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    基于馬爾可夫決策過程的醫(yī)療檢查匹配預(yù)約調(diào)度優(yōu)化

    2022-09-29 05:10:00吳曉丹何金李娟
    科學(xué)技術(shù)與工程 2022年22期
    關(guān)鍵詞:資質(zhì)時段收益

    吳曉丹, 何金, 李娟

    (河北工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院, 天津 300401)

    以超聲、核磁共振和斷層掃描為代表的醫(yī)療檢查作為醫(yī)療服務(wù)的中間環(huán)節(jié),其圖像檢查結(jié)果是醫(yī)療診斷中不可缺少的憑證[1],因此醫(yī)療檢查質(zhì)量將直接影響診療連續(xù)性與患者滿意度。而醫(yī)療檢查預(yù)約調(diào)度優(yōu)化,不僅依賴醫(yī)療設(shè)備本身,醫(yī)生與患者差異也是影響檢查質(zhì)量的關(guān)鍵因素[2]。實際上,由于技術(shù)水平不同,醫(yī)生檢查資質(zhì)會存在差異,患者的病情復(fù)雜程度也不盡相同,進一步增加了醫(yī)療檢查預(yù)約調(diào)度的難度[3]。醫(yī)療檢查中醫(yī)生與患者的不合理匹配不僅影響檢查質(zhì)量,也降低了醫(yī)生服務(wù)效率與醫(yī)院收益。因此,考慮醫(yī)生資質(zhì)和患者病情差異,合理匹配醫(yī)療檢查任務(wù),是提高醫(yī)療檢查質(zhì)量和醫(yī)院收益的關(guān)鍵。

    一般情況下,患者進行醫(yī)療檢查前需要預(yù)約,同時醫(yī)院需要為其分配相應(yīng)設(shè)備或醫(yī)生等資源進行檢查,因此,針對醫(yī)療檢查的研究可分為醫(yī)療檢查預(yù)約調(diào)度優(yōu)化與檢查資源分配兩方面。目前,針對醫(yī)療檢查預(yù)約調(diào)度的研究主要關(guān)注患者預(yù)約當(dāng)天或24 h內(nèi)的檢查服務(wù),此種預(yù)約方式被稱為即時預(yù)約。Murray等[4]第一次提出了即時預(yù)約調(diào)度的概念,并分析了一個成功運用即時預(yù)約系統(tǒng)的案例。該研究發(fā)現(xiàn)即時預(yù)約方式可降低醫(yī)療檢查中較高的爽約率。與傳統(tǒng)提前預(yù)約方式相比,即時預(yù)約還可有效縮短預(yù)約提前期、降低患者取消預(yù)約的概率[5-7]。Robinson等[8]比較了提前預(yù)約和即時預(yù)約模式中門診檢查收益的差異,得出在大多數(shù)情況下,即時預(yù)約比提前預(yù)約更適用于檢查預(yù)約系統(tǒng)。Yang等[9]通過將當(dāng)天隨機到達患者直接進行檢查的方式轉(zhuǎn)為即時預(yù)約方式,使得醫(yī)院收益顯著增加。該研究證實了即時預(yù)約可有效縮短患者的等待時間和醫(yī)生的空閑時間及加班時間。而目前國內(nèi)關(guān)于即時預(yù)約問題的研究仍為少數(shù),故對于醫(yī)療檢查即時預(yù)約調(diào)度仍有較大研究空間。

    現(xiàn)有針對醫(yī)療資源分配的研究主要關(guān)注檢查任務(wù)在設(shè)備間的分配,如Zhuang等[10]運用馬爾可夫決策過程(Markov decision process, MDP)模型研究了多臺設(shè)備在三類患者間的分配問題。Akhavizadegan等[11]也通過建立MDP模型,得出檢查設(shè)備在不同類型患者間的預(yù)約分配策略。在此基礎(chǔ)上,梁峰等[12]考慮了兩臺設(shè)備檢查三類患者的情況,建立了有限時域MDP模型,并結(jié)合動態(tài)規(guī)劃理論,得到了最優(yōu)調(diào)度策略。上述研究均將檢查患者分為門診、住院和急診三類,但并未考慮到患者病情復(fù)雜程度差異對醫(yī)療資源分配的限制。對于患者而言,由于自身情況不同,其病重程度差異會增加醫(yī)療檢查預(yù)約調(diào)度的復(fù)雜度[13]。為滿足患者需求差異化,進而為不同需求患者提供相匹配的醫(yī)療檢查服務(wù),將預(yù)約患者按病情復(fù)雜程度分類十分必要。朱黎敏等[14]考慮了兩臺圖像設(shè)備檢查兩類項目,建立了MDP模型,得到不同時段和系統(tǒng)狀態(tài)下的最優(yōu)預(yù)約策略。Qiu等[15]針對核磁共振成像設(shè)備(magnetic resonance imaging,MRI)在不同優(yōu)先級患者間的分配問題,建立了一個兩階段隨機整數(shù)規(guī)劃模型,利用實際醫(yī)療數(shù)據(jù)評估了所提模型的可行性和有效性。上述研究雖考慮到設(shè)備的差異性,但忽略了醫(yī)生作為醫(yī)療檢查的重要參與者,其檢查水平差異會直接影響檢查效率與效果[16],且不同資質(zhì)醫(yī)生可檢查的患者病情復(fù)雜程度有所不同。因此,綜合考慮醫(yī)生資質(zhì)和患者病情差異,對不同需求層次的患者采取不同的醫(yī)療資源分配,是目前尚待研究的問題。

    基于此,現(xiàn)針對醫(yī)療檢查即時預(yù)約調(diào)度問題,考慮不同資質(zhì)醫(yī)生與不同病情患者的合理匹配,建立基于馬爾可夫決策過程(MDP)的預(yù)約調(diào)度模型,并對模型進行求解,最后進行仿真實驗得到最優(yōu)預(yù)約策略,并與傳統(tǒng)先到先服務(wù)(first come first service,F(xiàn)CFS)預(yù)約策略進行對比分析。以期優(yōu)化醫(yī)療檢查預(yù)約調(diào)度,實現(xiàn)醫(yī)生檢查資源高效利用的同時進一步提高醫(yī)院收益,為醫(yī)療檢查預(yù)約機制的建設(shè)與提升提供依據(jù)。

    1 基于MDP的匹配預(yù)約調(diào)度模型

    1.1 模型描述與假設(shè)

    通過對天津市某三甲醫(yī)院超聲科室調(diào)研獲取的患者檢查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,結(jié)果表明可將常見的臨床診斷結(jié)果根據(jù)患者病情復(fù)雜程度劃分為復(fù)雜、中等、普通三種。一般情況下,醫(yī)師職稱包括初級職稱、中級職稱、高級職稱三類?;诖耍疚母鶕?jù)醫(yī)生資質(zhì)差異將檢查醫(yī)生分為高級、中級和初級醫(yī)生,根據(jù)患者病情復(fù)雜程度將患者分為復(fù)雜、中等和普通患者,通過調(diào)度即時預(yù)約患者以最大化醫(yī)院檢查收益。當(dāng)患者的即時預(yù)約請求到達時,系統(tǒng)做出接受或拒絕該患者的決策,若接受該患者,同時決定將患者分配給何種資質(zhì)的醫(yī)生。

    針對所研究的問題,做出以下假設(shè)。

    (1)初級醫(yī)生可檢查普通患者,中級醫(yī)生可檢查中等和普通兩類患者,高級醫(yī)生可檢查復(fù)雜、中等和普通三類患者。

    (2)當(dāng)天的預(yù)約周期可分為有限個相等的時段。在足夠小的每一預(yù)約時段,最多只有一位即時預(yù)約患者隨機到達。

    (3)當(dāng)某一類患者的預(yù)約請求到達時,系統(tǒng)根據(jù)各類醫(yī)生剩余可服務(wù)患者數(shù)判斷是否接受該患者及將患者分配給何種資質(zhì)的醫(yī)生。

    (4)不考慮醫(yī)生加班情況。

    1.2 模型構(gòu)建

    根據(jù)馬爾可夫決策過程六要素[17]建立預(yù)約調(diào)度模型如下。

    (1)決策階段。將整個預(yù)約周期劃分為T個相等時段,預(yù)約周期內(nèi)的每一預(yù)約時段為t,即t=1,2,…,T。設(shè)定t=1為預(yù)約周期的開始,t=T為預(yù)約周期的結(jié)束。

    (2)狀態(tài)集合。S=(s1,s2,s3)為系統(tǒng)狀態(tài)集合,表示在第t個決策階段的系統(tǒng)狀態(tài)。其中s1為高級醫(yī)生剩余可服務(wù)患者數(shù),s2為中級醫(yī)生剩余可服務(wù)患者數(shù),s3為初級醫(yī)生剩余可服務(wù)患者數(shù)。

    (3)決策集合。在每一預(yù)約時段t=1,2,…,T,系統(tǒng)根據(jù)各類醫(yī)生剩余可服務(wù)患者數(shù)和患者的預(yù)約請求到達情況做出決策,即是否接受即時預(yù)約患者的請求,及將各類患者分配給高級醫(yī)生、中級醫(yī)生還是初級醫(yī)生。系統(tǒng)的決策集合為

    (1)

    (4)轉(zhuǎn)移概率。在每一預(yù)約時段,患者即時預(yù)約請求有4種情況:無預(yù)約請求到達、到達一位復(fù)雜患者的預(yù)約請求、到達一位中等患者的預(yù)約請求和到達一位普通患者的預(yù)約請求,分別對應(yīng)4種轉(zhuǎn)移概率,用pi表示,i=0,1,2,3表示患者即時預(yù)約請求到達情況。其中p0為無預(yù)約請求到達概率;p1為復(fù)雜患者預(yù)約請求到達概率;p2為中等患者預(yù)約請求到達概率;p3為普通患者預(yù)約請求到達概率。

    圖1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.1 State transition diagram

    (5)報酬。高級醫(yī)生檢查一位復(fù)雜患者、中等患者、普通患者獲得的收益分別為r1、r2、r4;中級醫(yī)生檢查一位中等患者和普通患者獲得的收益分別為r3、r5;初級醫(yī)生檢查一位普通患者獲得的收益為r6。一般而言,醫(yī)生資質(zhì)越高,其提供檢查服務(wù)的費用越高。同時,患者病情越復(fù)雜,其所需檢查費用越高,且患者被分配給資質(zhì)較高的醫(yī)生檢查,其滿意度也會更高。因此,在一般情況下,醫(yī)生資質(zhì)與患者病情復(fù)雜度越高,其組合收益越高,即有r1>r2>r3>r4>r5>r6。

    (6)目標(biāo)函數(shù)。在每一時段t=1,2,…,T,可建立以下系統(tǒng)最優(yōu)收益函數(shù):

    (2)

    式(2)中:Vt(S)為從t預(yù)約時段,系統(tǒng)狀態(tài)為S=(s1,s2,s3)開始,至預(yù)約周期結(jié)束醫(yī)院所獲最大收益;Fit(S)為第i類到達情況發(fā)生后,至預(yù)約周期結(jié)束醫(yī)院所獲最大收益。

    當(dāng)i=0,即無預(yù)約請求到達時:

    F0t(S)=Vt+1(S)

    (3)

    當(dāng)i=1,即復(fù)雜患者的即時預(yù)約請求到達時:

    (4)

    當(dāng)i=2,即中等患者的即時預(yù)約請求到達時:

    (5)

    當(dāng)i=3,即普通患者的即時預(yù)約請求到達時:

    F3t(S)=

    (6)

    考慮醫(yī)生能力邊界條件,對于t=1,2,…,T有

    F0t(S)=Vt+1(0)

    (7)

    (8)

    (9)

    (10)

    考慮時間邊界條件,由于不考慮加班情況,故T+1時段系統(tǒng)收益為0,即VT+1(S)=0對所有狀態(tài)S=(s1,s2,s3)成立。

    2 模型求解方法

    根據(jù)MDP模型,At(S)為使醫(yī)療檢查系統(tǒng)收益函數(shù)[式(2)]最大化的決策集合。在所有預(yù)約時段t=1,2,…,T,根據(jù)醫(yī)生能力邊界條件及時間邊界條件的限制,可確保最優(yōu)解的存在。本文采用逆序值迭代算法求解MDP模型,使系統(tǒng)在每一預(yù)約時段都能根據(jù)患者到達情況及各類醫(yī)生剩余可服務(wù)患者數(shù)做出最優(yōu)決策,即接受或者拒絕患者的即時預(yù)約請求,以及將各類患者分配給何種資質(zhì)的醫(yī)生。具體算法流程如下。

    步驟1初始化i、sj、T、ra、pl;其中sj表示三類醫(yī)生剩余可服務(wù)患者數(shù),j=1,2,3;ra表示不同資質(zhì)醫(yī)生接受不同病情患者所獲收益,a=1,2,…,6;pl表示不同預(yù)約請求到達概率,l=0,1,2,3。

    步驟2令t=T。

    步驟3判斷s1,s2,s3=0?

    步驟4i=0,輸出14,否則轉(zhuǎn)到5/6/7。

    步驟5i=1,a=1,判斷8,輸出14/15。

    步驟6i=2,a=3,判斷8、9、11,輸出14/15/16。

    步驟7i=3,a=6,判斷8~13,輸出14/15/16/17。

    步驟18令t=t-1。

    步驟19判斷“t>0?”,是轉(zhuǎn)到步驟3,否則算法終止。

    3 仿真實驗與分析

    3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

    本節(jié)進行仿真實驗并給出相應(yīng)的結(jié)果分析。根據(jù)《2020年我國衛(wèi)生健康事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》每名醫(yī)生每天可服務(wù)7位患者[18],即高級醫(yī)生、中級醫(yī)生和初級醫(yī)生可服務(wù)患者數(shù)為s1=s2=s3=7人。根據(jù)天津市某三甲醫(yī)院超聲科室調(diào)研結(jié)果,可將整個預(yù)約周期劃分為30個相等時段,即T=30,單位時段內(nèi)無預(yù)約請求到達的概率p0=0.1,復(fù)雜患者預(yù)約請求到達概率p1=0.1,中等患者預(yù)約請求到達概率p2=0.2,普通患者預(yù)約請求到達概率p3=0.6,檢查收益為r1=360元,r2=320元,r3=260元,r4=220元,r5=180元,r6=120元。

    3.2 仿真結(jié)果分析

    3.2.1 MDP預(yù)約策略閾值

    仿真結(jié)果表明,MDP預(yù)約策略是與醫(yī)生剩余可服務(wù)患者數(shù)相關(guān)的閾值策略,當(dāng)各類醫(yī)生剩余可服務(wù)患者數(shù)大于或等于該閾值時,接受患者的預(yù)約請求并將其分配給相應(yīng)資質(zhì)醫(yī)生。醫(yī)院的總期望收益隨預(yù)約時段和醫(yī)生總剩余可服務(wù)患者數(shù)的變化情況如圖2所示,三類醫(yī)生接受三類病情患者的閾值如圖3所示。

    通過分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)復(fù)雜患者的即時預(yù)約請求到達時,只要高級醫(yī)生有剩余可服務(wù)患者數(shù),系統(tǒng)就接受復(fù)雜患者的預(yù)約請求,并將其分配給高級醫(yī)生檢查。初級醫(yī)生接受普通患者閾值同理。且在接近預(yù)約結(jié)束時段,三類醫(yī)生接受三種病情患者的閾值均呈現(xiàn)不變或下降趨勢。

    圖2 醫(yī)院總期望收益變化圖Fig.2 Change chart of total expected income of hospital

    圖3 三類醫(yī)生接受三種病情患者閾值Fig.3 Thresholds for three types of doctors accepting patients with three types of conditions

    3.2.2 MDP與FCFS預(yù)約策略對比分析

    1)MDP與FCFS預(yù)約策略決策對比

    調(diào)研發(fā)現(xiàn),該醫(yī)院的即時預(yù)約策略為先到先服務(wù)(FCFS),即不論何種病情患者到達,只要檢查醫(yī)生未被約滿,則接受患者的預(yù)約請求,若所有醫(yī)生已約滿,則拒絕患者。FCFS預(yù)約策略根據(jù)醫(yī)生分配方法不同可分為兩類,一類是在盡可能保證剩余產(chǎn)能均衡的情況下為預(yù)約患者分配不同資質(zhì)的醫(yī)生,記為FCFS1;另一類是優(yōu)先將預(yù)約患者分配給低等級的醫(yī)生,待低等級醫(yī)生預(yù)約滿后再分配高等級醫(yī)生,記為FCFS2。

    根據(jù)FCFS1、FCFS2及MDP模型的預(yù)約決策規(guī)則,模擬患者到達情況,可仿真得出即時預(yù)約策略方案如表1所示。在患者類型中:0表示該時段無預(yù)約請求到達;1表示該時段有復(fù)雜患者的即時預(yù)約請求到達;2表示該時段有中等患者的即時預(yù)約請求到達;3表示該時段有普通患者的即時預(yù)約請求到達。在決策中0~6分別表示上述決策變量At(S)對應(yīng)的決策。

    表1 MDP與FCFS預(yù)約策略方案Table 1 Scheme of MDP and FCFS appointment strategies

    由表1可知:如果采用基于MDP的預(yù)約調(diào)度策略,所獲收益為4 600元;采用FCFS1預(yù)約策略的收益為4 240元;采用FCFS2預(yù)約策略的收益為4 340元。通過比較發(fā)現(xiàn),MDP預(yù)約策略為更優(yōu)的預(yù)約策略,在該預(yù)約策略中,高級醫(yī)生會預(yù)留一個剩余可服務(wù)患者數(shù)直到最后預(yù)約時段,即不論最后時段到達的患者類型如何,均會被高級醫(yī)生接受。實際上,MDP預(yù)約策略的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在:將高等級醫(yī)生的服務(wù)能力保留給潛在的高價值患者。

    2)MDP與FCFS預(yù)約策略收益對比

    為避免檢查收益的提升是由于患者的預(yù)約請求到達序列恰好處在某種特殊情況,本文采用上述參數(shù)設(shè)置再次進行仿真實驗,隨機產(chǎn)生20組患者預(yù)約請求到達序列并計算對應(yīng)收益。MDP預(yù)約策略相較于FCFS預(yù)約策略的收益提升對比如表2所示。

    在20組患者預(yù)約請求到達序列中,MDP預(yù)約策略所獲收益均高于FCFS預(yù)約策略,采用MDP預(yù)約策略的收益比采用FCFS1預(yù)約策略平均提升了5.91%,比采用FCFS2預(yù)約策略平均提升了5.42%。雖然每組隨機序列中檢查收益情況存在差異,但總體而言,MDP預(yù)約策略所獲收益相比于FCFS預(yù)約策略有明顯提高。

    表2 MDP與FCFS預(yù)約策略收益提升對比Table 2 Comparison of revenue improvement between MDP and FCFS appointment strategies

    圖4 MDP與FCFS預(yù)約策略收益對比Fig.4 Revenue comparison of MDP and FCFS appointment strategies

    圖4展示了不同預(yù)約策略下,20組患者預(yù)約請求到達序列的收益對比??梢钥闯?,MDP預(yù)約策略相比于FCFS預(yù)約策略獲得的收益變化波動性更小。故MDP預(yù)約策略可保持醫(yī)院穩(wěn)定收益,更有利于保障醫(yī)院的穩(wěn)定運營。

    3)不同預(yù)約時段數(shù)量下MDP預(yù)約策略的優(yōu)越性

    改變預(yù)約時段數(shù)量并保持其他參數(shù)不變,探討當(dāng)患者的即時預(yù)約請求數(shù)量變化時MDP預(yù)約策略的優(yōu)越性。對于每一組不同預(yù)約時段數(shù)量,生成20組隨機序列模擬患者即時預(yù)約請求到達情況,并計算MDP預(yù)約策略與FCFS預(yù)約策略對應(yīng)的收益平均值,得到其收益對比如圖5所示。從圖5中可以看出,預(yù)約時段數(shù)量越多,MDP預(yù)約策略相較于FCFS預(yù)約策略的收益提升效果越明顯,由于此時系統(tǒng)需要拒絕的患者人數(shù)會隨之增多,F(xiàn)CFS預(yù)約策略可能拒絕更多潛在價值高的患者,因此MDP預(yù)約策略對于收益的提高更明顯??傻贸鼋Y(jié)論:預(yù)約時段數(shù)量增加,即患者的即時預(yù)約請求數(shù)量越多,MDP預(yù)約策略相對于FCFS預(yù)約策略的優(yōu)勢越明顯。圖6中MDP預(yù)約策略相對于FCFS預(yù)約策略的收益提升率隨預(yù)約時段數(shù)量的變化也更好的證實了這一結(jié)論。

    圖5 不同預(yù)約時段數(shù)量下收益對比Fig.5 Revenue comparison of different number of appointment periods

    圖6 不同預(yù)約時段數(shù)量下收益提升率變化Fig.6 Change of revenue promotion rate of different number of appointment periods

    4 結(jié)論

    基于MDP建立以醫(yī)院收益最大化為目標(biāo)的醫(yī)療檢查匹配預(yù)約調(diào)度模型,研究不同資質(zhì)醫(yī)生檢查不同病情患者的最優(yōu)預(yù)約策略,并與傳統(tǒng)FCFS預(yù)約策略對比分析,得到如下結(jié)論。

    (1)MDP預(yù)約策略是與醫(yī)生剩余服務(wù)能力相關(guān)的閾值策略。在接近預(yù)約結(jié)束時段,三類醫(yī)生接受三種病情患者的閾值均呈現(xiàn)不變或下降趨勢。當(dāng)每類患者的即時預(yù)約請求到達時,系統(tǒng)可根據(jù)當(dāng)前閾值狀態(tài)做出最優(yōu)決策。

    (2)本文提出的MDP預(yù)約策略獲得的收益相比于傳統(tǒng)FCFS預(yù)約策略有較大提高,且MDP預(yù)約策略所獲收益較FCFS預(yù)約策略變化波動性更小,更有利于維持醫(yī)院的穩(wěn)定運營。

    (3)當(dāng)預(yù)約時段數(shù)量增加,即患者的預(yù)約請求數(shù)量越多,醫(yī)院檢查資源越匱乏時,MDP預(yù)約策略相對于傳統(tǒng)FCFS預(yù)約策略的優(yōu)勢越明顯。

    本文雖以超聲科室醫(yī)療檢查為例研究了醫(yī)患匹配的預(yù)約調(diào)度問題,但所提出的方法和所得結(jié)論具有一定的通用性,可以應(yīng)用到其他類似的預(yù)約調(diào)度問題中。且本文所建模型參數(shù)簡潔明了,各醫(yī)院可根據(jù)實際情況,結(jié)合歷史運營數(shù)據(jù),設(shè)置適用于自己醫(yī)院的參數(shù)值,對前來預(yù)約的患者進行合理有效的調(diào)度安排。

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    IT時代周刊(2015年8期)2015-11-11 05:50:38
    2015年自愿放棄農(nóng)藥生產(chǎn)資質(zhì)的企業(yè)
    傍晚是交通事故高發(fā)時段
    分時段預(yù)約在PICC門診維護中的應(yīng)用與探討
    2014年第四批農(nóng)藥生產(chǎn)資質(zhì)合并企業(yè)名單
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