撞。當(dāng)速度達(dá)到v=295 km/h時(shí)，如圖19(c)所示，此時(shí)存在1 mm 輪徑差的車輪做1-1-0運(yùn)動(dòng)，而存在2mm輪徑差輪對(duì)做1-2-1運(yùn)動(dòng)，左輪與鋼軌碰撞兩次，右輪與鋼軌碰撞一次。輪對(duì)橫移的不對(duì)稱對(duì)一側(cè)鋼軌產(chǎn)生的沖擊較強(qiáng)，同時(shí)這個(gè)沖擊隨著輪徑差增大而增大，這對(duì)于地鐵車輛輪對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定是不利的，輪徑差的存在降低了車輛的臨界速度，加劇了列車的蛇行運(yùn)動(dòng)。

圖19 不同輪徑差下橫移相圖Fig.19 Transverse phase under different wheel diameter difference

綜上，服役條件下，當(dāng)列車輪對(duì)存在一定輪徑差，數(shù)值上達(dá)到2 mm時(shí)候，輪對(duì)為了尋找動(dòng)態(tài)平衡，向一側(cè)偏離明顯，甚至發(fā)生碰撞鋼軌的現(xiàn)象，造成車輛性能下降危害行車穩(wěn)定性和安全性。需要及時(shí)發(fā)現(xiàn)并采取必要維修，才能保證車輛安全運(yùn)行。

4 結(jié) 論

(1) 城市軌道車輛車輪在服役狀態(tài)下是沿著踏面和輪緣在單點(diǎn)接觸和兩點(diǎn)接觸狀態(tài)動(dòng)態(tài)變化的，輪軌的動(dòng)態(tài)接觸會(huì)磨耗車輪，磨耗的車輪會(huì)導(dǎo)致車輛臨界速度的降低，影響車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性，因此，為了符合服役條件下的輪軌接觸實(shí)際情況，在研究地鐵車輛蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性時(shí)，建議考慮多種輪軌接觸狀態(tài)。

(2) 服役條件下車輪的磨損引起車輪半徑下降，將使地鐵車輛橫向振動(dòng)加劇，車輪橫移的幅值也隨車輪半徑下降有所增加，蛇行臨界速度小幅降低，不利于行車安全。

(3) 輪軌多種接觸狀態(tài)下存在同軸車輪輪徑差時(shí)，由于輪徑差的存在，左右車輪相對(duì)于中心位置不再對(duì)稱，受到激擾后很難對(duì)中回到平衡位置，使得輪對(duì)對(duì)單側(cè)鋼軌沖擊較大，車輛的平穩(wěn)性下降，蛇行臨界速度大幅降低，影響乘客乘坐舒適性，建議對(duì)產(chǎn)生輪徑差達(dá)2 mm 以上的車輪及時(shí)進(jìn)行維修處理。