改進(jìn)非線性外源自回歸網(wǎng)絡(luò)的潮位實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)

李連博， 武文昊， 章文俊， 尹建川， 朱振宇

(1.大連海事大學(xué)航海學(xué)院， 大連 116026； 2.廣東海洋大學(xué)海運(yùn)學(xué)院， 湛江 524088)

潮汐是在月球和太陽引力作用下形成的海水周期性漲落現(xiàn)象，是重要的海洋物理要素之一，潮汐預(yù)報(bào)是港口與航道管理、水運(yùn)資源開發(fā)、海洋資源利用、救生打撈和海上軍事活動(dòng)等涉海人類活動(dòng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐技術(shù)手段。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，潮汐預(yù)報(bào)在航海中的影響逐漸增大。尤其是大型船舶，在進(jìn)出港口、通過淺灘及架空障礙物等情況中，如果能及時(shí)準(zhǔn)確地得到潮汐數(shù)據(jù)，船舶的運(yùn)營(yíng)效率和航行安全就能得到保障，從而避免船舶擱淺、刮碰橋梁或船體傾覆等危害海上安全的事故[1]。

關(guān)于潮汐的預(yù)測(cè)最常用的是數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，從最初的潮波微分方程到潮汐調(diào)和分析以及潮汐響應(yīng)分析，不斷衍生出更精確的數(shù)學(xué)模型，近年來依然有新方法被提出。Tawil等[2]就潮汐預(yù)報(bào)提出了兩種方法，即基于全三維數(shù)值方法和基于潮流的線性逼近方法，其中前者對(duì)數(shù)據(jù)的需求量大，耗時(shí)長(zhǎng)，但是結(jié)果精確，后者可以在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)潮流數(shù)據(jù)進(jìn)行非?？焖俚脑u(píng)估，但準(zhǔn)確性有所下降； Okwuashi等[3]根據(jù)偏最小二乘擬合回歸法 (partial least squares regression, PLSR) 建立模型來預(yù)測(cè)潮位，在傳統(tǒng)最小二乘模型 (LS) 基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化提升，通過減少回歸方程的數(shù)量并丟棄冗余系數(shù)，最終確定最有效系數(shù)，預(yù)測(cè)精度也較傳統(tǒng)LS模型得到了提升。王森等[4]提出了一種基于全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的多路徑反射測(cè)量技術(shù)用于潮位預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示所提出的方法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)性為0.97，預(yù)測(cè)精度可達(dá)分米級(jí)，但是由于調(diào)和分析方法的局限性，無法克服非線性氣象因素的影響?？梢姅?shù)學(xué)方法計(jì)算步驟復(fù)雜，數(shù)據(jù)需求量大以及易受各種隨機(jī)干擾影響的缺陷。

近年來，人工智能技術(shù)迅猛發(fā)展，由于其較強(qiáng)的搜索，推理，規(guī)劃和自學(xué)習(xí)能力，在工程計(jì)算領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory, LSTM)[5]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(fuzzy neural networks)[6]、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(wave neural networks, WNN)[7]、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function, RBF)[8]等，同時(shí)在潮位預(yù)測(cè)方面出現(xiàn)了眾多成果，Raj等[9]利用ANN對(duì)澳大利亞北部海岸線周圍平均海平面進(jìn)行了預(yù)測(cè)，在選取的4個(gè)站點(diǎn)均取得了良好效果，預(yù)測(cè)值的均方根誤差最低達(dá)0.04 m，但是不能證明該研究的普適性和泛用性；Tu等[10]提出了一種新的實(shí)時(shí)潮位預(yù)測(cè)方法，首先利用調(diào)和分析來預(yù)測(cè)天文潮汐，再通過LSTM網(wǎng)絡(luò)和逆距離加權(quán)及其插值算法對(duì)整體預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行校正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)為0.98，均方根誤差最低達(dá)0.05 m，由于模型僅考慮了風(fēng)對(duì)結(jié)果的影響，可見預(yù)測(cè)精度可進(jìn)一步優(yōu)化；Granata等[11]提出了一種M5P回歸樹模型用于預(yù)測(cè)威尼斯城的潮位，結(jié)果表明預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.99，相對(duì)絕對(duì)誤差 (RAE) 最低為5.98%，但是沒有考慮氣象因素；總的來看，目前針對(duì)潮汐預(yù)報(bào)的研究成果已相對(duì)完善，預(yù)測(cè)精度也相對(duì)較高，但仍存在一些不足，如預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定、需求數(shù)據(jù)量過大、非線性因素干擾等問題。

在預(yù)報(bào)潮位時(shí)，潮位數(shù)據(jù)可以看作時(shí)間序列。NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得它針對(duì)時(shí)間序列有更好的學(xué)習(xí)效率，并且有更高的預(yù)測(cè)精度。此前已有多個(gè)成功應(yīng)用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)例[12-16]，其應(yīng)用從工程計(jì)算領(lǐng)域到金融領(lǐng)域均有涉及，且針對(duì)動(dòng)態(tài)時(shí)間序列預(yù)測(cè)效果尤為出色，但目前暫時(shí)沒有應(yīng)用于潮汐預(yù)測(cè)領(lǐng)域。鑒于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)為了克服目前潮汐預(yù)測(cè)模型存在的缺陷，提出一種基于改進(jìn)的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)潮汐預(yù)報(bào)模型(MS-NARX)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)結(jié)果精確穩(wěn)定，能充分結(jié)合非線性氣象因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，將該模型帶入實(shí)測(cè)潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，同時(shí)選取傳統(tǒng)NARX以及SAPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果作為對(duì)照來驗(yàn)證MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的可行性。

1 潮位預(yù)測(cè)方法

1.1 傳統(tǒng)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種用于描述非線性離散系統(tǒng)的模型，全稱為非線性自回歸模型[17-19]，是非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，應(yīng)用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),且適用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，并已被應(yīng)用于解決多個(gè)領(lǐng)域的非線性序列預(yù)測(cè)問題，其對(duì)歷史數(shù)據(jù)的記憶作用增強(qiáng)了其對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的處理能力，提高了對(duì)復(fù)雜序列的預(yù)測(cè)性能[20-23]?；窘Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

xt為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部輸入；h1, h2, …,hn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部隱藏層的各神經(jīng)元；yt為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻輸出；xt-1和yt-1分別為t-1時(shí)刻的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出圖 1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 NARX neural network structure diagram

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型為

yt=f(yt-1,yt-2,…,yt-ny,xt-1,xt-2,…,xt-nx)

(1)

式(1)中:nx和ny為輸入和輸出的最大時(shí)延階數(shù)；f為網(wǎng)絡(luò)擬合得到的非線性函數(shù)。由式(1)可知，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出受前一時(shí)刻輸入及輸出數(shù)據(jù)的影響，標(biāo)準(zhǔn)的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中采用閉環(huán)模式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋給輸入，如圖2所示，圖2中TDL(tapped delay line)表示時(shí)延階數(shù)。然而，由于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的預(yù)期輸出是已知的，因此建立了圖3所示的串并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)模型。在這種模式下，所需的輸出被反饋到輸入端。這種方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果更準(zhǔn)確；二是將NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以利用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模功能。由于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出是已知的，是實(shí)測(cè)潮位數(shù)據(jù)，因此采用串并聯(lián)模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)報(bào)[24]。

圖2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩種結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Two structural diagrams of NARX neural network

為了使預(yù)測(cè)結(jié)果更加穩(wěn)定，在NARX模型的基礎(chǔ)上加入了模塊化潮汐預(yù)報(bào)方法，天文潮部分主要由天體引潮力引起，具有明顯的變化規(guī)律; 非天文潮部分受到環(huán)境因素影響，其變化沒有明顯規(guī)律，展現(xiàn)出很強(qiáng)的隨機(jī)性。該模型首先利用調(diào)和分析法的天文潮部分，獲得潮汐的整體變化規(guī)律，再利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合滑動(dòng)時(shí)間窗對(duì)非天文潮部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，修正預(yù)測(cè)結(jié)果，達(dá)到精確預(yù)報(bào)潮汐的目的。具體步驟框圖如圖3所示。

圖3 MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潮汐預(yù)報(bào)模型框圖Fig.3 Tidal prediction model block diagram of MS-NARX neural network

1.2 調(diào)和分析法

根據(jù)對(duì)于潮汐的長(zhǎng)期觀測(cè)得知，潮汐是由一系列諧波振動(dòng)，即分潮組成的。分潮的周期同引潮力各分力場(chǎng)的周期相互對(duì)應(yīng)。潮位Yt計(jì)算公式[25]為

(2)

式(2)中：A0為平均潮位高度；N為分潮的總數(shù)；hi為各分潮的振幅；ωi為各分潮頻率；εi為各分潮相位。

為了簡(jiǎn)化，相位通常近似為0，式(2)也可轉(zhuǎn)化為

(3)

Ai和Bi為分潮的兩個(gè)系數(shù)且與hi及εi有如下關(guān)系，可以從一個(gè)月以上的潮汐預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)中求出。

(4)

(5)

調(diào)和分析法是潮汐預(yù)報(bào)方面最傳統(tǒng)的技術(shù)[26]，簡(jiǎn)單實(shí)用，但也存在缺點(diǎn)。首先，調(diào)和分析通常使用18 a以上的歷史記錄來提取所有分潮數(shù)據(jù)，通常情況下，可用的歷史記錄數(shù)量很少，從而導(dǎo)致誤差增大；另外，分潮的選取與觀測(cè)時(shí)段的長(zhǎng)度以及觀測(cè)記錄之間的時(shí)間間隔都有關(guān)系，如果與這兩者搭配不好的話，就可能得到不準(zhǔn)確的結(jié)果，甚至可能計(jì)算不出結(jié)果[27-28]。本文選用了T-tide工具包來計(jì)算潮汐調(diào)和分析的數(shù)據(jù)，輸入?yún)?shù)包括要分析的潮位數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的間隔設(shè)置為1 h，驗(yàn)潮站的經(jīng)緯度25° 43.9′N、80° 9.7′W，數(shù)據(jù)的起始時(shí)間是2020年6月1日GMT0000。輸出參數(shù)包括調(diào)和分析得到的分潮的名字，根據(jù)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度確定，越長(zhǎng)的數(shù)據(jù)得到的分潮越多。由于數(shù)據(jù)有限，本文在基礎(chǔ)的四大分潮 (M2，S2，K1，O1)之外僅額外取得了4個(gè)分潮 (M4, Q1, P1, K2)。另外輸出參數(shù)還包括分潮的角速率，分潮振幅以及振幅的誤差，分潮遲角以及遲角的誤差。通過信噪比(SNR)來衡量分潮是否顯著，計(jì)算公式為

(6)

式(6)中：hi為分潮振幅；Δhi為振幅誤差；一般情況下SNR>2的分潮是顯著分潮。綜合以上輸入和輸出參數(shù)，通過MATLAB軟件運(yùn)行T-tide工具包最終可得到調(diào)和分析回報(bào)的天文潮位。

1.3 SAPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基本反向傳播BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)主要包括信號(hào)前向傳遞和誤差反向傳播兩個(gè)方面，即計(jì)算實(shí)際輸出時(shí)按從輸入到輸出的方向進(jìn)行，而權(quán)值和閾值的修正從輸出到輸入的方向反向進(jìn)行。如果輸出層得不到實(shí)際輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出逐漸向?qū)嶋H輸出靠攏[29]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用中由于采用了非線性規(guī)劃中的最速下降法，通常存在容易陷入局部極小狀態(tài)以及收斂速度慢，學(xué)習(xí)效率低等缺點(diǎn)，其預(yù)報(bào)結(jié)果還有很大提升空間，所以本文引入了自適應(yīng)粒子群(SAPSO)算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。粒子群算法源于模擬鳥群捕食的行為，鳥群中的每只鳥代表每個(gè)粒子，食物代表優(yōu)化解，算法的運(yùn)算原理如下：首先隨機(jī)生成一組作為隨機(jī)解的粒子，以及各自在搜尋空間中的位置和速度，每個(gè)粒子都有對(duì)應(yīng)的由所優(yōu)化的問題決定的適應(yīng)度函數(shù)值。每一次迭代循環(huán)過程中，每個(gè)粒子以一定的速度通過跟蹤個(gè)體極值和群體極值來更新自身的位置，個(gè)體極值是粒子在尋優(yōu)過程中自身所尋找到的最優(yōu)值，而群體極值則是整個(gè)種群在尋優(yōu)過程中獲得的全局最優(yōu)值。為了加強(qiáng)優(yōu)化性能，借鑒了遺傳優(yōu)化算法中的變異方法(simple mutation)，在基礎(chǔ)粒子群優(yōu)化的基礎(chǔ)上引入了自適應(yīng)變異算法SA(self-adaptive)，即在每次粒子更新之后，以一定概率重新初始化粒子，構(gòu)成了動(dòng)態(tài)化的SAPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)選取

選用美國比斯坎灣(Miami Biscayne Bay,25°43.9′N，80°9.7′W)的潮汐數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型性能的樣本。經(jīng)驗(yàn)表明，進(jìn)行相對(duì)較精確的潮汐預(yù)報(bào)，需要對(duì)潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)和采樣，并對(duì)其進(jìn)行仿真訓(xùn)練。本文選取了2020年6月1日GMT0000至2020年7月30日GMT2300，共60 d的港口實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)值每隔1 h取樣一次，所以觀測(cè)數(shù)據(jù)共1 440組，將數(shù)據(jù)列出可得到該時(shí)段的潮位時(shí)間序列，另外數(shù)據(jù)集還包括與時(shí)間對(duì)應(yīng)的其他非線性氣象因素?cái)?shù)據(jù)(風(fēng)速、風(fēng)向、陣風(fēng)速、氣溫、氣壓)，以上數(shù)據(jù)皆可通過NOAA網(wǎng)站(https://tidesandcurrents.noaa.gov/)查詢并下載。其中前1 200組數(shù)據(jù)用于調(diào)和分析及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真訓(xùn)練，后240組數(shù)據(jù)則用于仿真預(yù)測(cè)。由圖4可見，實(shí)測(cè)潮位雖有一定周期性，但周期之間的差距較大，由于理論計(jì)算過程中只考慮了天體引力以及地球自轉(zhuǎn)等線性因素，在實(shí)際觀測(cè)中，存在許多影響潮位的非線性因素，如風(fēng)、浪、流以及人類活動(dòng)等對(duì)潮位造成的隨機(jī)影響，另外，受季節(jié)影響的海平面變化及全球氣候變化等因素的影響也會(huì)導(dǎo)致實(shí)測(cè)潮位的不確定波動(dòng)。

圖4 潮位實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.4 The tide level observation data

為了更加直觀地對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，引入了平均絕對(duì)誤差MAE(mean absolute error)，均方誤差MSE(mean square error)及均方根誤差RMSE(root mean square error)三個(gè)指標(biāo)作為判斷預(yù)測(cè)效果的主要依據(jù)。

MAE是預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值的平均，能更好地反映潮位預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況， 計(jì)算公式為

(7)

式(7)中：xi為第i個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差。

MSE是指參數(shù)估計(jì)值與參數(shù)真值之差平方的期望值，可以評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度，在誤差對(duì)比分析中，其值越小，說明模型預(yù)測(cè)潮位數(shù)據(jù)具有更高的精確度，計(jì)算公式為

(8)

RMSE是均方誤差的算術(shù)平方根，計(jì)算公式為

(9)

式中：n為數(shù)據(jù)個(gè)體數(shù)。

3 潮位預(yù)測(cè)仿真及分析

3.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)分析

在預(yù)測(cè)之前，需要對(duì)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入初始參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，其主要內(nèi)容包括NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)及時(shí)延階數(shù)，等等。針對(duì)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的設(shè)置與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同是因?yàn)?NARX模型為動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，善于通過分析動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)來擬合物理模型，且能夠儲(chǔ)存之前時(shí)刻的記憶，對(duì)于非線性擬合有著更強(qiáng)的映射能力，所以針對(duì)影響潮位數(shù)據(jù)的眾多非線性因素，包括風(fēng)速、風(fēng)向、陣風(fēng)速、氣溫、氣壓共5組輸入?yún)?shù)，每一時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)為包含5組參數(shù)的元胞(cell)數(shù)組，所以此NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型即輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)由于沒有針對(duì)性的公式，所以采取了多次模擬實(shí)驗(yàn)，通過比較帶入不同隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果來確定最終輸入的值，結(jié)果表明隱含層節(jié)點(diǎn)取10時(shí)，NARX模型效果最好。輸入和輸出的時(shí)延階數(shù)按潮汐周期設(shè)定為12，運(yùn)行預(yù)測(cè)模型，最終得出的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 The NARX neural network prediction result

由圖5可見，預(yù)測(cè)結(jié)果基本與實(shí)際潮位數(shù)據(jù)保持一致，只有在潮位峰值以及谷值前后這種變化量較大的時(shí)刻，預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大，但對(duì)數(shù)據(jù)整體精確度影響不大。

3.2 MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)分析

MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在傳統(tǒng)NARX的基礎(chǔ)上引入了模塊化調(diào)和分析以及滑動(dòng)時(shí)間窗方法，輸入數(shù)據(jù)集不變，將輸出數(shù)據(jù)集替換為非天文潮位數(shù)據(jù)。輸入和輸出的延時(shí)階數(shù)根據(jù)滑動(dòng)時(shí)間窗長(zhǎng)度確定，滑動(dòng)時(shí)間窗是一種用于時(shí)間序列操作的重要用法，是使用滑窗(sliding window)來對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)值計(jì)算和其他一些函數(shù)計(jì)算，對(duì)于消除噪聲或有缺陷的數(shù)據(jù)效果顯著，為了確定時(shí)間窗口的長(zhǎng)度，引入了相關(guān)性分析的概念，選用前1 200組潮汐的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)的自相關(guān)性值，與t時(shí)刻相鄰的不同時(shí)刻觀測(cè)數(shù)據(jù)和t時(shí)刻觀測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)性由自相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)值限定，自相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)值取值較小可以得到更多的相鄰時(shí)刻觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以得到更精確的結(jié)果。因此選取0.09自相關(guān)值為標(biāo)準(zhǔn)來決定模型的輸入結(jié)構(gòu)，由分析得出，在時(shí)間t時(shí)刻的數(shù)據(jù)與其前12 h的數(shù)據(jù)具有較大的相關(guān)性，所以在模型中時(shí)間窗長(zhǎng)度(window) 及時(shí)延階數(shù)為12，表示下一個(gè)輸出層的模擬數(shù)據(jù)參考了前12個(gè)輸入層的數(shù)據(jù)，并根據(jù)時(shí)間步長(zhǎng)移動(dòng)數(shù)據(jù)窗口。將設(shè)置好的參數(shù)帶入MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在MATLAB環(huán)境中運(yùn)行，得到的MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 MS-NARX neural network predictionresult

較于傳統(tǒng)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MS-NARX在預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)定度上有了進(jìn)一步提升，由誤差數(shù)據(jù)可見誤差基本穩(wěn)定保持在±6 cm以內(nèi)。由于引入滑動(dòng)時(shí)間窗，可以在不增加累計(jì)誤差的前提下儲(chǔ)存之前時(shí)刻的記憶并將其運(yùn)用在之后的預(yù)測(cè)中，同時(shí)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的模塊化處理又使得MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以針對(duì)復(fù)雜的氣候變化對(duì)潮位做出更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

3.3 SAPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)分析

為了完成潮位預(yù)測(cè)，需要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入初始參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，其主要內(nèi)容包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、對(duì)應(yīng)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)及粒子群優(yōu)化算法的初始參數(shù)，等等。

(1)采用經(jīng)典的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(2)輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)由輸入?yún)?shù)的數(shù)量決定。在尋找最優(yōu)方案過程中，曾采用輸入非線性氣象因素?cái)?shù)據(jù)的方法進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，輸入層節(jié)點(diǎn)取5(風(fēng)速、風(fēng)向、陣風(fēng)速、氣溫、氣壓)，但在該次實(shí)驗(yàn)中所得預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際數(shù)據(jù)偏差過大，二者相關(guān)性R=0.56，預(yù)測(cè)誤差在±0.4 m之間波動(dòng)，無法準(zhǔn)確對(duì)潮位數(shù)據(jù)做出預(yù)測(cè)，出現(xiàn)這種情況是因?yàn)槭紫仍撜军c(diǎn)缺乏長(zhǎng)時(shí)間的系統(tǒng)觀測(cè)，只通過即時(shí)數(shù)據(jù)難以表現(xiàn)出其規(guī)律；其次，氣象數(shù)據(jù)對(duì)于潮汐的影響是一種復(fù)雜的映射關(guān)系，單獨(dú)將其納入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)作為輸入得不到精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。為了解決這個(gè)問題，采用以調(diào)和分析數(shù)據(jù)作為輸入，最終確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)取12。

(3)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)主要影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，選取的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)過大或過小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù)的精度都很難達(dá)到預(yù)期，所以采用如下經(jīng)驗(yàn)公式，即

(10)

式(10)中：M為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為0～10的一個(gè)隨機(jī)自然數(shù)。通過經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)合多次試驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，最終確定隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)。

(4)對(duì)于使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言，輸出數(shù)據(jù)為某一時(shí)刻的預(yù)測(cè)潮位，因此輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)為1個(gè)。

(5)SAPSO優(yōu)化算法的參數(shù)：學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.55，迭代次數(shù)設(shè)為 200，種群規(guī)模設(shè)為 20，每個(gè)粒子的初始速度設(shè)置為[-3，3]，每個(gè)粒子的初始位置設(shè)置為[-5，5]。

本次預(yù)測(cè)以前1 200組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，后240組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)輸出。得到的預(yù)測(cè)潮位與實(shí)際潮位數(shù)值對(duì)比圖如圖7所示。

圖7 SAPSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 SAPSO-BP neural network prediction result

4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比及分析

分別針對(duì)三種模型的預(yù)測(cè)輸出及預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行了對(duì)比分析，預(yù)測(cè)輸出對(duì)比圖及誤差對(duì)比圖如圖8和圖9所示。

圖8 三種模型預(yù)測(cè)輸出對(duì)比Fig.8 Comparison of prediction results of three models

圖9 誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of errors

由圖8和圖9可見，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間序列預(yù)測(cè)上仍不如動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而相比于傳統(tǒng)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MS-NARX在潮位預(yù)測(cè)精確度上又有所提升。SAPSO-BP在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上添加了兩種優(yōu)化手段，但作為靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能對(duì)時(shí)間序列整體的周期性變化及時(shí)作出反應(yīng)，從誤差圖像也能看出，在預(yù)測(cè)后半部分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)誤差增大，對(duì)于潮位峰值前后的大幅改變，傳統(tǒng)NARX預(yù)測(cè)模型通常不能及時(shí)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果做出調(diào)整，以至于在這些時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸出繼續(xù)增大，在輸出圖像上形成尖角狀曲線；而對(duì)于MS-NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)輸出能夠準(zhǔn)確、及時(shí)地做出調(diào)整，使輸出數(shù)據(jù)盡可能符合實(shí)際數(shù)據(jù)，在潮位峰值前后的時(shí)間段，輸出誤差也只是較其他時(shí)間段稍有增大，對(duì)整體預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎沒有影響，且仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時(shí)驗(yàn)證了MS-NARX模型的泛化能力和適用性。

另外通過計(jì)算并比較三種模型的平均絕對(duì)誤差MAE，均方誤差 MSE及均方根誤差RMSE可以更加直觀的對(duì)比預(yù)測(cè)效果。將誤差數(shù)據(jù)分別代入式(7)～式(9)計(jì)算，所得結(jié)果如表1所示。

表1 MAE，MSE，RMSE對(duì)比Table 1 Comparison of MAE, MSE and RMSE

由表1可知MS-NARX模型的三種誤差明顯最小，說明 MS-NARX 模型的預(yù)測(cè)輸出在離散性，預(yù)測(cè)差異程度及誤差波動(dòng)程度上都要優(yōu)于傳統(tǒng)NARX和 SAPSO-BP 模型。經(jīng)計(jì)算分析，MS-NARX 預(yù)測(cè)模型的綜合預(yù)報(bào)精度相對(duì)于傳統(tǒng)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了46.5%，相對(duì)于SAPSO-BP 預(yù)測(cè)模型提高了82.0%。

5 結(jié)論

基于 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種改進(jìn)的實(shí)時(shí)潮位預(yù)測(cè)模型MS-NARX，通過選用美國比斯坎灣2020年6月1日GMT0000至2020年8月25日GMT0900的潮汐觀測(cè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型性能的樣本，與SAPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及傳統(tǒng)NARX進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)并證明了使用 MS-NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)潮位的可行性，得到以下結(jié)論。

(1)MS-NARX模型在動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過輸入數(shù)據(jù)的模塊化處理針對(duì)非天文潮部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，且引入滑動(dòng)時(shí)間窗降低誤差。

(2)MS-NARX模型的預(yù)測(cè)潮位和實(shí)際觀測(cè)潮位之間的最大誤差穩(wěn)定在±6 cm，RMSE小于0.02 m，吻合情況明顯要優(yōu)于傳統(tǒng)方法，體現(xiàn)出較高的精度及魯棒性。

(3)MS-NARX 模型對(duì)于非線性擬合有著更強(qiáng)的映射能力，更加適用于復(fù)雜時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析預(yù)測(cè)，而且其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，為潮汐水位的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)提供了一種有效途徑。

(4)盡管本文利用取自比斯坎灣的數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真，但所提出的方法不局限于此類數(shù)據(jù)集，因此，所提出的模型將適用于為其他區(qū)域建立潮汐預(yù)報(bào)模型甚至可以應(yīng)用于潮汐預(yù)報(bào)之外的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題中。