扣件膠墊頻變特性對車輛-軌道-橋梁耦合振動(dòng)影響

崔巍濤，劉林芽，秦佳良

（華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

近年來高速鐵路迅速發(fā)展，軌道交通高架橋梁因其占地面積小、高平順性和高穩(wěn)定性得到了廣泛應(yīng)用，已開通的京滬高鐵與京津城際中橋梁比例達(dá)到了81%和77%，但隨之產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲問題也引起了人們的廣泛關(guān)注［1-3］.扣件作為鋼軌與下部結(jié)構(gòu)的連接件，對維持鋼軌和下部結(jié)構(gòu)的可靠聯(lián)結(jié)、緩解輪軌沖擊、減小振動(dòng)傳播起著重要作用.扣件系統(tǒng)主要由彈性膠墊、扣壓件等組成，其中扣件膠墊在扣件系統(tǒng)中主要提供彈性和阻尼，其屬于橡膠高分子材料，具有黏彈性力學(xué)特性［4-5］，表現(xiàn)為動(dòng)參數(shù)隨環(huán)境溫度和激振頻率非線性變化.描述橡膠高分子材料動(dòng)力特性最基本的模型是K-V（Kelvin-Voigt）和Maxwell 模型，其中K-V 模型也是目前車軌以及車橋耦合應(yīng)用最多的扣件模型，這種模型簡單直觀，但是由于導(dǎo)數(shù)階數(shù)為整數(shù)，不能反映加載歷史的影響，難以準(zhǔn)確描述橡膠材料的頻變特性.為準(zhǔn)確表征橡膠材料的力學(xué)特性，林松等［6-7］分別采用低階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型來研究其力學(xué)性能，結(jié)果表明為較好吻合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往需要改進(jìn)模型，增加了模型的復(fù)雜程度.趙永玲等［8］分別采用高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型和低階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型表征橡膠材料的黏彈性，研究表明高階FVMP（Fraction Voigt and Maxwell model in Parallel）模型能很好地描述橡膠材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為.

目前，一些學(xué)者結(jié)合扣件動(dòng)參數(shù)頻變對輪軌耦合振動(dòng)特性展開了研究.楊麒陸等［9-10］研究了扣件阻尼頻變對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性及地鐵隧道環(huán)境振動(dòng)的影響.Wei等［11-12］采用低階分?jǐn)?shù)階Zener 模型表征扣件的頻變特性來研究扣件動(dòng)參數(shù)頻變對輪軌垂向振動(dòng)及衰減率的影響.Zhu等［13］采用分?jǐn)?shù)階K-V 模型表征扣件系統(tǒng)的幅頻變特性來分析車軌耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng).在以往的研究中，大多僅考慮扣件剛度頻變或阻尼頻變特性，使用的扣件模型在高頻范圍內(nèi)表征扣件頻變特性時(shí)也存在一定的誤差，且扣件動(dòng)參數(shù)頻變對車橋耦合振動(dòng)的影響研究較少.

鑒于此，為了準(zhǔn)確描述扣件動(dòng)參數(shù)與激振頻率之間的關(guān)系，本文以高速鐵路WJ-7 型扣件彈性膠墊為研究對象，通過試驗(yàn)測試并用FVMP 模型表征扣件的寬頻動(dòng)態(tài)特性，然后將其代入建立的車輛-軌道-橋梁耦合振動(dòng)模型中，計(jì)算結(jié)構(gòu)各部分的振動(dòng)響應(yīng)，并與采用傳統(tǒng)K-V 模型的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果對比，探究扣件膠墊頻變特性對車輛、軌道和橋梁振動(dòng)的影響規(guī)律.

1 扣件膠墊頻變特性研究

1.1 扣件膠墊FVMP 模型

FVMP 模型屬于高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，適用性廣泛，能夠在較寬的頻率范圍準(zhǔn)確描述橡膠類材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，F(xiàn)VMP 力學(xué)本構(gòu)模型如圖1 所示.

圖1 FVMP 力學(xué)本構(gòu)模型Fig.1 FVMP mechanical constitutive model

其時(shí)域本構(gòu)方程為

1.2 FVMP 模型的參數(shù)識別

以高速鐵路常用的WJ-7B 型扣件的彈性膠墊為研究對象，利用橡膠材料動(dòng)態(tài)力學(xué)分析儀（Dynamic Thermomechanical Analysis）對彈性膠墊進(jìn)行溫度掃描試驗(yàn)，見圖2.試驗(yàn)采用壓縮模式，施加預(yù)荷載后，從-60℃掃描至40℃，激振頻率為2 Hz，獲取扣件膠墊動(dòng)參數(shù)的溫度譜.

圖2 試驗(yàn)對象及設(shè)備Fig.2 Test object and equipment

在試驗(yàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合溫頻等效原理和WLF（Williams-Landel-Ferry）方程可轉(zhuǎn)化得到扣件膠墊在常溫（20℃）寬頻下的儲能、耗能模量和損耗因子，具體測試及轉(zhuǎn)換方法參見文獻(xiàn)［14］.最后，利用FVMP 模型來表征扣件膠墊的動(dòng)力特性，結(jié)合式（2）～式（4），采用最小二乘法及遺傳算法進(jìn)行FVMP 模型的參數(shù)識別，擬合參數(shù)見表1.

表1 FVMP 模型擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters of FVMP model

FVMP 模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，能夠在寬頻范圍內(nèi)準(zhǔn)確描述扣件的動(dòng)參數(shù)頻變特性，如圖3所示.

圖3 預(yù)測值與試驗(yàn)值對比Fig.3 Comparison between predicted values and experimental values

在車輛-軌道-橋梁耦合時(shí)域分析模型中，常用剛度和阻尼來表示扣件的性質(zhì)，故需將試驗(yàn)測得的儲能剛度值和耗能剛度轉(zhuǎn)化為常用的剛度和阻尼

式中：K為扣件的剛度；C為扣件的阻尼.

圖4 為扣件膠墊轉(zhuǎn)化后的剛度和阻尼值，說明扣件動(dòng)參數(shù)與頻率具有明顯的相關(guān)性.但在目前車輛-軌道-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)，大多采用3～5 Hz下的扣件剛度和阻尼值進(jìn)行計(jì)算而未考慮動(dòng)參數(shù)頻變特性，這顯然是不準(zhǔn)確的，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)生一定的誤差.

圖4 彈性膠墊的剛度和阻尼值Fig.4 Stiffness and damping value of rail pads

2 車輛-軌道-橋梁耦合振動(dòng)響應(yīng)求解

圖5 為建立的車-軌-橋耦合系統(tǒng)垂向模型，其中車輛和軌道采用Hertz 非線性彈性接觸理論，鋼軌與軌道板之間的聯(lián)結(jié)由高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)FVMP 模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的K-V 模型，軌道板和橋梁通過連續(xù)的CA 砂漿層連接，底座板以參振質(zhì)量的形式在橋梁模型中考慮.

圖5 車輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)垂向模型Fig.5 Vertical model of vehicle-track-bridge coupled system

2.1 車輛-軌道-橋梁耦合模型

2.1.1 車輛模型

車輛系統(tǒng)考慮車體的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，前后構(gòu)架的沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，以及4 個(gè)輪對的垂向振動(dòng)共10 個(gè)自由度［15］.車輛系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為

2.1.2 軌道模型

鋼軌視為離散點(diǎn)支撐Euler 梁，采用Ritz 法求解，引入鋼軌正則振型坐標(biāo)qk(t)，得到鋼軌振型坐標(biāo)的二階常微分方程組為

式中：Er、Ir分別為鋼軌的彈性模量和截面慣性矩；mr、Lr為鋼軌單位長度的質(zhì)量和鋼軌的總長度；Frsi(t)為第i個(gè)扣件位置處扣件支反力；Pj(t)為第j位輪軌作用力；xi和xwj分別為第i個(gè)扣件和第j個(gè)輪對沿線路縱向坐標(biāo)；Zk(x)為鋼軌的振型函數(shù)；nr為扣件的個(gè)數(shù)；Nr為鋼軌的模態(tài)數(shù).

軌道板視為有阻尼的彈性基礎(chǔ)上的兩端自由梁，忽略板與板之間的縱向連接，同樣利用Ritz 法求解，引入軌道板正則振型坐標(biāo)Tn，s(t)，得到軌道板振型坐標(biāo)二階常微分方程組為

式中：Ms為軌道板的質(zhì)量；Es、Is分別為軌道板的彈性模量和截面慣性矩；Ls為軌道板的長度；Ksb、Csb分別為軌道板下CA 砂漿層沿長度方向的分布剛度和分布阻尼；ns為一塊軌道板上的扣件數(shù)；Ns為軌道板的模態(tài)數(shù)；Nb為橋梁的模態(tài)數(shù)；Bk，g()t為橋梁正則振型坐標(biāo)；Xsn(xi)為軌道板的陣型正交函數(shù)；Ybk(xi)為橋梁的振型正交函數(shù).

2.1.3 橋梁模型

橋梁同鋼軌一樣采用Euler 梁模型，利用Ritz 法求解，引入橋梁正則振型坐標(biāo)Bk(t)，化簡得橋梁振型坐標(biāo)微分方程組的詳細(xì)形式

式中：Eb、Ib分別為橋梁的彈性模量和截面慣性矩；mb為橋梁單位長度的質(zhì)量；ζ為橋梁的各階阻尼比；ωbn為單跨橋梁的第n階圓頻率；Lb為一跨橋梁的長度.

2.2 扣件FVMP 模型的應(yīng)用

將式（1）采用Grünwald型微分求解，分別對Dα Frs(t)、Dα X(t)、Dβ X(t)、Dγ X(t)、Dα+γ X(t)按照分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)定義展開得

式中：Δt為數(shù)值積分步長；N為積分步數(shù)，一般取160可得到滿意的結(jié)果；Aj+1、Bj+1、Cj+1、Dj+1分別為不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對應(yīng)的Grünwald 系數(shù).

將式（11）代入到式（1）中，進(jìn)行化簡即可得到高階分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)FVMP 模型所對應(yīng)的扣件力表達(dá)式為

將式（12）分別代入式（8）和式（9），便得到考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變特性的鋼軌和軌道板的振動(dòng)微分方程組的具體形式.

2.3 數(shù)值積分方法

將式（7）～式（10）聯(lián)立得到最終的車-軌-橋耦合動(dòng)力學(xué)微分方程組，采用新型顯式積分法求解.其積分格式為

式中：ψ和φ為積分常數(shù)，取ψ=φ=0.5；Δt取0.1ms；下標(biāo)n-1、n和n+1分別代表第n-1、n和n+1 時(shí)刻.初始條件設(shè)為{X}0={V}0={A}0={0}.

2.4 計(jì)算參數(shù)

車輛參數(shù)見表2，軌道和橋梁結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)見表3.

表2 CRH380 高速客車的動(dòng)力學(xué)參數(shù)Tab.2 Dynamic parameters of CRH380 high-speed train

表3 軌道和橋梁參數(shù)Tab.3 Track and bridge parameters

本文以中國高速鐵路無砟軌道的高低不平順譜作為激勵(lì)源［15］，波長為0.5～200 m，采用傅里葉逆變換法［16］獲取不平順的時(shí)域樣本作為輸入，見圖6.

圖6 中國高速鐵路無砟軌道高低不平順譜Fig.6 Power spectrum density of ballastless track irregularities for Chinese high-speed railway

3 扣件膠墊頻變對車-軌-橋振動(dòng)影響

為了研究扣件膠墊頻變特性對車-軌-橋振動(dòng)響應(yīng)的影響，設(shè)計(jì)了兩種工況，工況一為采用K-V 模型，取值參考相關(guān)規(guī)范［17］，取溫度20℃、激振頻率為4 Hz下的剛度和阻尼，根據(jù)圖4，剛度為28.038 kN/mm，阻尼為0.135 kN·s/mm；工況二為采用考慮了頻變特性的FVMP 模型，按表1 取值.列車運(yùn)行速度為350 km/h，計(jì)算車輛通過九跨簡支梁的計(jì)算結(jié)果，對比分析車輛、軌道和橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，并采用1/3 倍頻程方法分頻段對比分析扣件頻變動(dòng)參數(shù)和常量動(dòng)參數(shù)計(jì)算得到的振動(dòng)響應(yīng).

3.1 對車輛的影響

圖7 為兩種工況下車體振動(dòng)加速度的時(shí)頻域?qū)Ρ葓D.由圖7（a）可知，兩種情況下的車體加速度均在-0.2～0.2 m/s2范圍內(nèi)變化且差別較小，遠(yuǎn)小于機(jī)車運(yùn)行平穩(wěn)性限值2.5 m/s2.由圖7（b）可知，兩條曲線基本重合，第一主頻在1 Hz 附近，這與車體的自振有關(guān).扣件的頻變特性對車體振動(dòng)影響很小，這是因?yàn)橐幌岛投祽覓煜魅趿丝奂l變特性對車體的影響.

圖7 車體振動(dòng)加速度對比Fig.7 Comparison of vibration acceleration of vehicle

3.2 對輪軌力和扣件力的影響

圖8 為兩種情況下第五跨橋梁跨中扣件力的時(shí)頻域?qū)Ρ葓D.由圖8（a）可知，考慮扣件頻變特性時(shí)，扣件力最大值為22.989 kN，不考慮扣件頻變特性時(shí)，扣件力最大值為21.936 kN，峰值增大4.80%.由圖8（b）可知，考慮扣件頻變特性，扣件力在20 Hz 以下基本無變化，在40～80 Hz 范圍內(nèi)有所增大，在20～31.5 Hz 和100～250 Hz 范圍內(nèi)減小.

圖8 扣件力對比Fig.8 Comparison of rail pad force

圖9 為兩種工況下輪軌力的時(shí)頻域?qū)Ρ葓D.由圖9（a）可知，考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變時(shí)，輪軌力幅值增大，最大值為92.764 kN，不考慮動(dòng)參數(shù)頻變時(shí)，輪軌力的最大值為84.689 kN，峰值相差9.53%.由圖9（b）可知，輪軌力在25 Hz 以下結(jié)果基本一致，在25～80 Hz 和800 Hz 以上范圍頻變動(dòng)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果大于常量動(dòng)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，其中在中心頻率50 Hz 處增大了1.699 kN，輪軌耦合共振頻率在該頻段，說明考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變會(huì)放大輪軌耦合共振的影響；在80～250 Hz 范圍內(nèi)頻變動(dòng)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果小于常量動(dòng)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果.

圖9 輪軌力對比Fig.9 Comparison of wheel-rail force

3.3 對鋼軌的影響

圖10 為兩種工況下的跨中鋼軌相對橋面板的位移時(shí)程圖.由圖10 可知，扣件動(dòng)參數(shù)取常量時(shí)，鋼軌位移最大值為0.780 mm，當(dāng)考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變時(shí)，鋼軌位移最大值為0.927 mm，增幅17.7%.說明考慮扣件頻變特性會(huì)導(dǎo)致鋼軌位移有所增大.

圖10 鋼軌位移對比Fig.10 Comparison of rail displacement

圖11 為兩種工況下的跨中鋼軌的加速度時(shí)頻域圖.由圖11（a）可知，考慮扣件動(dòng)參數(shù)鋼軌加速度明顯增大，鋼軌加速度最大值為43.741 m/s2，不考慮扣件頻變特性，鋼軌加速度最大值為29.521 6 m/s2，增幅48.17%.由圖11（b）可知，考慮扣件頻變動(dòng)參數(shù)，鋼軌加速度在16 Hz 以上基本無變化，在中心頻率31.5 Hz 處有所減小，在63 Hz 以上明顯增大.

圖11 鋼軌加速度對比Fig.11 Comparison of rail acceleration

3.4 對軌道板的影響

圖12 為兩種工況下第五跨橋梁跨中軌道板相對橋面板的位移時(shí)程圖.由圖12 可知，考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變，軌道板位移有所增大，軌道板位移最大值為0.077 mm，不考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變，軌道板位移最大值為0.068 mm.

圖12 軌道板位移對比Fig.12 Comparison of track slab displacement

圖13 為兩種工況下軌道板加速度時(shí)頻域圖.由圖13（a）可知，考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變時(shí)，軌道板加速度幅值減小但波動(dòng)變大，軌道板加速度最大值為11.826 m/s2，不考慮扣件頻變特性軌道板加速度最大值為7.972 m/s2.由圖13（b）可知，考慮扣件頻變特性，軌道板加速度在31.5 Hz 以下變化較小，在40～80Hz明顯增大，在100～500Hz減小，在500Hz以上則增大.

圖13 軌道板加速度對比Fig.13 Comparison of track slab acceleration

3.5 對橋梁的影響

圖14 為兩種工況下的第五跨橋梁的跨中位移圖.由圖14 可知，橋梁位移曲線圖吻合較好，說明扣件動(dòng)參數(shù)頻變對橋梁垂向位移幾乎沒有影響.

圖14 橋梁跨中位移對比Fig.14 Comparison of bridge mid-span displacement

圖15 為兩種工況下橋梁加速度時(shí)頻域?qū)Ρ葓D.由圖15（a）可知，考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變時(shí)，橋梁加速度有所變大，最大值為1.588 m/s2，不考慮扣件頻變特性橋梁加速度最大值為0.983 m/s2.由圖15（b）可知，考慮扣件頻變特性，橋梁加速度在40 Hz 以下變化較小，在40～80 Hz 明顯增大，在100～250 Hz 減小.在63 Hz 附近出現(xiàn)明顯峰值，與輪軌耦合系統(tǒng)的共振有關(guān).

圖15 橋梁加速度對比Fig.15 Comparison of bridge acceleration

4 結(jié)論

1）扣件的動(dòng)參數(shù)與激振頻率呈現(xiàn)非線性變化，具有明顯依賴性.其剛度隨著頻率的升高而增大，阻尼隨著頻率的升高而減小，采用FVMP 模型能在寬頻范圍內(nèi)準(zhǔn)確描述扣件的動(dòng)參數(shù)頻變特性.

2）考慮扣件頻變特性時(shí)，從時(shí)域響應(yīng)來看，輪軌力和扣件力明顯增大，峰值分別增大9.53% 和4.80%.從頻域響應(yīng)來看，輪軌力和扣件力在低頻基本無變化，在40～80 Hz 明顯增大，在80～250 Hz 減小.其中輪軌力在63 Hz 附近出現(xiàn)峰值，這是因?yàn)檐囓夞詈舷到y(tǒng)的固有頻率處于該范圍，考慮扣件頻變特性會(huì)揭示中高頻段輪軌耦合系統(tǒng)共振的事實(shí).

3）考慮扣件動(dòng)參數(shù)頻變特性，從時(shí)域響應(yīng)來看，車體垂向振動(dòng)加速度和橋梁位移幾乎無變化，鋼軌加速度、橋梁加速度明顯增大，在各峰值分別相差48.17%和38.10%.從頻域響應(yīng)對比來看，扣件膠墊的頻變特性對結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響主要存在于中高頻段內(nèi)，鋼軌在整個(gè)中高頻振動(dòng)明顯加劇，軌道板和橋梁在車軌耦合系統(tǒng)的固有頻率處振動(dòng)明顯增大.

4）在實(shí)際工程中對軌道、橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測分析時(shí)，應(yīng)考慮扣件膠墊的頻變特性來提高預(yù)測的精度.